Finite Group Databasebeta

← #72225977

Subgroups — #72225977

Order 2304.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 31 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 31 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SO+(4,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
2#859⋊A4C212yesmaximal, complemented
3#11713087—32nomaximal
4C2×Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic
5SO+(4,𝔽3)C412yescomplemented
6#10593207—42nomaximal
7C2×#5935—61no—
8#85528D312yescomplemented
9C2×#5429—32no—
10#85366—32no—
11#2897⋊C3—32no—
12#73128—32no—
13#73123—32no—
14#73075—32no—
15C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—42no—
16Ω+(4,𝔽3)C2×C411yescharacteristic, complemented
17Dic3×SL(2,𝔽3)—42no—
18C3×#859—42no—
19#22891—91noSylow
20C2×#997—21no—
21C2×#994C2×D312yes—
22#5935—62no—
23C2×#986—32no—
24C2×#131⋊C3—32no—
25#520⋊C3—32no—
26#5429—34no—
27#5429—34no—
28#5426—32no—
29#5424—32no—
30C2×GU(2,𝔽3)—32no—
31#5394—62no—
32C4×GL(2,𝔽3)—62no—
33#4817—122no—
34C2×C3×SL(2,𝔽3)—42no—
35C3⋊GL(2,𝔽3)—44no—
36#3722—161no—
37C2×#453—91no—
38#2946—92no—
39#2897—32no—
40#1961—91no—
41#1931—92no—
42#1907—92no—
43#1887—91no—
44#1860—92no—
45#1765—92no—
46C22×S4—241no—
47#997—21no—
48#994—32no—
49#994C4×D312yescomplemented
50C2×#41⋊C3—32no—
51#986—34no—
52#986—62no—
53C2×GL(2,𝔽3)—62no—
54C2×GL(2,𝔽3)—242no—
55Q8×Dic3—42no—
56C2×#215—122no—
57#893—122no—
58#131⋊C3—62no—
59C4×SL(2,𝔽3)—62no—
60GU(2,𝔽3)—34no—
61#859—32no—
62#859S412yescomplemented
63C3×#103—122no—
64#821—122no—
65#815—122no—
66#807—122no—
67C22×C3⋊D3—161no—
68C2×C3×Dic3—162no—
69C3×SL(2,𝔽3)—42no—
70C2×H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
72C2×#131—32no—
73C2×#127—91no—
74#520—32no—
75#518—91no—
76#453—94no—
77#453—92no—
78#453—92no—
79#442—182no—
80#440—182no—
81C4×SD16—182no—
82C4×D8—182no—
83#428—92no—
84C2×#104—92no—
85#418—92no—
86#417—92no—
87#416—92no—
88C2×#102—92no—
89C2×#102—92no—
90C2×#100—91no—
91C2×#100—91no—
92#405—92no—
93C2×#97—91no—
94#382—91no—
95#343—92no—
96#341—92no—
97#339—92no—
98C22×A4—241no—
99C2×S4—242no—
100C2×S4—244no—
101C2×C3×Q8—42no—
102C2×D12—122no—
103C2×C4×D3—242no—
104#41⋊C3—32no—
105#41⋊C3—32no—
106C2×SL(2,𝔽3)—82no—
107C2×SL(2,𝔽3)C2×S412yes—
108GL(2,𝔽3)—64no—
109GL(2,𝔽3)—244no—
110C2×C3×C8—122no—
111C3×C4⋊C4—122no—
112#215—124no—
113#215—124no—
114(C2×D3)⋊C4—242no—
115C4⋊Dic3—122no—
116C4×Dic3—122no—
117C2×C3⋊C8—122no—
118C22×C32—161no—
119C2×C3⋊D3—162no—
120C2×C3⋊D3—322no—
121C3×Dic3—322no—
122H(5,𝔽2)—32no—
123H(5,𝔽2)—91no—
124H(5,𝔽2)#62411yescharacteristic
125C2×#41—32no—
126C22×D4—91no—
127C22×D4—91no—
128C22×D4—361no—
129AGL(1,ℤ/8)—94no—
130AGL(1,ℤ/8)—94no—
131AGL(1,ℤ/8)—182no—
132AGL(1,ℤ/8)—182no—
133C2×SD16—182no—
134C2×D8—182no—
135#131—62no—
136#131—182no—
137C2×M16—92no—
138C2×M16—92no—
139C22×C8—92no—
140#127—92no—
141#127—92no—
142#127—361no—
143C4×Q8—62no—
144C4×D4—182no—
145C4×D4—182no—
146C4×D4—182no—
147#117—92no—
148C2×C4⋊C4—92no—
149C2×C22⋊C4—361no—
150C2×C42—91no—
151#107—182no—
152#106—182no—
153#104—94no—
154#104—94no—
155#103—32no—
156#103—92no—
157#102—92no—
158#102—92no—
159#102—182no—
160#102—182no—
161#102—182no—
162#100—92no—
163#100—92no—
164#100—361no—
165#97—182no—
166#97—361no—
167C4×C8—182no—
168#95—361no—
169C22×D3—242no—
170C22×D3—961no—
171C2×A4—241no—
172C2×A4—242no—
173S4—244no—
174C3×Q8—42no—
175C3×Q8—122no—
176C2×C3×C4—122no—
177C2×C3×C4—242no—
178C2×Dic3—42no—
179C2×Dic3—122no—
180D12—124no—
181D12—242no—
182C4×D3—484no—
183SL(2,𝔽3)—82no—
184SL(2,𝔽3)C4×S412yes—
185C3×C8—242no—
186C3⋊C8—124no—
187C2×C32—161no—
188C2×C32—162no—
189C3⋊D3—322no—
190C24—61no—
191C24—181no—
192#41—32no—
193#41—32no—
194#41—92no—
195#41—92no—
196C2×Q8D3×S412yes—
197C2×D4—92no—
198C2×D4—91no—
199C2×D4—91no—
200C2×D4—92no—
201C2×D4—182no—
202C2×D4—182no—
203C2×D4—182no—
204C2×D4—181no—
205C2×D4—181no—
206C2×D4—362no—
207C2×D4—362no—
208C2×D4—724no—
209C22×C4—91no—
210C22×C4—181no—
211C22×C4—182no—
212C22×C4—362no—
213SD16—184no—
214SD16—184no—
215D8—184no—
216D8—184no—
217M16—94no—
218M16—182no—
219M16—182no—
220M16—182no—
221C2×C8—32no—
222C2×C8—92no—
223C2×C8—182no—
224C2×C8—182no—
225C2×C8—182no—
226C4⋊C4—32no—
227C4⋊C4—92no—
228C4⋊C4—182no—
229C22⋊C4—182no—
230C22⋊C4—361no—
231C22⋊C4—361no—
232C42—92no—
233C42—182no—
234C42—181no—
235C22×C3—42no—
236C22×C3—321no—
237C2×D3—244no—
238C2×D3—482no—
239C2×D3—482no—
240C2×D3—962no—
241C2×D3—964no—
242A4—241no—
243C3×C4—122no—
244C3×C4—122no—
245C3×C4—482no—
246Dic3—82no—
247Dic3—242no—
248C32—161noSylow
249C23—61no—
250C23—91no—
251C23—181no—
252C23—182no—
253C23—242no—
254C23—361no—
255C23—361no—
256C23—722no—
257Q8—32no—
258Q8(C3⋊S4)⋊C412yes—
259D4—92no—
260D4—92no—
261D4—182no—
262D4—184no—
263D4—362no—
264D4—724no—
265D4—724no—
266C2×C4—32no—
267C2×C4—62no—
268C2×C4—91no—
269C2×C4—91no—
270C2×C4—92no—
271C2×C4—182no—
272C2×C4—182no—
273C2×C4—362no—
274C2×C4—722no—
275C2×C4—1442no—
276C8—62no—
277C8—182no—
278C8—184no—
279C2×C3—42no—
280C2×C3—42no—
281C2×C3—42no—
282C2×C3—321no—
283C2×C3—322no—
284D3—484no—
285D3—964no—
286C22—91no—
287C22—91no—
288C22—182no—
289C22—241no—
290C22—362no—
291C22—721no—
292C22—722no—
293C22—722no—
294C22—1441no—
295C22S4211yescharacteristic
296C4—32no—
297C4—32no—
298C4—122no—
299C4—362no—
300C4—362no—
301C3—42no—
302C3—321no—
303C2—181no—
304C2—181no—
305C2—722no—
306C2#1192345412yes—
307C2#1192345811yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC22S42
commutator, hypocenterΩ+(4,𝔽3)C2×C4
FittingC2×H(5,𝔽2)D32
prime radicalC2×SO+(4,𝔽3)C2
cosocleC2×Ω+(4,𝔽3)C22
LCSG ▷ Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #859⋊A4C2semidirect
5. SO+(4,𝔽3)C4semidirect
8. #85528D3semidirect
16. Ω+(4,𝔽3)C2×C4semidirect
49. #994C4×D3semidirect
62. #859S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SO+(4,𝔽3)2
#859⋊A42
#117130873
#105932074