Finite Group Databasebeta

← #72224570

Subgroups — #72224570

Order 7776.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72224523C212yesmaximal, complemented
2#72214794C211yesmaximal, characteristic
3#72214678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#13049788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72214355C212yesmaximal, complemented
6#72210346—31nomaximal
7#14519547—21no—
8C3⋊#10620211—21no—
9C3⋊#10620211C2212yescomplemented
10#14519528—21no—
11#14519528C2212yes—
12#14519511—21no—
13C3×#10620198C2211yescharacteristic
14C3×#10620193C2211yescharacteristic, complemented
15C3×#10620192C2211yescharacteristic, complemented
16#13049818—31no—
17#13049813—31no—
18#13049804—32no—
19#13049803—32no—
20#13049788D311yescharacteristic, complemented
21#11758168—22no—
22C3×C3⋊#1113—42no—
23C3×C3⋊D32D411yescharacteristic
24C3⋊#66472—22no—
25C3×#66472D411yescharacteristic
26C3×#66472C2311yescharacteristic
27C2×AGL(1,𝔽9)⋊D3—92nomaximal
28#10620215—61no—
29D3×#1113—122no—
30#10620211—32no—
31#10620211—61no—
32#10620206—32no—
33#10620206—61no—
34#10620198—61no—
35#10620198C2×D311yescharacteristic
36#10620193C2×D311yescharacteristic, complemented
37#10620192C2×D311yescharacteristic, complemented
38C3×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×D411yescharacteristic
39C32×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
40C33×C3⋊D3SD1612yescomplemented
41C2×C3⋊PSU(3,𝔽2)—92no—
42C2×#157⋊D3—92no—
43C2×C3×AGL(1,𝔽9)—92no—
44AGL(1,𝔽9)⋊D3—94no—
45AGL(1,𝔽9)⋊D3—94no—
46AGL(1,𝔽9)⋊D3—182no—
47C3⋊#1113—42no—
48C3⋊#1113—124no—
49C3⋊#1113—242no—
50C3⋊D32—62no—
51C3⋊D32D1211yescharacteristic
52C3×#1113—122no—
53C3×#1113—122no—
54C3×#1113—242no—
55C3×D3×C3⋊D3—122no—
56C3×D3×C3⋊D3—124no—
57#66472—62no—
58#66472D1211yescharacteristic
59#66472C22×D311yescharacteristic
60C2×AΓL(1,𝔽9)—272no—
61C35C2×SD1611yescharacteristic, complemented, Sylow
62C2×#1113—182no—
63C2×C3⋊#157—182no—
64C2×C3×#157—92no—
65D33—362no—
66D33—362no—
67C3⋊PSU(3,𝔽2)—94no—
68C3⋊PSU(3,𝔽2)—182no—
69C3⋊PSU(3,𝔽2)—182no—
70C3⋊PSU(3,𝔽2)—361no—
71#157⋊D3—94no—
72#157⋊D3—182no—
73#157⋊D3—182no—
74#157⋊D3—361no—
75C3×AGL(1,𝔽9)—92no—
76C3×AGL(1,𝔽9)—92no—
77C3×AGL(1,𝔽9)—182no—
78C3×AGL(1,𝔽9)—361no—
79C3⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×D1211yescharacteristic
80C3×C3⋊(C3⋊D3)—44no—
81C3×C3⋊(C3⋊D3)—82no—
82C3×C3⋊(C3⋊D3)—122no—
83C3×C3⋊(C3⋊D3)—242no—
84C3×C3⋊(C3⋊D3)—481no—
85C32×C3⋊D3—42no—
86C32×C3⋊D3—82no—
87C32×C3⋊D3—124no—
88C32×C3⋊D3—122no—
89C32×C3⋊D3—242no—
90C32×C3⋊D3—244no—
91C32×C3⋊D3—482no—
92C32×C3⋊D3#20412yescomplemented
93C33×D3—122no—
94C2×PSU(3,𝔽2)—272no—
95C2×GO+(4,𝔽2)—272no—
96C2×AGL(1,𝔽9)—92no—
97AΓL(1,𝔽9)—274no—
98AΓL(1,𝔽9)—274no—
99AΓL(1,𝔽9)—542no—
100C2×C3×C3⋊D3—92no—
101C2×C3×C3⋊D3—362no—
102#1113—122no—
103#1113—122no—
104#1113—184no—
105#1113—242no—
106#1113—362no—
107#1113—362no—
108#1113—362no—
109#1113—724no—
110D3×C3⋊D3—122no—
111D3×C3⋊D3—124no—
112D3×C3⋊D3—364no—
113D3×C3⋊D3—362no—
114D3×C3⋊D3—722no—
115C3×D32—362no—
116C3×D32—364no—
117C3×D32—364no—
118C3×D32—362no—
119C3×D32—721no—
120C3×D32—724no—
121C3⋊#157—184no—
122C3⋊#157—362no—
123C3⋊#157—362no—
124C3⋊#157—722no—
125C3×#157—92no—
126C3×#157—92no—
127C3×#157—182no—
128C3×#157—361no—
129C3×#157—361no—
130C3×#157—361no—
131C2×#204—811no—
132C34—42no—
133C34—82no—
134C34—82no—
135C34—161no—
136C34—162no—
137C34—321no—
138C34C2×#20411yescharacteristic, complemented
139C2×D32—542no—
140C2×D32—1082no—
141C2×D32—1082no—
142C2×#157—92no—
143C2×#157—542no—
144PSU(3,𝔽2)—274no—
145PSU(3,𝔽2)—542no—
146PSU(3,𝔽2)—542no—
147PSU(3,𝔽2)—1081no—
148GO+(4,𝔽2)—274no—
149GO+(4,𝔽2)—542no—
150GO+(4,𝔽2)—542no—
151GO+(4,𝔽2)—1081no—
152AGL(1,𝔽9)—92no—
153AGL(1,𝔽9)—92no—
154AGL(1,𝔽9)—182no—
155AGL(1,𝔽9)—361no—
156C2×C33—92no—
157C3⋊(C3⋊D3)—42no—
158C3⋊(C3⋊D3)—122no—
159C3⋊(C3⋊D3)—242no—
160C3⋊(C3⋊D3)—481no—
161C3×C3⋊D3—42no—
162C3×C3⋊D3—82no—
163C3×C3⋊D3—92no—
164C3×C3⋊D3—124no—
165C3×C3⋊D3—124no—
166C3×C3⋊D3—124no—
167C3×C3⋊D3—182no—
168C3×C3⋊D3—244no—
169C3×C3⋊D3—244no—
170C3×C3⋊D3—244no—
171C3×C3⋊D3—242no—
172C3×C3⋊D3—244no—
173C3×C3⋊D3—242no—
174C3×C3⋊D3—242no—
175C3×C3⋊D3—362no—
176C3×C3⋊D3—361no—
177C3×C3⋊D3—361no—
178C3×C3⋊D3—361no—
179C3×C3⋊D3—484no—
180C3×C3⋊D3—484no—
181C3×C3⋊D3—482no—
182C3×C3⋊D3—482no—
183C3×C3⋊D3—721no—
184C3×C3⋊D3—724no—
185C3×C3⋊D3—722no—
186C3×C3⋊D3—1442no—
187C3×C3⋊D3—1441no—
188C3×C3⋊D3AΓL(1,𝔽9)12yescomplemented
189C32×D3—122no—
190C32×D3—124no—
191C32×D3—242no—
192C32×D3—244no—
193C32×D3—362no—
194C32×D3—364no—
195C32×D3—482no—
196C32×D3—722no—
197C32×D3—724no—
198C32×D3—1442no—
199C2×D12—811no—
200C2×Dic6—811no—
201C2×C3×C8—811no—
202#204—812no—
203#204—812no—
204C2×C3⋊D3—92no—
205C2×C3⋊D3—362no—
206C2×C3⋊D3—1082no—
207C2×C3×D3—1084no—
208C2×C3×D3—1082no—
209C2×C3×D3—1082no—
210C2×C3×D3—1082no—
211C2×C3×D3—2162no—
212D32—362no—
213D32—364no—
214D32—364no—
215D32—362no—
216D32—544no—
217D32—721no—
218D32—724no—
219D32—1082no—
220D32—1084no—
221D32—1082no—
222D32—1082no—
223D32—2164no—
224D32—2162no—
225#157—92no—
226#157—92no—
227#157—182no—
228#157—361no—
229#157—361no—
230#157—361no—
231#157—544no—
232#157—1082no—
233#157—1082no—
234#157—2162no—
235C2×SD16—2431noSylow
236C33—22no—
237C33—42no—
238C33—42no—
239C33—41no—
240C33—41no—
241C33—41no—
242C33—82no—
243C33—81no—
244C33—84no—
245C33—84no—
246C33—82no—
247C33—82no—
248C33—162no—
249C33—161no—
250C33—162no—
251C33—162no—
252C33—162no—
253C33—162no—
254C33—164no—
255C33—164no—
256C33—161no—
257C33—321no—
258C33—321no—
259C33—322no—
260C33—321no—
261C33—324no—
262C33—322no—
263C33—322no—
264C33—324no—
265C33—322no—
266C33—322no—
267C33—322no—
268C33C2×AΓL(1,𝔽9)12yescomplemented
269C22×D3—3242no—
270C22×D3—1621no—
271C2×C3×C4—811no—
272C2×Dic3—1621no—
273D12—812no—
274D12—1621no—
275Dic6—812no—
276Dic6—1621no—
277C3×C8—811no—
278C3×C8—811no—
279C2×C32—92no—
280C2×C32—362no—
281C2×C32—722no—
282C2×C32—1082no—
283C3⋊D3—92no—
284C3⋊D3—122no—
285C3⋊D3—124no—
286C3⋊D3—182no—
287C3⋊D3—242no—
288C3⋊D3—244no—
289C3⋊D3—362no—
290C3⋊D3—361no—
291C3⋊D3—361no—
292C3⋊D3—361no—
293C3⋊D3—482no—
294C3⋊D3—721no—
295C3⋊D3—724no—
296C3⋊D3—722no—
297C3⋊D3—1442no—
298C3⋊D3—1441no—
299C3⋊D3AGL(1,𝔽9)⋊D312yescomplemented
300C3×D3—122no—
301C3×D3—124no—
302C3×D3—242no—
303C3×D3—244no—
304C3×D3—364no—
305C3×D3—364no—
306C3×D3—364no—
307C3×D3—482no—
308C3×D3—722no—
309C3×D3—724no—
310C3×D3—724no—
311C3×D3—724no—
312C3×D3—724no—
313C3×D3—722no—
314C3×D3—722no—
315C3×D3—1082no—
316C3×D3—1444no—
317C3×D3—1444no—
318C3×D3—1442no—
319C3×D3—1442no—
320C3×D3—4321no—
321C3×D3—2162no—
322C2×Q8—2431no—
323C2×D4—2431no—
324SD16—2432no—
325SD16—2432no—
326C2×C8—811no—
327C22×C3—3242no—
328C22×C3—811no—
329C2×D3—3244no—
330C2×D3—1084no—
331C2×D3—1082no—
332C2×D3—1082no—
333C2×D3—1082no—
334C2×D3—6482no—
335C2×D3—1622no—
336C2×D3—2162no—
337C3×C4—811no—
338C3×C4—811no—
339Dic3—1622no—
340C32—22no—
341C32—42no—
342C32—42no—
343C32—41no—
344C32—41no—
345C32—41no—
346C32—81no—
347C32—82no—
348C32—84no—
349C32—84no—
350C32—82no—
351C32—82no—
352C32—162no—
353C32—162no—
354C32—164no—
355C32—162no—
356C32—161no—
357C32—164no—
358C32—162no—
359C32—162no—
360C32—161no—
361C32—322no—
362C32—321no—
363C32—324no—
364C32—322no—
365C32—324no—
366C32—322no—
367C32—322no—
368C32—322no—
369C32—322no—
370C32—321no—
371C32—321no—
372C32C2×AGL(1,𝔽9)⋊D312yescomplemented
373C23—4861no—
374Q8—4861no—
375Q8—2432no—
376D4—4861no—
377D4—2432no—
378C2×C4—811no—
379C2×C4—4861no—
380C8—811no—
381C8—811no—
382C2×C3—92no—
383C2×C3—362no—
384C2×C3—722no—
385C2×C3—811no—
386C2×C3—1084no—
387C2×C3—2162no—
388D3—122no—
389D3—364no—
390D3—362no—
391D3—722no—
392D3—724no—
393D3—1082no—
394D3—1442no—
395D3—4321no—
396D3—2162no—
397C22—3242no—
398C22—811no—
399C22—4862no—
400C4—811no—
401C4—811no—
402C4—4862no—
403C3—42no—
404C3—82no—
405C3—82no—
406C3—162no—
407C3—161no—
408C3—321no—
409C3#7221034611yescharacteristic, complemented
410C2—92no—
411C2—811no—
412C2—1082no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, cosocleC3×#66472C23
Fitting, socle, hypocenterC35C2×SD16
prime radical#72214794C2
LCSG ▷ C3×#66472 ▷ C3×C3⋊(C3⋊(C3⋊D3)) ▷ C35
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72224523C2semidirect
3. #72214678C2semidirect
4. C3×#13049788C2semidirect
5. #72214355C2semidirect
9. C3⋊#10620211C22semidirect
14. C3×#10620193C22semidirect
15. C3×#10620192C22semidirect
20. #13049788D3semidirect
36. #10620193C2×D3semidirect
37. #10620192C2×D3semidirect
40. C33×C3⋊D3SD16semidirect
61. C35C2×SD16semidirect
92. C32×C3⋊D3#204semidirect
138. C34C2×#204semidirect
188. C3×C3⋊D3AΓL(1,𝔽9)semidirect
268. C33C2×AΓL(1,𝔽9)semidirect
299. C3⋊D3AGL(1,𝔽9)⋊D3semidirect
372. C32C2×AGL(1,𝔽9)⋊D3semidirect
409. C3#72210346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722245232
#722147942
#722146782
C3×#130497882
#722143552
#722103463
C2×AGL(1,𝔽9)⋊D39