Finite Group Databasebeta

← #72226465

Subgroups — #72226465

Order 3200.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107746C211yesmaximal, characteristic
2#13106227C211yesmaximal, characteristic
3#13104916C211yesmaximal, characteristic
4#13103940C212yesmaximal, complemented
5#13099905C212yesmaximal, complemented
6C2×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×#87872C2211yescharacteristic
8#11717448C2212yes—
9C2×C22⋊#1043—22no—
10D4×#1043—24no—
11#11717438C2212yes—
12C5×#4082C412yescomplemented
13#11717092—22no—
14#11717071—22no—
15C4×#6036C2211yescharacteristic
16#11716982C412yescomplemented
17#11716906—22no—
18#11716767—24no—
19#10604562—52nomaximal
20C23×C5⋊D5D412yes—
21C22×#1043—24no—
22C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
23C2×C22⋊(C5⋊D5)D412yes—
24D4×C5⋊D5—22no—
25D4×C5⋊D5—22no—
26C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
28C2×C5×Dic10C2×C412yescomplemented
29C2×#6039—21no—
30C2×#6036—21no—
31C2×#6036—21no—
32#87872—22no—
33#87872—22no—
34#87867—22no—
35#87863—22no—
36#87862—22no—
37C22⋊#1043—24no—
38C22⋊#1043—22no—
39C4⋊#1043D414yes—
40C4×#1043—22no—
41C5×C22⋊Dic5—24no—
42C4×C5×Dic5C2×C412yescomplemented
43#87779—24no—
44Dic52—21no—
45#66258—52no—
46#66258—102no—
47D5×#124—52no—
48#65782—54no—
49D5⋊#100—52no—
50#64862—54no—
51C23×C52C22⋊C412yes—
52C22×C5⋊D5—22no—
53C22×C5⋊D5—22no—
54C22×C5⋊D5—44no—
55C22×C5⋊D5C22⋊C412yes—
56C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
57C2×#1043—24no—
58C2×#1043—84no—
59C52×D4—22no—
60C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
61C22⋊(C5⋊D5)—24no—
62C2×#1039C2×D411yescharacteristic
63C4⋊(C5⋊D5)—22no—
64C4×C5⋊D5C2×D412yes—
65C4×C5⋊D5#4112yes—
66C2×C5×Dic5—22no—
67C2×C5×Dic5—22no—
68C5×Dic10—24no—
69#6039—42no—
70#6036—42no—
71#6036—41no—
72#6036—41no—
73#6034—42no—
74C2×Q8×D5—52no—
75C2×D4×D5—52no—
76C2×D4×D5—102no—
77C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
78C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
79D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
80D4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
81#4130—54no—
82#4130—104no—
83D5⋊M16—54no—
84C5×#124—52no—
85#4093—52no—
86#4082AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
87#4031—104no—
88D5×C22⋊C4—104no—
89#4021—52no—
90C42×D5—52no—
91#4013—104no—
92#4009—108no—
93#1885—251noSylow
94C22×C52—22no—
95C22×C52—42no—
96C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C5⋊D5—22no—
98C2×C5⋊D5—22no—
99C2×C5⋊D5—44no—
100C2×C5⋊D5—42no—
101C2×C5⋊D5—82no—
102C2×C5⋊D5#12011yescharacteristic
103C2×C5⋊D5#12311yescharacteristic
104#1043—44no—
105C4×C52C4×D412yes—
106#1039#12112yes—
107C5×Dic5—42no—
108C5×Dic5—42no—
109C23×D5—54no—
110C23×D5—104no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
112C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
113C2×C5×Q8—52no—
114C2×C5×D4—22no—
115C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
116C2×C22⋊D5—54no—
117C2×C22⋊D5—104no—
118Q8×D5—104no—
119Q8×D5—104no—
120D4×D5—104no—
121D4×D5—104no—
122D4×D5—108no—
123D4×D5—108no—
124C2×D20—52no—
125C2×D20—102no—
126C2×C4×D5—52no—
127C2×C4×D5—102no—
128C2×C4×D5—102no—
129C2×C4×D5—102no—
130C2×Dic10—102no—
131C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
133C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
136#704—104no—
137C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
138C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
139C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
140C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
141#700—104no—
142D5⋊C8—104no—
143C5×C22⋊C4—104no—
144C42×C5—52no—
145C22⋊Dic5—24no—
146#685—104no—
147#685—104no—
148C4×Dic5—102no—
149C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
150C2×#124—251no—
151#518—251no—
152#419—252no—
153C2×#100—251no—
154#339—252no—
155C2×C52—21no—
156C2×C52—42no—
157C2×C52#38611yescharacteristic
158C5⋊D5—21no—
159C5⋊D5—42no—
160C5⋊D5#45512yes—
161C23×C5—24no—
162C23×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
163C22×D5—52no—
164C22×D5—54no—
165C22×D5—102no—
166C22×D5—104no—
167C22×D5—104no—
168C22×D5—104no—
169C22×D5—108no—
170C22×D5—108no—
171C22×D5—208no—
172C22×D5—408no—
173C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—1016no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—4016no—
177C5×Q8—104no—
178C5×D4—28no—
179C5×D4—24no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—102no—
182C2×C4×C5—102no—
183C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
184C22⋊D5—108no—
185C22⋊D5—1016no—
186C2×Dic5—22no—
187C2×Dic5—22no—
188C2×Dic5—52no—
189C2×Dic5—102no—
190D20—108no—
191D20—104no—
192C4×D5—54no—
193C4×D5—54no—
194C4×D5—104no—
195C4×D5—104no—
196C4×D5—202no—
197C4×D5—202no—
198C4×D5—204no—
199Dic10—24no—
200Dic10—204no—
201#170—204no—
202C22×Q8—251no—
203C22×D4—251no—
204C2×M16—252no—
205#124—52no—
206#124—252no—
207#124—502no—
208C4×D4—504no—
209#117—252no—
210C2×C22⋊C4—502no—
211C2×C22⋊C4—502no—
212C2×C42—251no—
213#103—504no—
214#100—502no—
215C52#188511yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×C5—28no—
217C22×C5—24no—
218C22×C5—22no—
219C22×C5—44no—
220C22×C5—84no—
221C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
222C2×D5—52no—
223C2×D5—52no—
224C2×D5—102no—
225C2×D5—102no—
226C2×D5—104no—
227C2×D5—108no—
228C2×D5—104no—
229C2×D5—204no—
230C2×D5—208no—
231C2×D5—2016no—
232C2×D5—204no—
233C2×D5—404no—
234C2×D5—404no—
235C2×D5—408no—
236AGL(1,𝔽5)—208no—
237AGL(1,𝔽5)—2016no—
238C4×C5—24no—
239C4×C5—202no—
240C4×C5—202no—
241C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
242Dic5—42no—
243Dic5—42no—
244Dic5—54no—
245Dic5—104no—
246C24—252no—
247C2×Q8—52no—
248C2×Q8—501no—
249C2×Q8—502no—
250C2×Q8—502no—
251C2×D4—252no—
252C2×D4—251no—
253C2×D4—502no—
254C2×D4—502no—
255C2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C22×C4—251no—
257C22×C4—501no—
258C22×C4—501no—
259C22×C4—504no—
260M16—502no—
261M16—502no—
262C2×C8—502no—
263C4⋊C4—254no—
264C22⋊C4—104no—
265C22⋊C4—504no—
266C22⋊C4—502no—
267C22⋊C4—504no—
268C42—52no—
269C42—501no—
270C42—502no—
271C2×C5—22no—
272C2×C5—22no—
273C2×C5—42no—
274C2×C5—48no—
275C2×C5—44no—
276C2×C5#6577912yes—
277D5—54no—
278D5—104no—
279D5—102no—
280D5—202no—
281D5—208no—
282D5—204no—
283C23—251no—
284C23—252no—
285C23—502no—
286C23—502no—
287C23—1004no—
288C23#8783112yes—
289Q8—104no—
290Q8—1002no—
291D4—22no—
292D4—504no—
293D4—502no—
294C2×C4—102no—
295C2×C4—102no—
296C2×C4—251no—
297C2×C4—252no—
298C2×C4—252no—
299C2×C4—504no—
300C2×C4—1001no—
301C2×C4—1001no—
302C2×C4—1002no—
303C2×C4—2004no—
304C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C8—1002no—
306C5—22no—
307C5#1060456212yescomplemented
308C22—22no—
309C22—42no—
310C22—251no—
311C22—251no—
312C22—502no—
313C22—502no—
314C22—1002no—
315C22—1004no—
316C22—2002no—
317C22C2×#8783111yescharacteristic
318C4—202no—
319C4—202no—
320C4—252no—
321C4—1004no—
322C4#1171737512yes—
323C2—21no—
324C2—42no—
325C2—252no—
326C2—501no—
327C2—1002no—
328C2#1310411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104114
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×D4C2×C4
socleC2×C52#386
prime radicalC2×D4×C5⋊D5C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1885
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13103940C2semidirect
5. #13099905C2semidirect
12. C5×#4082C4semidirect
16. #11716982C4semidirect
28. C2×C5×Dic10C2×C4semidirect
42. C4×C5×Dic5C2×C4semidirect
86. #4082AGL(1,𝔽5)semidirect
131. C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
149. C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
215. C52#1885semidirect
307. C5#10604562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131077462
#131062272
#131049162
#131039402
#130999052
#106045625