Finite Group Databasebeta

← #72226434

Subgroups — #72226434

Order 3200.

1330 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊#1043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13106172C211yesmaximal, characteristic
3#13104888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11716765C212yesmaximal, complemented
5#13099906C212yesmaximal, complemented
6C23×#1043—21no—
7C22×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
8C2×#87886—21no—
9C2×#87877C2211yescharacteristic
10C2×#87862C2212yes—
11C2×C4⋊#1043—21no—
12C2×C4⋊#1043—24no—
13C2×C4⋊#1043C2212yes—
14C5×#4076C412yescomplemented
15#11717098—21no—
16#11717039—21no—
17#11717034C412yescomplemented
18#11717030—21no—
19#11717018C2211yescharacteristic
20C22⋊#6034—21no—
21#11716896—21no—
22#11716765—24no—
23#10604491—52nomaximal
24C23×C5⋊D5D411yescharacteristic
25C22×D52—21no—
26C22×#1043—24no—
27C22×#1043—22no—
28C22×#1043—42no—
29C22×#1043—42no—
30C22×C4×C52C2×C411yescharacteristic
31C22×#1039D411yescharacteristic
32C2×C4×C5⋊D5—22no—
33C2×C4×C5⋊D5—22no—
34C2×C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
36C2×C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
37C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊D5—22no—
39C2×C5×D20C2×C412yescomplemented
40#87886—42no—
41#87886—42no—
42C2×#6038—22no—
43C2×#6037—21no—
44C2×#6036—21no—
45#87877—22no—
46#87877—22no—
47C2×#6034—22no—
48#87862—22no—
49#87862—22no—
50C4⋊#1043—24no—
51C4⋊#1043—22no—
52C4⋊#1043D414yescomplemented
53C5×#685—22no—
54C5×C4⋊Dic5C2×C412yescomplemented
55#87781—21no—
56#87778—22no—
57C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
58C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
59D5×#121—52no—
60C2×#4007—54no—
61D5⋊(C22⋊C8)—52no—
62#64874—54no—
63C23×C52C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C5⋊D5—21no—
65C22×C5⋊D5—21no—
66C22×C5⋊D5—21no—
67C22×C5⋊D5—21no—
68C22×C5⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C5⋊D5D812yes—
70C22×C5⋊D5SD1612yes—
71C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
72C22×C5×D5—22no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—41no—
79C2×#1043—24no—
80C2×#1043—48no—
81C2×#1043—42no—
82C2×#1043—42no—
83C2×C4×C52—22no—
84C2×C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
86C2×#1039—22no—
87C2×#1039C22⋊C411yescharacteristic
88C2×#1039C2×D411yescharacteristic
89C4×C5⋊D5—21no—
90C4×C5⋊D5—21no—
91C4×C5⋊D5—22no—
92C4×C5⋊D5—22no—
93C4×C5⋊D5C2×D412yes—
94C4×C5⋊D5#4112yes—
95C5×C22⋊D5—44no—
96C2×C5×Dic5—22no—
97C5×D20—24no—
98#6038—44no—
99#6037—42no—
100#6036—41no—
101#6036—41no—
102#6034—42no—
103C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
104C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
105C2×D4×D5—52no—
106C2×D4×D5—102no—
107C22×C4×D5—52no—
108C22×C4×D5—102no—
109C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
110C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
111C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
112C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
113C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
114C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
115C2×D5⋊C8—54no—
116C5×#121—52no—
117#4085—102no—
118#4084—52no—
119#4076AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
120#4041—52no—
121D5×C4⋊C4—52no—
122#4030—102no—
123D5×C22⋊C4—102no—
124C22⋊#170—102no—
125#4007—108no—
126#4003—102no—
127#1874—251noSylow
128C22×C52—21no—
129C22×C52—21no—
130C22×C52#10212yescomplemented
131C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C5⋊D5—21no—
133C2×C5⋊D5—21no—
134C2×C5⋊D5—22no—
135C2×C5⋊D5—22no—
136C2×C5⋊D5—22no—
137C2×C5⋊D5—22no—
138C2×C5⋊D5#10212yescomplemented
139C2×C5⋊D5#12011yescharacteristic
140C2×C5⋊D5#12311yescharacteristic
141C2×C5⋊D5C2×D811yescharacteristic
142C2×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C5⋊D5#13711yescharacteristic
145C2×C5×D5—42no—
146C2×C5×D5—42no—
147C2×C5×D5—42no—
148D52—81no—
149D52—81no—
150D52—81no—
151D52—81no—
152#1043—44no—
153C4×C52—21no—
154C4×C52C4×D412yes—
155#1039—21no—
156#1039#12112yes—
157C5×Dic5—42no—
158C23×D5—52no—
159C23×D5—102no—
160C23×D5—102no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
169C2×C5×D4—52no—
170C2×C5×D4—102no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—102no—
175C2×C22⋊D5—102no—
176C22×Dic5—52no—
177C22×Dic5—102no—
178D4×D5—104no—
179D4×D5—104no—
180D4×D5—204no—
181D4×D5—204no—
182C2×D20—102no—
183C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
184C2×C4×D5—52no—
185C2×C4×D5—52no—
186C2×C4×D5—52no—
187C2×C4×D5—52no—
188C2×C4×D5—102no—
189C2×C4×D5—102no—
190C2×C4×D5—102no—
191C2×C4×D5—102no—
192C2×C4×D5—104no—
193C2×C4×D5—104no—
194C2×C4×D5—108no—
195C2×C4×D5—108no—
196C2×C4×D5—102no—
197C2×#170—104no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
199C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
202C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
203C4⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
204D5⋊C8—104no—
205D5⋊C8—104no—
206C5×C4⋊C4—52no—
207C5×C22⋊C4—102no—
208C22⋊Dic5—102no—
209#685—22no—
210#685—102no—
211C4⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
212#683—102no—
213C2×#121—251no—
214C22×C4⋊C4—251no—
215C2×#102—252no—
216C2×C22⋊C8—251no—
217#340—252no—
218C2×C52—22no—
219C2×C52#38611yescharacteristic
220C2×C52C2×#10211yescharacteristic
221C2×C52#41711yescharacteristic
222C5⋊D5—22no—
223C5⋊D5#44711yescharacteristic
224C5⋊D5#44811yescharacteristic
225C5⋊D5#48011yescharacteristic
226C5⋊D5#48111yescharacteristic
227C5×D5—82no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5—102no—
230C23×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—52no—
233C22×D5—52no—
234C22×D5—54no—
235C22×D5—54no—
236C22×D5—102no—
237C22×D5—104no—
238C22×D5—104no—
239C22×D5—102no—
240C22×D5—102no—
241C22×D5—102no—
242C22×D5—102no—
243C22×D5—102no—
244C22×D5—104no—
245C22×D5—104no—
246C22×D5—104no—
247C22×D5—104no—
248C22×D5—202no—
249C22×D5—202no—
250C22×D5—202no—
251C22×D5—202no—
252C22×D5—202no—
253C22×D5—202no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—1016no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—2032no—
262C5×D4—104no—
263C5×D4—204no—
264C2×C4×C5—28no—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—102no—
269C2×C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
270C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
271C22⋊D5—44no—
272C22⋊D5—204no—
273C22⋊D5—204no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—52no—
276C2×Dic5—52no—
277C2×Dic5—102no—
278C2×Dic5—102no—
279C2×Dic5—104no—
280C2×Dic5—108no—
281D20—24no—
282D20—204no—
283C4×D5—54no—
284C4×D5—54no—
285C4×D5—104no—
286C4×D5—104no—
287C4×D5—104no—
288C4×D5—102no—
289C4×D5—102no—
290C4×D5—104no—
291C4×D5—108no—
292C4×D5—104no—
293C4×D5—108no—
294C4×D5—104no—
295C4×D5—202no—
296C4×D5—202no—
297#170—204no—
298C22×D4—251no—
299C22×D4—501no—
300C23×C4—251no—
301C23×C4—501no—
302C22×C8—252no—
303#121—52no—
304#121—252no—
305#121—501no—
306#121—501no—
307C2×C4⋊C4—251no—
308C2×C4⋊C4—252no—
309C2×C4⋊C4—504no—
310C2×C4⋊C4—501no—
311C2×C22⋊C4—501no—
312#102—504no—
313C22⋊C8—501no—
314C22⋊C8—501no—
315C52#187411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×C5—24no—
317C22×C5—24no—
318C22×C5—22no—
319C22×C5—22no—
320C22×C5—24no—
321C22×C5—22no—
322C22×C5—202no—
323C22×C5—202no—
324C22×C5—202no—
325C22×C5#400714yescomplemented
326C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
327C2×D5—42no—
328C2×D5—42no—
329C2×D5—42no—
330C2×D5—52no—
331C2×D5—52no—
332C2×D5—52no—
333C2×D5—52no—
334C2×D5—52no—
335C2×D5—52no—
336C2×D5—54no—
337C2×D5—104no—
338C2×D5—102no—
339C2×D5—102no—
340C2×D5—102no—
341C2×D5—102no—
342C2×D5—102no—
343C2×D5—102no—
344C2×D5—104no—
345C2×D5—104no—
346C2×D5—104no—
347C2×D5—104no—
348C2×D5—104no—
349C2×D5—108no—
350C2×D5—108no—
351C2×D5—108no—
352C2×D5—108no—
353C2×D5—104no—
354C2×D5—102no—
355C2×D5—102no—
356C2×D5—402no—
357C2×D5—402no—
358C2×D5—402no—
359C2×D5—402no—
360AGL(1,𝔽5)—208no—
361AGL(1,𝔽5)—2016no—
362C4×C5—24no—
363C4×C5—22no—
364C4×C5—24no—
365C4×C5—202no—
366C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
367Dic5—42no—
368Dic5—54no—
369Dic5—104no—
370Dic5—104no—
371Dic5—102no—
372C24—251no—
373C24—501no—
374C2×D4—52no—
375C2×D4—102no—
376C2×D4—502no—
377C2×D4—502no—
378C2×D4—502no—
379C2×D4—501no—
380C2×D4—1002no—
381C2×D4—1002no—
382C22×C4—251no—
383C22×C4—251no—
384C22×C4—251no—
385C22×C4—251no—
386C22×C4—251no—
387C22×C4—502no—
388C22×C4—502no—
389C22×C4—501no—
390C22×C4—502no—
391C22×C4—504no—
392C22×C4—1002no—
393C22×C4—1002no—
394C22×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C2×C8—502no—
396C2×C8—502no—
397C2×C8—502no—
398C4⋊C4—52no—
399C4⋊C4—254no—
400C4⋊C4—501no—
401C4⋊C4—502no—
402C4⋊C4—504no—
403C22⋊C4—102no—
404C22⋊C4—502no—
405C2×C5—28no—
406C2×C5—24no—
407C2×C5—22no—
408C2×C5—22no—
409C2×C5—22no—
410C2×C5—402no—
411C2×C5C2×#400712yes—
412C2×C5#6577912yes—
413C2×C5#6579312yes—
414D5—52no—
415D5—52no—
416D5—52no—
417D5—52no—
418D5—82no—
419D5—102no—
420D5—102no—
421D5—102no—
422D5—102no—
423D5—108no—
424D5—104no—
425C23—102no—
426C23—251no—
427C23—252no—
428C23—252no—
429C23—251no—
430C23—501no—
431C23—501no—
432C23—501no—
433C23—501no—
434C23—1001no—
435C23—1001no—
436C23—1001no—
437C23—1001no—
438C23—1001no—
439C23—1001no—
440C23#8783111yescharacteristic
441D4—104no—
442D4—204no—
443D4—1004no—
444D4—1002no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—251no—
448C2×C4—252no—
449C2×C4—252no—
450C2×C4—251no—
451C2×C4—502no—
452C2×C4—501no—
453C2×C4—501no—
454C2×C4—502no—
455C2×C4—502no—
456C2×C4—504no—
457C2×C4—1001no—
458C2×C4—1001no—
459C2×C4—1002no—
460C2×C4—1002no—
461C2×C4—1008no—
462C2×C4#8783111yescharacteristic
463C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C8—1002no—
465C5—22no—
466C5#1060449112yescomplemented
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—202no—
470C22—202no—
471C22—202no—
472C22—251no—
473C22—251no—
474C22—251no—
475C22—251no—
476C22—251no—
477C22—251no—
478C22—252no—
479C22—502no—
480C22—502no—
481C22—502no—
482C22—502no—
483C22—501no—
484C22—501no—
485C22—2001no—
486C22—2001no—
487C22—2001no—
488C22—2001no—
489C22#1171676512yescomplemented
490C22C2×#8783111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—202no—
493C4—252no—
494C4—501no—
495C4—1004no—
496C4#1171737512yes—
497C2—22no—
498C2—251no—
499C2—251no—
500C2—251no—
501C2—251no—
502C2—402no—
503C2—502no—
504C2C2×#1171676511yescharacteristic
505C2#1310393111yescharacteristic
506C2#1310411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#87831
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C4×C52C2×C4
socleC22×C52C2×C22⋊C4
prime radical#13106172C2
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC22×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1874
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4⋊#1043C2semidirect
3. #13104888C2semidirect
4. C2×#11716765C2semidirect
5. #13099906C2semidirect
14. C5×#4076C4semidirect
17. #11717034C4semidirect
39. C2×C5×D20C2×C4semidirect
52. C4⋊#1043D4semidirect
54. C5×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
119. #4076AGL(1,𝔽5)semidirect
130. C22×C52#102semidirect
138. C2×C5⋊D5#102semidirect
183. C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
211. C4⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
315. C52#1874semidirect
325. C22×C5#4007semidirect
466. C5#10604491semidirect
489. C22#11716765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊#10432
#131061722
#131048882
C2×#117167652
#130999062
#106044915