Finite Group Databasebeta

← #72226433

Subgroups — #72226433

Order 3200.

1226 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊#1043C211yesmaximal, characteristic
2#13105984C211yesmaximal, characteristic
3#13104888C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11716767C212yesmaximal, complemented
5#13099906C212yesmaximal, complemented
6C23×#1043—21no—
7C22×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
8C2×#87872C2211yescharacteristic
9C2×#87862C2212yes—
10C2×C4⋊#1043—21no—
11C2×C4⋊#1043—24no—
12C2×C4⋊#1043C2212yes—
13C5×#4070C412yescomplemented
14#11717100—21no—
15#11717092—21no—
16#11717018C2211yescharacteristic
17#11717001—21no—
18#11716990C412yescomplemented
19#11716984—21no—
20C22⋊#6034—21no—
21#11716896—21no—
22#11716767—24no—
23#10604523—52nomaximal
24C23×C5⋊D5D411yescharacteristic
25C22×#1043—24no—
26C22×#1043—22no—
27C22×#1043—42no—
28C22×#1043—42no—
29C22×C4×C52C2×C411yescharacteristic
30C22×#1039D411yescharacteristic
31C2×C4×C5⋊D5—22no—
32C2×C4×C5⋊D5—22no—
33C2×C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
35C2×C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
36C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
37C2×C5×Dic10C2×C412yescomplemented
38C2×#6039—21no—
39C2×#6036—21no—
40C2×#6036—21no—
41#87872—22no—
42#87872—22no—
43C2×#6034—22no—
44#87862—22no—
45#87862—22no—
46C4⋊#1043—24no—
47C4⋊#1043—22no—
48C4⋊#1043D414yes—
49C5×C22⋊Dic5—22no—
50C5×C4⋊Dic5C2×C412yescomplemented
51C5×#683—22no—
52#87781—21no—
53#87780—22no—
54#87779—22no—
55C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
56C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
57D5×C22⋊Q8—52no—
58C2×#4009—54no—
59D5⋊(C22⋊C8)—52no—
60#64874—54no—
61C23×C52C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C5⋊D5—21no—
63C22×C5⋊D5—21no—
64C22×C5⋊D5—21no—
65C22×C5⋊D5—21no—
66C22×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C5⋊D5SD1612yes—
68C22×C5⋊D5Q1612yes—
69C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
70C2×#1043—24no—
71C2×#1043—48no—
72C2×#1043—42no—
73C2×#1043—42no—
74C2×C4×C52—22no—
75C2×C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
77C2×#1039—22no—
78C2×#1039C22⋊C411yescharacteristic
79C2×#1039C2×D411yescharacteristic
80C4×C5⋊D5—21no—
81C4×C5⋊D5—21no—
82C4×C5⋊D5—22no—
83C4×C5⋊D5—22no—
84C4×C5⋊D5C2×D412yes—
85C4×C5⋊D5#4112yes—
86C2×C5×Dic5—22no—
87C2×C5×Dic5—22no—
88C5×Dic10—24no—
89#6039—42no—
90#6036—41no—
91#6036—41no—
92#6036—41no—
93#6036—41no—
94#6034—42no—
95C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
96C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
97C2×Q8×D5—52no—
98C22×C4×D5—52no—
99C22×C4×D5—102no—
100C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
101C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
102C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
103C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
104C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
105C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
106C2×D5⋊C8—54no—
107C5×C22⋊Q8—52no—
108#4092—52no—
109#4070AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
110#4043—52no—
111#4042—102no—
112D5×C4⋊C4—52no—
113D5×C4⋊C4—102no—
114D5×C22⋊C4—102no—
115#4024—102no—
116C22⋊#170—102no—
117#4009—108no—
118#4003—102no—
119#1872—251noSylow
120C22×C52—21no—
121C22×C52—21no—
122C22×C52#10312yescomplemented
123C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C5⋊D5—21no—
125C2×C5⋊D5—21no—
126C2×C5⋊D5—22no—
127C2×C5⋊D5—22no—
128C2×C5⋊D5—22no—
129C2×C5⋊D5—22no—
130C2×C5⋊D5#10312yescomplemented
131C2×C5⋊D5#12011yescharacteristic
132C2×C5⋊D5#12311yescharacteristic
133C2×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C5⋊D5C2×Q1611yescharacteristic
135C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C5⋊D5#13711yescharacteristic
137#1043—44no—
138C4×C52—21no—
139C4×C52C4×D412yes—
140#1039—21no—
141#1039#12112yes—
142C5×Dic5—42no—
143C5×Dic5—42no—
144C23×D5—52no—
145C23×D5—102no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
154C2×C5×Q8—52no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
157C22×Dic5—52no—
158C22×Dic5—102no—
159Q8×D5—104no—
160Q8×D5—104no—
161C2×C4×D5—52no—
162C2×C4×D5—52no—
163C2×C4×D5—52no—
164C2×C4×D5—52no—
165C2×C4×D5—102no—
166C2×C4×D5—102no—
167C2×C4×D5—102no—
168C2×C4×D5—102no—
169C2×C4×D5—104no—
170C2×C4×D5—104no—
171C2×C4×D5—108no—
172C2×C4×D5—108no—
173C2×C4×D5—102no—
174C2×C4×D5—102no—
175C2×Dic10—102no—
176C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
177C2×#170—104no—
178C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
179C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
184D5⋊C8—104no—
185D5⋊C8—104no—
186C5×C4⋊C4—52no—
187C5×C4⋊C4—102no—
188C5×C22⋊C4—102no—
189C22⋊Dic5—22no—
190#685—102no—
191#685—102no—
192C4⋊Dic5—102no—
193C4⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
194#683—22no—
195#683—102no—
196#683—102no—
197C2×C22⋊Q8—251no—
198C22×C4⋊C4—251no—
199C2×#103—252no—
200C2×C22⋊C8—251no—
201#340—252no—
202C2×C52—22no—
203C2×C52#38611yescharacteristic
204C2×C52C2×#10311yescharacteristic
205C2×C52#41711yescharacteristic
206C5⋊D5—22no—
207C5⋊D5#45011yescharacteristic
208C5⋊D5#45111yescharacteristic
209C5⋊D5#48311yescharacteristic
210C5⋊D5#48411yescharacteristic
211C23×C5—22no—
212C23×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
213C22×D5—52no—
214C22×D5—52no—
215C22×D5—54no—
216C22×D5—54no—
217C22×D5—102no—
218C22×D5—104no—
219C22×D5—104no—
220C22×D5—102no—
221C22×D5—102no—
222C22×D5—102no—
223C22×D5—102no—
224C22×D5—102no—
225C22×D5—104no—
226C22×D5—104no—
227C22×D5—104no—
228C22×D5—104no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—1016no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—2032no—
237C5×Q8—104no—
238C2×C4×C5—28no—
239C2×C4×C5—24no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—102no—
243C2×C4×C5—102no—
244C2×C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
245C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—52no—
249C2×Dic5—52no—
250C2×Dic5—102no—
251C2×Dic5—102no—
252C2×Dic5—104no—
253C2×Dic5—108no—
254C4×D5—54no—
255C4×D5—54no—
256C4×D5—104no—
257C4×D5—104no—
258C4×D5—104no—
259C4×D5—102no—
260C4×D5—102no—
261C4×D5—104no—
262C4×D5—108no—
263C4×D5—104no—
264C4×D5—108no—
265C4×D5—104no—
266C4×D5—202no—
267C4×D5—202no—
268C4×D5—202no—
269C4×D5—202no—
270Dic10—24no—
271Dic10—204no—
272#170—204no—
273C22×Q8—251no—
274C23×C4—251no—
275C23×C4—501no—
276C22×C8—252no—
277C22⋊Q8—52no—
278C22⋊Q8—252no—
279C22⋊Q8—501no—
280C22⋊Q8—501no—
281C2×C4⋊C4—251no—
282C2×C4⋊C4—252no—
283C2×C4⋊C4—501no—
284C2×C4⋊C4—504no—
285C2×C4⋊C4—501no—
286C2×C22⋊C4—501no—
287#103—504no—
288C22⋊C8—501no—
289C22⋊C8—501no—
290C52#187211yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×C5—24no—
292C22×C5—24no—
293C22×C5—22no—
294C22×C5—22no—
295C22×C5—24no—
296C22×C5—22no—
297C22×C5#400914yescomplemented
298C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
299C2×D5—52no—
300C2×D5—52no—
301C2×D5—52no—
302C2×D5—52no—
303C2×D5—52no—
304C2×D5—52no—
305C2×D5—54no—
306C2×D5—104no—
307C2×D5—102no—
308C2×D5—102no—
309C2×D5—102no—
310C2×D5—102no—
311C2×D5—102no—
312C2×D5—102no—
313C2×D5—104no—
314C2×D5—104no—
315C2×D5—104no—
316C2×D5—104no—
317C2×D5—104no—
318C2×D5—108no—
319C2×D5—108no—
320C2×D5—108no—
321C2×D5—108no—
322C2×D5—104no—
323C2×D5—102no—
324C2×D5—102no—
325AGL(1,𝔽5)—208no—
326AGL(1,𝔽5)—2016no—
327C4×C5—24no—
328C4×C5—22no—
329C4×C5—24no—
330C4×C5—202no—
331C4×C5—202no—
332C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
333Dic5—42no—
334Dic5—42no—
335Dic5—54no—
336Dic5—104no—
337Dic5—104no—
338Dic5—102no—
339C24—251no—
340C2×Q8—52no—
341C2×Q8—501no—
342C2×Q8—502no—
343C2×Q8—502no—
344C22×C4—251no—
345C22×C4—251no—
346C22×C4—251no—
347C22×C4—251no—
348C22×C4—251no—
349C22×C4—502no—
350C22×C4—502no—
351C22×C4—501no—
352C22×C4—501no—
353C22×C4—502no—
354C22×C4—504no—
355C22×C4—1002no—
356C22×C4—1002no—
357C22×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C2×C8—502no—
359C2×C8—502no—
360C2×C8—502no—
361C4⋊C4—52no—
362C4⋊C4—102no—
363C4⋊C4—254no—
364C4⋊C4—501no—
365C4⋊C4—502no—
366C4⋊C4—502no—
367C4⋊C4—504no—
368C22⋊C4—102no—
369C22⋊C4—502no—
370C2×C5—28no—
371C2×C5—24no—
372C2×C5—22no—
373C2×C5—22no—
374C2×C5—22no—
375C2×C5#6577912yes—
376C2×C5C2×#400912yes—
377C2×C5#6579312yes—
378D5—52no—
379D5—52no—
380D5—52no—
381D5—52no—
382D5—102no—
383D5—102no—
384D5—102no—
385D5—102no—
386D5—108no—
387D5—104no—
388C23—251no—
389C23—252no—
390C23—252no—
391C23—251no—
392C23—501no—
393C23—501no—
394C23—501no—
395C23—501no—
396C23#8783111yescharacteristic
397Q8—104no—
398Q8—1002no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—102no—
401C2×C4—102no—
402C2×C4—251no—
403C2×C4—252no—
404C2×C4—252no—
405C2×C4—251no—
406C2×C4—502no—
407C2×C4—501no—
408C2×C4—501no—
409C2×C4—502no—
410C2×C4—502no—
411C2×C4—504no—
412C2×C4—1001no—
413C2×C4—1001no—
414C2×C4—1001no—
415C2×C4—1001no—
416C2×C4—1002no—
417C2×C4—1002no—
418C2×C4—1008no—
419C2×C4#8783111yescharacteristic
420C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C8—1002no—
422C5—22no—
423C5#1060452312yescomplemented
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—251no—
427C22—251no—
428C22—251no—
429C22—251no—
430C22—251no—
431C22—251no—
432C22—252no—
433C22—502no—
434C22—502no—
435C22—502no—
436C22—502no—
437C22—501no—
438C22—501no—
439C22#1171676712yescomplemented
440C22C2×#8783111yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—202no—
443C4—202no—
444C4—252no—
445C4—501no—
446C4—1004no—
447C4#1171737512yes—
448C2—22no—
449C2—251no—
450C2—251no—
451C2—251no—
452C2—251no—
453C2—502no—
454C2#1310393111yescharacteristic
455C2C2×#1171676711yescharacteristic
456C2#1310411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#87831
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C4×C52C2×C4
socleC22×C52C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C5⋊D5D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC22×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1872
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11716767C2semidirect
5. #13099906C2semidirect
13. C5×#4070C4semidirect
18. #11716990C4semidirect
37. C2×C5×Dic10C2×C4semidirect
50. C5×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
109. #4070AGL(1,𝔽5)semidirect
122. C22×C52#103semidirect
130. C2×C5⋊D5#103semidirect
176. C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
193. C4⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
290. C52#1872semidirect
297. C22×C5#4009semidirect
423. C5#10604523semidirect
439. C22#11716767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊#10432
#131059842
#131048882
C2×#117167672
#130999062
#106045235