Finite Group Databasebeta

← #72226474

Subgroups — #72226474

Order 6400.

2628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1187 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221104C211yesmaximal, characteristic
2#72221098C211yesmaximal, characteristic
3#72221091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72221087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72221082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72221051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#13103931C211yesmaximal, characteristic
8C2×#11717471C2211yescharacteristic
9C2×#11717448C2211yescharacteristic
10C2×#11717448C2211yescharacteristic
11C2×#11717438C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
13#117×C5⋊D5C2211yescharacteristic
14#13106031C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×#1043—22no—
16C22⋊C4×#1043—22no—
17C4×C4⋊#1043—22no—
18#13103947—22no—
19#13103946—22no—
20#13103944C414yescomplemented
21C2×#11716767C412yescomplemented
22#13103931—22no—
23#13103931—22no—
24C2×#11716765C412yescomplemented
25C5×#65295C412yescomplemented
26#13101265C412yescomplemented
27#13100587—22no—
28#13100585—22no—
29#13100337—22no—
30#13099906—22no—
31#13099896—22no—
32#13022367—52nomaximal
33C23×#1043—21no—
34C22×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
35C2×C5×#709C2×C412yes—
36C2×#87886—21no—
37C2×#87880—21no—
38#11717471—21no—
39#11717471—21no—
40#11717471—21no—
41#11717471—21no—
42#11717471—21no—
43#11717471—21no—
44#11717471—21no—
45#11717471—21no—
46C2×#87877C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D52—21no—
48C2×#87873—21no—
49C2×#87872C2×C411yescharacteristic
50C2×#87871C2×C412yes—
51C2×#87867—21no—
52C2×#87867—21no—
53#11717448—21no—
54#11717448—21no—
55#11717448—21no—
56#11717448—21no—
57#11717448—21no—
58#11717448—21no—
59#11717448—21no—
60#11717448C2×C412yes—
61C2×#87863—21no—
62C2×#87863—21no—
63C2×#87862—21no—
64C2×#87862C2×C412yes—
65C2×C22⋊#1043—21no—
66#11717438—21no—
67#11717438—21no—
68#11717438C2×C412yes—
69#11717438D412yes—
70C2×C4⋊#1043—21no—
71C2×C4⋊#1043—21no—
72C2×C4⋊#1043—21no—
73C2×C4⋊#1043—21no—
74C2×C4⋊#1043C2×C412yes—
75C2×C4⋊#1043D412yes—
76C2×C4⋊#1043D412yes—
77C2×C4×#1043—24no—
78C2×C4×#1043D412yes—
79C52×#117C2×C411yescharacteristic
80#11717246C2×C411yescharacteristic
81#11717212—21no—
82C4⋊C4×C5⋊D5—21no—
83C22⋊C4×C5⋊D5D412yes—
84#11717197D412yes—
85#11717192—21no—
86C42×C5⋊D5—21no—
87C5×#4072C2×C412yes—
88#11717092—21no—
89#11717075—21no—
90#11717018—21no—
91C4×#6036—21no—
92#11716992—21no—
93#11716967—21no—
94#11716874—24no—
95#11716770—28no—
96#11716767—24no—
97#11716765—24no—
98C5×#3938—24no—
99#11716621—24no—
100D5⋊#421—52no—
101C2×#65793—52no—
102#10617127—52no—
103#10617127—102no—
104D5×#410—52no—
105#10604386—52no—
106#10604379—52no—
107#10604375—52no—
108C23×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
109C22×D52—21no—
110C22×#1043—22no—
111C22×#1043—22no—
112C22×#1043—22no—
113C22×#1043—22no—
114C22×#1043—82no—
115C22×C4×C52C22×C411yescharacteristic
116C22×#1039C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C5⋊D5—22no—
118C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
119C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
120C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
125C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
126C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
127C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
128C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
129C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
130C2×C5×C22⋊D5—22no—
131C5×#709—22no—
132C5×#709—22no—
133C5×#709—22no—
134C5×#709—22no—
135C2×C5×D20C4212yescomplemented
136C2×C4×C5×D5—22no—
137C2×C5×Dic10C4212yescomplemented
138#87886—41no—
139#87886—41no—
140#87886—41no—
141#87886—41no—
142C2×#6039—21no—
143C2×#6038—22no—
144C2×#6037—21no—
145C2×#6036—21no—
146C2×#6036—41no—
147#87880—41no—
148#87880—41no—
149#87880—41no—
150#87880—41no—
151C2×D5×Dic5—22no—
152#87877—21no—
153#87877—21no—
154#87877—21no—
155#87877—21no—
156C4×D52—41no—
157C4×D52—41no—
158C4×D52—41no—
159C4×D52—41no—
160#87873—41no—
161#87873—41no—
162#87873—41no—
163#87873—41no—
164#87872—21no—
165#87872—21no—
166#87872—21no—
167#87872—21no—
168#87871—22no—
169#87871—22no—
170#87871—22no—
171#87871—22no—
172#87867—22no—
173#87867—41no—
174#87867—41no—
175#87867—41no—
176C2×#6034—22no—
177C2×#6034—41no—
178#87863—22no—
179#87863—41no—
180#87863—41no—
181#87863—41no—
182#87862—22no—
183#87862—22no—
184#87862—22no—
185#87862—41no—
186C22⋊#1043—22no—
187C22⋊#1043—22no—
188C4⋊#1043—22no—
189C4⋊#1043—22no—
190C4⋊#1043—22no—
191C4⋊#1043—22no—
192C4⋊#1043—22no—
193C4⋊#1043C22⋊C414yes—
194C4×#1043—22no—
195C4×#1043—84no—
196C4×#1043C22⋊C414yes—
197C52×C4⋊C4—21no—
198C52×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C42×C52—21no—
200C22⋊#1039C22⋊C412yes—
201#87808—22no—
202C4⋊#1039—21no—
203#87806—22no—
204C4×#1039—21no—
205C4×#1039—22no—
206C5×C22⋊Dic5—22no—
207C5×C4⋊Dic5—22no—
208C4×C5×Dic5—22no—
209#87781—41no—
210#87779—41no—
211Dic52—41no—
212C2×D5×#41—52no—
213C2×#4130—52no—
214C2×#4130—102no—
215C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
216C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
217C2×D5⋊M16—52no—
218C2×D5⋊M16—52no—
219D5×#117—52no—
220D5×#117—52no—
221D5×#117—102no—
222#65795—104no—
223#65793—104no—
224#65793—104no—
225D5⋊#104—104no—
226#65784—54no—
227C2×#4009—54no—
228#65769—54no—
229C2×#4007—54no—
230C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
231C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
232C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
233C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
234C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
235C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
236C5×#410—52no—
237#65529—52no—
238#65295—52no—
239#65295AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
240D5×#99—104no—
241#65029—104no—
242#64874—104no—
243#64867—104no—
244#64863—104no—
245#10954—251noSylow
246C23×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C5⋊D5—41no—
248C22×C5⋊D5—41no—
249C22×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
250C22×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
251C22×C5⋊D5#12011yescharacteristic
252C22×C5⋊D5#12111yescharacteristic
253C22×C5⋊D5#12111yescharacteristic
254C22×C5⋊D5#12311yescharacteristic
255C22×C5×D5—22no—
256C2×D52—41no—
257C2×D52—41no—
258C2×D52—81no—
259C2×D52—81no—
260C2×#1043—24no—
261C2×#1043—24no—
262C2×#1043—42no—
263C2×#1043—44no—
264C2×#1043—42no—
265C2×#1043—82no—
266C2×#1043—82no—
267C2×C4×C52—22no—
268C2×C4×C52C2×C4211yescharacteristic
269C2×C4×C52#11711yescharacteristic
270C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
274C2×#1039—22no—
275C2×#1039C4×D411yescharacteristic
276C2×#1039C4×D411yescharacteristic
277C2×#1039#12111yescharacteristic
278C2×#1039#12111yescharacteristic
279C2×#1039#12411yescharacteristic
280C2×#1039#12711yescharacteristic
281C4×C5⋊D5—42no—
282C4×C5⋊D5—42no—
283C4×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C4×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C4×C5⋊D5#11711yescharacteristic
286C4×C5⋊D5#11711yescharacteristic
287C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
288C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
289C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
290C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
291C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
292C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
293C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
294C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
295C4×C5⋊D5#12411yescharacteristic
296C4×C5⋊D5#12411yescharacteristic
297C4×C5⋊D5#12611yescharacteristic
298C4×C5⋊D5#12611yescharacteristic
299C5×C22⋊D5—42no—
300C5×C22⋊D5—42no—
301C2×C5×Dic5—22no—
302C2×C5×Dic5—42no—
303C5×D20—22no—
304C5×D20—22no—
305C4×C5×D5—42no—
306C4×C5×D5—42no—
307C5×Dic10—22no—
308C5×Dic10—22no—
309#6039—41no—
310#6039—41no—
311#6038—42no—
312#6038—42no—
313#6037—41no—
314#6037—41no—
315#6036—41no—
316#6036—41no—
317#6036—81no—
318#6036—81no—
319D5×Dic5—42no—
320D5×Dic5—42no—
321#6034—42no—
322#6034—42no—
323C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
324C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
325C2×C5×#41—52no—
326D5×#41—102no—
327D5×#41—102no—
328D5×#41—102no—
329D5×#41—102no—
330D5×#41—102no—
331D5×#41—102no—
332D5×#41—102no—
333D5×#41—102no—
334C2×#713—52no—
335C2×Q8×D5—52no—
336C2×#711—52no—
337C2×#711—102no—
338C2×D4×D5—52no—
339C2×D4×D5—102no—
340C2×#709—102no—
341C2×#709C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
342C22×C4×D5—52no—
343C22×C4×D5—102no—
344C22×C4×D5—102no—
345C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
346C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
347C2×#704—102no—
348C2×#704—102no—
349#4130—54no—
350#4130—54no—
351#4130—104no—
352#4130—104no—
353#4130—102no—
354#4130—102no—
355#4130—104no—
356#4130—104no—
357C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
358C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
359C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
360C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
361C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
362C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
363C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
364C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
365C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
366C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
367C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
368C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
369C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
370C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
371C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
372C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
373C2×C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
374C2×C4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
375D5⋊M16—54no—
376D5⋊M16—102no—
377D5⋊M16—102no—
378D5⋊M16—102no—
379D5⋊M16—102no—
380D5⋊M16—102no—
381D5⋊M16—102no—
382D5⋊M16—102no—
383C2×#700—102no—
384C2×#700—102no—
385C2×D5⋊C8—54no—
386C2×D5⋊C8—102no—
387C5×#117—22no—
388C5×#117—52no—
389C5×#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
390#4072—52no—
391#4072—102no—
392#4072C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
393#4038—102no—
394#4038—104no—
395#4038—102no—
396D5×C4⋊C4—102no—
397D5×C4⋊C4—104no—
398D5×C4⋊C4—102no—
399D5×C22⋊C4—54no—
400D5×C22⋊C4—104no—
401D5×C22⋊C4—102no—
402#4023—54no—
403#4023—104no—
404#4023—102no—
405#4018—102no—
406#4018—102no—
407#4018—104no—
408C42×D5—102no—
409C42×D5—102no—
410C42×D5—104no—
411#4010—108no—
412#4009—108no—
413#4008—108no—
414#4007—108no—
415(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—108no—
416(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—1016no—
417C5×#99—104no—
418#3966—104no—
419#3938—24no—
420#3938—104no—
421C2×#421—251no—
422C2×#417—251no—
423C2×#410—251no—
424#2274—251no—
425C2×#344—251no—
426#1736—251no—
427C2×H(3,ℤ/4)—251no—
428C22×C52—41no—
429C22×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C52#38611yescharacteristic
431C22×C52#39011yescharacteristic
432C2×C5⋊D5—21no—
433C2×C5⋊D5—21no—
434C2×C5⋊D5—21no—
435C2×C5⋊D5—21no—
436C2×C5⋊D5—21no—
437C2×C5⋊D5—21no—
438C2×C5⋊D5—41no—
439C2×C5⋊D5—41no—
440C2×C5⋊D5—41no—
441C2×C5⋊D5#38611yescharacteristic
442C2×C5⋊D5#38611yescharacteristic
443C2×C5⋊D5#38811yescharacteristic
444C2×C5⋊D5#38811yescharacteristic
445C2×C5×D5—42no—
446C2×C5×D5—82no—
447D52—82no—
448D52—81no—
449D52—81no—
450#1043—44no—
451#1043—44no—
452C4×C52—42no—
453C4×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
454C4×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
455C4×C52#38811yescharacteristic
456C4×C52#38811yescharacteristic
457#1039—42no—
458#1039#38811yescharacteristic
459#1039#38811yescharacteristic
460#1039#39011yescharacteristic
461#1039#39011yescharacteristic
462C5×Dic5—42no—
463C5×Dic5—82no—
464C23×D5—52no—
465C23×D5—102no—
466C23×D5—102no—
467C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
468C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
469C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
470C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
471C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
472C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
473C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
474C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
475C22×AGL(1,𝔽5)—404no—
476C22×AGL(1,𝔽5)—408no—
477C5×#41—102no—
478C5×#41—102no—
479C5×#41—102no—
480C5×#41—102no—
481C2×C5×Q8—52no—
482C2×C5×D4—52no—
483C2×C5×D4—102no—
484C22×C4×C5—22no—
485C22×C4×C5—102no—
486C22×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
487C2×C22⋊D5—22no—
488C2×C22⋊D5—102no—
489C2×C22⋊D5—102no—
490C22×Dic5—52no—
491C22×Dic5—102no—
492C22×Dic5—102no—
493#713—102no—
494#713—102no—
495#713—102no—
496#713—102no—
497Q8×D5—102no—
498Q8×D5—102no—
499Q8×D5—102no—
500Q8×D5—102no—
501#711—102no—
502#711—102no—
503#711—102no—
504#711—102no—
505#711—202no—
506#711—202no—
507#711—202no—
508#711—202no—
509D4×D5—102no—
510D4×D5—102no—
511D4×D5—102no—
512D4×D5—102no—
513D4×D5—202no—
514D4×D5—202no—
515D4×D5—202no—
516D4×D5—202no—
517#709—22no—
518#709—22no—
519#709—22no—
520#709—22no—
521#709—202no—
522#709—202no—
523#709—202no—
524#709—202no—
525C2×D20—102no—
526C2×D20C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
527C2×C4×D5—22no—
528C2×C4×D5—52no—
529C2×C4×D5—52no—
530C2×C4×D5—52no—
531C2×C4×D5—52no—
532C2×C4×D5—52no—
533C2×C4×D5—52no—
534C2×C4×D5—52no—
535C2×C4×D5—52no—
536C2×C4×D5—52no—
537C2×C4×D5—52no—
538C2×C4×D5—52no—
539C2×C4×D5—52no—
540C2×C4×D5—102no—
541C2×C4×D5—102no—
542C2×C4×D5—102no—
543C2×C4×D5—102no—
544C2×C4×D5—102no—
545C2×C4×D5—102no—
546C2×C4×D5—102no—
547C2×C4×D5—102no—
548C2×C4×D5—102no—
549C2×C4×D5—102no—
550C2×C4×D5—102no—
551C2×C4×D5—102no—
552C2×C4×D5—102no—
553C2×C4×D5—102no—
554C2×C4×D5—104no—
555C2×C4×D5—108no—
556C2×C4×D5—202no—
557C2×C4×D5—202no—
558C2×C4×D5—202no—
559C2×C4×D5—202no—
560C2×C4×D5—202no—
561C2×Dic10—102no—
562C2×Dic10C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
563C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
564C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
565C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
566C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
567#704—104no—
568#704—202no—
569#704—202no—
570#704—202no—
571C2×#170—104no—
572C2×#170—202no—
573C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
574C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
575C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
576C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
577C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
578C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
579C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
580C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
581C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
582C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
583C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
584C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
585C4×AGL(1,𝔽5)—58no—
586C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
587C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
588C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
589C4×AGL(1,𝔽5)—408no—
590C4×AGL(1,𝔽5)—4016no—
591#700—104no—
592#700—202no—
593#700—202no—
594#700—202no—
595D5⋊C8—104no—
596D5⋊C8—104no—
597D5⋊C8—104no—
598D5⋊C8—202no—
599C5×C4⋊C4—24no—
600C5×C4⋊C4—22no—
601C5×C4⋊C4—102no—
602C5×C22⋊C4—24no—
603C5×C22⋊C4—102no—
604C5×C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
605C42×C5—24no—
606C42×C5—22no—
607C42×C5—102no—
608C22⋊Dic5—22no—
609C22⋊Dic5—54no—
610C22⋊Dic5—104no—
611#685—104no—
612#685—108no—
613#685—202no—
614C4⋊Dic5—22no—
615C4⋊Dic5—104no—
616C4⋊Dic5—102no—
617#683—104no—
618#683—108no—
619#683—202no—
620C4×Dic5—22no—
621C4×Dic5—104no—
622C4×Dic5—104no—
623C4×Dic5—108no—
624C4×Dic5—102no—
625C4×Dic5—202no—
626C22×#41—251no—
627C22×M16—251no—
628C22×M16—251no—
629C2×#117—251no—
630C2×#117—251no—
631C2×#117—251no—
632C22×C4⋊C4—251no—
633#421—254no—
634#421—502no—
635C2×#104—502no—
636#417—502no—
637#417—502no—
638C2×#103—252no—
639C2×#102—252no—
640#410—52no—
641#410—252no—
642#410—502no—
643C2×#99—502no—
644C4×C4⋊C4—502no—
645C4×C4⋊C4—502no—
646C4×C22⋊C4—502no—
647#344—502no—
648#340—502no—
649H(3,ℤ/4)—502no—
650C2×C52—21no—
651C2×C52—21no—
652C2×C52—21no—
653C2×C52#143711yescharacteristic
654C5⋊D5—21no—
655C5⋊D5—21no—
656C5⋊D5—21no—
657C5⋊D5#190411yescharacteristic
658C5⋊D5#190511yescharacteristic
659C5×D5—82no—
660C23×C5—22no—
661C23×C5—102no—
662C23×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
663C22×D5—22no—
664C22×D5—52no—
665C22×D5—52no—
666C22×D5—52no—
667C22×D5—52no—
668C22×D5—52no—
669C22×D5—52no—
670C22×D5—102no—
671C22×D5—102no—
672C22×D5—102no—
673C22×D5—102no—
674C22×D5—102no—
675C22×D5—102no—
676C22×D5—202no—
677C22×D5—202no—
678C22×D5—202no—
679C22×D5—202no—
680C22×D5—204no—
681C22×D5—204no—
682C22×D5—402no—
683C22×D5—402no—
684C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
685C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
686C2×AGL(1,𝔽5)—1016no—
687C2×AGL(1,𝔽5)—1016no—
688C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
689C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
690C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
691C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
692C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
693C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
694C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
695C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
696C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
697C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
698C5×Q8—102no—
699C5×Q8—102no—
700C5×D4—102no—
701C5×D4—102no—
702C5×D4—202no—
703C5×D4—202no—
704C2×C4×C5—28no—
705C2×C4×C5—24no—
706C2×C4×C5—22no—
707C2×C4×C5—22no—
708C2×C4×C5—22no—
709C2×C4×C5—22no—
710C2×C4×C5—22no—
711C2×C4×C5—22no—
712C2×C4×C5—102no—
713C2×C4×C5—202no—
714C2×C4×C5—202no—
715C2×C4×C5—202no—
716C2×C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
717C2×C4×C5#413012yes—
718C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
719C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
720C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
721C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
722C22⋊D5—42no—
723C22⋊D5—42no—
724C22⋊D5—202no—
725C22⋊D5—202no—
726C22⋊D5—202no—
727C22⋊D5—202no—
728C2×Dic5—22no—
729C2×Dic5—42no—
730C2×Dic5—52no—
731C2×Dic5—52no—
732C2×Dic5—52no—
733C2×Dic5—52no—
734C2×Dic5—52no—
735C2×Dic5—52no—
736C2×Dic5—102no—
737C2×Dic5—102no—
738C2×Dic5—102no—
739C2×Dic5—102no—
740C2×Dic5—102no—
741C2×Dic5—102no—
742C2×Dic5—108no—
743C2×Dic5—104no—
744C2×Dic5—202no—
745C2×Dic5—202no—
746D20—22no—
747D20—22no—
748D20—202no—
749D20—202no—
750C4×D5—42no—
751C4×D5—42no—
752C4×D5—52no—
753C4×D5—52no—
754C4×D5—52no—
755C4×D5—52no—
756C4×D5—52no—
757C4×D5—52no—
758C4×D5—52no—
759C4×D5—52no—
760C4×D5—52no—
761C4×D5—52no—
762C4×D5—52no—
763C4×D5—52no—
764C4×D5—52no—
765C4×D5—52no—
766C4×D5—52no—
767C4×D5—52no—
768C4×D5—102no—
769C4×D5—102no—
770C4×D5—102no—
771C4×D5—102no—
772C4×D5—102no—
773C4×D5—102no—
774C4×D5—102no—
775C4×D5—102no—
776C4×D5—102no—
777C4×D5—102no—
778C4×D5—102no—
779C4×D5—102no—
780C4×D5—102no—
781C4×D5—102no—
782C4×D5—102no—
783C4×D5—102no—
784C4×D5—202no—
785C4×D5—202no—
786C4×D5—202no—
787C4×D5—202no—
788C4×D5—204no—
789C4×D5—208no—
790C4×D5—204no—
791C4×D5—208no—
792C4×D5—402no—
793C4×D5—402no—
794Dic10—22no—
795Dic10—22no—
796Dic10—202no—
797Dic10—202no—
798#170—204no—
799#170—204no—
800C2×#41—52no—
801C2×#41—252no—
802C2×#41—501no—
803C2×#41—501no—
804C2×#41—501no—
805C2×#41—501no—
806C2×#41—501no—
807C2×#41—501no—
808C2×#41—501no—
809C2×#41—501no—
810C2×#41—501no—
811C2×#41—501no—
812C22×Q8—251no—
813C22×D4—251no—
814C22×D4—501no—
815C23×C4—251no—
816C23×C4—501no—
817C23×C4—501no—
818C2×M16—252no—
819C2×M16—501no—
820C2×M16—501no—
821C2×M16—501no—
822C2×M16—501no—
823C2×M16—501no—
824C2×M16—501no—
825C2×M16—501no—
826C2×M16—501no—
827C2×M16—501no—
828C2×M16—501no—
829C2×M16—501no—
830C22×C8—252no—
831C22×C8—501no—
832#117—52no—
833#117—252no—
834#117—252no—
835#117—251no—
836#117—252no—
837#117—501no—
838#117—501no—
839#117—501no—
840#117—501no—
841#117—501no—
842#117—501no—
843#117—501no—
844#117D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
845C2×C4⋊C4—252no—
846C2×C4⋊C4—252no—
847C2×C4⋊C4—252no—
848C2×C4⋊C4—501no—
849C2×C4⋊C4—501no—
850C2×C4⋊C4—501no—
851C2×C4⋊C4—501no—
852C2×C4⋊C4—501no—
853C2×C4⋊C4—501no—
854C2×C22⋊C4—252no—
855C2×C22⋊C4—501no—
856C2×C22⋊C4—501no—
857C2×C42—252no—
858C2×C42—501no—
859C2×C42—501no—
860C2×C42—504no—
861#104—508no—
862#103—504no—
863#102—504no—
864#99—104no—
865#99—504no—
866#95—504no—
867C52#1095411yescharacteristic, complemented, Sylow
868C22×C5—22no—
869C22×C5—22no—
870C22×C5—22no—
871C22×C5—42no—
872C22×C5—44no—
873C22×C5—202no—
874C22×C5—402no—
875C22×C5C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
876C22×C5#6577912yes—
877C22×C5#6578012yes—
878C2×D5—42no—
879C2×D5—52no—
880C2×D5—52no—
881C2×D5—52no—
882C2×D5—52no—
883C2×D5—82no—
884C2×D5—102no—
885C2×D5—102no—
886C2×D5—102no—
887C2×D5—102no—
888C2×D5—102no—
889C2×D5—102no—
890C2×D5—102no—
891C2×D5—102no—
892C2×D5—102no—
893C2×D5—102no—
894C2×D5—104no—
895C2×D5—104no—
896C2×D5—202no—
897C2×D5—202no—
898C2×D5—202no—
899C2×D5—202no—
900C2×D5—202no—
901C2×D5—202no—
902C2×D5—202no—
903C2×D5—204no—
904C2×D5—204no—
905C2×D5—204no—
906C2×D5—402no—
907C2×D5—402no—
908C2×D5—404no—
909AGL(1,𝔽5)—208no—
910AGL(1,𝔽5)—2016no—
911AGL(1,𝔽5)—208no—
912AGL(1,𝔽5)—2016no—
913C4×C5—22no—
914C4×C5—22no—
915C4×C5—22no—
916C4×C5—22no—
917C4×C5—48no—
918C4×C5—44no—
919C4×C5—202no—
920C4×C5—402no—
921C4×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
922C4×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
923C4×C5#6570012yes—
924C4×C5#6570012yes—
925Dic5—42no—
926Dic5—52no—
927Dic5—52no—
928Dic5—52no—
929Dic5—52no—
930Dic5—82no—
931Dic5—102no—
932Dic5—102no—
933Dic5—102no—
934Dic5—102no—
935Dic5—208no—
936Dic5—204no—
937C24—251no—
938C24—501no—
939#41—102no—
940#41—102no—
941#41—102no—
942#41—102no—
943#41—502no—
944#41—502no—
945#41—502no—
946#41—502no—
947#41—1001no—
948#41—1001no—
949#41—1001no—
950#41—1001no—
951#41—1001no—
952#41—1001no—
953#41—1001no—
954#41—1001no—
955C2×Q8—52no—
956C2×Q8—501no—
957C2×Q8—501no—
958C2×Q8—501no—
959C2×Q8—501no—
960C2×Q8—501no—
961C2×D4—52no—
962C2×D4—102no—
963C2×D4—502no—
964C2×D4—501no—
965C2×D4—501no—
966C2×D4—501no—
967C2×D4—501no—
968C2×D4—501no—
969C2×D4—1001no—
970C2×D4—1001no—
971C2×D4—1001no—
972C2×D4—1001no—
973C22×C4—102no—
974C22×C4—251no—
975C22×C4—251no—
976C22×C4—251no—
977C22×C4—251no—
978C22×C4—251no—
979C22×C4—251no—
980C22×C4—251no—
981C22×C4—251no—
982C22×C4—251no—
983C22×C4—251no—
984C22×C4—251no—
985C22×C4—251no—
986C22×C4—251no—
987C22×C4—502no—
988C22×C4—501no—
989C22×C4—502no—
990C22×C4—502no—
991C22×C4—502no—
992C22×C4—502no—
993C22×C4—502no—
994C22×C4—1001no—
995C22×C4—1001no—
996C22×C4—1001no—
997C22×C4—1001no—
998C22×C4—1001no—
999C22×C4—2002no—
1000C22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1001M16—502no—
1002M16—502no—
1003M16—1001no—
1004M16—1001no—
1005M16—1001no—
1006M16—1001no—
1007M16—1001no—
1008M16—1001no—
1009C2×C8—502no—
1010C2×C8—502no—
1011C2×C8—502no—
1012C2×C8—502no—
1013C2×C8—1001no—
1014C2×C8—1001no—
1015C4⋊C4—21no—
1016C4⋊C4—102no—
1017C4⋊C4—254no—
1018C4⋊C4—502no—
1019C4⋊C4—502no—
1020C4⋊C4—502no—
1021C4⋊C4—502no—
1022C4⋊C4—502no—
1023C4⋊C4—502no—
1024C4⋊C4—501no—
1025C4⋊C4—1001no—
1026C22⋊C4—102no—
1027C22⋊C4—252no—
1028C22⋊C4—502no—
1029C22⋊C4—502no—
1030C22⋊C4—502no—
1031C22⋊C4—1001no—
1032C22⋊C4#8783112yes—
1033C42—21no—
1034C42—102no—
1035C42—254no—
1036C42—502no—
1037C42—502no—
1038C42—501no—
1039C42—1001no—
1040C42—2004no—
1041C2×C5—24no—
1042C2×C5—22no—
1043C2×C5—22no—
1044C2×C5—22no—
1045C2×C5—22no—
1046C2×C5—42no—
1047C2×C5—42no—
1048C2×C5—402no—
1049C2×C5#1060425312yes—
1050D5—52no—
1051D5—52no—
1052D5—82no—
1053D5—102no—
1054D5—102no—
1055D5—104no—
1056D5—102no—
1057D5—102no—
1058D5—102no—
1059D5—202no—
1060D5—202no—
1061C23—102no—
1062C23—251no—
1063C23—251no—
1064C23—251no—
1065C23—251no—
1066C23—251no—
1067C23—251no—
1068C23—1001no—
1069C23—1001no—
1070C23—1001no—
1071C23—1001no—
1072C23—2001no—
1073C23—2001no—
1074C23C2×#8783111yescharacteristic
1075Q8—102no—
1076Q8—102no—
1077Q8—1001no—
1078Q8—1001no—
1079D4—102no—
1080D4—102no—
1081D4—202no—
1082D4—202no—
1083D4—1002no—
1084D4—1002no—
1085D4—1001no—
1086D4—1001no—
1087C2×C4—22no—
1088C2×C4—102no—
1089C2×C4—202no—
1090C2×C4—202no—
1091C2×C4—202no—
1092C2×C4—251no—
1093C2×C4—251no—
1094C2×C4—251no—
1095C2×C4—251no—
1096C2×C4—251no—
1097C2×C4—251no—
1098C2×C4—251no—
1099C2×C4—251no—
1100C2×C4—251no—
1101C2×C4—251no—
1102C2×C4—251no—
1103C2×C4—251no—
1104C2×C4—251no—
1105C2×C4—251no—
1106C2×C4—251no—
1107C2×C4—251no—
1108C2×C4—251no—
1109C2×C4—251no—
1110C2×C4—251no—
1111C2×C4—251no—
1112C2×C4—251no—
1113C2×C4—251no—
1114C2×C4—504no—
1115C2×C4—504no—
1116C2×C4—502no—
1117C2×C4—1002no—
1118C2×C4—1002no—
1119C2×C4—1001no—
1120C2×C4—1001no—
1121C2×C4—1002no—
1122C2×C4—1002no—
1123C2×C4—1002no—
1124C2×C4—1004no—
1125C2×C4—1002no—
1126C2×C4—2001no—
1127C2×C4—2001no—
1128C2×C4—2002no—
1129C2×C4—2002no—
1130C2×C4#1171735611yescharacteristic
1131C2×C4C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1132C2×C4#1171736311yescharacteristic
1133C2×C4#1171736311yescharacteristic
1134C2×C4#1171737511yescharacteristic
1135C2×C4#1171737511yescharacteristic
1136C8—1002no—
1137C8—1002no—
1138C5—22no—
1139C5#1302236712yescomplemented
1140C22—41no—
1141C22—202no—
1142C22—251no—
1143C22—251no—
1144C22—251no—
1145C22—251no—
1146C22—402no—
1147C22—501no—
1148C22—501no—
1149C22—501no—
1150C22—501no—
1151C22—501no—
1152C22—501no—
1153C22—1001no—
1154C22—1001no—
1155C22—1001no—
1156C22—2001no—
1157C22—2001no—
1158C22—2002no—
1159C22C4×#8783111yescharacteristic
1160C22#1310399111yescharacteristic
1161C22#1310411411yescharacteristic
1162C4—42no—
1163C4—202no—
1164C4—251no—
1165C4—251no—
1166C4—251no—
1167C4—251no—
1168C4—402no—
1169C4—1002no—
1170C4—1004no—
1171C4—1004no—
1172C4#1310398911yescharacteristic
1173C4#1310398911yescharacteristic
1174C4#1310404511yescharacteristic
1175C4#1310404511yescharacteristic
1176C2—21no—
1177C2—21no—
1178C2—21no—
1179C2—251no—
1180C2—251no—
1181C2—402no—
1182C2—501no—
1183C2—501no—
1184C2—501no—
1185C2#7222647311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72226473
commutatorC2×C4×C52C2×C42
FrattiniC22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×#117C2×C4
socleC2×C52#1437
prime radicalC2×#11717471C22
cosocleC22×C4×C5⋊D5C23
hypercenter#117D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#10954
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #72221091C2semidirect
4. #72221087C2semidirect
5. #72221082C2semidirect
6. #72221051C2semidirect
20. #13103944C4semidirect
21. C2×#11716767C4semidirect
24. C2×#11716765C4semidirect
25. C5×#65295C4semidirect
26. #13101265C4semidirect
135. C2×C5×D20C42semidirect
137. C2×C5×Dic10C42semidirect
239. #65295AGL(1,𝔽5)semidirect
526. C2×D20C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
562. C2×Dic10C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
867. C52#10954semidirect
1139. C5#13022367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722211042
#722210982
#722210912
#722210872
#722210822
#722210512
C2×#131039312
#130223675