Subgroups — #72225906

Order 3072.

3038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72225903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#72225902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#72225901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#72225900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72225898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#72225895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#491469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#72225815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#72225813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#72213983	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂×#71515	—	2	8	no	—
12	#10803809	C₂²	1	2	yes	—
13	#10803643	—	2	2	no	—
14	#10803643	C₂²	1	2	yes	—
15	#10765753	—	2	2	no	—
16	#10713639	—	2	8	no	—
17	#10713448	C₂²	1	4	yes	—
18	#10713436	C₂²	1	4	yes	—
19	#10711613	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#4512	C₂²	1	2	yes	—
21	#10704187	C₂²	1	2	yes	—
22	#10704180	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10695160	C₂²	1	2	yes	—
24	#10695093	—	2	2	no	—
25	#10695026	—	2	2	no	—
26	#10695026	C₂²	1	2	yes	—
27	#10688988	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10688954	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10684562	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#33717	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃×#19603	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#12519	C₄	1	4	yes	complemented
34	C₃×#12517	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₃×#12515	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₃×C₈×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#496124	—	3	4	no	—
38	#491469	D₃	1	1	yes	characteristic
39	#213274	—	3	1	no	—
40	#212918	—	3	1	no	—
41	#141758	—	3	4	no	—
42	#141754	—	3	1	no	—
43	#141751	—	3	1	no	—
44	#135758	—	3	1	no	—
45	#126544	—	3	1	no	—
46	C₂×C₃×#509	—	2	8	no	—
47	C₃×#3169	—	2	2	no	—
48	C₃×#3147	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×#493	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×#493	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#5197	—	2	4	no	—
52	C₂×#5152	—	2	4	no	—
53	C₂×#5152	—	4	4	no	—
54	#83275	—	2	2	no	—
55	Dic₃×#127	—	2	2	no	—
56	C₃×#2250	—	2	8	no	—
57	C₃×#2248	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₃×#2246	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₃×C₄×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃×#1713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₃×#1712	—	2	2	no	—
62	C₃×#1712	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₃×#1712	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₃×#1712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₃×#1709	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₃×#1706	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#72085	—	2	4	no	—
69	C₂×#4566	—	2	8	no	—
70	#72039	—	2	4	no	—
71	#72039	—	4	4	no	—
72	C₂×#4563	—	2	8	no	—
73	#71815	—	2	2	no	—
74	#71802	—	2	4	no	—
75	#71764	—	2	2	no	—
76	#71764	—	2	4	no	—
77	#71515	—	4	32	no	—
78	C₂×#4513	—	2	8	no	—
79	C₂×#4512	D₄	1	8	yes	—
80	#70882	—	4	4	no	—
81	#70878	—	4	4	no	—
82	#69792	C₂³	1	2	yes	—
83	#69764	—	2	2	no	—
84	#69764	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×#815	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×#815	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#812	C₂³	1	2	yes	—
88	#69730	—	2	2	no	—
89	C₂×#4455	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#4455	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃×#1311	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₃×C₈×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#67511	—	2	4	no	—
94	#67438	—	2	2	no	—
95	#33717	C₂×D₃	1	4	yes	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/16)	—	6	8	no	—
97	#21706	—	3	2	no	—
98	#21690	—	3	2	no	—
99	#21690	—	6	2	no	—
100	#19603	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#1712	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	#17962	—	6	2	no	—
103	#13249	—	6	8	no	—
104	#13213	—	3	4	no	—
105	#13210	—	3	4	no	—
106	#12903	—	3	4	no	—
107	C₄×#347	—	3	2	no	—
108	#12519	Dic₃	1	4	yes	complemented
109	#12517	Dic₃	1	2	yes	complemented
110	#12515	Dic₃	1	2	yes	complemented
111	#11404	—	3	2	no	—
112	#11402	—	3	1	no	—
113	C₈×M₃₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	#9862	—	3	2	no	—
115	#9849	—	6	2	no	—
116	#9837	—	3	2	no	—
117	#9837	—	6	2	no	—
118	#8822	—	3	1	no	—
119	#8813	—	3	1	no	—
120	#7846	—	3	1	no	—
121	C₂×C₃×#135	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×D₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃×D₈	—	4	4	no	—
124	C₃×#532	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×#127	—	2	2	no	—
126	C₂×#948	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×Dic₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×Dic₃	—	4	2	no	—
129	C₃×#509	—	4	16	no	—
130	C₃×#509	—	4	16	no	—
131	C₂×C₃×SD₃₂	—	2	16	no	—
132	C₂×C₃×D₁₆	—	2	16	no	—
133	C₂×C₃×M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₃×#500	—	2	2	no	—
135	C₃×#495	—	2	4	no	—
136	C₃×#494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₃×#493	—	2	4	no	—
138	C₃×#493	—	2	4	no	—
139	C₃×#493	—	2	2	no	—
140	C₃×#493	—	2	2	no	—
141	C₃×#493	—	2	4	no	—
142	C₃×#493	—	4	4	no	—
143	C₃×#493	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₃×#493	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₃×#492	—	2	2	no	—
146	C₃×#486	—	2	4	no	—
147	C₃×#466	—	4	4	no	—
148	C₃×C₄×D₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#837	—	4	4	no	—
152	#5234	—	4	2	no	—
153	#5221	—	4	4	no	—
154	#5221	—	4	2	no	—
155	C₂×#832	—	4	8	no	—
156	C₂×#832	—	4	4	no	—
157	#5197	—	4	16	no	—
158	#5152	—	4	16	no	—
159	#5152	—	8	16	no	—
160	C₂×#819	—	2	4	no	—
161	C₂×#817	—	2	4	no	—
162	C₂×#817	—	4	4	no	—
163	C₂×#815	—	2	4	no	—
164	C₂×#815	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×#812	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#5012	—	4	4	no	—
167	D₄×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
168	#4935	—	2	2	no	—
169	C₄²×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#4924	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₃×#346	#41	1	4	yes	—
174	C₃×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₃×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃×C₈²	#41	1	2	yes	—
178	#4566	—	4	16	no	—
179	#4563	—	4	16	no	—
180	D₄⋊(C₃⋊C₈)	—	4	8	no	—
181	#4513	—	4	16	no	—
182	#4512	—	2	16	no	—
183	#4461	—	2	2	no	—
184	C₄×C₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
185	#4457	—	4	4	no	—
186	#4455	—	2	4	no	—
187	#4455	—	2	2	no	—
188	C₂×#509	—	2	8	no	—
189	#3169	—	2	2	no	—
190	#3147	C₂²×D₃	1	2	yes	—
191	C₂×#493	—	2	2	no	—
192	C₂×#493	C₂²×D₃	1	2	yes	—
193	C₂×#444	—	6	4	no	—
194	C₂×#442	—	6	4	no	—
195	C₂×#442	—	12	4	no	—
196	#2931	—	6	2	no	—
197	C₄×#127	—	6	2	no	—
198	#2250	—	2	8	no	—
199	#2248	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
200	#2246	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
201	AGL(1,ℤ/16)	—	12	32	no	—
202	C₂×#365	—	6	8	no	—
203	C₂×#361	—	6	8	no	—
204	C₂×#360	—	6	8	no	—
205	C₂×#347	—	3	8	no	—
206	C₄×M₃₂	—	3	2	no	—
207	C₄×M₃₂	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	#1975	—	6	4	no	—
209	#1972	—	6	4	no	—
210	#1972	—	12	4	no	—
211	#1962	—	6	2	no	—
212	#1957	—	6	4	no	—
213	#1957	—	6	2	no	—
214	#1848	—	3	2	no	—
215	#1844	—	3	2	no	—
216	#1844	—	6	2	no	—
217	C₄×#97	—	3	2	no	—
218	C₄×#97	—	3	1	no	—
219	#1713	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1712	—	2	2	no	—
221	#1712	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
222	#1712	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
223	#1712	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1709	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
225	#1706	—	2	2	no	—
226	#1594	—	12	4	no	—
227	#1580	—	12	4	no	—
228	#1566	—	6	2	no	—
229	#1492	—	6	4	no	—
230	C₂×#322	—	3	2	no	—
231	C₂×#322	—	3	1	no	—
232	C₂×C₈²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	#1313	—	6	4	no	—
234	#1312	—	6	2	no	—
235	#1311	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
236	C₈×C₁₆	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
237	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂³×Dic₃	—	8	2	no	—
241	C₃×#135	—	4	8	no	—
242	C₃×#135	—	4	8	no	—
243	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₃×D₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₃×D₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₃×D₈	—	4	8	no	—
251	C₂×C₃×D₈	—	4	8	no	—
252	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₃×D₈	—	8	8	no	—
254	C₂×C₃×D₈	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₃×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	C₂²×C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₃×#127	—	2	4	no	—
259	C₃×#127	—	2	2	no	—
260	C₃×#127	—	4	2	no	—
261	C₃×#127	—	4	4	no	—
262	C₃×#124	—	4	2	no	—
263	C₃×#121	—	4	4	no	—
264	C₃×C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₃×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#217	—	8	2	no	—
267	C₂×#217	—	8	4	no	—
268	#948	—	8	8	no	—
269	D₄×Dic₃	—	8	8	no	—
270	D₄×Dic₃	—	8	16	no	—
271	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×Dic₃	#127	1	2	yes	—
275	C₂×#208	—	4	2	no	—
276	C₂×#208	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₃⋊C₈	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₃⋊C₈	#127	1	2	yes	—
280	C₃×SD₃₂	—	4	32	no	—
281	C₃×D₁₆	—	4	32	no	—
282	C₃×M₃₂	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
283	C₂×C₃×C₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
284	C₃×#107	—	4	4	no	—
285	C₃×#102	—	4	8	no	—
286	C₃×C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₃×C₄×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₃×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
289	C₃×C₄×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₃×C₄×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
292	#837	—	8	8	no	—
293	#832	—	8	8	no	—
294	#832	—	8	16	no	—
295	#830	—	8	4	no	—
296	#819	—	4	8	no	—
297	#817	—	4	8	no	—
298	#817	—	8	8	no	—
299	#815	—	2	8	no	—
300	#815	—	4	8	no	—
301	#812	—	2	8	no	—
302	C₂×C₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
303	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
304	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×#135	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
310	C₂×#131	—	12	2	no	—
311	#532	—	2	2	no	—
312	C₂×#127	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	12	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	12	4	no	—
315	#509	—	4	16	no	—
316	#509	—	4	16	no	—
317	C₂×SD₃₂	—	2	16	no	—
318	C₂×D₁₆	—	2	16	no	—
319	C₂×M₃₂	—	3	4	no	—
320	C₂×M₃₂	D₃×D₄	1	4	yes	—
321	#500	—	2	2	no	—
322	#495	—	2	4	no	—
323	#494	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
324	#493	—	2	4	no	—
325	#493	—	2	4	no	—
326	#493	—	2	2	no	—
327	#493	—	2	2	no	—
328	#493	—	2	4	no	—
329	#493	—	4	4	no	—
330	#493	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
331	#493	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
332	#492	—	2	2	no	—
333	#486	—	2	4	no	—
334	#466	—	4	4	no	—
335	#444	—	12	16	no	—
336	#442	—	12	16	no	—
337	#442	—	24	16	no	—
338	C₄×D₈	—	4	4	no	—
339	#436	—	12	4	no	—
340	C₈×D₄	—	12	4	no	—
341	C₂×#108	—	6	4	no	—
342	C₂×#106	—	6	4	no	—
343	C₂×#106	—	12	4	no	—
344	#423	—	6	2	no	—
345	C₂×#104	—	12	4	no	—
346	C₂×#102	—	12	4	no	—
347	C₂×#102	—	12	8	no	—
348	#408	—	12	2	no	—
349	C₂×#97	—	3	4	no	—
350	C₂×#97	—	6	4	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
353	C₂×C₄×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
355	#390	—	12	2	no	—
356	#390	—	12	4	no	—
357	#384	—	6	2	no	—
358	C₄³	—	3	1	no	—
359	#365	—	12	16	no	—
360	#361	—	12	16	no	—
361	#360	—	12	16	no	—
362	#347	—	6	16	no	—
363	#346	—	6	2	no	—
364	#346	#237	1	4	yes	—
365	C₄×C₁₆	—	6	2	no	—
366	C₄×C₁₆	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
367	#334	—	12	4	no	—
368	D₄⋊C₈	—	12	8	no	—
369	#322	—	6	4	no	—
370	#322	—	6	2	no	—
371	C₈²	#237	1	2	yes	—
372	C₈²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
373	C₈²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴×C₃	—	8	2	no	—
375	C₃×#41	—	8	4	no	—
376	C₃×#41	—	8	4	no	—
377	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
383	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
384	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
392	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×Dic₃	—	8	2	no	—
394	C₂²×Dic₃	—	16	8	no	—
395	C₂²×Dic₃	—	16	4	no	—
396	C₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
397	C₃×SD₁₆	—	8	8	no	—
398	C₃×D₈	—	4	8	no	—
399	C₃×D₈	—	4	16	no	—
400	C₃×D₈	—	8	16	no	—
401	C₃×D₈	—	8	8	no	—
402	C₃×D₈	—	8	8	no	—
403	C₃×D₈	—	8	16	no	—
404	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₃×C₈	#442	1	4	yes	—
406	C₂×C₃×C₈	#442	1	4	yes	—
407	C₂×C₃×C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₃×C₈	#532	1	2	yes	—
409	C₂×C₃×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
410	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₃×C₄²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₃×C₄²	#532	1	1	yes	characteristic
414	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
415	#217	—	16	8	no	—
416	#217	—	16	4	no	—
417	C₄⋊Dic₃	—	8	8	no	—
418	C₄⋊Dic₃	—	8	4	no	—
419	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
420	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
421	#208	—	8	4	no	—
422	#208	—	16	4	no	—
423	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
426	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₃⋊C₈	—	8	2	no	—
428	C₂×C₃⋊C₈	—	16	4	no	—
429	C₃×C₁₆	#442	1	16	yes	complemented
430	C₃⋊C₁₆	—	4	4	no	—
431	C₂×#41	—	4	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	24	2	no	—
435	#135	—	4	8	no	—
436	#135	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
439	C₂×D₈	—	2	8	no	—
440	C₂×D₈	—	2	4	no	—
441	C₂×D₈	—	4	8	no	—
442	C₂×D₈	—	4	8	no	—
443	C₂×D₈	—	4	4	no	—
444	C₂×D₈	—	4	4	no	—
445	C₂×D₈	—	4	8	no	—
446	C₂×D₈	—	4	8	no	—
447	C₂×D₈	—	8	8	no	—
448	C₂×D₈	—	8	8	no	—
449	#131	—	24	8	no	—
450	C₂×M₁₆	—	12	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	24	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	24	2	no	—
455	C₂²×C₈	#911	1	4	yes	—
456	C₂²×C₈	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
457	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	#127	—	2	4	no	—
459	#127	—	2	2	no	—
460	#127	—	4	2	no	—
461	#127	—	4	4	no	—
462	#124	—	4	2	no	—
463	#121	—	4	4	no	—
464	C₄×D₄	—	4	4	no	—
465	C₄×D₄	—	24	8	no	—
466	C₄×D₄	—	24	16	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	24	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	24	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
474	SD₃₂	—	4	32	no	—
475	D₁₆	—	4	32	no	—
476	M₃₂	—	6	8	no	—
477	M₃₂	#911	1	16	yes	—
478	C₂×C₁₆	—	6	4	no	—
479	C₂×C₁₆	D₄×Dic₃	1	8	yes	—
480	#108	—	12	8	no	—
481	#107	—	4	4	no	—
482	#106	—	12	8	no	—
483	#106	—	24	8	no	—
484	C₄⋊C₈	—	12	4	no	—
485	#104	—	24	8	no	—
486	#102	—	4	8	no	—
487	#102	—	24	8	no	—
488	#102	—	24	16	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	24	4	no	—
490	#97	—	6	8	no	—
491	#97	—	12	8	no	—
492	C₄×C₈	—	6	2	no	—
493	C₄×C₈	—	6	2	no	—
494	C₄×C₈	—	6	2	no	—
495	C₄×C₈	#911	1	4	yes	—
496	C₄×C₈	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
497	C₄×C₈	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
498	C₄×C₈	C₂×#237	1	2	yes	—
499	C₄×C₈	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
500	C₄×C₈	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
502	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
503	C₂³×C₃	—	16	4	no	—
504	C₂³×C₃	—	16	4	no	—
505	C₂³×C₃	—	16	2	no	—
506	C₂³×C₃	—	16	2	no	—
507	C₂³×C₃	#3151	1	1	yes	characteristic
508	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
509	C₃×D₄	—	8	8	no	—
510	C₃×D₄	—	8	4	no	—
511	C₃×D₄	—	8	16	no	—
512	C₃×D₄	—	8	8	no	—
513	C₃×D₄	—	16	8	no	—
514	C₃×D₄	—	16	4	no	—
515	C₃×D₄	—	16	4	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	16	2	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	16	2	no	—
520	C₂×C₃×C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₃×C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
522	C₂×C₃×C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₃×C₄	#3151	1	4	yes	—
524	C₂×C₃×C₄	#3184	1	2	yes	—
525	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
526	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
527	C₂×Dic₃	—	16	4	no	—
528	C₂×Dic₃	—	16	2	no	—
529	C₂×Dic₃	—	32	8	no	—
530	C₃×C₈	—	2	4	no	—
531	C₃×C₈	AGL(1,ℤ/16)	1	8	yes	complemented
532	C₃×C₈	C₂×#442	1	4	yes	—
533	C₃×C₈	#3184	1	4	yes	—
534	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
535	C₃⋊C₈	—	8	2	no	—
536	C₃⋊C₈	—	16	2	no	—
537	C₂⁴	—	8	2	no	—
538	#41	—	8	4	no	—
539	#41	—	8	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	8	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	8	8	no	—
546	C₂×D₄	—	8	8	no	—
547	C₂×D₄	—	8	2	no	—
548	C₂×D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×D₄	—	8	4	no	—
550	C₂×D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	48	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	48	4	no	—
557	C₂²×C₄	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×#911	1	2	yes	—
559	Q₁₆	—	4	8	no	—
560	SD₁₆	—	8	8	no	—
561	D₈	—	4	8	no	—
562	D₈	—	4	16	no	—
563	D₈	—	8	16	no	—
564	D₈	—	8	16	no	—
565	D₈	—	8	8	no	—
566	D₈	—	8	8	no	—
567	M₁₆	—	24	4	no	—
568	M₁₆	—	48	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	8	no	—
570	C₂×C₈	—	6	2	no	—
571	C₂×C₈	—	6	4	no	—
572	C₂×C₈	—	12	4	no	—
573	C₂×C₈	—	12	2	no	—
574	C₂×C₈	—	24	2	no	—
575	C₂×C₈	—	48	4	no	—
576	C₂×C₈	#5152	1	4	yes	—
577	C₂×C₈	#5152	1	4	yes	—
578	C₂×C₈	#5716	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₂×#911	1	8	yes	—
580	C₂×C₈	C₂×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	24	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	24	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	48	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	48	4	no	—
587	C₄²	—	6	4	no	—
588	C₄²	—	12	4	no	—
589	C₄²	#5716	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	C₂×#911	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
592	C₁₆	—	12	4	no	—
593	C₁₆	#5152	1	16	yes	complemented
594	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
596	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
597	C₂²×C₃	—	16	8	no	—
598	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
599	C₂²×C₃	—	32	2	no	—
600	C₂²×C₃	—	32	4	no	—
601	C₂²×C₃	—	32	2	no	—
602	C₂²×C₃	#19745	1	2	yes	—
603	C₂²×C₃	#21690	1	1	yes	characteristic
604	C₃×C₄	—	2	2	no	—
605	C₃×C₄	—	16	2	no	—
606	C₃×C₄	#19745	1	2	yes	—
607	C₃×C₄	#21690	1	2	yes	—
608	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	4	yes	—
609	Dic₃	—	8	2	no	—
610	Dic₃	—	32	2	no	—
611	C₂³	—	8	2	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	16	4	no	—
614	C₂³	—	16	4	no	—
615	C₂³	—	16	2	no	—
616	C₂³	—	16	2	no	—
617	C₂³	#81783	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	8	4	no	—
619	D₄	—	8	16	no	—
620	D₄	—	8	8	no	—
621	D₄	—	8	8	no	—
622	D₄	—	8	4	no	—
623	D₄	—	16	8	no	—
624	D₄	—	16	4	no	—
625	D₄	—	16	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	8	2	no	—
628	C₂×C₄	—	12	4	no	—
629	C₂×C₄	—	12	2	no	—
630	C₂×C₄	—	16	2	no	—
631	C₂×C₄	—	16	2	no	—
632	C₂×C₄	—	48	4	no	—
633	C₂×C₄	—	48	2	no	—
634	C₂×C₄	—	96	8	no	—
635	C₂×C₄	#81777	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#81783	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#81783	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	Dic₃×#127	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#5152	1	2	yes	—
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	12	2	no	—
642	C₈	—	24	2	no	—
643	C₈	—	48	2	no	—
644	C₈	#71515	1	8	yes	complemented
645	C₈	#81777	1	4	yes	—
646	C₈	C₂×#5152	1	4	yes	—
647	C₂×C₃	—	2	2	no	—
648	C₂×C₃	—	32	2	no	—
649	C₂×C₃	—	32	4	no	—
650	C₂×C₃	#212918	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₃	#496124	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	16	8	no	—
654	C₂²	—	16	4	no	—
655	C₂²	—	16	2	no	—
656	C₂²	—	16	4	no	—
657	C₂²	—	32	2	no	—
658	C₂²	—	32	4	no	—
659	C₂²	—	32	2	no	—
660	C₂²	#10784429	1	2	yes	—
661	C₂²	#10803643	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	16	2	no	—
664	C₄	—	24	2	no	—
665	C₄	—	96	2	no	—
666	C₄	#10784429	1	2	yes	—
667	C₄	#10803643	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#71515	1	4	yes	—
669	C₃	#72213983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	32	4	no	—
672	C₂	—	32	2	no	—
673	C₂	#72225895	1	2	yes	—
674	C₂	#72225898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10803643
commutator	C₃×C₄×C₈	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄×C₈	C₂³×D₃
Fitting, prime radical	C₃×#491469	C₂
socle	C₂²×C₃	#21690
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂⁴
hypercenter	#491469	D₃
hypocenter	C₃	#72213983
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₈ ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ #491469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72225903	C₂	semidirect
2. #72225902	C₂	semidirect
3. #72225901	C₂	semidirect
4. #72225900	C₂	semidirect
5. #72225898	C₂	semidirect
6. #72225895	C₂	semidirect
8. #72225815	C₂	semidirect
9. #72225813	C₂	semidirect
33. C₃×#12519	C₄	semidirect
34. C₃×#12517	C₄	semidirect
35. C₃×#12515	C₄	semidirect
57. C₃×#2248	C₂×C₄	semidirect
58. C₃×#2246	C₂×C₄	semidirect
60. C₃×#1713	C₂×C₄	semidirect
64. C₃×#1712	C₂×C₄	semidirect
65. C₃×#1709	C₂×C₄	semidirect
91. C₃×#1311	C₂×C₄	semidirect
92. C₃×C₈×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
108. #12519	Dic₃	semidirect
109. #12517	Dic₃	semidirect
110. #12515	Dic₃	semidirect
199. #2248	C₂×Dic₃	semidirect
200. #2246	C₂×Dic₃	semidirect
219. #1713	C₂×Dic₃	semidirect
223. #1712	C₂×Dic₃	semidirect
224. #1709	C₂×Dic₃	semidirect
235. #1311	C₂×Dic₃	semidirect
236. C₈×C₁₆	C₂×Dic₃	semidirect
429. C₃×C₁₆	#442	semidirect
531. C₃×C₈	AGL(1,ℤ/16)	semidirect
593. C₁₆	#5152	semidirect
644. C₈	#71515	semidirect
669. C₃	#72213983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72225903	2
#72225902	2
#72225901	2
#72225900	2
#72225898	2
#72225895	2
C₃×#491469	2
#72225815	2
#72225813	2
#72213983	3