Subgroups — #72226445

Order 3200.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11717092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11716776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×#1044	—	2	2	no	—
7	C₂³×#1044	—	2	2	no	—
8	C₂³×#1044	—	2	8	no	—
9	C₂³×#1044	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂³×#1044	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6036	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊#1043	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11717092	—	2	2	no	—
18	#11717092	—	2	2	no	—
19	C₂×#87779	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11716776	—	2	8	no	—
21	#10604252	—	5	2	no	maximal
22	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₅⋊D₅	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1044	—	2	16	no	—
34	C₂²×#1044	—	2	16	no	—
35	C₂²×#1044	—	2	8	no	—
36	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
37	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
38	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
39	C₂²×#1044	—	2	16	no	—
40	C₂²×#1044	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#1044	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
43	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
44	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
45	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
46	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×#6036	—	2	4	no	—
49	C₂×#6036	—	2	2	no	—
50	C₂×#6036	—	2	2	no	—
51	C₂×#6036	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊#1043	—	2	8	no	—
53	C₅×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
54	#87779	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
58	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
59	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	8	no	—
60	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₅²	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂³×C₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₅²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₅⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	4	yes	—
90	C₂×#1044	—	2	32	no	—
91	C₂×#1044	—	2	4	no	—
92	C₂×#1044	—	2	4	no	—
93	C₂×#1044	—	2	8	no	—
94	C₂×#1044	—	2	8	no	—
95	C₂×#1044	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#1043	—	2	4	no	—
97	C₂×#1043	—	2	8	no	—
98	C₂×#1043	—	4	2	no	—
99	C₂×#1043	—	4	4	no	—
100	C₂×#1043	—	4	2	no	—
101	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×Dic₅	—	2	8	no	—
103	#6036	—	4	2	no	—
104	#6036	—	4	4	no	—
105	#6036	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
107	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
108	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
109	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
110	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
111	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
112	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
113	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
114	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
115	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
124	C₂×#685	—	5	4	no	—
125	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
126	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
127	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	16	no	—
128	C₂²⋊#95	—	25	1	no	Sylow
129	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₅²	#95	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₅⋊D₅	#95	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅⋊D₅	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₅⋊D₅	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₅⋊D₅	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₅⋊D₅	#121	1	4	yes	—
156	C₂×C₅⋊D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₅⋊D₅	#123	1	2	yes	—
158	C₂×C₅⋊D₅	#123	1	2	yes	—
159	#1044	—	2	8	no	—
160	#1043	—	4	4	no	—
161	C₅×Dic₅	—	4	4	no	—
162	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
164	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
165	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
166	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
167	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
168	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
169	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
170	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
171	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
172	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
173	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
174	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
175	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
176	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
177	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
178	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
179	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
180	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
181	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
182	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
183	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
184	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
185	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
186	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
187	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
188	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
189	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
190	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
191	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
192	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
193	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
194	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
195	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
196	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
197	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
198	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
199	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
200	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
201	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
202	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
204	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
209	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
210	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
213	#685	—	10	8	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
217	C₂×#95	—	25	4	no	—
218	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₅²	#385	1	2	yes	—
222	C₂×C₅²	#386	1	2	yes	—
223	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₅⋊D₅	#379	1	1	yes	characteristic
225	C₅⋊D₅	#380	1	2	yes	—
226	C₅⋊D₅	#381	1	1	yes	characteristic
227	C₅⋊D₅	#385	1	2	yes	—
228	C₅⋊D₅	#386	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
244	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
245	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
251	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
252	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
253	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
254	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
259	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
262	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
264	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
267	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
268	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
270	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
271	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
272	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
273	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
274	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
275	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
276	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
277	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
278	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
279	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
280	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
281	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
282	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
283	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
284	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
285	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
286	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
287	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
288	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	10	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
309	C₄×D₅	—	20	4	no	—
310	C₄×D₅	—	20	8	no	—
311	C₄×D₅	—	20	4	no	—
312	C₂⁵	—	25	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	50	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	50	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	50	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
327	#95	—	50	8	no	—
328	C₅²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	8	yes	complemented
341	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
345	C₂×D₅	—	5	4	no	—
346	C₂×D₅	—	5	4	no	—
347	C₂×D₅	—	5	8	no	—
348	C₂×D₅	—	5	4	no	—
349	C₂×D₅	—	5	8	no	—
350	C₂×D₅	—	5	4	no	—
351	C₂×D₅	—	5	2	no	—
352	C₂×D₅	—	5	2	no	—
353	C₂×D₅	—	5	2	no	—
354	C₂×D₅	—	5	2	no	—
355	C₂×D₅	—	5	4	no	—
356	C₂×D₅	—	5	8	no	—
357	C₂×D₅	—	5	4	no	—
358	C₂×D₅	—	5	8	no	—
359	C₂×D₅	—	10	2	no	—
360	C₂×D₅	—	10	2	no	—
361	C₂×D₅	—	10	4	no	—
362	C₂×D₅	—	10	2	no	—
363	C₂×D₅	—	10	2	no	—
364	C₂×D₅	—	10	4	no	—
365	C₂×D₅	—	10	8	no	—
366	C₂×D₅	—	10	4	no	—
367	C₂×D₅	—	10	4	no	—
368	C₂×D₅	—	10	8	no	—
369	C₂×D₅	—	10	8	no	—
370	C₂×D₅	—	10	4	no	—
371	C₂×D₅	—	10	4	no	—
372	C₂×D₅	—	10	8	no	—
373	C₂×D₅	—	10	8	no	—
374	C₂×D₅	—	10	16	no	—
375	C₂×D₅	—	10	8	no	—
376	C₂×D₅	—	10	16	no	—
377	C₂×D₅	—	10	16	no	—
378	C₂×D₅	—	10	8	no	—
379	C₂×D₅	—	10	8	no	—
380	C₂×D₅	—	10	8	no	—
381	C₂×D₅	—	20	8	no	—
382	C₂×D₅	—	20	16	no	—
383	C₂×D₅	—	20	8	no	—
384	C₂×D₅	—	20	16	no	—
385	C₂×D₅	—	20	16	no	—
386	C₂×D₅	—	20	8	no	—
387	C₂×D₅	—	20	8	no	—
388	C₂×D₅	—	20	8	no	—
389	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
390	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
391	AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
392	C₄×C₅	—	20	4	no	—
393	Dic₅	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	25	1	no	—
395	C₂⁴	—	25	2	no	—
396	C₂⁴	—	25	2	no	—
397	C₂⁴	—	25	2	no	—
398	C₂⁴	—	25	2	no	—
399	C₂⁴	—	25	2	no	—
400	C₂⁴	—	25	2	no	—
401	C₂⁴	—	25	1	no	—
402	C₂⁴	—	50	4	no	—
403	C₂⁴	—	50	4	no	—
404	C₂⁴	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	50	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	50	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	50	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
427	C₂×C₅	—	2	8	no	—
428	C₂×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂×C₅	—	2	4	no	—
430	C₂×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂×C₅	—	2	4	no	—
432	C₂×C₅	—	4	8	no	—
433	C₂×C₅	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
434	C₂×C₅	#65699	1	4	yes	—
435	C₂×C₅	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₅	#65779	1	4	yes	—
437	D₅	—	5	2	no	—
438	D₅	—	5	4	no	—
439	D₅	—	5	2	no	—
440	D₅	—	5	4	no	—
441	D₅	—	5	4	no	—
442	D₅	—	10	2	no	—
443	D₅	—	10	4	no	—
444	D₅	—	10	2	no	—
445	D₅	—	10	4	no	—
446	D₅	—	10	4	no	—
447	D₅	—	10	8	no	—
448	D₅	—	20	8	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	25	4	no	—
451	C₂³	—	25	4	no	—
452	C₂³	—	25	1	no	—
453	C₂³	—	25	1	no	—
454	C₂³	—	25	1	no	—
455	C₂³	—	25	1	no	—
456	C₂³	—	25	1	no	—
457	C₂³	—	25	1	no	—
458	C₂³	—	25	4	no	—
459	C₂³	—	25	4	no	—
460	C₂³	—	25	4	no	—
461	C₂³	—	25	4	no	—
462	C₂³	—	25	2	no	—
463	C₂³	—	25	2	no	—
464	C₂³	—	25	2	no	—
465	C₂³	—	50	4	no	—
466	C₂³	—	50	4	no	—
467	C₂³	—	50	4	no	—
468	C₂³	—	50	8	no	—
469	C₂³	—	50	4	no	—
470	C₂³	—	50	8	no	—
471	C₂³	—	50	4	no	—
472	C₂³	—	50	4	no	—
473	C₂³	—	50	8	no	—
474	C₂³	—	50	4	no	—
475	C₂³	#87830	1	2	yes	—
476	C₂³	#87831	1	2	yes	—
477	C₂³	#87832	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	—	10	8	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	25	8	no	—
482	C₂×C₄	—	50	4	no	—
483	C₂×C₄	—	50	4	no	—
484	C₂×C₄	—	50	8	no	—
485	C₂×C₄	—	50	8	no	—
486	C₂×C₄	—	50	32	no	—
487	C₂×C₄	—	50	4	no	—
488	C₂×C₄	—	50	8	no	—
489	C₂×C₄	—	100	2	no	—
490	C₂×C₄	—	100	4	no	—
491	C₂×C₄	—	100	2	no	—
492	C₂×C₄	—	100	4	no	—
493	C₂×C₄	—	100	2	no	—
494	C₂×C₄	—	100	2	no	—
495	C₅	—	2	2	no	—
496	C₅	#10604252	1	2	yes	complemented
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	25	1	no	—
501	C₂²	—	25	1	no	—
502	C₂²	—	25	1	no	—
503	C₂²	—	25	1	no	—
504	C₂²	—	25	2	no	—
505	C₂²	—	25	4	no	—
506	C₂²	—	25	2	no	—
507	C₂²	—	25	2	no	—
508	C₂²	—	25	4	no	—
509	C₂²	—	25	2	no	—
510	C₂²	—	25	2	no	—
511	C₂²	—	25	2	no	—
512	C₂²	—	25	4	no	—
513	C₂²	—	25	4	no	—
514	C₂²	—	50	4	no	—
515	C₂²	—	50	8	no	—
516	C₂²	—	50	4	no	—
517	C₂²	—	50	8	no	—
518	C₂²	—	50	8	no	—
519	C₂²	—	50	4	no	—
520	C₂²	—	50	4	no	—
521	C₂²	—	50	4	no	—
522	C₂²	#11716776	1	4	yes	complemented
523	C₂²	C₂×#87830	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#87831	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#87832	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#11717377	1	4	yes	—
527	C₄	—	20	4	no	—
528	C₄	—	50	8	no	—
529	C₄	—	100	4	no	—
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	25	1	no	—
532	C₂	—	25	2	no	—
533	C₂	—	25	1	no	—
534	C₂	—	25	2	no	—
535	C₂	—	25	2	no	—
536	C₂	—	50	4	no	—
537	C₂	C₂×#11716776	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#13104112	1	2	yes	—
539	C₂	#13104118	1	2	yes	—
540	C₂	#13104122	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅²	C₂×C₄²
Fitting	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³
hypercenter	C₂⁴	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂²⋊#95
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#11716776	C₂	semidirect
9. C₂³×#1044	C₄	semidirect
15. C₂×C₂²⋊#1043	C₄	semidirect
16. C₂×C₅×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
19. C₂×#87779	C₄	semidirect
46. C₂²×#1043	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#1044	C₂²⋊C₄	semidirect
123. C₂×C₂²⋊Dic₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
132. C₂²×C₅²	#95	semidirect
145. C₂×C₅⋊D₅	#95	semidirect
204. C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
328. C₅²	C₂²⋊#95	semidirect
340. C₂²×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	semidirect
496. C₅	#10604252	semidirect
522. C₂²	#11716776	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#1044	2
C₂²×C₂²⋊#1043	2
C₂×#11717092	2
C₂×#11716776	2
#10604252	5