Finite Group Databasebeta

← C2×A4×#126⋊C3 #72226290

Subgroups — C2×A4×#126⋊C3 #72226290

Order 2304.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#126⋊C3C212yesmaximal, direct product factor
2C2×A4×C42⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C23×#126⋊C3C311yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×A4×#126C311yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#85646C312yesmaximal, complemented
6C22×A42—41nomaximal
7C2×C3×#126⋊C3—41nomaximal
8A4×C42⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
9#85646C2×C314yescomplemented
10C2×C22⋊(C42⋊C3)C2×C312yescomplemented
11A4×#126—32no—
12A4×#126C2×C312yescomplemented
13C22×#126⋊C3—31no—
14C22×#126⋊C3—31no—
15C22×#126⋊C3—32no—
16C22×#126⋊C3C2×C312yescomplemented
17C2×A4×C4⋊C4—31no—
18C2×A4×C22⋊C4—31no—
19C2×C42×A4C2×C311yescharacteristic, complemented
20C23×C42⋊C3C2×C311yescharacteristic, complemented
21C2×A42—41no—
22C2×A42—42no—
23C3×#126⋊C3—42no—
24C2×C3×C42⋊C3—41no—
25C23×#126C3211yescharacteristic, complemented, Sylow
26C22×C22⋊A4—42no—
27C24×A4—41no—
28C24×A4A411yescharacteristic
29C22×C4×A4—31no—
30C22×C4×A4—31no—
31C2×C3×#126—41no—
32C22⋊(C42⋊C3)C22×C312yescomplemented
33C2×#126⋊C3—32no—
34C2×#126⋊C3—32no—
35C2×#126⋊C3—32no—
36C2×#126⋊C3—32no—
37C2×#126⋊C3—31no—
38C2×#126⋊C3—42no—
39C2×#126⋊C3—122no—
40C2×#126⋊C3A411yescharacteristic, direct product factor
41A4×C4⋊C4—32no—
42A4×C4⋊C4—32no—
43A4×C22⋊C4—32no—
44A4×C22⋊C4—32no—
45C42×A4—31no—
46C42×A4C22×C311yescharacteristic, complemented
47C22×C42⋊C3—31no—
48C22×C42⋊C3—31no—
49C22×C42⋊C3C22×C311yescharacteristic, complemented
50C22×C3×A4—161no—
51C22×C3×A4—161no—
52A42—41no—
53C3×C42⋊C3—41no—
54C22×#126—32no—
55C22×#126—31no—
56C22×#126—31no—
57C22×#126—32no—
58C22×#126—91no—
59C22×#126—91no—
60C22×#126—92no—
61C22×#126C2×C3212yescomplemented
62C23×C4⋊C4—31no—
63C23×C22⋊C4—31no—
64C23×C42C2×C3211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊A4—42no—
66C2×C22⋊A4—44no—
67C23×A4—41no—
68C23×A4—42no—
69C23×A4—61no—
70C23×A4—61no—
71C23×A4—121no—
72C23×A4—121no—
73C23×A4—122no—
74C23×A4C2×A411yescharacteristic
75C23×A4C2×A412yes—
76C2×C4×A4—31no—
77C2×C4×A4—31no—
78C2×C4×A4—32no—
79C2×C4×A4—61no—
80C2×C4×A4—61no—
81C2×C4×A4—61no—
82C2×C4×A4—61no—
83C3×#126—42no—
84C3×#126—122no—
85C2×C3×C4⋊C4—121no—
86C2×C3×C22⋊C4—121no—
87C2×C3×C42—41no—
88#126⋊C3—32no—
89#126⋊C3—44no—
90#126⋊C3—124no—
91#126⋊C3C2×A412yesdirect product factor
92C2×C42⋊C3—31no—
93C2×C42⋊C3—31no—
94C2×C42⋊C3—42no—
95C2×C42⋊C3—122no—
96C2×C42⋊C3C2×A411yescharacteristic, complemented
97C2×C3×A4—161no—
98C2×C3×A4—162no—
99C2×C3×A4—162no—
100C2×C3×A4—161no—
101C26C3×A411yescharacteristic
102C24×C4—31no—
103C24×C4—31no—
104C2×#126—32no—
105C2×#126—32no—
106C2×#126—32no—
107C2×#126—32no—
108C2×#126—32no—
109C2×#126—31no—
110C2×#126—92no—
111C2×#126—91no—
112C2×#126—94no—
113C2×#126—94no—
114C2×#126—94no—
115C2×#126—94no—
116C2×#126—91no—
117C2×#126—92no—
118C2×#126—92no—
119C2×#126—92no—
120C2×#126—92no—
121C2×#126—92no—
122C2×#126—92no—
123C2×#126—92no—
124C2×#126—92no—
125C2×#126—92no—
126C2×#126—94no—
127C2×#126—94no—
128C2×#126C3×A411yescharacteristic, complemented
129C22×C4⋊C4—32no—
130C22×C4⋊C4—32no—
131C22×C4⋊C4—91no—
132C22×C4⋊C4—92no—
133C22×C4⋊C4—91no—
134C22×C4⋊C4—92no—
135C22×C4⋊C4—92no—
136C22×C22⋊C4—32no—
137C22×C22⋊C4—32no—
138C22×C22⋊C4—91no—
139C22×C22⋊C4—92no—
140C22×C22⋊C4—91no—
141C22×C22⋊C4—92no—
142C22×C22⋊C4—91no—
143C22×C22⋊C4—91no—
144C22×C42—31no—
145C22×C42—31no—
146C22×C42—31no—
147C22×C42—91no—
148C22×C42—91no—
149C22×C42C22×C3211yescharacteristic, complemented
150C24×C3—41no—
151C24×C3—161no—
152C22⋊A4—42no—
153C22×A4—31no—
154C22×A4—31no—
155C22×A4—41no—
156C22×A4—41no—
157C22×A4—41no—
158C22×A4—62no—
159C22×A4—121no—
160C22×A4—122no—
161C22×A4—121no—
162C22×A4—122no—
163C22×A4—121no—
164C22×A4—122no—
165C22×A4—122no—
166C22×A4—121no—
167C22×A4—162no—
168C22×A4—162no—
169C22×A4—482no—
170C22×A4C22×A411yescharacteristic
171C22×C3×C4—121no—
172C22×C3×C4—121no—
173C4×A4—61no—
174C4×A4—61no—
175C4×A4—62no—
176C3×C4⋊C4—122no—
177C3×C4⋊C4—122no—
178C3×C22⋊C4—122no—
179C3×C22⋊C4—122no—
180C3×C42—41no—
181C3×C42—121no—
182C42⋊C3—42no—
183C42⋊C3—122no—
184C42⋊C3C22×A411yescharacteristic, complemented
185C22×C32—641no—
186C3×A4—161no—
187C3×A4—161no—
188C25—32no—
189C25—31no—
190C25—31no—
191C25—61no—
192C25—61no—
193C25—181no—
194C25—181no—
195C25C2×C3×A411yescharacteristic
196C25C2×C3×A412yes—
197C23×C4—32no—
198C23×C4—31no—
199C23×C4—31no—
200C23×C4—61no—
201C23×C4—61no—
202C23×C4—61no—
203C23×C4—61no—
204C23×C4—91no—
205C23×C4—91no—
206C23×C4—92no—
207C23×C4—91no—
208C23×C4—91no—
209C23×C4—91no—
210C23×C4—91no—
211C23×C4—181no—
212C23×C4—181no—
213C23×C4—181no—
214C23×C4—181no—
215#126—32no—
216#126—34no—
217#126—32no—
218#126—94no—
219#126—92no—
220#126—94no—
221#126—92no—
222#126—92no—
223#126—94no—
224#126—98no—
225#126—94no—
226#126—98no—
227#126—92no—
228#126—92no—
229#126—94no—
230#126—94no—
231#126—94no—
232#126C2×C3×A412yescomplemented
233C2×C4⋊C4—31no—
234C2×C4⋊C4—92no—
235C2×C4⋊C4—92no—
236C2×C4⋊C4—92no—
237C2×C4⋊C4—92no—
238C2×C4⋊C4—91no—
239C2×C4⋊C4—92no—
240C2×C4⋊C4—92no—
241C2×C4⋊C4—92no—
242C2×C4⋊C4—92no—
243C2×C4⋊C4—98no—
244C2×C4⋊C4—92no—
245C2×C4⋊C4—94no—
246C2×C4⋊C4—92no—
247C2×C4⋊C4—94no—
248C2×C22⋊C4—31no—
249C2×C22⋊C4—92no—
250C2×C22⋊C4—92no—
251C2×C22⋊C4—92no—
252C2×C22⋊C4—92no—
253C2×C22⋊C4—91no—
254C2×C22⋊C4—91no—
255C2×C22⋊C4—92no—
256C2×C22⋊C4—92no—
257C2×C22⋊C4—94no—
258C2×C22⋊C4—92no—
259C2×C22⋊C4—94no—
260C2×C22⋊C4—91no—
261C2×C22⋊C4—92no—
262C2×C22⋊C4—92no—
263C2×C22⋊C4—92no—
264C2×C22⋊C4—92no—
265C2×C22⋊C4—92no—
266C2×C22⋊C4—92no—
267C2×C42—32no—
268C2×C42—31no—
269C2×C42—31no—
270C2×C42—91no—
271C2×C42—91no—
272C2×C42—91no—
273C2×C42—92no—
274C2×C42—91no—
275C2×C42—92no—
276C2×C42—91no—
277C2×C42—92no—
278C2×C42C2×C3×A411yescharacteristic, complemented
279C23×C3—41no—
280C23×C3—42no—
281C23×C3—162no—
282C23×C3—161no—
283C23×C3—241no—
284C23×C3—241no—
285C23×C3—481no—
286C23×C3—481no—
287C23×C3—482no—
288C2×A4—31no—
289C2×A4—31no—
290C2×A4—42no—
291C2×A4—41no—
292C2×A4—42no—
293C2×A4—121no—
294C2×A4—121no—
295C2×A4—122no—
296C2×A4—164no—
297C2×A4—162no—
298C2×A4—164no—
299C2×A4—162no—
300C2×A4—482no—
301C2×A4—484no—
302C2×A4#126⋊C311yescharacteristic, direct product factor
303C2×C3×C4—121no—
304C2×C3×C4—121no—
305C2×C3×C4—122no—
306C2×C3×C4—241no—
307C2×C3×C4—241no—
308C2×C3×C4—241no—
309C2×C3×C4—241no—
310C2×C32—641no—
311C2×C32—642no—
312C24—32no—
313C24—31no—
314C24—31no—
315C24—31no—
316C24—31no—
317C24—32no—
318C24—32no—
319C24—32no—
320C24—31no—
321C24—41no—
322C24—62no—
323C24—91no—
324C24—91no—
325C24—121no—
326C24—122no—
327C24—181no—
328C24—181no—
329C24—181no—
330C24—181no—
331C24—182no—
332C24—181no—
333C24—182no—
334C24—184no—
335C24—181no—
336C24—182no—
337C24—181no—
338C24—181no—
339C24—361no—
340C24—361no—
341C24—362no—
342C24—362no—
343C24A4211yescharacteristic
344C24C22×C3×A411yescharacteristic
345C22×C4—31no—
346C22×C4—31no—
347C22×C4—62no—
348C22×C4—61no—
349C22×C4—61no—
350C22×C4—91no—
351C22×C4—91no—
352C22×C4—91no—
353C22×C4—91no—
354C22×C4—92no—
355C22×C4—92no—
356C22×C4—92no—
357C22×C4—92no—
358C22×C4—91no—
359C22×C4—91no—
360C22×C4—91no—
361C22×C4—91no—
362C22×C4—92no—
363C22×C4—181no—
364C22×C4—181no—
365C22×C4—181no—
366C22×C4—181no—
367C22×C4—181no—
368C22×C4—181no—
369C22×C4—181no—
370C22×C4—181no—
371C22×C4—184no—
372C22×C4—182no—
373C22×C4—182no—
374C22×C4—182no—
375C22×C4—181no—
376C22×C4—181no—
377C22×C4—182no—
378C22×C4—181no—
379C22×C4—181no—
380C22×C4—181no—
381C22×C4—181no—
382C22×C4—181no—
383C22×C4—181no—
384C22×C4—181no—
385C22×C4—181no—
386C22×C4—181no—
387C22×C4—181no—
388C22×C4—182no—
389C22×C4—181no—
390C22×C4—181no—
391C4⋊C4—32no—
392C4⋊C4—32no—
393C4⋊C4—92no—
394C4⋊C4—92no—
395C4⋊C4—94no—
396C4⋊C4—94no—
397C4⋊C4—94no—
398C4⋊C4—94no—
399C22⋊C4—32no—
400C22⋊C4—32no—
401C22⋊C4—92no—
402C22⋊C4—92no—
403C22⋊C4—92no—
404C22⋊C4—92no—
405C22⋊C4—94no—
406C22⋊C4—94no—
407C22⋊C4—92no—
408C22⋊C4—92no—
409C42—31no—
410C42—32no—
411C42—91no—
412C42—91no—
413C42—92no—
414C42—92no—
415C42C22×C3×A411yescharacteristic, complemented
416C22×C3—41no—
417C22×C3—121no—
418C22×C3—121no—
419C22×C3—161no—
420C22×C3—161no—
421C22×C3—161no—
422C22×C3—242no—
423C22×C3—481no—
424C22×C3—481no—
425C22×C3—481no—
426C22×C3—482no—
427C22×C3—482no—
428C22×C3—481no—
429C22×C3—482no—
430C22×C3—482no—
431C22×C3—642no—
432A4—41no—
433A4—162no—
434A4—162no—
435A4—482no—
436A4C2×#126⋊C311yescharacteristic, direct product factor
437C3×C4—241no—
438C3×C4—241no—
439C3×C4—242no—
440C32—641noSylow
441C23—32no—
442C23—31no—
443C23—31no—
444C23—31no—
445C23—31no—
446C23—32no—
447C23—42no—
448C23—61no—
449C23—61no—
450C23—91no—
451C23—91no—
452C23—91no—
453C23—91no—
454C23—91no—
455C23—91no—
456C23—91no—
457C23—91no—
458C23—92no—
459C23—91no—
460C23—92no—
461C23—92no—
462C23—121no—
463C23—122no—
464C23—121no—
465C23—124no—
466C23—181no—
467C23—181no—
468C23—182no—
469C23—182no—
470C23—182no—
471C23—182no—
472C23—182no—
473C23—182no—
474C23—182no—
475C23—182no—
476C23—361no—
477C23—361no—
478C23—361no—
479C23—362no—
480C23—361no—
481C23—362no—
482C23—361no—
483C23—364no—
484C23—361no—
485C23—362no—
486C23—364no—
487C23—362no—
488C23C3×#126⋊C311yescharacteristic, complemented
489C23C2×A4211yescharacteristic
490C23C2×A4212yes—
491C2×C4—31no—
492C2×C4—31no—
493C2×C4—32no—
494C2×C4—61no—
495C2×C4—61no—
496C2×C4—61no—
497C2×C4—61no—
498C2×C4—91no—
499C2×C4—91no—
500C2×C4—92no—
501C2×C4—181no—
502C2×C4—181no—
503C2×C4—182no—
504C2×C4—181no—
505C2×C4—181no—
506C2×C4—182no—
507C2×C4—181no—
508C2×C4—181no—
509C2×C4—181no—
510C2×C4—181no—
511C2×C4—182no—
512C2×C4—182no—
513C2×C4—181no—
514C2×C4—181no—
515C2×C4—181no—
516C2×C4—181no—
517C2×C4—182no—
518C2×C4—182no—
519C2×C4—182no—
520C2×C4—182no—
521C2×C4—181no—
522C2×C4—181no—
523C2×C4—182no—
524C2×C4—181no—
525C2×C4—181no—
526C2×C4—182no—
527C2×C3—41no—
528C2×C3—121no—
529C2×C3—121no—
530C2×C3—162no—
531C2×C3—162no—
532C2×C3—161no—
533C2×C3—481no—
534C2×C3—481no—
535C2×C3—482no—
536C2×C3—644no—
537C2×C3—642no—
538C22—31no—
539C22—31no—
540C22—31no—
541C22—31no—
542C22—32no—
543C22—41no—
544C22—62no—
545C22—91no—
546C22—91no—
547C22—91no—
548C22—91no—
549C22—91no—
550C22—91no—
551C22—91no—
552C22—91no—
553C22—92no—
554C22—92no—
555C22—92no—
556C22—91no—
557C22—121no—
558C22—122no—
559C22—122no—
560C22—122no—
561C22—122no—
562C22—121no—
563C22—182no—
564C22—361no—
565C22—362no—
566C22—362no—
567C22—362no—
568C22—362no—
569C22C2×C3×#126⋊C311yescharacteristic, complemented
570C22C22×A4211yescharacteristic
571C4—61no—
572C4—61no—
573C4—62no—
574C4—181no—
575C4—181no—
576C4—182no—
577C3—41no—
578C3—161no—
579C3—642no—
580C2—31no—
581C2—31no—
582C2—31no—
583C2—31no—
584C2—42no—
585C2—91no—
586C2—91no—
587C2—122no—
588C2A4×#126⋊C311yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC2A4×#126⋊C3
commutator, cosocle, hypocenterC22×C42C22×C32
FrattiniC22C22×A42
FittingC23×#126C32
socleC25C2×C3×A4
LCSG ▷ C22×C42
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#126⋊C3C2direct (N × H)
2. C2×A4×C42⋊C3C2semidirect
3. C23×#126⋊C3C3semidirect
4. C2×A4×#126C3semidirect
5. C2×#85646C3semidirect
8. A4×C42⋊C3C22semidirect
9. #85646C2×C3semidirect
10. C2×C22⋊(C42⋊C3)C2×C3semidirect
12. A4×#126C2×C3semidirect
16. C22×#126⋊C3C2×C3semidirect
19. C2×C42×A4C2×C3semidirect
20. C23×C42⋊C3C2×C3semidirect
25. C23×#126C32semidirect
32. C22⋊(C42⋊C3)C22×C3semidirect
40. C2×#126⋊C3A4direct (N × H)
46. C42×A4C22×C3semidirect
49. C22×C42⋊C3C22×C3semidirect
61. C22×#126C2×C32semidirect
64. C23×C42C2×C32semidirect
91. #126⋊C3C2×A4direct (N × H)
96. C2×C42⋊C3C2×A4semidirect
128. C2×#126C3×A4semidirect
149. C22×C42C22×C32semidirect
184. C42⋊C3C22×A4semidirect
232. #126C2×C3×A4semidirect
278. C2×C42C2×C3×A4semidirect
302. C2×A4#126⋊C3direct (N × H)
415. C42C22×C3×A4semidirect
436. A4C2×#126⋊C3direct (N × H)
488. C23C3×#126⋊C3semidirect
569. C22C2×C3×#126⋊C3semidirect
588. C2A4×#126⋊C3direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#126⋊C32
C2×A4×C42⋊C32
C23×#126⋊C33
C2×A4×#1263
C2×#856463
C22×A424
C2×C3×#126⋊C34