Subgroups — C₂×#13103994 #72226381

Order 3200.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#87831	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11716776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13103994	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#1044	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₅×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₅²	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₅²	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₅²	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊#1044	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#87831	—	2	8	no	—
23	C₂×#87831	C₂²	1	8	yes	—
24	#11716776	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#65765	—	5	2	no	maximal
26	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₅²	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₅²	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
37	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
38	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
39	C₂²×#1044	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
41	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
42	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
43	C₂²×#1043	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#6036	—	2	2	no	—
54	C₂×#6036	—	2	2	no	—
55	C₂×#6036	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₅×Dic₅	—	2	8	no	—
58	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×D₅²	—	2	16	no	—
60	C₄×D₅²	—	2	8	no	—
61	C₄×D₅²	—	2	8	no	—
62	C₄⋊#1044	—	2	8	no	—
63	C₄⋊#1043	—	2	8	no	—
64	#87831	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₄×D₅	—	5	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
67	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
70	#65765	—	5	16	no	—
71	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
72	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₅×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
86	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
87	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
88	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
89	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
90	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
91	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅²	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₅²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×#1044	—	2	4	no	—
99	C₂×#1044	—	2	4	no	—
100	C₂×#1044	—	2	4	no	—
101	C₂×#1044	—	4	8	no	—
102	C₂×#1043	—	2	4	no	—
103	C₂×#1043	—	2	4	no	—
104	C₂×#1043	—	2	4	no	—
105	C₂×#1043	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
111	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₅×D₅	—	2	16	no	—
116	#6036	—	2	4	no	—
117	#6036	—	2	2	no	—
118	#6036	—	2	2	no	—
119	D₅×Dic₅	—	2	16	no	—
120	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
121	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
122	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
123	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
124	C₂³×C₄×C₅	—	5	2	no	—
125	C₂³×Dic₅	—	5	2	no	—
126	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
127	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
128	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
129	C₂²×C₄×D₅	—	5	8	no	—
130	C₂²×C₄×D₅	—	5	8	no	—
131	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
132	C₂²×C₄×D₅	—	10	8	no	—
133	C₂²×C₄×D₅	—	10	8	no	—
134	C₂²×C₄×D₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
135	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
137	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
138	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
139	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
140	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
141	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
142	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
143	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	16	no	—
144	C₂×#380	—	25	1	no	Sylow
145	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅²	#117	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅⋊D₅	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₅⋊D₅	#121	1	4	yes	—
153	C₂×C₅⋊D₅	#121	1	4	yes	—
154	C₂×C₅⋊D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₅⋊D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₅	—	2	16	no	—
165	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
166	D₅²	—	2	4	no	—
167	D₅²	—	2	4	no	—
168	D₅²	—	2	4	no	—
169	D₅²	—	2	4	no	—
170	D₅²	—	2	16	no	—
171	#1044	—	4	4	no	—
172	#1043	—	4	4	no	—
173	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
174	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
175	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
177	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
178	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
179	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
180	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
181	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
182	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
183	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
184	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
185	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
186	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
187	C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
188	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
189	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
190	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
191	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
192	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
193	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
194	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
195	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
196	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
197	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
198	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
199	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	5	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	10	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	5	8	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	10	8	no	—
209	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	10	32	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
229	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
230	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
231	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
232	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
237	#380	—	25	8	no	—
238	C₂×#95	—	25	2	no	—
239	C₂×C₅²	#380	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₅⋊D₅	#380	1	4	yes	complemented
244	C₅⋊D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₅⋊D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₅×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	5	8	no	—
251	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
254	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
266	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
267	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
268	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
277	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
280	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
283	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
284	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
285	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
286	C₂²×D₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
287	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	10	16	no	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
309	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
311	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
312	C₂×Dic₅	—	10	16	no	—
313	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
314	C₄×D₅	—	2	16	no	—
315	C₄×D₅	—	5	16	no	—
316	C₄×D₅	—	5	8	no	—
317	C₄×D₅	—	5	8	no	—
318	C₄×D₅	—	10	16	no	—
319	C₄×D₅	—	10	8	no	—
320	C₄×D₅	—	10	8	no	—
321	C₄×D₅	—	10	8	no	—
322	C₄×D₅	—	10	4	no	—
323	C₄×D₅	—	10	4	no	—
324	C₄×D₅	—	10	16	no	—
325	C₂⁵	—	25	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	50	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	50	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
342	#95	—	25	8	no	—
343	C₅²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	5	8	no	—
349	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	10	16	no	—
352	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
353	C₂²×C₅	#4130	1	4	yes	—
354	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
355	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
356	C₂×D₅	—	2	4	no	—
357	C₂×D₅	—	2	4	no	—
358	C₂×D₅	—	2	16	no	—
359	C₂×D₅	—	5	4	no	—
360	C₂×D₅	—	5	2	no	—
361	C₂×D₅	—	5	2	no	—
362	C₂×D₅	—	5	4	no	—
363	C₂×D₅	—	5	2	no	—
364	C₂×D₅	—	5	2	no	—
365	C₂×D₅	—	5	4	no	—
366	C₂×D₅	—	5	2	no	—
367	C₂×D₅	—	5	2	no	—
368	C₂×D₅	—	5	8	no	—
369	C₂×D₅	—	5	8	no	—
370	C₂×D₅	—	5	8	no	—
371	C₂×D₅	—	5	8	no	—
372	C₂×D₅	—	10	4	no	—
373	C₂×D₅	—	10	4	no	—
374	C₂×D₅	—	10	4	no	—
375	C₂×D₅	—	10	8	no	—
376	C₂×D₅	—	10	8	no	—
377	C₂×D₅	—	10	8	no	—
378	C₂×D₅	—	10	8	no	—
379	C₂×D₅	—	10	2	no	—
380	C₂×D₅	—	10	2	no	—
381	C₂×D₅	—	10	2	no	—
382	C₂×D₅	—	10	2	no	—
383	C₂×D₅	—	10	2	no	—
384	C₂×D₅	—	10	2	no	—
385	C₂×D₅	—	10	8	no	—
386	C₂×D₅	—	10	8	no	—
387	C₂×D₅	—	10	8	no	—
388	C₂×D₅	—	10	8	no	—
389	C₂×D₅	—	10	32	no	—
390	C₂×D₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
391	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
392	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
393	AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
394	C₄×C₅	—	2	8	no	—
395	C₄×C₅	—	10	4	no	—
396	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
397	Dic₅	—	2	4	no	—
398	Dic₅	—	5	8	no	—
399	Dic₅	—	10	8	no	—
400	C₂⁴	—	5	2	no	—
401	C₂⁴	—	25	2	no	—
402	C₂⁴	—	25	4	no	—
403	C₂⁴	—	25	2	no	—
404	C₂⁴	—	25	4	no	—
405	C₂⁴	—	25	1	no	—
406	C₂⁴	—	50	2	no	—
407	C₂⁴	—	50	2	no	—
408	C₂⁴	—	50	2	no	—
409	C₂⁴	—	50	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	50	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
435	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	50	16	no	—
439	C₂×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂×C₅	—	2	8	no	—
442	C₂×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂×C₅	—	10	8	no	—
444	C₂×C₅	#65765	1	8	yes	complemented
445	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
446	C₂×C₅	C₂×#4130	1	2	yes	—
447	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
448	D₅	—	2	8	no	—
449	D₅	—	5	2	no	—
450	D₅	—	5	2	no	—
451	D₅	—	5	2	no	—
452	D₅	—	5	2	no	—
453	D₅	—	5	8	no	—
454	D₅	—	10	2	no	—
455	D₅	—	10	2	no	—
456	D₅	—	10	2	no	—
457	D₅	—	10	2	no	—
458	D₅	—	10	8	no	—
459	C₂³	—	5	4	no	—
460	C₂³	—	5	8	no	—
461	C₂³	—	10	4	no	—
462	C₂³	—	10	4	no	—
463	C₂³	—	25	4	no	—
464	C₂³	—	25	4	no	—
465	C₂³	—	25	8	no	—
466	C₂³	—	25	1	no	—
467	C₂³	—	25	1	no	—
468	C₂³	—	25	2	no	—
469	C₂³	—	25	2	no	—
470	C₂³	—	25	2	no	—
471	C₂³	—	25	2	no	—
472	C₂³	—	25	2	no	—
473	C₂³	—	25	2	no	—
474	C₂³	—	50	2	no	—
475	C₂³	—	50	2	no	—
476	C₂³	—	50	4	no	—
477	C₂³	—	50	2	no	—
478	C₂³	—	50	2	no	—
479	C₂³	—	50	4	no	—
480	C₂³	—	50	8	no	—
481	C₂³	—	50	8	no	—
482	C₂³	—	50	8	no	—
483	C₂³	—	50	8	no	—
484	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	—	5	4	no	—
486	C₂×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂×C₄	—	10	16	no	—
488	C₂×C₄	—	25	2	no	—
489	C₂×C₄	—	25	4	no	—
490	C₂×C₄	—	25	4	no	—
491	C₂×C₄	—	25	4	no	—
492	C₂×C₄	—	25	8	no	—
493	C₂×C₄	—	50	2	no	—
494	C₂×C₄	—	50	2	no	—
495	C₂×C₄	—	50	4	no	—
496	C₂×C₄	—	50	16	no	—
497	C₂×C₄	—	50	4	no	—
498	C₂×C₄	—	50	4	no	—
499	C₂×C₄	—	50	4	no	—
500	C₂×C₄	—	50	4	no	—
501	C₂×C₄	—	50	4	no	—
502	C₂×C₄	—	50	4	no	—
503	C₂×C₄	—	100	8	no	—
504	C₂×C₄	—	100	8	no	—
505	C₂×C₄	#87831	1	4	yes	complemented
506	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	C₅	—	2	2	no	—
508	C₅	C₂×#65765	1	2	yes	complemented
509	C₂²	—	5	8	no	—
510	C₂²	—	10	4	no	—
511	C₂²	—	10	16	no	—
512	C₂²	—	10	4	no	—
513	C₂²	—	25	1	no	—
514	C₂²	—	25	1	no	—
515	C₂²	—	25	2	no	—
516	C₂²	—	25	1	no	—
517	C₂²	—	25	1	no	—
518	C₂²	—	25	2	no	—
519	C₂²	—	25	4	no	—
520	C₂²	—	25	4	no	—
521	C₂²	—	25	4	no	—
522	C₂²	—	25	4	no	—
523	C₂²	—	25	1	no	—
524	C₂²	—	25	1	no	—
525	C₂²	—	25	2	no	—
526	C₂²	—	50	4	no	—
527	C₂²	—	50	4	no	—
528	C₂²	—	50	4	no	—
529	C₂²	—	50	4	no	—
530	C₂²	—	50	16	no	—
531	C₂²	#11717354	1	2	yes	—
532	C₂²	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#87831	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	10	4	no	—
536	C₄	—	25	4	no	—
537	C₄	—	100	4	no	—
538	C₄	—	100	4	no	—
539	C₄	C₂×#87831	1	4	yes	complemented
540	C₂	—	10	8	no	—
541	C₂	—	25	1	no	—
542	C₂	—	25	1	no	—
543	C₂	—	25	1	no	—
544	C₂	—	25	1	no	—
545	C₂	—	25	4	no	—
546	C₂	#13103994	1	4	yes	direct product factor
547	C₂	C₂×#11717354	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×#87831	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₅²	C₂²
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#1044	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊#1043	C₂	semidirect
5. C₂×#11716776	C₂	semidirect
6. #13103994	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×C₄×C₅×D₅	C₄	semidirect
13. C₂²×D₅×Dic₅	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×D₅²	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊#1044	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
24. #11716776	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×C₅×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
95. C₂×D₅²	C₄⋊C₄	semidirect
106. C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	semidirect
108. C₂×#1039	C₂²⋊C₄	semidirect
110. C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
134. C₂²×C₄×D₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
165. C₂×C₅×D₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
173. C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
174. #1039	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
228. C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
239. C₂×C₅²	#380	semidirect
243. C₅⋊D₅	#380	semidirect
286. C₂²×D₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
305. C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
343. C₅²	C₂×#380	semidirect
390. C₂×D₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
396. C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
444. C₂×C₅	#65765	semidirect
505. C₂×C₄	#87831	semidirect
508. C₅	C₂×#65765	semidirect
539. C₄	C₂×#87831	semidirect
546. C₂	#13103994	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₅²	2
C₂²×C₄⋊#1044	2
C₂²×C₄⋊#1043	2
C₂²×#87831	2
C₂×#11716776	2
#13103994	2
C₂×#65765	5

Subgroups — C2×#13103994 #72226381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13103994 #72226381