Finite Group Databasebeta

← #72224523

Subgroups — #72224523

Order 3888.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 17 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 17 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊#10620211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14519528C211yesmaximal, characteristic
3C3×#10620193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13049804—31nomaximal
5#11758168—21no—
6C3⋊#66472—21no—
7C3×#66472C2211yescharacteristic
8#10620211—31no—
9#10620206—31no—
10#10620193D311yescharacteristic, complemented
11C3×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
12C32×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
13AGL(1,𝔽9)⋊D3—92nomaximal
14C3⋊#1113—122no—
15C3⋊#1113—122no—
16C3⋊D32—61no—
17#66472—61no—
18#66472C2×D311yescharacteristic
19C35SD1611yescharacteristic, complemented, Sylow
20C3⋊PSU(3,𝔽2)—92no—
21C3⋊PSU(3,𝔽2)—181no—
22#157⋊D3—92no—
23#157⋊D3—181no—
24C3×AGL(1,𝔽9)—92no—
25C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))D1211yescharacteristic
26C3×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
27C3×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
28C3×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
29C3×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
30C3×C3⋊(C3⋊D3)—241no—
31C3×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
32C32×C3⋊D3—121no—
33C32×C3⋊D3—122no—
34C32×C3⋊D3—122no—
35C32×C3⋊D3—242no—
36C32×C3⋊D3—242no—
37AΓL(1,𝔽9)—272no—
38#1113—182no—
39#1113—182no—
40#1113—361no—
41#1113—364no—
42#1113—361no—
43D3×C3⋊D3—362no—
44D3×C3⋊D3—362no—
45D3×C3⋊D3—361no—
46C3⋊#157—182no—
47C3⋊#157—182no—
48C3⋊#157—362no—
49C3⋊#157—361no—
50C3×#157—92no—
51C3×#157—181no—
52C3×#157—181no—
53C3×#157—361no—
54C34—42no—
55C34—42no—
56C34—81no—
57C34—82no—
58C34—82no—
59C34—82no—
60C34—162no—
61C34—161no—
62C34#20411yescharacteristic, complemented
63PSU(3,𝔽2)—272no—
64PSU(3,𝔽2)—541no—
65GO+(4,𝔽2)—272no—
66GO+(4,𝔽2)—541no—
67AGL(1,𝔽9)—92no—
68C3⋊(C3⋊D3)—41no—
69C3⋊(C3⋊D3)—122no—
70C3⋊(C3⋊D3)—122no—
71C3⋊(C3⋊D3)—241no—
72C3⋊(C3⋊D3)—242no—
73C3×C3⋊D3—92no—
74C3×C3⋊D3—122no—
75C3×C3⋊D3—122no—
76C3×C3⋊D3—122no—
77C3×C3⋊D3—122no—
78C3×C3⋊D3—124no—
79C3×C3⋊D3—124no—
80C3×C3⋊D3—122no—
81C3×C3⋊D3—122no—
82C3×C3⋊D3—181no—
83C3×C3⋊D3—181no—
84C3×C3⋊D3—242no—
85C3×C3⋊D3—244no—
86C3×C3⋊D3—242no—
87C3×C3⋊D3—242no—
88C3×C3⋊D3—244no—
89C3×C3⋊D3—242no—
90C3×C3⋊D3—361no—
91C3×C3⋊D3—361no—
92C3×C3⋊D3—364no—
93C3×C3⋊D3—361no—
94C3×C3⋊D3—362no—
95C3×C3⋊D3—361no—
96C3×C3⋊D3—361no—
97C3×C3⋊D3—721no—
98C3×C3⋊D3—724no—
99C3×C3⋊D3—722no—
100C3×C3⋊D3—722no—
101C3×C3⋊D3—721no—
102C32×D3—361no—
103C32×D3—362no—
104C32×D3—362no—
105C32×D3—722no—
106C32×D3—722no—
107#204—811no—
108C2×C3⋊D3—1081no—
109D32—542no—
110D32—542no—
111D32—1081no—
112D32—1084no—
113D32—1081no—
114D32—1082no—
115D32—1082no—
116#157—92no—
117#157—181no—
118#157—181no—
119#157—361no—
120#157—542no—
121#157—542no—
122#157—1082no—
123#157—1081no—
124C33—21no—
125C33—21no—
126C33—42no—
127C33—41no—
128C33—42no—
129C33—41no—
130C33—44no—
131C33—41no—
132C33—42no—
133C33—41no—
134C33—41no—
135C33—81no—
136C33—82no—
137C33—82no—
138C33—84no—
139C33—81no—
140C33—82no—
141C33—82no—
142C33—84no—
143C33—82no—
144C33—82no—
145C33—84no—
146C33—82no—
147C33—82no—
148C33—81no—
149C33—82no—
150C33—161no—
151C33—162no—
152C33—162no—
153C33—164no—
154C33—161no—
155C33—161no—
156C33—162no—
157C33—162no—
158C33—164no—
159C33—162no—
160C33—164no—
161C33—162no—
162C33—162no—
163C33—164no—
164C33—164no—
165C33—162no—
166C33—162no—
167C33—164no—
168C33—162no—
169C33—164no—
170C33—162no—
171C33—162no—
172C33AΓL(1,𝔽9)12yescomplemented
173D12—811no—
174Dic6—811no—
175C3×C8—811no—
176C2×C32—1081no—
177C3⋊D3—92no—
178C3⋊D3—121no—
179C3⋊D3—122no—
180C3⋊D3—122no—
181C3⋊D3—181no—
182C3⋊D3—181no—
183C3⋊D3—242no—
184C3⋊D3—242no—
185C3⋊D3—361no—
186C3⋊D3—361no—
187C3⋊D3—364no—
188C3⋊D3—361no—
189C3⋊D3—362no—
190C3⋊D3—361no—
191C3⋊D3—361no—
192C3⋊D3—721no—
193C3⋊D3—724no—
194C3⋊D3—722no—
195C3⋊D3—722no—
196C3⋊D3—721no—
197C3×D3—362no—
198C3×D3—362no—
199C3×D3—362no—
200C3×D3—362no—
201C3×D3—364no—
202C3×D3—364no—
203C3×D3—362no—
204C3×D3—362no—
205C3×D3—722no—
206C3×D3—722no—
207C3×D3—722no—
208C3×D3—724no—
209C3×D3—724no—
210C3×D3—722no—
211C3×D3—1082no—
212C3×D3—1082no—
213C3×D3—2161no—
214C3×D3—2162no—
215SD16—2431noSylow
216C2×D3—3242no—
217C2×D3—3242no—
218C2×D3—1621no—
219C3×C4—811no—
220Dic3—1621no—
221C32—21no—
222C32—21no—
223C32—41no—
224C32—41no—
225C32—44no—
226C32—41no—
227C32—42no—
228C32—42no—
229C32—42no—
230C32—41no—
231C32—41no—
232C32—84no—
233C32—81no—
234C32—82no—
235C32—82no—
236C32—82no—
237C32—82no—
238C32—82no—
239C32—82no—
240C32—82no—
241C32—84no—
242C32—84no—
243C32—82no—
244C32—81no—
245C32—81no—
246C32—82no—
247C32—162no—
248C32—164no—
249C32—164no—
250C32—162no—
251C32—162no—
252C32—162no—
253C32—161no—
254C32—164no—
255C32—161no—
256C32—164no—
257C32—164no—
258C32—162no—
259C32—162no—
260C32—162no—
261C32—164no—
262C32—162no—
263C32—164no—
264C32—161no—
265C32—162no—
266C32—162no—
267C32—162no—
268C32—162no—
269C32AGL(1,𝔽9)⋊D312yescomplemented
270Q8—2431no—
271D4—2431no—
272C8—811no—
273C2×C3—811no—
274C2×C3—1082no—
275C2×C3—1082no—
276D3—362no—
277D3—362no—
278D3—361no—
279D3—722no—
280D3—722no—
281D3—1082no—
282D3—1082no—
283D3—2161no—
284D3—2162no—
285C22—4861no—
286C4—811no—
287C4—4861no—
288C3—42no—
289C3—42no—
290C3—82no—
291C3—82no—
292C3—81no—
293C3—82no—
294C3—162no—
295C3—161no—
296C3#1304980411yescharacteristic, complemented
297C2—811no—
298C2—1081no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, cosocleC3×#66472C22
Fitting, socle, hypocenterC35SD16
prime radical#14519528C2
LCSG ▷ C3×#66472 ▷ C3×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3)) ▷ C35
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊#10620211C2semidirect
3. C3×#10620193C2semidirect
10. #10620193D3semidirect
19. C35SD16semidirect
62. C34#204semidirect
172. C33AΓL(1,𝔽9)semidirect
269. C32AGL(1,𝔽9)⋊D3semidirect
296. C3#13049804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊#106202112
#145195282
C3×#106201932
#130498043
AGL(1,𝔽9)⋊D39