Finite Group Databasebeta

← #72226408

Subgroups — #72226408

Order 6400.

3148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72221093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72221072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72221061C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13104909C211yesmaximal, characteristic
6#72221045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72221039C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×#11717451C2211yescharacteristic
10C2×#11717448C2211yescharacteristic
11C2×#11717438C2211yescharacteristic
12C2×#11717438C2211yescharacteristic
13#13106031C2211yescharacteristic
14C2×#11716936C2211yescharacteristic
15#13104909—22no—
16#13104909—22no—
17C2×#11716900—22no—
18#13104812—22no—
19#13104792—22no—
20#13104792—22no—
21#13103963—22no—
22#13103962—22no—
23#13103961—22no—
24C5×#65504C412yescomplemented
25#13101596—22no—
26#13101587—22no—
27#13101288C412yescomplemented
28#13099935—22no—
29#13099917—22no—
30#13099905—22no—
31#13022620—52nomaximal
32C24×C5⋊D5—21no—
33C22×C52×D4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
35C2×D4×C5⋊D5—21no—
36C2×D4×C5⋊D5—21no—
37C2×D4×C5⋊D5—21no—
38C2×D4×C5⋊D5—21no—
39C2×D4×C5⋊D5—21no—
40C2×D4×C5⋊D5—21no—
41C2×D4×C5⋊D5—21no—
42C2×D4×C5⋊D5—21no—
43C2×D4×C5⋊D5—21no—
44C2×D4×C5⋊D5—21no—
45C2×D4×C5⋊D5D412yes—
46C2×D4×C5⋊D5Q812yes—
47C22×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#1044—21no—
50C2×#87867—21no—
51#11717451—21no—
52#11717451—21no—
53#11717451—21no—
54#11717451—21no—
55C2×C4⋊#1044D412yes—
56C2×C4×#1044—21no—
57#11717448—21no—
58#11717448—21no—
59#11717448—21no—
60#11717448D412yes—
61C2×#87863—21no—
62C2×#87862—21no—
63C2×C22⋊#1043—21no—
64C2×C22⋊#1043—28no—
65C2×C22⋊#1043D412yes—
66#11717438—21no—
67#11717438—21no—
68#11717438—21no—
69#11717438—21no—
70#11717438—21no—
71#11717438—21no—
72#11717438—21no—
73#11717438—21no—
74C2×C4⋊#1043—21no—
75C2×C4⋊#1043D412yes—
76C2×C4×#1043—21no—
77C2×C4×#1043—21no—
78C5×#4072C2×C412yes—
79C2×C5×#681C2×C412yes—
80#11717092—21no—
81#11717075—21no—
82#11717018—21no—
83C4×#6036—21no—
84#11716992—21no—
85#11716967—21no—
86C2×#87769D412yes—
87#11716936—21no—
88#11716936—21no—
89#11716936—21no—
90#11716936—21no—
91C2×#87767D412yes—
92#11716900—28no—
93#11716772—24no—
94#11716771—24no—
95C5×#3964—24no—
96#11716605—24no—
97#10617507—52no—
98#10617507—102no—
99C2×#65767—52no—
100#10617409—52no—
101D5×#418—52no—
102#10604763—52no—
103#10604384—52no—
104#10604376—52no—
105C24×C52—21no—
106C23×C5⋊D5—21no—
107C23×C5⋊D5—22no—
108C23×C5⋊D5—22no—
109C23×C5⋊D5—41no—
110C23×C5⋊D5—41no—
111C23×C5⋊D5—41no—
112C23×C5⋊D5—41no—
113C23×C5⋊D5—84no—
114C23×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
115C22×#1044—22no—
116C22×#1043—22no—
117C22×#1043—22no—
118C2×C52×D4—21no—
119C2×C52×D4—21no—
120C2×C52×D4—21no—
121C2×C52×D4—21no—
122C2×C52×D4—21no—
123C2×C52×D4C4⋊C412yes—
124C22×C4×C52C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊(C5⋊D5)—22no—
126C2×C22⋊(C5⋊D5)—22no—
127C2×C22⋊(C5⋊D5)—41no—
128C2×C22⋊(C5⋊D5)—41no—
129C2×C22⋊(C5⋊D5)—41no—
130C2×C22⋊(C5⋊D5)—41no—
131C22×#1039#4111yescharacteristic
132D4×C5⋊D5—22no—
133D4×C5⋊D5—22no—
134D4×C5⋊D5—22no—
135D4×C5⋊D5—22no—
136D4×C5⋊D5—22no—
137D4×C5⋊D5—22no—
138D4×C5⋊D5—22no—
139D4×C5⋊D5—22no—
140D4×C5⋊D5—41no—
141D4×C5⋊D5—41no—
142D4×C5⋊D5—41no—
143D4×C5⋊D5—41no—
144D4×C5⋊D5—41no—
145D4×C5⋊D5—41no—
146D4×C5⋊D5—41no—
147D4×C5⋊D5—41no—
148C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
149C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
150C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
151C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
152C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
153C2×C4⋊(C5⋊D5)C4⋊C412yes—
154C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
161C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
162C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
163C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
164C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
165C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
166C2×#6036—41no—
167C22⋊#1044—41no—
168C22⋊#1044—41no—
169#87867—22no—
170#87867—41no—
171C2×#6034—41no—
172C4⋊#1044—22no—
173C4⋊#1044—22no—
174C4×#1044—41no—
175C4×#1044—41no—
176#87863—22no—
177#87863—41no—
178#87862—22no—
179#87862—41no—
180C22⋊#1043—22no—
181C22⋊#1043—22no—
182C22⋊#1043—41no—
183C22⋊#1043—41no—
184C22⋊#1043—88no—
185C4⋊#1043—22no—
186C4⋊#1043—22no—
187C4⋊#1043—41no—
188C4⋊#1043—41no—
189C4×#1043—41no—
190C4×#1043—41no—
191C4×#1043—41no—
192C4×#1043—41no—
193C5×C22⋊Dic5—22no—
194C5×C4⋊Dic5—22no—
195C4×C5×Dic5—22no—
196C5×#681—22no—
197C5×#681—22no—
198C2×C5×#168C22⋊C414yescomplemented
199#87781—41no—
200#87779—41no—
201Dic52—41no—
202#87769—22no—
203#87769—22no—
204#87767—22no—
205#87767—22no—
206C22×D4×D5—52no—
207C22×D4×D5—102no—
208C2×#4130—52no—
209C2×#4130—52no—
210C2×#4130—52no—
211C2×#4130—102no—
212C2×#4130—102no—
213C2×D5⋊M16—52no—
214C2×D5×M16—52no—
215D5×#117—52no—
216#65800—104no—
217#65800—108no—
218#65780—104no—
219#65780—104no—
220#65780—108no—
221#65780—108no—
222#65767—104no—
223#65767—104no—
224C2×#4007—104no—
225#65727—104no—
226#65727—104no—
227#65721—104no—
228C5×#418—52no—
229#65504AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
230#65420—52no—
231#65290—52no—
232#65059—104no—
233D5×#102—104no—
234#64894—104no—
235#64866—104no—
236#64862—104no—
237#11129—251noSylow
238C23×C52—22no—
239C23×C52—41no—
240C23×C52—41no—
241C23×C52—82no—
242C23×C52C4×D411yescharacteristic
243C22×C5⋊D5—22no—
244C22×C5⋊D5—42no—
245C22×C5⋊D5—48no—
246C22×C5⋊D5—41no—
247C22×C5⋊D5—41no—
248C22×C5⋊D5—42no—
249C22×C5⋊D5—42no—
250C22×C5⋊D5—42no—
251C22×C5⋊D5—42no—
252C22×C5⋊D5—84no—
253C22×C5⋊D5—84no—
254C22×C5⋊D5—84no—
255C22×C5⋊D5—82no—
256C22×C5⋊D5—84no—
257C22×C5⋊D5—84no—
258C22×C5⋊D5#12011yescharacteristic
259C22×C5⋊D5#12111yescharacteristic
260C22×C5⋊D5#12111yescharacteristic
261C22×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C5⋊D5#12311yescharacteristic
263C22×C5⋊D5#12711yescharacteristic
264C2×#1044—42no—
265C2×#1044—82no—
266C2×#1043—44no—
267C2×#1043—44no—
268C2×#1043—42no—
269C2×#1043—42no—
270C52×D4—22no—
271C52×D4—22no—
272C52×D4—41no—
273C52×D4—41no—
274C2×C4×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C52#11711yescharacteristic
277C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
280C22⋊(C5⋊D5)—42no—
281C22⋊(C5⋊D5)—42no—
282C22⋊(C5⋊D5)—42no—
283C22⋊(C5⋊D5)—42no—
284C2×#1039#12111yescharacteristic
285C2×#1039C22⋊Q811yescharacteristic
286C2×#1039#12311yescharacteristic
287C2×#1039#12411yescharacteristic
288C2×#1039#12411yescharacteristic
289C2×#1039#12611yescharacteristic
290C4⋊(C5⋊D5)—22no—
291C4⋊(C5⋊D5)—22no—
292C4⋊(C5⋊D5)—41no—
293C4⋊(C5⋊D5)—41no—
294C4×C5⋊D5#12011yescharacteristic
295C4×C5⋊D5#12011yescharacteristic
296C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
297C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
298C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
299C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
300C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
301C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
306C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
307C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
308C4×C5⋊D5#12411yescharacteristic
309C4×C5⋊D5#12611yescharacteristic
310C2×C5×Dic5—42no—
311#6036—82no—
312#6034—42no—
313C5×#168—24no—
314C24×D5—102no—
315C24×D5—104no—
316C22×C5×D4—22no—
317C22×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
318C22×C22⋊D5—102no—
319C22×C22⋊D5—104no—
320C2×D4×D5—54no—
321C2×D4×D5—54no—
322C2×D4×D5—104no—
323C2×D4×D5—104no—
324C2×D4×D5—102no—
325C2×D4×D5—102no—
326C2×D4×D5—102no—
327C2×D4×D5—102no—
328C2×D4×D5—102no—
329C2×D4×D5—102no—
330C2×D4×D5—102no—
331C2×D4×D5—102no—
332C2×D4×D5—102no—
333C2×D4×D5—102no—
334C2×D4×D5—104no—
335C2×D4×D5—104no—
336C2×D4×D5—202no—
337C2×D4×D5—202no—
338C2×D4×D5—202no—
339C2×D4×D5—202no—
340C2×D4×D5—202no—
341C2×D4×D5—202no—
342C2×D4×D5—202no—
343C2×D4×D5—202no—
344C22×D20—52no—
345C22×D20—102no—
346C22×C4×D5—52no—
347C22×C4×D5—102no—
348C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
349C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
350C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
351C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
352C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
353C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
354C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—1032no—
355C2×#704—102no—
356#4130—102no—
357#4130—102no—
358#4130—102no—
359#4130—102no—
360#4130—102no—
361#4130—102no—
362#4130—102no—
363#4130—102no—
364#4130—102no—
365#4130—102no—
366#4130—102no—
367#4130—102no—
368#4130—202no—
369#4130—202no—
370#4130—202no—
371#4130—202no—
372#4130—202no—
373#4130—202no—
374#4130—202no—
375#4130—202no—
376C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
377C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
378C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
379C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
380C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
381C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
382C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
383C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
384C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
385C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
386D5⋊M16—54no—
387D5⋊M16—102no—
388D5⋊M16—102no—
389D5⋊M16—102no—
390C2×#700—102no—
391C2×D5⋊C8—102no—
392C2×C5×M16—52no—
393C5×#117—52no—
394#4072C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
395C2×#681C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
396D5×M16—102no—
397D5×M16—102no—
398D5×M16—102no—
399D5×M16—102no—
400C2×#676—54no—
401C2×C8×D5—54no—
402#4038—102no—
403D5×C4⋊C4—102no—
404D5×C22⋊C4—102no—
405#4023—102no—
406#4018—102no—
407C42×D5—102no—
408#4007—1016no—
409#3994—108no—
410#3993—108no—
411C5×#102—104no—
412#3964—24no—
413#3953—104no—
414#3941—104no—
415#2911—251no—
416C2×#418—251no—
417C2×#418—251no—
418#2309—251no—
419C2×#344—251no—
420#1740—251no—
421#1733—251no—
422C22×C52—41no—
423C22×C52—44no—
424C22×C52—42no—
425C22×C52—82no—
426C22×C52—82no—
427C22×C52#38511yescharacteristic
428C22×C52#38811yescharacteristic
429C22×C52#39011yescharacteristic
430C2×C5⋊D5—22no—
431C2×C5⋊D5—22no—
432C2×C5⋊D5—22no—
433C2×C5⋊D5—41no—
434C2×C5⋊D5—41no—
435C2×C5⋊D5—41no—
436C2×C5⋊D5—44no—
437C2×C5⋊D5—42no—
438C2×C5⋊D5—84no—
439C2×C5⋊D5—84no—
440C2×C5⋊D5—84no—
441C2×C5⋊D5—82no—
442C2×C5⋊D5—82no—
443C2×C5⋊D5—84no—
444C2×C5⋊D5#39211yescharacteristic
445C2×C5⋊D5#39411yescharacteristic
446C2×C5⋊D5#39611yescharacteristic
447C2×C5⋊D5#39911yescharacteristic
448#1044—82no—
449#1043—82no—
450#1043—82no—
451C4×C52#38011yescharacteristic
452C4×C52#38511yescharacteristic
453C4×C52#38611yescharacteristic
454C4×C52#38811yescharacteristic
455#1039#39311yescharacteristic
456#1039#39411yescharacteristic
457#1039#39611yescharacteristic
458#1039#39711yescharacteristic
459C5×Dic5—82no—
460C24×C5—24no—
461C24×C5—22no—
462C23×D5—52no—
463C23×D5—102no—
464C23×D5—104no—
465C23×D5—104no—
466C23×D5—108no—
467C23×D5—104no—
468C23×D5—108no—
469C23×D5—102no—
470C23×D5—202no—
471C23×D5—202no—
472C23×D5—202no—
473C23×D5—202no—
474C23×D5—204no—
475C23×D5—204no—
476C23×D5—204no—
477C23×D5—204no—
478C23×D5—408no—
479C23×D5—4016no—
480C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
481C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
482C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
483C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
484C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
485C2×C5×D4—24no—
486C2×C5×D4—22no—
487C2×C5×D4—22no—
488C2×C5×D4—22no—
489C2×C5×D4—22no—
490C2×C5×D4—22no—
491C2×C5×D4—24no—
492C2×C5×D4—42no—
493C2×C5×D4—42no—
494C2×C5×D4—42no—
495C2×C5×D4—42no—
496C2×C5×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
497C22×C4×C5—22no—
498C22×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
499C2×C22⋊D5—104no—
500C2×C22⋊D5—104no—
501C2×C22⋊D5—108no—
502C2×C22⋊D5—108no—
503C2×C22⋊D5—202no—
504C2×C22⋊D5—202no—
505C2×C22⋊D5—202no—
506C2×C22⋊D5—202no—
507C2×C22⋊D5—204no—
508C2×C22⋊D5—204no—
509C2×C22⋊D5—204no—
510C2×C22⋊D5—204no—
511C22×Dic5—52no—
512C22×Dic5—102no—
513D4×D5—104no—
514D4×D5—104no—
515D4×D5—104no—
516D4×D5—104no—
517D4×D5—104no—
518D4×D5—104no—
519D4×D5—104no—
520D4×D5—104no—
521D4×D5—204no—
522D4×D5—204no—
523D4×D5—204no—
524D4×D5—204no—
525D4×D5—204no—
526D4×D5—204no—
527D4×D5—204no—
528D4×D5—204no—
529D4×D5—202no—
530D4×D5—202no—
531D4×D5—202no—
532D4×D5—202no—
533D4×D5—202no—
534D4×D5—202no—
535D4×D5—202no—
536D4×D5—202no—
537D4×D5—204no—
538D4×D5—204no—
539D4×D5—204no—
540D4×D5—204no—
541D4×D5—204no—
542D4×D5—204no—
543D4×D5—204no—
544D4×D5—204no—
545C2×D20—54no—
546C2×D20—104no—
547C2×D20—102no—
548C2×D20—102no—
549C2×D20—102no—
550C2×D20—102no—
551C2×D20—104no—
552C2×D20—102no—
553C2×D20—202no—
554C2×D20—202no—
555C2×D20—202no—
556C2×D20—202no—
557C2×C4×D5—52no—
558C2×C4×D5—52no—
559C2×C4×D5—52no—
560C2×C4×D5—52no—
561C2×C4×D5—52no—
562C2×C4×D5—52no—
563C2×C4×D5—52no—
564C2×C4×D5—52no—
565C2×C4×D5—52no—
566C2×C4×D5—52no—
567C2×C4×D5—52no—
568C2×C4×D5—52no—
569C2×C4×D5—102no—
570C2×C4×D5—102no—
571C2×C4×D5—102no—
572C2×C4×D5—102no—
573C2×C4×D5—102no—
574C2×C4×D5—102no—
575C2×C4×D5—102no—
576C2×C4×D5—102no—
577C2×C4×D5—102no—
578C2×C4×D5—102no—
579C2×C4×D5—102no—
580C2×C4×D5—102no—
581C2×C4×D5—202no—
582C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
583C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
584C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
585C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
586C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
587C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
588C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
589C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
590C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
591C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
592C22⋊AGL(1,𝔽5)—4016no—
593C22⋊AGL(1,𝔽5)—4032no—
594#704—104no—
595#704—202no—
596C2×#170—202no—
597C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
598C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
599C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
600C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
601C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
602C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
603C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
604C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
605C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
606C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
607C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
608C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
609C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
610C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
611C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
612C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
613C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
614C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
615C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
616C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
617#700—104no—
618#700—202no—
619D5⋊C8—104no—
620D5⋊C8—202no—
621C5×M16—102no—
622C5×M16—102no—
623C2×C5×C8—54no—
624C5×C4⋊C4—102no—
625C5×C22⋊C4—102no—
626C42×C5—102no—
627C22⋊Dic5—22no—
628#685—202no—
629C4⋊Dic5—22no—
630#683—202no—
631C4×Dic5—22no—
632C4×Dic5—202no—
633#681—22no—
634#681—22no—
635C2×#168C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
636#676—104no—
637#676—104no—
638C8×D5—104no—
639C8×D5—104no—
640C23×D4—251no—
641C22×M16—251no—
642C22×M16—251no—
643C2×#117—251no—
644C2×#117—251no—
645C2×#117—251no—
646C2×#117—251no—
647#428—502no—
648#428—502no—
649#427—502no—
650#418—52no—
651#418—252no—
652#418—502no—
653#418—502no—
654#418—502no—
655C2×#102—502no—
656C2×#102—502no—
657#390—502no—
658#390—502no—
659#379—502no—
660#344—502no—
661#342—502no—
662#339—502no—
663C2×C52—21no—
664C2×C52—21no—
665C2×C52—21no—
666C2×C52—82no—
667C2×C52#143911yescharacteristic
668C5⋊D5—21no—
669C5⋊D5—21no—
670C5⋊D5—21no—
671C5⋊D5—82no—
672C5⋊D5#200812yes—
673C23×C5—28no—
674C23×C5—24no—
675C23×C5—22no—
676C23×C5—44no—
677C23×C5—44no—
678C23×C5—42no—
679C23×C5—42no—
680C23×C5—84no—
681C23×C5—88no—
682C23×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
683C22×D5—52no—
684C22×D5—52no—
685C22×D5—52no—
686C22×D5—52no—
687C22×D5—52no—
688C22×D5—52no—
689C22×D5—102no—
690C22×D5—102no—
691C22×D5—102no—
692C22×D5—102no—
693C22×D5—102no—
694C22×D5—102no—
695C22×D5—108no—
696C22×D5—104no—
697C22×D5—204no—
698C22×D5—204no—
699C22×D5—204no—
700C22×D5—204no—
701C22×D5—204no—
702C22×D5—208no—
703C22×D5—2016no—
704C22×D5—2032no—
705C22×D5—208no—
706C22×D5—208no—
707C22×D5—208no—
708C22×D5—208no—
709C22×D5—204no—
710C22×D5—204no—
711C22×D5—202no—
712C22×D5—202no—
713C22×D5—408no—
714C22×D5—408no—
715C22×D5—408no—
716C22×D5—4016no—
717C22×D5—404no—
718C22×D5—408no—
719C22×D5—4016no—
720C22×D5—4016no—
721C22×D5—408no—
722C22×D5—408no—
723C22×D5—4016no—
724C22×D5—4016no—
725C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
726C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
727C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
728C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
729C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
730C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
731C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
732C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
733C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
734C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
735C5×D4—24no—
736C5×D4—24no—
737C5×D4—44no—
738C5×D4—44no—
739C5×D4—44no—
740C5×D4—44no—
741C5×D4—42no—
742C5×D4—42no—
743C2×C4×C5—22no—
744C2×C4×C5—22no—
745C2×C4×C5—22no—
746C2×C4×C5—22no—
747C2×C4×C5—22no—
748C2×C4×C5—22no—
749C2×C4×C5—202no—
750C2×C4×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
751C2×C4×C5#413012yes—
752C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
753C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
754C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
755C2×C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
756C22⋊D5—204no—
757C22⋊D5—204no—
758C22⋊D5—204no—
759C22⋊D5—204no—
760C22⋊D5—208no—
761C22⋊D5—208no—
762C22⋊D5—208no—
763C22⋊D5—208no—
764C2×Dic5—42no—
765C2×Dic5—52no—
766C2×Dic5—52no—
767C2×Dic5—52no—
768C2×Dic5—52no—
769C2×Dic5—52no—
770C2×Dic5—52no—
771C2×Dic5—102no—
772C2×Dic5—102no—
773C2×Dic5—102no—
774C2×Dic5—102no—
775C2×Dic5—102no—
776C2×Dic5—102no—
777D20—104no—
778D20—104no—
779D20—204no—
780D20—204no—
781D20—204no—
782D20—204no—
783D20—202no—
784D20—202no—
785C4×D5—52no—
786C4×D5—52no—
787C4×D5—52no—
788C4×D5—52no—
789C4×D5—52no—
790C4×D5—52no—
791C4×D5—52no—
792C4×D5—52no—
793C4×D5—52no—
794C4×D5—52no—
795C4×D5—52no—
796C4×D5—52no—
797C4×D5—52no—
798C4×D5—52no—
799C4×D5—52no—
800C4×D5—52no—
801C4×D5—102no—
802C4×D5—102no—
803C4×D5—102no—
804C4×D5—102no—
805C4×D5—102no—
806C4×D5—102no—
807C4×D5—102no—
808C4×D5—102no—
809C4×D5—102no—
810C4×D5—102no—
811C4×D5—102no—
812C4×D5—102no—
813C4×D5—102no—
814C4×D5—102no—
815C4×D5—102no—
816C4×D5—102no—
817C4×D5—404no—
818#170—204no—
819C5×C8—104no—
820#168—24no—
821C25—501no—
822C22×D4—252no—
823C22×D4—252no—
824C22×D4—251no—
825C22×D4—501no—
826C22×D4—501no—
827C22×D4—501no—
828C22×D4—501no—
829C22×D4—501no—
830C22×D4—501no—
831C22×D4—501no—
832C22×D4—501no—
833C22×D4—501no—
834C22×D4—501no—
835C22×D4—501no—
836C22×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
837C23×C4—251no—
838C2×M16—52no—
839C2×M16—252no—
840C2×M16—252no—
841C2×M16—501no—
842C2×M16—501no—
843C2×M16—501no—
844C2×M16—501no—
845C2×M16—501no—
846C2×M16—501no—
847C2×M16—501no—
848C2×M16—501no—
849C2×M16—501no—
850C22×C8—252no—
851C22×C8—501no—
852#117—52no—
853#117—501no—
854#117—501no—
855#117—501no—
856#117—501no—
857#117—501no—
858#117—501no—
859#117—501no—
860#117—501no—
861#117—501no—
862#117—501no—
863#117—501no—
864#117—501no—
865#117—501no—
866#117—501no—
867#117—501no—
868C2×C4⋊C4—252no—
869C2×C4⋊C4—252no—
870C2×C4⋊C4—501no—
871C2×C4⋊C4—501no—
872C2×C22⋊C4—252no—
873C2×C22⋊C4—501no—
874C2×C22⋊C4—501no—
875C2×C22⋊C4—501no—
876C2×C22⋊C4—508no—
877C2×C42—501no—
878C2×C42—501no—
879C2×C42—501no—
880C2×C42—501no—
881#107—504no—
882#106—504no—
883#102—104no—
884#102—504no—
885#102—508no—
886C52#1112911yescharacteristic, complemented, Sylow
887C22×C5—22no—
888C22×C5—22no—
889C22×C5—22no—
890C22×C5—42no—
891C22×C5—44no—
892C22×C5—48no—
893C22×C5—416no—
894C22×C5—48no—
895C22×C5—44no—
896C22×C5—84no—
897C22×C5—84no—
898C22×C5—88no—
899C22×C5—88no—
900C22×C5#6569912yes—
901C22×C5#6570012yes—
902C22×C5#6578012yes—
903C2×D5—52no—
904C2×D5—52no—
905C2×D5—52no—
906C2×D5—52no—
907C2×D5—102no—
908C2×D5—102no—
909C2×D5—102no—
910C2×D5—102no—
911C2×D5—104no—
912C2×D5—104no—
913C2×D5—104no—
914C2×D5—108no—
915C2×D5—204no—
916C2×D5—204no—
917C2×D5—202no—
918C2×D5—202no—
919C2×D5—202no—
920C2×D5—204no—
921C2×D5—204no—
922C2×D5—204no—
923C2×D5—208no—
924C2×D5—2016no—
925C2×D5—208no—
926C2×D5—204no—
927C2×D5—408no—
928C2×D5—4016no—
929C2×D5—4016no—
930C2×D5—408no—
931C2×D5—408no—
932C2×D5—408no—
933C2×D5—4016no—
934C2×D5—4016no—
935C2×D5—404no—
936C2×D5—404no—
937C2×D5—408no—
938C2×D5—408no—
939AGL(1,𝔽5)—404no—
940AGL(1,𝔽5)—404no—
941AGL(1,𝔽5)—408no—
942AGL(1,𝔽5)—408no—
943AGL(1,𝔽5)—404no—
944C4×C5—22no—
945C4×C5—22no—
946C4×C5—22no—
947C4×C5—22no—
948C4×C5—402no—
949C4×C5#6569912yes—
950C4×C5#6570012yes—
951C4×C5#6576512yes—
952C4×C5#6577912yes—
953Dic5—52no—
954Dic5—52no—
955Dic5—52no—
956Dic5—52no—
957Dic5—82no—
958Dic5—102no—
959Dic5—102no—
960Dic5—102no—
961Dic5—102no—
962C24—21no—
963C24—251no—
964C24—502no—
965C24—502no—
966C24—501no—
967C24—1001no—
968C24—1001no—
969C24—1001no—
970C24—1001no—
971C24—2004no—
972C2×D4—21no—
973C2×D4—21no—
974C2×D4—21no—
975C2×D4—21no—
976C2×D4—21no—
977C2×D4—252no—
978C2×D4—502no—
979C2×D4—502no—
980C2×D4—502no—
981C2×D4—502no—
982C2×D4—502no—
983C2×D4—502no—
984C2×D4—502no—
985C2×D4—502no—
986C2×D4—502no—
987C2×D4—502no—
988C2×D4—501no—
989C2×D4—501no—
990C2×D4—501no—
991C2×D4—501no—
992C2×D4—501no—
993C2×D4—1001no—
994C2×D4—1001no—
995C2×D4—1001no—
996C2×D4—1001no—
997C2×D4—1001no—
998C2×D4—1001no—
999C2×D4—1001no—
1000C2×D4—1001no—
1001C2×D4—1001no—
1002C2×D4—1001no—
1003C2×D4—1001no—
1004C2×D4—1001no—
1005C2×D4#8783212yes—
1006C22×C4—251no—
1007C22×C4—251no—
1008C22×C4—251no—
1009C22×C4—251no—
1010C22×C4—251no—
1011C22×C4—251no—
1012C22×C4—251no—
1013C22×C4—251no—
1014C22×C4—251no—
1015C22×C4—251no—
1016C22×C4—251no—
1017C22×C4—251no—
1018C22×C4—251no—
1019C22×C4—502no—
1020C22×C4—502no—
1021C22×C4—502no—
1022C22×C4—1001no—
1023C22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1024M16—102no—
1025M16—102no—
1026M16—502no—
1027M16—502no—
1028M16—502no—
1029M16—502no—
1030M16—1001no—
1031M16—1001no—
1032C2×C8—54no—
1033C2×C8—502no—
1034C2×C8—502no—
1035C2×C8—502no—
1036C2×C8—1001no—
1037C2×C8—1001no—
1038C4⋊C4—102no—
1039C4⋊C4—502no—
1040C4⋊C4—502no—
1041C4⋊C4—502no—
1042C4⋊C4—502no—
1043C4⋊C4—1001no—
1044C4⋊C4—1001no—
1045C4⋊C4—1001no—
1046C22⋊C4—102no—
1047C22⋊C4—502no—
1048C22⋊C4—502no—
1049C22⋊C4—1001no—
1050C22⋊C4—1001no—
1051C22⋊C4—1001no—
1052C22⋊C4—1001no—
1053C22⋊C4—1001no—
1054C22⋊C4—2008no—
1055C42—102no—
1056C42—1001no—
1057C42—1001no—
1058C42—1001no—
1059C42—1001no—
1060C42—1001no—
1061C42—1001no—
1062C42—1001no—
1063C2×C5—24no—
1064C2×C5—22no—
1065C2×C5—22no—
1066C2×C5—22no—
1067C2×C5—22no—
1068C2×C5—42no—
1069C2×C5—42no—
1070C2×C5—88no—
1071C2×C5—84no—
1072C2×C5#1060425412yes—
1073D5—54no—
1074D5—104no—
1075D5—104no—
1076D5—102no—
1077D5—102no—
1078D5—102no—
1079D5—202no—
1080D5—202no—
1081D5—408no—
1082D5—404no—
1083C23—22no—
1084C23—41no—
1085C23—41no—
1086C23—82no—
1087C23—251no—
1088C23—251no—
1089C23—251no—
1090C23—251no—
1091C23—251no—
1092C23—251no—
1093C23—502no—
1094C23—1002no—
1095C23—1002no—
1096C23—1002no—
1097C23—1002no—
1098C23—1002no—
1099C23—1008no—
1100C23—1001no—
1101C23—1001no—
1102C23—2002no—
1103C23—2004no—
1104C23—2004no—
1105C23—2004no—
1106C23—2004no—
1107C23—2004no—
1108C23#1171737511yescharacteristic
1109D4—22no—
1110D4—22no—
1111D4—41no—
1112D4—41no—
1113D4—502no—
1114D4—502no—
1115D4—1002no—
1116D4—1002no—
1117D4—1002no—
1118D4—1002no—
1119D4—1001no—
1120D4—1001no—
1121C2×C4—202no—
1122C2×C4—251no—
1123C2×C4—251no—
1124C2×C4—251no—
1125C2×C4—251no—
1126C2×C4—251no—
1127C2×C4—251no—
1128C2×C4—251no—
1129C2×C4—251no—
1130C2×C4—251no—
1131C2×C4—251no—
1132C2×C4—251no—
1133C2×C4—251no—
1134C2×C4—251no—
1135C2×C4—251no—
1136C2×C4—251no—
1137C2×C4—251no—
1138C2×C4—251no—
1139C2×C4—251no—
1140C2×C4—251no—
1141C2×C4—251no—
1142C2×C4—251no—
1143C2×C4—251no—
1144C2×C4—1002no—
1145C2×C4—1002no—
1146C2×C4—1002no—
1147C2×C4—1004no—
1148C2×C4—1004no—
1149C2×C4—2002no—
1150C2×C4—2002no—
1151C2×C4#1171736711yescharacteristic
1152C2×C4C2×#8783211yescharacteristic
1153C2×C4#1171737511yescharacteristic
1154C2×C4D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
1155C2×C4#1171737711yescharacteristic
1156C2×C4#1171737711yescharacteristic
1157C8—104no—
1158C8—1002no—
1159C5—22no—
1160C5#1302262012yescomplemented
1161C22—41no—
1162C22—44no—
1163C22—42no—
1164C22—82no—
1165C22—82no—
1166C22—251no—
1167C22—251no—
1168C22—251no—
1169C22—251no—
1170C22—502no—
1171C22—502no—
1172C22—502no—
1173C22—1001no—
1174C22—1001no—
1175C22—1001no—
1176C22—1004no—
1177C22—1002no—
1178C22—2002no—
1179C22—2002no—
1180C22—2004no—
1181C22—2004no—
1182C22—2004no—
1183C22—2004no—
1184C22#1310411311yescharacteristic
1185C22#1310411511yescharacteristic
1186C22#1310412011yescharacteristic
1187C4—251no—
1188C4—251no—
1189C4—251no—
1190C4—251no—
1191C4—402no—
1192C4—2002no—
1193C4—2002no—
1194C4—2002no—
1195C4#1310411911yescharacteristic
1196C4#1310412111yescharacteristic
1197C4#1310412211yescharacteristic
1198C4#1310413711yescharacteristic
1199C2—21no—
1200C2—21no—
1201C2—21no—
1202C2—82no—
1203C2—252no—
1204C2—501no—
1205C2—501no—
1206C2—501no—
1207C2—2002no—
1208C2#7222335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72223351
commutatorC22×C4×C52C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C52×D4C2×C4
socleC2×C52#1439
prime radicalC22×D4×C5⋊D5C22
cosocleC22×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC22×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#11129
LCSG ▷ C22×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72221112C2semidirect
2. #72221093C2semidirect
3. #72221072C2semidirect
6. #72221045C2semidirect
24. C5×#65504C4semidirect
27. #13101288C4semidirect
198. C2×C5×#168C22⋊C4semidirect
229. #65504AGL(1,𝔽5)semidirect
635. C2×#168C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
886. C52#11129semidirect
1160. C5#13022620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722211122
#722210932
#722210722
#722210612
C2×#131049092
#722210452
#722210392
#130226205