Finite Group Databasebeta

← #72226437

Subgroups — #72226437

Order 6400.

2916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72221092C211yesmaximal, characteristic
3#72221090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72221081C211yesmaximal, characteristic
5#72221066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13099900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72220975C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×#11717451C2211yescharacteristic
10C2×#11717448C2211yescharacteristic
11C2×#11717438C2211yescharacteristic
12C22×C4×#1043C2211yescharacteristic
13#13106031C2211yescharacteristic
14C2×#11716936C2211yescharacteristic
15#13104931—22no—
16#13104930—22no—
17#13104920C412yescomplemented
18#13104905C412yescomplemented
19#13104802C412yescomplemented
20#13104792C412yescomplemented
21#13104791—22no—
22C4×C22⋊#1043—22no—
23#13103906—22no—
24#13103905—22no—
25#13103903—22no—
26C5×#65525C412yescomplemented
27#13101849—22no—
28#13101844—22no—
29#13101308C412yescomplemented
30#13099936—22no—
31#13099903—22no—
32#13099900—22no—
33#13022382—52nomaximal
34C23×#1043—21no—
35C2×C52×#41C2×C411yescharacteristic
36#41×C5⋊D5—21no—
37#41×C5⋊D5—21no—
38#41×C5⋊D5—21no—
39#41×C5⋊D5—21no—
40#41×C5⋊D5—21no—
41#41×C5⋊D5—21no—
42#41×C5⋊D5—21no—
43#41×C5⋊D5—21no—
44C2×#87904C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
46C2×#87902—21no—
47C2×#87902C2×C411yescharacteristic
48C2×D4×C5⋊D5—21no—
49C2×D4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
50C2×#87900—21no—
51C2×#87900C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×C5⋊D5—21no—
53C22×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#1044—21no—
55C2×#87867—21no—
56#11717451—21no—
57#11717451—21no—
58#11717451—21no—
59#11717451C2×C412yes—
60C2×C4⋊#1044—21no—
61C2×C4×#1044—21no—
62#11717448—21no—
63#11717448—21no—
64#11717448C2×C412yes—
65#11717448D412yes—
66C2×#87863D412yes—
67C2×#87862—21no—
68C2×C22⋊#1043—24no—
69C2×C22⋊#1043D412yes—
70#11717438—21no—
71#11717438—21no—
72#11717438—21no—
73#11717438—21no—
74C2×C4⋊#1043C2×C412yes—
75C2×C4×#1043—21no—
76C2×C4×#1043—21no—
77C2×C4×#1043—21no—
78C2×C4×#1043—21no—
79C2×C4×#1043—21no—
80C2×C4×#1043C2×C412yes—
81C2×C4×#1043D412yes—
82C5×#4072C2×C412yes—
83C2×C5×#681C2×C412yes—
84#11717092—21no—
85#11717075—21no—
86#11717018—21no—
87C4×#6036—21no—
88#11716992—21no—
89#11716967—21no—
90C2×#87769—21no—
91#11716936—21no—
92#11716936—21no—
93#11716936D412yes—
94#11716936D412yes—
95C2×#87767—21no—
96#11716903—24no—
97#11716901—24no—
98#11716874—24no—
99#11716763—24no—
100#11716761—24no—
101C5×#3969—24no—
102#11716611—24no—
103#10617555—52no—
104#10617555—102no—
105D5⋊#421—52no—
106#10617407—52no—
107D5×#421—52no—
108C2×#64900—52no—
109#10604384—52no—
110#10604372—52no—
111C23×C5⋊D5—21no—
112C23×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
113C22×#1044—41no—
114C22×#1043—22no—
115C22×#1043—44no—
116C22×#1043—41no—
117C22×#1043—41no—
118C22×#1043C22⋊C414yes—
119C52×#41—21no—
120C52×#41—21no—
121C52×#41—21no—
122C52×#41—21no—
123C2×C52×Q8C4211yescharacteristic
124C2×C52×D4—21no—
125C2×C52×D4C4211yescharacteristic
126C22×C4×C52—21no—
127C22×C4×C52C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
129C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
130C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
131C22×#1039—21no—
132C22×#1039#4111yescharacteristic
133#87904—21no—
134#87904—21no—
135#87904—21no—
136#87904—21no—
137Q8×C5⋊D5—21no—
138Q8×C5⋊D5—21no—
139Q8×C5⋊D5—21no—
140Q8×C5⋊D5—21no—
141#87902—21no—
142#87902—21no—
143#87902—21no—
144#87902—21no—
145#87902—41no—
146#87902—41no—
147#87902—41no—
148#87902—41no—
149D4×C5⋊D5—21no—
150D4×C5⋊D5—21no—
151D4×C5⋊D5—21no—
152D4×C5⋊D5—21no—
153D4×C5⋊D5—41no—
154D4×C5⋊D5—41no—
155D4×C5⋊D5—41no—
156D4×C5⋊D5—41no—
157#87900—21no—
158#87900—21no—
159#87900—21no—
160#87900—21no—
161#87900—41no—
162#87900—41no—
163#87900—41no—
164#87900—41no—
165C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
166C2×C4⋊(C5⋊D5)C4211yescharacteristic
167C2×C4×C5⋊D5—21no—
168C2×C4×C5⋊D5—21no—
169C2×C4×C5⋊D5—21no—
170C2×C4×C5⋊D5—41no—
171C2×C4×C5⋊D5—41no—
172C2×C4×C5⋊D5—41no—
173C2×C4×C5⋊D5—41no—
174C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
182C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
183C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
184C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
185C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
186C2×#6045—21no—
187C2×#6045C4211yescharacteristic
188C2×#6036—41no—
189C22⋊#1044—22no—
190C22⋊#1044—41no—
191#87867—22no—
192#87867—22no—
193C2×#6034—22no—
194C4⋊#1044—22no—
195C4⋊#1044—41no—
196C4×#1044—22no—
197C4×#1044—41no—
198#87863—22no—
199#87863C22⋊C414yescomplemented
200#87862—22no—
201#87862—22no—
202C22⋊#1043—22no—
203C22⋊#1043—22no—
204C22⋊#1043—48no—
205C4⋊#1043—22no—
206C4⋊#1043—22no—
207C4×#1043—22no—
208C4×#1043—22no—
209C4×#1043—22no—
210C4×#1043—22no—
211C4×#1043—41no—
212C4×#1043—41no—
213C5×C22⋊Dic5—22no—
214C5×C4⋊Dic5—22no—
215C4×C5×Dic5—22no—
216C5×#681—22no—
217C5×#681C22⋊C414yescomplemented
218C2×C5×#168—22no—
219#87781—41no—
220#87779—41no—
221Dic52—41no—
222#87769—22no—
223#87769—22no—
224#87767—22no—
225#87767—22no—
226C2×D5×#41—52no—
227C2×D5×#41—102no—
228C2×#4130—52no—
229C2×#4130—52no—
230C2×#4130—102no—
231C22×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
232C22×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
233C2×D5⋊M16—52no—
234C2×D5×M16—52no—
235D5×#117—52no—
236#65795—104no—
237D5⋊#104—104no—
238(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—54no—
239(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—104no—
240#65784—54no—
241#65780—54no—
242#65780—104no—
243#65779—104no—
244#65779—108no—
245#65769—54no—
246C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
247C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
248#65728—104no—
249M16×AGL(1,𝔽5)—104no—
250#65718—104no—
251C5×#421—52no—
252#65525AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
253#65428—52no—
254#65294—52no—
255#65110—104no—
256D5×#104—104no—
257#64900—104no—
258#64875—104no—
259#64866—104no—
260#10959—251noSylow
261C23×C52—21no—
262C23×C52C4×D411yescharacteristic
263C22×C5⋊D5—21no—
264C22×C5⋊D5—42no—
265C22×C5⋊D5—44no—
266C22×C5⋊D5—41no—
267C22×C5⋊D5—41no—
268C22×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
270C22×C5⋊D5#12111yescharacteristic
271C22×C5⋊D5#12111yescharacteristic
272C22×C5⋊D5#12411yescharacteristic
273C22×C5⋊D5#12711yescharacteristic
274C2×#1044—42no—
275C2×#1044—82no—
276C2×#1043—24no—
277C2×#1043—24no—
278C2×#1043—42no—
279C2×#1043—44no—
280C2×#1043—44no—
281C2×#1043—42no—
282C2×#1043—44no—
283C52×Q8—21no—
284C52×Q8—21no—
285C52×D4—21no—
286C52×D4—21no—
287C52×D4—41no—
288C52×D4—41no—
289C2×C4×C52—21no—
290C2×C4×C52—41no—
291C2×C4×C52—41no—
292C2×C4×C52C2×C4211yescharacteristic
293C2×C4×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C52#11711yescharacteristic
295C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
296C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
297C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
298C22⋊(C5⋊D5)—41no—
299C22⋊(C5⋊D5)—41no—
300C22⋊(C5⋊D5)—41no—
301C22⋊(C5⋊D5)—41no—
302C22⋊(C5⋊D5)—41no—
303C22⋊(C5⋊D5)—41no—
304C2×#1039—21no—
305C2×#1039—41no—
306C2×#1039—41no—
307C2×#1039#11711yescharacteristic
308C2×#1039C4×D411yescharacteristic
309C2×#1039#12111yescharacteristic
310C2×#1039#12311yescharacteristic
311C2×#1039#12411yescharacteristic
312C2×#1039#12611yescharacteristic
313C4⋊(C5⋊D5)—21no—
314C4⋊(C5⋊D5)—21no—
315C4⋊(C5⋊D5)—41no—
316C4⋊(C5⋊D5)—41no—
317C4×C5⋊D5—41no—
318C4×C5⋊D5—41no—
319C4×C5⋊D5—41no—
320C4×C5⋊D5—41no—
321C4×C5⋊D5—41no—
322C4×C5⋊D5—41no—
323C4×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C4×C5⋊D5#11711yescharacteristic
325C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
326C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
327C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
328C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
329C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
330C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
331C4×C5⋊D5#12011yescharacteristic
332C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
333C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
334C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
335C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
336C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
337C4×C5⋊D5#12411yescharacteristic
338C4×C5⋊D5#12611yescharacteristic
339#6045—21no—
340#6045—21no—
341#6045—41no—
342#6045—41no—
343C2×C5×Dic5—42no—
344#6036—82no—
345#6034—24no—
346C5×#168—24no—
347C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
348C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
349C2×C5×#41—22no—
350C2×C5×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
351D5×#41—102no—
352D5×#41—102no—
353D5×#41—102no—
354D5×#41—102no—
355D5×#41—102no—
356D5×#41—102no—
357D5×#41—102no—
358D5×#41—102no—
359D5×#41—202no—
360D5×#41—202no—
361D5×#41—202no—
362D5×#41—202no—
363D5×#41—202no—
364D5×#41—202no—
365D5×#41—202no—
366D5×#41—202no—
367C2×#713—52no—
368C2×#713—102no—
369C2×Q8×D5—52no—
370C2×Q8×D5—102no—
371C2×#711—52no—
372C2×#711—102no—
373C2×#711—102no—
374C2×#711—104no—
375C2×D4×D5—52no—
376C2×D4×D5—102no—
377C2×D4×D5—102no—
378C2×D4×D5—104no—
379C2×#709—52no—
380C2×#709—102no—
381C2×#709—102no—
382C2×#709—104no—
383C22×C4×D5—52no—
384C22×C4×D5—102no—
385C22×C4×D5—102no—
386C22×C4×D5—104no—
387C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
388C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
389C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
390C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
391C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
392C2×#704—102no—
393#4130—54no—
394#4130—102no—
395#4130—102no—
396#4130—102no—
397#4130—102no—
398#4130—102no—
399#4130—102no—
400#4130—102no—
401#4130—202no—
402#4130—202no—
403#4130—202no—
404#4130—202no—
405C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
406C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
407C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
408C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
409C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
410C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
411C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
412C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
413C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
414C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
415C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
416C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
417C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
418C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
419C2×C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
420C2×C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
421C2×C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
422C2×C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
423D5⋊M16—54no—
424D5⋊M16—54no—
425D5⋊M16—102no—
426D5⋊M16—102no—
427C2×#700—54no—
428C2×D5⋊C8—102no—
429C2×C5×M16—52no—
430C5×#117—52no—
431#4072C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
432C2×#681C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
433D5×M16—54no—
434D5×M16—54no—
435D5×M16—102no—
436D5×M16—102no—
437C2×#676—102no—
438C2×C8×D5—102no—
439#4038—102no—
440D5×C4⋊C4—102no—
441D5×C22⋊C4—102no—
442#4023—102no—
443#4018—102no—
444C42×D5—102no—
445#4010—108no—
446#4008—108no—
447(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—108no—
448(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—1016no—
449#3992—108no—
450C8×AGL(1,𝔽5)—108no—
451C5×#104—104no—
452#3969—24no—
453#3957—104no—
454#3937—104no—
455C2×#421—251no—
456C2×#421—251no—
457#2873—251no—
458#2297—251no—
459#1740—251no—
460C2×#339—251no—
461C2×#339—251no—
462C22×C52—41no—
463C22×C52—42no—
464C22×C52—41no—
465C22×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C52#38811yescharacteristic
467C22×C52#39011yescharacteristic
468C2×C5⋊D5—22no—
469C2×C5⋊D5—22no—
470C2×C5⋊D5—22no—
471C2×C5⋊D5—41no—
472C2×C5⋊D5—41no—
473C2×C5⋊D5—41no—
474C2×C5⋊D5—42no—
475C2×C5⋊D5—41no—
476C2×C5⋊D5—82no—
477C2×C5⋊D5—82no—
478C2×C5⋊D5#38611yescharacteristic
479C2×C5⋊D5#38811yescharacteristic
480C2×C5⋊D5#39011yescharacteristic
481C2×C5⋊D5#39011yescharacteristic
482#1044—82no—
483#1043—44no—
484#1043—44no—
485C4×C52—41no—
486C4×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
487C4×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
488C4×C52#38611yescharacteristic
489C4×C52#38811yescharacteristic
490#1039—41no—
491#1039#38611yescharacteristic
492#1039#38811yescharacteristic
493#1039#38811yescharacteristic
494#1039#38811yescharacteristic
495C5×Dic5—82no—
496C23×D5—52no—
497C23×D5—102no—
498C23×D5—102no—
499C23×D5—104no—
500C22×AGL(1,𝔽5)—58no—
501C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
502C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
503C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
504C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
505C22×AGL(1,𝔽5)—2016no—
506C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
507C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
508C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
509C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
510C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
511C5×#41—22no—
512C5×#41—22no—
513C5×#41—22no—
514C5×#41—22no—
515C5×#41—42no—
516C5×#41—42no—
517C5×#41—42no—
518C5×#41—42no—
519C2×C5×Q8—22no—
520C2×C5×Q8C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
521C2×C5×D4—24no—
522C2×C5×D4—22no—
523C2×C5×D4—22no—
524C2×C5×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
525C22×C4×C5—24no—
526C22×C4×C5—22no—
527C22×C4×C5—22no—
528C22×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
529C2×C22⋊D5—102no—
530C2×C22⋊D5—102no—
531C2×C22⋊D5—104no—
532C2×C22⋊D5—104no—
533C2×C22⋊D5—104no—
534C2×C22⋊D5—102no—
535C22×Dic5—52no—
536C22×Dic5—102no—
537C22×Dic5—102no—
538C22×Dic5—104no—
539#713—102no—
540#713—102no—
541#713—102no—
542#713—102no—
543#713—202no—
544#713—202no—
545#713—202no—
546#713—202no—
547Q8×D5—102no—
548Q8×D5—102no—
549Q8×D5—102no—
550Q8×D5—102no—
551Q8×D5—202no—
552Q8×D5—202no—
553Q8×D5—202no—
554Q8×D5—202no—
555#711—102no—
556#711—102no—
557#711—102no—
558#711—102no—
559#711—202no—
560#711—202no—
561#711—202no—
562#711—202no—
563#711—202no—
564#711—202no—
565#711—202no—
566#711—202no—
567#711—204no—
568#711—204no—
569#711—204no—
570#711—204no—
571D4×D5—102no—
572D4×D5—102no—
573D4×D5—102no—
574D4×D5—102no—
575D4×D5—202no—
576D4×D5—202no—
577D4×D5—202no—
578D4×D5—202no—
579D4×D5—202no—
580D4×D5—202no—
581D4×D5—202no—
582D4×D5—202no—
583D4×D5—204no—
584D4×D5—204no—
585D4×D5—204no—
586D4×D5—204no—
587#709—102no—
588#709—102no—
589#709—102no—
590#709—102no—
591#709—202no—
592#709—202no—
593#709—202no—
594#709—202no—
595#709—202no—
596#709—202no—
597#709—202no—
598#709—202no—
599#709—204no—
600#709—204no—
601#709—204no—
602#709—204no—
603C2×D20—52no—
604C2×D20—102no—
605C2×D20—102no—
606C2×D20—104no—
607C2×C4×D5—52no—
608C2×C4×D5—52no—
609C2×C4×D5—52no—
610C2×C4×D5—52no—
611C2×C4×D5—52no—
612C2×C4×D5—52no—
613C2×C4×D5—52no—
614C2×C4×D5—52no—
615C2×C4×D5—52no—
616C2×C4×D5—52no—
617C2×C4×D5—52no—
618C2×C4×D5—52no—
619C2×C4×D5—102no—
620C2×C4×D5—102no—
621C2×C4×D5—102no—
622C2×C4×D5—102no—
623C2×C4×D5—102no—
624C2×C4×D5—102no—
625C2×C4×D5—102no—
626C2×C4×D5—102no—
627C2×C4×D5—102no—
628C2×C4×D5—102no—
629C2×C4×D5—102no—
630C2×C4×D5—102no—
631C2×C4×D5—102no—
632C2×C4×D5—102no—
633C2×C4×D5—104no—
634C2×C4×D5—104no—
635C2×C4×D5—104no—
636C2×C4×D5—102no—
637C2×C4×D5—202no—
638C2×C4×D5—202no—
639C2×C4×D5—202no—
640C2×C4×D5—202no—
641C2×C4×D5—204no—
642C2×C4×D5—204no—
643C2×C4×D5—204no—
644C2×C4×D5—204no—
645C2×C4×D5—202no—
646C2×Dic10—52no—
647C2×Dic10—102no—
648C2×Dic10—102no—
649C2×Dic10—104no—
650C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
651C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
652C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
653C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
654C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
655C22⋊AGL(1,𝔽5)—2016no—
656C22⋊AGL(1,𝔽5)—2032no—
657C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
658#704—104no—
659#704—104no—
660C2×#170—104no—
661C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
662C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
663C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
664C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
665C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
666C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
667C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
668C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
669C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
670C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
671C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
672C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
673C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
674C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
675C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
676C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
677C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
678C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
679C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
680C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
681#700—58no—
682#700—104no—
683D5⋊C8—104no—
684D5⋊C8—104no—
685C5×M16—54no—
686C5×M16—102no—
687C2×C5×C8—102no—
688C5×C4⋊C4—102no—
689C5×C22⋊C4—102no—
690C42×C5—102no—
691C22⋊Dic5—22no—
692#685—202no—
693C4⋊Dic5—22no—
694#683—202no—
695C4×Dic5—22no—
696C4×Dic5—202no—
697#681—22no—
698#681C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
699C2×#168—22no—
700#676—104no—
701#676—104no—
702C8×D5—104no—
703C8×D5—104no—
704C22×#41—251no—
705C22×M16—251no—
706C22×M16—251no—
707C2×#117—251no—
708C2×#117—251no—
709C2×#117—251no—
710C22×C42—251no—
711#421—52no—
712#421—252no—
713#421—252no—
714#421—252no—
715#421—502no—
716#421—502no—
717C2×#104—502no—
718C2×#104—502no—
719#405—502no—
720#405—502no—
721C4×M16—502no—
722#391—252no—
723#390—252no—
724#386—502no—
725C4×C22⋊C4—502no—
726#342—502no—
727#339—502no—
728#339—502no—
729C2×C52—21no—
730C2×C52—21no—
731C2×C52—21no—
732C2×C52—81no—
733C2×C52#143711yescharacteristic
734C5⋊D5—21no—
735C5⋊D5—21no—
736C5⋊D5—21no—
737C5⋊D5—81no—
738C5⋊D5#188412yes—
739C23×C5—24no—
740C23×C5—22no—
741C23×C5—22no—
742C23×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
743C22×D5—52no—
744C22×D5—52no—
745C22×D5—52no—
746C22×D5—52no—
747C22×D5—52no—
748C22×D5—52no—
749C22×D5—102no—
750C22×D5—102no—
751C22×D5—102no—
752C22×D5—102no—
753C22×D5—102no—
754C22×D5—102no—
755C22×D5—104no—
756C22×D5—102no—
757C22×D5—202no—
758C22×D5—202no—
759C22×D5—204no—
760C22×D5—208no—
761C22×D5—208no—
762C22×D5—2016no—
763C22×D5—204no—
764C22×D5—204no—
765C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
766C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
767C2×AGL(1,𝔽5)—1016no—
768C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
769C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
770C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
771C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
772C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
773C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
774C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
775C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
776C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
777C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
778C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
779C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
780C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
781C5×Q8—22no—
782C5×Q8—22no—
783C5×Q8—42no—
784C5×Q8—42no—
785C5×D4—22no—
786C5×D4—22no—
787C5×D4—42no—
788C5×D4—42no—
789C5×D4—44no—
790C5×D4—44no—
791C5×D4—42no—
792C5×D4—42no—
793C2×C4×C5—24no—
794C2×C4×C5—22no—
795C2×C4×C5—22no—
796C2×C4×C5—22no—
797C2×C4×C5—22no—
798C2×C4×C5—22no—
799C2×C4×C5—22no—
800C2×C4×C5—22no—
801C2×C4×C5—44no—
802C2×C4×C5—44no—
803C2×C4×C5—42no—
804C2×C4×C5—42no—
805C2×C4×C5—202no—
806C2×C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
807C2×C4×C5#413012yes—
808C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
809C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
810C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
811C2×C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
812C22⋊D5—202no—
813C22⋊D5—202no—
814C22⋊D5—204no—
815C22⋊D5—204no—
816C22⋊D5—202no—
817C22⋊D5—202no—
818C22⋊D5—204no—
819C22⋊D5—204no—
820C22⋊D5—204no—
821C22⋊D5—204no—
822C22⋊D5—202no—
823C22⋊D5—202no—
824C2×Dic5—42no—
825C2×Dic5—52no—
826C2×Dic5—52no—
827C2×Dic5—52no—
828C2×Dic5—52no—
829C2×Dic5—52no—
830C2×Dic5—52no—
831C2×Dic5—102no—
832C2×Dic5—102no—
833C2×Dic5—102no—
834C2×Dic5—102no—
835C2×Dic5—102no—
836C2×Dic5—102no—
837C2×Dic5—104no—
838C2×Dic5—102no—
839C2×Dic5—202no—
840C2×Dic5—202no—
841C2×Dic5—204no—
842C2×Dic5—204no—
843D20—102no—
844D20—102no—
845D20—202no—
846D20—202no—
847D20—202no—
848D20—202no—
849D20—204no—
850D20—204no—
851C4×D5—52no—
852C4×D5—52no—
853C4×D5—52no—
854C4×D5—52no—
855C4×D5—52no—
856C4×D5—52no—
857C4×D5—52no—
858C4×D5—52no—
859C4×D5—52no—
860C4×D5—52no—
861C4×D5—52no—
862C4×D5—52no—
863C4×D5—52no—
864C4×D5—52no—
865C4×D5—52no—
866C4×D5—52no—
867C4×D5—102no—
868C4×D5—102no—
869C4×D5—102no—
870C4×D5—102no—
871C4×D5—102no—
872C4×D5—102no—
873C4×D5—102no—
874C4×D5—102no—
875C4×D5—102no—
876C4×D5—102no—
877C4×D5—102no—
878C4×D5—102no—
879C4×D5—102no—
880C4×D5—102no—
881C4×D5—102no—
882C4×D5—102no—
883C4×D5—202no—
884C4×D5—202no—
885C4×D5—204no—
886C4×D5—204no—
887C4×D5—204no—
888C4×D5—204no—
889C4×D5—202no—
890C4×D5—202no—
891C4×D5—204no—
892C4×D5—204no—
893C4×D5—202no—
894C4×D5—202no—
895C4×D5—404no—
896Dic10—102no—
897Dic10—102no—
898Dic10—202no—
899Dic10—202no—
900Dic10—202no—
901Dic10—202no—
902Dic10—204no—
903Dic10—204no—
904#170—108no—
905C5×C8—104no—
906#168—24no—
907C2×#41—251no—
908C2×#41—251no—
909C2×#41—251no—
910C2×#41—501no—
911C2×#41—501no—
912C2×#41—501no—
913C2×#41—501no—
914C2×#41—501no—
915C2×#41—501no—
916C2×#41—501no—
917C2×#41—501no—
918C2×#41—501no—
919C2×#41—501no—
920C2×#41D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
921C22×Q8—251no—
922C22×D4—251no—
923C22×D4—501no—
924C23×C4—251no—
925C23×C4—501no—
926C23×C4—501no—
927C2×M16—52no—
928C2×M16—252no—
929C2×M16—252no—
930C2×M16—252no—
931C2×M16—252no—
932C2×M16—252no—
933C2×M16—501no—
934C2×M16—501no—
935C2×M16—501no—
936C2×M16—501no—
937C2×M16—501no—
938C2×M16—501no—
939C22×C8—501no—
940C22×C8—501no—
941#117—52no—
942#117—252no—
943#117—501no—
944#117—501no—
945#117—501no—
946#117—501no—
947#117—501no—
948#117—501no—
949#117—501no—
950#117—501no—
951#117—501no—
952#117—501no—
953C2×C4⋊C4—252no—
954C2×C4⋊C4—501no—
955C2×C4⋊C4—501no—
956C2×C22⋊C4—252no—
957C2×C22⋊C4—501no—
958C2×C22⋊C4—501no—
959C2×C22⋊C4—504no—
960C2×C42—252no—
961C2×C42—252no—
962C2×C42—501no—
963C2×C42—501no—
964C2×C42—501no—
965C2×C42—501no—
966C2×C42—501no—
967C2×C42—501no—
968C2×C42—501no—
969#104—104no—
970#104—504no—
971#104—504no—
972#104—504no—
973#97—504no—
974C4×C8—504no—
975#95—504no—
976C52#1095911yescharacteristic, complemented, Sylow
977C22×C5—22no—
978C22×C5—22no—
979C22×C5—22no—
980C22×C5—42no—
981C22×C5—44no—
982C22×C5—44no—
983C22×C5—48no—
984C22×C5—44no—
985C22×C5—42no—
986C22×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
987C22×C5#6570012yes—
988C22×C5#6578012yes—
989C2×D5—52no—
990C2×D5—52no—
991C2×D5—52no—
992C2×D5—52no—
993C2×D5—102no—
994C2×D5—102no—
995C2×D5—102no—
996C2×D5—102no—
997C2×D5—104no—
998C2×D5—104no—
999C2×D5—104no—
1000C2×D5—108no—
1001C2×D5—204no—
1002C2×D5—204no—
1003C2×D5—202no—
1004C2×D5—202no—
1005C2×D5—202no—
1006C2×D5—204no—
1007C2×D5—204no—
1008C2×D5—204no—
1009C2×D5—204no—
1010C2×D5—208no—
1011C2×D5—204no—
1012C2×D5—202no—
1013C2×D5—404no—
1014C2×D5—408no—
1015C2×D5—408no—
1016C2×D5—404no—
1017AGL(1,𝔽5)—208no—
1018AGL(1,𝔽5)—2016no—
1019AGL(1,𝔽5)—208no—
1020AGL(1,𝔽5)—408no—
1021AGL(1,𝔽5)—404no—
1022C4×C5—22no—
1023C4×C5—22no—
1024C4×C5—22no—
1025C4×C5—22no—
1026C4×C5—44no—
1027C4×C5—42no—
1028C4×C5—402no—
1029C4×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1030C4×C5#6570012yes—
1031C4×C5C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1032C4×C5#6577912yes—
1033Dic5—52no—
1034Dic5—52no—
1035Dic5—52no—
1036Dic5—52no—
1037Dic5—82no—
1038Dic5—102no—
1039Dic5—102no—
1040Dic5—102no—
1041Dic5—102no—
1042Dic5—204no—
1043Dic5—202no—
1044C24—251no—
1045C24—501no—
1046#41—21no—
1047#41—21no—
1048#41—21no—
1049#41—21no—
1050#41—501no—
1051#41—501no—
1052#41—501no—
1053#41—501no—
1054#41—501no—
1055#41—501no—
1056#41—501no—
1057#41—501no—
1058#41—501no—
1059#41—501no—
1060#41—501no—
1061#41—501no—
1062#41—1001no—
1063#41—1001no—
1064#41—1001no—
1065#41—1001no—
1066#41—1001no—
1067#41—1001no—
1068#41—1001no—
1069#41—1001no—
1070C2×Q8—251no—
1071C2×Q8—501no—
1072C2×Q8—501no—
1073C2×Q8—501no—
1074C2×Q8—501no—
1075C2×Q8—501no—
1076C2×Q8#8783011yescharacteristic
1077C2×D4—21no—
1078C2×D4—251no—
1079C2×D4—501no—
1080C2×D4—501no—
1081C2×D4—501no—
1082C2×D4—501no—
1083C2×D4—501no—
1084C2×D4—501no—
1085C2×D4—501no—
1086C2×D4—501no—
1087C2×D4—1001no—
1088C2×D4—1001no—
1089C2×D4—1001no—
1090C2×D4—1001no—
1091C2×D4#8783011yescharacteristic
1092C22×C4—21no—
1093C22×C4—251no—
1094C22×C4—251no—
1095C22×C4—251no—
1096C22×C4—251no—
1097C22×C4—251no—
1098C22×C4—251no—
1099C22×C4—251no—
1100C22×C4—251no—
1101C22×C4—251no—
1102C22×C4—251no—
1103C22×C4—251no—
1104C22×C4—251no—
1105C22×C4—251no—
1106C22×C4—254no—
1107C22×C4—501no—
1108C22×C4—501no—
1109C22×C4—501no—
1110C22×C4—502no—
1111C22×C4—501no—
1112C22×C4—1001no—
1113C22×C4—1001no—
1114C22×C4—1001no—
1115C22×C4—1001no—
1116C22×C4—1001no—
1117C22×C4—1004no—
1118C22×C4—1001no—
1119C22×C4—1001no—
1120C22×C4—1001no—
1121C22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1122M16—54no—
1123M16—102no—
1124M16—254no—
1125M16—502no—
1126M16—502no—
1127M16—502no—
1128M16—502no—
1129M16—502no—
1130C2×C8—102no—
1131C2×C8—502no—
1132C2×C8—502no—
1133C2×C8—502no—
1134C2×C8—502no—
1135C2×C8—502no—
1136C4⋊C4—102no—
1137C4⋊C4—502no—
1138C4⋊C4—502no—
1139C4⋊C4—502no—
1140C4⋊C4—1001no—
1141C4⋊C4—1001no—
1142C22⋊C4—102no—
1143C22⋊C4—502no—
1144C22⋊C4—502no—
1145C22⋊C4—502no—
1146C22⋊C4—1001no—
1147C22⋊C4—1008no—
1148C22⋊C4—1001no—
1149C42—102no—
1150C42—502no—
1151C42—502no—
1152C42—502no—
1153C42—502no—
1154C42—502no—
1155C42—1001no—
1156C42—1001no—
1157C42—1001no—
1158C42—1001no—
1159C2×C5—24no—
1160C2×C5—22no—
1161C2×C5—22no—
1162C2×C5—22no—
1163C2×C5—22no—
1164C2×C5—42no—
1165C2×C5—42no—
1166C2×C5—84no—
1167C2×C5—82no—
1168C2×C5#1060425312yes—
1169D5—54no—
1170D5—104no—
1171D5—104no—
1172D5—102no—
1173D5—102no—
1174D5—102no—
1175D5—202no—
1176D5—202no—
1177D5—404no—
1178D5—402no—
1179C23—21no—
1180C23—251no—
1181C23—251no—
1182C23—251no—
1183C23—251no—
1184C23—251no—
1185C23—251no—
1186C23—501no—
1187C23—1001no—
1188C23—1001no—
1189C23—1002no—
1190C23—1004no—
1191C23#1171737511yescharacteristic
1192Q8—21no—
1193Q8—21no—
1194Q8—501no—
1195Q8—501no—
1196Q8—1001no—
1197Q8—1001no—
1198D4—21no—
1199D4—21no—
1200D4—41no—
1201D4—41no—
1202D4—501no—
1203D4—501no—
1204D4—1001no—
1205D4—1001no—
1206D4—1001no—
1207D4—1001no—
1208D4—1001no—
1209D4—1001no—
1210D4—1001no—
1211D4—1001no—
1212C2×C4—21no—
1213C2×C4—41no—
1214C2×C4—41no—
1215C2×C4—202no—
1216C2×C4—251no—
1217C2×C4—251no—
1218C2×C4—251no—
1219C2×C4—251no—
1220C2×C4—251no—
1221C2×C4—251no—
1222C2×C4—251no—
1223C2×C4—251no—
1224C2×C4—251no—
1225C2×C4—251no—
1226C2×C4—251no—
1227C2×C4—251no—
1228C2×C4—251no—
1229C2×C4—251no—
1230C2×C4—251no—
1231C2×C4—251no—
1232C2×C4—251no—
1233C2×C4—251no—
1234C2×C4—251no—
1235C2×C4—251no—
1236C2×C4—251no—
1237C2×C4—251no—
1238C2×C4—504no—
1239C2×C4—504no—
1240C2×C4—501no—
1241C2×C4—1001no—
1242C2×C4—1001no—
1243C2×C4—1001no—
1244C2×C4—1001no—
1245C2×C4—1001no—
1246C2×C4—1001no—
1247C2×C4—1002no—
1248C2×C4—1002no—
1249C2×C4—1004no—
1250C2×C4—1004no—
1251C2×C4—1001no—
1252C2×C4—1001no—
1253C2×C4—1004no—
1254C2×C4—1002no—
1255C2×C4—2002no—
1256C2×C4—2002no—
1257C2×C4C2×#8783011yescharacteristic
1258C2×C4#1171736711yescharacteristic
1259C2×C4#1171737511yescharacteristic
1260C2×C4D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
1261C2×C4#1171737711yescharacteristic
1262C2×C4#1171737711yescharacteristic
1263C8—104no—
1264C8—504no—
1265C5—22no—
1266C5#1302238212yescomplemented
1267C22—41no—
1268C22—42no—
1269C22—41no—
1270C22—251no—
1271C22—251no—
1272C22—251no—
1273C22—251no—
1274C22—502no—
1275C22—502no—
1276C22—502no—
1277C22—1001no—
1278C22—1001no—
1279C22—1001no—
1280C22—1002no—
1281C22—1001no—
1282C22—2002no—
1283C22—2002no—
1284C22#1310411011yescharacteristic
1285C22#1310411511yescharacteristic
1286C22#1310411911yescharacteristic
1287C4—41no—
1288C4—251no—
1289C4—251no—
1290C4—251no—
1291C4—251no—
1292C4—402no—
1293C4—1004no—
1294C4—1004no—
1295C4—1001no—
1296C4—2002no—
1297C4#1310411111yescharacteristic
1298C4#1310411211yescharacteristic
1299C4#1310411311yescharacteristic
1300C4#1310413711yescharacteristic
1301C2—21no—
1302C2—21no—
1303C2—21no—
1304C2—81no—
1305C2—252no—
1306C2—501no—
1307C2—501no—
1308C2—501no—
1309C2—2001no—
1310C2#7222333411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#13104137
commutatorC2×C4×C52C2×C42
FrattiniC22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×#41C2×C4
socleC2×C52#1437
prime radicalC2×#41×C5⋊D5C22
cosocleC22×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×#41D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#10959
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72221126C2semidirect
3. #72221090C2semidirect
5. #72221066C2semidirect
6. C2×#13099900C2semidirect
17. #13104920C4semidirect
18. #13104905C4semidirect
19. #13104802C4semidirect
20. #13104792C4semidirect
26. C5×#65525C4semidirect
29. #13101308C4semidirect
199. #87863C22⋊C4semidirect
217. C5×#681C22⋊C4semidirect
252. #65525AGL(1,𝔽5)semidirect
698. #681C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
976. C52#10959semidirect
1266. C5#13022382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722211262
#722210922
#722210902
#722210812
#722210662
C2×#130999002
#722209752
#130223825