Finite Group Databasebeta

← #72226130

Subgroups — #72226130

Order 4608.

3148 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3148 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72226110—32nomaximal
2#72225977C212yesmaximal, complemented
3#72225976C212yesmaximal, complemented
4#72225973C212yesmaximal, complemented
5C22×SO+(4,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
6C22×Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic
7C2×SO+(4,𝔽3)C414yescomplemented
8C2×SO+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic
9C2×SO+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic
10#11922172—42nomaximal
11#859⋊A4C2214yescomplemented
12C22×#5935—61no—
13C22×#5429—32no—
14#11714642—32no—
15#11714607D312yescomplemented
16#11713093—34no—
17#11713093—34no—
18#11713087—34no—
19#11713087—34no—
20#11712768—32no—
21#11712685—32no—
22#11712566—32no—
23#60087⋊C3—32no—
24C22×C3⋊GL(2,𝔽3)—42no—
25C2×Ω+(4,𝔽3)C2×C412yescomplemented
26C2×Ω+(4,𝔽3)C2311yescharacteristic
27SO+(4,𝔽3)C2×C412yescomplemented
28SO+(4,𝔽3)C2×C412yescomplemented
29#5812⋊C3—42no—
30C3×#5420—42no—
31#10593214—44no—
32#10593207—44no—
33#6381477—91noSylow
34C22×#997—21no—
35C22×#994C2×D312yes—
36C2×#5935—64no—
37C2×#5935—61no—
38C2×#5935—61no—
39C22×#986—32no—
40C2×#568⋊C3—32no—
41#3428⋊C3—32no—
42#85528—34no—
43#85528C2×D314yescomplemented
44C2×#5429—32no—
45C2×#5429—32no—
46C2×#5429—38no—
47C2×#5429—38no—
48C2×#5429—32no—
49C2×#5429—32no—
50#85519—32no—
51#85519—32no—
52C22×GU(2,𝔽3)—32no—
53#85366—34no—
54#85366—34no—
55#85353—62no—
56#85353—62no—
57C4×#986—64no—
58#78947—122no—
59#2897⋊C3—34no—
60#2897⋊C3—34no—
61#73128—34no—
62#73128—34no—
63#73123—34no—
64#73121—34no—
65#73076—34no—
66#73075—34no—
67C22×C3×SL(2,𝔽3)—42no—
68C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—48no—
69C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—42no—
70C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—42no—
71Ω+(4,𝔽3)C22×C411yescharacteristic, complemented
72#63974—161no—
73Dic3×SL(2,𝔽3)—44no—
74C3×#859—44no—
75C22×#453—91no—
76#60168—92no—
77#60087—32no—
78#22897—92no—
79#22897—94no—
80#22897—92no—
81#22891—92no—
82#22891—94no—
83#22891—92no—
84#21203—91no—
85#21078—92no—
86#21005—92no—
87C2×#1887—91no—
88#20863—92no—
89#20421—92no—
90C23×S4—241no—
91C2×#997—22no—
92C2×#997—21no—
93C2×#994—32no—
94C2×#994—34no—
95C2×#994C4×D314yescomplemented
96C2×#994C22×D312yes—
97C22×#41⋊C3—32no—
98#5935—62no—
99#5935—62no—
100C2×#986—32no—
101C2×#986—32no—
102C2×#986—38no—
103C2×#986—62no—
104C2×#986—64no—
105C22×GL(2,𝔽3)—62no—
106C22×GL(2,𝔽3)—242no—
107#5812—42no—
108C22×#215—122no—
109#5521—122no—
110#568⋊C3—64no—
111C2×#131⋊C3—34no—
112#520⋊C3—34no—
113#519⋊C3—62no—
114C4×#41⋊C3—62no—
115#5429—38no—
116#5429—38no—
117#5429—34no—
118#5429—34no—
119#5429—34no—
120#5429—34no—
121#5426—34no—
122#5426—34no—
123#5424—34no—
124#5424—62no—
125C2×GU(2,𝔽3)—38no—
126C2×GU(2,𝔽3)—32no—
127C2×GU(2,𝔽3)—32no—
128#5420—32no—
129#5420S412yescomplemented
130#5394—64no—
131#5394—64no—
132C4×GL(2,𝔽3)—64no—
133C4×GL(2,𝔽3)—64no—
134C3×#419—122no—
135#5131—122no—
136#5122—122no—
137#4998—122no—
138#4817—124no—
139#4817—124no—
140#4788—124no—
141#4788—124no—
142C23×C3⋊D3—161no—
143C2×C3×SL(2,𝔽3)—44no—
144C2×C3×SL(2,𝔽3)—42no—
145C2×#624—162no—
146C3⋊GL(2,𝔽3)—44no—
147C3⋊GL(2,𝔽3)—44no—
148C3×#217—162no—
149#3722—162no—
150C22×H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
151C22×AGL(1,ℤ/8)—92no—
152C2×#568—32no—
153C22×#127—91no—
154#3428—32no—
155C2×#518—91no—
156C2×#453—92no—
157C2×#453—92no—
158C2×#453—98no—
159C2×#453—91no—
160C2×#453—91no—
161C2×#453—94no—
162C2×#453—94no—
163C2×#453—91no—
164C2×#453—91no—
165#2949—182no—
166#2949—182no—
167#2948—182no—
168#2948—182no—
169#2946—94no—
170#2946—94no—
171#2946—94no—
172#2946—94no—
173C4×AGL(1,ℤ/8)—184no—
174C4×AGL(1,ℤ/8)—184no—
175#2911—92no—
176C22×#104—92no—
177#2897—34no—
178#2897—34no—
179#2897—94no—
180#2897—94no—
181#2896—92no—
182#2896—92no—
183C2×#418—92no—
184C2×#418—92no—
185C2×#418—92no—
186C22×#100—91no—
187C22×#100—91no—
188#2873—92no—
189C2×C4×M16—91no—
190#2285—91no—
191#1961—92no—
192#1961—92no—
193#1957—92no—
194#1957—92no—
195#1931—94no—
196#1931—94no—
197#1931—94no—
198#1931—94no—
199#1907—94no—
200#1907—94no—
201#1907—94no—
202#1907—94no—
203#1887—92no—
204#1887—92no—
205#1887—92no—
206#1887—92no—
207#1860—94no—
208#1860—94no—
209#1859—94no—
210#1859—94no—
211#1765—94no—
212#1765—94no—
213#1764—94no—
214#1764—94no—
215#1742—92no—
216#1738—92no—
217C2×#339—92no—
218C23×A4—241no—
219C22×S4—244no—
220C22×S4—241no—
221C22×S4—241no—
222C22×S4—248no—
223C22×C3×Q8—42no—
224C22×D12—122no—
225#997—21no—
226#994—34no—
227#994—32no—
228#994—62no—
229#994C2×C4×D312yes—
230C2×#41⋊C3—34no—
231C2×#41⋊C3—34no—
232C2×#41⋊C3—32no—
233C2×#41⋊C3—32no—
234C22×SL(2,𝔽3)—82no—
235C22×SL(2,𝔽3)C2×S412yes—
236#986—34no—
237#986—34no—
238#986—62no—
239#986—62no—
240#986—68no—
241C2×GL(2,𝔽3)—68no—
242C2×GL(2,𝔽3)—62no—
243C2×GL(2,𝔽3)—62no—
244C2×GL(2,𝔽3)—242no—
245C2×GL(2,𝔽3)—242no—
246C2×GL(2,𝔽3)—248no—
247C2×C3×M16—122no—
248C3×#117—122no—
249Q8×Dic3—44no—
250Q8×Dic3—124no—
251C2×#215—128no—
252C2×#215—122no—
253C2×#215—122no—
254C2×#215—128no—
255C2×#215—122no—
256C2×#215—122no—
257#926—122no—
258#926—122no—
259C22×C3⋊C8—122no—
260#893—124no—
261#893—124no—
262D3×C22⋊C4—242no—
263D3×C22⋊C4—242no—
264C4×D12—244no—
265#131⋊C3—64no—
266C4×SL(2,𝔽3)—64no—
267GU(2,𝔽3)—34no—
268GU(2,𝔽3)—34no—
269#859—34no—
270#859C2×S414yescomplemented
271C3×#103—124no—
272C3×#103—124no—
273#821—124no—
274#821—124no—
275#815—124no—
276C8×Dic3—124no—
277#808—124no—
278#807—124no—
279C23×C32—161no—
280C22×C3⋊D3—161no—
281C22×C3⋊D3—164no—
282C22×C3⋊D3—161no—
283C22×C3⋊D3—324no—
284C2×C3×Dic3—164no—
285C3×SL(2,𝔽3)—42no—
286#624—324no—
287C2×H(5,𝔽2)—32no—
288C2×H(5,𝔽2)—34no—
289C2×H(5,𝔽2)—91no—
290C2×H(5,𝔽2)—92no—
291C2×H(5,𝔽2)#62412yescomplemented
292C2×H(5,𝔽2)C2×D3211yescharacteristic
293C22×#41—32no—
294C23×D4—91no—
295C23×D4—91no—
296C23×D4—361no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—98no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—98no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—182no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—184no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—182no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—184no—
307C22×SD16—182no—
308C22×D8—182no—
309#568—64no—
310#568—184no—
311C2×#131—34no—
312C2×#131—94no—
313C22×M16—92no—
314C22×M16—92no—
315C22×M16—92no—
316C2×#127—91no—
317C2×#127—91no—
318C2×#127—91no—
319C2×#127—91no—
320C2×#127—94no—
321C2×#127—94no—
322C2×#127—361no—
323C2×#127—362no—
324#520—34no—
325#520—94no—
326#519—62no—
327#518—92no—
328#518—92no—
329#518—182no—
330#518—182no—
331#518—182no—
332#518—361no—
333C4×#41—62no—
334C4×#41—182no—
335C2×C4×D4—184no—
336C2×#117—92no—
337C2×#117—92no—
338C22×C22⋊C4—361no—
339C22×C42—91no—
340#453—98no—
341#453—98no—
342#453—94no—
343#453—94no—
344#453—94no—
345#453—94no—
346#453—92no—
347#453—92no—
348#453—98no—
349#453—98no—
350#453—94no—
351#453—94no—
352#453—92no—
353#453—92no—
354#442—184no—
355#442—184no—
356#442—184no—
357#442—184no—
358#440—184no—
359#440—184no—
360#440—184no—
361#440—184no—
362C4×SD16—184no—
363C4×SD16—184no—
364C4×SD16—184no—
365C4×SD16—184no—
366C4×D8—184no—
367C4×D8—184no—
368C4×D8—184no—
369C4×D8—184no—
370#428—94no—
371#428—94no—
372#428—184no—
373#427—182no—
374#427—182no—
375C2×#104—92no—
376C2×#104—92no—
377C2×#104—98no—
378C2×#104—92no—
379C2×#104—92no—
380C2×#104—98no—
381#419—32no—
382#419—92no—
383#418—92no—
384#418—92no—
385#418—94no—
386#418—94no—
387#418—184no—
388#418—182no—
389#418—182no—
390#418—184no—
391#418—182no—
392#417—94no—
393#417—94no—
394#417—94no—
395#417—94no—
396#416—94no—
397#416—94no—
398#416—182no—
399#416—182no—
400C2×#102—94no—
401C2×#102—94no—
402C2×#102—94no—
403C2×#102—94no—
404C2×#102—184no—
405C2×#100—91no—
406C2×#100—91no—
407C2×#100—92no—
408C2×#100—94no—
409C2×#100—94no—
410C2×#100—92no—
411C2×#100—92no—
412C2×#100—362no—
413#405—94no—
414#405—94no—
415#405—182no—
416#405—182no—
417C4×M16—184no—
418C4×M16—362no—
419C2×#97—92no—
420C2×C4×C8—92no—
421#384—92no—
422#382—92no—
423#380—361no—
424C4×C4⋊C4—361no—
425#343—94no—
426#343—94no—
427#341—94no—
428#341—94no—
429#339—94no—
430#339—94no—
431C23×D3—242no—
432C23×D3—961no—
433C22×A4—242no—
434C22×A4—241no—
435C22×A4—244no—
436C2×S4—242no—
437C2×S4—242no—
438C2×S4—244no—
439C2×S4—244no—
440C2×S4—2416no—
441C2×C3×Q8—42no—
442C2×C3×Q8—44no—
443C2×C3×Q8—122no—
444C2×C3×Q8—124no—
445C22×C3×C4—122no—
446C2×D12—122no—
447C2×D12—122no—
448C2×D12—128no—
449C2×D12—242no—
450C2×D12—244no—
451C2×C4×D3—244no—
452C2×C4×D3—244no—
453#41⋊C3—32no—
454#41⋊C3—32no—
455#41⋊C3—34no—
456C2×SL(2,𝔽3)—82no—
457C2×SL(2,𝔽3)—84no—
458C2×SL(2,𝔽3)C4×S414yes—
459C2×SL(2,𝔽3)C22×S412yes—
460GL(2,𝔽3)—64no—
461GL(2,𝔽3)—64no—
462GL(2,𝔽3)—244no—
463GL(2,𝔽3)—244no—
464C3×M16—244no—
465C2×C3×C8—124no—
466C3×C4⋊C4—124no—
467C3×C22⋊C4—242no—
468C3×C42—242no—
469#217—42no—
470#217—122no—
471#215—124no—
472#215—124no—
473#215—128no—
474#215—128no—
475#215—124no—
476#215—124no—
477(C2×D3)⋊C4—244no—
478(C2×D3)⋊C4—244no—
479C4⋊Dic3—124no—
480C4⋊Dic3—124no—
481C4×Dic3—124no—
482C4×Dic3—242no—
483C2×C3⋊C8—122no—
484C2×C3⋊C8—122no—
485C2×C3⋊C8—128no—
486C22×C32—161no—
487C22×C32—162no—
488C22×C32—322no—
489C2×C3⋊D3—162no—
490C2×C3⋊D3—162no—
491C2×C3⋊D3—164no—
492C2×C3⋊D3—322no—
493C2×C3⋊D3—328no—
494C3×Dic3—324no—
495C25—61no—
496C25—181no—
497H(5,𝔽2)—34no—
498H(5,𝔽2)—32no—
499H(5,𝔽2)—62no—
500H(5,𝔽2)—92no—
501H(5,𝔽2)—91no—
502H(5,𝔽2)—94no—
503H(5,𝔽2)—92no—
504H(5,𝔽2)—182no—
505H(5,𝔽2)—184no—
506H(5,𝔽2)—361no—
507H(5,𝔽2)C2×#62411yescharacteristic
508C2×#41—32no—
509C2×#41—32no—
510C2×#41—34no—
511C2×#41—34no—
512C2×#41—92no—
513C2×#41—92no—
514C2×#41—94no—
515C2×#41—94no—
516C22×Q8D3×S412yes—
517C22×D4—92no—
518C22×D4—92no—
519C22×D4—91no—
520C22×D4—92no—
521C22×D4—91no—
522C22×D4—91no—
523C22×D4—91no—
524C22×D4—94no—
525C22×D4—182no—
526C22×D4—184no—
527C22×D4—182no—
528C22×D4—182no—
529C22×D4—184no—
530C22×D4—181no—
531C22×D4—182no—
532C22×D4—181no—
533C22×D4—182no—
534C22×D4—361no—
535C22×D4—361no—
536C22×D4—364no—
537C22×D4—361no—
538C22×D4—361no—
539C22×D4—364no—
540C22×D4—728no—
541C23×C4—91no—
542C23×C4—181no—
543C23×C4—362no—
544AGL(1,ℤ/8)—94no—
545AGL(1,ℤ/8)—94no—
546AGL(1,ℤ/8)—94no—
547AGL(1,ℤ/8)—94no—
548AGL(1,ℤ/8)—98no—
549AGL(1,ℤ/8)—98no—
550AGL(1,ℤ/8)—182no—
551AGL(1,ℤ/8)—182no—
552AGL(1,ℤ/8)—188no—
553AGL(1,ℤ/8)—182no—
554AGL(1,ℤ/8)—182no—
555AGL(1,ℤ/8)—184no—
556AGL(1,ℤ/8)—184no—
557AGL(1,ℤ/8)—188no—
558AGL(1,ℤ/8)—188no—
559AGL(1,ℤ/8)—188no—
560C2×SD16—188no—
561C2×SD16—182no—
562C2×SD16—182no—
563C2×SD16—182no—
564C2×SD16—182no—
565C2×SD16—188no—
566C2×D8—188no—
567C2×D8—188no—
568C2×D8—182no—
569C2×D8—182no—
570C2×D8—182no—
571C2×D8—182no—
572#131—64no—
573#131—184no—
574#131—188no—
575#131—364no—
576C2×M16—32no—
577C2×M16—94no—
578C2×M16—92no—
579C2×M16—94no—
580C2×M16—92no—
581C2×M16—92no—
582C2×M16—98no—
583C2×M16—184no—
584C2×M16—184no—
585C2×M16—184no—
586C2×M16—182no—
587C2×M16—184no—
588C2×M16—184no—
589C22×C8—94no—
590C22×C8—182no—
591C22×C8—182no—
592#127—92no—
593#127—92no—
594#127—94no—
595#127—92no—
596#127—94no—
597#127—92no—
598#127—361no—
599#127—361no—
600#127—361no—
601#127—361no—
602#127—364no—
603#127—364no—
604C4×Q8—64no—
605C4×Q8—184no—
606C4×D4—184no—
607C4×D4—184no—
608C4×D4—184no—
609C4×D4—184no—
610C4×D4—184no—
611C4×D4—184no—
612C4×D4—364no—
613C4×D4—364no—
614C4×D4—364no—
615#117—32no—
616#117—94no—
617#117—92no—
618#117—182no—
619#117—182no—
620#117—182no—
621#117—182no—
622#117—182no—
623C2×C4⋊C4—94no—
624C2×C4⋊C4—94no—
625C2×C4⋊C4—362no—
626C2×C22⋊C4—182no—
627C2×C22⋊C4—182no—
628C2×C22⋊C4—361no—
629C2×C22⋊C4—362no—
630C2×C22⋊C4—362no—
631C2×C22⋊C4—362no—
632C2×C22⋊C4—361no—
633C2×C22⋊C4—362no—
634C2×C42—91no—
635C2×C42—91no—
636C2×C42—94no—
637C2×C42—182no—
638C2×C42—181no—
639C2×C42—182no—
640C2×C42—182no—
641#107—184no—
642#107—184no—
643#106—184no—
644#106—184no—
645#104—94no—
646#104—94no—
647#104—94no—
648#104—94no—
649#104—98no—
650#104—98no—
651#103—34no—
652#103—34no—
653#103—94no—
654#103—94no—
655#102—94no—
656#102—94no—
657#102—94no—
658#102—94no—
659#102—184no—
660#102—184no—
661#102—184no—
662#102—184no—
663#102—184no—
664#102—184no—
665#100—92no—
666#100—92no—
667#100—98no—
668#100—92no—
669#100—92no—
670#100—362no—
671#100—362no—
672#97—184no—
673#97—184no—
674#97—362no—
675C4×C8—184no—
676C4×C8—184no—
677C4×C8—362no—
678#95—362no—
679C23×C3—42no—
680C23×C3—321no—
681C22×D3—242no—
682C22×D3—242no—
683C22×D3—248no—
684C22×D3—961no—
685C22×D3—961no—
686C22×D3—964no—
687C22×D3—964no—
688C22×D3—968no—
689C2×A4—241no—
690C2×A4—244no—
691C2×A4—242no—
692S4—244no—
693S4—244no—
694C3×Q8—42no—
695C3×Q8—122no—
696C3×Q8—124no—
697C3×Q8—242no—
698C2×C3×C4—122no—
699C2×C3×C4—124no—
700C2×C3×C4—122no—
701C2×C3×C4—124no—
702C2×C3×C4—244no—
703C2×Dic3—44no—
704C2×Dic3—124no—
705D12—124no—
706D12—124no—
707D12—242no—
708D12—242no—
709D12—248no—
710C4×D3—964no—
711C4×D3—964no—
712SL(2,𝔽3)—82no—
713SL(2,𝔽3)C2×C4×S412yes—
714C3×C8—244no—
715C3⋊C8—124no—
716C3⋊C8—124no—
717C2×C32—161no—
718C2×C32—162no—
719C2×C32—322no—
720C3⋊D3—164no—
721C3⋊D3—322no—
722C24—61no—
723C24—62no—
724C24—91no—
725C24—181no—
726C24—182no—
727C24—181no—
728C24—181no—
729C24—184no—
730C24—244no—
731C24—361no—
732C24—362no—
733C24—361no—
734C24—724no—
735#41—32no—
736#41—32no—
737#41—34no—
738#41—92no—
739#41—94no—
740#41—92no—
741#41—94no—
742#41—94no—
743#41—94no—
744#41—94no—
745#41—182no—
746#41—182no—
747#41—184no—
748C2×Q8—32no—
749C2×Q8—34no—
750C2×Q8(C3⋊S4)⋊C414yes—
751C2×Q8C2×D3×S412yes—
752C2×D4—92no—
753C2×D4—92no—
754C2×D4—94no—
755C2×D4—94no—
756C2×D4—91no—
757C2×D4—92no—
758C2×D4—91no—
759C2×D4—92no—
760C2×D4—92no—
761C2×D4—182no—
762C2×D4—184no—
763C2×D4—182no—
764C2×D4—182no—
765C2×D4—188no—
766C2×D4—182no—
767C2×D4—184no—
768C2×D4—182no—
769C2×D4—184no—
770C2×D4—182no—
771C2×D4—182no—
772C2×D4—188no—
773C2×D4—181no—
774C2×D4—182no—
775C2×D4—181no—
776C2×D4—182no—
777C2×D4—181no—
778C2×D4—181no—
779C2×D4—184no—
780C2×D4—362no—
781C2×D4—364no—
782C2×D4—364no—
783C2×D4—362no—
784C2×D4—364no—
785C2×D4—362no—
786C2×D4—362no—
787C2×D4—362no—
788C2×D4—362no—
789C2×D4—364no—
790C2×D4—362no—
791C2×D4—364no—
792C2×D4—724no—
793C2×D4—724no—
794C2×D4—7216no—
795C2×D4—724no—
796C2×D4—7216no—
797C2×D4—724no—
798C22×C4—32no—
799C22×C4—91no—
800C22×C4—92no—
801C22×C4—91no—
802C22×C4—92no—
803C22×C4—92no—
804C22×C4—94no—
805C22×C4—184no—
806C22×C4—181no—
807C22×C4—181no—
808C22×C4—184no—
809C22×C4—184no—
810C22×C4—362no—
811C22×C4—364no—
812C22×C4—362no—
813C22×C4—364no—
814C22×C4—1444no—
815SD16—184no—
816SD16—184no—
817SD16—188no—
818SD16—188no—
819SD16—184no—
820SD16—184no—
821D8—184no—
822D8—184no—
823D8—184no—
824D8—184no—
825D8—188no—
826D8—188no—
827M16—64no—
828M16—94no—
829M16—94no—
830M16—188no—
831M16—184no—
832M16—182no—
833M16—182no—
834M16—188no—
835M16—184no—
836M16—184no—
837C2×C8—34no—
838C2×C8—94no—
839C2×C8—184no—
840C2×C8—184no—
841C2×C8—182no—
842C2×C8—182no—
843C2×C8—188no—
844C2×C8—364no—
845C4⋊C4—34no—
846C4⋊C4—94no—
847C4⋊C4—184no—
848C4⋊C4—184no—
849C4⋊C4—724no—
850C22⋊C4—62no—
851C22⋊C4—184no—
852C22⋊C4—182no—
853C22⋊C4—362no—
854C22⋊C4—364no—
855C22⋊C4—362no—
856C22⋊C4—362no—
857C42—62no—
858C42—92no—
859C42—92no—
860C42—184no—
861C42—182no—
862C42—181no—
863C42—181no—
864C42—184no—
865C42—362no—
866C22×C3—44no—
867C22×C3—42no—
868C22×C3—84no—
869C22×C3—324no—
870C22×C3—322no—
871C22×C3—321no—
872C2×D3—244no—
873C2×D3—244no—
874C2×D3—484no—
875C2×D3—484no—
876C2×D3—962no—
877C2×D3—962no—
878C2×D3—964no—
879C2×D3—964no—
880C2×D3—968no—
881C2×D3—9616no—
882A4—241no—
883C3×C4—122no—
884C3×C4—122no—
885C3×C4—124no—
886C3×C4—484no—
887Dic3—84no—
888Dic3—244no—
889C32—161noSylow
890C23—61no—
891C23—91no—
892C23—91no—
893C23—92no—
894C23—92no—
895C23—182no—
896C23—181no—
897C23—182no—
898C23—182no—
899C23—242no—
900C23—244no—
901C23—362no—
902C23—361no—
903C23—364no—
904C23—361no—
905C23—361no—
906C23—361no—
907C23—361no—
908C23—364no—
909C23—722no—
910C23—724no—
911C23—722no—
912C23—722no—
913C23—724no—
914C23—728no—
915C23—1442no—
916C23—1444no—
917C23S4211yescharacteristic
918Q8—32no—
919Q8—34no—
920Q8—62no—
921Q8C2×(C3⋊S4)⋊C412yes—
922D4—92no—
923D4—92no—
924D4—94no—
925D4—182no—
926D4—182no—
927D4—184no—
928D4—184no—
929D4—184no—
930D4—184no—
931D4—362no—
932D4—362no—
933D4—368no—
934D4—724no—
935D4—724no—
936D4—728no—
937D4—724no—
938D4—728no—
939D4—724no—
940C2×C4—34no—
941C2×C4—34no—
942C2×C4—32no—
943C2×C4—32no—
944C2×C4—64no—
945C2×C4—91no—
946C2×C4—91no—
947C2×C4—92no—
948C2×C4—92no—
949C2×C4—94no—
950C2×C4—94no—
951C2×C4—92no—
952C2×C4—182no—
953C2×C4—184no—
954C2×C4—182no—
955C2×C4—184no—
956C2×C4—368no—
957C2×C4—362no—
958C2×C4—724no—
959C2×C4—724no—
960C2×C4—1442no—
961C2×C4—1444no—
962C2×C4—1442no—
963C8—64no—
964C8—184no—
965C8—184no—
966C8—184no—
967C2×C3—42no—
968C2×C3—44no—
969C2×C3—84no—
970C2×C3—324no—
971C2×C3—321no—
972C2×C3—322no—
973D3—484no—
974D3—484no—
975D3—964no—
976D3—964no—
977C22—22no—
978C22—91no—
979C22—92no—
980C22—91no—
981C22—182no—
982C22—182no—
983C22—241no—
984C22—362no—
985C22—362no—
986C22—362no—
987C22—362no—
988C22—722no—
989C22—721no—
990C22—722no—
991C22—722no—
992C22—728no—
993C22—722no—
994C22—722no—
995C22—1444no—
996C22—1441no—
997C22—1441no—
998C22—1441no—
999C22#1192345812yes—
1000C22C2×S4211yescharacteristic
1001C4—32no—
1002C4—32no—
1003C4—34no—
1004C4—124no—
1005C4—184no—
1006C4—362no—
1007C4—364no—
1008C3—42no—
1009C3—321no—
1010C2—22no—
1011C2—181no—
1012C2—182no—
1013C2—181no—
1014C2—722no—
1015C2—722no—
1016C2#7221528012yes—
1017C2C2×#1192345811yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×S42
commutator, hypocenterΩ+(4,𝔽3)C22×C4
FittingC22×H(5,𝔽2)D32
prime radicalC22×SO+(4,𝔽3)C2
cosocleC2×Ω+(4,𝔽3)C23
hypercenterC23S42
LCSG ▷ Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #72225977C2semidirect
3. #72225976C2semidirect
4. #72225973C2semidirect
7. C2×SO+(4,𝔽3)C4semidirect
11. #859⋊A4C22semidirect
15. #11714607D3semidirect
25. C2×Ω+(4,𝔽3)C2×C4semidirect
27. SO+(4,𝔽3)C2×C4semidirect
28. SO+(4,𝔽3)C2×C4semidirect
43. #85528C2×D3semidirect
71. Ω+(4,𝔽3)C22×C4semidirect
95. C2×#994C4×D3semidirect
129. #5420S4semidirect
270. #859C2×S4semidirect
291. C2×H(5,𝔽2)#624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722261103
#722259772
#722259762
#722259732
C22×SO+(4,𝔽3)2
#119221724