Subgroups — #72226428

Order 3200.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13107359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#66153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#65529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13101308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13099330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#87900	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11717267	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#11717264	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#11717260	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#11717259	—	2	2	no	—
12	#11717256	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#4094	—	2	4	no	—
16	C₅×#4072	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#681	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#681	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#3966	—	2	2	no	—
20	#11716611	—	2	4	no	—
21	#10602814	—	5	1	no	maximal
22	#10600838	—	5	1	no	maximal
23	C₅²×#41	—	2	2	no	—
24	C₅²×#41	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅²×D₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₅²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
32	C₂²×#1039	—	2	1	no	—
33	#87900	—	2	2	no	—
34	#87900	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
37	C₂×#6045	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊#1039	—	2	2	no	—
39	#87808	—	2	2	no	—
40	#87806	—	2	2	no	—
41	C₄×#1039	—	2	1	no	—
42	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₅×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₅×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₄×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₅×#681	—	2	4	no	—
48	C₅×#681	—	2	2	no	—
49	C₅×#681	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₅×#168	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#168	—	2	2	no	—
52	C₅×#568	—	5	1	no	—
53	#66166	—	5	1	no	—
54	#66166	—	5	1	no	—
55	#66166	—	10	2	no	—
56	#66153	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₅×#410	—	5	1	no	—
58	#65529	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#65428	—	5	2	no	—
60	#65294	—	5	2	no	—
61	#64775	—	5	2	no	—
62	#64752	—	5	2	no	—
63	C₂³×C₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
66	C₅²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅²	#41	1	2	yes	—
76	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
78	C₂×#1039	—	2	1	no	—
79	C₂×#1039	—	2	1	no	—
80	C₂×#1039	—	2	1	no	—
81	C₂×#1039	—	4	2	no	—
82	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
84	C₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
85	#6045	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
87	C₅×#168	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#709	—	5	1	no	—
92	C₂×#709	—	5	1	no	—
93	C₂×#709	—	10	2	no	—
94	C₅×#131	—	10	4	no	—
95	C₂×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
96	C₂×C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
97	C₅×#117	—	5	2	no	—
98	#4094	—	2	4	no	—
99	#4093	—	5	1	no	—
100	#4093	—	5	1	no	—
101	#4093	—	10	2	no	—
102	#4090	—	5	1	no	—
103	#4090	—	5	1	no	—
104	#4090	—	10	2	no	—
105	#4086	—	5	1	no	—
106	#4086	—	5	1	no	—
107	#4086	—	10	2	no	—
108	#4085	—	10	8	no	—
109	#4085	—	10	2	no	—
110	#4085	—	10	2	no	—
111	#4082	—	5	1	no	—
112	#4082	—	5	1	no	—
113	#4082	—	10	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
117	#4072	C₂×D₅	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
121	C₂×#681	—	2	2	no	—
122	C₂×#681	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₅×#99	—	10	2	no	—
124	#3966	—	2	2	no	—
125	#3957	—	10	4	no	—
126	#3937	—	10	4	no	—
127	#1884	—	25	1	no	Sylow
128	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅²	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
135	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₅²	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅²	#123	1	1	yes	characteristic
139	#1039	—	2	2	no	—
140	#1039	—	4	1	no	—
141	#1039	—	4	1	no	—
142	C₅×Dic₅	—	8	2	no	—
143	C₅×#41	—	2	2	no	—
144	C₅×#41	—	2	2	no	—
145	C₅×#41	—	2	2	no	—
146	C₅×#41	—	2	2	no	—
147	C₅×#41	—	4	4	no	—
148	C₅×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	D₂₀	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	10	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	10	1	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	10	1	no	—
173	#709	—	10	2	no	—
174	#709	—	10	2	no	—
175	#709	—	10	2	no	—
176	#709	—	10	2	no	—
177	#709	—	20	4	no	—
178	#709	—	20	4	no	—
179	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
180	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
181	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	10	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	10	1	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
188	C₅×M₁₆	—	5	4	no	—
189	C₅×M₁₆	—	10	4	no	—
190	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	10	4	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
195	C₄²×C₅	—	10	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	10	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
200	#685	—	10	8	no	—
201	#685	—	10	2	no	—
202	#685	—	10	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
204	#683	—	10	8	no	—
205	#683	—	10	2	no	—
206	#683	—	10	2	no	—
207	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
209	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
210	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
211	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
212	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
213	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
214	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
215	C₄×Dic₅	—	10	1	no	—
216	C₄×Dic₅	—	10	1	no	—
217	#681	—	2	4	no	—
218	#681	—	2	2	no	—
219	#681	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
220	C₂×#168	—	2	4	no	—
221	C₂×#168	—	2	2	no	—
222	#568	—	5	1	no	—
223	#532	—	25	1	no	—
224	#421	—	25	2	no	—
225	#410	—	5	1	no	—
226	#339	—	25	2	no	—
227	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
230	C₂×C₅²	#386	1	1	yes	characteristic
231	C₅⋊D₅	—	8	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅	#685	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅	#685	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
240	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
241	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₅×D₄	—	2	4	no	—
245	C₅×D₄	—	2	4	no	—
246	C₅×D₄	—	2	2	no	—
247	C₅×D₄	—	2	2	no	—
248	C₅×D₄	—	4	4	no	—
249	C₅×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	20	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	#685	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	#685	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	#709	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	#711	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
272	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
273	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
274	C₂²⋊D₅	—	20	16	no	—
275	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
276	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
277	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
281	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
282	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
285	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
286	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
287	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
288	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	20	8	no	—
291	D₂₀	—	10	2	no	—
292	D₂₀	—	10	2	no	—
293	D₂₀	—	20	4	no	—
294	C₄×D₅	—	20	4	no	—
295	C₄×D₅	—	20	4	no	—
296	C₄×D₅	—	20	1	no	—
297	C₄×D₅	—	20	1	no	—
298	C₄×D₅	—	20	1	no	—
299	C₄×D₅	—	20	1	no	—
300	Dic₁₀	—	10	2	no	—
301	Dic₁₀	—	10	2	no	—
302	Dic₁₀	—	20	4	no	—
303	C₅×C₈	—	10	4	no	—
304	#168	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	25	1	no	—
306	C₂×#41	D₅²	1	1	yes	characteristic
307	#131	—	10	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	25	1	no	—
311	#127	—	25	1	no	—
312	#124	—	25	1	no	—
313	#124	—	25	1	no	—
314	#121	—	50	2	no	—
315	C₄×D₄	—	50	2	no	—
316	#117	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
318	#104	—	50	4	no	—
319	#99	—	10	2	no	—
320	C₅²	#1884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₅	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	#4076	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	#4085	1	2	yes	—
336	C₂×D₅	—	20	4	no	—
337	C₂×D₅	—	20	8	no	—
338	C₂×D₅	—	20	2	no	—
339	C₂×D₅	—	20	2	no	—
340	C₂×D₅	—	20	1	no	—
341	C₂×D₅	—	20	1	no	—
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅	—	40	2	no	—
349	C₄×C₅	#4027	1	2	yes	—
350	C₄×C₅	#4028	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	#4032	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
353	C₄×C₅	#4075	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅	#4099	1	1	yes	characteristic
355	Dic₅	—	8	2	no	—
356	Dic₅	—	10	8	no	—
357	Dic₅	—	10	2	no	—
358	Dic₅	—	10	2	no	—
359	Dic₅	—	20	4	no	—
360	Dic₅	—	20	4	no	—
361	Dic₅	—	20	1	no	—
362	Dic₅	—	20	1	no	—
363	Dic₅	—	20	1	no	—
364	Dic₅	—	20	1	no	—
365	#41	—	2	2	no	—
366	#41	—	2	2	no	—
367	#41	—	50	2	no	—
368	#41	—	50	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
370	C₂×Q₈	#6036	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄	—	25	1	no	—
372	C₂×D₄	—	50	1	no	—
373	C₂×D₄	—	50	2	no	—
374	C₂×D₄	#6036	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	#6038	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
378	C₂²×C₄	#6038	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	5	4	no	—
381	M₁₆	—	10	4	no	—
382	M₁₆	—	10	2	no	—
383	C₂×C₈	—	10	4	no	—
384	C₂×C₈	—	10	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
390	C₄²	—	10	2	no	—
391	C₄²	—	25	1	no	—
392	C₄²	—	25	1	no	—
393	C₄²	—	50	1	no	—
394	C₂×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₅	—	4	4	no	—
401	C₂×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂×C₅	—	8	4	no	—
404	C₂×C₅	#65247	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	#65502	1	1	yes	characteristic
406	D₅	—	40	4	no	—
407	D₅	—	40	1	no	—
408	D₅	—	40	1	no	—
409	C₂³	—	50	1	no	—
410	C₂³	#87779	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#6038	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	50	2	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	2	2	no	—
416	D₄	—	50	2	no	—
417	D₄	—	100	4	no	—
418	D₄	—	100	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	20	2	no	—
422	C₂×C₄	—	50	1	no	—
423	C₂×C₄	—	50	1	no	—
424	C₂×C₄	—	50	1	no	—
425	C₂×C₄	—	100	2	no	—
426	C₂×C₄	—	100	1	no	—
427	C₂×C₄	—	100	1	no	—
428	C₂×C₄	#87779	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#87879	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#6036	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#6038	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
433	C₈	—	10	4	no	—
434	C₅	—	2	2	no	—
435	C₅	#10600838	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₅	#10602814	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	100	2	no	—
441	C₂²	—	100	1	no	—
442	C₂²	C₂×#87779	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#11717096	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	40	2	no	—
446	C₄	—	50	2	no	—
447	C₄	—	100	1	no	—
448	C₄	—	100	1	no	—
449	C₄	#11717070	1	2	yes	—
450	C₄	#11717084	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#11717095	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	200	1	no	—
456	C₂	#13101886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11717095
commutator	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₅²
Fitting	C₂×C₅²×#41	C₂²
socle	C₂×C₅²	#386
prime radical	#13107359	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅²	C₂³
hypercenter	C₂×#41	D₅²
hypocenter	C₅²	#1884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#66153	C₂	semidirect
3. C₅×#65529	C₂	semidirect
4. #13101308	C₂	semidirect
5. #13099330	C₂	semidirect
8. #11717267	C₄	semidirect
9. #11717264	C₄	semidirect
10. #11717260	C₄	semidirect
12. #11717256	C₄	semidirect
49. C₅×#681	D₄	semidirect
56. #66153	D₅	semidirect
58. #65529	D₅	semidirect
219. #681	C₂²⋊D₅	semidirect
320. C₅²	#1884	semidirect
435. C₅	#10600838	semidirect
436. C₅	#10602814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13107359	2
C₅×#66153	2
C₅×#65529	2
#13101308	2
#13099330	2
#10602814	5
#10600838	5