Finite Group Databasebeta

← #72226085

Subgroups — #72226085

Order 2304.

929 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 929 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×(#41⋊C3)⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SO+(4,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11921471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11715703—32nomaximal
5#11713952—32nomaximal
6(#41⋊C3)⋊A4—21no—
7C2×Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic
8SO+(4,𝔽3)—21no—
9#10593661—42nomaximal
10C2×#5950D312yescomplemented
11C2×#5945D312yescomplemented
12C2×#5935—32no—
13#85565—32no—
14C2×#5431—32no—
15C2×#5429—32no—
16#85523—32no—
17#73155—32no—
18#73153—32no—
19#73149—32no—
20C2×C3×#41⋊C3—42no—
21C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—42no—
22Ω+(4,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
23C3⋊#859—42no—
24#32890—91noSylow
25#5950—22no—
26C2×#997C2×D312yes—
27#5945—22no—
28#5945—62no—
29C2×2−1+4⋊C3—32no—
30C2×#994C2×D312yes—
31C22×#41⋊C3—32no—
32#5935—62no—
33C2×#986—32no—
34#5431—64no—
35#5429—62no—
36#5429—62no—
37#5427—62no—
38#5427—124no—
39#5426—32no—
40C2×GU(2,𝔽3)—32no—
41C2×GU(2,𝔽3)—32no—
42#5421—62no—
43(C2×S4)⋊C4—122no—
44#5238—122no—
45C3×#41⋊C3—82no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)—42no—
47C3⋊GL(2,𝔽3)—82no—
48#3752—161no—
49C2×#585C3⋊D311yescharacteristic, complemented
50C2×#454—92no—
51C2×#453—91no—
52C2×#453—91no—
53#3006—92no—
54#2431—91no—
55#1793—92no—
56#1792—91no—
57#1792—91no—
58#1789—92no—
59#1785—91no—
60C22×S4—122no—
61C2×C3×#41—42no—
62#997#6712yescomplemented
632−1+4⋊C3—34no—
642−1+4⋊C3—62no—
65#994—32no—
66#994#6712yescomplemented
67C2×#41⋊C3—32no—
68C2×#41⋊C3—44no—
69C2×#41⋊C3—62no—
70C2×#41⋊C3—62no—
71C2×#41⋊C3S412yescomplemented
72C22×SL(2,𝔽3)—32no—
73C2×C4×A4—122no—
74C2×SL(2,ℤ/4)—122no—
75#986—62no—
76#986—62no—
77C2×GL(2,𝔽3)—62no—
78C2×GL(2,𝔽3)—124no—
79C2×#215—122no—
80C2×#213—122no—
81#930—122no—
82GU(2,𝔽3)—62no—
83GU(2,𝔽3)—62no—
84#859—62no—
85#859—124no—
86#835—122no—
87#832—122no—
88#830—122no—
89C22×C3⋊D3—161no—
90C2×C32×C4—161no—
91C2×C3⋊Dic3—161no—
92C3×SL(2,𝔽3)—42no—
93#585—21no—
94#585—62no—
95#585—181no—
96C2×2−1+4—32no—
97C2×H(5,𝔽2)—91no—
98C2×H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic
99C22×#41—32no—
100C22×#41—91no—
101C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
102C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
103C2×#127—91no—
104C2×#124—91no—
105C2×#121—91no—
106#454—184no—
107#454—184no—
108#453—182no—
109#453—181no—
110#453—184no—
111#453—181no—
112#449—182no—
113#449—182no—
114#448—182no—
115#447—182no—
116C2×#104—92no—
117C2×#104—92no—
118C2×#104—92no—
119C2×#104—92no—
120#417—92no—
121#417—92no—
122C2×#101—92no—
123C2×#100—91no—
124C2×#100—91no—
125#407—92no—
126#392—182no—
127#391—91no—
128#390—91no—
129#386—182no—
130C4×C22⋊C4—91no—
131C22×A4—122no—
132C2×S4—124no—
133C2×S4—242no—
134C2×S4—242no—
135C3×#41—82no—
136C3×#41—242no—
137C2×C3×Q8—42no—
138C2×C3×D4—122no—
139C22×C3×C4—122no—
140C2×#67—242no—
141C2×D12—122no—
142#41⋊C3—22no—
143#41⋊C3—32no—
144#41⋊C3—32no—
145#41⋊C3—84no—
146C2×SL(2,𝔽3)—44no—
147C2×SL(2,𝔽3)—62no—
148C2×SL(2,𝔽3)C2×S412yes—
149C4×A4—242no—
150SL(2,ℤ/4)—242no—
151GL(2,𝔽3)—122no—
152GL(2,𝔽3)—244no—
153#215—242no—
154#215—242no—
155#213—244no—
156(C2×D3)⋊C4—242no—
157(C2×D3)⋊C4—482no—
158C4⋊Dic3—122no—
159C2×C3⋊C8—122no—
160C2×C3⋊C8—122no—
161C22×C32—161no—
162C2×C3⋊D3—162no—
163C2×C3⋊D3—321no—
164C2×C3⋊D3—321no—
165C32×C4—321no—
166C3⋊Dic3—321no—
1672−1+4—34no—
1682−1+4—62no—
1692−1+4—94no—
1702−1+4—182no—
171H(5,𝔽2)—32no—
172H(5,𝔽2)—91no—
173H(5,𝔽2)—94no—
174H(5,𝔽2)—181no—
175H(5,𝔽2)—181no—
176H(5,𝔽2)—184no—
177H(5,𝔽2)#63811yescharacteristic
178C2×#41—32no—
179C2×#41—62no—
180C2×#41—62no—
181C2×#41—92no—
182C2×#41—92no—
183C2×#41—181no—
184C2×#41—182no—
185C2×#41—182no—
186C2×#41—181no—
187C2×#41—184no—
188C2×#41—182no—
189C2×#41—182no—
190C2×#41C3⋊S412yes—
191C22×Q8—32no—
192C22×Q8—91no—
193C22×D4—92no—
194C22×D4—91no—
195C22×D4—92no—
196C22×D4—91no—
197C22×D4—182no—
198C22×D4—181no—
199C23×C4—32no—
200C23×C4—91no—
201AGL(1,ℤ/8)—182no—
202AGL(1,ℤ/8)—182no—
203AGL(1,ℤ/8)—184no—
204AGL(1,ℤ/8)—182no—
205AGL(1,ℤ/8)—184no—
206AGL(1,ℤ/8)—182no—
207C2×SD16—182no—
208C2×SD16—182no—
209C2×D8—182no—
210C2×D8—182no—
211C2×M16—92no—
212C2×M16—92no—
213#127—181no—
214#127—181no—
215#127—182no—
216#124—184no—
217#121—182no—
218#121—182no—
219C2×C4⋊C4—91no—
220C2×C22⋊C4—181no—
221C2×C22⋊C4—182no—
222C2×C22⋊C4—181no—
223C2×C22⋊C4—182no—
224C2×C42—91no—
225C2×C42—91no—
226#104—182no—
227#104—182no—
228#104—182no—
229#104—184no—
230#104—182no—
231#104—184no—
232#103—182no—
233#103—182no—
234#102—182no—
235#102—182no—
236#101—184no—
237#100—181no—
238#100—181no—
239#100—182no—
240C22⋊C8—182no—
241C22⋊C8—182no—
242#95—181no—
243#95—182no—
244C23×C3—122no—
245C22×D3—242no—
246C22×D3—482no—
247C2×A4—122no—
248C2×A4—122no—
249C2×A4—122no—
250S4—244no—
251C3×Q8—42no—
252C3×Q8—122no—
253C3×D4—124no—
254C3×D4—242no—
255C2×C3×C4—42no—
256C2×C3×C4—122no—
257C2×C3×C4—162no—
258C2×C3×C4—242no—
259C2×C3×C4—242no—
260#67—484no—
261C2×Dic3—242no—
262C2×Dic3—482no—
263D12—242no—
264D12—242no—
265SL(2,𝔽3)—44no—
266SL(2,𝔽3)GL(2,ℤ/4)12yes—
267C3⋊C8—242no—
268C3⋊C8—242no—
269C2×C32—161no—
270C2×C32—161no—
271C2×C32—161no—
272C3⋊D3—322no—
273C24—32no—
274C24—91no—
275C24—181no—
276#41—22no—
277#41—32no—
278#41—32no—
279#41—62no—
280#41—92no—
281#41—92no—
282#41—94no—
283#41—94no—
284#41—184no—
285#41—182no—
286#41—182no—
287#41—184no—
288#41—188no—
289#41—182no—
290#41—182no—
291#41—184no—
292C2×Q8—62no—
293C2×Q8—92no—
294C2×Q8—94no—
295C2×Q8—181no—
296C2×Q8—181no—
297C2×Q8—182no—
298C2×Q8C2×C3⋊S412yes—
299C2×D4—32no—
300C2×D4—92no—
301C2×D4—91no—
302C2×D4—91no—
303C2×D4—92no—
304C2×D4—182no—
305C2×D4—182no—
306C2×D4—182no—
307C2×D4—184no—
308C2×D4—182no—
309C2×D4—181no—
310C2×D4—181no—
311C2×D4—184no—
312C2×D4—182no—
313C2×D4—182no—
314C2×D4—182no—
315C2×D4—182no—
316C2×D4—364no—
317C2×D4—362no—
318C2×D4—362no—
319C2×D4—362no—
320C2×D4—722no—
321C2×D4—722no—
322C22×C4—32no—
323C22×C4—62no—
324C22×C4—91no—
325C22×C4—92no—
326C22×C4—92no—
327C22×C4—91no—
328C22×C4—181no—
329C22×C4—182no—
330C22×C4—181no—
331C22×C4—182no—
332C22×C4—181no—
333C22×C4—181no—
334C22×C4—181no—
335SD16—362no—
336SD16—364no—
337SD16—362no—
338D8—364no—
339D8—362no—
340D8—362no—
341M16—182no—
342M16—182no—
343M16—182no—
344M16—182no—
345C2×C8—182no—
346C2×C8—182no—
347C4⋊C4—182no—
348C22⋊C4—361no—
349C22⋊C4—364no—
350C22⋊C4—362no—
351C22⋊C4—361no—
352C22⋊C4—722no—
353C42—182no—
354C42—181no—
355C42—181no—
356C22×C3—42no—
357C22×C3—162no—
358C22×C3—242no—
359C22×C3—242no—
360C22×C3—242no—
361C2×D3—482no—
362C2×D3—482no—
363C2×D3—482no—
364C2×D3—484no—
365C2×D3—962no—
366C2×D3—962no—
367A4—122no—
368C3×C4—82no—
369C3×C4—122no—
370C3×C4—122no—
371C3×C4—322no—
372Dic3—482no—
373Dic3—962no—
374C32—161noSylow
375C23—32no—
376C23—32no—
377C23—91no—
378C23—92no—
379C23—122no—
380C23—122no—
381C23—181no—
382C23—181no—
383C23—361no—
384C23—361no—
385C23—361no—
386C23—361no—
387C23—362no—
388C23—362no—
389C23—361no—
390Q8—32no—
391Q8—94no—
392Q8—182no—
393Q8#6426912yes—
394D4—34no—
395D4—62no—
396D4—92no—
397D4—92no—
398D4—182no—
399D4—184no—
400D4—184no—
401D4—362no—
402D4—362no—
403D4—724no—
404D4—724no—
405D4—724no—
406C2×C4—32no—
407C2×C4—62no—
408C2×C4—62no—
409C2×C4—91no—
410C2×C4—91no—
411C2×C4—92no—
412C2×C4—94no—
413C2×C4—91no—
414C2×C4—181no—
415C2×C4—181no—
416C2×C4—182no—
417C2×C4—182no—
418C2×C4—182no—
419C2×C4—182no—
420C2×C4—361no—
421C2×C4—361no—
422C2×C4—361no—
423C2×C4—361no—
424C2×C4—361no—
425C2×C4—362no—
426C2×C4—361no—
427C2×C4A4⋊S411yescharacteristic
428C8—362no—
429C8—362no—
430C2×C3—42no—
431C2×C3—42no—
432C2×C3—42no—
433C2×C3—162no—
434C2×C3—162no—
435C2×C3—162no—
436C2×C3—482no—
437D3—962no—
438D3—964no—
439C22—62no—
440C22—62no—
441C22—62no—
442C22—91no—
443C22—91no—
444C22—122no—
445C22—181no—
446C22—181no—
447C22—362no—
448C22—721no—
449C22—721no—
450C22—722no—
451C22—722no—
452C22—721no—
453C22—721no—
454C22—721no—
455C22C2×A4⋊S411yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—32no—
458C4—32no—
459C4—181no—
460C4—362no—
461C4—721no—
462C4—721no—
463C3—42no—
464C3—162no—
465C2—122no—
466C2—181no—
467C2—181no—
468C2—1441no—
469C2#1192352011yescharacteristic
470C2#1192352111yescharacteristic
471C2#1192352311yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×A4⋊S4
commutator, cosocleC2×Ω+(4,𝔽3)C22
FittingC2×#585C3⋊D3
hypercenterC2×C4A4⋊S4
hypocenterΩ+(4,𝔽3)D4
LCSG ▷ C2×Ω+(4,𝔽3) ▷ Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×(#41⋊C3)⋊A4C2semidirect
2. C2×SO+(4,𝔽3)C2semidirect
3. #11921471C2semidirect
10. C2×#5950D3semidirect
11. C2×#5945D3semidirect
22. Ω+(4,𝔽3)D4semidirect
49. C2×#585C3⋊D3semidirect
62. #997#67semidirect
66. #994#67semidirect
71. C2×#41⋊C3S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×(#41⋊C3)⋊A42
C2×SO+(4,𝔽3)2
#119214712
#117157033
#117139523
#105936614