Subgroups — C₂×#13104918 #72226391

Order 3200.

4082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#1044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104918	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#1044	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#1044	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#1044	—	2	16	no	—
18	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#1044	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×#1044	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#65780	—	5	2	no	maximal
24	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
34	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
35	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
36	C₂²×#1044	—	2	8	no	—
37	C₂²×#1044	D₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#1044	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#1044	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₅²×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	D₄×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
47	D₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
48	D₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²⋊#1044	—	2	32	no	—
56	C₄⋊#1044	—	2	8	no	—
57	C₄×#1044	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₄×D₅	—	5	2	no	—
59	C₂²×D₄×D₅	—	10	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
61	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
62	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
63	#65780	—	5	16	no	—
64	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₅²	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	16	no	—
77	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#1044	—	2	16	no	—
87	C₂×#1044	—	2	4	no	—
88	C₂×#1044	—	2	4	no	—
89	C₂×#1044	—	2	4	no	—
90	C₂×#1044	—	2	8	no	—
91	C₂×#1044	—	4	8	no	—
92	C₂×#1044	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
93	C₅²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	16	no	—
97	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
100	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
101	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×D₅	—	5	4	no	—
104	C₂⁴×D₅	—	10	4	no	—
105	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
106	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
107	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
109	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
110	C₂²×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
111	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
112	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
113	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
114	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
115	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
116	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
117	C₂×D₄×D₅	—	10	16	no	—
118	C₂×D₄×D₅	—	10	16	no	—
119	C₂²×D₂₀	—	5	2	no	—
120	C₂²×D₂₀	—	10	2	no	—
121	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
122	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
125	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
126	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
127	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
128	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
129	C₂×#390	—	25	1	no	Sylow
130	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₅²	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₅²	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
139	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
140	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅⋊D₅	—	4	16	no	—
143	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₅⋊D₅	#121	1	8	yes	—
146	C₂×C₅⋊D₅	#124	1	4	yes	—
147	C₂×C₅⋊D₅	#127	1	4	yes	—
148	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
152	#1044	—	2	8	no	—
153	#1044	—	4	4	no	—
154	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
155	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
158	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
159	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
160	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
161	C₂³×D₅	—	5	8	no	—
162	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
163	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
164	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
165	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
166	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
167	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
168	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
169	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
170	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
171	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
172	C₂³×D₅	—	20	16	no	—
173	C₂³×D₅	—	20	16	no	—
174	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
175	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
176	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
177	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
178	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
179	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
180	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	32	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
193	D₄×D₅	—	10	32	no	—
194	D₄×D₅	—	10	16	no	—
195	D₄×D₅	—	10	16	no	—
196	D₄×D₅	—	10	64	no	—
197	D₄×D₅	—	10	32	no	—
198	D₄×D₅	—	10	32	no	—
199	C₂×D₂₀	—	5	8	no	—
200	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
201	C₂×D₂₀	—	10	16	no	—
202	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
211	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
212	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
213	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
214	C₂³×D₄	—	25	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
217	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
218	#390	—	25	8	no	—
219	C₂×C₅²	—	4	4	no	—
220	C₂×C₅²	#390	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
224	C₅⋊D₅	#390	1	4	yes	complemented
225	C₅⋊D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
226	C₅⋊D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₅⋊D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
234	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
237	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
243	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
247	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
248	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
251	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
252	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
253	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
254	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
255	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
256	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
257	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
258	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
259	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
260	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
261	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
262	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
263	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
264	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
265	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
266	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
267	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
268	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
269	C₂²×D₅	—	20	64	no	—
270	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
271	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
279	C₅×D₄	—	2	32	no	—
280	C₅×D₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
285	C₂²⋊D₅	—	10	32	no	—
286	C₂²⋊D₅	—	10	64	no	—
287	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
288	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
290	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
291	D₂₀	—	10	32	no	—
292	D₂₀	—	10	16	no	—
293	C₄×D₅	—	5	16	no	—
294	C₄×D₅	—	5	8	no	—
295	C₄×D₅	—	5	8	no	—
296	C₄×D₅	—	10	16	no	—
297	C₄×D₅	—	10	8	no	—
298	C₄×D₅	—	10	8	no	—
299	C₂⁵	—	25	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	50	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	50	4	no	—
306	C₂²×D₄	#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	16	no	—
314	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
316	C₅²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
327	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₂×D₅	—	5	8	no	—
330	C₂×D₅	—	5	4	no	—
331	C₂×D₅	—	5	4	no	—
332	C₂×D₅	—	5	4	no	—
333	C₂×D₅	—	5	2	no	—
334	C₂×D₅	—	5	2	no	—
335	C₂×D₅	—	5	16	no	—
336	C₂×D₅	—	5	8	no	—
337	C₂×D₅	—	5	8	no	—
338	C₂×D₅	—	10	4	no	—
339	C₂×D₅	—	10	8	no	—
340	C₂×D₅	—	10	16	no	—
341	C₂×D₅	—	10	8	no	—
342	C₂×D₅	—	10	8	no	—
343	C₂×D₅	—	10	2	no	—
344	C₂×D₅	—	10	2	no	—
345	C₂×D₅	—	10	4	no	—
346	C₂×D₅	—	10	4	no	—
347	C₂×D₅	—	10	16	no	—
348	C₂×D₅	—	10	16	no	—
349	C₂×D₅	—	10	8	no	—
350	C₂×D₅	—	20	16	no	—
351	C₂×D₅	—	20	16	no	—
352	C₂×D₅	—	20	8	no	—
353	C₂×D₅	—	20	8	no	—
354	C₂×D₅	—	20	32	no	—
355	C₂×D₅	—	20	32	no	—
356	C₂×D₅	—	20	16	no	—
357	C₂×D₅	—	20	16	no	—
358	C₂×D₅	—	20	64	no	—
359	C₂×D₅	—	20	32	no	—
360	C₂×D₅	—	20	16	no	—
361	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
362	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
363	C₄×C₅	—	2	8	no	—
364	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
365	Dic₅	—	5	8	no	—
366	Dic₅	—	10	8	no	—
367	C₂⁴	—	25	1	no	—
368	C₂⁴	—	25	4	no	—
369	C₂⁴	—	25	4	no	—
370	C₂⁴	—	25	2	no	—
371	C₂⁴	—	50	8	no	—
372	C₂⁴	—	50	4	no	—
373	C₂⁴	—	50	4	no	—
374	C₂⁴	—	50	8	no	—
375	C₂⁴	C₂×#1044	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	25	8	no	—
378	C₂×D₄	—	25	4	no	—
379	C₂×D₄	—	50	8	no	—
380	C₂×D₄	—	50	8	no	—
381	C₂×D₄	—	50	16	no	—
382	C₂×D₄	—	50	8	no	—
383	C₂×D₄	—	50	4	no	—
384	C₂×D₄	C₂×#1044	1	4	yes	complemented
385	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	50	32	no	—
400	C₄²	—	50	8	no	—
401	C₂×C₅	—	2	8	no	—
402	C₂×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂×C₅	—	4	16	no	—
405	C₂×C₅	—	4	8	no	—
406	C₂×C₅	#65780	1	8	yes	complemented
407	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
408	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
409	D₅	—	5	4	no	—
410	D₅	—	5	2	no	—
411	D₅	—	5	2	no	—
412	D₅	—	5	8	no	—
413	D₅	—	10	4	no	—
414	D₅	—	10	2	no	—
415	D₅	—	10	2	no	—
416	D₅	—	10	8	no	—
417	D₅	—	20	16	no	—
418	D₅	—	20	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	25	4	no	—
422	C₂³	—	25	4	no	—
423	C₂³	—	25	2	no	—
424	C₂³	—	25	2	no	—
425	C₂³	—	25	1	no	—
426	C₂³	—	25	1	no	—
427	C₂³	—	25	4	no	—
428	C₂³	—	50	8	no	—
429	C₂³	—	50	4	no	—
430	C₂³	—	50	4	no	—
431	C₂³	—	50	8	no	—
432	C₂³	—	50	8	no	—
433	C₂³	—	50	16	no	—
434	C₂³	—	50	8	no	—
435	C₂³	—	50	4	no	—
436	C₂³	—	100	16	no	—
437	C₂³	—	100	8	no	—
438	C₂³	—	100	8	no	—
439	C₂³	C₂²×#1044	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	50	16	no	—
443	D₄	—	50	8	no	—
444	C₂×C₄	—	25	4	no	—
445	C₂×C₄	—	25	2	no	—
446	C₂×C₄	—	25	4	no	—
447	C₂×C₄	—	25	4	no	—
448	C₂×C₄	—	25	8	no	—
449	C₂×C₄	—	25	8	no	—
450	C₂×C₄	—	50	4	no	—
451	C₂×C₄	—	50	16	no	—
452	C₂×C₄	—	50	4	no	—
453	C₂×C₄	—	50	8	no	—
454	C₂×C₄	—	50	4	no	—
455	C₂×C₄	—	100	8	no	—
456	C₂×C₄	C₂²⋊#1044	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₄	C₂²×#1044	1	2	yes	—
458	C₅	—	2	2	no	—
459	C₅	C₂×#65780	1	2	yes	complemented
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	25	8	no	—
464	C₂²	—	25	4	no	—
465	C₂²	—	25	4	no	—
466	C₂²	—	25	2	no	—
467	C₂²	—	25	2	no	—
468	C₂²	—	25	4	no	—
469	C₂²	—	25	1	no	—
470	C₂²	—	25	1	no	—
471	C₂²	—	25	2	no	—
472	C₂²	—	50	8	no	—
473	C₂²	—	50	4	no	—
474	C₂²	—	100	8	no	—
475	C₂²	—	100	4	no	—
476	C₂²	—	100	16	no	—
477	C₂²	—	100	4	no	—
478	C₂²	—	100	8	no	—
479	C₂²	D₄×#1044	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×C₂²⋊#1044	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂³×#1044	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	25	4	no	—
483	C₄	—	50	8	no	—
484	C₄	—	100	4	no	—
485	C₄	C₂×C₂²⋊#1044	1	4	yes	complemented
486	C₂	—	4	4	no	—
487	C₂	—	25	2	no	—
488	C₂	—	25	1	no	—
489	C₂	—	25	4	no	—
490	C₂	—	25	1	no	—
491	C₂	—	100	4	no	—
492	C₂	#13104918	1	4	yes	direct product factor
493	C₂	C₂×D₄×#1044	1	2	yes	—
494	C₂	C₂²×C₂²⋊#1044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#1044
commutator	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#1044
Fitting	C₂²×C₅²×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	#1044
hypocenter	C₅²	C₂×#390
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊#1044	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊#1044	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#1044	C₂	semidirect
5. #13104918	C₂	direct (N × H)
9. C₂²×C₅²×D₄	C₄	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
13. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊#1044	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×#1044	C₂²	semidirect
37. C₂²×#1044	D₄	semidirect
41. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#1044	C₂×D₄	semidirect
94. C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	semidirect
97. C₂×#1039	C₂²⋊C₄	semidirect
100. C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
108. C₂²×C₅×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
154. C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
155. #1039	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
184. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
220. C₂×C₅²	#390	semidirect
224. C₅⋊D₅	#390	semidirect
283. C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
306. C₂²×D₄	#1044	semidirect
316. C₅²	C₂×#390	semidirect
364. C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
384. C₂×D₄	C₂×#1044	semidirect
406. C₂×C₅	#65780	semidirect
456. C₂×C₄	C₂²⋊#1044	semidirect
459. C₅	C₂×#65780	semidirect
485. C₄	C₂×C₂²⋊#1044	semidirect
492. C₂	#13104918	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×C₅⋊D₅	2
C₂²×C₂²⋊#1044	2
C₂²×C₄⋊#1044	2
C₂²×C₄×#1044	2
#13104918	2
C₂×#65780	5

Subgroups — C2×#13104918 #72226391

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13104918 #72226391