Finite Group Databasebeta

← #72226167

Subgroups — #72226167

Order 3072.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72226165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72226164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72226160C212yesmaximal, complemented
4#72226157C212yesmaximal, complemented
5#72226155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72226117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72225940C212yesmaximal, complemented
8#72225918C212yesmaximal, complemented
9#72225829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72225820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C3×#491469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#72213956—31nomaximal, Sylow
13#10950883—22no—
14#10950879—24no—
15#10950615—24no—
16#10782888C2212yes—
17#10709931C2211yescharacteristic, complemented
18#10709929C2212yescomplemented
19#10709913—24no—
20#10709904C2212yes—
21#10709904C2212yes—
22#10709899C2211yescharacteristic, complemented
23#10709898C2212yes—
24#10709898C2212yes—
25#10709898C2212yescomplemented
26#10709874C2212yescomplemented
27#10709873C2212yescomplemented
28#10709872C2212yescomplemented
29#10709857—22no—
30#10709855—24no—
31C8×#812C2212yes—
32#10681802C2212yescomplemented
33#10681801C2211yescharacteristic, complemented
34C16×C3⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
35C3×#33717—22no—
36C3×#19603C2211yescharacteristic
37C2×C3×#1712C2211yescharacteristic
38C3×#12519—22no—
39C3×#12517C2211yescharacteristic
40C3×#12517C2211yescharacteristic
41C3×#12515C2211yescharacteristic
42C3×#12515C2211yescharacteristic
43C3×C8×M32C2211yescharacteristic
44#491500—32no—
45#491500—31no—
46#491469—32no—
47#491469D311yescharacteristic, complemented
48#123419—32no—
49#123419—31no—
50#123412—31no—
51#123412—32no—
52#123411—31no—
53#123403—31no—
54#122211—31no—
55C2×C3×#509—44no—
56C3×#3169—22no—
57C3×#3147—21no—
58C2×C3×#493—21no—
59C2×C3×#493—22no—
60C2×#5147—48no—
61#78470—22no—
62#78470—22no—
63#78467—22no—
64C3×#2250—44no—
65C3×#2248—22no—
66C3×#2248—22no—
67C3×#2246—22no—
68C3×#2246—22no—
69C3×C4×M32D412yes—
70C3×#1713C2311yescharacteristic
71C3×#1712—22no—
72C3×#1712—21no—
73C3×#1712C2311yescharacteristic
74C3×#1712C2311yescharacteristic
75C3×#1712C2311yescharacteristic
76C3×#1709—21no—
77C3×#1706—22no—
78C2×C3×C82C2311yescharacteristic
79#71443—44no—
80#71385—24no—
81#71381—24no—
82#71292—48no—
83#71291—24no—
84#71291—24no—
85#71290—24no—
86#71290—24no—
87#71290—24no—
88#71288—24no—
89#71073—48no—
90#70885—48no—
91C4×#812D414yes—
92#69078—44no—
93#69060—22no—
94#69058—24no—
95#69046—22no—
96#68065C2312yes—
97#68062C2312yes—
98#68060—22no—
99#68058—22no—
100#68058—22no—
101C3×#1311D412yes—
102C3×C8×C16C2311yescharacteristic
103C3×C8×C16C2311yescharacteristic
104#67437D414yes—
105C8×C3⋊C16C2312yes—
106C8×C3⋊C16C2312yes—
107#33748—64no—
108#33748—62no—
109#33717—22no—
110#33717—64no—
111#19603—32no—
112#19603C2×D311yescharacteristic
113C2×#1712C2×D311yescharacteristic
114#12523—32no—
115#12523—31no—
116#12519—22no—
117#12519—64no—
118#12517—32no—
119#12517—32no—
120#12517C2×D311yescharacteristic
121#12517C2×D311yescharacteristic
122#12515—32no—
123#12515—32no—
124#12515—32no—
125#12515—31no—
126#12515C2×D311yescharacteristic
127#12515C2×D311yescharacteristic
128#12509—32no—
129#12509—32no—
130#12509—32no—
131#12506—64no—
132#12506—62no—
133C8×M32—32no—
134C8×M32C2×D311yescharacteristic
135#7052—31no—
136#7052—32no—
137C162—31no—
138C2×C3×#135—42no—
139C22×C3×D8—42no—
140C22×C3×D8—44no—
141C3×#532—41no—
142C2×C3×#127—41no—
143C2×#904—44no—
144#5477—42no—
145C3×#509—816no—
146C2×C3×SD32—44no—
147C2×C3×SD32—44no—
148C2×C3×D16—44no—
149C2×C3×D16—44no—
150C2×C3×M32D814yes—
151C3×#500—22no—
152C3×#495—42no—
153C3×#494—21no—
154C3×#493—21no—
155C3×#493—21no—
156C3×#493—21no—
157C3×#493—22no—
158C3×#493—22no—
159C3×#493—22no—
160C3×#493—42no—
161C3×#493—41no—
162C3×#493—42no—
163C3×#493—44no—
164C3×#492—41no—
165C3×#486—42no—
166C3×#466—44no—
167C3×C4×D8—44no—
168C2×C3×C4×C8C2×D412yes—
169C2×C3×C4×C8C2×D411yescharacteristic
170C2×#827—48no—
171C2×#827—48no—
172#5147—832no—
173C2×#826—48no—
174C2×#826—48no—
175C2×#826—48no—
176#5115—44no—
177#5115—44no—
178C2×#812D818yes—
179C2×D48—44no—
180#4699—22no—
181#4696—44no—
182#4695—22no—
183#4695—22no—
184#4695—22no—
185#4694—42no—
186#4694—42no—
187#4693—42no—
188C4×D24—44no—
189C4×D24—44no—
190#4682—22no—
191#4682—22no—
192C3×#346D814yes—
193C3×C4×C16C2×D412yes—
194C3×C4×C16C2×D412yes—
195C3×C82C2×D412yes—
196C3×C82C2×D411yescharacteristic
197C3×C82C2411yescharacteristic
198#4562—48no—
199#4509—48no—
200#4505—44no—
201#4491—48no—
202#4490—48no—
203#4461D818yes—
204C4×C3⋊C16C2×D414yes—
205C4×C3⋊C16C2×D414yes—
206C2×#509—44no—
207C2×#509—128no—
208#3169—22no—
209#3169—62no—
210#3169—62no—
211#3147—21no—
212#3147—62no—
213C2×#493—22no—
214C2×#493—21no—
215#2254—64no—
216#2254—62no—
217#2250—44no—
218#2250—128no—
219#2248—22no—
220#2248—22no—
221#2248—64no—
222#2248—64no—
223#2246—22no—
224#2246—22no—
225#2246—64no—
226#2246—64no—
227#2246—64no—
228#2246—62no—
229#2240—64no—
230#2240—64no—
231#2240—64no—
232#2218—128no—
233#2218—124no—
234#2177—128no—
235#2177—124no—
236C4×M32—34no—
237C4×M32#6712yes—
238#1713—32no—
239#1713C22×D311yescharacteristic
240#1712—22no—
241#1712—21no—
242#1712—32no—
243#1712C22×D311yescharacteristic
244#1712C22×D311yescharacteristic
245#1712C22×D311yescharacteristic
246#1709—21no—
247#1709—62no—
248#1706—22no—
249#1706—62no—
250#1706—62no—
251C2×C82C22×D311yescharacteristic
252#1311—34no—
253#1311#6712yes—
254C8×C16—32no—
255C8×C16—32no—
256C8×C16C22×D311yescharacteristic
257C8×C16C22×D311yescharacteristic
258C2×C3×#41—81no—
259C22×C3×D4—82no—
260C22×C3×D4—81no—
261C2×#235—82no—
262C3×#135—88no—
263C2×C3×Q16—42no—
264C2×C3×SD16—82no—
265C2×C3×D8—42no—
266C2×C3×D8—42no—
267C2×C3×D8—42no—
268C2×C3×D8—44no—
269C2×C3×D8—44no—
270C2×C3×D8—44no—
271C2×C3×D8—88no—
272C2×C3×D8—816no—
273C2×C3×D8—84no—
274C2×C3×D8—82no—
275C22×C3×C8C2×D814yes—
276C22×C3×C8C2×D812yes—
277C3×C4⋊Q8—41no—
278C3×#127—41no—
279C3×#127—41no—
280C3×#127—41no—
281C3×#127—82no—
282C3×#127—81no—
283C3×#124—81no—
284C3×#121—82no—
285C3×C4×D4—82no—
286C2×C3×C42#12711yescharacteristic
287#930—82no—
288#930—82no—
289C2×Dic12—44no—
290#904—816no—
291C2×D24—44no—
292C2×D24—44no—
293C2×D24—44no—
294C2×#204—84no—
295#875—82no—
296#874—42no—
297C4×D12—82no—
298C4×D12—82no—
299#869—42no—
300C3×SD32—88no—
301C3×SD32—88no—
302C3×D16—88no—
303C3×D16—88no—
304C3×M32—28no—
305C2×C3×C16C2×D814yes—
306C2×C3×C16C2×D814yes—
307C3×#107—44no—
308C3×#102—84no—
309C3×C4×C8#12712yes—
310C3×C4×C8#12711yescharacteristic
311C3×C4×C8C2×D814yes—
312C3×C4×C8C2×D812yes—
313C3×C4×C8C22×D412yes—
314C3×C4×C8C22×D411yescharacteristic
315#827—816no—
316#827—816no—
317#826—816no—
318#826—816no—
319#826—816no—
320#821—84no—
321#821—84no—
322#818—44no—
323#818—44no—
324#812—216no—
325C2×C3⋊C16C2×D818yes—
326C2×C3⋊C16C2×D818yes—
327D48—88no—
328C2×#135—42no—
329C2×#135—124no—
330C22×D8—44no—
331C22×D8—42no—
332#532—41no—
333#532—122no—
334C2×#127—41no—
335#509—816no—
336#509—2432no—
337C2×SD32—44no—
338C2×SD32—44no—
339C2×SD32—128no—
340C2×SD32—128no—
341C2×D16—44no—
342C2×D16—44no—
343C2×D16—128no—
344C2×D16—128no—
345C2×D16—128no—
346C2×D16—124no—
347C2×M32—38no—
348C2×M32#21314yes—
349#500—22no—
350#500—62no—
351#500—62no—
352#495—42no—
353#495—124no—
354#494—21no—
355#494—62no—
356#493—22no—
357#493—22no—
358#493—22no—
359#493—21no—
360#493—21no—
361#493—21no—
362#493—44no—
363#493—42no—
364#493—42no—
365#493—41no—
366#493—62no—
367#493—62no—
368#493—62no—
369#492—41no—
370#492—122no—
371#486—42no—
372#486—122no—
373#486—122no—
374#466—44no—
375#466—124no—
376#466—124no—
377C4×D8—44no—
378C4×D8—124no—
379C4×D8—124no—
380C2×C4×C8D3×D412yes—
381C2×C4×C8C2×#6711yescharacteristic
382#367—128no—
383#367—124no—
384#357—128no—
385#357—128no—
386#357—128no—
387#346—38no—
388#346#21314yes—
389C4×C16—34no—
390C4×C16—34no—
391C4×C16C2×#6712yes—
392C4×C16C2×#6712yes—
393C82D3×D412yes—
394C82C2×#6711yescharacteristic
395C82C23×D311yescharacteristic
396C24×C3—161no—
397C3×#41—164no—
398C2×C3×Q8—81no—
399C2×C3×D4—82no—
400C2×C3×D4—81no—
401C2×C3×D4—82no—
402C2×C3×D4—82no—
403C2×C3×D4—81no—
404C2×C3×D4—81no—
405C2×C3×D4—168no—
406C2×C3×D4—164no—
407C2×C3×D4—161no—
408C2×C3×D4—161no—
409C2×C3×D4—162no—
410C22×C3×C4—161no—
411C22×C3×C4#49312yes—
412C22×C3×C4#49311yescharacteristic
413C2×#67—162no—
414#235—168no—
415C2×D12—82no—
416C2×D12—82no—
417C2×D12—82no—
418C2×C4×D3—162no—
419C2×Dic6—82no—
420C3×Q16—84no—
421C3×SD16—164no—
422C3×D8—88no—
423C3×D8—88no—
424C3×D8—88no—
425C3×D8—84no—
426C3×D8—84no—
427C3×D8—84no—
428C3×D8—168no—
429C3×D8—164no—
430C2×C3×C8—28no—
431C2×C3×C8—24no—
432C2×C3×C8#49314yes—
433C2×C3×C8#49312yes—
434C2×C3×C8C22×D814yes—
435C2×C3×C8C22×D812yes—
436C3×C4⋊C4—82no—
437C3×C22⋊C4—162no—
438C3×C42#49312yes—
439C3×C42#49311yescharacteristic
440C3×C42C2×#12711yescharacteristic
441(C2×D3)⋊C4—162no—
442(C2×D3)⋊C4—162no—
443C4⋊Dic3—82no—
444C4⋊Dic3—82no—
445Dic12—88no—
446D24—88no—
447D24—88no—
448D24—88no—
449#204—168no—
450C3×C16—24no—
451C3×C16#50918yescomplemented
452C3⋊C16—28no—
453C3⋊C16#509116yescomplemented
454C2×#41—81no—
455C2×#41—242no—
456C22×D4—82no—
457C22×D4—81no—
458#135—88no—
459#135—2416no—
460C2×Q16—42no—
461C2×Q16—124no—
462C2×SD16—82no—
463C2×SD16—244no—
464C2×D8—44no—
465C2×D8—44no—
466C2×D8—44no—
467C2×D8—42no—
468C2×D8—42no—
469C2×D8—42no—
470C2×D8—88no—
471C2×D8—816no—
472C2×D8—84no—
473C2×D8—82no—
474C2×D8—124no—
475C2×D8—124no—
476C2×D8—124no—
477C22×C8D3×D814yes—
478C22×C8C2×#21312yes—
479C4⋊Q8—41no—
480C4⋊Q8—122no—
481#127—41no—
482#127—41no—
483#127—41no—
484#127—82no—
485#127—81no—
486#127—122no—
487#124—81no—
488#124—242no—
489#121—82no—
490#121—242no—
491#121—242no—
492C4×D4—82no—
493C4×D4—242no—
494C4×D4—242no—
495C2×C42#94011yescharacteristic
496SD32—88no—
497SD32—88no—
498SD32—2416no—
499SD32—2416no—
500D16—88no—
501D16—88no—
502D16—2416no—
503D16—2416no—
504D16—2416no—
505D16—248no—
506M32—28no—
507M32—616no—
508C2×C16—38no—
509C2×C16—38no—
510C2×C16C2×#21314yes—
511C2×C16C2×#21314yes—
512#107—44no—
513#107—124no—
514#107—124no—
515#102—84no—
516#102—244no—
517#102—244no—
518C4×C8D3×D814yes—
519C4×C8C2×#21312yes—
520C4×C8#94012yes—
521C4×C8#94011yescharacteristic
522C4×C8C2×D3×D412yes—
523C4×C8C22×#6711yescharacteristic
524C23×C3—161no—
525C23×C3—161no—
526C23×C3—161no—
527C23×C3—324no—
528C23×C3—322no—
529C23×C3#171211yescharacteristic
530C22×D3—162no—
531C3×Q8—162no—
532C3×D4—164no—
533C3×D4—164no—
534C3×D4—162no—
535C3×D4—162no—
536C3×D4—162no—
537C3×D4—164no—
538C3×D4—324no—
539C3×D4—322no—
540C3×D4—322no—
541C2×C3×C4—24no—
542C2×C3×C4—22no—
543C2×C3×C4—161no—
544C2×C3×C4—322no—
545C2×C3×C4#171211yescharacteristic
546C2×C3×C4#171212yes—
547C2×C3×C4C2×#49312yes—
548C2×C3×C4C2×#49311yescharacteristic
549#67—324no—
550C2×Dic3—162no—
551D12—164no—
552D12—164no—
553D12—164no—
554C4×D3—324no—
555Dic6—164no—
556C3×C8—24no—
557C3×C8—22no—
558C3×C8C2×#50914yes—
559C3×C8C2×#50918yes—
560C24—161no—
561#41—164no—
562#41—488no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—242no—
565C2×D4—82no—
566C2×D4—82no—
567C2×D4—82no—
568C2×D4—81no—
569C2×D4—81no—
570C2×D4—81no—
571C2×D4—168no—
572C2×D4—164no—
573C2×D4—161no—
574C2×D4—161no—
575C2×D4—162no—
576C2×D4—242no—
577C2×D4—242no—
578C2×D4—242no—
579C2×D4—482no—
580C22×C4—161no—
581C22×C4—482no—
582C22×C4#507311yescharacteristic
583C22×C4#515112yes—
584Q16—84no—
585Q16—248no—
586SD16—164no—
587SD16—488no—
588D8—84no—
589D8—84no—
590D8—84no—
591D8—88no—
592D8—88no—
593D8—88no—
594D8—168no—
595D8—164no—
596D8—248no—
597D8—248no—
598D8—248no—
599C2×C8—24no—
600C2×C8—28no—
601C2×C8#507312yes—
602C2×C8#515114yes—
603C2×C8C2×D3×D814yes—
604C2×C8C22×#21312yes—
605C4⋊C4—82no—
606C4⋊C4—242no—
607C4⋊C4—242no—
608C22⋊C4—162no—
609C22⋊C4—482no—
610C22⋊C4—482no—
611C42#507311yescharacteristic
612C42#515112yes—
613C42C2×#94011yescharacteristic
614C16—24no—
615C16—316no—
616C16—68no—
617C16#514718yescomplemented
618C22×C3—22no—
619C22×C3—21no—
620C22×C3—321no—
621C22×C3—321no—
622C22×C3—321no—
623C22×C3—322no—
624C22×C3—322no—
625C22×C3—322no—
626C22×C3—644no—
627C22×C3C2×#171211yescharacteristic
628C2×D3—322no—
629C2×D3—322no—
630C2×D3—322no—
631C3×C4—22no—
632C3×C4—21no—
633C3×C4—321no—
634C3×C4#3371714yes—
635C3×C4#3371712yes—
636Dic3—322no—
637C23—161no—
638C23—161no—
639C23—161no—
640C23—322no—
641C23—324no—
642C23—482no—
643C23#7127611yescharacteristic
644Q8—162no—
645Q8—484no—
646D4—164no—
647D4—164no—
648D4—164no—
649D4—162no—
650D4—162no—
651D4—162no—
652D4—322no—
653D4—324no—
654D4—322no—
655D4—484no—
656D4—484no—
657D4—484no—
658D4—964no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—322no—
663C2×C4—482no—
664C2×C4—964no—
665C2×C4#7127611yescharacteristic
666C2×C4#7127612yes—
667C2×C4C2×#507311yescharacteristic
668C2×C4C2×#515112yes—
669C8—24no—
670C8—22no—
671C8D3×#50918yes—
672C8C2×#514714yes—
673C2×C3—41no—
674C2×C3—641no—
675C2×C3—641no—
676C2×C3—641no—
677C2×C3#49146911yescharacteristic
678C2×C3#49146912yes—
679D3—642no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—321no—
683C22—321no—
684C22—321no—
685C22—322no—
686C22—322no—
687C22—322no—
688C22—644no—
689C22—962no—
690C22—962no—
691C22—962no—
692C22C2×#7127611yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—321no—
696C4—962no—
697C4#1095061314yes—
698C4#1095061512yes—
699C3#7221395611yescharacteristic, complemented, Sylow
700C2—41no—
701C2—641no—
702C2—641no—
703C2—641no—
704C2—1922no—
705C2#7222591811yescharacteristic
706C2#7222591912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#71276
commutator, cosocleC3×C82C24
FrattiniC82C23×D3
FittingC3×#491469C2
socleC22×C3C2×#1712
hypercenter#491469D3
hypocenterC3#72213956
LCSG ▷ C3×C82 ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C82 ◁ #491469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72226165C2semidirect
2. #72226164C2semidirect
3. #72226160C2semidirect
4. #72226157C2semidirect
5. #72226155C2semidirect
6. #72226117C2semidirect
7. #72225940C2semidirect
8. #72225918C2semidirect
9. #72225829C2semidirect
10. #72225820C2semidirect
11. C3×#491469C2semidirect
17. #10709931C22semidirect
18. #10709929C22semidirect
22. #10709899C22semidirect
25. #10709898C22semidirect
26. #10709874C22semidirect
27. #10709873C22semidirect
28. #10709872C22semidirect
32. #10681802C22semidirect
33. #10681801C22semidirect
34. C16×C3⋊C16C22semidirect
47. #491469D3semidirect
451. C3×C16#509semidirect
453. C3⋊C16#509semidirect
617. C16#5147semidirect
699. C3#72213956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722261652
#722261642
#722261602
#722261572
#722261552
#722261172
#722259402
#722259182
#722258292
#722258202
C3×#4914692
#722139563