Finite Group Databasebeta

← #72226430

Subgroups — #72226430

Order 3200.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107359C211yesmaximal, characteristic
2#13105909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#65525C212yesmaximal, complemented
4#13101266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13099330C212yesmaximal, complemented
6C2×C52×#41C2211yescharacteristic
7C2×#87900C2211yescharacteristic
8#11717267C411yescharacteristic, complemented
9#11717264C411yescharacteristic, complemented
10#11717260C411yescharacteristic, complemented
11#11717259—22no—
12#11717256C411yescharacteristic, complemented
13C4×C22⋊(C5⋊D5)—22no—
14C2×C4×#1039C2211yescharacteristic
15C5×#4072C2212yes—
16C2×C5×#681C2212yes—
17#11716936—22no—
18#11716935—24no—
19C5×#3969—24no—
20#11716622—22no—
21#10601210—52nomaximal
22C52×#41—22no—
23C52×#41—22no—
24C2×C52×Q8C2×C411yescharacteristic
25C2×C52×D4—21no—
26C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×C52—21no—
28C22×C4×C52C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊(C5⋊D5)—22no—
30C2×C22⋊(C5⋊D5)D412yes—
31C22×#1039—21no—
32#87900—22no—
33#87900—22no—
34C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×C5⋊D5D412yes—
36C2×#6045C2×C411yescharacteristic
37C22⋊#1039—22no—
38#87808—22no—
39#87806—22no—
40C4×#1039—21no—
41C4×#1039C2×C411yescharacteristic
42C4×#1039C2×C411yescharacteristic
43C5×C22⋊Dic5—22no—
44C5×C4⋊Dic5—22no—
45C4×C5×Dic5—22no—
46C5×#681—22no—
47C5×#681D414yescomplemented
48C2×C5×#168—22no—
49#87769—24no—
50#87767—24no—
51#66166—52no—
52#66166—102no—
53#66079—52no—
54C5×#421—52no—
55#65525D512yescomplemented
56#65295—52no—
57#64775—52no—
58#64752—52no—
59C23×C52—21no—
60C23×C52C2×D411yescharacteristic
61C22×C5⋊D5C22⋊C412yes—
62C52×Q8—22no—
63C52×D4—22no—
64C52×D4—42no—
65C2×C4×C52—21no—
66C2×C4×C52—41no—
67C2×C4×C52—41no—
68C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
69C2×C4×C52C2×D412yes—
70C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C52#4112yes—
72C22⋊(C5⋊D5)—24no—
73C22⋊(C5⋊D5)—44no—
74C2×#1039—21no—
75C2×#1039—21no—
76C2×#1039—42no—
77C2×#1039C22⋊C412yes—
78C4⋊(C5⋊D5)—22no—
79C4×C5⋊D5—22no—
80C4×C5⋊D5—22no—
81#6045—22no—
82C2×C5×Dic5—42no—
83C5×#168—24no—
84C2×C5×#41—22no—
85C2×C5×#41C2×D512yes—
86C2×#709—52no—
87C2×#709—102no—
88C2×C5×M16—52no—
89C5×#117—52no—
90#4093—52no—
91#4093—102no—
92#4090—52no—
93#4090—102no—
94#4086—52no—
95#4086—102no—
96#4085—104no—
97#4085—108no—
98#4082—52no—
99#4082—102no—
100C4×C22⋊D5—104no—
101C4×C22⋊D5—108no—
102#4072C2×D512yes—
103C2×C4×Dic5—52no—
104C2×C4×Dic5—102no—
105C2×#681C2×D512yes—
106#4053—104no—
107D5×M16—104no—
108#4047—104no—
109C5×#104—104no—
110#3969—24no—
111#3938—104no—
112#1884—251noSylow
113C22×C52—41no—
114C22×C52—42no—
115C22×C52—41no—
116C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C52#12112yes—
118C2×C5⋊D5—22no—
119C2×C5⋊D5—42no—
120C4×C52—41no—
121C4×C52C4×D412yes—
122C4×C52#12011yescharacteristic
123C4×C52#12311yescharacteristic
124#1039—22no—
125#1039—22no—
126#1039—41no—
127C5×Dic5—82no—
128C5×#41—22no—
129C5×#41—22no—
130C5×#41—22no—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—44no—
133C5×#41—44no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×Q8C4×D512yes—
136C2×C5×D4—24no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4C4×D512yes—
140C22×C4×C5—24no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5C22×D512yes—
144C2×C22⋊D5—54no—
145C2×C22⋊D5—104no—
146C2×C22⋊D5—104no—
147C2×C22⋊D5—108no—
148C22×Dic5—104no—
149C22×Dic5—102no—
150#709—102no—
151#709—102no—
152#709—102no—
153#709—102no—
154#709—204no—
155#709—204no—
156C2×D20—52no—
157C2×D20—102no—
158C2×C4×D5—54no—
159C2×C4×D5—104no—
160C2×Dic10—52no—
161C2×Dic10—102no—
162C5×M16—54no—
163C5×M16—102no—
164C2×C5×C8—102no—
165C5×C4⋊C4—102no—
166C5×C22⋊C4—102no—
167C42×C5—102no—
168C22⋊Dic5—22no—
169C22⋊Dic5—104no—
170C22⋊Dic5—108no—
171#685—104no—
172#685—108no—
173C4⋊Dic5—22no—
174#683—104no—
175#683—108no—
176C4×Dic5—22no—
177C4×Dic5—52no—
178C4×Dic5—52no—
179C4×Dic5—102no—
180C4×Dic5—102no—
181C4×Dic5—104no—
182C4×Dic5—102no—
183#681—22no—
184#681C22⋊D514yescomplemented
185C2×#168—22no—
186#676—108no—
187C8×D5—108no—
188#568—251no—
189#532—251no—
190#421—52no—
191#410—251no—
192#339—252no—
193C2×C52—21no—
194C2×C52—22no—
195C2×C52—81no—
196C2×C52#38611yescharacteristic
197C5⋊D5—42no—
198C23×C5—24no—
199C23×C5—22no—
200C23×C5—22no—
201C23×C5D4×D512yes—
202C22×D5—54no—
203C22×D5—104no—
204C5×Q8—22no—
205C5×Q8—22no—
206C5×Q8—44no—
207C5×D4—22no—
208C5×D4—22no—
209C5×D4—44no—
210C5×D4—48no—
211C5×D4—42no—
212C5×D4—42no—
213C2×C4×C5—24no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—24no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—24no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—44no—
220C2×C4×C5—44no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5—202no—
224C2×C4×C5C2×C4×D512yes—
225C2×C4×C5#70912yes—
226C2×C4×C5D4×D512yes—
227C2×C4×C5D4×D512yes—
228C2×C4×C5#71112yes—
229C2×C4×C5C2×C22⋊D512yes—
230C22⋊D5—104no—
231C22⋊D5—104no—
232C22⋊D5—208no—
233C22⋊D5—208no—
234C22⋊D5—2016no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—54no—
237C2×Dic5—104no—
238C2×Dic5—104no—
239C2×Dic5—102no—
240C2×Dic5—104no—
241C2×Dic5—102no—
242C2×Dic5—204no—
243C2×Dic5—208no—
244D20—102no—
245D20—102no—
246D20—204no—
247C4×D5—104no—
248C4×D5—104no—
249C4×D5—204no—
250C4×D5—204no—
251Dic10—102no—
252Dic10—102no—
253Dic10—204no—
254C5×C8—104no—
255#168—24no—
256C2×#41—251no—
257C2×#41D5211yescharacteristic
258#131—504no—
259C2×M16—52no—
260C2×M16—502no—
261C4⋊Q8—251no—
262#127—251no—
263#124—251no—
264#124—251no—
265#121—502no—
266C4×D4—502no—
267#117—52no—
268C2×C42—251no—
269#104—104no—
270#99—502no—
271C52#188411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×C5—24no—
273C22×C5—22no—
274C22×C5—42no—
275C22×C5—44no—
276C22×C5—48no—
277C22×C5—44no—
278C22×C5—44no—
279C22×C5—42no—
280C22×C5D5×C22⋊C412yes—
281C22×C5#403012yes—
282C22×C5#408412yes—
283C2×D5—104no—
284C2×D5—204no—
285C2×D5—204no—
286C2×D5—208no—
287C4×C5—24no—
288C4×C5—22no—
289C4×C5—22no—
290C4×C5—44no—
291C4×C5—42no—
292C4×C5—402no—
293C4×C5#402712yes—
294C4×C5#402912yes—
295C4×C5C4×C22⋊D512yes—
296C4×C5#408312yes—
297Dic5—82no—
298Dic5—108no—
299Dic5—104no—
300Dic5—104no—
301Dic5—204no—
302Dic5—204no—
303Dic5—202no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—502no—
307#41—502no—
308C2×Q8—251no—
309C2×Q8#603611yescharacteristic
310C2×D4—21no—
311C2×D4—252no—
312C2×D4—251no—
313C2×D4—502no—
314C2×D4#603611yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—252no—
317C22×C4—501no—
318C22×C4C2×D5211yescharacteristic
319M16—54no—
320M16—102no—
321M16—504no—
322C2×C8—102no—
323C2×C8—504no—
324C4⋊C4—102no—
325C4⋊C4—502no—
326C22⋊C4—102no—
327C22⋊C4—502no—
328C22⋊C4—502no—
329C42—102no—
330C42—251no—
331C42—251no—
332C42—501no—
333C2×C5—24no—
334C2×C5—22no—
335C2×C5—22no—
336C2×C5—22no—
337C2×C5—22no—
338C2×C5—44no—
339C2×C5—84no—
340C2×C5—82no—
341C2×C5#6524512yes—
342D5—204no—
343D5—404no—
344C23—21no—
345C23—252no—
346C23#8788611yescharacteristic
347Q8—22no—
348Q8—502no—
349D4—22no—
350D4—42no—
351D4—504no—
352D4—502no—
353D4—1004no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—252no—
359C2×C4—501no—
360C2×C4—502no—
361C2×C4—502no—
362C2×C4—501no—
363C2×C4—1002no—
364C2×C4#8787912yes—
365C2×C4C2×#603611yescharacteristic
366C2×C4D5×C22⋊D512yes—
367C2×C4#8788611yescharacteristic
368C8—104no—
369C5—22no—
370C5#1060121012yescomplemented
371C22—41no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—502no—
375C22—1002no—
376C22#1171707612yes—
377C22#1171709211yescharacteristic
378C4—41no—
379C4—402no—
380C4—502no—
381C4—502no—
382C4—1001no—
383C4#1171707012yes—
384C4#1171709311yescharacteristic
385C4#1171710111yescharacteristic
386C2—22no—
387C2—21no—
388C2—81no—
389C2—1002no—
390C2#1310190211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11717101
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D52
FittingC2×C52×#41C22
socleC2×C52#386
prime radical#13107359C2
cosocleC22×C4×C52C23
hypercenterC2×#41D52
hypocenterC52#1884
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13105909C2semidirect
3. C5×#65525C2semidirect
4. #13101266C2semidirect
5. #13099330C2semidirect
8. #11717267C4semidirect
9. #11717264C4semidirect
10. #11717260C4semidirect
12. #11717256C4semidirect
47. C5×#681D4semidirect
55. #65525D5semidirect
184. #681C22⋊D5semidirect
271. C52#1884semidirect
370. C5#10601210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131073592
#131059092
C5×#655252
#131012662
#130993302
#106012105