Finite Group Databasebeta

← #72224794

Subgroups — #72224794

Order 2304.

1842 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1(2−1+4⋊C3)⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11923521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11923520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11923518C212yesmaximal, complemented
5C2×SO+(4,𝔽3)C212yesmaximal, complemented
6#11715828—32nomaximal
7#11714723—32nomaximal
8#10596589—42nomaximal
9(#41⋊C3)⋊A4C2211yescharacteristic, complemented
10C2×Ω+(4,𝔽3)C2212yescomplemented
11SO+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
12SO+(4,𝔽3)C2212yescomplemented
13#10596399C2211yescharacteristic, complemented
14#87547D312yescomplemented
15#87536D312yescomplemented
16#87522—32no—
17#87520—32no—
18#87516—34no—
19C2×#5935—34no—
20#87498—32no—
21#85544—34no—
22#85544—32no—
23#85543—34no—
24#85543—32no—
25#85541—32no—
26#85526—32no—
27#85526—34no—
28C2×#5429—32no—
29C2×#5429—34no—
30C3×2−1+4⋊C3—42no—
31#64267—42no—
32#64266—42no—
33#64264—44no—
34C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—44no—
35Ω+(4,𝔽3)C2311yescharacteristic
36#60388—91noSylow
37#5950C2×D312yescomplemented
38C2×#997C2×D314yescomplemented
39#5945—32no—
40#5945—34no—
41#5945C2×D312yescomplemented
42C2×#994—32no—
43C2×#994C2×D314yescomplemented
44#5935—32no—
45#5935—34no—
46#5933—32no—
47#5926—64no—
48#5926—62no—
49#5926—124no—
50#5925—62no—
51#5923—32no—
52#5923—34no—
53C2×#986—32no—
54C2×#986—34no—
55D4×S4—122no—
56#5837—122no—
57#5431—32no—
58#5431—34no—
59#5430—32no—
60#5429—34no—
61#5429—34no—
62#5429—34no—
63#5429—32no—
64#5429—34no—
65#5428—34no—
66#5428—32no—
67#5423—32no—
68#5423—34no—
69C2×GU(2,𝔽3)—32no—
70C2×GU(2,𝔽3)—34no—
71D4×C3⋊D3—161no—
72C3×#41⋊C3—42no—
73C2×C3×SL(2,𝔽3)—44no—
74C3⋊GL(2,𝔽3)—42no—
75C3⋊GL(2,𝔽3)—44no—
76C3⋊#226—42no—
77H(7,𝔽2)C3⋊D311yescharacteristic, complemented
78#3585—92no—
79#3498—91no—
80#3021—94no—
81#3021—91no—
82#3021—91no—
83#3019—92no—
84#3019—92no—
85#3019—92no—
86#3018—94no—
87#3018—91no—
88#3018—91no—
89C2×#453—92no—
90C2×#453—92no—
91C2×#453—92no—
92#2901—92no—
93#2888—91no—
94C22×S4—124no—
95C3×2−1+4—42no—
96#1009—122no—
97#997C22×D312yes—
982−1+4⋊C3—34no—
992−1+4⋊C3—32no—
1002−1+4⋊C3—44no—
1012−1+4⋊C3S412yescomplemented
102#994—34no—
103#994—32no—
104#994C22×D312yes—
105C2×#41⋊C3—32no—
106C2×#41⋊C3—34no—
107C2×#41⋊C3—62no—
108D4×A4—122no—
109GL(2,ℤ/4)—124no—
110#986—34no—
111#986—32no—
112#986—64no—
113#986—62no—
114#986—124no—
115#985—64no—
116#985—62no—
117#985—124no—
118#984—32no—
119#983—62no—
120#983—64no—
121#983—128no—
122C2×GL(2,𝔽3)—62no—
123C2×GL(2,𝔽3)—64no—
124C2×GL(2,𝔽3)—128no—
125C4⋊S4—122no—
126C4×S4—122no—
127#950—122no—
128#950—124no—
129#949—122no—
130#949—124no—
131#948—122no—
132#942—124no—
133#942—122no—
134C2×#215—124no—
135C2×#215—122no—
136GU(2,𝔽3)—32no—
137GU(2,𝔽3)—34no—
138GU(2,𝔽3)—32no—
139C22×C3⋊D3—162no—
140C32×D4—161no—
141#638—162no—
142C4⋊(C3⋊D3)—161no—
143C4×C3⋊D3—161no—
144C3×SL(2,𝔽3)—42no—
145#585—32no—
146#585—34no—
147#585—91no—
148#585C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
149C2×H(5,𝔽2)—32no—
150C2×H(5,𝔽2)—91no—
151C2×H(5,𝔽2)—91no—
152C2×H(5,𝔽2)—92no—
153C2×H(5,𝔽2)C2×C3⋊D312yescomplemented
154#577—184no—
155#577—182no—
156#577—182no—
157#576—182no—
158#576—182no—
159#576—184no—
160#575—94no—
161#575—92no—
162#575—94no—
163#575—92no—
164C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
165C2×AGL(1,ℤ/8)—94no—
166C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
167C2×AGL(1,ℤ/8)—94no—
168#568—92no—
169#550—182no—
170D42—182no—
171D42—184no—
172#535—92no—
173#535—91no—
174#535—91no—
175#535—92no—
176#532—91no—
177#532—92no—
178C2×#127—92no—
179C2×#127—91no—
180C4×#41—91no—
181#456—92no—
182#456—92no—
183#455—94no—
184#455—91no—
185#455—92no—
186#455—94no—
187#455—91no—
188#454—94no—
189#454—92no—
190#454—94no—
191#454—92no—
192#453—94no—
193#453—94no—
194#453—94no—
195#453—91no—
196#453—92no—
197#453—94no—
198#453—92no—
199#453—92no—
200#453—92no—
201#453—94no—
202#453—94no—
203#453—91no—
204#453—92no—
205#421—92no—
206#421—94no—
207#421—92no—
208#421—94no—
209C2×#104—92no—
210C2×#104—94no—
211C2×#104—92no—
212C2×#104—94no—
213#413—91no—
214#413—91no—
215#413—94no—
216C2×#100—92no—
217C2×#100—92no—
218C2×#100—92no—
219C22×A4—124no—
220C2×S4—122no—
221C2×S4—124no—
222C2×S4—248no—
223C3×#41—42no—
224C3×#41—122no—
225C3×#41—124no—
226C2×C3×Q8—44no—
227C2×C3×Q8—122no—
228#239—242no—
229D3×D4—242no—
230D3×D4—244no—
231D3×D4—482no—
232#235—122no—
233#235—124no—
234C2×D12—122no—
235C2×D12—124no—
236#41⋊C3—32no—
237#41⋊C3—34no—
238#41⋊C3—44no—
239#41⋊C3C2×S412yescomplemented
240C2×SL(2,𝔽3)—32no—
241C2×SL(2,𝔽3)—48no—
242C2×SL(2,𝔽3)C2×S414yescomplemented
243C4×A4—122no—
244SL(2,ℤ/4)—122no—
245GL(2,𝔽3)—62no—
246GL(2,𝔽3)—64no—
247GL(2,𝔽3)—124no—
248GL(2,𝔽3)—128no—
249#226—62no—
250#226—124no—
251#216—122no—
252#216—124no—
253#215—122no—
254#215—124no—
255#215—124no—
256#215—124no—
257#215—124no—
258#214—122no—
259#213—124no—
260#213—122no—
261#208—122no—
262#208—124no—
263C2×C3⋊C8—122no—
264C2×C3⋊C8—124no—
265C22×C32—162no—
266C2×C3⋊D3—161no—
267C2×C3⋊D3—162no—
268C2×C3⋊D3—324no—
269C32×C4—161no—
270C3⋊Dic3—161no—
2712−1+4—34no—
2722−1+4—32no—
2732−1+4—92no—
2742−1+4—92no—
2752−1+4C3⋊S412yes—
276H(5,𝔽2)—32no—
277H(5,𝔽2)—34no—
278H(5,𝔽2)—91no—
279H(5,𝔽2)—92no—
280H(5,𝔽2)—94no—
281H(5,𝔽2)—92no—
282H(5,𝔽2)—94no—
283H(5,𝔽2)—182no—
284H(5,𝔽2)—182no—
285H(5,𝔽2)—184no—
286H(5,𝔽2)—182no—
287H(5,𝔽2)—184no—
288H(5,𝔽2)—182no—
289H(5,𝔽2)C22×C3⋊D311yescharacteristic
290C2×#41—32no—
291C2×#41—34no—
292C2×#41—62no—
293C2×#41—91no—
294C2×#41—92no—
295C2×#41—91no—
296C2×#41—92no—
297C2×#41—92no—
298C2×#41—94no—
299C2×#41—92no—
300C2×#41—91no—
301C2×#41—184no—
302C2×#41—181no—
303C22×D4—32no—
304C22×D4—92no—
305C22×D4—91no—
306C22×D4—94no—
307C22×D4—92no—
308C22×D4—91no—
309C22×D4—182no—
310C22×D4—182no—
311C22×D4—181no—
312C22×D4—184no—
313C22×D4—182no—
314#137—92no—
315#137—92no—
316#137—94no—
317#137—182no—
318#137—182no—
319#137—184no—
320#137—184no—
321AGL(1,ℤ/8)—94no—
322AGL(1,ℤ/8)—92no—
323AGL(1,ℤ/8)—94no—
324AGL(1,ℤ/8)—92no—
325AGL(1,ℤ/8)—94no—
326AGL(1,ℤ/8)—94no—
327AGL(1,ℤ/8)—94no—
328AGL(1,ℤ/8)—182no—
329AGL(1,ℤ/8)—184no—
330AGL(1,ℤ/8)—184no—
331AGL(1,ℤ/8)—182no—
332AGL(1,ℤ/8)—184no—
333AGL(1,ℤ/8)—184no—
334AGL(1,ℤ/8)—182no—
335AGL(1,ℤ/8)—184no—
336AGL(1,ℤ/8)—184no—
337AGL(1,ℤ/8)—184no—
338AGL(1,ℤ/8)—182no—
339#135—184no—
340#135—184no—
341#135—182no—
342#135—184no—
343#135—184no—
344#135—184no—
345#135—182no—
346C2×SD16—182no—
347C2×SD16—182no—
348C2×SD16—184no—
349C2×SD16—184no—
350C2×D8—182no—
351C2×D8—184no—
352C2×D8—184no—
353C2×D8—182no—
354#131—182no—
355#131—184no—
356#131—182no—
357C2×M16—94no—
358C2×M16—92no—
359C2×M16—92no—
360C2×M16—94no—
361C4⋊Q8—91no—
362#127—91no—
363#127—92no—
364#127—92no—
365#127—92no—
366#127—92no—
367#127—182no—
368#127—184no—
369#124—91no—
370#124—92no—
371#124—91no—
372#124—92no—
373#121—182no—
374#121—184no—
375#121—182no—
376#121—184no—
377#121—184no—
378#121—182no—
379#120—184no—
380#120—182no—
381#120—184no—
382#120—182no—
383C4×Q8—181no—
384C4×D4—182no—
385C4×D4—184no—
386C4×D4—182no—
387C4×D4—181no—
388#117—91no—
389#117—92no—
390C2×C42—92no—
391C2×C42—91no—
392#104—92no—
393#104—92no—
394#104—94no—
395#104—92no—
396#104—94no—
397#104—92no—
398#104—94no—
399#104—94no—
400#104—94no—
401#104—94no—
402#101—92no—
403#101—92no—
404#100—91no—
405#100—92no—
406#100—91no—
407#100—94no—
408#100—94no—
409C22×D3—244no—
410C22×D3—242no—
411C22×D3—484no—
412C2×A4—122no—
413C2×A4—244no—
414S4—124no—
415S4—244no—
416C3×Q8—42no—
417C3×Q8—122no—
418C3×Q8—124no—
419C3×D4—42no—
420C3×D4—124no—
421C3×D4—122no—
422C3×D4—162no—
423C2×C3×C4—122no—
424C2×C3×C4—124no—
425C2×C3×C4—242no—
426#67—244no—
427#67—242no—
428#67—484no—
429D12—122no—
430D12—124no—
431D12—242no—
432D12—244no—
433D12—482no—
434C4×D3—242no—
435C4×D3—244no—
436C4×D3—482no—
437Dic6—122no—
438SL(2,𝔽3)—44no—
439SL(2,𝔽3)C22×S412yes—
440C3⋊C8—122no—
441C3⋊C8—124no—
442C3⋊C8—122no—
443C2×C32—161no—
444C2×C32—322no—
445C3⋊D3—162no—
446C3⋊D3—322no—
447C24—34no—
448C24—92no—
449C24—181no—
450C24—182no—
451#41—32no—
452#41—34no—
453#41—32no—
454#41—34no—
455#41—94no—
456#41—92no—
457#41—92no—
458#41—94no—
459#41—92no—
460#41—94no—
461#41—94no—
462#41—94no—
463#41—184no—
464#41—182no—
465#41—184no—
466#41—182no—
467#41—182no—
468#41—184no—
469#41—184no—
470#41—184no—
471#41—182no—
472#41—362no—
473#41—362no—
474#41C2×C3⋊S412yes—
475C2×Q8—32no—
476C2×Q8—32no—
477C2×Q8—91no—
478C2×Q8—91no—
479C2×Q8—94no—
480C2×Q8—91no—
481C2×Q8C2×C3⋊S414yes—
482C2×D4—92no—
483C2×D4—94no—
484C2×D4—92no—
485C2×D4—94no—
486C2×D4—92no—
487C2×D4—91no—
488C2×D4—91no—
489C2×D4—92no—
490C2×D4—94no—
491C2×D4—92no—
492C2×D4—92no—
493C2×D4—94no—
494C2×D4—91no—
495C2×D4—92no—
496C2×D4—184no—
497C2×D4—182no—
498C2×D4—182no—
499C2×D4—182no—
500C2×D4—184no—
501C2×D4—184no—
502C2×D4—182no—
503C2×D4—182no—
504C2×D4—181no—
505C2×D4—184no—
506C2×D4—188no—
507C2×D4—182no—
508C2×D4—184no—
509C2×D4—181no—
510C2×D4—182no—
511C2×D4—184no—
512C2×D4—184no—
513C2×D4—184no—
514C2×D4—364no—
515C2×D4—364no—
516C2×D4—362no—
517C2×D4—361no—
518C2×D4—361no—
519C2×D4—728no—
520C2×D4—724no—
521C22×C4—32no—
522C22×C4—92no—
523C22×C4—91no—
524C22×C4—94no—
525C22×C4—182no—
526C22×C4—182no—
527C22×C4—181no—
528C22×C4—181no—
529C22×C4—182no—
530Q16—184no—
531Q16—182no—
532Q16—182no—
533SD16—182no—
534SD16—184no—
535SD16—182no—
536SD16—184no—
537SD16—184no—
538SD16—184no—
539SD16—184no—
540SD16—182no—
541SD16—184no—
542SD16—182no—
543D8—184no—
544D8—182no—
545D8—184no—
546D8—182no—
547D8—184no—
548D8—184no—
549D8—184no—
550M16—92no—
551M16—94no—
552M16—92no—
553M16—184no—
554M16—182no—
555M16—184no—
556M16—182no—
557C2×C8—184no—
558C2×C8—182no—
559C2×C8—184no—
560C2×C8—182no—
561C4⋊C4—182no—
562C4⋊C4—181no—
563C4⋊C4—182no—
564C22⋊C4—182no—
565C22⋊C4—184no—
566C22⋊C4—182no—
567C22⋊C4—181no—
568C22⋊C4—182no—
569C22⋊C4—184no—
570C42—91no—
571C42—91no—
572C42—92no—
573C42—182no—
574C42—181no—
575C22×C3—44no—
576C22×C3—122no—
577C22×C3—164no—
578C2×D3—242no—
579C2×D3—244no—
580C2×D3—482no—
581C2×D3—484no—
582C2×D3—964no—
583C2×D3—962no—
584C2×D3—968no—
585A4—122no—
586C3×C4—42no—
587C3×C4—122no—
588C3×C4—124no—
589C3×C4—162no—
590Dic3—242no—
591Dic3—482no—
592C32—161noSylow
593C23—32no—
594C23—91no—
595C23—94no—
596C23—92no—
597C23—182no—
598C23—181no—
599C23—182no—
600C23—244no—
601C23—362no—
602C23—362no—
603C23—362no—
604C23—722no—
605C23—724no—
606C23—722no—
607Q8—34no—
608Q8—32no—
609Q8—92no—
610Q8—92no—
611Q8—182no—
612Q8C22×C3⋊S412yes—
613D4—32no—
614D4—34no—
615D4—94no—
616D4—92no—
617D4—94no—
618D4—92no—
619D4—91no—
620D4—184no—
621D4—182no—
622D4—184no—
623D4—182no—
624D4—182no—
625D4—364no—
626D4—361no—
627D4—364no—
628D4—368no—
629D4—362no—
630D4—362no—
631D4—362no—
632D4—361no—
633D4—724no—
634D4—724no—
635D4—724no—
636D4A4⋊S411yescharacteristic
637C2×C4—34no—
638C2×C4—32no—
639C2×C4—62no—
640C2×C4—91no—
641C2×C4—92no—
642C2×C4—94no—
643C2×C4—92no—
644C2×C4—91no—
645C2×C4—92no—
646C2×C4—184no—
647C2×C4—181no—
648C2×C4—181no—
649C2×C4—182no—
650C2×C4—181no—
651C2×C4—364no—
652C2×C4—361no—
653C2×C4—364no—
654C2×C4—362no—
655C2×C4—361no—
656C8—182no—
657C8—182no—
658C8—184no—
659C2×C3—42no—
660C2×C3—84no—
661C2×C3—162no—
662C2×C3—242no—
663C2×C3—324no—
664D3—482no—
665D3—484no—
666D3—484no—
667D3—964no—
668C22—32no—
669C22—91no—
670C22—92no—
671C22—122no—
672C22—362no—
673C22—361no—
674C22—364no—
675C22—362no—
676C22—364no—
677C22—361no—
678C22—362no—
679C22—722no—
680C22—1442no—
681C22—1442no—
682C22—1442no—
683C22C2×A4⋊S412yes—
684C4—32no—
685C4—34no—
686C4—91no—
687C4—182no—
688C4—362no—
689C4—361no—
690C4—361no—
691C4C2×A4⋊S411yescharacteristic
692C3—42no—
693C3—162no—
694C2—22no—
695C2—62no—
696C2—181no—
697C2—182no—
698C2—721no—
699C2—722no—
700C2C22×A4⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC2C22×A4⋊S4
commutator, cosocle, hypocenterΩ+(4,𝔽3)C23
FittingH(7,𝔽2)C3⋊D3
hypercenterD4A4⋊S4
LCSG ▷ Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. (2−1+4⋊C3)⋊A4C2semidirect
2. #11923521C2semidirect
3. #11923520C2semidirect
4. #11923518C2semidirect
5. C2×SO+(4,𝔽3)C2semidirect
9. (#41⋊C3)⋊A4C22semidirect
10. C2×Ω+(4,𝔽3)C22semidirect
11. SO+(4,𝔽3)C22semidirect
12. SO+(4,𝔽3)C22semidirect
13. #10596399C22semidirect
14. #87547D3semidirect
15. #87536D3semidirect
37. #5950C2×D3semidirect
38. C2×#997C2×D3semidirect
41. #5945C2×D3semidirect
43. C2×#994C2×D3semidirect
77. H(7,𝔽2)C3⋊D3semidirect
101. 2−1+4⋊C3S4semidirect
148. #585C2×C3⋊D3semidirect
153. C2×H(5,𝔽2)C2×C3⋊D3semidirect
239. #41⋊C3C2×S4semidirect
242. C2×SL(2,𝔽3)C2×S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
(2−1+4⋊C3)⋊A42
#119235212
#119235202
#119235182
C2×SO+(4,𝔽3)2
#117158283
#117147233
#105965894