Subgroups — C₂×#10708580 #72226143

Order 1536.

2180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#70926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#71276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10708580	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#67791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#67766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#3292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#12310	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂×C₃×#576	—	2	2	no	—
9	C₃×#3292	—	2	2	no	—
10	C₃×#3292	—	2	4	no	—
11	C₃×#3292	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#472	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×#453	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×#443	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#5193	—	2	2	no	—
17	C₂×#5073	—	2	2	no	—
18	C₂×#4695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#71276	—	2	2	no	—
20	#71276	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#70926	—	2	4	no	—
22	#70926	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#4495	—	2	2	no	—
24	C₂×#4463	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#67791	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#67766	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#3292	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#2213	—	3	2	no	—
30	C₂×#1712	—	3	1	no	—
31	#12310	—	3	8	no	—
32	C₂×#1357	—	3	1	no	—
33	C₂×#1335	—	3	2	no	—
34	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
35	C₃×#576	—	2	8	no	—
36	C₃×#576	—	2	8	no	—
37	C₃×#576	—	4	4	no	—
38	C₃×#576	—	4	4	no	—
39	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
41	C₂×C₃×#135	—	4	2	no	—
42	C₂×C₃×#135	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃×D₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₃×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×#127	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#213	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₂₄	—	2	2	no	—
49	C₂×#874	—	2	1	no	—
50	C₃×#493	—	2	2	no	—
51	C₃×#493	D₄	1	2	yes	—
52	C₃×#493	C₂³	1	2	yes	—
53	C₃×#472	—	2	8	no	—
54	C₃×#472	—	2	8	no	—
55	C₃×#453	—	2	8	no	—
56	C₃×#453	—	2	8	no	—
57	C₃×#443	—	2	2	no	—
58	C₃×#443	—	2	2	no	—
59	C₃×#443	D₄	1	4	yes	—
60	C₃×#443	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×#108	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×#104	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×#100	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#5193	—	2	8	no	—
66	#5193	—	4	4	no	—
67	C₂×#828	—	4	2	no	—
68	C₂×#826	—	4	2	no	—
69	C₂×#812	—	2	2	no	—
70	#5073	—	2	8	no	—
71	#5073	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
73	#4695	—	2	1	no	—
74	#4695	—	2	2	no	—
75	#4695	C₂³	1	2	yes	complemented
76	#4495	—	2	8	no	—
77	#4463	—	2	2	no	—
78	#4463	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₈×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₈×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
81	C₂×#576	—	2	2	no	—
82	C₂×#509	—	6	2	no	—
83	#3292	—	2	2	no	—
84	#3292	—	2	4	no	—
85	#3292	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
86	C₂×#493	—	3	1	no	—
87	C₂×#493	—	6	2	no	—
88	C₂×#493	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#472	—	2	2	no	—
90	C₂×#453	—	2	2	no	—
91	C₂×#443	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	#2213	—	3	8	no	—
93	#2213	—	6	4	no	—
94	C₂×#364	—	3	2	no	—
95	C₂×#361	—	6	2	no	—
96	#1712	—	3	4	no	—
97	#1712	—	6	2	no	—
98	C₂×C₈²	—	3	1	no	—
99	#1357	—	3	4	no	—
100	#1335	—	3	8	no	—
101	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
102	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
103	C₃×H(5,𝔽₂)	—	8	2	no	—
104	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₃×D₄	—	8	2	no	—
110	C₂²×D₁₂	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₁₂	—	4	1	no	—
112	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
113	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
114	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
115	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
116	C₃×#135	—	2	2	no	—
117	C₃×#135	—	2	2	no	—
118	C₃×#135	—	4	8	no	—
119	C₃×#135	—	4	8	no	—
120	C₃×#135	D₈	1	4	yes	complemented
121	C₃×#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×Q₁₆	D₈	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×D₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃×D₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₃×D₈	D₈	1	2	yes	complemented
135	C₃×#131	—	2	4	no	—
136	C₃×#131	—	2	4	no	—
137	C₃×#131	—	4	2	no	—
138	C₃×#131	—	4	2	no	—
139	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₃×#127	—	2	2	no	—
144	C₃×#127	—	4	2	no	—
145	C₃×#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#213	—	4	16	no	—
148	C₂×#213	—	8	16	no	—
149	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
156	#874	—	2	2	no	—
157	#874	—	4	2	no	—
158	#874	—	4	1	no	—
159	C₃×#108	—	2	2	no	—
160	C₃×#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₃×#104	—	2	4	no	—
162	C₃×#104	—	2	4	no	—
163	C₃×#100	—	2	8	no	—
164	C₃×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₃×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#828	—	4	8	no	—
168	#826	—	4	8	no	—
169	#812	—	2	4	no	—
170	#812	—	4	2	no	—
171	C₂×C₃⋊C₁₆	—	4	2	no	—
172	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
175	#576	—	2	8	no	—
176	#576	—	2	8	no	—
177	#576	—	4	4	no	—
178	#576	—	4	4	no	—
179	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
180	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
181	C₂×#135	—	4	2	no	—
182	C₂×#135	#67	1	2	yes	—
183	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₈	—	6	2	no	—
186	C₂²×D₈	—	12	4	no	—
187	C₂×#131	—	2	2	no	—
188	C₂×#127	—	6	1	no	—
189	C₂×#127	#67	1	2	yes	—
190	#509	—	6	8	no	—
191	#509	—	12	4	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	12	2	no	—
193	C₂×D₁₆	—	12	2	no	—
194	C₂×M₃₂	—	6	2	no	—
195	#493	—	2	2	no	—
196	#493	—	3	2	no	—
197	#493	—	6	8	no	—
198	#493	—	6	1	no	—
199	#493	—	6	2	no	—
200	#493	—	12	4	no	—
201	#493	#67	1	2	yes	—
202	#493	C₂²×D₃	1	2	yes	—
203	#472	—	2	8	no	—
204	#472	—	2	8	no	—
205	#453	—	2	8	no	—
206	#453	—	2	8	no	—
207	#443	—	2	2	no	—
208	#443	—	2	2	no	—
209	#443	#67	1	4	yes	—
210	#443	C₂²×D₃	1	4	yes	—
211	C₂×#108	#67	1	2	yes	—
212	C₂×#104	—	2	2	no	—
213	C₂×#100	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	6	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	#364	—	3	4	no	—
217	#364	—	6	2	no	—
218	#361	—	6	8	no	—
219	C₈²	—	3	2	no	—
220	C₈²	—	6	1	no	—
221	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
222	C₂⁴×C₃	—	8	2	no	—
223	C₂³×D₃	—	8	1	no	—
224	C₃×#41	—	2	4	no	—
225	C₃×#41	—	2	4	no	—
226	C₃×#41	—	4	2	no	—
227	C₃×#41	—	4	2	no	—
228	C₃×#41	—	4	16	no	—
229	C₃×#41	—	8	8	no	—
230	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
250	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
251	C₂×D₁₂	—	8	8	no	—
252	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
253	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
254	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
255	C₂×D₁₂	—	8	1	no	—
256	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₃×Q₁₆	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
258	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
261	C₃×D₈	—	2	2	no	—
262	C₃×D₈	—	4	16	no	—
263	C₃×D₈	—	4	4	no	—
264	C₃×D₈	—	4	4	no	—
265	C₃×D₈	—	4	4	no	—
266	C₃×D₈	—	4	4	no	—
267	C₃×D₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
268	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
270	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
271	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₃×C₈	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₃×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₃×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂×C₃×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₃×C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₃×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	#213	—	8	32	no	—
285	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
287	D₂₄	—	4	4	no	—
288	D₂₄	—	4	4	no	—
289	D₂₄	—	8	2	no	—
290	D₂₄	—	8	2	no	—
291	C₃⋊C₁₆	—	4	4	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
293	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	8	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	12	1	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
307	#135	—	2	2	no	—
308	#135	—	2	2	no	—
309	#135	—	4	8	no	—
310	#135	—	4	8	no	—
311	#135	#213	1	4	yes	complemented
312	#135	C₂×#67	1	4	yes	—
313	C₂×Q₁₆	#213	1	2	yes	complemented
314	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×D₈	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	—	4	8	no	—
319	C₂×D₈	—	4	4	no	—
320	C₂×D₈	—	4	8	no	—
321	C₂×D₈	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈	—	4	2	no	—
323	C₂×D₈	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈	—	6	4	no	—
326	C₂×D₈	—	12	16	no	—
327	C₂×D₈	—	12	2	no	—
328	C₂×D₈	—	12	2	no	—
329	C₂×D₈	—	12	2	no	—
330	C₂×D₈	—	12	2	no	—
331	C₂×D₈	—	12	2	no	—
332	C₂×D₈	—	24	16	no	—
333	C₂×D₈	#213	1	2	yes	complemented
334	#131	—	2	4	no	—
335	#131	—	2	4	no	—
336	#131	—	4	2	no	—
337	#131	—	4	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
343	#127	—	2	2	no	—
344	#127	—	4	2	no	—
345	#127	—	6	2	no	—
346	#127	—	12	2	no	—
347	#127	—	12	1	no	—
348	#127	C₂×#67	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
350	SD₃₂	—	12	8	no	—
351	D₁₆	—	12	8	no	—
352	M₃₂	—	6	4	no	—
353	M₃₂	—	12	2	no	—
354	C₂×C₁₆	—	12	2	no	—
355	#108	—	2	2	no	—
356	#108	C₂×#67	1	4	yes	—
357	#104	—	2	4	no	—
358	#104	—	2	4	no	—
359	#100	—	2	8	no	—
360	C₄×C₈	—	6	2	no	—
361	C₄×C₈	—	6	2	no	—
362	C₄×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
363	C₄×C₈	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
366	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
367	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
368	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
369	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
370	C₂³×C₃	—	16	4	no	—
371	C₂³×C₃	—	32	4	no	—
372	C₂³×C₃	#453	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
374	C₂²×D₃	—	16	4	no	—
375	C₂²×D₃	—	16	1	no	—
376	C₂²×D₃	—	16	1	no	—
377	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₃×D₄	—	2	4	no	—
380	C₃×D₄	—	4	4	no	—
381	C₃×D₄	—	4	4	no	—
382	C₃×D₄	—	4	2	no	—
383	C₃×D₄	—	4	8	no	—
384	C₃×D₄	—	8	8	no	—
385	C₃×D₄	—	8	16	no	—
386	C₃×D₄	—	8	4	no	—
387	C₃×D₄	—	16	4	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
395	C₂×C₃×C₄	#447	1	2	yes	—
396	C₂×C₃×C₄	#447	1	2	yes	—
397	C₂×C₃×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
399	D₁₂	—	8	8	no	—
400	D₁₂	—	8	4	no	—
401	D₁₂	—	16	4	no	—
402	D₁₂	—	16	2	no	—
403	C₃×C₈	—	4	4	no	—
404	C₃×C₈	#447	1	2	yes	—
405	C₃×C₈	#447	1	2	yes	—
406	C₃×C₈	C₂²×D₈	1	2	yes	—
407	C₃×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
408	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	8	2	no	—
411	C₂⁴	—	24	1	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	16	no	—
417	#41	—	8	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	8	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	—	8	8	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×D₄	—	8	8	no	—
433	C₂×D₄	—	12	4	no	—
434	C₂×D₄	—	12	2	no	—
435	C₂×D₄	—	24	8	no	—
436	C₂×D₄	—	24	2	no	—
437	C₂×D₄	—	24	2	no	—
438	C₂×D₄	—	24	2	no	—
439	C₂×D₄	—	24	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	2	2	no	—
445	Q₁₆	C₂×#213	1	4	yes	complemented
446	SD₁₆	—	2	4	no	—
447	SD₁₆	—	2	4	no	—
448	SD₁₆	—	4	16	no	—
449	D₈	—	2	2	no	—
450	D₈	—	4	16	no	—
451	D₈	—	4	4	no	—
452	D₈	—	4	4	no	—
453	D₈	—	4	4	no	—
454	D₈	—	4	4	no	—
455	D₈	—	12	4	no	—
456	D₈	—	12	4	no	—
457	D₈	—	24	32	no	—
458	D₈	—	24	2	no	—
459	D₈	—	24	2	no	—
460	D₈	C₂×#213	1	4	yes	complemented
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	4	2	no	—
463	M₁₆	—	4	4	no	—
464	M₁₆	—	4	4	no	—
465	C₂×C₈	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	4	no	—
467	C₂×C₈	—	4	4	no	—
468	C₂×C₈	—	6	4	no	—
469	C₂×C₈	—	6	8	no	—
470	C₂×C₈	C₂×#213	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×#213	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	#932	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	#932	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	#953	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×#67	1	2	yes	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	#953	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
479	C₁₆	—	12	4	no	—
480	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
485	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
486	C₂²×C₃	—	32	2	no	—
487	C₂²×C₃	—	32	8	no	—
488	C₂²×C₃	#1619	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₃	#1619	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₃	—	16	4	no	—
492	C₂×D₃	—	16	2	no	—
493	C₂×D₃	—	32	2	no	—
494	C₂×D₃	—	32	2	no	—
495	C₃×C₄	—	2	2	no	—
496	C₃×C₄	—	2	2	no	—
497	C₃×C₄	—	4	4	no	—
498	C₃×C₄	#1619	1	2	yes	—
499	C₃×C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	2	no	—
505	C₂³	—	16	4	no	—
506	C₂³	—	24	2	no	—
507	C₂³	—	32	4	no	—
508	C₂³	—	48	4	no	—
509	C₂³	—	48	1	no	—
510	C₂³	—	48	1	no	—
511	C₂³	#5241	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	D₄	—	8	16	no	—
521	D₄	—	8	4	no	—
522	D₄	—	16	4	no	—
523	D₄	—	24	8	no	—
524	D₄	—	24	4	no	—
525	D₄	—	48	4	no	—
526	D₄	—	48	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	8	no	—
534	C₂×C₄	#5217	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#5217	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#5241	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	4	4	no	—
539	C₈	—	6	8	no	—
540	C₈	#5217	1	2	yes	—
541	C₈	#5217	1	2	yes	—
542	C₈	C₂²×#213	1	2	yes	—
543	C₈	C₂×#932	1	2	yes	—
544	C₂×C₃	—	2	1	no	—
545	C₂×C₃	—	2	1	no	—
546	C₂×C₃	—	8	4	no	—
547	C₂×C₃	—	16	4	no	—
548	C₂×C₃	#12310	1	2	yes	complemented
549	C₂×C₃	C₂×#1619	1	1	yes	characteristic
550	D₃	—	32	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	16	4	no	—
556	C₂²	—	16	4	no	—
557	C₂²	—	32	2	no	—
558	C₂²	—	32	8	no	—
559	C₂²	—	48	4	no	—
560	C₂²	—	48	2	no	—
561	C₂²	—	96	2	no	—
562	C₂²	—	96	2	no	—
563	C₂²	#71906	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#71906	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#5241	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	#71906	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×#5217	1	2	yes	—
571	C₃	C₂×#12310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	—	16	4	no	—
576	C₂	—	96	2	no	—
577	C₂	#10708580	1	2	yes	direct product factor
578	C₂	C₂×#71906	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#71906
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₈	C₂⁴
Frattini	C₄×C₈	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#3292	C₂
socle	C₂²×C₃	#1619
hypercenter	C₂×#3292	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#12310
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₈ ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#3292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#70926	C₂	semidirect
2. C₂×#71276	C₂	semidirect
3. #10708580	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#67791	C₂	semidirect
5. C₂×#67766	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#3292	C₂	semidirect
11. C₃×#3292	C₂²	semidirect
18. C₂×#4695	C₂²	semidirect
20. #71276	C₂²	semidirect
22. #70926	C₂²	semidirect
24. C₂×#4463	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #67791	C₂²	semidirect
27. #67766	C₂²	semidirect
28. C₂×#3292	D₃	semidirect
75. #4695	C₂³	semidirect
78. #4463	C₂³	semidirect
80. C₈×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
85. #3292	C₂×D₃	semidirect
120. C₃×#135	D₈	semidirect
122. C₂×C₃×Q₁₆	D₈	semidirect
134. C₂×C₃×D₈	D₈	semidirect
257. C₃×Q₁₆	C₂×D₈	semidirect
267. C₃×D₈	C₂×D₈	semidirect
311. #135	#213	semidirect
313. C₂×Q₁₆	#213	semidirect
333. C₂×D₈	#213	semidirect
445. Q₁₆	C₂×#213	semidirect
460. D₈	C₂×#213	semidirect
548. C₂×C₃	#12310	semidirect
571. C₃	C₂×#12310	semidirect
577. C₂	#10708580	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#70926	2
C₂×#71276	2
#10708580	2
C₂×#67791	2
C₂×#67766	2
C₂×C₃×#3292	2
C₂×#12310	3

Subgroups — C2×#10708580 #72226143

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10708580 #72226143