Finite Group Databasebeta

← #72226399

Subgroups — #72226399

Order 6400.

4868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1098 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221121C211yesmaximal, characteristic
2#72221119C212yesmaximal, complemented
3#72221118C214yesmaximal, complemented
4#72221116C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13103905C212yesmaximal, complemented
6C2×#41×#1043C211yesmaximal, characteristic
7#72213490C214yesmaximal, complemented
8C2×#41×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×#11717448C2212yes—
10#41×#1043—22no—
11#41×#1043—24no—
12#41×#1043—22no—
13C2×Q8×#1043C2212yes—
14C2×D4×#1043C414yes—
15C2×D4×#1043C2212yes—
16C2×#11717438C412yes—
17C2×#11717438C2211yescharacteristic
18C22×C4×#1043C412yes—
19C22×C4×#1043C2211yescharacteristic
20C2×#11716936C2212yes—
21#13104927C2212yes—
22#13104916C2212yes—
23#13104915C414yescomplemented
24#13104899C414yescomplemented
25C2×#11716763—22no—
26#13103905—24no—
27#13103905C2218yes—
28C2×#11716761—22no—
29C5×#65526C412yescomplemented
30#13101809C412yescomplemented
31#13101808C2212yes—
32#13101683C412yescomplemented
33#13101682C2212yes—
34#13101272C412yescomplemented
35#13099912C2218yes—
36AGL(1,𝔽5)×#413—52nomaximal
37C23×#1043C2×C414yes—
38C23×#1043C2×C412yes—
39C2×C52×#41C2×C411yescharacteristic
40#41×C5⋊D5—22no—
41#41×C5⋊D5—22no—
42#41×C5⋊D5—22no—
43#41×C5⋊D5—22no—
44C2×#87904C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×C5⋊D5C2311yescharacteristic
46C2×#87902C2×C412yes—
47C2×#87902C2×C411yescharacteristic
48C2×D4×C5⋊D5C2×C412yes—
49C2×D4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
50C2×#87900C2×C411yescharacteristic
51C2×#87900C2×C412yes—
52C22×C4×C5⋊D5C2×C412yes—
53C22×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
54C2×#87867C2×C414yescomplemented
55#11717448—22no—
56#11717448—22no—
57#11717448C2×C414yescomplemented
58#11717448C2314yes—
59C2×#87863—22no—
60C2×#87862—22no—
61C2×C22⋊#1043C2×C414yes—
62C2×C22⋊#1043C2×C412yes—
63Q8×#1043—24no—
64Q8×#1043—24no—
65D4×#1043—28no—
66D4×#1043—28no—
67D4×#1043—24no—
68D4×#1043—24no—
69#11717438—22no—
70#11717438—22no—
71#11717438—24no—
72#11717438—24no—
73C2×C4⋊#1043C2×C414yes—
74C2×C4⋊#1043C2312yes—
75C2×C4×#1043—22no—
76C2×C4×#1043—24no—
77C2×C4×#1043—22no—
78C2×C4×#1043C2×C412yes—
79C2×C4×#1043C2×C414yes—
80C2×C4×#1043C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×#1043C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×#1043D412yes—
83C2×C4×#1043D414yes—
84C2×C4×#1043D412yes—
85C2×C4×#1043C2312yes—
86C2×C5×#681C2×C414yescomplemented
87C2×#87769—22no—
88#11716936—22no—
89#11716936—22no—
90#11716936C2×C414yescomplemented
91#11716936C2314yes—
92C2×#87767—22no—
93#11716906C2×C418yescomplemented
94#11716898C2×C418yescomplemented
95#11716763—28no—
96#11716761—28no—
97C5×#3968C2×C414yescomplemented
98C5×#3965C2×C414yescomplemented
99#11716602C2×C414yescomplemented
100#11716600C2×C414yescomplemented
101C2×#41×AGL(1,𝔽5)—52no—
102C2×#41×AGL(1,𝔽5)—102no—
103D5⋊#413—52no—
104C2×M16×AGL(1,𝔽5)—54no—
105D5×#413—52no—
106#10604760—54no—
107AGL(1,𝔽5)×#101—58no—
108AGL(1,𝔽5)×#100—58no—
109C23×C5⋊D5C22×C412yes—
110C23×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
111C22×#1043—24no—
112C22×#1043—24no—
113C22×#1043—44no—
114C22×#1043—48no—
115C22×#1043C22⋊C414yes—
116C22×#1043C22⋊C414yes—
117C22×#1043C22×C412yes—
118C22×#1043C22×C414yes—
119C22×#1043C22×C412yes—
120C52×#41—22no—
121C52×#41—22no—
122C2×C52×Q8C22×C411yescharacteristic
123C2×C52×D4C4212yes—
124C2×C52×D4C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C52C4212yes—
126C22×C4×C52C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊(C5⋊D5)C4212yes—
128C2×C22⋊(C5⋊D5)C4212yes—
129C2×C22⋊(C5⋊D5)C22×C412yes—
130C22×#1039C4212yes—
131C22×#1039C22×C411yescharacteristic
132#87904—22no—
133#87904—22no—
134Q8×C5⋊D5—22no—
135Q8×C5⋊D5—22no—
136#87902—24no—
137#87902—24no—
138#87902—22no—
139#87902—22no—
140D4×C5⋊D5—24no—
141D4×C5⋊D5—24no—
142D4×C5⋊D5—22no—
143D4×C5⋊D5—22no—
144#87900—22no—
145#87900—22no—
146#87900—24no—
147#87900—24no—
148C2×C4⋊(C5⋊D5)C4212yes—
149C2×C4⋊(C5⋊D5)C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×C5⋊D5—22no—
151C2×C4×C5⋊D5—22no—
152C2×C4×C5⋊D5—22no—
153C2×C4×C5⋊D5—22no—
154C2×C4×C5⋊D5C4212yes—
155C2×C4×C5⋊D5C4212yes—
156C2×C4×C5⋊D5C22×C412yes—
157C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×C5⋊D5C2×D412yes—
161C2×C4×C5⋊D5C2×D412yes—
162C2×C4×C5⋊D5#4112yes—
163C2×C4×C5⋊D5#4112yes—
164C2×C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
165C2×#6045C22×C411yescharacteristic
166C2×#6045C22×C412yes—
167#87867—24no—
168#87867C22×C418yes—
169C2×#6034—24no—
170#87863—24no—
171#87863—24no—
172#87862—24no—
173#87862—24no—
174C22⋊#1043—24no—
175C22⋊#1043—28no—
176C4⋊#1043—28no—
177C4⋊#1043—24no—
178C4×#1043—24no—
179C4×#1043—24no—
180C4×#1043—22no—
181C4×#1043—22no—
182C4×#1043C22⋊C411yescharacteristic
183C4×#1043C22⋊C412yes—
184C4×#1043C22⋊C411yescharacteristic
185C4×#1043C22⋊C412yes—
186C4×#1043C22⋊C412yes—
187C4×#1043C2×D414yes—
188C4×#1043C2×D414yes—
189C5×#681—24no—
190C5×#681C22×C418yes—
191C2×C5×#168—24no—
192#87769—24no—
193#87769—24no—
194#87767—24no—
195#87767—24no—
196C2×D5×#41—52no—
197C2×D5×#41—102no—
198#41×AGL(1,𝔽5)—104no—
199#41×AGL(1,𝔽5)—104no—
200#41×AGL(1,𝔽5)—108no—
201#41×AGL(1,𝔽5)—108no—
202#41×AGL(1,𝔽5)—108no—
203#41×AGL(1,𝔽5)—1016no—
204C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—54no—
205C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—104no—
206C2×D4×AGL(1,𝔽5)—58no—
207C2×D4×AGL(1,𝔽5)—54no—
208C2×D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
209C2×D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
210C2×#4130—54no—
211C2×#4130—52no—
212C2×#4130—104no—
213C2×#4130—102no—
214C22×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
215C22×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
216C22×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
217C22×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
218C2×D5⋊M16—54no—
219C2×D5×M16—54no—
220D5⋊#101—54no—
221D5⋊#100—54no—
222#65777—58no—
223#65761—58no—
224M16×AGL(1,𝔽5)—516no—
225M16×AGL(1,𝔽5)—108no—
226C2×#3992—104no—
227C2×C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
228C5×#413—52no—
229#65526AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
230#65421—54no—
231#65040—54no—
232D5×#101—54no—
233#65034—54no—
234D5×#100—54no—
235#64899—516no—
236C4×#413—251noSylow
237C23×C52C2×C4212yes—
238C23×C52C2×C4211yescharacteristic
239C22×C5⋊D5—22no—
240C22×C5⋊D5—22no—
241C22×C5⋊D5—42no—
242C22×C5⋊D5—44no—
243C22×C5⋊D5C2×C4212yes—
244C22×C5⋊D5C2×C4211yescharacteristic
245C22×C5⋊D5C2×C22⋊C412yes—
246C22×C5⋊D5#11712yes—
247C22×C5⋊D5C23×C411yescharacteristic
248C2×#1043—24no—
249C2×#1043—28no—
250C2×#1043—24no—
251C2×#1043—44no—
252C2×#1043—42no—
253C2×#1043—48no—
254C2×#1043—48no—
255C2×#1043—44no—
256C2×#1043C2×C22⋊C412yes—
257C2×#1043C2×C22⋊C414yes—
258C2×#1043C2×C22⋊C412yes—
259C52×Q8—22no—
260C52×D4—24no—
261C52×D4—22no—
262C2×C4×C52—22no—
263C2×C4×C52—22no—
264C2×C4×C52C2×C4212yes—
265C2×C4×C52C2×C4211yescharacteristic
266C2×C4×C52C4×D412yes—
267C2×C4×C52C4×D412yes—
268C2×C4×C52C23×C411yescharacteristic
269C22⋊(C5⋊D5)—24no—
270C22⋊(C5⋊D5)—24no—
271C22⋊(C5⋊D5)—24no—
272C2×#1039—22no—
273C2×#1039—22no—
274C2×#1039C2×C4212yes—
275C2×#1039C2×C4211yescharacteristic
276C2×#1039C4×D412yes—
277C2×#1039C4×D412yes—
278C2×#1039C23×C411yescharacteristic
279C4⋊(C5⋊D5)—24no—
280C4⋊(C5⋊D5)—22no—
281C4×C5⋊D5—22no—
282C4×C5⋊D5—22no—
283C4×C5⋊D5—22no—
284C4×C5⋊D5—22no—
285C4×C5⋊D5—22no—
286C4×C5⋊D5—22no—
287C4×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C4×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C4×C5⋊D5#11711yescharacteristic
290C4×C5⋊D5#11711yescharacteristic
291C4×C5⋊D5C4×D412yes—
292C4×C5⋊D5C4×D412yes—
293C4×C5⋊D5C4×D412yes—
294C4×C5⋊D5C4×D412yes—
295C4×C5⋊D5C22×D412yes—
296C4×C5⋊D5C2×#4112yes—
297#6045—22no—
298#6045—24no—
299#6034—28no—
300C5×#168—28no—
301C23×AGL(1,𝔽5)—54no—
302C23×AGL(1,𝔽5)—58no—
303C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
304C23×AGL(1,𝔽5)—108no—
305C2×C5×#41—22no—
306C2×C5×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
307D5×#41—104no—
308D5×#41—104no—
309D5×#41—104no—
310D5×#41—104no—
311D5×#41—108no—
312D5×#41—108no—
313D5×#41—108no—
314D5×#41—108no—
315C2×#713—52no—
316C2×#713—102no—
317C2×Q8×D5—52no—
318C2×Q8×D5—102no—
319C2×#711—54no—
320C2×#711—52no—
321C2×#711—104no—
322C2×#711—102no—
323C2×D4×D5—54no—
324C2×D4×D5—52no—
325C2×D4×D5—104no—
326C2×D4×D5—102no—
327C2×#709—54no—
328C2×#709—52no—
329C2×#709—104no—
330C2×#709—102no—
331C22×C4×D5—52no—
332C22×C4×D5—54no—
333C22×C4×D5—104no—
334C22×C4×D5—102no—
335C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
336C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
337C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
338C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
339C2×#704—58no—
340Q8×AGL(1,𝔽5)—108no—
341Q8×AGL(1,𝔽5)—108no—
342Q8×AGL(1,𝔽5)—1016no—
343Q8×AGL(1,𝔽5)—1016no—
344D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
345D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
346D4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
347D4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
348D4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
349D4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
350D4×AGL(1,𝔽5)—1032no—
351D4×AGL(1,𝔽5)—1032no—
352#4130—108no—
353#4130—108no—
354#4130—104no—
355#4130—104no—
356#4130—1016no—
357#4130—1016no—
358#4130—108no—
359#4130—108no—
360C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
361C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
362C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
363C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
364C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
365C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
366C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
367C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
368C2×C4×AGL(1,𝔽5)—58no—
369C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
370C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
371C2×C4×AGL(1,𝔽5)—58no—
372C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
373C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
374C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
375C2×C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
376C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
377C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
378C2×C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
379C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
380C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
381C2×C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
382C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
383C2×C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
384C2×C4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
385C2×C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
386D5⋊M16—58no—
387D5⋊M16—58no—
388D5⋊M16—104no—
389D5⋊M16—104no—
390C2×#700—104no—
391C2×D5⋊C8—104no—
392C2×C5×M16—54no—
393C2×#681C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
394D5×M16—58no—
395D5×M16—58no—
396D5×M16—104no—
397D5×M16—104no—
398C2×#676—104no—
399C2×C8×D5—104no—
400#4013—516no—
401#4005—516no—
402#3992—1016no—
403C8×AGL(1,𝔽5)—1016no—
404C5×#101—54no—
405C5×#100—54no—
406#3968C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
407#3965C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
408#3956—58no—
409#3955—58no—
410C2×C4×#41—251no—
411C2×#413—251no—
412C2×#413—251no—
413C2×C4×M16—252no—
414C4×#101—254no—
415C4×#100—254no—
416#1742—252no—
417C22×C52—22no—
418C22×C52—41no—
419C22×C52—42no—
420C22×C52C4×C22⋊C412yes—
421C22×C52C22×C4211yescharacteristic
422C2×C5⋊D5—22no—
423C2×C5⋊D5—24no—
424C2×C5⋊D5—22no—
425C2×C5⋊D5—41no—
426C2×C5⋊D5—42no—
427C2×C5⋊D5—44no—
428C2×C5⋊D5—44no—
429C2×C5⋊D5—42no—
430C2×C5⋊D5C4×C22⋊C412yes—
431C2×C5⋊D5C22×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×C5⋊D5C2×#11711yescharacteristic
433#1043—22no—
434#1043—24no—
435#1043—44no—
436#1043#41314yescomplemented
437C4×C52—22no—
438C4×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
439C4×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
440C4×C52C2×C4×D412yes—
441#1039—22no—
442#1039C4×C22⋊C411yescharacteristic
443#1039C4×C22⋊C411yescharacteristic
444#1039C2×C4×D412yes—
445C23×D5—52no—
446C23×D5—54no—
447C23×D5—102no—
448C23×D5—104no—
449C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
450C22×AGL(1,𝔽5)—58no—
451C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
452C22×AGL(1,𝔽5)—58no—
453C22×AGL(1,𝔽5)—58no—
454C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
455C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
456C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
457C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
458C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
459C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
460C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
461C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
462C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
463C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
464C22×AGL(1,𝔽5)—2016no—
465C22×AGL(1,𝔽5)—2032no—
466C22×AGL(1,𝔽5)—2016no—
467C5×#41—28no—
468C5×#41—28no—
469C5×#41—24no—
470C5×#41—24no—
471C2×C5×Q8—22no—
472C2×C5×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
473C2×C5×D4—24no—
474C2×C5×D4—22no—
475C2×C5×D4C4×AGL(1,𝔽5)14yes—
476C2×C5×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
477C22×C4×C5—24no—
478C22×C4×C5—22no—
479C22×C4×C5C4×AGL(1,𝔽5)14yes—
480C22×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
481C2×C22⋊D5—54no—
482C2×C22⋊D5—54no—
483C2×C22⋊D5—54no—
484C2×C22⋊D5—104no—
485C2×C22⋊D5—104no—
486C2×C22⋊D5—104no—
487C22×Dic5—52no—
488C22×Dic5—54no—
489C22×Dic5—104no—
490C22×Dic5—102no—
491#713—104no—
492#713—104no—
493#713—108no—
494#713—108no—
495Q8×D5—104no—
496Q8×D5—104no—
497Q8×D5—108no—
498Q8×D5—108no—
499#711—104no—
500#711—104no—
501#711—108no—
502#711—108no—
503#711—108no—
504#711—108no—
505#711—1016no—
506#711—1016no—
507D4×D5—104no—
508D4×D5—104no—
509D4×D5—108no—
510D4×D5—108no—
511D4×D5—108no—
512D4×D5—1016no—
513D4×D5—108no—
514D4×D5—1016no—
515#709—108no—
516#709—108no—
517#709—1016no—
518#709—1016no—
519#709—108no—
520#709—108no—
521#709—104no—
522#709—104no—
523C2×D20—54no—
524C2×D20—52no—
525C2×D20—104no—
526C2×D20—102no—
527C2×C4×D5—52no—
528C2×C4×D5—52no—
529C2×C4×D5—54no—
530C2×C4×D5—54no—
531C2×C4×D5—54no—
532C2×C4×D5—54no—
533C2×C4×D5—52no—
534C2×C4×D5—52no—
535C2×C4×D5—54no—
536C2×C4×D5—54no—
537C2×C4×D5—54no—
538C2×C4×D5—102no—
539C2×C4×D5—104no—
540C2×C4×D5—102no—
541C2×C4×D5—104no—
542C2×C4×D5—104no—
543C2×C4×D5—104no—
544C2×C4×D5—102no—
545C2×C4×D5—104no—
546C2×C4×D5—102no—
547C2×C4×D5—104no—
548C2×C4×D5—104no—
549C2×C4×D5—104no—
550C2×C4×D5—104no—
551C2×C4×D5—104no—
552C2×C4×D5—104no—
553C2×C4×D5—108no—
554C2×C4×D5—108no—
555C2×C4×D5—108no—
556C2×C4×D5—108no—
557C2×Dic10—54no—
558C2×Dic10—52no—
559C2×Dic10—102no—
560C2×Dic10—104no—
561C22⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
562C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
563C22⋊AGL(1,𝔽5)—1032no—
564C22⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
565#704—516no—
566#704—108no—
567C2×#170—108no—
568C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
569C4⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
570C4⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
571C4⋊AGL(1,𝔽5)—1032no—
572C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
573C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
574C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
575C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
576C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
577C4×AGL(1,𝔽5)—58no—
578C4×AGL(1,𝔽5)—58no—
579C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
580C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
581C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
582C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
583C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
584C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
585C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
586C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
587C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
588C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
589C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
590C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
591C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
592C4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
593C4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
594#700—108no—
595#700—108no—
596D5⋊C8—108no—
597D5⋊C8—108no—
598C5×M16—58no—
599C5×M16—104no—
600C2×C5×C8—104no—
601#681—24no—
602#681C22×AGL(1,𝔽5)18yes—
603C2×#168—24no—
604#676—108no—
605#676—108no—
606C8×D5—108no—
607C8×D5—108no—
608C22×#41—251no—
609C22×M16—252no—
610C22×M16—252no—
611C4×#41—502no—
612C4×#41—502no—
613C4×#41—504no—
614C2×C4×Q8—252no—
615C2×C4×D4—254no—
616C2×C4×D4—252no—
617C2×#117—252no—
618C2×#117—251no—
619C22×C42—251no—
620C22×C42—252no—
621#413—52no—
622#413—252no—
623#413—252no—
624#413—252no—
625#413—254no—
626#413—254no—
627C2×#101—252no—
628C2×#101—252no—
629C2×#100—252no—
630C2×#100—252no—
631C4×M16—258no—
632C4×M16—504no—
633C2×#97—502no—
634C2×C4×C8—502no—
635#343—258no—
636C2×C52—21no—
637C2×C52—22no—
638C2×C52—42no—
639C2×C52C2×C4×C22⋊C411yescharacteristic
640C5⋊D5—21no—
641C5⋊D5—22no—
642C5⋊D5—42no—
643C5⋊D5C2×#41312yes—
644C23×C5—24no—
645C23×C5—22no—
646C23×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)14yes—
647C23×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
648C22×D5—54no—
649C22×D5—52no—
650C22×D5—54no—
651C22×D5—52no—
652C22×D5—54no—
653C22×D5—102no—
654C22×D5—102no—
655C22×D5—104no—
656C22×D5—104no—
657C22×D5—104no—
658C22×D5—104no—
659C22×D5—104no—
660C22×D5—108no—
661C22×D5—108no—
662C22×D5—204no—
663C22×D5—208no—
664C22×D5—2016no—
665C22×D5—208no—
666C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
667C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
668C2×AGL(1,𝔽5)—58no—
669C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
670C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
671C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
672C2×AGL(1,𝔽5)—1016no—
673C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
674C2×AGL(1,𝔽5)—1016no—
675C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
676C2×AGL(1,𝔽5)—1016no—
677C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
678C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
679C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
680C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
681C2×AGL(1,𝔽5)—2032no—
682C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
683C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
684C2×AGL(1,𝔽5)—2032no—
685C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
686C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
687C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
688C5×Q8—28no—
689C5×Q8—24no—
690C5×D4—216no—
691C5×D4—28no—
692C5×D4—28no—
693C5×D4—24no—
694C2×C4×C5—28no—
695C2×C4×C5—28no—
696C2×C4×C5—24no—
697C2×C4×C5—24no—
698C2×C4×C5—22no—
699C2×C4×C5—24no—
700C2×C4×C5—22no—
701C2×C4×C5—24no—
702C2×C4×C5—24no—
703C2×C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)14yes—
704C2×C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
705C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
706C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
707C2×C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
708C22⋊D5—108no—
709C22⋊D5—108no—
710C22⋊D5—1016no—
711C22⋊D5—1016no—
712C22⋊D5—1016no—
713C22⋊D5—108no—
714C2×Dic5—54no—
715C2×Dic5—54no—
716C2×Dic5—52no—
717C2×Dic5—52no—
718C2×Dic5—54no—
719C2×Dic5—104no—
720C2×Dic5—102no—
721C2×Dic5—104no—
722C2×Dic5—104no—
723C2×Dic5—102no—
724C2×Dic5—104no—
725C2×Dic5—104no—
726C2×Dic5—108no—
727C2×Dic5—108no—
728D20—108no—
729D20—1016no—
730D20—108no—
731D20—104no—
732C4×D5—52no—
733C4×D5—52no—
734C4×D5—52no—
735C4×D5—52no—
736C4×D5—54no—
737C4×D5—54no—
738C4×D5—54no—
739C4×D5—54no—
740C4×D5—54no—
741C4×D5—54no—
742C4×D5—102no—
743C4×D5—102no—
744C4×D5—102no—
745C4×D5—102no—
746C4×D5—104no—
747C4×D5—104no—
748C4×D5—104no—
749C4×D5—104no—
750C4×D5—104no—
751C4×D5—104no—
752C4×D5—104no—
753C4×D5—104no—
754C4×D5—104no—
755C4×D5—104no—
756C4×D5—108no—
757C4×D5—108no—
758C4×D5—108no—
759C4×D5—108no—
760C4×D5—108no—
761C4×D5—108no—
762C4×D5—104no—
763C4×D5—104no—
764Dic10—108no—
765Dic10—1016no—
766Dic10—108no—
767Dic10—104no—
768#170—1016no—
769C5×C8—108no—
770#168—28no—
771C2×#41—251no—
772C2×#41—252no—
773C2×#41—251no—
774C2×#41—252no—
775C2×#41—251no—
776C2×#41—502no—
777C2×#41—502no—
778C2×#41—502no—
779C2×#41—502no—
780C2×#41D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
781C22×Q8—251no—
782C22×D4—252no—
783C22×D4—251no—
784C23×C4—251no—
785C23×C4—252no—
786C23×C4—252no—
787C23×C4—254no—
788C2×M16—54no—
789C2×M16—254no—
790C2×M16—254no—
791C2×M16—254no—
792C2×M16—254no—
793C2×M16—254no—
794C2×M16—502no—
795C2×M16—502no—
796C2×M16—502no—
797C2×M16—502no—
798C2×M16—502no—
799C2×M16—502no—
800C22×C8—502no—
801C22×C8—502no—
802C4×Q8—504no—
803C4×Q8—504no—
804C4×D4—504no—
805C4×D4—504no—
806C4×D4—508no—
807C4×D4—508no—
808#117—504no—
809#117—504no—
810#117—502no—
811#117—502no—
812C2×C4⋊C4—254no—
813C2×C4⋊C4—252no—
814C2×C22⋊C4—254no—
815C2×C22⋊C4—252no—
816C2×C42—251no—
817C2×C42—252no—
818C2×C42—252no—
819C2×C42—252no—
820C2×C42—254no—
821C2×C42—251no—
822C2×C42—252no—
823C2×C42—254no—
824C2×C42—502no—
825C2×C42—504no—
826C2×C42—502no—
827#101—54no—
828#101—254no—
829#101—258no—
830#100—54no—
831#100—254no—
832#100—258no—
833#97—508no—
834C4×C8—508no—
835C52C4×#41311yescharacteristic, complemented, Sylow
836C22×C5—28no—
837C22×C5—24no—
838C22×C5—22no—
839C22×C5—24no—
840C22×C5—42no—
841C22×C5—44no—
842C22×C5—44no—
843C22×C5—48no—
844C22×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)14yes—
845C22×C5C22×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
846C2×D5—52no—
847C2×D5—52no—
848C2×D5—54no—
849C2×D5—102no—
850C2×D5—102no—
851C2×D5—104no—
852C2×D5—104no—
853C2×D5—108no—
854C2×D5—108no—
855C2×D5—108no—
856C2×D5—104no—
857C2×D5—208no—
858C2×D5—208no—
859C2×D5—202no—
860C2×D5—204no—
861C2×D5—2016no—
862C2×D5—208no—
863C2×D5—2016no—
864C2×D5—208no—
865C2×D5—204no—
866C2×D5—208no—
867C2×D5—204no—
868AGL(1,𝔽5)—58no—
869AGL(1,𝔽5)—108no—
870AGL(1,𝔽5)—108no—
871AGL(1,𝔽5)—104no—
872AGL(1,𝔽5)—108no—
873AGL(1,𝔽5)—208no—
874AGL(1,𝔽5)—208no—
875AGL(1,𝔽5)—2016no—
876C4×C5—28no—
877C4×C5—24no—
878C4×C5—24no—
879C4×C5—22no—
880C4×C5—22no—
881C4×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
882C4×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
883C4×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
884Dic5—54no—
885Dic5—52no—
886Dic5—52no—
887Dic5—104no—
888Dic5—102no—
889Dic5—102no—
890Dic5—108no—
891Dic5—104no—
892C24—251no—
893C24—252no—
894#41—22no—
895#41—22no—
896#41—504no—
897#41—504no—
898#41—504no—
899#41—504no—
900#41—502no—
901#41—502no—
902#41—502no—
903#41—502no—
904#41—502no—
905#41—502no—
906C2×Q8—251no—
907C2×Q8—252no—
908C2×Q8—502no—
909C2×Q8—502no—
910C2×Q8C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
911C2×D4—252no—
912C2×D4—252no—
913C2×D4—252no—
914C2×D4—251no—
915C2×D4—252no—
916C2×D4—502no—
917C2×D4—502no—
918C2×D4—504no—
919C2×D4—504no—
920C2×D4#8783012yes—
921C2×D4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
922C22×C4—251no—
923C22×C4—251no—
924C22×C4—251no—
925C22×C4—251no—
926C22×C4—251no—
927C22×C4—252no—
928C22×C4—252no—
929C22×C4—252no—
930C22×C4—252no—
931C22×C4—252no—
932C22×C4—254no—
933C22×C4—252no—
934C22×C4—252no—
935C22×C4—254no—
936C22×C4—252no—
937C22×C4—252no—
938C22×C4—252no—
939C22×C4—254no—
940C22×C4—502no—
941C22×C4—502no—
942C22×C4—502no—
943C22×C4—502no—
944C22×C4—504no—
945C22×C4—504no—
946C22×C4—1004no—
947C22×C4—1008no—
948C22×C4#8783012yes—
949C22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
950M16—58no—
951M16—104no—
952M16—258no—
953M16—504no—
954M16—504no—
955M16—504no—
956M16—504no—
957M16—504no—
958C2×C8—104no—
959C2×C8—504no—
960C2×C8—504no—
961C2×C8—504no—
962C2×C8—504no—
963C2×C8—504no—
964C4⋊C4—504no—
965C4⋊C4—508no—
966C22⋊C4—508no—
967C22⋊C4—504no—
968C42—254no—
969C42—254no—
970C42—251no—
971C42—252no—
972C42—251no—
973C42—252no—
974C42—252no—
975C42—502no—
976C42—502no—
977C42—504no—
978C42—504no—
979C2×C5—24no—
980C2×C5—22no—
981C2×C5—24no—
982C2×C5—22no—
983C2×C5—44no—
984C2×C5—48no—
985C2×C5—44no—
986C2×C5C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
987D5—54no—
988D5—104no—
989D5—104no—
990D5—104no—
991D5—102no—
992D5—204no—
993D5—208no—
994D5—204no—
995C23—251no—
996C23—252no—
997C23—251no—
998C23—252no—
999C23—252no—
1000C23—502no—
1001C23—502no—
1002C23—1002no—
1003C23—1004no—
1004C23C2×#8783012yes—
1005C23C2×#8783011yescharacteristic
1006Q8—22no—
1007Q8—504no—
1008Q8—502no—
1009D4—24no—
1010D4—22no—
1011D4—504no—
1012D4—504no—
1013D4—504no—
1014D4—504no—
1015D4—502no—
1016C2×C4—22no—
1017C2×C4—22no—
1018C2×C4—252no—
1019C2×C4—251no—
1020C2×C4—251no—
1021C2×C4—252no—
1022C2×C4—252no—
1023C2×C4—252no—
1024C2×C4—252no—
1025C2×C4—252no—
1026C2×C4—252no—
1027C2×C4—251no—
1028C2×C4—252no—
1029C2×C4—251no—
1030C2×C4—251no—
1031C2×C4—252no—
1032C2×C4—251no—
1033C2×C4—252no—
1034C2×C4—254no—
1035C2×C4—252no—
1036C2×C4—502no—
1037C2×C4—502no—
1038C2×C4—502no—
1039C2×C4—502no—
1040C2×C4—502no—
1041C2×C4—502no—
1042C2×C4—504no—
1043C2×C4—508no—
1044C2×C4—502no—
1045C2×C4—502no—
1046C2×C4—504no—
1047C2×C4—1008no—
1048C2×C4—1004no—
1049C2×C4—1002no—
1050C2×C4—1008no—
1051C2×C4—1004no—
1052C2×C4C2×#8783012yes—
1053C2×C4C2×#8783011yescharacteristic
1054C2×C4#1171737512yes—
1055C2×C4#1171737512yes—
1056C2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1057C8—108no—
1058C8—508no—
1059C5—22no—
1060C5AGL(1,𝔽5)×#41312yescomplemented
1061C22—22no—
1062C22—41no—
1063C22—42no—
1064C22—251no—
1065C22—251no—
1066C22—252no—
1067C22—502no—
1068C22—504no—
1069C22—502no—
1070C22—1001no—
1071C22—1002no—
1072C22—1002no—
1073C22—1004no—
1074C22—1004no—
1075C22#1310411012yes—
1076C22C22×#8783011yescharacteristic
1077C4—22no—
1078C4—254no—
1079C4—252no—
1080C4—251no—
1081C4—251no—
1082C4—502no—
1083C4—504no—
1084C4—502no—
1085C4—1004no—
1086C4#1310411011yescharacteristic
1087C4#1310411011yescharacteristic
1088C4C2×#1171737512yes—
1089C2—21no—
1090C2—22no—
1091C2—42no—
1092C2—252no—
1093C2—501no—
1094C2—502no—
1095C2—1002no—
1096C2C2×#1310411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#13104110
commutatorC22×C52C22×C42
FrattiniC2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×#41C2×C4
socleC2×C52C2×C4×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×C5⋊D5C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C24
hypercenterC2×#41D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52C4×#413
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #72221119C2semidirect
3. #72221118C2semidirect
5. C2×#13103905C2semidirect
7. #72213490C2semidirect
23. #13104915C4semidirect
24. #13104899C4semidirect
29. C5×#65526C4semidirect
30. #13101809C4semidirect
32. #13101683C4semidirect
34. #13101272C4semidirect
54. C2×#87867C2×C4semidirect
57. #11717448C2×C4semidirect
86. C2×C5×#681C2×C4semidirect
90. #11716936C2×C4semidirect
93. #11716906C2×C4semidirect
94. #11716898C2×C4semidirect
97. C5×#3968C2×C4semidirect
98. C5×#3965C2×C4semidirect
99. #11716602C2×C4semidirect
100. #11716600C2×C4semidirect
229. #65526AGL(1,𝔽5)semidirect
393. C2×#681C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
406. #3968C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
407. #3965C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
436. #1043#413semidirect
835. C52C4×#413semidirect
1060. C5AGL(1,𝔽5)×#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722211212
#722211192
#722211182
#722211162
C2×#131039052
C2×#41×#10432
#722134902
AGL(1,𝔽5)×#4135