Finite Group Databasebeta

← #72226463

Subgroups — #72226463

Order 6400.

2604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1168 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221102C211yesmaximal, characteristic
2#72221095C211yesmaximal, characteristic
3#72221089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72221083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72221058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72221040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72221020C211yesmaximal, characteristic
8C2×#11717471C2211yescharacteristic
9C2×#11717451C2211yescharacteristic
10C2×#11717448C2211yescharacteristic
11C2×#11717438C2211yescharacteristic
12C22×C4×#1043C2211yescharacteristic
13#117×C5⋊D5C2211yescharacteristic
14C2×#11716936C2211yescharacteristic
15#13104724—22no—
16#13104711—22no—
17C4×C4⋊#1043—22no—
18#13104114—22no—
19#13103991—21no—
20C4×#87831—22no—
21#13103940—21no—
22#13103936—21no—
23#13103931—22no—
24#13103930—22no—
25#13103880—21no—
26C5×#65294C412yescomplemented
27#13101305C412yescomplemented
28#13100575—22no—
29#13100574—22no—
30#13100333—22no—
31#13099902—22no—
32#13099895—22no—
33#13022568—52nomaximal
34C23×#1043D412yes—
35C22×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
36C2×C5×#709C2×C412yes—
37C2×#87886—21no—
38C2×#87880—21no—
39#11717471—21no—
40#11717471—21no—
41#11717471—21no—
42#11717471—21no—
43#11717471—21no—
44#11717471—21no—
45#11717471—21no—
46#11717471—21no—
47C2×#87877D411yescharacteristic
48C2×C4×D52—21no—
49C2×#87873—21no—
50C2×#87872D411yescharacteristic
51C2×#87871Q812yes—
52C2×C22⋊#1044—21no—
53C2×#87867—21no—
54#11717451—21no—
55#11717451—21no—
56#11717451—21no—
57#11717451—21no—
58C2×C4⋊#1044—21no—
59C2×C4×#1044D412yes—
60#11717448—21no—
61#11717448—21no—
62#11717448—21no—
63#11717448—21no—
64C2×#87863—21no—
65C2×#87862D412yes—
66C2×C22⋊#1043—21no—
67#11717438—21no—
68#11717438—21no—
69#11717438—21no—
70#11717438—21no—
71C2×C4⋊#1043—24no—
72C2×C4⋊#1043D412yes—
73C2×C4×#1043—21no—
74C2×C4×#1043—21no—
75C2×C4×#1043—21no—
76C2×C4×#1043—21no—
77C2×C4×#1043—21no—
78C2×C4×#1043—21no—
79C2×C4×#1043—21no—
80C2×#87831—24no—
81C52×#117C2×C411yescharacteristic
82#11717246C2×C411yescharacteristic
83#11717212—21no—
84C4⋊C4×C5⋊D5—21no—
85C22⋊C4×C5⋊D5—21no—
86#11717197—21no—
87#11717192D412yes—
88C42×C5⋊D5D412yes—
89C2×C5×#681C2×C412yes—
90C2×#87769—21no—
91#11716936—21no—
92#11716936—21no—
93#11716936—21no—
94#11716936—21no—
95C2×#87767—21no—
96#11716874—24no—
97#11716776—24no—
98#11716767—24no—
99#11716765—24no—
100C5×#3937—24no—
101#11716609—24no—
102#10617555—52no—
103#10617533—52no—
104#10617128—52no—
105#10617128—102no—
106D5×#421—52no—
107#10604756—52no—
108#10604753—52no—
109#10604375—52no—
110C23×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
111C22×D52—21no—
112C22×#1044—22no—
113C22×#1043—22no—
114C22×#1043—22no—
115C22×#1043—22no—
116C22×#1043—22no—
117C22×#1043—44no—
118C22×C4×C52C22×C411yescharacteristic
119C22×#1039#4111yescharacteristic
120C2×C4×C5⋊D5—22no—
121C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
128C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
129C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
130C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
131C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
132C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
133C2×C5×C22⋊D5—22no—
134C5×#709—22no—
135C5×#709—22no—
136C5×#709—22no—
137C5×#709—22no—
138C2×C5×D20C4⋊C412yescomplemented
139C2×C4×C5×D5—22no—
140C2×C5×Dic10C4⋊C412yescomplemented
141#87886—41no—
142#87886—41no—
143#87886—41no—
144#87886—41no—
145C2×#6039—21no—
146C2×#6038—22no—
147C2×#6037—21no—
148C2×#6036—21no—
149#87880—41no—
150#87880—41no—
151#87880—41no—
152#87880—41no—
153C2×D5×Dic5—22no—
154#87877—21no—
155#87877—21no—
156#87877—21no—
157#87877—21no—
158C4×D52—41no—
159C4×D52—41no—
160C4×D52—41no—
161C4×D52—41no—
162#87873—41no—
163#87873—41no—
164#87873—41no—
165#87873—41no—
166#87872—21no—
167#87872—21no—
168#87872—21no—
169#87872—21no—
170#87871—22no—
171#87871—22no—
172#87871—22no—
173#87871—22no—
174C22⋊#1044—41no—
175C22⋊#1044—41no—
176#87867—41no—
177#87867—41no—
178C2×#6034—22no—
179C4⋊#1044—41no—
180C4⋊#1044—41no—
181C4×#1044—22no—
182C4×#1044—22no—
183#87863—41no—
184#87863—41no—
185#87862—22no—
186#87862—22no—
187C22⋊#1043—41no—
188C22⋊#1043—41no—
189C4⋊#1043—22no—
190C4⋊#1043—22no—
191C4⋊#1043—48no—
192C4×#1043—41no—
193C4×#1043—41no—
194C4×#1043—41no—
195C4×#1043—41no—
196C4×#1043—41no—
197C4×#1043—41no—
198#87831—48no—
199C52×C4⋊C4—21no—
200C52×C22⋊C4—21no—
201C42×C52C22⋊C412yescomplemented
202C22⋊#1039—21no—
203#87808—22no—
204C4⋊#1039—21no—
205#87806—22no—
206C4×#1039—22no—
207C4×#1039C22⋊C412yescomplemented
208C5×#681—22no—
209C5×#681—22no—
210C2×C5×#168—22no—
211#87769—41no—
212#87769—41no—
213#87767—41no—
214#87767—41no—
215C2×D5×#41—52no—
216C2×#4130—52no—
217C2×#4130—52no—
218C2×#4130—102no—
219C22×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
220C22×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
221C2×D5⋊M16—52no—
222C2×D5×M16—52no—
223D5×#117—52no—
224D5×#117—102no—
225#65794—104no—
226#65793—104no—
227(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—102no—
228#65782—102no—
229#65780—102no—
230#65779—104no—
231#65767—102no—
232C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
233#65712—104no—
234#65712—108no—
235#65699—104no—
236#65699—108no—
237C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
238C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
239C5×#421—52no—
240#65525—52no—
241#65428—52no—
242#65294AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
243#65110—104no—
244D5×#104—104no—
245#64900—104no—
246(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—104no—
247#64863—104no—
248#11083—251noSylow
249C23×C52C4×D411yescharacteristic
250C22×C5⋊D5—42no—
251C22×C5⋊D5#12011yescharacteristic
252C22×C5⋊D5#12011yescharacteristic
253C22×C5⋊D5#12111yescharacteristic
254C22×C5⋊D5#12111yescharacteristic
255C22×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C5⋊D5#12411yescharacteristic
257C22×C5×D5—22no—
258C2×D52—44no—
259C2×D52—41no—
260C2×D52—41no—
261C2×#1044—44no—
262C2×#1044—42no—
263C2×#1043—24no—
264C2×#1043—24no—
265C2×#1043—24no—
266C2×#1043—42no—
267C2×#1043—42no—
268C2×#1043—42no—
269C2×#1043—42no—
270C2×#1043—44no—
271C2×#1043—42no—
272C2×C4×C52—22no—
273C2×C4×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C52#11711yescharacteristic
276C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
279C2×#1039—22no—
280C2×#1039#12111yescharacteristic
281C2×#1039C22⋊Q811yescharacteristic
282C2×#1039#12311yescharacteristic
283C2×#1039#12311yescharacteristic
284C2×#1039#12311yescharacteristic
285C2×#1039#12611yescharacteristic
286C4×C5⋊D5—44no—
287C4×C5⋊D5#12011yescharacteristic
288C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
289C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
290C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
291C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
292C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
293C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
298C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
299C4×C5⋊D5#12411yescharacteristic
300C4×C5⋊D5#12411yescharacteristic
301C4×C5⋊D5#12611yescharacteristic
302C4×C5⋊D5#12711yescharacteristic
303C5×C22⋊D5—42no—
304C5×C22⋊D5—42no—
305C2×C5×Dic5—22no—
306C5×D20—22no—
307C5×D20—22no—
308C4×C5×D5—42no—
309C4×C5×D5—42no—
310C5×Dic10—22no—
311C5×Dic10—22no—
312#6039—41no—
313#6039—41no—
314#6038—42no—
315#6038—42no—
316#6037—41no—
317#6037—41no—
318#6036—41no—
319#6036—41no—
320D5×Dic5—42no—
321D5×Dic5—42no—
322#6034—42no—
323C5×#168—42no—
324C23×AGL(1,𝔽5)—54no—
325C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
326C2×C5×#41—52no—
327D5×#41—102no—
328D5×#41—102no—
329D5×#41—102no—
330D5×#41—102no—
331D5×#41—102no—
332D5×#41—102no—
333D5×#41—102no—
334D5×#41—102no—
335C2×#713—52no—
336C2×Q8×D5—52no—
337C2×#711—52no—
338C2×#711—102no—
339C2×D4×D5—52no—
340C2×D4×D5—102no—
341C2×#709—102no—
342C2×#709C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
343C22×C4×D5—52no—
344C22×C4×D5—102no—
345C22×C4×D5—102no—
346C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
347C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
348C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
349C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
350C2×#704—102no—
351#4130—102no—
352#4130—102no—
353#4130—102no—
354#4130—102no—
355#4130—102no—
356#4130—102no—
357#4130—102no—
358#4130—102no—
359#4130—202no—
360#4130—202no—
361#4130—202no—
362#4130—202no—
363C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
364C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
365C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
366C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
367C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
368C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
369C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
370C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
371C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
372C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
373C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
374C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
375C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
376C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
377C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
378C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
379C2×C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
380C2×C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
381C2×C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
382C2×C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
383D5⋊M16—102no—
384D5⋊M16—102no—
385D5⋊M16—102no—
386D5⋊M16—102no—
387C2×#700—102no—
388C2×D5⋊C8—54no—
389C2×C5×M16—52no—
390C5×#117—22no—
391C5×#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
392#4072—52no—
393#4072—102no—
394C2×#681C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
395D5×M16—102no—
396D5×M16—102no—
397D5×M16—102no—
398D5×M16—102no—
399C2×#676—102no—
400C2×C8×D5—102no—
401#4038—102no—
402#4038—104no—
403D5×C4⋊C4—102no—
404D5×C4⋊C4—104no—
405D5×C22⋊C4—102no—
406D5×C22⋊C4—104no—
407#4023—102no—
408#4023—104no—
409#4018—54no—
410#4018—104no—
411C42×D5—54no—
412C42×D5—104no—
413#4009—108no—
414#4007—108no—
415(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—108no—
416(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—1016no—
417(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—108no—
418C5×#104—104no—
419#3969—104no—
420#3957—104no—
421#3937—24no—
422C2×#421—251no—
423#2896—251no—
424#2297—251no—
425#2296—251no—
426#1733—251no—
427C2×H(3,ℤ/4)—251no—
428#1728—251no—
429C22×C52—41no—
430C22×C52#38511yescharacteristic
431C22×C52#38611yescharacteristic
432C22×C52#38811yescharacteristic
433C2×C5⋊D5—22no—
434C2×C5⋊D5—22no—
435C2×C5⋊D5—22no—
436C2×C5⋊D5—41no—
437C2×C5⋊D5—41no—
438C2×C5⋊D5—41no—
439C2×C5⋊D5#39211yescharacteristic
440C2×C5⋊D5#39311yescharacteristic
441C2×C5⋊D5#39411yescharacteristic
442C2×C5⋊D5#39611yescharacteristic
443C2×C5×D5—44no—
444C2×C5×D5—42no—
445D52—82no—
446D52—82no—
447#1044—82no—
448#1043—44no—
449#1043—82no—
450C4×C52—42no—
451C4×C52#38011yescharacteristic
452C4×C52#38511yescharacteristic
453C4×C52#38811yescharacteristic
454C4×C52#39011yescharacteristic
455#1039—42no—
456#1039#39411yescharacteristic
457#1039#39611yescharacteristic
458#1039#39711yescharacteristic
459#1039#39911yescharacteristic
460C5×Dic5—42no—
461C23×D5—52no—
462C23×D5—102no—
463C23×D5—102no—
464C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
465C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
466C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
467C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
468C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
469C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
470C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
471C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
472C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
473C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
474C22×AGL(1,𝔽5)—2016no—
475C5×#41—102no—
476C5×#41—102no—
477C5×#41—102no—
478C5×#41—102no—
479C2×C5×Q8—52no—
480C2×C5×D4—52no—
481C2×C5×D4—102no—
482C22×C4×C5—22no—
483C22×C4×C5—102no—
484C22×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
485C2×C22⋊D5—22no—
486C2×C22⋊D5—102no—
487C2×C22⋊D5—102no—
488C22×Dic5—52no—
489C22×Dic5—102no—
490C22×Dic5—102no—
491#713—102no—
492#713—102no—
493#713—102no—
494#713—102no—
495Q8×D5—102no—
496Q8×D5—102no—
497Q8×D5—102no—
498Q8×D5—102no—
499#711—102no—
500#711—102no—
501#711—102no—
502#711—102no—
503#711—202no—
504#711—202no—
505#711—202no—
506#711—202no—
507D4×D5—102no—
508D4×D5—102no—
509D4×D5—102no—
510D4×D5—102no—
511D4×D5—202no—
512D4×D5—202no—
513D4×D5—202no—
514D4×D5—202no—
515#709—22no—
516#709—22no—
517#709—22no—
518#709—22no—
519#709—202no—
520#709—202no—
521#709—202no—
522#709—202no—
523C2×D20—102no—
524C2×D20C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
525C2×C4×D5—22no—
526C2×C4×D5—52no—
527C2×C4×D5—52no—
528C2×C4×D5—52no—
529C2×C4×D5—52no—
530C2×C4×D5—52no—
531C2×C4×D5—52no—
532C2×C4×D5—52no—
533C2×C4×D5—52no—
534C2×C4×D5—52no—
535C2×C4×D5—52no—
536C2×C4×D5—52no—
537C2×C4×D5—52no—
538C2×C4×D5—102no—
539C2×C4×D5—102no—
540C2×C4×D5—102no—
541C2×C4×D5—102no—
542C2×C4×D5—102no—
543C2×C4×D5—102no—
544C2×C4×D5—102no—
545C2×C4×D5—102no—
546C2×C4×D5—102no—
547C2×C4×D5—102no—
548C2×C4×D5—102no—
549C2×C4×D5—102no—
550C2×C4×D5—102no—
551C2×C4×D5—102no—
552C2×C4×D5—104no—
553C2×C4×D5—108no—
554C2×C4×D5—202no—
555C2×C4×D5—202no—
556C2×C4×D5—202no—
557C2×C4×D5—202no—
558C2×Dic10—102no—
559C2×Dic10C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
560C22⋊AGL(1,𝔽5)—2016no—
561C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
562C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
563C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
564C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
565C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
566C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
567#704—202no—
568#704—202no—
569C2×#170—104no—
570C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
571C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
572C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
573C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
574C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
575C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
576C4⋊AGL(1,𝔽5)—2016no—
577C4⋊AGL(1,𝔽5)—2032no—
578C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
579C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
580C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
581C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
582C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
583C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
584C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
585C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
586C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
587C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
588C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
589C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
590C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
591C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
592#700—202no—
593#700—202no—
594D5⋊C8—104no—
595D5⋊C8—104no—
596C5×M16—102no—
597C5×M16—102no—
598C2×C5×C8—102no—
599C5×C4⋊C4—24no—
600C5×C4⋊C4—22no—
601C5×C22⋊C4—24no—
602C5×C22⋊C4—22no—
603C42×C5—24no—
604C42×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
605C22⋊Dic5—104no—
606C22⋊Dic5—102no—
607#685—104no—
608#685—108no—
609C4⋊Dic5—104no—
610C4⋊Dic5—102no—
611#683—104no—
612#683—108no—
613C4×Dic5—54no—
614C4×Dic5—104no—
615C4×Dic5—104no—
616C4×Dic5—108no—
617#681—22no—
618#681—22no—
619C2×#168—22no—
620#676—202no—
621#676—202no—
622C8×D5—202no—
623C8×D5—202no—
624C22×#41—251no—
625C22×M16—251no—
626C22×M16—251no—
627C2×#117—251no—
628C2×#117—251no—
629C2×#117—251no—
630C22×C42—251no—
631#421—52no—
632#421—252no—
633#421—502no—
634C2×#104—502no—
635#419—501no—
636#418—501no—
637#417—502no—
638#416—502no—
639#391—501no—
640#390—501no—
641#389—502no—
642#386—502no—
643#385—502no—
644C4×C4⋊C4—502no—
645C4×C22⋊C4—502no—
646#339—502no—
647H(3,ℤ/4)—502no—
648#336—502no—
649C2×C52—21no—
650C2×C52—21no—
651C2×C52—21no—
652C2×C52#143911yescharacteristic
653C5⋊D5—21no—
654C5⋊D5—21no—
655C5⋊D5—21no—
656C5⋊D5#201012yes—
657C5×D5—82no—
658C23×C5—22no—
659C23×C5—102no—
660C23×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
661C22×D5—22no—
662C22×D5—52no—
663C22×D5—52no—
664C22×D5—52no—
665C22×D5—52no—
666C22×D5—52no—
667C22×D5—52no—
668C22×D5—102no—
669C22×D5—102no—
670C22×D5—102no—
671C22×D5—102no—
672C22×D5—102no—
673C22×D5—102no—
674C22×D5—202no—
675C22×D5—202no—
676C22×D5—208no—
677C22×D5—204no—
678C22×D5—208no—
679C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
680C2×AGL(1,𝔽5)—1016no—
681C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
682C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
683C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
684C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
685C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
686C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
687C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
688C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
689C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
690C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
691C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
692C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
693C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
694C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
695C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
696C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
697C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
698C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
699C5×Q8—102no—
700C5×Q8—102no—
701C5×D4—102no—
702C5×D4—102no—
703C5×D4—202no—
704C5×D4—202no—
705C2×C4×C5—28no—
706C2×C4×C5—24no—
707C2×C4×C5—22no—
708C2×C4×C5—22no—
709C2×C4×C5—22no—
710C2×C4×C5—22no—
711C2×C4×C5—22no—
712C2×C4×C5—22no—
713C2×C4×C5—102no—
714C2×C4×C5—202no—
715C2×C4×C5—202no—
716C2×C4×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
717C2×C4×C5#413012yes—
718C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
719C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
720C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
721C2×C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
722C22⋊D5—42no—
723C22⋊D5—42no—
724C22⋊D5—202no—
725C22⋊D5—202no—
726C22⋊D5—202no—
727C22⋊D5—202no—
728C2×Dic5—22no—
729C2×Dic5—52no—
730C2×Dic5—52no—
731C2×Dic5—52no—
732C2×Dic5—52no—
733C2×Dic5—52no—
734C2×Dic5—52no—
735C2×Dic5—102no—
736C2×Dic5—102no—
737C2×Dic5—102no—
738C2×Dic5—102no—
739C2×Dic5—102no—
740C2×Dic5—102no—
741C2×Dic5—108no—
742C2×Dic5—104no—
743C2×Dic5—202no—
744C2×Dic5—202no—
745D20—22no—
746D20—22no—
747D20—202no—
748D20—202no—
749C4×D5—42no—
750C4×D5—42no—
751C4×D5—52no—
752C4×D5—52no—
753C4×D5—52no—
754C4×D5—52no—
755C4×D5—52no—
756C4×D5—52no—
757C4×D5—52no—
758C4×D5—52no—
759C4×D5—52no—
760C4×D5—52no—
761C4×D5—52no—
762C4×D5—52no—
763C4×D5—52no—
764C4×D5—52no—
765C4×D5—52no—
766C4×D5—52no—
767C4×D5—102no—
768C4×D5—102no—
769C4×D5—102no—
770C4×D5—102no—
771C4×D5—102no—
772C4×D5—102no—
773C4×D5—102no—
774C4×D5—102no—
775C4×D5—102no—
776C4×D5—102no—
777C4×D5—102no—
778C4×D5—102no—
779C4×D5—102no—
780C4×D5—102no—
781C4×D5—102no—
782C4×D5—102no—
783C4×D5—202no—
784C4×D5—202no—
785C4×D5—202no—
786C4×D5—202no—
787C4×D5—208no—
788C4×D5—2016no—
789Dic10—22no—
790Dic10—22no—
791Dic10—202no—
792Dic10—202no—
793#170—204no—
794C5×C8—202no—
795#168—42no—
796C2×#41—52no—
797C2×#41—252no—
798C2×#41—501no—
799C2×#41—501no—
800C2×#41—501no—
801C2×#41—501no—
802C2×#41—501no—
803C2×#41—501no—
804C2×#41—501no—
805C2×#41—501no—
806C2×#41—501no—
807C2×#41—501no—
808C22×Q8—251no—
809C22×D4—251no—
810C22×D4—501no—
811C23×C4—251no—
812C23×C4—252no—
813C23×C4—501no—
814C2×M16—52no—
815C2×M16—501no—
816C2×M16—501no—
817C2×M16—501no—
818C2×M16—501no—
819C2×M16—501no—
820C2×M16—501no—
821C2×M16—501no—
822C2×M16—501no—
823C2×M16—501no—
824C2×M16—501no—
825C2×M16—501no—
826C22×C8—252no—
827C22×C8—501no—
828#117—251no—
829#117—252no—
830#117—501no—
831#117—501no—
832#117—501no—
833#117—501no—
834#117—501no—
835#117—501no—
836#117—501no—
837#117—501no—
838#117—501no—
839#117—501no—
840#117D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
841C2×C4⋊C4—252no—
842C2×C4⋊C4—501no—
843C2×C4⋊C4—501no—
844C2×C4⋊C4—504no—
845C2×C22⋊C4—501no—
846C2×C22⋊C4—501no—
847C2×C22⋊C4—501no—
848C2×C22⋊C4—504no—
849C2×C42—252no—
850C2×C42—252no—
851C2×C42—501no—
852C2×C42—501no—
853C2×C42—501no—
854C2×C42—501no—
855C2×C42—501no—
856C2×C42—501no—
857C2×C42—501no—
858#104—104no—
859#104—504no—
860#103—504no—
861#102—504no—
862#95—504no—
863#95—504no—
864C52#1108311yescharacteristic, complemented, Sylow
865C22×C5—22no—
866C22×C5—22no—
867C22×C5—22no—
868C22×C5—42no—
869C22×C5—44no—
870C22×C5—204no—
871C22×C5—202no—
872C22×C5#6569912yes—
873C22×C5#6570012yes—
874C22×C5#6577912yes—
875C2×D5—44no—
876C2×D5—42no—
877C2×D5—52no—
878C2×D5—52no—
879C2×D5—52no—
880C2×D5—52no—
881C2×D5—102no—
882C2×D5—102no—
883C2×D5—102no—
884C2×D5—102no—
885C2×D5—104no—
886C2×D5—104no—
887C2×D5—104no—
888C2×D5—108no—
889C2×D5—204no—
890C2×D5—204no—
891C2×D5—202no—
892C2×D5—202no—
893C2×D5—202no—
894C2×D5—204no—
895C2×D5—204no—
896C2×D5—204no—
897C2×D5—404no—
898C2×D5—404no—
899AGL(1,𝔽5)—208no—
900AGL(1,𝔽5)—2016no—
901AGL(1,𝔽5)—404no—
902AGL(1,𝔽5)—408no—
903AGL(1,𝔽5)—404no—
904C4×C5—22no—
905C4×C5—22no—
906C4×C5—22no—
907C4×C5—22no—
908C4×C5—48no—
909C4×C5—44no—
910C4×C5—202no—
911C4×C5#6569912yes—
912C4×C5#6570012yes—
913C4×C5#6576512yes—
914C4×C5#6578012yes—
915Dic5—42no—
916Dic5—52no—
917Dic5—52no—
918Dic5—52no—
919Dic5—52no—
920Dic5—102no—
921Dic5—102no—
922Dic5—102no—
923Dic5—102no—
924Dic5—208no—
925Dic5—204no—
926C24—251no—
927C24—501no—
928#41—102no—
929#41—102no—
930#41—102no—
931#41—102no—
932#41—502no—
933#41—502no—
934#41—502no—
935#41—502no—
936#41—1001no—
937#41—1001no—
938#41—1001no—
939#41—1001no—
940#41—1001no—
941#41—1001no—
942#41—1001no—
943#41—1001no—
944C2×Q8—52no—
945C2×Q8—501no—
946C2×Q8—501no—
947C2×Q8—501no—
948C2×Q8—501no—
949C2×Q8—501no—
950C2×D4—52no—
951C2×D4—102no—
952C2×D4—502no—
953C2×D4—501no—
954C2×D4—501no—
955C2×D4—501no—
956C2×D4—501no—
957C2×D4—501no—
958C2×D4—1001no—
959C2×D4—1001no—
960C2×D4—1001no—
961C2×D4—1001no—
962C22×C4—102no—
963C22×C4—251no—
964C22×C4—251no—
965C22×C4—251no—
966C22×C4—251no—
967C22×C4—251no—
968C22×C4—251no—
969C22×C4—251no—
970C22×C4—251no—
971C22×C4—251no—
972C22×C4—251no—
973C22×C4—251no—
974C22×C4—251no—
975C22×C4—251no—
976C22×C4—502no—
977C22×C4—501no—
978C22×C4—502no—
979C22×C4—502no—
980C22×C4—502no—
981C22×C4—502no—
982C22×C4—502no—
983C22×C4—502no—
984C22×C4—1001no—
985C22×C4—1001no—
986C22×C4—1001no—
987C22×C4—1001no—
988C22×C4—1004no—
989C22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
990M16—102no—
991M16—102no—
992M16—1001no—
993M16—1001no—
994M16—1001no—
995M16—1001no—
996M16—1001no—
997M16—1001no—
998C2×C8—102no—
999C2×C8—502no—
1000C2×C8—502no—
1001C2×C8—502no—
1002C2×C8—1001no—
1003C2×C8—1001no—
1004C4⋊C4—21no—
1005C4⋊C4—502no—
1006C4⋊C4—502no—
1007C4⋊C4—502no—
1008C4⋊C4—501no—
1009C4⋊C4—1001no—
1010C4⋊C4—1001no—
1011C4⋊C4—1008no—
1012C22⋊C4—21no—
1013C22⋊C4—502no—
1014C22⋊C4—501no—
1015C22⋊C4—1008no—
1016C22⋊C4—1001no—
1017C22⋊C4—1001no—
1018C22⋊C4—1001no—
1019C22⋊C4—1001no—
1020C42—252no—
1021C42—502no—
1022C42—502no—
1023C42—502no—
1024C42—1001no—
1025C42—1001no—
1026C42—1001no—
1027C42—1001no—
1028C42—1001no—
1029C42—1001no—
1030C42#8783112yescomplemented
1031C2×C5—24no—
1032C2×C5—22no—
1033C2×C5—22no—
1034C2×C5—22no—
1035C2×C5—22no—
1036C2×C5—42no—
1037C2×C5—42no—
1038C2×C5—402no—
1039C2×C5#1060425412yes—
1040D5—54no—
1041D5—82no—
1042D5—104no—
1043D5—104no—
1044D5—102no—
1045D5—102no—
1046D5—102no—
1047D5—202no—
1048D5—202no—
1049C23—102no—
1050C23—251no—
1051C23—251no—
1052C23—251no—
1053C23—251no—
1054C23—251no—
1055C23—251no—
1056C23—1002no—
1057C23—1001no—
1058C23—1001no—
1059C23—1004no—
1060C23#1171737511yescharacteristic
1061Q8—102no—
1062Q8—102no—
1063Q8—1001no—
1064Q8—1001no—
1065D4—102no—
1066D4—102no—
1067D4—202no—
1068D4—202no—
1069D4—1002no—
1070D4—1002no—
1071D4—1001no—
1072D4—1001no—
1073C2×C4—22no—
1074C2×C4—102no—
1075C2×C4—202no—
1076C2×C4—202no—
1077C2×C4—251no—
1078C2×C4—251no—
1079C2×C4—251no—
1080C2×C4—251no—
1081C2×C4—251no—
1082C2×C4—251no—
1083C2×C4—251no—
1084C2×C4—251no—
1085C2×C4—251no—
1086C2×C4—251no—
1087C2×C4—251no—
1088C2×C4—251no—
1089C2×C4—251no—
1090C2×C4—251no—
1091C2×C4—251no—
1092C2×C4—251no—
1093C2×C4—251no—
1094C2×C4—251no—
1095C2×C4—251no—
1096C2×C4—251no—
1097C2×C4—251no—
1098C2×C4—251no—
1099C2×C4—504no—
1100C2×C4—504no—
1101C2×C4—504no—
1102C2×C4—502no—
1103C2×C4—1004no—
1104C2×C4—1001no—
1105C2×C4—1001no—
1106C2×C4—1002no—
1107C2×C4—1002no—
1108C2×C4—1002no—
1109C2×C4—1002no—
1110C2×C4—1002no—
1111C2×C4—1002no—
1112C2×C4—1002no—
1113C2×C4—1002no—
1114C2×C4—1004no—
1115C2×C4—1004no—
1116C2×C4#1171735411yescharacteristic
1117C2×C4D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
1118C2×C4#1171736511yescharacteristic
1119C2×C4#1171736511yescharacteristic
1120C2×C4C2×#8783111yescharacteristic
1121C2×C4#1171737511yescharacteristic
1122C8—202no—
1123C8—1002no—
1124C5—22no—
1125C5#1302256812yescomplemented
1126C22—41no—
1127C22—204no—
1128C22—202no—
1129C22—251no—
1130C22—251no—
1131C22—251no—
1132C22—251no—
1133C22—502no—
1134C22—502no—
1135C22—502no—
1136C22—1001no—
1137C22—1001no—
1138C22—1001no—
1139C22—2002no—
1140C22—2002no—
1141C22#1310399011yescharacteristic
1142C22#1310404811yescharacteristic
1143C22#1310411411yescharacteristic
1144C4—42no—
1145C4—202no—
1146C4—251no—
1147C4—251no—
1148C4—251no—
1149C4—251no—
1150C4—1002no—
1151C4—1004no—
1152C4—2002no—
1153C4—2002no—
1154C4#1310399011yescharacteristic
1155C4#1310399411yescharacteristic
1156C4#1310399611yescharacteristic
1157C4#1310404811yescharacteristic
1158C2—21no—
1159C2—21no—
1160C2—21no—
1161C2—252no—
1162C2—402no—
1163C2—501no—
1164C2—501no—
1165C2—501no—
1166C2#7222646211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#13103996
commutatorC22×C4×C52C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×#117C2×C4
socleC2×C52#1439
prime radicalC2×#11717471C22
cosocleC22×C4×C5⋊D5C23
hypercenter#117D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#11083
LCSG ▷ C22×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #72221089C2semidirect
4. #72221083C2semidirect
5. #72221058C2semidirect
6. #72221040C2semidirect
26. C5×#65294C4semidirect
27. #13101305C4semidirect
138. C2×C5×D20C4⋊C4semidirect
140. C2×C5×Dic10C4⋊C4semidirect
201. C42×C52C22⋊C4semidirect
207. C4×#1039C22⋊C4semidirect
242. #65294AGL(1,𝔽5)semidirect
524. C2×D20C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
559. C2×Dic10C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
604. C42×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
864. C52#11083semidirect
1030. C42#87831semidirect
1125. C5#13022568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722211022
#722210952
#722210892
#722210832
#722210582
#722210402
#722210202
#130225685