Finite Group Databasebeta

← #72225982

Subgroups — #72225982

Order 2304.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SO+(4,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#226⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#859⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11713399—31nomaximal
5#11713398—31nomaximal
6C2×Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic
7SO+(4,𝔽3)—21no—
8#226⋊A4—21no—
9#10593208—41nomaximal
10#10593206—41nomaximal
11C2×#5935—61no—
12C2×#5925D311yescharacteristic, complemented
13C2×#576⋊C3—31no—
14#85530—31no—
15#85528D311yescharacteristic, complemented
16C2×#5429—31no—
17C2×#5429—31no—
18C2×#5407—31no—
19#85368—31no—
20#2897⋊C3—31no—
21#73153—31no—
22#73128—31no—
23#73127—31no—
24#73122—31no—
25#73078—31no—
26C2×C3⋊(#41⋊C3)—41no—
27C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—41no—
28C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—41no—
29C2×C3×#226—41no—
30Ω+(4,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
31Dic3×SL(2,𝔽3)—41no—
32C3×#859—41no—
33#24456—91noSylow
34C2×#997—21no—
35C2×#994—31no—
36C2×#994C2×D311yescharacteristic
37C2×#994C2×D311yescharacteristic
38#5935—62no—
39#5925—21no—
40#5925—61no—
41C2×#986—31no—
42C2×#986—31no—
43C2×#986—31no—
44C2×#985—31no—
45#576⋊C3—61no—
46#576⋊C3—61no—
47C2×#131⋊C3—31no—
48C2×#131⋊C3—31no—
49#520⋊C3—31no—
50#5429—61no—
51#5429—61no—
52#5429—61no—
53#5429—61no—
54#5427—61no—
55#5427—61no—
56#5426—31no—
57#5424—31no—
58C2×GU(2,𝔽3)—31no—
59C2×GU(2,𝔽3)—31no—
60#5407—62no—
61#5395—61no—
62C4⋊GL(2,𝔽3)—61no—
63#5185—121no—
64#4810—121no—
65C2×C3×SL(2,𝔽3)—41no—
66C2×C3×SL(2,𝔽3)—41no—
67C3⋊(#41⋊C3)—81no—
68C3⋊GL(2,𝔽3)—81no—
69C3⋊GL(2,𝔽3)—81no—
70C3×#226—81no—
71#3722—161no—
72C2×#576—31no—
73C2×#472—91no—
74#3045—91no—
75C2×#453—91no—
76#3008—91no—
77#2897—31no—
78#2051—91no—
79#2045—91no—
80#2011—91no—
81#2002—91no—
82#1907—91no—
83#1883—91no—
84#1876—91no—
85#1866—91no—
86#1792—91no—
87C22×S4—241no—
88C2×#239—41no—
89#997—21no—
90#994—31no—
91#994—31no—
92#994—61no—
93#994—61no—
94#994D1211yescharacteristic, complemented
95#994#6711yescharacteristic
96C2×#41⋊C3—31no—
97C2×#41⋊C3—31no—
98C2×#41⋊C3—61no—
99#986—32no—
100#986—61no—
101#986—61no—
102#986—61no—
103#986—61no—
104#986—61no—
105#985—61no—
106#985—61no—
107C2×GL(2,𝔽3)—31no—
108C2×GL(2,𝔽3)—61no—
109C2×GL(2,𝔽3)—61no—
110C2×GL(2,𝔽3)—241no—
111C2×GL(2,𝔽3)—241no—
112C2×#226S411yescharacteristic, complemented
113C2×C3×Q16—121no—
114#947—121no—
115Q8×Dic3—41no—
116C2×#215—121no—
117C2×#215—121no—
118C2×D24—121no—
119#895—121no—
120#131⋊C3—61no—
121#131⋊C3—61no—
122C4×SL(2,𝔽3)—61no—
123GU(2,𝔽3)—61no—
124GU(2,𝔽3)—61no—
125#859—31no—
126#859S411yescharacteristic, complemented
127C3×#103—121no—
128#835—121no—
129#821—121no—
130(C2×D3)⋊C8—121no—
131Dic3⋊C8—121no—
132#809—121no—
133C22×C3⋊D3—161no—
134C2×C3×Dic3—161no—
135C2×C3×Dic3—161no—
136C3×SL(2,𝔽3)—41no—
137C3×SL(2,𝔽3)—41no—
138C2×H(5,𝔽2)—31no—
139C2×H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
140#576—61no—
141#576—61no—
142#576—181no—
143#576—181no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
147C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
148C2×#135—91no—
149C22×D8—91no—
150C22×D8—91no—
151C2×#131—31no—
152C2×#131—31no—
153#535—91no—
154C2×#127—91no—
155#520—31no—
156#472—182no—
157#472—182no—
158#464—181no—
159#463—181no—
160#460—181no—
161#459—181no—
162#453—181no—
163#453—181no—
164#453—181no—
165#453—181no—
166#449—181no—
167#449—181no—
168#447—181no—
169#447—181no—
170C2×#108—91no—
171#424—91no—
172C2×#104—91no—
173C2×#104—91no—
174C2×#104—91no—
175#418—91no—
176#418—91no—
177#417—91no—
178#417—91no—
179#416—91no—
180C2×#102—91no—
181C2×#102—91no—
182C2×#100—91no—
183C2×#100—91no—
184C2×#100—91no—
185#408—91no—
186#390—91no—
187#343—91no—
188#341—91no—
189#339—91no—
190#336—91no—
191C22×A4—241no—
192C2×S4—242no—
193C2×S4—242no—
194C2×S4—242no—
195C2×C3×Q8—41no—
196C2×C3×Q8—41no—
197C2×C3×Q8—121no—
198#239—81no—
199#239—241no—
200C2×D12—121no—
201C2×D12—121no—
202C2×D12—121no—
203C2×D12—241no—
204C2×C4×D3—121no—
205#41⋊C3—31no—
206#41⋊C3—31no—
207#41⋊C3—31no—
208#41⋊C3—31no—
209#41⋊C3—121no—
210C2×SL(2,𝔽3)—81no—
211C2×SL(2,𝔽3)—81no—
212C2×SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
213C2×SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
214GL(2,𝔽3)—61no—
215GL(2,𝔽3)—121no—
216GL(2,𝔽3)—121no—
217GL(2,𝔽3)—242no—
218GL(2,𝔽3)—242no—
219#226—21no—
220C3×Q16—241no—
221C3×Q16—241no—
222C2×C3×C8—121no—
223C2×C3×C8—121no—
224C3×C4⋊C4—121no—
225#215—241no—
226#215—241no—
227#215—241no—
228#215—241no—
229(C2×D3)⋊C4—241no—
230(C2×D3)⋊C4—241no—
231(C2×D3)⋊C4—241no—
232C4⋊Dic3—121no—
233C4×Dic3—121no—
234C2×C3⋊C8—121no—
235C2×C3⋊C8—121no—
236D24—242no—
237C22×C32—161no—
238C2×C3⋊D3—162no—
239C2×C3⋊D3—321no—
240C2×C3⋊D3—321no—
241C3×Dic3—321no—
242C3×Dic3—321no—
243H(5,𝔽2)—31no—
244H(5,𝔽2)—31no—
245H(5,𝔽2)—61no—
246H(5,𝔽2)—61no—
247H(5,𝔽2)—91no—
248H(5,𝔽2)—181no—
249H(5,𝔽2)—181no—
250H(5,𝔽2)#62611yescharacteristic
251C2×#41—31no—
252C2×#41—31no—
253C2×#41—61no—
254C2×#41—91no—
255C22×D4—91no—
256C22×D4—91no—
257C22×D4—91no—
258C22×D4—181no—
259C22×D4—361no—
260AGL(1,ℤ/8)—92no—
261AGL(1,ℤ/8)—92no—
262AGL(1,ℤ/8)—182no—
263AGL(1,ℤ/8)—181no—
264AGL(1,ℤ/8)—181no—
265AGL(1,ℤ/8)—181no—
266AGL(1,ℤ/8)—181no—
267AGL(1,ℤ/8)—181no—
268AGL(1,ℤ/8)—181no—
269AGL(1,ℤ/8)—181no—
270AGL(1,ℤ/8)—181no—
271AGL(1,ℤ/8)—181no—
272AGL(1,ℤ/8)—181no—
273AGL(1,ℤ/8)—181no—
274AGL(1,ℤ/8)—181no—
275#135—181no—
276#135—181no—
277#135—181no—
278#135—181no—
279C2×Q16—31no—
280C2×SD16—91no—
281C2×SD16—91no—
282C2×SD16—181no—
283C2×SD16—181no—
284C2×D8—91no—
285C2×D8—181no—
286C2×D8—181no—
287C2×D8—181no—
288C2×D8—182no—
289C2×D8—181no—
290C2×D8—181no—
291C2×D8—182no—
292C2×D8—181no—
293C2×D8—181no—
294C2×D8—361no—
295#131—61no—
296#131—61no—
297#131—181no—
298#131—181no—
299C2×M16—91no—
300C2×M16—91no—
301C2×M16—91no—
302C2×M16—91no—
303C22×C8—91no—
304C22×C8—91no—
305#127—181no—
306#127—181no—
307#127—181no—
308#127—361no—
309#124—181no—
310#121—181no—
311#121—181no—
312#120—361no—
313C4×Q8—61no—
314C4×D4—181no—
315#117—91no—
316C2×C4⋊C4—91no—
317C2×C22⋊C4—361no—
318C2×C42—91no—
319#108—182no—
320C4⋊C8—181no—
321C4⋊C8—181no—
322#104—181no—
323#104—181no—
324#104—181no—
325#104—181no—
326#104—361no—
327#103—31no—
328#103—91no—
329#103—181no—
330#102—91no—
331#102—91no—
332#102—181no—
333#102—181no—
334#102—181no—
335#102—181no—
336#102—181no—
337#102—181no—
338#100—182no—
339#100—181no—
340#100—181no—
341#100—182no—
342C22⋊C8—181no—
343C22⋊C8—181no—
344C22×D3—121no—
345C22×D3—241no—
346C22×D3—241no—
347C22×D3—961no—
348C2×A4—241no—
349C2×A4—241no—
350C2×A4—241no—
351S4—244no—
352C3×Q8—41no—
353C3×Q8—41no—
354C3×Q8—121no—
355C3×Q8—121no—
356C3×Q8—241no—
357C3×Q8—241no—
358C2×C3×C4—121no—
359C2×C3×C4—121no—
360C2×C3×C4—241no—
361C2×C3×C4—241no—
362C2×Dic3—41no—
363C2×Dic3—41no—
364C2×Dic3—121no—
365D12—122no—
366D12—241no—
367D12—241no—
368D12—241no—
369D12—241no—
370D12—241no—
371D12—482no—
372C4×D3—241no—
373C4×D3—241no—
374SL(2,𝔽3)—81no—
375SL(2,𝔽3)—81no—
376SL(2,𝔽3)C4⋊S411yescharacteristic
377SL(2,𝔽3)GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
378C3×C8—241no—
379C3×C8—241no—
380C3⋊C8—241no—
381C3⋊C8—241no—
382C2×C32—161no—
383C2×C32—161no—
384C2×C32—161no—
385C3⋊D3—322no—
386C24—61no—
387C24—181no—
388C24—181no—
389#41—31no—
390#41—31no—
391#41—31no—
392#41—31no—
393#41—91no—
394#41—91no—
395#41—91no—
396#41—91no—
397#41—121no—
398#41—181no—
399#41—181no—
400#41—181no—
401#41—181no—
402#41—361no—
403C2×Q8—31no—
404C2×Q8D3×S411yescharacteristic
405C2×Q8D3×S411yescharacteristic
406C2×D4—91no—
407C2×D4—91no—
408C2×D4—91no—
409C2×D4—91no—
410C2×D4—91no—
411C2×D4—92no—
412C2×D4—181no—
413C2×D4—181no—
414C2×D4—181no—
415C2×D4—181no—
416C2×D4—181no—
417C2×D4—181no—
418C2×D4—181no—
419C2×D4—181no—
420C2×D4—181no—
421C2×D4—181no—
422C2×D4—181no—
423C2×D4—181no—
424C2×D4—181no—
425C2×D4—181no—
426C2×D4—361no—
427C2×D4—361no—
428C2×D4—361no—
429C2×D4—361no—
430C2×D4—362no—
431C2×D4—362no—
432C2×D4—362no—
433C2×D4—722no—
434C2×D4—722no—
435C22×C4—91no—
436C22×C4—181no—
437C22×C4—181no—
438C22×C4—181no—
439Q16—61no—
440Q16—61no—
441SD16—181no—
442SD16—181no—
443SD16—181no—
444SD16—181no—
445SD16—361no—
446SD16—361no—
447SD16—361no—
448SD16—361no—
449D8—181no—
450D8—181no—
451D8—182no—
452D8—182no—
453D8—362no—
454D8—362no—
455D8—361no—
456D8—361no—
457D8—361no—
458D8—361no—
459M16—92no—
460M16—181no—
461M16—181no—
462M16—181no—
463M16—181no—
464M16—181no—
465M16—181no—
466M16—181no—
467C2×C8—31no—
468C2×C8—31no—
469C2×C8—91no—
470C2×C8—91no—
471C2×C8—181no—
472C2×C8—181no—
473C2×C8—181no—
474C2×C8—181no—
475C2×C8—181no—
476C2×C8—181no—
477C4⋊C4—31no—
478C4⋊C4—91no—
479C4⋊C4—181no—
480C22⋊C4—181no—
481C22⋊C4—361no—
482C22⋊C4—361no—
483C22⋊C4—722no—
484C42—181no—
485C42—181no—
486C42—181no—
487C22×C3—41no—
488C22×C3—41no—
489C22×C3—321no—
490C2×D3—241no—
491C2×D3—241no—
492C2×D3—241no—
493C2×D3—481no—
494C2×D3—481no—
495C2×D3—481no—
496C2×D3—481no—
497C2×D3—481no—
498C2×D3—481no—
499C2×D3—962no—
500C2×D3—962no—
501C2×D3—962no—
502A4—241no—
503C3×C4—121no—
504C3×C4—121no—
505C3×C4—121no—
506C3×C4—121no—
507C3×C4—481no—
508C3×C4—481no—
509Dic3—81no—
510Dic3—81no—
511Dic3—241no—
512C32—161noSylow
513C23—61no—
514C23—91no—
515C23—181no—
516C23—182no—
517C23—181no—
518C23—241no—
519C23—241no—
520C23—361no—
521C23—361no—
522C23—361no—
523C23—361no—
524C23—721no—
525C23—721no—
526C23—721no—
527C23—721no—
528Q8—31no—
529Q8—31no—
530Q8—61no—
531Q8—61no—
532Q8#6420711yescharacteristic
533Q8#6421011yescharacteristic
534D4—91no—
535D4—91no—
536D4—91no—
537D4—91no—
538D4—181no—
539D4—181no—
540D4—181no—
541D4—182no—
542D4—181no—
543D4—361no—
544D4—361no—
545D4—361no—
546D4—361no—
547D4—361no—
548D4—361no—
549D4—361no—
550D4—724no—
551D4—724no—
552D4—1441no—
553D4—1441no—
554C2×C4—31no—
555C2×C4—31no—
556C2×C4—61no—
557C2×C4—61no—
558C2×C4—91no—
559C2×C4—91no—
560C2×C4—91no—
561C2×C4—91no—
562C2×C4—182no—
563C2×C4—181no—
564C2×C4—361no—
565C2×C4—361no—
566C2×C4—361no—
567C2×C4—361no—
568C2×C4—721no—
569C8—61no—
570C8—61no—
571C8—181no—
572C8—181no—
573C8—361no—
574C8—361no—
575C2×C3—41no—
576C2×C3—41no—
577C2×C3—41no—
578C2×C3—41no—
579C2×C3—41no—
580C2×C3—41no—
581C2×C3—321no—
582C2×C3—321no—
583C2×C3—321no—
584D3—481no—
585D3—961no—
586D3—961no—
587D3—964no—
588C22—91no—
589C22—91no—
590C22—181no—
591C22—181no—
592C22—241no—
593C22—361no—
594C22—361no—
595C22—361no—
596C22—721no—
597C22—722no—
598C22—722no—
599C22—721no—
600C22—721no—
601C22—721no—
602C22—1441no—
603C22—1441no—
604C22S4211yescharacteristic
605C4—31no—
606C4—31no—
607C4—31no—
608C4—31no—
609C4—121no—
610C4—121no—
611C4—362no—
612C4—361no—
613C3—41no—
614C3—41no—
615C3—321no—
616C2—181no—
617C2—181no—
618C2—721no—
619C2—1441no—
620C2#1192345211yescharacteristic
621C2#1192345411yescharacteristic
622C2#1192346011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC22S42
commutator, cosocleC2×Ω+(4,𝔽3)C22
FittingC2×H(5,𝔽2)D32
hypocenterΩ+(4,𝔽3)D4
LCSG ▷ C2×Ω+(4,𝔽3) ▷ Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SO+(4,𝔽3)C2semidirect
2. C2×#226⋊A4C2semidirect
3. #859⋊A4C2semidirect
12. C2×#5925D3semidirect
15. #85528D3semidirect
30. Ω+(4,𝔽3)D4semidirect
94. #994D12semidirect
112. C2×#226S4semidirect
126. #859S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SO+(4,𝔽3)2
C2×#226⋊A42
#859⋊A42
#117133993
#117133983
#105932084
#105932064