Finite Group Databasebeta

← #72226122

Subgroups — #72226122

Order 3072.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72226119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72226118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72226117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72226113C212yesmaximal, complemented
5#72226112C212yesmaximal, complemented
6#72226111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72225940C212yesmaximal, complemented
8#72225930C212yesmaximal, complemented
9#72225829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C3×#491500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#72225817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#72213956—31nomaximal, Sylow
13#10950879—24no—
14#10950618—24no—
15#10950617—22no—
16#10782888C2211yescharacteristic
17C2×#68062C2211yescharacteristic
18#10709929C2212yescomplemented
19#10709916—24no—
20#10709915—22no—
21#10709906C2212yes—
22#10709906C2212yes—
23#10709905C2211yescharacteristic
24#10709905C2211yescharacteristic
25#10709899C2211yescharacteristic
26#10709899C2211yescharacteristic
27#10709898C2212yes—
28#10709898C2212yes—
29#10709898C2212yescomplemented
30#10709874C2212yescomplemented
31#10709872C2212yescomplemented
32#10709855—24no—
33C8×#812C2212yes—
34#10681802C2212yescomplemented
35#10681801C2211yescharacteristic, complemented
36C16×C3⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
37C3×#33748—22no—
38C3×#19603C2212yes—
39C3×#12523C2211yescharacteristic, complemented
40C3×#12515C2211yescharacteristic, complemented
41C3×#12509C2212yescomplemented
42C3×#12506—22no—
43C3×C8×M32C2211yescharacteristic
44#491500—32no—
45#491500D311yescharacteristic, complemented
46#491469—32no—
47#491469—31no—
48#123419—31no—
49#123419—32no—
50#123412—31no—
51#123412—32no—
52#123411—31no—
53#123403—31no—
54#122211—31no—
55C3×#3169—22no—
56C3×#3169—22no—
57C3×#3147—22no—
58C2×#5193—48no—
59C2×#4908—44no—
60#78470—22no—
61#78467—21no—
62C2×#4695—21no—
63C2×#4695—22no—
64C3×#2254—22no—
65C3×#2246—22no—
66C3×#2240—24no—
67C3×#2218—44no—
68C3×#2177—44no—
69C3×C4×M32D412yes—
70C3×#1713C2312yes—
71C3×#1712C2312yes—
72C3×#1709—22no—
73C3×#1706—22no—
74C3×#1706—22no—
75C2×C3×C82C2311yescharacteristic
76#71385—24no—
77#71381—24no—
78#71321—48no—
79#71313—24no—
80#71313—24no—
81#71290—24no—
82#71290—24no—
83#71290—24no—
84#71288—24no—
85#71073—48no—
86#70885—48no—
87C4×#812D414yes—
88#69081—44no—
89#69061—22no—
90#69061—22no—
91#69060—22no—
92#69060—22no—
93#68065C2311yescharacteristic
94#68062—21no—
95#68062—22no—
96#68062C2311yescharacteristic
97#68062C2311yescharacteristic
98#68062C2311yescharacteristic
99#68060—21no—
100#68058—22no—
101C3×#1311D412yes—
102C3×C8×C16C2311yescharacteristic
103C3×C8×C16C2311yescharacteristic
104#67437D414yes—
105C8×C3⋊C16C2312yes—
106C8×C3⋊C16C2312yes—
107#33748—22no—
108#33748—64no—
109#33717—64no—
110#33717—62no—
111#19603—31no—
112#19603C2×D312yes—
113C2×#1712—31no—
114#12523—32no—
115#12523C2×D311yescharacteristic, complemented
116#12519—64no—
117#12519—62no—
118#12517—32no—
119#12517—32no—
120#12517—31no—
121#12517—31no—
122#12515—32no—
123#12515—32no—
124#12515—32no—
125#12515—31no—
126#12515—31no—
127#12515C2×D311yescharacteristic, complemented
128#12509—32no—
129#12509—32no—
130#12509C2×D312yescomplemented
131#12506—22no—
132#12506—64no—
133C8×M32—32no—
134C8×M32C2×D311yescharacteristic
135#7052—31no—
136#7052—32no—
137C162—31no—
138C2×C3×#135—44no—
139C3×#532—42no—
140C2×#904—42no—
141C22×D24—42no—
142C22×D24—44no—
143#5477—41no—
144C2×#874—41no—
145C2×C3×D16—44no—
146C2×C3×M32D814yes—
147C3×#500—22no—
148C3×#500—22no—
149C3×#495—44no—
150C3×#494—22no—
151C3×#493—22no—
152C3×#493—22no—
153C3×#493—22no—
154C3×#492—42no—
155C3×#486—42no—
156C3×#486—42no—
157C3×#466—44no—
158C3×#466—44no—
159C3×C4×D8—44no—
160C3×C4×D8—44no—
161C2×C3×C4×C8C2×D412yes—
162C2×C3×C4×C8C2×D411yescharacteristic
163#5193—832no—
164C2×#828—48no—
165C2×#828—48no—
166C2×#826—48no—
167C2×#826—48no—
168C2×#826—48no—
169#5115—44no—
170C2×#812D818yes—
171#4908—816no—
172C2×#800—44no—
173C2×#800—44no—
174C2×D48—44no—
175C2×D48—44no—
176#4699—21no—
177#4696—42no—
178#4695—22no—
179#4695—22no—
180#4695—22no—
181#4695—21no—
182#4695—21no—
183#4695—21no—
184#4695—41no—
185#4695—42no—
186#4695—44no—
187#4695—42no—
188#4694—42no—
189#4693—41no—
190C4×D24—44no—
191#4682—22no—
192C3×#367—44no—
193C3×#357—48no—
194C3×#346D814yes—
195C3×C4×C16C2×D412yes—
196C3×C4×C16C2×D412yes—
197C3×C82C2×D412yes—
198C3×C82C2×D411yescharacteristic
199C3×C82C2411yescharacteristic
200#4562—48no—
201#4491—48no—
202#4490—48no—
203#4461D818yes—
204C4×C3⋊C16C2×D414yes—
205C4×C3⋊C16C2×D414yes—
206C2×#509—128no—
207C2×#509—124no—
208#3169—22no—
209#3169—22no—
210#3169—62no—
211#3147—22no—
212#3147—61no—
213C2×#493—62no—
214C2×#493—61no—
215#2254—22no—
216#2254—64no—
217#2250—128no—
218#2250—124no—
219#2248—64no—
220#2248—64no—
221#2248—62no—
222#2248—62no—
223#2246—22no—
224#2246—64no—
225#2246—64no—
226#2246—64no—
227#2246—62no—
228#2246—62no—
229#2240—24no—
230#2240—64no—
231#2240—64no—
232#2218—44no—
233#2218—128no—
234#2177—44no—
235#2177—128no—
236C4×M32—34no—
237C4×M32#6712yes—
238#1713—31no—
239#1713C22×D312yes—
240#1712—31no—
241#1712—31no—
242#1712—31no—
243#1712—62no—
244#1712—61no—
245#1712C22×D312yes—
246#1709—22no—
247#1709—61no—
248#1706—22no—
249#1706—22no—
250#1706—62no—
251C2×C82C22×D311yescharacteristic
252#1311—34no—
253#1311#6712yes—
254C8×C16—32no—
255C8×C16—32no—
256C8×C16C22×D311yescharacteristic
257C8×C16C22×D311yescharacteristic
258C2×C3×#41—82no—
259C2×#235—81no—
260C22×D12—82no—
261C22×D12—81no—
262C3×#135—816no—
263C2×C3×Q16—44no—
264C2×C3×SD16—84no—
265C2×C3×D8—44no—
266C2×C3×D8—44no—
267C2×C3×D8—44no—
268C22×C3×C8C2×D814yes—
269C22×C3×C8C2×D812yes—
270C3×C4⋊Q8—42no—
271C3×#127—42no—
272C3×#124—82no—
273C3×#121—82no—
274C3×#121—82no—
275C3×C4×D4—82no—
276C3×C4×D4—82no—
277C2×C3×C42#12711yescharacteristic
278#930—82no—
279C2×Dic12—42no—
280#904—88no—
281C2×D24—44no—
282C2×D24—44no—
283C2×D24—44no—
284C2×D24—42no—
285C2×D24—42no—
286C2×D24—42no—
287C2×D24—88no—
288C2×D24—816no—
289C2×D24—84no—
290C2×D24—82no—
291C2×#204—82no—
292#875—81no—
293#874—41no—
294#874—41no—
295#874—41no—
296#874—82no—
297#874—81no—
298C4×D12—82no—
299#869—41no—
300C3×D16—88no—
301C3×M32—28no—
302C2×C3×C16C2×D814yes—
303C2×C3×C16C2×D814yes—
304C3×#107—44no—
305C3×#107—44no—
306C3×#102—84no—
307C3×#102—84no—
308C3×C4×C8#12711yescharacteristic
309C3×C4×C8#12712yes—
310C3×C4×C8C2×D814yes—
311C3×C4×C8C2×D812yes—
312C3×C4×C8C22×D412yes—
313C3×C4×C8C22×D411yescharacteristic
314#828—816no—
315#828—816no—
316#826—816no—
317#826—816no—
318#826—816no—
319#821—84no—
320#818—44no—
321#812—216no—
322C2×C3⋊C16C2×D818yes—
323C2×C3⋊C16C2×D818yes—
324#800—88no—
325#800—88no—
326D48—88no—
327D48—88no—
328C2×#135—44no—
329C2×#135—122no—
330C22×D8—124no—
331C22×D8—122no—
332#532—42no—
333#532—121no—
334C2×#127—121no—
335#509—2416no—
336#509—2432no—
337C2×SD32—128no—
338C2×SD32—128no—
339C2×SD32—124no—
340C2×SD32—124no—
341C2×D16—44no—
342C2×D16—128no—
343C2×D16—128no—
344C2×D16—128no—
345C2×D16—124no—
346C2×D16—124no—
347C2×M32—38no—
348C2×M32#21314yes—
349#500—22no—
350#500—22no—
351#500—62no—
352#495—44no—
353#495—122no—
354#494—22no—
355#494—61no—
356#493—22no—
357#493—22no—
358#493—22no—
359#493—62no—
360#493—62no—
361#493—62no—
362#493—61no—
363#493—61no—
364#493—61no—
365#493—124no—
366#493—122no—
367#493—122no—
368#493—121no—
369#492—42no—
370#492—121no—
371#486—42no—
372#486—42no—
373#486—122no—
374#466—44no—
375#466—44no—
376#466—124no—
377C4×D8—44no—
378C4×D8—44no—
379C4×D8—124no—
380C2×C4×C8D3×D412yes—
381C2×C4×C8C2×#6711yescharacteristic
382#367—44no—
383#367—128no—
384#357—48no—
385#357—128no—
386#357—128no—
387#346—38no—
388#346#21314yes—
389C4×C16—34no—
390C4×C16—34no—
391C4×C16C2×#6712yes—
392C4×C16C2×#6712yes—
393C82D3×D412yes—
394C82C2×#6711yescharacteristic
395C82C23×D311yescharacteristic
396C23×D3—161no—
397C3×#41—168no—
398C2×C3×Q8—82no—
399C2×C3×D4—82no—
400C2×C3×D4—82no—
401C2×C3×D4—82no—
402C2×C3×D4—162no—
403C22×C3×C4—162no—
404C22×C3×C4#49312yes—
405C22×C3×C4#49311yescharacteristic
406C2×#67—161no—
407#235—164no—
408C2×D12—82no—
409C2×D12—82no—
410C2×D12—82no—
411C2×D12—81no—
412C2×D12—81no—
413C2×D12—81no—
414C2×D12—164no—
415C2×D12—168no—
416C2×D12—162no—
417C2×D12—161no—
418C2×C4×D3—161no—
419C2×Dic6—81no—
420C3×Q16—88no—
421C3×SD16—168no—
422C3×D8—88no—
423C3×D8—88no—
424C3×D8—88no—
425C2×C3×C8—28no—
426C2×C3×C8—24no—
427C2×C3×C8#49314yes—
428C2×C3×C8#49312yes—
429C2×C3×C8C22×D814yes—
430C2×C3×C8C22×D812yes—
431C3×C4⋊C4—82no—
432C3×C4⋊C4—82no—
433C3×C22⋊C4—162no—
434C3×C22⋊C4—162no—
435C3×C42#49312yes—
436C3×C42#49311yescharacteristic
437C3×C42C2×#12711yescharacteristic
438(C2×D3)⋊C4—162no—
439C4⋊Dic3—82no—
440Dic12—84no—
441D24—84no—
442D24—84no—
443D24—84no—
444D24—88no—
445D24—88no—
446D24—88no—
447D24—164no—
448D24—168no—
449#204—164no—
450C3×C16—24no—
451C3×C16#50918yescomplemented
452C3⋊C16—28no—
453C3⋊C16#509116yescomplemented
454C2×#41—82no—
455C2×#41—241no—
456C22×D4—242no—
457C22×D4—241no—
458#135—816no—
459#135—248no—
460C2×Q16—44no—
461C2×Q16—122no—
462C2×SD16—84no—
463C2×SD16—242no—
464C2×D8—44no—
465C2×D8—44no—
466C2×D8—44no—
467C2×D8—124no—
468C2×D8—124no—
469C2×D8—124no—
470C2×D8—122no—
471C2×D8—122no—
472C2×D8—122no—
473C2×D8—2416no—
474C2×D8—248no—
475C2×D8—244no—
476C2×D8—242no—
477C22×C8D3×D814yes—
478C22×C8C2×#21312yes—
479C4⋊Q8—42no—
480C4⋊Q8—121no—
481#127—42no—
482#127—121no—
483#127—121no—
484#127—121no—
485#127—242no—
486#127—241no—
487#124—82no—
488#124—241no—
489#121—82no—
490#121—82no—
491#121—242no—
492C4×D4—82no—
493C4×D4—82no—
494C4×D4—242no—
495C2×C42#94011yescharacteristic
496SD32—248no—
497SD32—2416no—
498SD32—2416no—
499SD32—248no—
500D16—88no—
501D16—248no—
502D16—2416no—
503D16—2416no—
504D16—2416no—
505D16—248no—
506M32—28no—
507M32—616no—
508C2×C16—38no—
509C2×C16—38no—
510C2×C16C2×#21314yes—
511C2×C16C2×#21314yes—
512#107—44no—
513#107—44no—
514#107—124no—
515#102—84no—
516#102—84no—
517#102—244no—
518C4×C8D3×D814yes—
519C4×C8C2×#21312yes—
520C4×C8#94012yes—
521C4×C8#94011yescharacteristic
522C4×C8C2×D3×D412yes—
523C4×C8C22×#6711yescharacteristic
524C23×C3—162no—
525C23×C3#171211yescharacteristic
526C22×D3—161no—
527C22×D3—161no—
528C22×D3—161no—
529C22×D3—322no—
530C22×D3—324no—
531C3×Q8—164no—
532C3×D4—164no—
533C3×D4—164no—
534C3×D4—164no—
535C3×D4—324no—
536C2×C3×C4—22no—
537C2×C3×C4—24no—
538C2×C3×C4—162no—
539C2×C3×C4—324no—
540C2×C3×C4#171212yes—
541C2×C3×C4#171211yescharacteristic
542C2×C3×C4C2×#49312yes—
543C2×C3×C4C2×#49311yescharacteristic
544#67—322no—
545C2×Dic3—161no—
546D12—162no—
547D12—164no—
548D12—164no—
549D12—162no—
550D12—162no—
551D12—164no—
552D12—322no—
553D12—324no—
554C4×D3—322no—
555Dic6—162no—
556C3×C8—22no—
557C3×C8—24no—
558C3×C8C2×#50918yes—
559C3×C8C2×#50914yes—
560C24—481no—
561#41—168no—
562#41—484no—
563C2×Q8—82no—
564C2×Q8—241no—
565C2×D4—82no—
566C2×D4—82no—
567C2×D4—82no—
568C2×D4—162no—
569C2×D4—242no—
570C2×D4—242no—
571C2×D4—242no—
572C2×D4—241no—
573C2×D4—241no—
574C2×D4—241no—
575C2×D4—488no—
576C2×D4—484no—
577C2×D4—481no—
578C2×D4—481no—
579C2×D4—482no—
580C22×C4—162no—
581C22×C4—481no—
582C22×C4#507311yescharacteristic
583C22×C4#515112yes—
584Q16—88no—
585Q16—244no—
586SD16—168no—
587SD16—484no—
588D8—88no—
589D8—88no—
590D8—88no—
591D8—248no—
592D8—248no—
593D8—248no—
594D8—244no—
595D8—244no—
596D8—244no—
597D8—488no—
598D8—484no—
599C2×C8—28no—
600C2×C8—24no—
601C2×C8#507312yes—
602C2×C8#515114yes—
603C2×C8C2×D3×D814yes—
604C2×C8C22×#21312yes—
605C4⋊C4—82no—
606C4⋊C4—82no—
607C4⋊C4—242no—
608C22⋊C4—162no—
609C22⋊C4—162no—
610C22⋊C4—482no—
611C42#507311yescharacteristic
612C42#515112yes—
613C42C2×#94011yescharacteristic
614C16—24no—
615C16—316no—
616C16—68no—
617C16#519318yescomplemented
618C22×C3—21no—
619C22×C3—22no—
620C22×C3—322no—
621C22×C3—322no—
622C22×C3—322no—
623C22×C3C2×#171211yescharacteristic
624C2×D3—321no—
625C2×D3—322no—
626C2×D3—322no—
627C2×D3—321no—
628C2×D3—321no—
629C2×D3—322no—
630C2×D3—644no—
631C3×C4—21no—
632C3×C4—22no—
633C3×C4—322no—
634C3×C4#3371714yes—
635C3×C4#3371712yes—
636Dic3—321no—
637C23—162no—
638C23—481no—
639C23—481no—
640C23—481no—
641C23—964no—
642C23—962no—
643C23#7127611yescharacteristic
644Q8—164no—
645Q8—482no—
646D4—164no—
647D4—164no—
648D4—164no—
649D4—324no—
650D4—484no—
651D4—484no—
652D4—484no—
653D4—482no—
654D4—482no—
655D4—482no—
656D4—964no—
657D4—962no—
658D4—962no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4—324no—
663C2×C4—481no—
664C2×C4—962no—
665C2×C4#7127611yescharacteristic
666C2×C4#7127612yes—
667C2×C4C2×#507311yescharacteristic
668C2×C4C2×#515112yes—
669C8—24no—
670C8—22no—
671C8D3×#50918yes—
672C8C2×#519314yes—
673C2×C3—41no—
674C2×C3—642no—
675C2×C3#49146912yes—
676C2×C3#49146911yescharacteristic
677D3—641no—
678D3—641no—
679D3—641no—
680C22—22no—
681C22—21no—
682C22—322no—
683C22—322no—
684C22—322no—
685C22—962no—
686C22—962no—
687C22—962no—
688C22—961no—
689C22—961no—
690C22—961no—
691C22—1924no—
692C22C2×#7127611yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—322no—
696C4—961no—
697C4#1095061314yes—
698C4#1095061812yes—
699C3#7221395611yescharacteristic, complemented, Sylow
700C2—41no—
701C2—642no—
702C2—1921no—
703C2—1921no—
704C2—1921no—
705C2#7222591912yes—
706C2#7222593011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#71276
commutator, cosocleC3×C82C24
FrattiniC82C23×D3
FittingC3×#491500C2
socleC22×C3C2×#1712
hypercenter#491500D3
hypocenterC3#72213956
LCSG ▷ C3×C82 ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C82 ◁ #491500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72226119C2semidirect
2. #72226118C2semidirect
3. #72226117C2semidirect
4. #72226113C2semidirect
5. #72226112C2semidirect
6. #72226111C2semidirect
7. #72225940C2semidirect
8. #72225930C2semidirect
9. #72225829C2semidirect
10. C3×#491500C2semidirect
11. #72225817C2semidirect
18. #10709929C22semidirect
29. #10709898C22semidirect
30. #10709874C22semidirect
31. #10709872C22semidirect
34. #10681802C22semidirect
35. #10681801C22semidirect
36. C16×C3⋊C16C22semidirect
39. C3×#12523C22semidirect
40. C3×#12515C22semidirect
41. C3×#12509C22semidirect
45. #491500D3semidirect
115. #12523C2×D3semidirect
127. #12515C2×D3semidirect
130. #12509C2×D3semidirect
451. C3×C16#509semidirect
453. C3⋊C16#509semidirect
617. C16#5193semidirect
699. C3#72213956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722261192
#722261182
#722261172
#722261132
#722261122
#722261112
#722259402
#722259302
#722258292
C3×#4915002
#722258172
#722139563