Finite Group Databasebeta

← #72226013

Subgroups — #72226013

Order 2304.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×(#41⋊C3)⋊A4C211yesmaximal, characteristic
2GU(2,𝔽3)⋊A4C212yesmaximal, complemented
3#11714614C311yesmaximal, characteristic, complemented
4#60093⋊C3—31nomaximal
5(#41⋊C3)⋊A4C411yescharacteristic, complemented
6(#41⋊C3)⋊A4C2211yescharacteristic
7C2×Ω+(4,𝔽3)C411yescharacteristic, complemented
8#5819⋊C3—41nomaximal
9C3×#5423—41nomaximal
10C2×#5950—21no—
11C2×#5945D311yescharacteristic
12C2×#5945C2×C311yescharacteristic
13C2×#568⋊C3—31no—
14#3428⋊C3—31no—
15#85541—32no—
16#85541C2×C312yescomplemented
17C2×#5423—31no—
18C2×#5423—31no—
19#2901⋊C3—32no—
20#2901⋊C3—32no—
21C2×C3×#41⋊C3—41no—
22C2×C3×#41⋊C3—41no—
23Ω+(4,𝔽3)C2×C411yescharacteristic, complemented
24C3⋊(#131⋊C3)—42no—
25C3×GU(2,𝔽3)—42no—
26#60093—31noSylow
27#5950—21no—
28#5950—21no—
29C2×#997—21no—
30#5945—31no—
31#5945—31no—
32#5945—31no—
33#5945—31no—
34#5945Dic311yescharacteristic
35#5945C3×C411yescharacteristic, complemented
36#5945C2×D311yescharacteristic
37#5945C22×C311yescharacteristic
38C2×2−1+4⋊C3—31no—
39C2×2−1+4⋊C3—31no—
40C2×#994Dic311yescharacteristic
41C2×#994C3×C411yescharacteristic, complemented
42C22×#41⋊C3—31no—
43C22×#41⋊C3—31no—
44#5819—41no—
45#568⋊C3—32no—
46#568⋊C3—61no—
47C2×#131⋊C3—61no—
48#520⋊C3—61no—
49#519⋊C3—61no—
50C4×#41⋊C3—32no—
51#5423—31no—
52#5423—32no—
53#5423—32no—
54#5423A411yescharacteristic, complemented
55C2×GU(2,𝔽3)—32no—
56C2×GU(2,𝔽3)—32no—
57C3×#421—121no—
58C3×#41⋊C3—41no—
59C3×#41⋊C3—41no—
60C3×#41⋊C3—41no—
61C3×#41⋊C3—41no—
62C2×C3×SL(2,𝔽3)—41no—
63C2×C3×SL(2,𝔽3)—41no—
64C3×#208—161no—
65C2×#585C3×D311yescharacteristic
66C2×#568—31no—
67#3428—31no—
68#2901—32no—
69#2901—32no—
70#2901—92no—
71#2901—92no—
72C2×#421—91no—
73C2×#421—91no—
74C2×#421—91no—
75C2×#421—91no—
76C2×C3×#41—41no—
77C2×C3×#41—41no—
78#997—21no—
792−1+4⋊C3—32no—
802−1+4⋊C3—31no—
812−1+4⋊C3—31no—
822−1+4⋊C3—31no—
832−1+4⋊C3—31no—
842−1+4⋊C3—61no—
85#994—31no—
86#994—31no—
87#994C2×Dic311yescharacteristic
88#994C2×C3×C411yescharacteristic
89C2×#41⋊C3—31no—
90C2×#41⋊C3—31no—
91C2×#41⋊C3—31no—
92C2×#41⋊C3—31no—
93C2×#41⋊C3—31no—
94C2×#41⋊C3—31no—
95C2×#41⋊C3—31no—
96C2×#41⋊C3—31no—
97C2×#41⋊C3—31no—
98C2×#41⋊C3—31no—
99C2×#41⋊C3—81no—
100C2×#41⋊C3—81no—
101C2×#41⋊C3S411yescharacteristic
102C2×#41⋊C3C2×A411yescharacteristic
103C22×SL(2,𝔽3)—31no—
104C22×SL(2,𝔽3)—31no—
105C2×C4×A4—241no—
106C2×C3×M16—121no—
107C3×#117—121no—
108#948—42no—
109#948—122no—
110C2×#208—121no—
111C2×#208—121no—
112#131⋊C3—62no—
113C4×SL(2,𝔽3)—62no—
114GU(2,𝔽3)—32no—
115GU(2,𝔽3)C2×A412yescomplemented
116C3×#104—122no—
117C3×#104—122no—
118C2×C32×C4—161no—
119C3×SL(2,𝔽3)—41no—
120C3×SL(2,𝔽3)—41no—
121C3×C3⋊C8—162no—
122#585—31no—
123#585—31no—
124#585—31no—
125#585—31no—
126#585—91no—
127#585—91no—
128#585C3×Dic311yescharacteristic
129#585C2×C3×D311yescharacteristic
130C2×2−1+4—31no—
131C2×2−1+4—31no—
132C2×H(5,𝔽2)—91no—
133C2×H(5,𝔽2)C3×Dic311yescharacteristic
134C22×#41—31no—
135C22×#41—31no—
136C22×#41—91no—
137#568—32no—
138#568—61no—
139#568—92no—
140#568—181no—
141C2×#131—61no—
142C2×#131—181no—
143C22×M16—91no—
144C22×M16—91no—
145#520—61no—
146#520—181no—
147#519—61no—
148#518—181no—
149C4×#41—32no—
150C4×#41—92no—
151C2×#117—91no—
152C2×#117—91no—
153#421—31no—
154#421—92no—
155#421—92no—
156#421—91no—
157#421—91no—
158#421—92no—
159#421—94no—
160#421—91no—
161#421—92no—
162#421—92no—
163#421—92no—
164#421—92no—
165C2×#104—92no—
166C2×#104—92no—
167C2×#104—92no—
168C2×#104—94no—
169C2×#104—92no—
170C2×#104—92no—
171C2×#104—92no—
172C22×A4—241no—
173C3×#41—41no—
174C3×#41—41no—
175C3×#41—41no—
176C3×#41—41no—
177C3×#41—121no—
178C3×#41—121no—
179C3×#41—121no—
180C3×#41—121no—
181C2×C3×Q8—41no—
182C2×C3×Q8—41no—
183C2×C3×D4—121no—
184C2×C3×D4—121no—
185C22×C3×C4—121no—
186C22×C3×C4—121no—
187#41⋊C3—31no—
188#41⋊C3—31no—
189#41⋊C3—31no—
190#41⋊C3—31no—
191#41⋊C3—81no—
192#41⋊C3—81no—
193#41⋊C3—81no—
194#41⋊C3—81no—
195#41⋊C3SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
196#41⋊C3C4×A411yescharacteristic
197#41⋊C3C2×S411yescharacteristic
198#41⋊C3C22×A411yescharacteristic
199C2×SL(2,𝔽3)—31no—
200C2×SL(2,𝔽3)—31no—
201C2×SL(2,𝔽3)—31no—
202C2×SL(2,𝔽3)—31no—
203C2×SL(2,𝔽3)—81no—
204C2×SL(2,𝔽3)—81no—
205C2×SL(2,𝔽3)SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
206C2×SL(2,𝔽3)C4×A411yescharacteristic
207C4×A4—241no—
208C4×A4—241no—
209C3×M16—122no—
210C3×M16—241no—
211C2×C3×C8—241no—
212C3×C4⋊C4—241no—
213C3×C22⋊C4—241no—
214C3×C42—122no—
215#208—41no—
216#208—122no—
217#208—121no—
218#208—122no—
219C2×C3⋊C8—122no—
220C2×C3⋊C8—122no—
221C22×C32—161no—
222C32×C4—161no—
223C32×C4—161no—
2242−1+4—32no—
2252−1+4—31no—
2262−1+4—31no—
2272−1+4—31no—
2282−1+4—31no—
2292−1+4—61no—
2302−1+4—91no—
2312−1+4—91no—
2322−1+4—92no—
2332−1+4—91no—
2342−1+4—91no—
2352−1+4—181no—
236H(5,𝔽2)—31no—
237H(5,𝔽2)—31no—
238H(5,𝔽2)—92no—
239H(5,𝔽2)—92no—
240H(5,𝔽2)—91no—
241H(5,𝔽2)—91no—
242H(5,𝔽2)—91no—
243H(5,𝔽2)—91no—
244H(5,𝔽2)—91no—
245H(5,𝔽2)—182no—
246H(5,𝔽2)—181no—
247H(5,𝔽2)—181no—
248H(5,𝔽2)C2×C3×Dic311yescharacteristic
249C2×#41—31no—
250C2×#41—31no—
251C2×#41—31no—
252C2×#41—31no—
253C2×#41—31no—
254C2×#41—31no—
255C2×#41—31no—
256C2×#41—31no—
257C2×#41—31no—
258C2×#41—31no—
259C2×#41—91no—
260C2×#41—91no—
261C2×#41—91no—
262C2×#41—91no—
263C2×#41—91no—
264C2×#41—91no—
265C2×#41—91no—
266C2×#41—91no—
267C2×#41—91no—
268C2×#41—91no—
269C2×#41—91no—
270C2×#41—91no—
271C2×#41—91no—
272C2×#41—91no—
273C2×#41—92no—
274C2×#41—92no—
275C2×#41—92no—
276C2×#41—91no—
277C2×#41—91no—
278C2×#41—181no—
279C2×#41—181no—
280C2×#41—181no—
281C2×#41—181no—
282C2×#41—181no—
283C2×#41C3×S411yescharacteristic
284C2×#41D3×A411yescharacteristic
285C22×Q8—31no—
286C22×Q8—31no—
287C22×Q8—91no—
288C22×D4—91no—
289C22×D4—91no—
290C22×D4—91no—
291C22×D4—181no—
292C23×C4—61no—
293C23×C4—91no—
294#131—62no—
295#131—184no—
296#131—182no—
297#131—182no—
298#131—182no—
299C2×M16—31no—
300C2×M16—92no—
301C2×M16—92no—
302C2×M16—91no—
303C2×M16—92no—
304C2×M16—92no—
305C2×M16—181no—
306C2×M16—181no—
307C2×M16—181no—
308C2×M16—181no—
309C2×M16—181no—
310C2×M16—181no—
311C22×C8—181no—
312C22×C8—181no—
313C4×Q8—62no—
314C4×Q8—182no—
315C4×D4—184no—
316C4×D4—182no—
317C4×D4—182no—
318#117—31no—
319#117—92no—
320#117—91no—
321#117—92no—
322#117—181no—
323#117—181no—
324#117—181no—
325#117—181no—
326C2×C4⋊C4—181no—
327C2×C4⋊C4—181no—
328C2×C22⋊C4—181no—
329C2×C22⋊C4—181no—
330C2×C42—92no—
331C2×C42—92no—
332#104—32no—
333#104—32no—
334#104—92no—
335#104—92no—
336#104—92no—
337#104—92no—
338#104—92no—
339#104—94no—
340#104—94no—
341#104—92no—
342C23×C3—121no—
343C23×C3—121no—
344C2×A4—241no—
345C2×A4—242no—
346C3×Q8—41no—
347C3×Q8—41no—
348C3×Q8—121no—
349C3×Q8—121no—
350C3×D4—121no—
351C3×D4—121no—
352C3×D4—121no—
353C3×D4—121no—
354C3×D4—122no—
355C3×D4—241no—
356C2×C3×C4—41no—
357C2×C3×C4—41no—
358C2×C3×C4—121no—
359C2×C3×C4—121no—
360C2×C3×C4—121no—
361C2×C3×C4—121no—
362C2×C3×C4—121no—
363C2×C3×C4—121no—
364C2×C3×C4—121no—
365C2×C3×C4—121no—
366C2×C3×C4—121no—
367C2×C3×C4—121no—
368C2×C3×C4—242no—
369C2×C3×C4—321no—
370SL(2,𝔽3)—81no—
371SL(2,𝔽3)—81no—
372SL(2,𝔽3)C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
373SL(2,𝔽3)C2×C4×A411yescharacteristic
374C3×C8—242no—
375C3⋊C8—42no—
376C3⋊C8—122no—
377C2×C32—161no—
378C2×C32—321no—
379C24—61no—
380C24—91no—
381#41—31no—
382#41—31no—
383#41—31no—
384#41—31no—
385#41—31no—
386#41—31no—
387#41—31no—
388#41—31no—
389#41—92no—
390#41—92no—
391#41—91no—
392#41—91no—
393#41—91no—
394#41—91no—
395#41—91no—
396#41—91no—
397#41—91no—
398#41—91no—
399#41—92no—
400#41—92no—
401#41—91no—
402#41—91no—
403#41—91no—
404#41—91no—
405#41—91no—
406#41—91no—
407#41—91no—
408#41—91no—
409#41—91no—
410#41—91no—
411#41—91no—
412#41—91no—
413#41—92no—
414#41—92no—
415#41—92no—
416#41—92no—
417#41—181no—
418#41—181no—
419#41—181no—
420#41—181no—
421#41—182no—
422#41—182no—
423#41—182no—
424#41—182no—
425#41—181no—
426#41—181no—
427#41—181no—
428#41—181no—
429#41C3×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
430#41Dic3×A411yescharacteristic
431#41C2×C3×S411yescharacteristic
432#41C2×D3×A411yescharacteristic
433C2×Q8—31no—
434C2×Q8—31no—
435C2×Q8—31no—
436C2×Q8—31no—
437C2×Q8—91no—
438C2×Q8—91no—
439C2×Q8—91no—
440C2×Q8—91no—
441C2×Q8—91no—
442C2×Q8—91no—
443C2×Q8—91no—
444C2×Q8—91no—
445C2×Q8—92no—
446C2×Q8—181no—
447C2×Q8—181no—
448C2×Q8C3×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
449C2×Q8Dic3×A411yescharacteristic
450C2×D4—31no—
451C2×D4—31no—
452C2×D4—91no—
453C2×D4—91no—
454C2×D4—91no—
455C2×D4—91no—
456C2×D4—91no—
457C2×D4—91no—
458C2×D4—92no—
459C2×D4—92no—
460C2×D4—91no—
461C2×D4—91no—
462C2×D4—91no—
463C2×D4—91no—
464C2×D4—92no—
465C2×D4—92no—
466C2×D4—91no—
467C2×D4—91no—
468C2×D4—181no—
469C2×D4—181no—
470C2×D4—181no—
471C2×D4—181no—
472C2×D4—181no—
473C2×D4—182no—
474C2×D4—182no—
475C2×D4—181no—
476C2×D4—181no—
477C2×D4—181no—
478C2×D4—181no—
479C22×C4—31no—
480C22×C4—31no—
481C22×C4—61no—
482C22×C4—61no—
483C22×C4—91no—
484C22×C4—91no—
485C22×C4—91no—
486C22×C4—91no—
487C22×C4—91no—
488C22×C4—91no—
489C22×C4—91no—
490C22×C4—91no—
491C22×C4—91no—
492C22×C4—91no—
493C22×C4—91no—
494C22×C4—91no—
495C22×C4—182no—
496C22×C4—181no—
497C22×C4—181no—
498C22×C4—181no—
499C22×C4—182no—
500M16—32no—
501M16—61no—
502M16—92no—
503M16—182no—
504M16—182no—
505M16—182no—
506M16—181no—
507M16—182no—
508C2×C8—61no—
509C2×C8—182no—
510C2×C8—182no—
511C2×C8—181no—
512C2×C8—182no—
513C2×C8—182no—
514C4⋊C4—61no—
515C4⋊C4—181no—
516C4⋊C4—182no—
517C4⋊C4—182no—
518C22⋊C4—61no—
519C22⋊C4—182no—
520C22⋊C4—181no—
521C22⋊C4—182no—
522C42—32no—
523C42—92no—
524C42—182no—
525C42—182no—
526C22×C3—41no—
527C22×C3—41no—
528C22×C3—121no—
529C22×C3—121no—
530C22×C3—121no—
531C22×C3—121no—
532C22×C3—321no—
533C22×C3—481no—
534C22×C3—481no—
535A4—241no—
536C3×C4—41no—
537C3×C4—41no—
538C3×C4—41no—
539C3×C4—41no—
540C3×C4—121no—
541C3×C4—121no—
542C3×C4—121no—
543C3×C4—121no—
544C3×C4—321no—
545C3×C4—321no—
546C3×C4—482no—
547C32—161noSylow
548C23—31no—
549C23—31no—
550C23—61no—
551C23—91no—
552C23—91no—
553C23—91no—
554C23—91no—
555C23—91no—
556C23—181no—
557C23—242no—
558C23—721no—
559Q8—31no—
560Q8—31no—
561Q8—91no—
562Q8—91no—
563Q8—91no—
564Q8—91no—
565Q8—92no—
566Q8—181no—
567Q8C2×C3×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
568Q8C2×Dic3×A411yescharacteristic
569D4—31no—
570D4—31no—
571D4—31no—
572D4—31no—
573D4—32no—
574D4—61no—
575D4—91no—
576D4—91no—
577D4—91no—
578D4—91no—
579D4—92no—
580D4—92no—
581D4—92no—
582D4—92no—
583D4—92no—
584D4—181no—
585D4—181no—
586D4—181no—
587D4—181no—
588D4—181no—
589C2×C4—31no—
590C2×C4—31no—
591C2×C4—31no—
592C2×C4—31no—
593C2×C4—31no—
594C2×C4—31no—
595C2×C4—31no—
596C2×C4—31no—
597C2×C4—31no—
598C2×C4—31no—
599C2×C4—62no—
600C2×C4—91no—
601C2×C4—91no—
602C2×C4—91no—
603C2×C4—91no—
604C2×C4—91no—
605C2×C4—91no—
606C2×C4—91no—
607C2×C4—91no—
608C2×C4—91no—
609C2×C4—91no—
610C2×C4—91no—
611C2×C4—91no—
612C2×C4—91no—
613C2×C4—91no—
614C2×C4—91no—
615C2×C4—91no—
616C2×C4—91no—
617C2×C4—182no—
618C2×C4—181no—
619C2×C4—181no—
620C2×C4—182no—
621C2×C4—722no—
622C2×C4—722no—
623C2×C4A4×S411yescharacteristic
624C8—62no—
625C8—182no—
626C2×C3—41no—
627C2×C3—41no—
628C2×C3—81no—
629C2×C3—81no—
630C2×C3—241no—
631C2×C3—241no—
632C2×C3—241no—
633C2×C3—241no—
634C2×C3—322no—
635C2×C3—321no—
636C22—31no—
637C22—31no—
638C22—31no—
639C22—31no—
640C22—91no—
641C22—91no—
642C22—121no—
643C22—121no—
644C22—241no—
645C22—361no—
646C22—361no—
647C22—361no—
648C22—361no—
649C22—361no—
650C22—721no—
651C22A4×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
652C4—31no—
653C4—31no—
654C4—31no—
655C4—31no—
656C4—91no—
657C4—91no—
658C4—122no—
659C4—362no—
660C4A4×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
661C4C2×A4×S411yescharacteristic
662C3—41no—
663C3—41no—
664C3—321no—
665C2—21no—
666C2—61no—
667C2—61no—
668C2—61no—
669C2—61no—
670C2—181no—
671C2—181no—
672C2C2×A4×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC4C2×A4×S4
commutator, hypocenter#994C2×C3×C4
FittingC2×#585C3×D3
socleC2C2×A4×SL(2,ℤ/4)
prime radicalC2×(#41⋊C3)⋊A4C2
cosocle#5945C22×C3
hypercenterC2×C4A4×S4
LCSG ▷ #994
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. GU(2,𝔽3)⋊A4C2semidirect
3. #11714614C3semidirect
5. (#41⋊C3)⋊A4C4semidirect
7. C2×Ω+(4,𝔽3)C4semidirect
16. #85541C2×C3semidirect
23. Ω+(4,𝔽3)C2×C4semidirect
35. #5945C3×C4semidirect
41. C2×#994C3×C4semidirect
54. #5423A4semidirect
115. GU(2,𝔽3)C2×A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×(#41⋊C3)⋊A42
GU(2,𝔽3)⋊A42
#117146143
#60093⋊C33
#5819⋊C34
C3×#54234