Subgroups — #72225902

Order 1536.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10803809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10765753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10695160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10695093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10688988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10684562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#213274	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₃×#3169	C₂²	1	4	yes	—
10	C₃×#3147	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#5197	—	2	4	no	—
12	#83275	C₂²	1	4	yes	—
13	C₃×#1713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₃×#1712	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₃×#1709	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₃×#1706	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₃×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#72085	—	2	4	no	—
19	#71815	C₂²	1	4	yes	—
20	#71802	C₂²	1	8	yes	—
21	#70882	—	2	8	no	—
22	#70878	—	2	8	no	—
23	#69792	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#815	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#815	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#69730	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4455	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4455	C₂²	1	2	yes	—
29	#21706	—	3	2	no	—
30	#19603	D₃	1	1	yes	characteristic
31	#17962	—	3	4	no	—
32	#9862	—	3	2	no	—
33	#9849	—	3	4	no	—
34	#8822	—	3	1	no	—
35	#7846	—	3	1	no	—
36	C₂×C₃×#135	—	2	4	no	—
37	C₃×#532	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#948	—	2	4	no	—
39	C₃×#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₃×#495	—	2	4	no	—
41	C₃×#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₃×#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₃×#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₃×#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₃×#486	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₃×#466	—	2	8	no	—
47	C₃×C₄×D₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#837	—	2	8	no	—
51	#5234	—	2	4	no	—
52	#5197	—	4	16	no	—
53	C₂×#819	—	2	4	no	—
54	C₂×#815	—	2	4	no	—
55	C₂×#815	D₄	1	4	yes	—
56	#5012	—	2	8	no	—
57	D₄×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₄²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#4924	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃×C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₃×C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₃×C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	D₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	16	no	—
66	#4457	—	2	8	no	—
67	#4455	—	2	2	no	—
68	#4455	D₄	1	8	yes	—
69	#3169	C₂×D₃	1	4	yes	—
70	#3147	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₂×#444	—	6	4	no	—
72	#2931	—	3	4	no	—
73	#1975	—	6	4	no	—
74	#1962	—	3	4	no	—
75	#1848	—	3	2	no	—
76	C₄×#97	—	3	1	no	—
77	C₄×#97	—	3	2	no	—
78	#1713	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1712	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1709	Dic₃	1	2	yes	complemented
81	#1706	Dic₃	1	4	yes	complemented
82	#1594	—	6	8	no	—
83	#1580	—	6	8	no	—
84	#1566	—	3	4	no	—
85	#1492	—	3	8	no	—
86	C₂×#322	—	3	2	no	—
87	C₂×#322	—	3	1	no	—
88	C₂×C₈²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
90	C₃×#135	—	4	8	no	—
91	C₃×#135	—	4	8	no	—
92	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×C₈	#41	1	4	yes	—
98	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₃×#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₃×#124	—	2	4	no	—
101	C₃×#121	—	2	8	no	—
102	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#948	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#208	—	2	4	no	—
108	C₂×#208	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₃×#107	—	2	8	no	—
113	C₃×#102	—	2	16	no	—
114	C₃×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₃×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₃×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₃×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₃×C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₃×C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
120	#837	—	4	16	no	—
121	#830	—	4	8	no	—
122	#819	—	4	8	no	—
123	#815	—	2	8	no	—
124	#815	—	4	8	no	—
125	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
126	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×#135	—	2	4	no	—
130	C₂×#131	—	6	4	no	—
131	#532	C₂²×D₃	1	4	yes	—
132	#500	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
133	#495	—	2	4	no	—
134	#494	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
135	#493	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
136	#493	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
137	#492	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
138	#486	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
139	#466	—	2	8	no	—
140	#444	—	12	16	no	—
141	C₄×D₈	—	2	8	no	—
142	#436	—	6	8	no	—
143	C₈×D₄	—	6	8	no	—
144	C₂×#108	—	6	4	no	—
145	#423	—	3	4	no	—
146	C₂×#104	—	6	8	no	—
147	#408	—	6	4	no	—
148	C₂×#97	—	3	4	no	—
149	C₂×#97	—	6	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₄³	—	3	1	no	—
155	#334	—	6	8	no	—
156	D₄⋊C₈	—	6	16	no	—
157	#322	—	3	8	no	—
158	#322	—	6	2	no	—
159	C₈²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
160	C₈²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
161	C₈²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
162	C₃×#41	—	4	8	no	—
163	C₃×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
172	C₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
173	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
174	C₃×D₈	—	4	8	no	—
175	C₃×D₈	—	4	16	no	—
176	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₃×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₃×C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₃×C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₃×C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
189	#208	—	4	8	no	—
190	#208	—	8	8	no	—
191	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₃⋊C₈	—	8	8	no	—
196	C₂×C₃⋊C₈	#127	1	4	yes	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	#135	—	4	8	no	—
199	#135	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×D₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₈	—	2	8	no	—
204	#131	—	12	16	no	—
205	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	12	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	12	4	no	—
210	C₂²×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	#237	1	4	yes	—
212	C₄⋊Q₈	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
213	#127	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
214	#124	—	2	4	no	—
215	#121	—	2	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
220	#108	—	12	8	no	—
221	#107	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
223	#104	—	12	16	no	—
224	#102	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	12	8	no	—
226	#97	—	6	8	no	—
227	#97	—	12	8	no	—
228	C₄×C₈	—	3	4	no	—
229	C₄×C₈	—	3	4	no	—
230	C₄×C₈	—	6	2	no	—
231	C₄×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
232	C₄×C₈	#237	1	2	yes	—
233	C₄×C₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
237	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
239	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₃×D₄	—	4	8	no	—
241	C₃×D₄	—	4	16	no	—
242	C₃×D₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×C₄	#532	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
254	C₃×C₈	—	2	4	no	—
255	C₃×C₈	#442	1	4	yes	—
256	C₃×C₈	#442	1	4	yes	—
257	C₃×C₈	#444	1	8	yes	complemented
258	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
260	C₃⋊C₈	—	8	4	no	—
261	#41	—	4	8	no	—
262	#41	—	4	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
271	Q₁₆	—	4	8	no	—
272	SD₁₆	—	4	16	no	—
273	D₈	—	4	8	no	—
274	D₈	—	4	16	no	—
275	M₁₆	—	12	8	no	—
276	M₁₆	—	24	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	3	4	no	—
279	C₂×C₈	—	6	4	no	—
280	C₂×C₈	—	6	4	no	—
281	C₂×C₈	—	12	4	no	—
282	C₂×C₈	—	12	4	no	—
283	C₂×C₈	—	24	8	no	—
284	C₂×C₈	#911	1	8	yes	—
285	C₂×C₈	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄²	—	6	4	no	—
292	C₄²	—	12	4	no	—
293	C₄²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
299	C₂²×C₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	#3184	1	2	yes	—
301	C₃×C₄	—	2	2	no	—
302	C₃×C₄	—	8	4	no	—
303	C₃×C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
304	C₃×C₄	C₂×#444	1	4	yes	—
305	C₃×C₄	#3151	1	2	yes	—
306	Dic₃	—	8	2	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	#5716	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	4	16	no	—
312	D₄	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	12	4	no	—
318	C₂×C₄	—	12	2	no	—
319	C₂×C₄	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#5716	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#911	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	6	4	no	—
326	C₈	—	12	4	no	—
327	C₈	—	24	4	no	—
328	C₈	#5152	1	4	yes	—
329	C₈	#5152	1	4	yes	—
330	C₈	#5197	1	8	yes	complemented
331	C₂×C₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃	—	16	4	no	—
333	C₂×C₃	#21690	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃	#21706	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	8	8	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	#81777	1	2	yes	—
339	C₂²	Dic₃×#127	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	—	24	2	no	—
343	C₄	#81783	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#5152	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×#5197	1	4	yes	—
346	C₃	#213274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	16	4	no	—
349	C₂	#10803643	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#10803809	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₃×#127
commutator	C₃×C₄²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₃×#19603	C₂
socle	C₂²×C₃	C₄×#127
cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂⁴
hypercenter	#19603	D₃
hypocenter	C₃	#213274
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #19603

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10803809	C₂	semidirect
2. #10765753	C₂	semidirect
3. #10695160	C₂	semidirect
4. #10695093	C₂	semidirect
5. #10688988	C₂	semidirect
6. #10684562	C₂	semidirect
13. C₃×#1713	C₄	semidirect
14. C₃×#1712	C₄	semidirect
15. C₃×#1709	C₄	semidirect
16. C₃×#1706	C₄	semidirect
78. #1713	Dic₃	semidirect
79. #1712	Dic₃	semidirect
80. #1709	Dic₃	semidirect
81. #1706	Dic₃	semidirect
257. C₃×C₈	#444	semidirect
330. C₈	#5197	semidirect
346. C₃	#213274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10803809	2
#10765753	2
#10695160	2
#10695093	2
#10688988	2
#10684562	2
C₃×#19603	2
#213274	3