Finite Group Databasebeta

← #72224531

Subgroups — #72224531

Order 3888.

1304 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14519547C212yesmaximal, complemented
2#14519528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14519527C212yesmaximal, complemented
4C3×#10620206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14519512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13049813—31nomaximal
7#11758168C2211yescharacteristic
8#11758168C2212yescomplemented
9C3×C3⋊#1113—24no—
10C3×C3⋊D32C2212yescomplemented
11C3⋊#66472C2211yescharacteristic, complemented
12C3×#66472C2211yescharacteristic, complemented
13#10620215—32no—
14D3×#1113—64no—
15#10620206—32no—
16#10620206—31no—
17#10620206D311yescharacteristic, complemented
18#10620198—31no—
19C3×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2311yescharacteristic
20C32×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
21C32×C3⋊(C3⋊D3)D412yescomplemented
22C33×C3⋊D3—22no—
23D3×GO+(4,𝔽2)—92nomaximal
24C3⋊#1113—24no—
25C3⋊#1113—64no—
26C3⋊#1113—64no—
27C3⋊#1113—122no—
28C3⋊D32—31no—
29C3⋊D32—32no—
30C3⋊D32C2×D312yescomplemented
31C3×#1113—64no—
32C3×#1113—64no—
33C3×#1113—124no—
34C3×D3×C3⋊D3—64no—
35C3×D3×C3⋊D3—64no—
36C3×D3×C3⋊D3—64no—
37C3×D3×C3⋊D3—122no—
38#66472—31no—
39#66472C2×D311yescharacteristic, complemented
40C35C2×D411yescharacteristic, complemented, Sylow
41C2×#1113—182no—
42D33—94no—
43D33—182no—
44D33—184no—
45#157⋊D3—92no—
46#157⋊D3—181no—
47D32⋊D3—94no—
48D32⋊D3—182no—
49C3×GO+(4,𝔽2)—92no—
50C3×GO+(4,𝔽2)—181no—
51D3×#157—92no—
52C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C22×D311yescharacteristic
53C3×C3⋊(C3⋊D3)—24no—
54C3×C3⋊(C3⋊D3)—24no—
55C3×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
56C3×C3⋊(C3⋊D3)—64no—
57C3×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
58C3×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
59C3×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
60C32×C3⋊D3—24no—
61C32×C3⋊D3—22no—
62C32×C3⋊D3—32no—
63C32×C3⋊D3—42no—
64C32×C3⋊D3—44no—
65C32×C3⋊D3—64no—
66C32×C3⋊D3—64no—
67C32×C3⋊D3—62no—
68C32×C3⋊D3—82no—
69C32×C3⋊D3—124no—
70C32×C3⋊D3—122no—
71C32×C3⋊D3—124no—
72C32×C3⋊D3—242no—
73C33×D3—64no—
74C33×D3—122no—
75C2×GO+(4,𝔽2)—272no—
76C2×C3×C3⋊D3—182no—
77C2×C3×C3⋊D3—184no—
78#1113—64no—
79#1113—64no—
80#1113—94no—
81#1113—124no—
82#1113—182no—
83#1113—182no—
84#1113—182no—
85#1113—182no—
86#1113—182no—
87#1113—362no—
88#1113—364no—
89D3×C3⋊D3—64no—
90D3×C3⋊D3—64no—
91D3×C3⋊D3—64no—
92D3×C3⋊D3—92no—
93D3×C3⋊D3—122no—
94D3×C3⋊D3—184no—
95D3×C3⋊D3—184no—
96D3×C3⋊D3—182no—
97D3×C3⋊D3—362no—
98C3×D32—94no—
99C3×D32—182no—
100C3×D32—184no—
101C3×D32—184no—
102C3×D32—184no—
103C3×D32—184no—
104C3×D32—182no—
105C3×D32—182no—
106C3×D32—184no—
107C3×D32—364no—
108C3×D32—364no—
109C3×D32—364no—
110C3⋊#157—92no—
111C3⋊#157—182no—
112C3⋊#157—361no—
113C3×#157—92no—
114C3×#157—181no—
115C3×#157—181no—
116C3×#157—361no—
117C34—24no—
118C34—42no—
119C34—42no—
120C34—44no—
121C34—82no—
122C34—82no—
123C34—82no—
124C34—162no—
125C34D3×D411yescharacteristic, complemented
126C2×D32—274no—
127C2×D32—544no—
128C2×D32—542no—
129C2×D32—542no—
130C2×#157—272no—
131GO+(4,𝔽2)—92no—
132GO+(4,𝔽2)—181no—
133GO+(4,𝔽2)—272no—
134GO+(4,𝔽2)—274no—
135GO+(4,𝔽2)—541no—
136GO+(4,𝔽2)—542no—
137C2×C33—182no—
138C3⋊(C3⋊D3)—22no—
139C3⋊(C3⋊D3)—64no—
140C3⋊(C3⋊D3)—122no—
141C3⋊(C3⋊D3)—122no—
142C3⋊(C3⋊D3)—242no—
143C3⋊(C3⋊D3)GO+(4,𝔽2)12yescomplemented
144C3×C3⋊D3—24no—
145C3×C3⋊D3—22no—
146C3×C3⋊D3—42no—
147C3×C3⋊D3—44no—
148C3×C3⋊D3—64no—
149C3×C3⋊D3—64no—
150C3×C3⋊D3—64no—
151C3×C3⋊D3—64no—
152C3×C3⋊D3—64no—
153C3×C3⋊D3—64no—
154C3×C3⋊D3—82no—
155C3×C3⋊D3—92no—
156C3×C3⋊D3—124no—
157C3×C3⋊D3—124no—
158C3×C3⋊D3—124no—
159C3×C3⋊D3—124no—
160C3×C3⋊D3—124no—
161C3×C3⋊D3—124no—
162C3×C3⋊D3—122no—
163C3×C3⋊D3—124no—
164C3×C3⋊D3—122no—
165C3×C3⋊D3—122no—
166C3×C3⋊D3—182no—
167C3×C3⋊D3—182no—
168C3×C3⋊D3—181no—
169C3×C3⋊D3—181no—
170C3×C3⋊D3—182no—
171C3×C3⋊D3—244no—
172C3×C3⋊D3—244no—
173C3×C3⋊D3—244no—
174C3×C3⋊D3—242no—
175C3×C3⋊D3—242no—
176C3×C3⋊D3—362no—
177C3×C3⋊D3—364no—
178C3×C3⋊D3—364no—
179C3×C3⋊D3—361no—
180C3×C3⋊D3—361no—
181C3×C3⋊D3—724no—
182C3×C3⋊D3—721no—
183C3×C3⋊D3—722no—
184C3×C3⋊D3—721no—
185C32×D3—64no—
186C32×D3—64no—
187C32×D3—64no—
188C32×D3—92no—
189C32×D3—124no—
190C32×D3—124no—
191C32×D3—124no—
192C32×D3—122no—
193C32×D3—124no—
194C32×D3—122no—
195C32×D3—122no—
196C32×D3—184no—
197C32×D3—182no—
198C32×D3—184no—
199C32×D3—244no—
200C32×D3—244no—
201C32×D3—242no—
202C32×D3—242no—
203C32×D3—362no—
204C32×D3—364no—
205C32×D3—364no—
206C32×D3—722no—
207D3×D4—811no—
208C2×C3⋊D3—182no—
209C2×C3⋊D3—184no—
210C2×C3⋊D3—272no—
211C2×C3⋊D3—542no—
212C2×C3×D3—544no—
213C2×C3×D3—544no—
214C2×C3×D3—544no—
215C2×C3×D3—544no—
216C2×C3×D3—544no—
217C2×C3×D3—1082no—
218C2×C3×D3—1084no—
219D32—94no—
220D32—182no—
221D32—184no—
222D32—184no—
223D32—184no—
224D32—184no—
225D32—184no—
226D32—182no—
227D32—182no—
228D32—274no—
229D32—364no—
230D32—364no—
231D32—364no—
232D32—542no—
233D32—542no—
234D32—544no—
235D32—544no—
236D32—542no—
237D32—542no—
238D32—542no—
239D32—1082no—
240D32—1084no—
241D32—1082no—
242#157—92no—
243#157—181no—
244#157—181no—
245#157—272no—
246#157—361no—
247#157—542no—
248#157—1081no—
249C33—22no—
250C33—22no—
251C33—24no—
252C33—21no—
253C33—22no—
254C33—21no—
255C33—42no—
256C33—42no—
257C33—42no—
258C33—44no—
259C33—44no—
260C33—44no—
261C33—44no—
262C33—44no—
263C33—41no—
264C33—41no—
265C33—84no—
266C33—82no—
267C33—82no—
268C33—82no—
269C33—82no—
270C33—82no—
271C33—82no—
272C33—82no—
273C33—84no—
274C33—84no—
275C33—84no—
276C33—84no—
277C33—84no—
278C33—81no—
279C33—82no—
280C33—81no—
281C33—164no—
282C33—162no—
283C33—164no—
284C33—164no—
285C33—164no—
286C33—164no—
287C33—162no—
288C33—162no—
289C33—164no—
290C33—162no—
291C33—162no—
292C33—162no—
293C33—162no—
294C33—162no—
295C33—164no—
296C33—162no—
297C33C2×GO+(4,𝔽2)12yescomplemented
298C22×D3—812no—
299C22×D3—1624no—
300C3×D4—811no—
301#67—812no—
302D12—811no—
303C4×D3—811no—
304C2×C32—182no—
305C2×C32—184no—
306C2×C32—272no—
307C2×C32—362no—
308C2×C32—364no—
309C2×C32—542no—
310C2×C32—722no—
311C3⋊D3—22no—
312C3⋊D3—32no—
313C3⋊D3—64no—
314C3⋊D3—62no—
315C3⋊D3—64no—
316C3⋊D3—92no—
317C3⋊D3—124no—
318C3⋊D3—122no—
319C3⋊D3—124no—
320C3⋊D3—182no—
321C3⋊D3—182no—
322C3⋊D3—181no—
323C3⋊D3—181no—
324C3⋊D3—182no—
325C3⋊D3—242no—
326C3⋊D3—362no—
327C3⋊D3—364no—
328C3⋊D3—364no—
329C3⋊D3—361no—
330C3⋊D3—361no—
331C3⋊D3—724no—
332C3⋊D3—721no—
333C3⋊D3—722no—
334C3⋊D3—721no—
335C3×D3—64no—
336C3×D3—64no—
337C3×D3—64no—
338C3×D3—124no—
339C3×D3—124no—
340C3×D3—124no—
341C3×D3—122no—
342C3×D3—124no—
343C3×D3—122no—
344C3×D3—122no—
345C3×D3—184no—
346C3×D3—184no—
347C3×D3—184no—
348C3×D3—184no—
349C3×D3—184no—
350C3×D3—184no—
351C3×D3—244no—
352C3×D3—244no—
353C3×D3—242no—
354C3×D3—242no—
355C3×D3—364no—
356C3×D3—362no—
357C3×D3—364no—
358C3×D3—364no—
359C3×D3—364no—
360C3×D3—364no—
361C3×D3—364no—
362C3×D3—364no—
363C3×D3—362no—
364C3×D3—362no—
365C3×D3—544no—
366C3×D3—724no—
367C3×D3—724no—
368C3×D3—724no—
369C3×D3—722no—
370C3×D3—722no—
371C3×D3—1082no—
372C3×D3—1082no—
373C3×D3—2162no—
374C2×D4—2431noSylow
375C22×C3—812no—
376C22×C3—1624no—
377C2×D3—544no—
378C2×D3—544no—
379C2×D3—544no—
380C2×D3—544no—
381C2×D3—544no—
382C2×D3—3242no—
383C2×D3—811no—
384C2×D3—812no—
385C2×D3—1082no—
386C2×D3—1084no—
387C2×D3—1624no—
388C2×D3—1624no—
389C3×C4—811no—
390Dic3—811no—
391C32—22no—
392C32—22no—
393C32—24no—
394C32—21no—
395C32—22no—
396C32—21no—
397C32—42no—
398C32—44no—
399C32—44no—
400C32—44no—
401C32—44no—
402C32—44no—
403C32—42no—
404C32—42no—
405C32—41no—
406C32—41no—
407C32—84no—
408C32—84no—
409C32—84no—
410C32—84no—
411C32—82no—
412C32—82no—
413C32—81no—
414C32—82no—
415C32—81no—
416C32—84no—
417C32—84no—
418C32—82no—
419C32—82no—
420C32—82no—
421C32—82no—
422C32—82no—
423C32—164no—
424C32—164no—
425C32—162no—
426C32—164no—
427C32—164no—
428C32—164no—
429C32—164no—
430C32—162no—
431C32—162no—
432C32—162no—
433C32—162no—
434C32—162no—
435C32—164no—
436C32—162no—
437C32—162no—
438C32—162no—
439C32D3×GO+(4,𝔽2)12yescomplemented
440C23—2432no—
441D4—811no—
442D4—2431no—
443D4—2432no—
444C2×C4—2431no—
445C2×C3—184no—
446C2×C3—182no—
447C2×C3—362no—
448C2×C3—364no—
449C2×C3—544no—
450C2×C3—544no—
451C2×C3—722no—
452C2×C3—811no—
453C2×C3—1082no—
454D3—64no—
455D3—92no—
456D3—122no—
457D3—184no—
458D3—184no—
459D3—182no—
460D3—364no—
461D3—362no—
462D3—364no—
463D3—544no—
464D3—722no—
465D3—1082no—
466D3—1082no—
467D3—2162no—
468C22—812no—
469C22—1624no—
470C22—2431no—
471C22—2432no—
472C4—811no—
473C4—2431no—
474C3—24no—
475C3—42no—
476C3—44no—
477C3—42no—
478C3—82no—
479C3—82no—
480C3—82no—
481C3—162no—
482C3#1304981311yescharacteristic, complemented
483C2—182no—
484C2—272no—
485C2—542no—
486C2—811no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, cosocleC3×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C23
Fitting, socle, hypocenterC35C2×D4
LCSG ▷ C3×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3)) ▷ C35
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14519547C2semidirect
2. #14519528C2semidirect
3. #14519527C2semidirect
4. C3×#10620206C2semidirect
5. #14519512C2semidirect
8. #11758168C22semidirect
10. C3×C3⋊D32C22semidirect
11. C3⋊#66472C22semidirect
12. C3×#66472C22semidirect
17. #10620206D3semidirect
21. C32×C3⋊(C3⋊D3)D4semidirect
30. C3⋊D32C2×D3semidirect
39. #66472C2×D3semidirect
40. C35C2×D4semidirect
125. C34D3×D4semidirect
143. C3⋊(C3⋊D3)GO+(4,𝔽2)semidirect
297. C33C2×GO+(4,𝔽2)semidirect
439. C32D3×GO+(4,𝔽2)semidirect
482. C3#13049813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145195472
#145195282
#145195272
C3×#106202062
#145195122
#130498133
D3×GO+(4,𝔽2)9