Group #72224521 — subgroups

Subgroups — #72224521

Order 3888.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 17 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 17 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃⋊#10620211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#10620206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃⋊#10620193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13049804	—	3	1	no	maximal
5	C₃×C₃⋊D₃²	—	2	1	no	—
6	C₃⋊#66472	—	2	1	no	—
7	C₃×#66472	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#10620211	—	3	1	no	—
9	#10620206	D₃	1	1	yes	characteristic
10	#10620193	—	3	1	no	—
11	C₃×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	D₄	1	1	yes	characteristic
12	C₃³×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
13	#89091	—	9	2	no	maximal
14	C₃⋊D₃²	—	2	1	no	—
15	C₃×D₃×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
16	C₃×D₃×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
17	#66472	—	6	1	no	—
18	#66472	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₃⁵	SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
20	C₃⋊PSU(3,𝔽₂)	—	9	2	no	—
21	C₃⋊PSU(3,𝔽₂)	—	18	1	no	—
22	C₃×GO⁺(4,𝔽₂)	—	9	2	no	—
23	C₃×GO⁺(4,𝔽₂)	—	18	1	no	—
24	C₃⋊AGL(1,𝔽₉)	—	9	2	no	—
25	C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	#67	1	1	yes	characteristic
26	C₃×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	12	2	no	—
27	C₃×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	12	2	no	—
28	C₃×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	24	1	no	—
29	C₃×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	24	2	no	—
30	C₃²×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
31	C₃²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
32	C₃²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
33	C₃²×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
34	C₃²×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
35	C₃³×D₃	—	12	2	no	—
36	C₃³×D₃	—	12	2	no	—
37	AΓL(1,𝔽₉)	—	27	2	no	—
38	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	36	1	no	—
39	D₃×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
40	D₃×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
41	C₃×D₃²	—	18	2	no	—
42	C₃×D₃²	—	18	2	no	—
43	C₃×D₃²	—	36	1	no	—
44	C₃×D₃²	—	36	4	no	—
45	C₃×D₃²	—	36	1	no	—
46	C₃⋊#157	—	18	2	no	—
47	C₃⋊#157	—	18	2	no	—
48	C₃⋊#157	—	36	2	no	—
49	C₃⋊#157	—	36	1	no	—
50	C₃×#157	—	9	2	no	—
51	C₃×#157	—	18	1	no	—
52	C₃×#157	—	18	1	no	—
53	C₃×#157	—	36	1	no	—
54	C₃⁴	—	4	2	no	—
55	C₃⁴	—	4	2	no	—
56	C₃⁴	—	8	1	no	—
57	C₃⁴	—	8	2	no	—
58	C₃⁴	—	8	2	no	—
59	C₃⁴	—	8	2	no	—
60	C₃⁴	—	16	2	no	—
61	C₃⁴	—	16	1	no	—
62	C₃⁴	#214	1	1	yes	characteristic, complemented
63	PSU(3,𝔽₂)	—	27	2	no	—
64	PSU(3,𝔽₂)	—	54	1	no	—
65	GO⁺(4,𝔽₂)	—	9	2	no	—
66	GO⁺(4,𝔽₂)	—	18	1	no	—
67	AGL(1,𝔽₉)	—	27	2	no	—
68	C₂×C₃³	—	36	1	no	—
69	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	12	2	no	—
70	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	12	2	no	—
71	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	24	1	no	—
72	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	24	2	no	—
73	C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
74	C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
75	C₃×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
76	C₃×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
77	C₃×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
78	C₃×C₃⋊D₃	—	9	2	no	—
79	C₃×C₃⋊D₃	—	18	1	no	—
80	C₃×C₃⋊D₃	—	18	1	no	—
81	C₃×C₃⋊D₃	—	36	1	no	—
82	C₃×C₃⋊D₃	—	36	1	no	—
83	C₃×C₃⋊D₃	—	36	4	no	—
84	C₃×C₃⋊D₃	—	36	1	no	—
85	C₃×C₃⋊D₃	—	36	2	no	—
86	C₃×C₃⋊D₃	—	36	1	no	—
87	C₃×C₃⋊D₃	—	36	1	no	—
88	C₃×C₃⋊D₃	—	72	1	no	—
89	C₃×C₃⋊D₃	—	72	4	no	—
90	C₃×C₃⋊D₃	—	72	2	no	—
91	C₃×C₃⋊D₃	—	72	2	no	—
92	C₃×C₃⋊D₃	—	72	1	no	—
93	C₃²×D₃	—	12	2	no	—
94	C₃²×D₃	—	12	2	no	—
95	C₃²×D₃	—	12	2	no	—
96	C₃²×D₃	—	12	2	no	—
97	C₃²×D₃	—	12	4	no	—
98	C₃²×D₃	—	12	4	no	—
99	C₃²×D₃	—	12	2	no	—
100	C₃²×D₃	—	12	2	no	—
101	C₃²×D₃	—	24	2	no	—
102	C₃²×D₃	—	24	4	no	—
103	C₃²×D₃	—	24	2	no	—
104	C₃²×D₃	—	24	2	no	—
105	C₃²×D₃	—	24	4	no	—
106	C₃²×D₃	—	24	2	no	—
107	#214	—	81	1	no	—
108	C₂×C₃⋊D₃	—	36	1	no	—
109	C₂×C₃×D₃	—	108	2	no	—
110	C₂×C₃×D₃	—	108	2	no	—
111	D₃²	—	18	2	no	—
112	D₃²	—	18	2	no	—
113	D₃²	—	36	1	no	—
114	D₃²	—	36	4	no	—
115	D₃²	—	36	1	no	—
116	#157	—	9	2	no	—
117	#157	—	18	1	no	—
118	#157	—	18	1	no	—
119	#157	—	36	1	no	—
120	#157	—	54	2	no	—
121	#157	—	54	2	no	—
122	#157	—	108	2	no	—
123	#157	—	108	1	no	—
124	C₃³	—	2	1	no	—
125	C₃³	—	2	1	no	—
126	C₃³	—	4	2	no	—
127	C₃³	—	4	1	no	—
128	C₃³	—	4	2	no	—
129	C₃³	—	4	1	no	—
130	C₃³	—	4	4	no	—
131	C₃³	—	4	1	no	—
132	C₃³	—	4	2	no	—
133	C₃³	—	4	1	no	—
134	C₃³	—	4	1	no	—
135	C₃³	—	8	1	no	—
136	C₃³	—	8	2	no	—
137	C₃³	—	8	2	no	—
138	C₃³	—	8	4	no	—
139	C₃³	—	8	1	no	—
140	C₃³	—	8	4	no	—
141	C₃³	—	8	2	no	—
142	C₃³	—	8	2	no	—
143	C₃³	—	8	4	no	—
144	C₃³	—	8	2	no	—
145	C₃³	—	8	2	no	—
146	C₃³	—	8	2	no	—
147	C₃³	—	8	2	no	—
148	C₃³	—	8	1	no	—
149	C₃³	—	8	2	no	—
150	C₃³	—	16	1	no	—
151	C₃³	—	16	2	no	—
152	C₃³	—	16	2	no	—
153	C₃³	—	16	4	no	—
154	C₃³	—	16	1	no	—
155	C₃³	—	16	1	no	—
156	C₃³	—	16	2	no	—
157	C₃³	—	16	2	no	—
158	C₃³	—	16	4	no	—
159	C₃³	—	16	2	no	—
160	C₃³	—	16	4	no	—
161	C₃³	—	16	2	no	—
162	C₃³	—	16	2	no	—
163	C₃³	—	16	4	no	—
164	C₃³	—	16	4	no	—
165	C₃³	—	16	2	no	—
166	C₃³	—	16	2	no	—
167	C₃³	—	16	4	no	—
168	C₃³	—	16	2	no	—
169	C₃³	—	16	4	no	—
170	C₃³	—	16	2	no	—
171	C₃³	—	16	2	no	—
172	C₃³	AΓL(1,𝔽₉)	1	2	yes	complemented
173	C₃×D₄	—	81	1	no	—
174	Dic₆	—	81	1	no	—
175	C₃⋊C₈	—	81	1	no	—
176	C₂×C₃²	—	36	1	no	—
177	C₂×C₃²	—	36	2	no	—
178	C₂×C₃²	—	36	2	no	—
179	C₂×C₃²	—	72	2	no	—
180	C₂×C₃²	—	72	2	no	—
181	C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
182	C₃⋊D₃	—	9	2	no	—
183	C₃⋊D₃	—	18	1	no	—
184	C₃⋊D₃	—	18	1	no	—
185	C₃⋊D₃	—	36	1	no	—
186	C₃⋊D₃	—	36	1	no	—
187	C₃⋊D₃	—	36	4	no	—
188	C₃⋊D₃	—	36	1	no	—
189	C₃⋊D₃	—	36	2	no	—
190	C₃⋊D₃	—	36	1	no	—
191	C₃⋊D₃	—	36	1	no	—
192	C₃⋊D₃	—	72	1	no	—
193	C₃⋊D₃	—	72	4	no	—
194	C₃⋊D₃	—	72	2	no	—
195	C₃⋊D₃	—	72	2	no	—
196	C₃⋊D₃	—	72	1	no	—
197	C₃×D₃	—	12	2	no	—
198	C₃×D₃	—	12	2	no	—
199	C₃×D₃	—	12	2	no	—
200	C₃×D₃	—	12	2	no	—
201	C₃×D₃	—	12	4	no	—
202	C₃×D₃	—	12	4	no	—
203	C₃×D₃	—	12	2	no	—
204	C₃×D₃	—	12	2	no	—
205	C₃×D₃	—	24	2	no	—
206	C₃×D₃	—	24	2	no	—
207	C₃×D₃	—	24	2	no	—
208	C₃×D₃	—	24	4	no	—
209	C₃×D₃	—	24	4	no	—
210	C₃×D₃	—	24	2	no	—
211	C₃×D₃	—	108	2	no	—
212	C₃×D₃	—	108	2	no	—
213	C₃×D₃	—	216	1	no	—
214	C₃×D₃	—	216	2	no	—
215	SD₁₆	—	243	1	no	Sylow
216	C₂²×C₃	—	162	1	no	—
217	C₂×D₃	—	108	2	no	—
218	C₂×D₃	—	108	2	no	—
219	C₃×C₄	—	81	1	no	—
220	Dic₃	—	162	1	no	—
221	C₃²	—	2	1	no	—
222	C₃²	—	2	1	no	—
223	C₃²	—	4	1	no	—
224	C₃²	—	4	1	no	—
225	C₃²	—	4	4	no	—
226	C₃²	—	4	1	no	—
227	C₃²	—	4	2	no	—
228	C₃²	—	4	2	no	—
229	C₃²	—	4	2	no	—
230	C₃²	—	4	1	no	—
231	C₃²	—	4	1	no	—
232	C₃²	—	8	4	no	—
233	C₃²	—	8	1	no	—
234	C₃²	—	8	2	no	—
235	C₃²	—	8	2	no	—
236	C₃²	—	8	2	no	—
237	C₃²	—	8	2	no	—
238	C₃²	—	8	2	no	—
239	C₃²	—	8	2	no	—
240	C₃²	—	8	2	no	—
241	C₃²	—	8	4	no	—
242	C₃²	—	8	4	no	—
243	C₃²	—	8	2	no	—
244	C₃²	—	8	1	no	—
245	C₃²	—	8	1	no	—
246	C₃²	—	8	2	no	—
247	C₃²	—	16	2	no	—
248	C₃²	—	16	4	no	—
249	C₃²	—	16	4	no	—
250	C₃²	—	16	2	no	—
251	C₃²	—	16	2	no	—
252	C₃²	—	16	2	no	—
253	C₃²	—	16	1	no	—
254	C₃²	—	16	1	no	—
255	C₃²	—	16	4	no	—
256	C₃²	—	16	4	no	—
257	C₃²	—	16	4	no	—
258	C₃²	—	16	2	no	—
259	C₃²	—	16	2	no	—
260	C₃²	—	16	2	no	—
261	C₃²	—	16	2	no	—
262	C₃²	—	16	4	no	—
263	C₃²	—	16	4	no	—
264	C₃²	—	16	1	no	—
265	C₃²	—	16	2	no	—
266	C₃²	—	16	2	no	—
267	C₃²	—	16	2	no	—
268	C₃²	—	16	2	no	—
269	C₃²	#89091	1	2	yes	complemented
270	Q₈	—	243	1	no	—
271	D₄	—	81	1	no	—
272	C₈	—	243	1	no	—
273	C₂×C₃	—	36	2	no	—
274	C₂×C₃	—	36	2	no	—
275	C₂×C₃	—	36	1	no	—
276	C₂×C₃	—	72	2	no	—
277	C₂×C₃	—	72	2	no	—
278	C₂×C₃	—	81	1	no	—
279	D₃	—	12	2	no	—
280	D₃	—	12	2	no	—
281	D₃	—	108	2	no	—
282	D₃	—	108	2	no	—
283	D₃	—	216	1	no	—
284	D₃	—	216	2	no	—
285	C₂²	—	162	1	no	—
286	C₄	—	81	1	no	—
287	C₄	—	486	1	no	—
288	C₃	—	4	2	no	—
289	C₃	—	4	2	no	—
290	C₃	—	8	1	no	—
291	C₃	—	8	2	no	—
292	C₃	—	8	2	no	—
293	C₃	—	8	2	no	—
294	C₃	—	16	2	no	—
295	C₃	—	16	1	no	—
296	C₃	#13049804	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂	—	36	1	no	—
298	C₂	—	81	1	no	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₃⋊#10620211

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₃×#10620206

C₂

yes

maximal, characteristic

C₃⋊#10620193

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13049804

—

maximal

C₃×C₃⋊D₃²

—

C₃⋊#66472

—

C₃×#66472

C₂²

yes

characteristic

#10620211

—

#10620206

D₃

yes

characteristic

#10620193

—

C₃×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))

D₄

yes

characteristic

C₃³×C₃⋊D₃

—

#89091

—

maximal

C₃⋊D₃²

—

C₃×D₃×C₃⋊D₃

—

C₃×D₃×C₃⋊D₃

—

#66472

—

#66472

C₂×D₃

yes

characteristic

C₃⁵

SD₁₆

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₃⋊PSU(3,𝔽₂)

—

C₃⋊PSU(3,𝔽₂)

—

C₃×GO⁺(4,𝔽₂)

—

C₃×GO⁺(4,𝔽₂)

—

C₃⋊AGL(1,𝔽₉)

—

C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))

#67

yes

characteristic

C₃×C₃⋊(C₃⋊D₃)

—

C₃×C₃⋊(C₃⋊D₃)

—

C₃×C₃⋊(C₃⋊D₃)

—

C₃×C₃⋊(C₃⋊D₃)

—

C₃²×C₃⋊D₃

—

C₃²×C₃⋊D₃

—

C₃²×C₃⋊D₃

—

C₃²×C₃⋊D₃

—

C₃²×C₃⋊D₃

—

C₃³×D₃

—

C₃³×D₃

—

AΓL(1,𝔽₉)

—

C₂×C₃×C₃⋊D₃

—

D₃×C₃⋊D₃

—

D₃×C₃⋊D₃

—

C₃×D₃²

—

C₃×D₃²

—

C₃×D₃²

—

C₃×D₃²

—

C₃×D₃²

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

—

C₃⁴

#214

yes

characteristic, complemented

PSU(3,𝔽₂)

—

PSU(3,𝔽₂)

—

GO⁺(4,𝔽₂)

—

GO⁺(4,𝔽₂)

—

AGL(1,𝔽₉)

—

C₂×C₃³

—

C₃⋊(C₃⋊D₃)

—

C₃⋊(C₃⋊D₃)

—

C₃⋊(C₃⋊D₃)

—

C₃⋊(C₃⋊D₃)

—

C₃×C₃⋊D₃

—

C₃×C₃⋊D₃

—

C₃×C₃⋊D₃

—

C₃×C₃⋊D₃

—

C₃×C₃⋊D₃

—

C₃×C₃⋊D₃

—

C₃×C₃⋊D₃

—

C₃×C₃⋊D₃

—

C₃×C₃⋊D₃

—

C₃×C₃⋊D₃

—

C₃×C₃⋊D₃

—

C₃×C₃⋊D₃

—

C₃×C₃⋊D₃

—

C₃×C₃⋊D₃

—

C₃×C₃⋊D₃

—

C₃×C₃⋊D₃

—

C₃×C₃⋊D₃

—

C₃×C₃⋊D₃

—

C₃×C₃⋊D₃

—

C₃×C₃⋊D₃

—

C₃²×D₃

—

C₃²×D₃

—

C₃²×D₃

—

C₃²×D₃

—

C₃²×D₃

—

C₃²×D₃

—

C₃²×D₃

—

100

C₃²×D₃

—

101

C₃²×D₃

—

102

C₃²×D₃

—

103

C₃²×D₃

—

104

C₃²×D₃

—

105

C₃²×D₃

—

106

C₃²×D₃

—

107

#214

—

108

C₂×C₃⋊D₃

—

109

C₂×C₃×D₃

—

108

—

110

C₂×C₃×D₃

—

108

—

111

D₃²

—

112

D₃²

—

113

D₃²

—

114

D₃²

—

115

D₃²

—

116

#157

—

117

#157

—

118

#157

—

119

#157

—

120

#157

—

121

#157

—

122

#157

—

108

—

123

#157

—

108

—

124

C₃³

—

125

C₃³

—

126

C₃³

—

127

C₃³

—

128

C₃³

—

129

C₃³

—

130

C₃³

—

131

C₃³

—

132

C₃³

—

133

C₃³

—

134

C₃³

—

135

C₃³

—

136

C₃³

—

137

C₃³

—

138

C₃³

—

139

C₃³

—

140

C₃³

—

141

C₃³

—

142

C₃³

—

143

C₃³

—

144

C₃³

—

145

C₃³

—

146

C₃³

—

147

C₃³

—

148

C₃³

—

149

C₃³

—

150

C₃³

—

151

C₃³

—

152

C₃³

—

153

C₃³

—

154

C₃³

—

155

C₃³

—

156

C₃³

—

157

C₃³

—

158

C₃³

—

159

C₃³

—

160

C₃³

—

161

C₃³

—

162

C₃³

—

163

C₃³

—

164

C₃³

—

165

C₃³

—

166

C₃³

—

167

C₃³

—

168

C₃³

—

169

C₃³

—

170

C₃³

—

171

C₃³

—

172

C₃³

AΓL(1,𝔽₉)

yes

complemented

173

C₃×D₄

—

174

Dic₆

—

175

C₃⋊C₈

—

176

C₂×C₃²

—

177

C₂×C₃²

—

178

C₂×C₃²

—

179

C₂×C₃²

—

180

C₂×C₃²

—

181

C₃⋊D₃

—

182

C₃⋊D₃

—

183

C₃⋊D₃

—

184

C₃⋊D₃

—

185

C₃⋊D₃

—

186

C₃⋊D₃

—

187

C₃⋊D₃

—

188

C₃⋊D₃

—

189

C₃⋊D₃

—

190

C₃⋊D₃

—

191

C₃⋊D₃

—

192

C₃⋊D₃

—

193

C₃⋊D₃

—

194

C₃⋊D₃

—

195

C₃⋊D₃

—

196

C₃⋊D₃

—

197

C₃×D₃

—

198

C₃×D₃

—

199

C₃×D₃

—

200

C₃×D₃

—

201

C₃×D₃

—

202

C₃×D₃

—

203

C₃×D₃

—

204

C₃×D₃

—

205

C₃×D₃

—

206

C₃×D₃

—

207

C₃×D₃

—

208

C₃×D₃

—

209

C₃×D₃

—

210

C₃×D₃

—

211

C₃×D₃

—

108

—

212

C₃×D₃

—

108

—

213

C₃×D₃

—

216

—

214

C₃×D₃

—

216

—

215

SD₁₆

—

243

Sylow

216

C₂²×C₃

—

162

—

217

C₂×D₃

—

108

—

218

C₂×D₃

—

108

—

219

C₃×C₄

—

220

Dic₃

—

162

—

221

C₃²

—

222

C₃²

—

223

C₃²

—

224

C₃²

—

225

C₃²

—

226

C₃²

—

227

C₃²

—

228

C₃²

—

229

C₃²

—

230

C₃²

—

231

C₃²

—

232

C₃²

—

233

C₃²

—

234

C₃²

—

235

C₃²

—

236

C₃²

—

237

C₃²

—

238

C₃²

—

239

C₃²

—

240

C₃²

—

241

C₃²

—

242

C₃²

—

243

C₃²

—

244

C₃²

—

245

C₃²

—

246

C₃²

—

247

C₃²

—

248

C₃²

—

249

C₃²

—

250

C₃²

—

251

C₃²

—

252

C₃²

—

253

C₃²

—

254

C₃²

—

255

C₃²

—

256

C₃²

—

257

C₃²

—

258

C₃²

—

259

C₃²

—

260

C₃²

—

261

C₃²

—

262

C₃²

—

263

C₃²

—

264

C₃²

—

265

C₃²

—

266

C₃²

—

267

C₃²

—

268

C₃²

—

269

C₃²

#89091

yes

complemented

270

Q₈

—

243

—

271

D₄

—

272

C₈

—

243

—

273

C₂×C₃

—

274

C₂×C₃

—

275

C₂×C₃

—

276

C₂×C₃

—

277

C₂×C₃

—

278

C₂×C₃

—

279

D₃

—

280

D₃

—

281

D₃

—

108

—

282

D₃

—

108

—

283

D₃

—

216

—

284

D₃

—

216

—

285

C₂²

—

162

—

286

C₄

—

287

C₄

—

486

—

288

C₃

—

289

C₃

—

290

C₃

—

291

C₃

—

292

C₃

—

293

C₃

—

294

C₃

—

295

C₃

—

296

C₃

#13049804

yes

characteristic, complemented

297

C₂

—

298

C₂

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₁	G
commutator, cosocle	C₃×#66472	C₂²
Fitting, socle, hypocenter	C₃⁵	SD₁₆
prime radical	C₃×#10620206	C₂
LCS	G ▷ C₃×#66472 ▷ C₃×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃)) ▷ C₃⁵
UCS	C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, hypercenter

C₁

commutator, cosocle

C₃×#66472

C₂²

Fitting, socle, hypocenter

C₃⁵

SD₁₆

prime radical

C₃×#10620206

C₂

LCS

G ▷ C₃×#66472 ▷ C₃×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃)) ▷ C₃⁵

UCS

C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃⋊#10620211	C₂	semidirect
3. C₃⋊#10620193	C₂	semidirect
19. C₃⁵	SD₁₆	semidirect
62. C₃⁴	#214	semidirect
172. C₃³	AΓL(1,𝔽₉)	semidirect
269. C₃²	#89091	semidirect
296. C₃	#13049804	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₃⋊#10620211

C₂

semidirect

3. C₃⋊#10620193

C₂

semidirect

19. C₃⁵

SD₁₆

semidirect

62. C₃⁴

#214

semidirect

172. C₃³

AΓL(1,𝔽₉)

semidirect

269. C₃²

#89091

semidirect

296. C₃

#13049804

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃⋊#10620211	2
C₃×#10620206	2
C₃⋊#10620193	2
#13049804	3
#89091	9

subgroup

index

Subgroups — #72224521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups