Finite Group Databasebeta

← #72226466

Subgroups — #72226466

Order 3200.

1226 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13106199C211yesmaximal, characteristic
3#13104916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13103936C212yesmaximal, complemented
5#13099905C212yesmaximal, complemented
6C2×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×#87886—22no—
8C2×#87877C2211yescharacteristic
9#11717448C2212yes—
10C2×C22⋊#1043—22no—
11D4×#1043—24no—
12#11717438C2212yes—
13C5×#4086C412yescomplemented
14#11717097—22no—
15#11717029C412yescomplemented
16C4×#6036C2211yescharacteristic
17#11716906—22no—
18#11716765—24no—
19#10604614—52nomaximal
20C23×C5⋊D5D412yes—
21C22×D52—21no—
22C22×#1043—24no—
23C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
24C2×C22⋊(C5⋊D5)D412yes—
25D4×C5⋊D5—22no—
26D4×C5⋊D5—22no—
27C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
28C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊D5—24no—
30C2×C5×D20C2×C412yescomplemented
31#87886—48no—
32C2×#6038—24no—
33C2×#6037—21no—
34C2×#6036—21no—
35#87877—22no—
36#87877—22no—
37#87867—22no—
38#87863—22no—
39#87862—22no—
40C22⋊#1043—24no—
41C22⋊#1043—22no—
42C4⋊#1043D414yescomplemented
43C4×#1043—22no—
44C4×C5×Dic5C2×C412yescomplemented
45Dic52—21no—
46#66258—52no—
47#66258—102no—
48D5×#127—52no—
49D5⋊#100—52no—
50#65767—54no—
51#64862—54no—
52C23×C52C22⋊C412yes—
53C22×C5⋊D5—22no—
54C22×C5⋊D5—22no—
55C22×C5⋊D5—44no—
56C22×C5⋊D5C22⋊C412yes—
57C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
58C22×C5×D5—22no—
59C2×D52—44no—
60C2×D52—41no—
61C2×D52—41no—
62C2×#1043—24no—
63C2×#1043—84no—
64C52×D4—22no—
65C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
66C22⋊(C5⋊D5)—24no—
67C2×#1039C2×D411yescharacteristic
68C4⋊(C5⋊D5)—22no—
69C4×C5⋊D5C2×D412yes—
70C4×C5⋊D5#4112yes—
71C5×C22⋊D5—48no—
72C2×C5×Dic5—22no—
73C5×D20—24no—
74#6038—48no—
75#6037—42no—
76#6036—24no—
77#6034—42no—
78C2×D4×D5—52no—
79C2×D4×D5—52no—
80C2×D4×D5—102no—
81C2×D4×D5—104no—
82C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
83C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
84D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
85D4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
86#4130—54no—
87#4130—104no—
88D5⋊M16—54no—
89C5×#127—52no—
90#4086—52no—
91#4086—104no—
92#4086AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
93#4020—52no—
94C42×D5—52no—
95#4013—104no—
96#4007—108no—
97#1887—251noSylow
98C22×C52—22no—
99C22×C52—42no—
100C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C5⋊D5—22no—
102C2×C5⋊D5—22no—
103C2×C5⋊D5—44no—
104C2×C5⋊D5—42no—
105C2×C5⋊D5—82no—
106C2×C5⋊D5#12011yescharacteristic
107C2×C5⋊D5#12311yescharacteristic
108C2×C5×D5—44no—
109C2×C5×D5—42no—
110D52—82no—
111D52—82no—
112#1043—44no—
113C4×C52C4×D412yes—
114#1039#12112yes—
115C5×Dic5—24no—
116C23×D5—54no—
117C23×D5—104no—
118C23×D5—102no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4—52no—
123C2×C5×D4—104no—
124C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
125C2×C22⋊D5—24no—
126C2×C22⋊D5—54no—
127C2×C22⋊D5—104no—
128C2×C22⋊D5—104no—
129C2×C22⋊D5—102no—
130D4×D5—104no—
131D4×D5—104no—
132D4×D5—104no—
133D4×D5—104no—
134D4×D5—108no—
135D4×D5—108no—
136D4×D5—2016no—
137C2×D20—52no—
138C2×D20—102no—
139C2×D20—104no—
140C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
141C2×C4×D5—52no—
142C2×C4×D5—102no—
143C2×C4×D5—102no—
144C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
145C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
146C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
147C22⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
148#704—104no—
149C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
150C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
151C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
152C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
153#700—104no—
154D5⋊C8—104no—
155C42×C5—52no—
156C4×Dic5—102no—
157C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
158C2×#127—251no—
159#518—251no—
160#418—252no—
161C2×#100—251no—
162#339—252no—
163C2×C52—21no—
164C2×C52—42no—
165C2×C52#38611yescharacteristic
166C5⋊D5—21no—
167C5⋊D5—42no—
168C5⋊D5#45312yes—
169C5×D5—82no—
170C23×C5—24no—
171C23×C5—102no—
172C23×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
173C22×D5—22no—
174C22×D5—52no—
175C22×D5—54no—
176C22×D5—102no—
177C22×D5—104no—
178C22×D5—104no—
179C22×D5—104no—
180C22×D5—108no—
181C22×D5—108no—
182C22×D5—202no—
183C22×D5—202no—
184C22×D5—208no—
185C22×D5—208no—
186C22×D5—408no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—1016no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—4016no—
191C5×D4—28no—
192C5×D4—24no—
193C5×D4—104no—
194C5×D4—208no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—102no—
197C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
198C22⋊D5—48no—
199C22⋊D5—108no—
200C22⋊D5—1016no—
201C22⋊D5—208no—
202C22⋊D5—204no—
203C2×Dic5—22no—
204C2×Dic5—52no—
205C2×Dic5—102no—
206D20—24no—
207D20—108no—
208D20—104no—
209D20—208no—
210C4×D5—54no—
211C4×D5—54no—
212C4×D5—104no—
213C4×D5—104no—
214C4×D5—108no—
215#170—204no—
216C22×D4—251no—
217C22×D4—251no—
218C22×D4—502no—
219C2×M16—252no—
220#127—52no—
221#127—252no—
222#127—502no—
223C4×D4—504no—
224#117—252no—
225C2×C22⋊C4—502no—
226C2×C42—251no—
227#102—504no—
228#100—502no—
229C52#188711yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×C5—28no—
231C22×C5—24no—
232C22×C5—22no—
233C22×C5—44no—
234C22×C5—84no—
235C22×C5—204no—
236C22×C5—202no—
237C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
238C2×D5—44no—
239C2×D5—42no—
240C2×D5—52no—
241C2×D5—52no—
242C2×D5—102no—
243C2×D5—102no—
244C2×D5—104no—
245C2×D5—108no—
246C2×D5—104no—
247C2×D5—204no—
248C2×D5—208no—
249C2×D5—2016no—
250C2×D5—204no—
251C2×D5—404no—
252C2×D5—404no—
253C2×D5—404no—
254C2×D5—404no—
255C2×D5—408no—
256AGL(1,𝔽5)—208no—
257AGL(1,𝔽5)—2016no—
258C4×C5—24no—
259C4×C5—104no—
260C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
261Dic5—24no—
262Dic5—54no—
263Dic5—104no—
264C24—252no—
265C24—501no—
266C2×D4—52no—
267C2×D4—104no—
268C2×D4—252no—
269C2×D4—251no—
270C2×D4—504no—
271C2×D4—502no—
272C2×D4—502no—
273C2×D4—502no—
274C2×D4—502no—
275C2×D4—501no—
276C2×D4—1008no—
277C2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C22×C4—251no—
279C22×C4—501no—
280C22×C4—504no—
281M16—502no—
282M16—502no—
283C2×C8—502no—
284C4⋊C4—254no—
285C22⋊C4—502no—
286C22⋊C4—504no—
287C42—52no—
288C42—501no—
289C42—502no—
290C2×C5—22no—
291C2×C5—22no—
292C2×C5—42no—
293C2×C5—48no—
294C2×C5—44no—
295C2×C5—402no—
296C2×C5#6577912yes—
297D5—54no—
298D5—82no—
299D5—104no—
300D5—102no—
301D5—202no—
302D5—208no—
303D5—204no—
304C23—102no—
305C23—251no—
306C23—252no—
307C23—502no—
308C23—502no—
309C23—1004no—
310C23—1001no—
311C23—1001no—
312C23—1004no—
313C23#8783112yes—
314D4—22no—
315D4—104no—
316D4—208no—
317D4—504no—
318D4—502no—
319D4—1008no—
320D4—1002no—
321C2×C4—102no—
322C2×C4—251no—
323C2×C4—252no—
324C2×C4—252no—
325C2×C4—504no—
326C2×C4—504no—
327C2×C4—2004no—
328C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C8—1002no—
330C5—22no—
331C5#1060461412yescomplemented
332C22—22no—
333C22—42no—
334C22—204no—
335C22—202no—
336C22—251no—
337C22—251no—
338C22—502no—
339C22—502no—
340C22—1002no—
341C22—1004no—
342C22—2002no—
343C22—2002no—
344C22—2002no—
345C22C2×#8783111yescharacteristic
346C4—104no—
347C4—252no—
348C4—1004no—
349C4#1171737512yes—
350C2—21no—
351C2—42no—
352C2—252no—
353C2—402no—
354C2—501no—
355C2—1002no—
356C2#1310411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104114
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×D4C2×C4
socleC2×C52#386
prime radical#13106199C2
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1887
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13107746C2semidirect
3. #13104916C2semidirect
4. #13103936C2semidirect
5. #13099905C2semidirect
13. C5×#4086C4semidirect
15. #11717029C4semidirect
30. C2×C5×D20C2×C4semidirect
42. C4⋊#1043D4semidirect
44. C4×C5×Dic5C2×C4semidirect
92. #4086AGL(1,𝔽5)semidirect
140. C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
157. C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
229. C52#1887semidirect
331. C5#10604614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131077462
#131061992
#131049162
#131039362
#130999052
#106046145