Finite Group Databasebeta

← SO(5,𝔽3) #72225614

Subgroups — SO(5,𝔽3) #72225614

Order 51840.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 3 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 3 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SU(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11757163⋊C2—271nomaximal
3C2×S6—361nomaximal
4#10620184⋊C2—401nomaximal
5GU(3,𝔽2)⋊C2—401nomaximal
6GO+(4,𝔽3)—451nomaximal
7#11757163—271no—
8C2×A6—361no—
9S6—361no—
10S6—361no—
11D33⋊C3—401no—
12#10620185—401no—
13#10620184—401no—
14GU(3,𝔽2)—401no—
15SO+(4,𝔽3)—451no—
16#5934⋊C3—451no—
17#5934⋊C3—451no—
18D3×GO+(4,𝔽2)—1201no—
19#6249⋊C2—1201no—
20#73026—1351no—
21#73026—1351no—
22A6—361no—
23#1113⋊C3—401no—
24#4174⋊C2—1601no—
25#66297—1621no—
26Ω+(4,𝔽3)—451no—
27C2×S5—2161no—
28C2×S5—2161no—
29D33—401no—
30D33—1201no—
31#157⋊D3—1201no—
32D32⋊D3—1201no—
33D32⋊D3—1201no—
34C3×GO+(4,𝔽2)—1201no—
35D3×#157—1201no—
36SU(3,𝔽2)—401no—
37#1088⋊C2—1201no—
38#6249—1201no—
39#5935—1351no—
40#5935—1351no—
41#5934—451no—
42#5934—451no—
43D4×S4—2701no—
44#5429—2701no—
45B(4,𝔽2)⋊C3—1351no—
46B(4,𝔽2)⋊C3—1351no—
47#4183—1601no—
48#4175—1601no—
49#4174—1601no—
50(C24⋊C5)⋊C2—1621no—
51C2×GO+(4,𝔽2)—3601no—
52C3⋊GL(2,𝔽3)—3601no—
53#2196—4051noSylow
54C2×A5—2161no—
55C2×A5—2161no—
56S5—2161no—
57S5—2161no—
58S5—2161no—
59S5—2161no—
60#1113—401no—
61#1113—1201no—
62D3×C3⋊D3—1201no—
63D3×C3⋊D3—2401no—
64C3×D32—1201no—
65C3×D32—1201no—
66C3×D32—2401no—
67C3⋊#157—1201no—
68C3×#157—1201no—
69((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—2401no—
70#1088—1201no—
71C22×S4—2701no—
72C22×S4—2701no—
73C22×S4—5401no—
74#997—451no—
75#997—451no—
76#994—901no—
77D4×A4—2701no—
78GL(2,ℤ/4)—2701no—
79GL(2,ℤ/4)—2701no—
80#986—2701no—
81C4⋊S4—2701no—
82C4×S4—2701no—
83GU(2,𝔽3)—2701no—
84AΣL(1,𝔽27)—1601noSylow
85C24⋊C5—1621no—
86C2×D32—3601no—
87C2×D32—3601no—
88C2×D32—7201no—
89C2×#157—3601no—
90GO+(4,𝔽2)—3601no—
91GO+(4,𝔽2)—3601no—
92GO+(4,𝔽2)—3601no—
93GO+(4,𝔽2)—1201no—
94C3×SL(2,𝔽3)—3601no—
95D42—4051no—
96B(4,𝔽2)—1351no—
97B(4,𝔽2)—1351no—
98#453—4051no—
99#353—4051no—
100AΣL(1,𝔽16)—4051no—
101AΣL(1,𝔽16)—4051no—
102A5—2161no—
103A5—2161no—
104C3⋊(C3⋊D3)—401no—
105C3×C3⋊D3—1201no—
106C3×C3⋊D3—2401no—
107C32×D3—1201no—
108C32×D3—2401no—
109#272—401no—
110AGL(1,ℤ/9)—9601no—
111(C3⋊D3)⋊C3—4801no—
112C22×A4—2701no—
113C22×A4—2701no—
114C22×A4—5401no—
115C2×S4—2701no—
116C2×S4—2701no—
117C2×S4—2701no—
118C2×S4—5401no—
119C2×S4—5401no—
120C2×S4—5401no—
121C2×S4—5401no—
122C2×S4—5401no—
123C2×S4—5401no—
124C2×S4—5401no—
125C2×S4—5401no—
126C2×S4—5401no—
127C2×S4—5401no—
128D3×D4—10801no—
129#41⋊C3—2701no—
130C4×A4—2701no—
131SL(2,ℤ/4)—2701no—
132GL(2,𝔽3)—5401no—
133GL(2,𝔽3)—10801no—
134GL(2,𝔽3)—10801no—
135#215—10801no—
136C2×AGL(1,𝔽5)—12961no—
137C2×C3⋊D3—3601no—
138C2×C3⋊D3—7201no—
139C2×C3×D3—7201no—
140C2×C3×D3—7201no—
141C2×C3×D3—7201no—
142C2×C3×D3—7201no—
143D32—3601no—
144D32—3601no—
145D32—1201no—
146D32—1201no—
147D32—14401no—
148D32—7201no—
149D32—7201no—
150D32—7201no—
151D32—7201no—
152D32—7201no—
153D32—2401no—
154#157—3601no—
155#157—1201no—
156H(5,𝔽2)—451no—
157C22×D4—2701no—
158C22×D4—8101no—
159AGL(1,ℤ/8)—8101no—
160#127—4051no—
161#121—8101no—
162#121—8101no—
163#120—8101no—
164#120—4051no—
165#120—4051no—
166C4×D4—8101no—
167#104—8101no—
168#100—4051no—
169#99—4051no—
170#99—4051no—
171C33—401no—
1723−1+2—3201no—
173H(3,𝔽3)—401no—
174C22×D3—10801no—
175C22×D3—10801no—
176C22×D3—21601no—
177C2×A4—2701no—
178C2×A4—5401no—
179C2×A4—5401no—
180C2×A4—5401no—
181C2×A4—5401no—
182C2×A4—5401no—
183S4—2701no—
184S4—2701no—
185S4—5401no—
186S4—5401no—
187S4—5401no—
188S4—5401no—
189S4—5401no—
190S4—5401no—
191C3×Q8—3601no—
192C3×D4—10801no—
193#67—10801no—
194#67—10801no—
195D12—10801no—
196D12—10801no—
197C4×D3—10801no—
198SL(2,𝔽3)—901no—
199SL(2,𝔽3)—3601no—
200SL(2,𝔽3)—3601no—
201C3⋊C8—10801no—
202C2×D5—12961no—
203AGL(1,𝔽5)—12961no—
204AGL(1,𝔽5)—12961no—
205C2×C32—3601no—
206C2×C32—7201no—
207C3⋊D3—3601no—
208C3⋊D3—1201no—
209C3⋊D3—7201no—
210C3⋊D3—4801no—
211C3⋊D3—2401no—
212C3×D3—14401no—
213C3×D3—7201no—
214C3×D3—7201no—
215C3×D3—7201no—
216C3×D3—7201no—
217C3×D3—4801no—
218C3×D3—2401no—
219C3×D3—2401no—
220C3×D3—2401no—
221C3×D3—2401no—
222D9—9601no—
223C24—2701no—
224C24—271no—
225C24—1351no—
226#41—2701no—
227C2×D4—8101no—
228C2×D4—8101no—
229C2×D4—8101no—
230C2×D4—8101no—
231C2×D4—8101no—
232C2×D4—8101no—
233C2×D4—8101no—
234C2×D4—16201no—
235C2×D4—16201no—
236C2×D4—16201no—
237C2×D4—16201no—
238C2×D4—4051no—
239C2×D4—4051no—
240C22×C4—2701no—
241C22×C4—8101no—
242SD16—16201no—
243D8—16201no—
244M16—8101no—
245C4⋊C4—8101no—
246C22⋊C4—8101no—
247C22⋊C4—8101no—
248C22⋊C4—8101no—
249C22⋊C4—4051no—
250C22⋊C4—4051no—
251C42—4051no—
252C22×C3—10801no—
253C22×C3—10801no—
254C22×C3—21601no—
255C2×D3—10801no—
256C2×D3—10801no—
257C2×D3—10801no—
258C2×D3—21601no—
259C2×D3—21601no—
260C2×D3—21601no—
261C2×D3—21601no—
262C2×D3—21601no—
263C2×D3—21601no—
264C2×D3—21601no—
265C2×D3—7201no—
266C2×D3—7201no—
267C2×D3—7201no—
268C2×D3—7201no—
269A4—2701no—
270A4—5401no—
271C3×C4—10801no—
272C3×C4—10801no—
273Dic3—10801no—
274C2×C5—12961no—
275D5—12961no—
276D5—12961no—
277C32—1201no—
278C32—1601no—
279C32—2401no—
280C9—9601no—
281C23—2701no—
282C23—5401no—
283C23—5401no—
284C23—5401no—
285C23—8101no—
286C23—8101no—
287C23—16201no—
288C23—1351no—
289C23—1351no—
290Q8—901no—
291D4—2701no—
292D4—8101no—
293D4—8101no—
294D4—8101no—
295D4—8101no—
296D4—16201no—
297D4—16201no—
298D4—16201no—
299D4—16201no—
300D4—16201no—
301D4—16201no—
302D4—16201no—
303D4—16201no—
304C2×C4—8101no—
305C2×C4—8101no—
306C2×C4—8101no—
307C2×C4—16201no—
308C2×C4—16201no—
309C2×C4—4051no—
310C8—16201no—
311C2×C3—10801no—
312C2×C3—3601no—
313C2×C3—21601no—
314C2×C3—7201no—
315C2×C3—7201no—
316C2×C3—7201no—
317C2×C3—7201no—
318D3—10801no—
319D3—21601no—
320D3—1201no—
321D3—14401no—
322D3—7201no—
323D3—7201no—
324D3—7201no—
325D3—7201no—
326D3—2401no—
327C5—12961noSylow
328C22—2701no—
329C22—2701no—
330C22—2701no—
331C22—5401no—
332C22—5401no—
333C22—8101no—
334C22—16201no—
335C22—16201no—
336C22—16201no—
337C22—4051no—
338C4—2701no—
339C4—2701no—
340C4—8101no—
341C4—16201no—
342C3—401no—
343C3—1201no—
344C3—2401no—
345C2—2701no—
346C2—5401no—
347C2—361no—
348C2—451no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, socle, cosocle, hypocenterSU(4,𝔽2)C2
LCSG ▷ SU(4,𝔽2)
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SU(4,𝔽2)C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SU(4,𝔽2)2
#11757163⋊C227
C2×S636
#10620184⋊C240
GU(3,𝔽2)⋊C240
GO+(4,𝔽3)45