Finite Group Databasebeta

← #72224613

Subgroups — #72224613

Order 7200.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1ΓL(1,𝔽16)2C212yesmaximal, complemented
2D5×ΓL(1,𝔽16)⋊D3C212yesmaximal
3C3×ΓL(1,𝔽16)⋊AGL(1,𝔽5)C212yesmaximal, complemented
4D3×AGL(1,𝔽5)2—32nomaximal
5C3⋊D3×D5⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
6D52×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7ΓL(1,𝔽16)⋊D15C414yescomplemented
8#14268441C412yescomplemented
9C5×ΓL(1,𝔽16)⋊D3C412yescomplemented
10#14268426C411yescharacteristic, complemented
11#14268425C411yescharacteristic, complemented
12D5⋊(C3⋊ΓL(1,𝔽16))C2211yescharacteristic
13C3⋊D3×#1044C411yescharacteristic, complemented
14C3⋊D3×#1043C411yescharacteristic, complemented
15C3×D5×ΓL(1,𝔽16)C2214yes—
16C32×D5⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17AGL(1,𝔽5)×#624—52nomaximal
18D3×D5×AGL(1,𝔽5)—34no—
19D3×D5⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
20D3×D5⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
21ΓL(1,𝔽16)⋊AGL(1,𝔽5)D312yescomplemented
22AGL(1,𝔽5)×ΓL(1,𝔽16)—34no—
23C3×AGL(1,𝔽5)2—32no—
24#11744719C2×C411yescharacteristic
25D5×C3⋊D15C2×C412yes—
26C3⋊D3×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
27C5×D5×C3⋊D3C2×C412yes—
28C32×D52C2311yescharacteristic
29C3⋊(C3⋊#1044)C2×C411yescharacteristic, complemented
30C3⋊(C3⋊#1043)C2×C411yescharacteristic, complemented
31C3×C3⋊#1042C2×C414yescomplemented
32C3×C5×ΓL(1,𝔽16)C2×C414yescomplemented
33C32×#1044C2×C411yescharacteristic, complemented
34C32×#1043C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×AGL(1,𝔽5)2—91noHall
36C2×ΓL(1,𝔽16)⋊D3—52no—
37C2×C3⋊D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
38D5×#624—52no—
39Dic3×ΓL(1,𝔽16)—54no—
40C3×Dic3×AGL(1,𝔽5)—54no—
41D3×D52—32no—
42D3×D52—61no—
43D3×#1042—34no—
44ΓL(1,𝔽16)⋊D5—34no—
45D5×ΓL(1,𝔽16)C2×D314yes—
46AGL(1,𝔽5)×D15—34no—
47#10597183—32no—
48#10597183—61no—
49#10597182—32no—
50#10597182—61no—
51D5⋊ΓL(1,𝔽16)—32no—
52D5⋊ΓL(1,𝔽16)—61no—
53D3×#1044—32no—
54D3×#1044—61no—
55D3×#1043—32no—
56D3×#1043—61no—
57C5×D3×AGL(1,𝔽5)—34no—
58C3×D5×AGL(1,𝔽5)—34no—
59C3×D5⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
60C3×D5⋊AGL(1,𝔽5)C2×D312yes—
61C4×D3×AGL(1,𝔽5)—154no—
62C3⋊(C3⋊(C5⋊D5))C4211yescharacteristic, complemented
63C5×C3⋊D15C4212yescomplemented
64C52×C3⋊D3C4211yescharacteristic, complemented
65C32×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
66C32×C5×D5C22×C412yes—
67C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—91no—
68C2×D5×AGL(1,𝔽5)—92no—
69AGL(1,𝔽5)2—32no—
70AGL(1,𝔽5)2—92no—
71C2×D5×C3⋊D3—52no—
72C2×C3⋊ΓL(1,𝔽16)—52no—
73C2×C3×ΓL(1,𝔽16)—54no—
74C2×C32×AGL(1,𝔽5)—52no—
75ΓL(1,𝔽16)⋊D3—52no—
76ΓL(1,𝔽16)⋊D3—54no—
77ΓL(1,𝔽16)⋊D3AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
78C3⋊D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
79C3⋊D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
80C3⋊D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
81C3⋊D3×AGL(1,𝔽5)—52no—
82C3⋊D3×AGL(1,𝔽5)—201no—
83#67155—52no—
84#67149—54no—
85C5×#624—52no—
86C3×D5×Dic3—54no—
87D15⋊D5—32no—
88D15⋊D5—61no—
89D5×D15—34no—
90D5×D15—62no—
91D3×C5⋊D5—32no—
92D3×C5⋊D5—61no—
93C5×D3×D5—34no—
94C5×D3×D5—62no—
95C3×D52—21no—
96C3×D52C22×D312yes—
97C3⋊#1044—32no—
98C3⋊#1044—61no—
99C3⋊#1043—32no—
100C3⋊#1043—61no—
101C3⋊#1042C4×D314yescomplemented
102C5×ΓL(1,𝔽16)C4×D314yescomplemented
103C3×#1044—21no—
104C3×#1044C4×D312yescomplemented
105C3×#1043—21no—
106C3×#1043C4×D312yescomplemented
107C3×#1042—34no—
108C3×C5×AGL(1,𝔽5)—34no—
109C4×#624—251noHall
110C2×D3×AGL(1,𝔽5)—154no—
111C2×D3×AGL(1,𝔽5)—154no—
112C2×D3×AGL(1,𝔽5)—302no—
113C4×D3×D5—154no—
114C4×ΓL(1,𝔽16)—154no—
115C3×C4×AGL(1,𝔽5)—154no—
116Dic3×AGL(1,𝔽5)—54no—
117Dic3×AGL(1,𝔽5)—154no—
118C32×C52C2×C4211yescharacteristic, complemented, Hall
119C2×D52—91no—
120C2×#1044—91no—
121C2×#1043—91no—
122C2×#1042—92no—
123C2×C5×AGL(1,𝔽5)—92no—
124D5⋊AGL(1,𝔽5)—91no—
125D5⋊AGL(1,𝔽5)—91no—
126D5⋊AGL(1,𝔽5)—91no—
127D5⋊AGL(1,𝔽5)D3211yescharacteristic
128D5×AGL(1,𝔽5)—34no—
129D5×AGL(1,𝔽5)—94no—
130C2×C3⋊D15—52no—
131C2×C5×C3⋊D3—52no—
132C2×C32×D5—52no—
133D5×C3⋊D3—52no—
134D5×C3⋊D3—52no—
135D5×C3⋊D3—52no—
136D5×C3⋊D3—201no—
137D5×C3⋊D3C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
138C3⋊ΓL(1,𝔽16)—52no—
139C3⋊ΓL(1,𝔽16)—52no—
140C3⋊ΓL(1,𝔽16)—201no—
141C3×ΓL(1,𝔽16)—54no—
142C3×ΓL(1,𝔽16)C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
143C32×AGL(1,𝔽5)—52no—
144C32×AGL(1,𝔽5)—52no—
145C32×AGL(1,𝔽5)—201no—
146C3×Dic15—54no—
147C3×C5×Dic3—54no—
148C2×C4×AGL(1,𝔽5)—452no—
149C3⋊(C5⋊D5)—32no—
150C3⋊(C5⋊D5)—61no—
151C5×D15—34no—
152C5×D15—62no—
153C52×D3—32no—
154C52×D3—61no—
155C3×C5⋊D5—21no—
156C3×C5⋊D5C2×C4×D312yes—
157C3×C5×D5—22no—
158C3×C5×D5C2×C4×D314yes—
159C2×C4×C3⋊D3—251no—
160C2×#624—252no—
161C3×C4×Dic3—252no—
162Dic32—252no—
163C2×D3×D5—154no—
164C2×D3×D5—302no—
165C2×ΓL(1,𝔽16)—54no—
166C2×ΓL(1,𝔽16)—154no—
167C2×ΓL(1,𝔽16)—302no—
168C2×C3×AGL(1,𝔽5)—54no—
169C2×C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
170C2×C3×AGL(1,𝔽5)—154no—
171D3×AGL(1,𝔽5)—34no—
172D3×AGL(1,𝔽5)—154no—
173D3×AGL(1,𝔽5)—154no—
174D3×AGL(1,𝔽5)—154no—
175D3×AGL(1,𝔽5)—154no—
176D3×AGL(1,𝔽5)—154no—
177D3×AGL(1,𝔽5)—154no—
178D3×AGL(1,𝔽5)—154no—
179D3×AGL(1,𝔽5)—302no—
180D3×AGL(1,𝔽5)—302no—
181D3×AGL(1,𝔽5)—302no—
182D3×AGL(1,𝔽5)—302no—
183D3×AGL(1,𝔽5)—602no—
184D3×AGL(1,𝔽5)—602no—
185C4×D15—154no—
186C4×C5×D3—154no—
187C3×C4×D5—154no—
188#1200—154no—
189D3×Dic5—154no—
190D5×Dic3—54no—
191C2×C5⋊D5—91no—
192C2×C5×D5—92no—
193D52—92no—
194D52—91no—
195D52C2×D3211yescharacteristic
196#1044—91no—
197#1044#62411yescharacteristic, complemented
198#1043—91no—
199#1043#62411yescharacteristic, complemented
200#1042—34no—
201C5×AGL(1,𝔽5)—34no—
202C42×D3—752no—
203C2×C32×C5—52no—
204C3⋊D15—52no—
205C3⋊D15—201no—
206C3⋊D15C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
207C5×C3⋊D3—41no—
208C5×C3⋊D3—52no—
209C5×C3⋊D3C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
210C32×D5—52no—
211C32×D5—201no—
212C32×D5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
213C22×AGL(1,𝔽5)—452no—
214C22×AGL(1,𝔽5)—452no—
215C2×C4×D5—452no—
216C4×AGL(1,𝔽5)—154no—
217C4×AGL(1,𝔽5)—454no—
218C3×C52—21no—
219C3×C52C42×D312yescomplemented
220C22×C3⋊D3—251no—
221C2×C32×C4—251no—
222C2×C3⋊Dic3—251no—
223C4×C3⋊D3—251no—
224C4×C3⋊D3—251no—
225C4×C3⋊D3—251no—
226C4×C3⋊D3—251no—
227C2×C3×Dic3—254no—
228#624—52no—
229#624—254no—
230#624—252no—
231C2×D15—154no—
232C2×D15—302no—
233C2×C5×D3—154no—
234C2×C5×D3—302no—
235C2×C3×D5—54no—
236C2×C3×D5—102no—
237D3×D5—34no—
238D3×D5—62no—
239D3×D5—154no—
240D3×D5—154no—
241D3×D5—154no—
242D3×D5—302no—
243D3×D5—302no—
244D3×D5—302no—
245D3×D5—602no—
246D3×D5—602no—
247ΓL(1,𝔽16)—54no—
248ΓL(1,𝔽16)—154no—
249ΓL(1,𝔽16)—154no—
250ΓL(1,𝔽16)—302no—
251ΓL(1,𝔽16)—302no—
252ΓL(1,𝔽16)—602no—
253ΓL(1,𝔽16)—602no—
254ΓL(1,𝔽16)D3×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
255C3×AGL(1,𝔽5)—34no—
256C3×AGL(1,𝔽5)—54no—
257C3×AGL(1,𝔽5)—54no—
258C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
259C3×AGL(1,𝔽5)—102no—
260C3×AGL(1,𝔽5)—154no—
261C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
262C3×AGL(1,𝔽5)—202no—
263C3×C4×C5—154no—
264Dic15—54no—
265C3×Dic5—154no—
266C5×Dic3—54no—
267C2×C52—91no—
268C5⋊D5—91no—
269C5⋊D5C2×#62411yescharacteristic
270C5×D5—92no—
271C5×D5C4×D3212yes—
272C2×C4×D3—754no—
273C2×C4×D3—752no—
274C2×C4×D3—1501no—
275C3×C42—752no—
276C4×Dic3—252no—
277C4×Dic3—754no—
278C32×C5—41no—
279C32×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
280C22×D5—452no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—92no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—154no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—454no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—452no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—452no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—452no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—452no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—452no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—452no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—1801no—
292C2×C4×C5—452no—
293C2×Dic5—452no—
294C4×D5—154no—
295C4×D5—454no—
296C22×C32—251no—
297C2×C3⋊D3—52no—
298C2×C3⋊D3—251no—
299C2×C3⋊D3—252no—
300C2×C3⋊D3—251no—
301C32×C4—251no—
302C32×C4—251no—
303C3⋊Dic3—251no—
304C3⋊Dic3—251no—
305C3×Dic3—54no—
306C3×Dic3—254no—
307C2×C42—2251noSylow
308C2×C3×C5—54no—
309C2×C3×C5—102no—
310D15—34no—
311D15—62no—
312D15—154no—
313D15—302no—
314D15—602no—
315D15—602no—
316C3×D5—22no—
317C3×D5—54no—
318C3×D5—102no—
319C3×D5—202no—
320C3×D5—202no—
321C3×D5C2×D3×AGL(1,𝔽5)14yes—
322C5×D3—34no—
323C5×D3—62no—
324C5×D3—122no—
325C5×D3—122no—
326C5×D3—154no—
327C5×D3—302no—
328C52C4×#62411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×D3—752no—
330C22×D3—1501no—
331C2×C3×C4—252no—
332C2×C3×C4—501no—
333C2×C3×C4—754no—
334C2×Dic3—254no—
335C2×Dic3—752no—
336C2×Dic3—1501no—
337C4×D3—154no—
338C4×D3—754no—
339C4×D3—754no—
340C4×D3—754no—
341C4×D3—752no—
342C4×D3—752no—
343C4×D3—752no—
344C4×D3—752no—
345C4×D3—1501no—
346C4×D3—1501no—
347C4×D3—1501no—
348C4×D3—1501no—
349C22×C5—452no—
350C2×D5—52no—
351C2×D5—92no—
352C2×D5—452no—
353C2×D5—452no—
354C2×D5—452no—
355C2×D5—452no—
356C2×D5—1801no—
357AGL(1,𝔽5)—34no—
358AGL(1,𝔽5)—52no—
359AGL(1,𝔽5)—52no—
360AGL(1,𝔽5)—154no—
361AGL(1,𝔽5)—201no—
362AGL(1,𝔽5)—452no—
363AGL(1,𝔽5)—452no—
364AGL(1,𝔽5)—1801no—
365C4×C5—154no—
366Dic5—154no—
367C2×C32—52no—
368C2×C32—251no—
369C3⋊D3—52no—
370C3⋊D3—251no—
371C3⋊D3AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic, complemented
372C22×C4—2251no—
373C22×C4—2252no—
374C42—752no—
375C42—2252no—
376C3×C5—22no—
377C3×C5—42no—
378C3×C5—42no—
379C3×C5C4×D3×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
380C22×C3—252no—
381C22×C3—501no—
382C2×D3—154no—
383C2×D3—302no—
384C2×D3—752no—
385C2×D3—752no—
386C2×D3—754no—
387C2×D3—1501no—
388C2×D3—1501no—
389C2×D3—1502no—
390C3×C4—154no—
391C3×C4—252no—
392C3×C4—252no—
393C3×C4—501no—
394C3×C4—501no—
395C3×C4—754no—
396Dic3—54no—
397Dic3—254no—
398Dic3—752no—
399Dic3—752no—
400Dic3—1501no—
401Dic3—1501no—
402C2×C5—52no—
403C2×C5—92no—
404C2×C5—361no—
405C2×C5—452no—
406D5—52no—
407D5—92no—
408D5—201no—
409D5—452no—
410D5—1801no—
411D5D32×AGL(1,𝔽5)12yes—
412C32C2×AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—2251no—
414C2×C4—251no—
415C2×C4—452no—
416C2×C4—754no—
417C2×C4—2254no—
418C2×C4—2251no—
419C2×C4—2251no—
420C2×C4—2251no—
421C2×C4—2251no—
422C2×C4—2252no—
423C2×C4—2251no—
424C2×C3—54no—
425C2×C3—102no—
426C2×C3—252no—
427C2×C3—501no—
428D3—32no—
429D3—61no—
430D3—154no—
431D3—302no—
432D3—752no—
433D3—1501no—
434C5—41no—
435C5AGL(1,𝔽5)×#62412yescomplemented
436C22—251no—
437C22—452no—
438C22—2252no—
439C22—2251no—
440C22—2251no—
441C4—154no—
442C4—251no—
443C4—251no—
444C4—754no—
445C4—2251no—
446C4—2251no—
447C3—21no—
448C3D3×AGL(1,𝔽5)212yescomplemented
449C2—52no—
450C2—91no—
451C2—251no—
452C2—452no—
453C2—2251no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, Fitting, socle, hypocenterC32×C52C2×C42
prime radicalD52×C3⋊D3C22
cosocleC32×D52C23
LCSG ▷ C32×C52
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. ΓL(1,𝔽16)2C2semidirect
3. C3×ΓL(1,𝔽16)⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
7. ΓL(1,𝔽16)⋊D15C4semidirect
8. #14268441C4semidirect
9. C5×ΓL(1,𝔽16)⋊D3C4semidirect
10. #14268426C4semidirect
11. #14268425C4semidirect
13. C3⋊D3×#1044C4semidirect
14. C3⋊D3×#1043C4semidirect
21. ΓL(1,𝔽16)⋊AGL(1,𝔽5)D3semidirect
29. C3⋊(C3⋊#1044)C2×C4semidirect
30. C3⋊(C3⋊#1043)C2×C4semidirect
31. C3×C3⋊#1042C2×C4semidirect
32. C3×C5×ΓL(1,𝔽16)C2×C4semidirect
33. C32×#1044C2×C4semidirect
34. C32×#1043C2×C4semidirect
62. C3⋊(C3⋊(C5⋊D5))C42semidirect
63. C5×C3⋊D15C42semidirect
64. C52×C3⋊D3C42semidirect
77. ΓL(1,𝔽16)⋊D3AGL(1,𝔽5)semidirect
101. C3⋊#1042C4×D3semidirect
102. C5×ΓL(1,𝔽16)C4×D3semidirect
104. C3×#1044C4×D3semidirect
106. C3×#1043C4×D3semidirect
118. C32×C52C2×C42semidirect
142. C3×ΓL(1,𝔽16)C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
197. #1044#624semidirect
199. #1043#624semidirect
206. C3⋊D15C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
209. C5×C3⋊D3C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
219. C3×C52C42×D3semidirect
254. ΓL(1,𝔽16)D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
279. C32×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
328. C52C4×#624semidirect
371. C3⋊D3AGL(1,𝔽5)2semidirect
379. C3×C5C4×D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
412. C32C2×AGL(1,𝔽5)2semidirect
435. C5AGL(1,𝔽5)×#624semidirect
448. C3D3×AGL(1,𝔽5)2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
ΓL(1,𝔽16)22
D5×ΓL(1,𝔽16)⋊D32
C3×ΓL(1,𝔽16)⋊AGL(1,𝔽5)2
D3×AGL(1,𝔽5)23
C3⋊D3×D5⋊AGL(1,𝔽5)2
AGL(1,𝔽5)×#6245