Subgroups — C₃×#72224585 #72224614

Order 7200.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#11925355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#11925540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#11925356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#11925664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#11925354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₃²×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#72224585	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₃×#11717375	—	3	1	no	maximal
9	C₂×C₃×#10597182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₃²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×D₁₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₃⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₃⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×#1043	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃²×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃²×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#10597182	—	2	2	no	—
18	C₃×C₅×#1220	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₃×#10597127	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₃×#10597126	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×AGL(1,𝔽₅)×#67	—	5	2	no	maximal
22	C₂²×C₃×#1043	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₃×#1043	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₃×#1043	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#10597182	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
27	#11925664	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#87886	—	3	1	no	—
29	#11925540	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×C₂²⋊#1044	—	3	1	no	—
31	#11925356	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11925355	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11925354	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#87832	—	3	1	no	—
35	C₃×#87831	—	3	1	no	—
36	C₃×#87830	—	3	1	no	—
37	C₂²×C₃²×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₃×C₅×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₃²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₃²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₃×D₁₅⋊D₅	—	2	1	no	—
44	C₃×D₁₅⋊D₅	—	2	1	no	—
45	C₃×C₃⋊#1044	—	2	1	no	—
46	C₃×C₃⋊#1044	—	2	1	no	—
47	C₃²×#1043	—	2	1	no	—
48	C₃²×#1043	D₄	1	2	yes	complemented
49	C₃×C₅×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	#11717375	—	3	1	no	Hall
51	C₂²×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
52	C₂²×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
53	C₂×C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
54	C₃×D₅×#67	—	5	2	no	—
55	C₃×#6763	—	5	2	no	—
56	C₃×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
57	C₃×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
58	C₃×Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
59	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₁₅⋊D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×D₅²	—	3	1	no	—
64	C₂×C₃⋊#1044	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃⋊#1044	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×#1044	—	3	1	no	—
67	C₂×C₃×#1044	—	3	1	no	—
68	C₂×C₃×#1043	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×#1043	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×#1043	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×#1043	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃×#1043	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×#1043	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×#1043	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×#1043	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×#1043	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	#10597182	—	2	2	no	—
78	C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
79	C₅×#1220	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₃×C₅×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
81	#10597127	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
82	#10597126	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₃×#6038	—	3	2	no	—
84	C₃×#6036	—	3	1	no	—
85	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
86	AGL(1,𝔽₅)×#67	—	5	2	no	—
87	C₂×C₃²×C₅²	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₅×D₁₅	—	2	2	no	—
90	C₃²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
91	C₃²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₃²×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#1043	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
95	#87886	—	3	1	no	—
96	C₂²⋊#1044	—	3	1	no	—
97	#87832	—	3	1	no	—
98	#87831	—	3	1	no	—
99	#87830	—	3	1	no	—
100	C₂²×C₃²×D₅	—	5	2	no	—
101	C₂²×C₃²×D₅	—	10	2	no	—
102	C₂×C₃×D₃×D₅	—	5	2	no	—
103	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
104	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
105	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
106	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
107	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
108	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
109	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
110	C₂×C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
111	C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
112	C₃×#1220	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
113	C₃×C₅×#67	—	5	2	no	—
114	C₃×#1202	—	5	2	no	—
115	C₃×#1201	—	5	2	no	—
116	C₃×D₅×Dic₃	—	5	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₅²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×C₃×C₅²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×C₅×D₁₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₅×D₅	—	3	2	no	—
134	D₁₅⋊D₅	—	2	1	no	—
135	D₁₅⋊D₅	—	2	1	no	—
136	C₃×D₅²	—	6	1	no	—
137	C₃×D₅²	—	6	1	no	—
138	C₃⋊#1044	—	2	1	no	—
139	C₃⋊#1044	—	2	1	no	—
140	C₃×#1044	—	6	1	no	—
141	C₃×#1044	—	6	1	no	—
142	C₃×#1043	—	2	2	no	—
143	C₃×#1043	—	2	1	no	—
144	C₃×#1043	—	2	1	no	—
145	C₃×#1043	—	2	2	no	—
146	C₃×#1043	#67	1	2	yes	complemented
147	C₃×#1043	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
148	C₅×Dic₁₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	complemented
149	C₃×C₅×Dic₅	—	3	2	no	—
150	C₃×C₄×#67	—	25	1	no	Hall
151	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
152	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
154	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
155	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
156	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
157	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
158	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
159	C₃×D₄×D₅	—	15	2	no	—
160	D₅×#67	—	5	2	no	—
161	#6763	—	5	2	no	—
162	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
163	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
164	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
165	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
166	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
167	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
168	Dic₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
169	C₃²×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
170	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅²	—	3	1	no	—
172	C₂×#1044	—	3	1	no	—
173	C₂×#1044	—	3	1	no	—
174	C₂×#1043	—	2	2	no	—
175	C₂×#1043	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#1043	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
177	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
179	#6038	—	3	2	no	—
180	#6036	—	3	1	no	—
181	C₂²×C₃²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
183	C₂×C₃×D₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
184	C₂×C₃×C₅×D₃	—	5	2	no	—
185	C₂×C₃²×D₅	—	5	2	no	—
186	C₂×C₃²×D₅	—	5	2	no	—
187	C₂×C₃²×D₅	—	10	2	no	—
188	C₂×C₃²×D₅	—	10	2	no	—
189	C₂×C₃²×D₅	—	10	2	no	—
190	C₂×C₃²×D₅	—	10	2	no	—
191	C₂×C₃²×D₅	—	10	4	no	—
192	C₂×C₃²×D₅	—	10	4	no	—
193	C₃×D₃×D₅	—	10	2	no	—
194	C₃×D₃×D₅	—	10	2	no	—
195	C₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
196	C₃×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
197	C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
198	C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
199	C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
200	C₃²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
201	C₃×Dic₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
202	C₃×C₅×Dic₃	—	5	2	no	—
203	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
204	C₂×C₃×C₅²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃×C₅²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃×C₅²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₅²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₅×D₁₅	—	2	2	no	—
211	C₃×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
212	C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
213	C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
214	C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
215	C₃×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
216	C₃×C₅⋊D₅	#235	1	1	yes	characteristic
217	C₃×C₅⋊D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
218	C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₃×C₅⋊D₅	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₅×D₅	—	6	2	no	—
221	C₂²×C₃²×C₄	—	25	1	no	—
222	C₂×C₃×#67	—	25	1	no	—
223	C₂×C₃×C₄×D₃	—	25	1	no	—
224	C₃×#217	—	25	1	no	—
225	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	1	no	—
226	C₃×Dic₃⋊C₄	—	25	1	no	—
227	C₃×C₄×Dic₃	—	25	1	no	—
228	C₂²×C₃×D₅	—	5	2	no	—
229	C₂²×C₃×D₅	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₃×D₅	—	10	2	no	—
231	C₂²×C₃×D₅	—	10	2	no	—
232	C₂²×C₃×D₅	—	10	2	no	—
233	C₂²×C₃×D₅	—	10	4	no	—
234	C₂²×C₃×D₅	—	15	2	no	—
235	C₂×D₃×D₅	—	5	2	no	—
236	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
237	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	5	2	no	—
238	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
239	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
240	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
241	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
242	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
243	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
244	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
245	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
246	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
247	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
248	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
249	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
250	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
251	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
252	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
253	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
254	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
255	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
256	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
257	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
258	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
259	D₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
260	C₃×C₅×D₄	—	15	2	no	—
261	#1220	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
262	C₅×#67	—	5	2	no	—
263	C₃×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
264	C₃×C₂²⋊D₅	—	15	2	no	—
265	C₃×D₂₀	—	15	2	no	—
266	C₃×C₄×D₅	—	15	2	no	—
267	#1202	—	5	2	no	—
268	#1201	—	5	2	no	—
269	D₅×Dic₃	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₅²	C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
273	C₂×C₅⋊D₅	C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅×D₅	—	3	2	no	—
276	D₅²	—	6	1	no	—
277	D₅²	—	6	1	no	—
278	#1044	—	6	1	no	—
279	#1044	—	6	1	no	—
280	#1043	—	2	1	no	—
281	#1043	C₃×#67	1	2	yes	complemented
282	C₅×Dic₅	—	3	2	no	—
283	C₃×C₄×D₄	—	75	1	no	—
284	C₄×#67	—	25	1	no	—
285	C₂×C₃²×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₃²×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃²×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
289	C₃×D₁₅	—	2	2	no	—
290	C₃×C₅×D₃	—	10	2	no	—
291	C₃²×D₅	—	5	2	no	—
292	C₃²×D₅	—	5	2	no	—
293	C₃²×D₅	—	10	2	no	—
294	C₃²×D₅	—	10	2	no	—
295	C₃²×D₅	—	10	4	no	—
296	C₃²×D₅	—	10	2	no	—
297	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
298	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
299	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
300	D₄×D₅	—	15	2	no	—
301	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
302	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
303	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
304	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
305	C₃×C₅²	—	2	1	no	—
306	C₃×C₅²	C₄×#67	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₃×C₅²	C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂³×C₃²	—	25	1	no	—
309	C₂²×C₃×D₃	—	25	1	no	—
310	C₂×C₃²×C₄	—	25	1	no	—
311	C₂×C₃²×C₄	—	25	1	no	—
312	C₂×C₃²×C₄	—	50	2	no	—
313	C₃×#67	—	5	2	no	—
314	C₃×#67	—	25	2	no	—
315	C₂×C₃×Dic₃	—	25	1	no	—
316	C₂×C₃×Dic₃	—	25	1	no	—
317	C₂×C₃×Dic₃	—	25	1	no	—
318	C₃×C₄×D₃	—	50	2	no	—
319	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₃×C₅	—	15	2	no	—
324	C₂²×C₃×C₅	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
325	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
326	C₂×D₁₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
327	C₂×C₅×D₃	—	5	2	no	—
328	C₂×C₃×D₅	—	3	2	no	—
329	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
330	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
331	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
332	C₂×C₃×D₅	—	5	2	no	—
333	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
334	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
335	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
336	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
337	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
338	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
339	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
340	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
341	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
342	C₂×C₃×D₅	—	10	2	no	—
343	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
344	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
345	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
346	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
347	C₂×C₃×D₅	—	10	8	no	—
348	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
349	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
350	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
351	C₂×C₃×D₅	—	10	4	no	—
352	C₂×C₃×D₅	—	10	8	no	—
353	C₂×C₃×D₅	—	30	2	no	—
354	C₂×C₃×D₅	—	30	2	no	—
355	D₃×D₅	—	10	2	no	—
356	D₃×D₅	—	10	2	no	—
357	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
358	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	10	2	no	—
359	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
360	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
361	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
362	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
363	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
364	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
365	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
366	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
367	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
368	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
369	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
370	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
371	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
372	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
373	C₃×C₄×C₅	—	15	2	no	—
374	Dic₁₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
375	C₃×Dic₅	—	3	2	no	—
376	C₅×Dic₃	—	5	2	no	—
377	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₅²	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
380	C₅⋊D₅	C₃×#235	1	1	yes	characteristic
381	C₅⋊D₅	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
382	C₅×D₅	—	6	2	no	—
383	C₂×C₃×D₄	—	75	1	no	—
384	C₂²×C₃×C₄	—	25	1	no	—
385	C₂²×C₃×C₄	—	25	1	no	—
386	C₂²×C₃×C₄	—	50	1	no	—
387	C₂²×C₃×C₄	—	75	1	no	—
388	C₂×#67	—	25	1	no	—
389	C₂×C₄×D₃	—	25	1	no	—
390	C₃×C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
391	C₃×C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
392	C₃×C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
393	C₃×C₄²	—	75	1	no	—
394	#217	—	25	1	no	—
395	(C₂×D₃)⋊C₄	—	25	1	no	—
396	Dic₃⋊C₄	—	25	1	no	—
397	C₄×Dic₃	—	25	1	no	—
398	C₃²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₃²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
400	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
401	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
402	C₂²×D₅	—	15	2	no	—
403	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
404	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
405	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
406	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
407	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
408	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
409	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
410	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	15	2	no	—
411	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	30	4	no	—
412	C₅×D₄	—	15	2	no	—
413	C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
414	C₂²⋊D₅	—	15	2	no	—
415	D₂₀	—	15	2	no	—
416	C₄×D₅	—	15	2	no	—
417	C₂²×C₃²	—	25	1	no	—
418	C₂²×C₃²	—	25	1	no	—
419	C₂²×C₃²	—	50	1	no	—
420	C₂²×C₃²	—	50	1	no	—
421	C₂²×C₃²	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂×C₃×D₃	—	5	2	no	—
423	C₂×C₃×D₃	—	50	1	no	—
424	C₂×C₃×D₃	—	50	1	no	—
425	C₃²×C₄	—	25	2	no	—
426	C₃²×C₄	—	50	1	no	—
427	C₃×Dic₃	—	5	2	no	—
428	C₃×Dic₃	—	50	1	no	—
429	C₃×Dic₃	—	50	1	no	—
430	C₄×D₄	—	75	1	no	Sylow
431	C₂×C₃×C₅	—	2	8	no	—
432	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
433	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
434	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
435	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
436	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂×C₃×C₅	—	30	2	no	—
442	C₂×C₃×C₅	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
443	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	D₁₅	—	2	2	no	—
445	C₃×D₅	—	5	2	no	—
446	C₃×D₅	—	5	2	no	—
447	C₃×D₅	—	5	2	no	—
448	C₃×D₅	—	5	2	no	—
449	C₃×D₅	—	6	2	no	—
450	C₃×D₅	—	10	2	no	—
451	C₃×D₅	—	10	2	no	—
452	C₃×D₅	—	10	2	no	—
453	C₃×D₅	—	10	2	no	—
454	C₃×D₅	—	10	2	no	—
455	C₃×D₅	—	10	2	no	—
456	C₃×D₅	—	10	4	no	—
457	C₃×D₅	—	10	4	no	—
458	C₃×D₅	—	10	8	no	—
459	C₃×D₅	—	10	4	no	—
460	C₃×D₅	—	10	4	no	—
461	C₃×D₅	—	10	4	no	—
462	C₃×D₅	—	10	2	no	—
463	C₃×D₅	—	10	2	no	—
464	C₅×D₃	—	10	2	no	—
465	C₅²	C₃×C₄×#67	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
467	C₂³×C₃	—	25	1	no	—
468	C₂³×C₃	—	50	1	no	—
469	C₂³×C₃	—	75	1	no	—
470	C₂²×D₃	—	25	1	no	—
471	C₃×D₄	—	15	2	no	—
472	C₃×D₄	—	75	2	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	25	1	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	50	1	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	50	1	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	50	2	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	50	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	50	4	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	75	1	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	75	1	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	75	1	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	150	2	no	—
486	#67	—	5	2	no	—
487	#67	—	25	2	no	—
488	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
489	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
490	C₂×Dic₃	—	25	1	no	—
491	C₄×D₃	—	50	2	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₅	—	15	2	no	—
494	C₂²×C₅	C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
495	C₂×D₅	—	3	2	no	—
496	C₂×D₅	—	5	2	no	—
497	C₂×D₅	—	5	2	no	—
498	C₂×D₅	—	10	2	no	—
499	C₂×D₅	—	10	2	no	—
500	C₂×D₅	—	10	2	no	—
501	C₂×D₅	—	10	2	no	—
502	C₂×D₅	—	10	4	no	—
503	C₂×D₅	—	10	4	no	—
504	C₂×D₅	—	30	2	no	—
505	C₂×D₅	—	30	2	no	—
506	AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
507	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
508	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
509	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
510	AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
511	AGL(1,𝔽₅)	—	30	2	no	—
512	C₄×C₅	—	15	2	no	—
513	Dic₅	—	3	2	no	—
514	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
515	C₂×C₃²	—	25	1	no	—
516	C₂×C₃²	—	25	1	no	—
517	C₂×C₃²	—	50	1	no	—
518	C₂×C₃²	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
519	C₃×D₃	—	10	2	no	—
520	C₂×D₄	—	75	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	75	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	75	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	75	1	no	—
526	C₄²	—	75	1	no	—
527	C₃×C₅	—	2	4	no	—
528	C₃×C₅	—	2	2	no	—
529	C₃×C₅	—	2	2	no	—
530	C₃×C₅	—	2	2	no	—
531	C₃×C₅	AGL(1,𝔽₅)×#67	1	2	yes	complemented
532	C₃×C₅	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
533	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₃	—	15	2	no	—
535	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
536	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
537	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
538	C₂²×C₃	—	25	1	no	—
539	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
540	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
541	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
542	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
543	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
544	C₂²×C₃	—	50	1	no	—
545	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
546	C₂²×C₃	—	50	2	no	—
547	C₂²×C₃	—	150	1	no	—
548	C₂²×C₃	—	150	1	no	—
549	C₂²×C₃	C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
550	C₂²×C₃	#10597182	1	1	yes	characteristic, complemented
551	C₂×D₃	—	5	2	no	—
552	C₂×D₃	—	50	1	no	—
553	C₂×D₃	—	50	1	no	—
554	C₃×C₄	—	15	2	no	—
555	C₃×C₄	—	25	2	no	—
556	C₃×C₄	—	25	2	no	—
557	C₃×C₄	—	50	2	no	—
558	C₃×C₄	—	50	1	no	—
559	C₃×C₄	—	50	1	no	—
560	C₃×C₄	—	50	2	no	—
561	C₃×C₄	—	150	1	no	—
562	C₃×C₄	—	150	1	no	—
563	Dic₃	—	5	2	no	—
564	Dic₃	—	50	1	no	—
565	Dic₃	—	50	1	no	—
566	C₂×C₅	—	2	4	no	—
567	C₂×C₅	—	2	2	no	—
568	C₂×C₅	—	2	2	no	—
569	C₂×C₅	—	30	2	no	—
570	C₂×C₅	C₂×C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
571	D₅	—	5	2	no	—
572	D₅	—	5	2	no	—
573	D₅	—	6	2	no	—
574	D₅	—	10	2	no	—
575	D₅	—	10	2	no	—
576	D₅	—	10	4	no	—
577	D₅	—	10	2	no	—
578	C₃²	#11717375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂³	—	25	1	no	—
580	C₂³	—	75	1	no	—
581	D₄	—	15	2	no	—
582	D₄	—	75	2	no	—
583	C₂×C₄	—	25	1	no	—
584	C₂×C₄	—	25	1	no	—
585	C₂×C₄	—	50	2	no	—
586	C₂×C₄	—	75	1	no	—
587	C₂×C₄	—	75	1	no	—
588	C₂×C₄	—	75	1	no	—
589	C₂×C₄	—	150	2	no	—
590	C₂×C₃	—	2	2	no	—
591	C₂×C₃	—	2	1	no	—
592	C₂×C₃	—	2	1	no	—
593	C₂×C₃	—	2	1	no	—
594	C₂×C₃	—	25	1	no	—
595	C₂×C₃	—	25	1	no	—
596	C₂×C₃	—	25	1	no	—
597	C₂×C₃	—	25	1	no	—
598	C₂×C₃	—	30	2	no	—
599	C₂×C₃	—	50	1	no	—
600	C₂×C₃	—	50	1	no	—
601	C₂×C₃	—	50	2	no	—
602	C₂×C₃	—	50	1	no	—
603	C₂×C₃	—	50	1	no	—
604	C₂×C₃	C₂×C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₃	C₂×#10597182	1	1	yes	characteristic
606	D₃	—	10	2	no	—
607	C₅	—	2	2	no	—
608	C₅	C₃×AGL(1,𝔽₅)×#67	1	2	yes	complemented
609	C₂²	—	15	2	no	—
610	C₂²	—	25	1	no	—
611	C₂²	—	25	1	no	—
612	C₂²	—	50	1	no	—
613	C₂²	—	50	1	no	—
614	C₂²	—	150	1	no	—
615	C₂²	—	150	1	no	—
616	C₂²	C₃×#10597182	1	1	yes	characteristic, complemented
617	C₄	—	15	2	no	—
618	C₄	—	25	2	no	—
619	C₄	—	50	1	no	—
620	C₄	—	150	1	no	—
621	C₄	—	150	1	no	—
622	C₃	—	2	1	no	—
623	C₃	C₃×#11717375	1	1	yes	characteristic, complemented
624	C₃	#72224585	1	1	yes	characteristic, direct product factor
625	C₂	—	2	1	no	—
626	C₂	—	25	1	no	—
627	C₂	—	25	1	no	—
628	C₂	—	30	2	no	—
629	C₂	—	50	1	no	—
630	C₂	C₂×C₃×#10597182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	C₂×#10597182
commutator	C₂×C₃×C₅²	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂	C₂×C₃×#10597182
Fitting	C₂²×C₃²×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂×C₃²×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₃×#11925664	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂³×C₃
hypercenter	C₂²×C₃	#10597182
hypocenter	C₃×C₅²	C₃×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅² ▷ C₃×C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂²×C₃

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#11925355	C₂	semidirect
2. C₃×#11925540	C₂	semidirect
3. C₃×#11925356	C₂	semidirect
5. C₃×#11925354	C₂	semidirect
6. C₂²×C₃²×#1043	C₂	semidirect
7. #72224585	C₃	direct (N × H)
9. C₂×C₃×#10597182	C₂	semidirect
18. C₃×C₅×#1220	C₄	semidirect
19. C₃×#10597127	C₄	semidirect
23. C₂²×C₃×#1043	D₃	semidirect
24. C₂²×C₃×#1043	C₂×C₃	semidirect
25. C₂×#10597182	C₂×C₃	semidirect
29. #11925540	C₂×C₃	semidirect
31. #11925356	C₂×C₃	semidirect
32. #11925355	C₂×C₃	semidirect
33. #11925354	C₂×C₃	semidirect
37. C₂²×C₃²×C₅²	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₃×C₅×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₃²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
48. C₃²×#1043	D₄	semidirect
49. C₃×C₅×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×#1220	C₃×C₄	semidirect
81. #10597127	C₃×C₄	semidirect
93. C₂²×#1043	C₃×D₃	semidirect
112. C₃×#1220	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
118. C₂²×C₃×C₅²	C₄×D₃	semidirect
119. C₂²×C₃×C₅²	C₂×C₃×C₄	semidirect
120. C₂×C₅×D₁₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
129. C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₄×D₃	semidirect
130. C₂×C₃×C₅⋊D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
146. C₃×#1043	#67	semidirect
147. C₃×#1043	C₃×D₄	semidirect
148. C₅×Dic₁₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
169. C₃²×C₅²	C₄×D₄	semidirect
182. C₂²×C₃²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
183. C₂×C₃×D₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
201. C₃×Dic₁₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
261. #1220	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
270. C₂²×C₅²	C₃×C₄×D₃	semidirect
273. C₂×C₅⋊D₅	C₃×C₄×D₃	semidirect
281. #1043	C₃×#67	semidirect
306. C₃×C₅²	C₄×#67	semidirect
307. C₃×C₅²	C₃×C₄×D₄	semidirect
324. C₂²×C₃×C₅	D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
325. C₂²×C₃×C₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
326. C₂×D₁₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
374. Dic₁₅	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
399. C₃²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
421. C₂²×C₃²	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
465. C₅²	C₃×C₄×#67	semidirect
494. C₂²×C₅	C₃×D₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
531. C₃×C₅	AGL(1,𝔽₅)×#67	semidirect
532. C₃×C₅	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
549. C₂²×C₃	C₃×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
550. C₂²×C₃	#10597182	semidirect
578. C₃²	#11717375	semidirect
608. C₅	C₃×AGL(1,𝔽₅)×#67	semidirect
616. C₂²	C₃×#10597182	semidirect
623. C₃	C₃×#11717375	semidirect
624. C₃	#72224585	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#11925355	2
C₃×#11925540	2
C₃×#11925356	2
C₃×#11925664	2
C₃×#11925354	2
C₂²×C₃²×#1043	2
#72224585	3
C₃×#11717375	3
C₂×C₃×#10597182	2
C₃×AGL(1,𝔽₅)×#67	5

Subgroups — C3×#72224585 #72224614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#72224585 #72224614