Finite Group Databasebeta

← #72226426

Subgroups — #72226426

Order 3200.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107005C211yesmaximal, characteristic
2#13105909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13101308C212yesmaximal, complemented
4#13101266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#64743C212yesmaximal, complemented
6C2×#87900C2211yescharacteristic
7C2×#87900C2211yescharacteristic
8C2×C42×C52C2211yescharacteristic
9#11717250—22no—
10#11717195C411yescharacteristic, complemented
11#11717195C411yescharacteristic, complemented
12#11717194C411yescharacteristic, complemented
13C4×C4⋊(C5⋊D5)—22no—
14#11717189C411yescharacteristic, complemented
15C5×#4072C2212yes—
16C2×C5×#681C2212yes—
17#11716936—22no—
18#11716935—24no—
19#11716622—22no—
20#11716611—24no—
21#10599570—52nomaximal
22C22×C4×C52—21no—
23C22×C4×C52C2311yescharacteristic
24C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
25C2×C22⋊(C5⋊D5)D412yes—
26#87900—22no—
27#87900—22no—
28#87900—22no—
29#87900—22no—
30C2×C4⋊(C5⋊D5)—22no—
31C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×C5⋊D5—21no—
34C2×C4×C5⋊D5D412yes—
35C2×#6045C2×C411yescharacteristic
36C2×#6045C2×C411yescharacteristic
37C42×C52—21no—
38C42×C52C2×C411yescharacteristic
39C42×C52C2×C411yescharacteristic
40#87808—22no—
41#87808—22no—
42C4⋊#1039—22no—
43C5×C22⋊Dic5—22no—
44C5×C4⋊Dic5—22no—
45C4×C5×Dic5—22no—
46C5×#681—22no—
47C5×#681D414yescomplemented
48C2×C5×#168—22no—
49#87769—24no—
50#87767—24no—
51#66079—52no—
52#65811—52no—
53#65811—102no—
54#65428—52no—
55#65295—52no—
56#65294—52no—
57C5×#339—52no—
58#64743D512yescomplemented
59C23×C52C2×D411yescharacteristic
60C22×C5⋊D5—21no—
61C22×C5⋊D5C22⋊C412yes—
62C2×C4×C52—21no—
63C2×C4×C52—21no—
64C2×C4×C52—42no—
65C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
66C2×C4×C52C2×D412yes—
67C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C52#4112yes—
69C22⋊(C5⋊D5)—24no—
70C22⋊(C5⋊D5)—42no—
71C2×#1039—21no—
72C2×#1039C22⋊C412yes—
73C4⋊(C5⋊D5)—22no—
74C4⋊(C5⋊D5)—22no—
75C4⋊(C5⋊D5)—44no—
76C4×C5⋊D5—22no—
77C4×C5⋊D5—22no—
78C4×C5⋊D5—41no—
79C4×C5⋊D5—41no—
80#6045—22no—
81#6045—22no—
82C2×C5×Dic5—42no—
83C5×#168—24no—
84C2×#709—52no—
85C2×#709—52no—
86C2×#709—102no—
87C2×#709—102no—
88C2×C5×M16—52no—
89C5×#117—52no—
90C2×C42×C5—22no—
91C2×C42×C5C2×D512yes—
92#4076—104no—
93#4076—108no—
94#4072C2×D512yes—
95C2×#681C2×D512yes—
96#4053—104no—
97D5×M16—104no—
98#4047—104no—
99#4021—52no—
100#4021—52no—
101#4021—102no—
102#4021—102no—
103#4020—52no—
104#4020—102no—
105C4×D20—104no—
106C4×D20—108no—
107#4015—52no—
108#4015—102no—
109#3957—104no—
110#3938—104no—
111#3937—104no—
112#1884—251noSylow
113C22×C52—41no—
114C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C52#12112yes—
116C2×C5⋊D5—22no—
117C2×C5⋊D5—42no—
118C2×C5⋊D5—42no—
119C2×C5⋊D5—41no—
120C4×C52—22no—
121C4×C52—41no—
122C4×C52C4×D412yes—
123C4×C52#12011yescharacteristic
124C4×C52#12311yescharacteristic
125#1039—22no—
126#1039—41no—
127C5×Dic5—82no—
128C22×C4×C5—24no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5C22×D512yes—
132C2×C22⋊D5—54no—
133C2×C22⋊D5—104no—
134C2×C22⋊D5—104no—
135C2×C22⋊D5—102no—
136#709—102no—
137#709—102no—
138#709—102no—
139#709—102no—
140#709—102no—
141#709—102no—
142#709—102no—
143#709—102no—
144#709—204no—
145#709—204no—
146#709—204no—
147#709—204no—
148C2×D20—52no—
149C2×D20—52no—
150C2×D20—102no—
151C2×D20—102no—
152C2×D20—104no—
153C2×D20—108no—
154C2×C4×D5—54no—
155C2×C4×D5—104no—
156C2×C4×D5—104no—
157C2×C4×D5—102no—
158C2×Dic10—52no—
159C2×Dic10—52no—
160C2×Dic10—102no—
161C2×Dic10—102no—
162C5×M16—54no—
163C5×M16—102no—
164C2×C5×C8—102no—
165C5×C4⋊C4—102no—
166C5×C22⋊C4—102no—
167C42×C5—24no—
168C42×C5—22no—
169C42×C5—22no—
170C42×C5—22no—
171C42×C5—102no—
172C42×C5C4×D512yes—
173C42×C5C4×D512yes—
174C22⋊Dic5—22no—
175#685—104no—
176#685—104no—
177#685—108no—
178#685—108no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—104no—
181C4⋊Dic5—108no—
182C4×Dic5—22no—
183#681—22no—
184#681D2014yescomplemented
185C2×#168—22no—
186#676—108no—
187C8×D5—108no—
188#568—251no—
189#532—251no—
190#421—252no—
191#410—251no—
192#339—52no—
193C2×C52—21no—
194C2×C52—22no—
195C2×C52#38611yescharacteristic
196C5⋊D5—42no—
197C5⋊D5—81no—
198C23×C5—22no—
199C23×C5D4×D512yes—
200C22×D5—54no—
201C22×D5—104no—
202C22×D5—104no—
203C22×D5—102no—
204C2×C4×C5—24no—
205C2×C4×C5—22no—
206C2×C4×C5—24no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—24no—
209C2×C4×C5—24no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—44no—
213C2×C4×C5—48no—
214C2×C4×C5—202no—
215C2×C4×C5C2×C4×D512yes—
216C2×C4×C5C2×D2012yes—
217C2×C4×C5#70912yes—
218C2×C4×C5D4×D512yes—
219C2×C4×C5D4×D512yes—
220C2×C4×C5#71312yes—
221C22⋊D5—104no—
222C22⋊D5—104no—
223C22⋊D5—208no—
224C22⋊D5—208no—
225C22⋊D5—202no—
226C22⋊D5—202no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—54no—
229C2×Dic5—104no—
230C2×Dic5—104no—
231C2×Dic5—102no—
232D20—102no—
233D20—102no—
234D20—102no—
235D20—102no—
236D20—204no—
237D20—204no—
238D20—208no—
239D20—2016no—
240C4×D5—104no—
241C4×D5—104no—
242C4×D5—204no—
243C4×D5—204no—
244C4×D5—204no—
245C4×D5—204no—
246C4×D5—202no—
247C4×D5—202no—
248Dic10—102no—
249Dic10—102no—
250Dic10—102no—
251Dic10—102no—
252Dic10—204no—
253Dic10—204no—
254C5×C8—104no—
255#168—24no—
256C2×#41—251no—
257C2×#41—251no—
258#131—504no—
259C2×M16—52no—
260C2×M16—502no—
261C4⋊Q8—251no—
262#127—251no—
263#124—251no—
264#124—251no—
265#121—502no—
266C4×D4—502no—
267#117—52no—
268C2×C42D5211yescharacteristic
269#104—504no—
270#99—502no—
271C52#188411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×C5—24no—
273C22×C5—22no—
274C22×C5—42no—
275C22×C5—44no—
276C22×C5D5×C22⋊C412yes—
277C22×C5#403012yes—
278C22×C5#404112yes—
279C2×D5—104no—
280C2×D5—204no—
281C2×D5—204no—
282C2×D5—204no—
283C2×D5—208no—
284C2×D5—208no—
285C2×D5—204no—
286C2×D5—202no—
287C4×C5—28no—
288C4×C5—24no—
289C4×C5—24no—
290C4×C5—22no—
291C4×C5—22no—
292C4×C5—44no—
293C4×C5—42no—
294C4×C5—402no—
295C4×C5C4×D2012yes—
296C4×C5#402812yes—
297C4×C5#403912yes—
298C4×C5#404012yes—
299Dic5—82no—
300Dic5—104no—
301Dic5—204no—
302Dic5—204no—
303Dic5—202no—
304#41—502no—
305#41—502no—
306#41—502no—
307#41—502no—
308C2×Q8—251no—
309C2×Q8—251no—
310C2×D4—252no—
311C2×D4—251no—
312C2×D4—251no—
313C2×D4—502no—
314C2×D4—501no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—252no—
317C22×C4—501no—
318C22×C4C2×D5211yescharacteristic
319M16—54no—
320M16—102no—
321M16—504no—
322C2×C8—102no—
323C2×C8—504no—
324C4⋊C4—102no—
325C4⋊C4—502no—
326C22⋊C4—102no—
327C22⋊C4—502no—
328C22⋊C4—502no—
329C42—21no—
330C42—102no—
331C42#603611yescharacteristic
332C42#603611yescharacteristic
333C2×C5—24no—
334C2×C5—22no—
335C2×C5—22no—
336C2×C5—22no—
337C2×C5—22no—
338C2×C5—44no—
339C2×C5#6495412yes—
340D5—204no—
341D5—404no—
342D5—404no—
343D5—402no—
344C23—252no—
345C23—501no—
346C23#8788611yescharacteristic
347Q8—502no—
348Q8—502no—
349D4—504no—
350D4—502no—
351D4—502no—
352D4—1004no—
353D4—1002no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—252no—
359C2×C4—502no—
360C2×C4—502no—
361C2×C4—501no—
362C2×C4—1001no—
363C2×C4—1001no—
364C2×C4#8787412yes—
365C2×C4D5×D2012yes—
366C2×C4C2×#603611yescharacteristic
367C2×C4#8788611yescharacteristic
368C8—104no—
369C5—22no—
370C5#1059957012yescomplemented
371C22—41no—
372C22—502no—
373C22—1002no—
374C22—1002no—
375C22—1001no—
376C22#1171702812yes—
377C22#1171709211yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—402no—
381C4—502no—
382C4—1001no—
383C4#1171701312yes—
384C4#1171701611yescharacteristic
385C4#1171704111yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—22no—
388C2—1002no—
389C2—2001no—
390C2#1310154911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11717041
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D52
FittingC2×C42×C52C22
socleC2×C52#386
prime radical#13107005C2
cosocleC22×C4×C52C23
hypercenterC2×C42D52
hypocenterC52#1884
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13105909C2semidirect
3. #13101308C2semidirect
4. #13101266C2semidirect
5. C5×#64743C2semidirect
10. #11717195C4semidirect
11. #11717195C4semidirect
12. #11717194C4semidirect
14. #11717189C4semidirect
47. C5×#681D4semidirect
58. #64743D5semidirect
184. #681D20semidirect
271. C52#1884semidirect
370. C5#10599570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131070052
#131059092
#131013082
#131012662
C5×#647432
#105995705