Finite Group Databasebeta

← #72226464

Subgroups — #72226464

Order 6400.

2420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221098C211yesmaximal, characteristic
2#72221093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72221087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72221082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72221041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72221020C211yesmaximal, characteristic
7C2×#13103931C211yesmaximal, characteristic
8C2×#11717471C2211yescharacteristic
9C2×#11717448C2211yescharacteristic
10C2×#11717448C2211yescharacteristic
11C2×#11717438C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
13#117×C5⋊D5C2211yescharacteristic
14#13106031C2211yescharacteristic
15#13104724—22no—
16#13104711—22no—
17#13104701—21no—
18#13104700—21no—
19#13103940—21no—
20C2×#11716767—21no—
21#13103936—21no—
22#13103931—22no—
23#13103931—22no—
24#13103931—21no—
25#13103931—21no—
26#13103930—22no—
27C2×#11716765—21no—
28C5×#65295C412yescomplemented
29#13101265C412yescomplemented
30#13100587—22no—
31#13100585—22no—
32#13100337—22no—
33#13099906—22no—
34#13099905—22no—
35#13022578—52nomaximal
36C23×#1043—21no—
37C22×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
38C2×C5×#709C2×C412yes—
39C2×#87886—21no—
40C2×#87880—21no—
41#11717471—21no—
42#11717471—21no—
43#11717471—21no—
44#11717471—21no—
45#11717471—21no—
46#11717471—21no—
47#11717471—21no—
48#11717471—21no—
49C2×#87877D411yescharacteristic
50C2×C4×D52—21no—
51C2×#87873—21no—
52C2×#87872D411yescharacteristic
53C2×#87871Q812yes—
54C2×#87867—21no—
55C2×#87867—21no—
56#11717448—21no—
57#11717448—21no—
58#11717448—21no—
59#11717448—21no—
60#11717448—21no—
61#11717448—21no—
62#11717448—21no—
63#11717448D412yes—
64C2×#87863—21no—
65C2×#87863—21no—
66C2×#87862—21no—
67C2×#87862D412yes—
68C2×C22⋊#1043—21no—
69#11717438—21no—
70#11717438—21no—
71#11717438—21no—
72#11717438—21no—
73C2×C4⋊#1043—21no—
74C2×C4⋊#1043—24no—
75C2×C4⋊#1043—21no—
76C2×C4⋊#1043—21no—
77C2×C4⋊#1043—21no—
78C2×C4⋊#1043—21no—
79C2×C4⋊#1043D412yes—
80C2×C4⋊#1043D411yescharacteristic
81C2×C4⋊#1043D411yescharacteristic
82C2×C4×#1043—21no—
83C52×#117C2×C411yescharacteristic
84#11717246C2×C411yescharacteristic
85#11717212—21no—
86C4⋊C4×C5⋊D5—21no—
87C22⋊C4×C5⋊D5D412yes—
88#11717197D412yes—
89#11717192—21no—
90C42×C5⋊D5—21no—
91C5×#4072C2×C412yes—
92#11717092—21no—
93#11717075—21no—
94#11717018—21no—
95C4×#6036—21no—
96#11716992—21no—
97#11716967—21no—
98#11716874—24no—
99#11716767—22no—
100#11716767—22no—
101#11716767—24no—
102#11716765—24no—
103#11716765—22no—
104#11716765—22no—
105C5×#3938—24no—
106#11716621—24no—
107#10617533—52no—
108C2×#65793—52no—
109#10617131—52no—
110#10617131—102no—
111D5×#410—52no—
112#10604386—52no—
113#10604379—52no—
114#10604376—52no—
115C23×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
116C22×D52—21no—
117C22×#1043—21no—
118C22×#1043—22no—
119C22×#1043—21no—
120C22×#1043—41no—
121C22×#1043—41no—
122C22×#1043—82no—
123C22×C4×C52C22×C411yescharacteristic
124C22×#1039C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C5⋊D5—22no—
126C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
132C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
133C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
134C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
135C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
136C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
137C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
138C2×C5×C22⋊D5—22no—
139C5×#709—22no—
140C5×#709—22no—
141C5×#709—22no—
142C5×#709—22no—
143C2×C5×D20C4⋊C412yescomplemented
144C2×C4×C5×D5—22no—
145C2×C5×Dic10C4⋊C412yescomplemented
146#87886—41no—
147#87886—41no—
148#87886—41no—
149#87886—41no—
150C2×#6039—21no—
151C2×#6038—22no—
152C2×#6037—21no—
153C2×#6036—21no—
154C2×#6036—41no—
155#87880—41no—
156#87880—41no—
157#87880—41no—
158#87880—41no—
159C2×D5×Dic5—22no—
160#87877—21no—
161#87877—21no—
162#87877—21no—
163#87877—21no—
164C4×D52—41no—
165C4×D52—41no—
166C4×D52—41no—
167C4×D52—41no—
168#87873—41no—
169#87873—41no—
170#87873—41no—
171#87873—41no—
172#87872—21no—
173#87872—21no—
174#87872—21no—
175#87872—21no—
176#87871—22no—
177#87871—22no—
178#87871—22no—
179#87871—22no—
180#87867—22no—
181#87867—41no—
182#87867—41no—
183#87867—41no—
184C2×#6034—22no—
185C2×#6034—41no—
186#87863—22no—
187#87863—41no—
188#87863—41no—
189#87863—41no—
190#87862—22no—
191#87862—22no—
192#87862—22no—
193#87862—41no—
194C22⋊#1043—41no—
195C22⋊#1043—41no—
196C4⋊#1043—22no—
197C4⋊#1043—21no—
198C4⋊#1043—21no—
199C4⋊#1043—22no—
200C4⋊#1043—21no—
201C4⋊#1043—21no—
202C4⋊#1043—41no—
203C4⋊#1043—41no—
204C4⋊#1043—84no—
205C4×#1043—41no—
206C4×#1043—41no—
207C52×C4⋊C4—21no—
208C52×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C42×C52—21no—
210C22⋊#1039C22⋊C412yes—
211#87808—22no—
212C4⋊#1039—21no—
213#87806—22no—
214C4×#1039—21no—
215C4×#1039—22no—
216C5×C22⋊Dic5—22no—
217C5×C4⋊Dic5—22no—
218C4×C5×Dic5—22no—
219#87781—41no—
220#87779—41no—
221Dic52—41no—
222C2×D5×#41—52no—
223C2×#4130—52no—
224C2×#4130—102no—
225C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
226C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
227C2×D5⋊M16—52no—
228C2×D5⋊M16—52no—
229D5×#117—52no—
230D5×#117—52no—
231D5×#117—102no—
232#65794—104no—
233#65793—104no—
234#65793—104no—
235#65793—102no—
236#65793—102no—
237#65782—102no—
238C2×#4009—102no—
239#65767—102no—
240C2×#4007—102no—
241#65712—104no—
242#65712—108no—
243#65699—104no—
244#65699—108no—
245#65689—102no—
246#65689—104no—
247#65688—102no—
248#65688—104no—
249C5×#410—52no—
250#65529—52no—
251#65295—52no—
252#65295AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
253D5×#99—104no—
254#65029—104no—
255#64874—104no—
256#64867—104no—
257#64862—104no—
258#11093—251noSylow
259C23×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C5⋊D5—41no—
261C22×C5⋊D5—41no—
262C22×C5⋊D5#12011yescharacteristic
263C22×C5⋊D5#12111yescharacteristic
264C22×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×C5⋊D5#12311yescharacteristic
266C22×C5⋊D5#12411yescharacteristic
267C22×C5⋊D5#12711yescharacteristic
268C22×C5×D5—22no—
269C2×D52—41no—
270C2×D52—41no—
271C2×D52—81no—
272C2×D52—81no—
273C2×#1043—42no—
274C2×#1043—44no—
275C2×#1043—42no—
276C2×#1043—41no—
277C2×#1043—41no—
278C2×#1043—42no—
279C2×#1043—82no—
280C2×#1043—82no—
281C2×C4×C52—22no—
282C2×C4×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C52#11711yescharacteristic
284C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
285C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
286C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
288C2×#1039—22no—
289C2×#1039#12111yescharacteristic
290C2×#1039#12111yescharacteristic
291C2×#1039#12111yescharacteristic
292C2×#1039#12111yescharacteristic
293C2×#1039#12111yescharacteristic
294C2×#1039C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C5⋊D5—42no—
296C4×C5⋊D5—42no—
297C4×C5⋊D5#12011yescharacteristic
298C4×C5⋊D5#12011yescharacteristic
299C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
300C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
301C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
306C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
307C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
308C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
309C4×C5⋊D5#12411yescharacteristic
310C4×C5⋊D5#12411yescharacteristic
311C4×C5⋊D5#12611yescharacteristic
312C4×C5⋊D5#12611yescharacteristic
313C5×C22⋊D5—42no—
314C5×C22⋊D5—42no—
315C2×C5×Dic5—22no—
316C2×C5×Dic5—42no—
317C5×D20—22no—
318C5×D20—22no—
319C4×C5×D5—42no—
320C4×C5×D5—42no—
321C5×Dic10—22no—
322C5×Dic10—22no—
323#6039—41no—
324#6039—41no—
325#6038—42no—
326#6038—42no—
327#6037—41no—
328#6037—41no—
329#6036—41no—
330#6036—41no—
331#6036—81no—
332#6036—81no—
333D5×Dic5—42no—
334D5×Dic5—42no—
335#6034—42no—
336#6034—42no—
337C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
338C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
339C2×C5×#41—52no—
340D5×#41—102no—
341D5×#41—102no—
342D5×#41—102no—
343D5×#41—102no—
344D5×#41—102no—
345D5×#41—102no—
346D5×#41—102no—
347D5×#41—102no—
348C2×#713—52no—
349C2×Q8×D5—52no—
350C2×#711—52no—
351C2×#711—102no—
352C2×D4×D5—52no—
353C2×D4×D5—102no—
354C2×#709—102no—
355C2×#709C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
356C22×C4×D5—52no—
357C22×C4×D5—102no—
358C22×C4×D5—102no—
359C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
360C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
361C2×#704—102no—
362C2×#704—102no—
363#4130—102no—
364#4130—102no—
365#4130—102no—
366#4130—102no—
367#4130—202no—
368#4130—202no—
369#4130—202no—
370#4130—202no—
371C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
372C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
373C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
374C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
375C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
376C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
377C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
378C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
379C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
380C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
381C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
382C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
383C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
384C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
385C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
386C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
387C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
388C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
389C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
390C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
391D5⋊M16—54no—
392D5⋊M16—102no—
393D5⋊M16—102no—
394D5⋊M16—102no—
395D5⋊M16—102no—
396D5⋊M16—102no—
397D5⋊M16—102no—
398D5⋊M16—102no—
399C2×#700—102no—
400C2×#700—102no—
401C2×D5⋊C8—54no—
402C2×D5⋊C8—102no—
403C5×#117—22no—
404C5×#117—52no—
405C5×#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
406#4072—52no—
407#4072—102no—
408#4072C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
409#4038—102no—
410#4038—104no—
411#4038—102no—
412D5×C4⋊C4—102no—
413D5×C4⋊C4—104no—
414D5×C4⋊C4—102no—
415D5×C22⋊C4—54no—
416D5×C22⋊C4—104no—
417D5×C22⋊C4—102no—
418#4023—54no—
419#4023—104no—
420#4023—102no—
421#4018—102no—
422#4018—102no—
423#4018—104no—
424C42×D5—102no—
425C42×D5—102no—
426C42×D5—104no—
427#4009—108no—
428#4009—104no—
429#4009—104no—
430#4007—108no—
431#4007—104no—
432#4007—104no—
433(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—108no—
434(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—1016no—
435C5×#99—104no—
436#3966—104no—
437#3938—24no—
438#3938—104no—
439#2896—251no—
440C2×#417—251no—
441C2×#410—251no—
442#2317—251no—
443C2×#344—251no—
444#1736—251no—
445#1733—251no—
446C22×C52—41no—
447C22×C52#38011yescharacteristic
448C22×C52#38611yescharacteristic
449C22×C52#39011yescharacteristic
450C2×C5⋊D5—21no—
451C2×C5⋊D5—21no—
452C2×C5⋊D5—21no—
453C2×C5⋊D5—21no—
454C2×C5⋊D5—21no—
455C2×C5⋊D5—21no—
456C2×C5⋊D5—41no—
457C2×C5⋊D5—41no—
458C2×C5⋊D5—41no—
459C2×C5⋊D5#39211yescharacteristic
460C2×C5⋊D5#39311yescharacteristic
461C2×C5⋊D5#39711yescharacteristic
462C2×C5⋊D5#39911yescharacteristic
463C2×C5×D5—42no—
464C2×C5×D5—82no—
465D52—82no—
466D52—81no—
467D52—81no—
468#1043—81no—
469#1043—82no—
470#1043—81no—
471C4×C52—42no—
472C4×C52#38511yescharacteristic
473C4×C52#38511yescharacteristic
474C4×C52#38811yescharacteristic
475C4×C52#38811yescharacteristic
476#1039—42no—
477#1039#39411yescharacteristic
478#1039#39411yescharacteristic
479#1039#39611yescharacteristic
480#1039#39611yescharacteristic
481C5×Dic5—42no—
482C5×Dic5—82no—
483C23×D5—52no—
484C23×D5—102no—
485C23×D5—102no—
486C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
487C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
488C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
489C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
490C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
491C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
492C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
493C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
494C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
495C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
496C22×AGL(1,𝔽5)—404no—
497C22×AGL(1,𝔽5)—408no—
498C5×#41—102no—
499C5×#41—102no—
500C5×#41—102no—
501C5×#41—102no—
502C2×C5×Q8—52no—
503C2×C5×D4—52no—
504C2×C5×D4—102no—
505C22×C4×C5—22no—
506C22×C4×C5—102no—
507C22×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
508C2×C22⋊D5—22no—
509C2×C22⋊D5—102no—
510C2×C22⋊D5—102no—
511C22×Dic5—52no—
512C22×Dic5—102no—
513C22×Dic5—102no—
514#713—102no—
515#713—102no—
516#713—102no—
517#713—102no—
518Q8×D5—102no—
519Q8×D5—102no—
520Q8×D5—102no—
521Q8×D5—102no—
522#711—102no—
523#711—102no—
524#711—102no—
525#711—102no—
526#711—202no—
527#711—202no—
528#711—202no—
529#711—202no—
530D4×D5—102no—
531D4×D5—102no—
532D4×D5—102no—
533D4×D5—102no—
534D4×D5—202no—
535D4×D5—202no—
536D4×D5—202no—
537D4×D5—202no—
538#709—22no—
539#709—22no—
540#709—22no—
541#709—22no—
542#709—202no—
543#709—202no—
544#709—202no—
545#709—202no—
546C2×D20—102no—
547C2×D20C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
548C2×C4×D5—22no—
549C2×C4×D5—52no—
550C2×C4×D5—52no—
551C2×C4×D5—52no—
552C2×C4×D5—52no—
553C2×C4×D5—52no—
554C2×C4×D5—52no—
555C2×C4×D5—52no—
556C2×C4×D5—52no—
557C2×C4×D5—52no—
558C2×C4×D5—52no—
559C2×C4×D5—52no—
560C2×C4×D5—52no—
561C2×C4×D5—102no—
562C2×C4×D5—102no—
563C2×C4×D5—102no—
564C2×C4×D5—102no—
565C2×C4×D5—102no—
566C2×C4×D5—102no—
567C2×C4×D5—102no—
568C2×C4×D5—102no—
569C2×C4×D5—102no—
570C2×C4×D5—102no—
571C2×C4×D5—102no—
572C2×C4×D5—102no—
573C2×C4×D5—102no—
574C2×C4×D5—102no—
575C2×C4×D5—104no—
576C2×C4×D5—108no—
577C2×C4×D5—202no—
578C2×C4×D5—202no—
579C2×C4×D5—202no—
580C2×C4×D5—202no—
581C2×C4×D5—202no—
582C2×Dic10—102no—
583C2×Dic10C4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
584C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
585C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
586C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
587C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
588#704—104no—
589#704—202no—
590#704—202no—
591#704—202no—
592C2×#170—104no—
593C2×#170—202no—
594C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
595C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
596C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
597C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
598C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
599C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
600C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
601C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
602C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
603C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
604C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
605C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
606C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
607C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
608C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
609C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
610C4⋊AGL(1,𝔽5)—408no—
611C4⋊AGL(1,𝔽5)—4016no—
612C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
613C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
614C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
615C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
616#700—104no—
617#700—202no—
618#700—202no—
619#700—202no—
620D5⋊C8—104no—
621D5⋊C8—104no—
622D5⋊C8—104no—
623D5⋊C8—202no—
624C5×C4⋊C4—24no—
625C5×C4⋊C4—22no—
626C5×C4⋊C4—102no—
627C5×C22⋊C4—24no—
628C5×C22⋊C4—102no—
629C5×C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
630C42×C5—24no—
631C42×C5—22no—
632C42×C5—102no—
633C22⋊Dic5—22no—
634C22⋊Dic5—54no—
635C22⋊Dic5—104no—
636#685—104no—
637#685—108no—
638#685—202no—
639C4⋊Dic5—22no—
640C4⋊Dic5—104no—
641C4⋊Dic5—102no—
642#683—104no—
643#683—108no—
644#683—202no—
645C4×Dic5—22no—
646C4×Dic5—104no—
647C4×Dic5—104no—
648C4×Dic5—108no—
649C4×Dic5—102no—
650C4×Dic5—202no—
651C22×#41—251no—
652C22×M16—251no—
653C22×M16—251no—
654C2×#117—251no—
655C2×#117—251no—
656C2×#117—251no—
657C22×C4⋊C4—251no—
658#419—501no—
659#418—501no—
660#417—502no—
661#417—501no—
662#417—501no—
663#417—502no—
664#416—502no—
665C2×#103—501no—
666C2×#102—501no—
667#410—52no—
668#410—252no—
669#410—502no—
670C2×#99—502no—
671#389—502no—
672#385—502no—
673#384—501no—
674#382—501no—
675#344—502no—
676#340—502no—
677#339—502no—
678C2×C52—21no—
679C2×C52—21no—
680C2×C52—21no—
681C2×C52#143911yescharacteristic
682C5⋊D5—21no—
683C5⋊D5—21no—
684C5⋊D5—21no—
685C5⋊D5#200811yescharacteristic
686C5⋊D5#200911yescharacteristic
687C5×D5—82no—
688C23×C5—22no—
689C23×C5—102no—
690C23×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
691C22×D5—22no—
692C22×D5—52no—
693C22×D5—52no—
694C22×D5—52no—
695C22×D5—52no—
696C22×D5—52no—
697C22×D5—52no—
698C22×D5—102no—
699C22×D5—102no—
700C22×D5—102no—
701C22×D5—102no—
702C22×D5—102no—
703C22×D5—102no—
704C22×D5—202no—
705C22×D5—202no—
706C22×D5—202no—
707C22×D5—202no—
708C22×D5—204no—
709C22×D5—204no—
710C22×D5—402no—
711C22×D5—402no—
712C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
713C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
714C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
715C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
716C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
717C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
718C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
719C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
720C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
721C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
722C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
723C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
724C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
725C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
726C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
727C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
728C5×Q8—102no—
729C5×Q8—102no—
730C5×D4—102no—
731C5×D4—102no—
732C5×D4—202no—
733C5×D4—202no—
734C2×C4×C5—28no—
735C2×C4×C5—24no—
736C2×C4×C5—22no—
737C2×C4×C5—22no—
738C2×C4×C5—22no—
739C2×C4×C5—22no—
740C2×C4×C5—22no—
741C2×C4×C5—22no—
742C2×C4×C5—102no—
743C2×C4×C5—202no—
744C2×C4×C5—202no—
745C2×C4×C5—202no—
746C2×C4×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
747C2×C4×C5#413012yes—
748C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
749C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
750C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
751C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
752C22⋊D5—42no—
753C22⋊D5—42no—
754C22⋊D5—202no—
755C22⋊D5—202no—
756C22⋊D5—202no—
757C22⋊D5—202no—
758C2×Dic5—22no—
759C2×Dic5—42no—
760C2×Dic5—52no—
761C2×Dic5—52no—
762C2×Dic5—52no—
763C2×Dic5—52no—
764C2×Dic5—52no—
765C2×Dic5—52no—
766C2×Dic5—102no—
767C2×Dic5—102no—
768C2×Dic5—102no—
769C2×Dic5—102no—
770C2×Dic5—102no—
771C2×Dic5—102no—
772C2×Dic5—108no—
773C2×Dic5—104no—
774C2×Dic5—202no—
775C2×Dic5—202no—
776D20—22no—
777D20—22no—
778D20—202no—
779D20—202no—
780C4×D5—42no—
781C4×D5—42no—
782C4×D5—52no—
783C4×D5—52no—
784C4×D5—52no—
785C4×D5—52no—
786C4×D5—52no—
787C4×D5—52no—
788C4×D5—52no—
789C4×D5—52no—
790C4×D5—52no—
791C4×D5—52no—
792C4×D5—52no—
793C4×D5—52no—
794C4×D5—52no—
795C4×D5—52no—
796C4×D5—52no—
797C4×D5—52no—
798C4×D5—102no—
799C4×D5—102no—
800C4×D5—102no—
801C4×D5—102no—
802C4×D5—102no—
803C4×D5—102no—
804C4×D5—102no—
805C4×D5—102no—
806C4×D5—102no—
807C4×D5—102no—
808C4×D5—102no—
809C4×D5—102no—
810C4×D5—102no—
811C4×D5—102no—
812C4×D5—102no—
813C4×D5—102no—
814C4×D5—202no—
815C4×D5—202no—
816C4×D5—202no—
817C4×D5—202no—
818C4×D5—204no—
819C4×D5—208no—
820C4×D5—204no—
821C4×D5—208no—
822C4×D5—402no—
823C4×D5—402no—
824Dic10—22no—
825Dic10—22no—
826Dic10—202no—
827Dic10—202no—
828#170—204no—
829#170—204no—
830C2×#41—52no—
831C2×#41—252no—
832C2×#41—501no—
833C2×#41—501no—
834C2×#41—501no—
835C2×#41—501no—
836C2×#41—501no—
837C2×#41—501no—
838C2×#41—501no—
839C2×#41—501no—
840C2×#41—501no—
841C2×#41—501no—
842C22×Q8—251no—
843C22×D4—251no—
844C22×D4—501no—
845C23×C4—251no—
846C23×C4—501no—
847C23×C4—501no—
848C2×M16—252no—
849C2×M16—501no—
850C2×M16—501no—
851C2×M16—501no—
852C2×M16—501no—
853C2×M16—501no—
854C2×M16—501no—
855C2×M16—501no—
856C2×M16—501no—
857C2×M16—501no—
858C2×M16—501no—
859C2×M16—501no—
860C22×C8—252no—
861C22×C8—501no—
862#117—52no—
863#117—251no—
864#117—252no—
865#117—501no—
866#117—501no—
867#117—501no—
868#117—501no—
869#117—501no—
870#117—501no—
871#117—501no—
872#117—501no—
873#117—501no—
874#117D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
875C2×C4⋊C4—252no—
876C2×C4⋊C4—251no—
877C2×C4⋊C4—251no—
878C2×C4⋊C4—501no—
879C2×C4⋊C4—501no—
880C2×C4⋊C4—501no—
881C2×C4⋊C4—501no—
882C2×C4⋊C4—501no—
883C2×C4⋊C4—501no—
884C2×C4⋊C4—501no—
885C2×C4⋊C4—504no—
886C2×C22⋊C4—252no—
887C2×C22⋊C4—501no—
888C2×C22⋊C4—501no—
889C2×C42—501no—
890C2×C42—501no—
891C2×C42—501no—
892#103—504no—
893#103—502no—
894#103—502no—
895#102—504no—
896#102—502no—
897#102—502no—
898#99—104no—
899#99—504no—
900#95—504no—
901C52#1109311yescharacteristic, complemented, Sylow
902C22×C5—22no—
903C22×C5—22no—
904C22×C5—22no—
905C22×C5—42no—
906C22×C5—44no—
907C22×C5—202no—
908C22×C5—402no—
909C22×C5#6576512yes—
910C22×C5#6577912yes—
911C22×C5#6578012yes—
912C2×D5—42no—
913C2×D5—52no—
914C2×D5—52no—
915C2×D5—52no—
916C2×D5—52no—
917C2×D5—82no—
918C2×D5—102no—
919C2×D5—102no—
920C2×D5—102no—
921C2×D5—102no—
922C2×D5—102no—
923C2×D5—102no—
924C2×D5—102no—
925C2×D5—102no—
926C2×D5—102no—
927C2×D5—102no—
928C2×D5—104no—
929C2×D5—104no—
930C2×D5—202no—
931C2×D5—202no—
932C2×D5—202no—
933C2×D5—202no—
934C2×D5—202no—
935C2×D5—202no—
936C2×D5—202no—
937C2×D5—204no—
938C2×D5—204no—
939C2×D5—204no—
940C2×D5—402no—
941C2×D5—402no—
942C2×D5—404no—
943AGL(1,𝔽5)—402no—
944AGL(1,𝔽5)—402no—
945AGL(1,𝔽5)—404no—
946AGL(1,𝔽5)—404no—
947AGL(1,𝔽5)—404no—
948AGL(1,𝔽5)—408no—
949C4×C5—22no—
950C4×C5—22no—
951C4×C5—22no—
952C4×C5—22no—
953C4×C5—48no—
954C4×C5—44no—
955C4×C5—202no—
956C4×C5—402no—
957C4×C5#6569912yes—
958C4×C5#6569912yes—
959C4×C5#6570012yes—
960C4×C5#6570012yes—
961Dic5—42no—
962Dic5—52no—
963Dic5—52no—
964Dic5—52no—
965Dic5—52no—
966Dic5—82no—
967Dic5—102no—
968Dic5—102no—
969Dic5—102no—
970Dic5—102no—
971Dic5—208no—
972Dic5—204no—
973C24—251no—
974C24—501no—
975#41—102no—
976#41—102no—
977#41—102no—
978#41—102no—
979#41—502no—
980#41—502no—
981#41—502no—
982#41—502no—
983#41—1001no—
984#41—1001no—
985#41—1001no—
986#41—1001no—
987#41—1001no—
988#41—1001no—
989#41—1001no—
990#41—1001no—
991C2×Q8—52no—
992C2×Q8—501no—
993C2×Q8—501no—
994C2×Q8—501no—
995C2×Q8—501no—
996C2×Q8—501no—
997C2×D4—52no—
998C2×D4—102no—
999C2×D4—502no—
1000C2×D4—501no—
1001C2×D4—501no—
1002C2×D4—501no—
1003C2×D4—501no—
1004C2×D4—501no—
1005C2×D4—1001no—
1006C2×D4—1001no—
1007C2×D4—1001no—
1008C2×D4—1001no—
1009C22×C4—102no—
1010C22×C4—251no—
1011C22×C4—251no—
1012C22×C4—251no—
1013C22×C4—251no—
1014C22×C4—251no—
1015C22×C4—251no—
1016C22×C4—251no—
1017C22×C4—251no—
1018C22×C4—251no—
1019C22×C4—251no—
1020C22×C4—251no—
1021C22×C4—251no—
1022C22×C4—251no—
1023C22×C4—502no—
1024C22×C4—501no—
1025C22×C4—502no—
1026C22×C4—501no—
1027C22×C4—502no—
1028C22×C4—501no—
1029C22×C4—1001no—
1030C22×C4—1001no—
1031C22×C4—1001no—
1032C22×C4—1001no—
1033C22×C4—1001no—
1034C22×C4—1001no—
1035C22×C4—1001no—
1036C22×C4—2002no—
1037C22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1038M16—502no—
1039M16—502no—
1040M16—1001no—
1041M16—1001no—
1042M16—1001no—
1043M16—1001no—
1044M16—1001no—
1045M16—1001no—
1046C2×C8—502no—
1047C2×C8—502no—
1048C2×C8—502no—
1049C2×C8—502no—
1050C2×C8—1001no—
1051C2×C8—1001no—
1052C4⋊C4—21no—
1053C4⋊C4—102no—
1054C4⋊C4—502no—
1055C4⋊C4—502no—
1056C4⋊C4—501no—
1057C4⋊C4—501no—
1058C4⋊C4—502no—
1059C4⋊C4—501no—
1060C4⋊C4—501no—
1061C4⋊C4—501no—
1062C4⋊C4—1001no—
1063C4⋊C4—1001no—
1064C4⋊C4—1001no—
1065C4⋊C4—2004no—
1066C22⋊C4—102no—
1067C22⋊C4—252no—
1068C22⋊C4—502no—
1069C22⋊C4—1001no—
1070C22⋊C4—1001no—
1071C22⋊C4—1001no—
1072C22⋊C4#8783112yes—
1073C42—21no—
1074C42—102no—
1075C42—502no—
1076C42—501no—
1077C42—1001no—
1078C42—1001no—
1079C42—1001no—
1080C2×C5—24no—
1081C2×C5—22no—
1082C2×C5—22no—
1083C2×C5—22no—
1084C2×C5—22no—
1085C2×C5—42no—
1086C2×C5—42no—
1087C2×C5—402no—
1088C2×C5#1060425412yes—
1089D5—52no—
1090D5—52no—
1091D5—82no—
1092D5—102no—
1093D5—102no—
1094D5—104no—
1095D5—102no—
1096D5—102no—
1097D5—102no—
1098D5—202no—
1099D5—202no—
1100C23—102no—
1101C23—251no—
1102C23—251no—
1103C23—251no—
1104C23—251no—
1105C23—251no—
1106C23—251no—
1107C23—1001no—
1108C23—1001no—
1109C23—1001no—
1110C23—1001no—
1111C23—2001no—
1112C23—2001no—
1113C23C2×#8783111yescharacteristic
1114Q8—102no—
1115Q8—102no—
1116Q8—1001no—
1117Q8—1001no—
1118D4—102no—
1119D4—102no—
1120D4—202no—
1121D4—202no—
1122D4—1002no—
1123D4—1002no—
1124D4—1001no—
1125D4—1001no—
1126C2×C4—22no—
1127C2×C4—102no—
1128C2×C4—202no—
1129C2×C4—202no—
1130C2×C4—202no—
1131C2×C4—251no—
1132C2×C4—251no—
1133C2×C4—251no—
1134C2×C4—251no—
1135C2×C4—251no—
1136C2×C4—251no—
1137C2×C4—251no—
1138C2×C4—251no—
1139C2×C4—251no—
1140C2×C4—251no—
1141C2×C4—251no—
1142C2×C4—251no—
1143C2×C4—251no—
1144C2×C4—251no—
1145C2×C4—251no—
1146C2×C4—251no—
1147C2×C4—251no—
1148C2×C4—251no—
1149C2×C4—251no—
1150C2×C4—251no—
1151C2×C4—251no—
1152C2×C4—251no—
1153C2×C4—502no—
1154C2×C4—1002no—
1155C2×C4—1002no—
1156C2×C4—1001no—
1157C2×C4—1001no—
1158C2×C4—1002no—
1159C2×C4—1002no—
1160C2×C4—1001no—
1161C2×C4—1001no—
1162C2×C4—1002no—
1163C2×C4—1002no—
1164C2×C4—1004no—
1165C2×C4—1002no—
1166C2×C4—2001no—
1167C2×C4—2001no—
1168C2×C4—2002no—
1169C2×C4—2002no—
1170C2×C4#1171735411yescharacteristic
1171C2×C4D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
1172C2×C4#1171736511yescharacteristic
1173C2×C4#1171736511yescharacteristic
1174C2×C4#1171737511yescharacteristic
1175C2×C4#1171737511yescharacteristic
1176C8—1002no—
1177C8—1002no—
1178C5—22no—
1179C5#1302257812yescomplemented
1180C22—41no—
1181C22—202no—
1182C22—251no—
1183C22—251no—
1184C22—251no—
1185C22—251no—
1186C22—402no—
1187C22—501no—
1188C22—501no—
1189C22—501no—
1190C22—501no—
1191C22—501no—
1192C22—501no—
1193C22—1001no—
1194C22—1001no—
1195C22—1001no—
1196C22—2001no—
1197C22—2001no—
1198C22—2002no—
1199C22#1310399411yescharacteristic
1200C22#1310399611yescharacteristic
1201C22#1310411411yescharacteristic
1202C4—42no—
1203C4—202no—
1204C4—251no—
1205C4—251no—
1206C4—251no—
1207C4—251no—
1208C4—402no—
1209C4—1002no—
1210C4—2002no—
1211C4—2001no—
1212C4—2001no—
1213C4#1310399011yescharacteristic
1214C4#1310399011yescharacteristic
1215C4#1310404811yescharacteristic
1216C4#1310404811yescharacteristic
1217C2—21no—
1218C2—21no—
1219C2—21no—
1220C2—251no—
1221C2—251no—
1222C2—402no—
1223C2—501no—
1224C2—501no—
1225C2—501no—
1226C2#7222646211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72226462
commutatorC22×C4×C52C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×#117C2×C4
socleC2×C52#1439
prime radicalC2×#11717471C22
cosocleC22×C4×C5⋊D5C23
hypercenter#117D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#11093
LCSG ▷ C22×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #72221093C2semidirect
3. #72221087C2semidirect
4. #72221082C2semidirect
5. #72221041C2semidirect
28. C5×#65295C4semidirect
29. #13101265C4semidirect
143. C2×C5×D20C4⋊C4semidirect
145. C2×C5×Dic10C4⋊C4semidirect
252. #65295AGL(1,𝔽5)semidirect
547. C2×D20C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
583. C2×Dic10C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
901. C52#11093semidirect
1179. C5#13022578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722210982
#722210932
#722210872
#722210822
#722210412
#722210202
C2×#131039312
#130225785