Finite Group Databasebeta

← #72226016

Subgroups — #72226016

Order 2304.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11923520C211yesmaximal, characteristic
2GU(2,𝔽3)⋊A4C212yesmaximal, complemented
3#11713094—32nomaximal
4(#41⋊C3)⋊A4C2211yescharacteristic
5SO+(4,𝔽3)C411yescharacteristic, complemented
6#10596399C411yescharacteristic, complemented
7#10593222—42nomaximal
8#87520—61no—
9#85544—32no—
10#85541D312yescomplemented
11#85453—32no—
12#2901⋊C3—32no—
13#73129—32no—
14#73073—32no—
15#73067—32no—
16#64266—42no—
17Ω+(4,𝔽3)C2×C411yescharacteristic
18C3⋊(#131⋊C3)—42no—
19C3×GU(2,𝔽3)—42no—
20#22898—91noSylow
21#5950—21no—
22#5945C2×D312yes—
23#5935—61no—
24#5933—61no—
25#5923—32no—
26#568⋊C3—32no—
27C4×#41⋊C3—32no—
28#5431—32no—
29#5430—32no—
30#5429—32no—
31#5428—32no—
32#5423—32no—
33C2×GU(2,𝔽3)—32no—
34C2×GU(2,𝔽3)—32no—
35#5405—62no—
36#5404—62no—
37#4823—122no—
38C3×#41⋊C3—42no—
39C3⋊GL(2,𝔽3)—42no—
40C3⋊#226—42no—
41#3712—161no—
42#3018—91no—
43#2956—92no—
44#2901—32no—
45#1963—91no—
46#1932—92no—
47#1906—92no—
48#1884—91no—
49#1861—92no—
50#1759—92no—
51#997—21no—
522−1+4⋊C3—32no—
53#994C4×D312yes—
54C2×#41⋊C3—32no—
55#986—32no—
56#985—62no—
57#985—242no—
58#984—32no—
59#983—62no—
60C4×S4—241no—
61#950—122no—
62#948—42no—
63#907—122no—
64#131⋊C3—62no—
65C4×SL(2,𝔽3)—62no—
66GU(2,𝔽3)—32no—
67GU(2,𝔽3)—32no—
68GU(2,𝔽3)—32no—
69GU(2,𝔽3)S412yescomplemented
70C3×#104—122no—
71#822—122no—
72#805—122no—
73#803—122no—
74C4×C3⋊D3—161no—
75C3×SL(2,𝔽3)—42no—
76C3×C3⋊C8—162no—
77#585D3211yescharacteristic
78#575—92no—
79#568—32no—
80#568—91no—
81#532—91no—
82C4×#41—32no—
83#456—92no—
84#455—91no—
85#455—91no—
86#454—92no—
87#453—91no—
88#453—91no—
89#444—182no—
90#444—182no—
91#443—182no—
92#443—182no—
93#430—92no—
94#423—91no—
95#421—92no—
96#421—92no—
97C2×#104—92no—
98C2×#104—92no—
99C2×#104—92no—
100C2×#104—92no—
101#413—91no—
102#410—91no—
103C4×M16—92no—
104#376—91no—
105#344—92no—
106#339—92no—
107#339—92no—
108C2×S4—241no—
109C3×#41—42no—
110#235—122no—
111#41⋊C3—32no—
112#41⋊C3—82no—
113#41⋊C3C2×S412yes—
114C2×SL(2,𝔽3)—32no—
115C4×A4—241no—
116SL(2,ℤ/4)—241no—
117GL(2,𝔽3)—62no—
118GL(2,𝔽3)—242no—
119#226—62no—
120#226—242no—
121C3×M16—122no—
122C3×C42—122no—
123#216—122no—
124#215—122no—
125#214—122no—
126#213—122no—
127#208—122no—
128C2×C3⋊C8—122no—
129C2×C3⋊C8—122no—
130ΓL(1,𝔽25)—242no—
131D3×C8—242no—
132C2×C3⋊D3—161no—
133C32×C4—161no—
134C3⋊Dic3—161no—
1352−1+4—32no—
136H(5,𝔽2)—91no—
137H(5,𝔽2)#62411yescharacteristic
138C2×#41—32no—
139C2×#41—91no—
140C2×#41—91no—
141#137—92no—
142#137—92no—
143#137—182no—
144AGL(1,ℤ/8)—92no—
145AGL(1,ℤ/8)—92no—
146AGL(1,ℤ/8)—182no—
147#135—182no—
148#135—182no—
149#131—62no—
150#131—182no—
151#131—182no—
152#131—182no—
153C2×M16—92no—
154C2×M16—92no—
155C2×M16—92no—
156C2×M16—361no—
157C4⋊Q8—91no—
158#127—91no—
159#124—91no—
160#124—91no—
161#121—361no—
162C4×Q8—62no—
163C4×D4—182no—
164C4×D4—361no—
165#117—92no—
166C2×C42—92no—
167C2×C42—91no—
168#108—182no—
169#108—182no—
170C4⋊C8—361no—
171#104—32no—
172#104—92no—
173#104—92no—
174#104—92no—
175#104—92no—
176#104—92no—
177#104—92no—
178#104—92no—
179#104—182no—
180#104—182no—
181#104—182no—
182#101—92no—
183#100—91no—
184#100—91no—
185#99—361no—
186#97—182no—
187C4×C8—182no—
188#95—361no—
189C2×A4—241no—
190S4—242no—
191C3×Q8—42no—
192C3×D4—122no—
193C2×C3×C4—122no—
194C2×C3×C4—242no—
195#67—242no—
196D12—122no—
197C4×D3—242no—
198C4×D3—961no—
199Dic6—122no—
200SL(2,𝔽3)—82no—
201SL(2,𝔽3)C4×S412yes—
202C3×C8—242no—
203C3⋊C8—42no—
204C3⋊C8—122no—
205C3⋊C8—122no—
206C3⋊C8—122no—
207C2×C32—161no—
208C3⋊D3—321no—
209#41—32no—
210#41—92no—
211#41—92no—
212#41—182no—
213#41—182no—
214#41—182no—
215#41D3×S412yes—
216C2×Q8—32no—
217C2×Q8—91no—
218C2×Q8—91no—
219C2×D4—92no—
220C2×D4—91no—
221C2×D4—91no—
222C2×D4—181no—
223C2×D4—181no—
224C2×D4—361no—
225C22×C4—61no—
226C22×C4—91no—
227C22×C4—182no—
228C22×C4—181no—
229C22×C4—181no—
230Q16—182no—
231Q16—182no—
232SD16—182no—
233SD16—182no—
234SD16—182no—
235SD16—182no—
236D8—182no—
237D8—182no—
238M16—32no—
239M16—92no—
240M16—92no—
241M16—92no—
242M16—182no—
243M16—182no—
244M16—182no—
245M16—361no—
246M16—361no—
247C2×C8—182no—
248C2×C8—182no—
249C2×C8—182no—
250C2×C8—362no—
251C4⋊C4—182no—
252C4⋊C4—361no—
253C22⋊C4—182no—
254C22⋊C4—361no—
255C22⋊C4—361no—
256C42—32no—
257C42—92no—
258C42—91no—
259C42—91no—
260C42—182no—
261C42—181no—
262C22×C3—122no—
263C2×D3—242no—
264C2×D3—961no—
265A4—241no—
266C3×C4—42no—
267C3×C4—122no—
268C3×C4—321no—
269C3×C4—482no—
270Dic3—242no—
271Dic3—961no—
272C32—161noSylow
273C23—61no—
274C23—91no—
275C23—181no—
276Q8—92no—
277Q8—182no—
278Q8(C3⋊S4)⋊C412yes—
279D4—32no—
280D4—92no—
281D4—182no—
282D4—182no—
283D4—362no—
284D4—722no—
285C2×C4—32no—
286C2×C4—62no—
287C2×C4—91no—
288C2×C4—92no—
289C2×C4—91no—
290C2×C4—181no—
291C2×C4—182no—
292C2×C4—181no—
293C2×C4—181no—
294C2×C4—181no—
295C2×C4—361no—
296C2×C4—361no—
297C2×C4—722no—
298C2×C4—721no—
299C8—62no—
300C8—182no—
301C8—182no—
302C8—182no—
303C2×C3—42no—
304C2×C3—242no—
305C2×C3—321no—
306D3—482no—
307D3—962no—
308C22—32no—
309C22—91no—
310C22—241no—
311C22—361no—
312C22—361no—
313C22—721no—
314C4—32no—
315C4—91no—
316C4—122no—
317C4—362no—
318C4—361no—
319C4—361no—
320C4—361no—
321C4S4211yescharacteristic
322C3—42no—
323C3—321no—
324C2—62no—
325C2—181no—
326C2—721no—
327C2#1192345811yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC4S42
commutator, hypocenterΩ+(4,𝔽3)C2×C4
Fitting#585D32
socleC2#11923458
prime radical#11923520C2
cosocle(#41⋊C3)⋊A4C22
LCSG ▷ Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. GU(2,𝔽3)⋊A4C2semidirect
5. SO+(4,𝔽3)C4semidirect
6. #10596399C4semidirect
10. #85541D3semidirect
69. GU(2,𝔽3)S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119235202
GU(2,𝔽3)⋊A42
#117130943
#105932224