Finite Group Databasebeta

← #72226475

Subgroups — #72226475

Order 6400.

3708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72221090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13099912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72221061C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13104909C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13099900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#13104792C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×#11717451C2211yescharacteristic
10C2×#11717448C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#1043—22no—
12C22×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
13C22×C4×#1043C2211yescharacteristic
14#13106031C2211yescharacteristic
15C2×#11716936C2211yescharacteristic
16#13104909—22no—
17#13104909—22no—
18C2×#11716900—21no—
19C2×#11716900—21no—
20#13104792—22no—
21#13104792—22no—
22#13104120—22no—
23#13104006—22no—
24#13104003—21no—
25#13103882—21no—
26C5×#65504C412yescomplemented
27#13101596—22no—
28#13101587—22no—
29#13101288C412yescomplemented
30#13099912—22no—
31#13099903—22no—
32#13099900—22no—
33#13022542—52nomaximal
34C24×C5⋊D5—21no—
35C23×#1043—21no—
36C23×#1043D412yes—
37C22×C52×D4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
39C2×D4×C5⋊D5—21no—
40C2×D4×C5⋊D5—21no—
41C2×D4×C5⋊D5—21no—
42C2×D4×C5⋊D5—21no—
43C2×D4×C5⋊D5—21no—
44C2×D4×C5⋊D5—21no—
45C2×D4×C5⋊D5—21no—
46C2×D4×C5⋊D5—21no—
47C2×D4×C5⋊D5—21no—
48C2×D4×C5⋊D5—21no—
49C2×D4×C5⋊D5D412yes—
50C2×D4×C5⋊D5Q812yes—
51C22×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊#1044—21no—
54C2×#87867—21no—
55#11717451—21no—
56#11717451—21no—
57#11717451—21no—
58#11717451—21no—
59C2×C4⋊#1044D411yescharacteristic
60C2×C4⋊#1044D411yescharacteristic
61C2×C4×#1044—21no—
62#11717448—21no—
63#11717448—21no—
64#11717448—21no—
65#11717448D412yes—
66C2×#87863—21no—
67C2×#87862—21no—
68C2×C22⋊#1043—28no—
69C2×C22⋊#1043—48no—
70C2×C4⋊#1043—21no—
71C2×C4⋊#1043—21no—
72C2×C4⋊#1043—21no—
73C2×C4⋊#1043—21no—
74C2×C4⋊#1043—21no—
75C2×C4⋊#1043—21no—
76C2×C4×#1043—21no—
77C2×C4×#1043—21no—
78C2×C4×#1043—21no—
79C2×C4×#1043—21no—
80C2×C4×#1043—21no—
81C2×C4×#1043D412yes—
82C2×#87832—24no—
83C5×#4072C2×C412yes—
84C2×C5×#681C2×C412yes—
85#11717092—21no—
86#11717075—21no—
87#11717018D412yes—
88C4×#6036—21no—
89#11716992—21no—
90#11716967D412yes—
91C2×#87769—21no—
92#11716936—21no—
93#11716936—21no—
94#11716936—21no—
95#11716936—21no—
96C2×#87767—21no—
97#11716900—24no—
98#11716900—24no—
99#11716776—24no—
100C5×#3964—24no—
101#11716605—24no—
102C2×#65780—52no—
103C2×#65780—102no—
104C2×#65767—52no—
105#10617131—52no—
106D5×#418—52no—
107C2×#64899—52no—
108C2×#64900—52no—
109#10604372—52no—
110C24×C52—21no—
111C23×C5⋊D5—21no—
112C23×C5⋊D5—22no—
113C23×C5⋊D5—22no—
114C23×C5⋊D5—44no—
115C23×C5⋊D5—44no—
116C23×C5⋊D5—41no—
117C23×C5⋊D5—41no—
118C23×C5⋊D5—41no—
119C23×C5⋊D5—41no—
120C23×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
121C22×#1044—21no—
122C22×#1044—21no—
123C22×#1043—24no—
124C22×#1043—22no—
125C22×#1043—22no—
126C22×#1043—22no—
127C22×#1043—22no—
128C22×#1043—42no—
129C22×#1043—41no—
130C22×#1043—41no—
131C22×#1043—44no—
132C2×C52×D4—21no—
133C2×C52×D4—21no—
134C2×C52×D4—21no—
135C2×C52×D4—21no—
136C2×C52×D4—21no—
137C2×C52×D4C4⋊C412yescomplemented
138C22×C4×C52C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊(C5⋊D5)—22no—
140C2×C22⋊(C5⋊D5)—22no—
141C2×C22⋊(C5⋊D5)—41no—
142C2×C22⋊(C5⋊D5)—41no—
143C2×C22⋊(C5⋊D5)—41no—
144C2×C22⋊(C5⋊D5)—41no—
145C22×#1039#4111yescharacteristic
146D4×C5⋊D5—22no—
147D4×C5⋊D5—22no—
148D4×C5⋊D5—22no—
149D4×C5⋊D5—22no—
150D4×C5⋊D5—22no—
151D4×C5⋊D5—22no—
152D4×C5⋊D5—22no—
153D4×C5⋊D5—22no—
154D4×C5⋊D5—41no—
155D4×C5⋊D5—41no—
156D4×C5⋊D5—41no—
157D4×C5⋊D5—41no—
158D4×C5⋊D5—41no—
159D4×C5⋊D5—41no—
160D4×C5⋊D5—41no—
161D4×C5⋊D5—41no—
162C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
163C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
164C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
165C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
166C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
167C2×C4⋊(C5⋊D5)C4⋊C412yescomplemented
168C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
175C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
176C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
177C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
178C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
179C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
180C2×#6036—22no—
181C22⋊#1044—41no—
182C22⋊#1044—41no—
183#87867—22no—
184#87867—41no—
185C2×#6034—41no—
186C4⋊#1044—21no—
187C4⋊#1044—21no—
188C4⋊#1044—21no—
189C4⋊#1044—21no—
190C4×#1044—41no—
191C4×#1044—41no—
192#87863—22no—
193#87863—41no—
194#87862—22no—
195#87862—41no—
196C22⋊#1043—416no—
197C4⋊#1043—41no—
198C4⋊#1043—41no—
199C4⋊#1043—41no—
200C4⋊#1043—41no—
201C4×#1043—22no—
202C4×#1043—22no—
203C4×#1043—41no—
204C4×#1043—41no—
205#87832—84no—
206C5×C22⋊Dic5—22no—
207C5×C4⋊Dic5C22⋊C414yescomplemented
208C4×C5×Dic5—22no—
209C5×#681—22no—
210C5×#681—22no—
211C2×C5×#168—22no—
212#87781—22no—
213#87779—22no—
214Dic52—22no—
215#87769—41no—
216#87769—41no—
217#87767—41no—
218#87767—41no—
219C22×D4×D5—52no—
220C22×D4×D5—102no—
221C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
222C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
223C2×#4130—52no—
224C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
225C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
226C22×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
227C22×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
228C2×D5⋊M16—52no—
229C2×D5×M16—52no—
230D5×#117—52no—
231#65780—104no—
232#65780—104no—
233#65780—108no—
234#65780—108no—
235#65767—104no—
236#65767—104no—
237C2×#4007—102no—
238C2×#4007—102no—
239#65712—104no—
240#65699—104no—
241#65689—102no—
242#65688—102no—
243C5×#418—52no—
244#65504AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
245#65420—52no—
246#65290—52no—
247#65059—104no—
248D5×#102—104no—
249#64900—104no—
250#64899—104no—
251#64875—104no—
252#11063—251noSylow
253C23×C52—22no—
254C23×C52—44no—
255C23×C52—41no—
256C23×C52—41no—
257C23×C52C4×D411yescharacteristic
258C22×C5⋊D5—22no—
259C22×C5⋊D5—22no—
260C22×C5⋊D5—22no—
261C22×C5⋊D5—44no—
262C22×C5⋊D5—44no—
263C22×C5⋊D5—48no—
264C22×C5⋊D5—44no—
265C22×C5⋊D5—41no—
266C22×C5⋊D5—41no—
267C22×C5⋊D5—42no—
268C22×C5⋊D5—42no—
269C22×C5⋊D5—42no—
270C22×C5⋊D5—42no—
271C22×C5⋊D5—84no—
272C22×C5⋊D5—82no—
273C22×C5⋊D5—82no—
274C22×C5⋊D5—84no—
275C22×C5⋊D5—82no—
276C22×C5⋊D5—82no—
277C22×C5⋊D5#12011yescharacteristic
278C22×C5⋊D5#12011yescharacteristic
279C22×C5⋊D5#12111yescharacteristic
280C22×C5⋊D5#12111yescharacteristic
281C22×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
282C22×C5⋊D5#12411yescharacteristic
283C2×#1044—41no—
284C2×#1044—41no—
285C2×#1044—42no—
286C2×#1044—42no—
287C2×#1043—24no—
288C2×#1043—44no—
289C2×#1043—42no—
290C2×#1043—44no—
291C2×#1043—42no—
292C2×#1043—44no—
293C2×#1043—42no—
294C2×#1043—44no—
295C2×#1043—82no—
296C52×D4—22no—
297C52×D4—22no—
298C52×D4—41no—
299C52×D4—41no—
300C2×C4×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C52#11711yescharacteristic
303C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
304C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
305C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
306C22⋊(C5⋊D5)—42no—
307C22⋊(C5⋊D5)—42no—
308C22⋊(C5⋊D5)—42no—
309C22⋊(C5⋊D5)—42no—
310C2×#1039#12111yescharacteristic
311C2×#1039C22⋊Q811yescharacteristic
312C2×#1039#12311yescharacteristic
313C2×#1039#12311yescharacteristic
314C2×#1039#12311yescharacteristic
315C2×#1039#12611yescharacteristic
316C4⋊(C5⋊D5)—22no—
317C4⋊(C5⋊D5)—22no—
318C4⋊(C5⋊D5)—41no—
319C4⋊(C5⋊D5)—41no—
320C4×C5⋊D5#12011yescharacteristic
321C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
322C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
323C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
324C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
325C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
326C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
327C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
328C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
329C4×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
330C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
331C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
332C4×C5⋊D5#12411yescharacteristic
333C4×C5⋊D5#12411yescharacteristic
334C4×C5⋊D5#12611yescharacteristic
335C4×C5⋊D5#12711yescharacteristic
336C2×C5×Dic5—24no—
337#6036—42no—
338#6036—42no—
339#6034—42no—
340C5×#168—42no—
341C24×D5—102no—
342C24×D5—104no—
343C23×AGL(1,𝔽5)—54no—
344C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
345C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
346C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
347C22×C5×D4—22no—
348C22×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
349C22×C22⋊D5—102no—
350C22×C22⋊D5—104no—
351C2×D4×D5—54no—
352C2×D4×D5—54no—
353C2×D4×D5—104no—
354C2×D4×D5—104no—
355C2×D4×D5—102no—
356C2×D4×D5—102no—
357C2×D4×D5—102no—
358C2×D4×D5—102no—
359C2×D4×D5—102no—
360C2×D4×D5—102no—
361C2×D4×D5—102no—
362C2×D4×D5—102no—
363C2×D4×D5—102no—
364C2×D4×D5—102no—
365C2×D4×D5—104no—
366C2×D4×D5—104no—
367C2×D4×D5—202no—
368C2×D4×D5—202no—
369C2×D4×D5—202no—
370C2×D4×D5—202no—
371C2×D4×D5—202no—
372C2×D4×D5—202no—
373C2×D4×D5—202no—
374C2×D4×D5—202no—
375C22×D20—52no—
376C22×D20—102no—
377C22×C4×D5—52no—
378C22×C4×D5—102no—
379C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
380C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
381C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—1032no—
382C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—2016no—
383C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—2032no—
384C2×#704—102no—
385#4130—102no—
386#4130—102no—
387#4130—102no—
388#4130—102no—
389C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
390C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
391C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
392C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
393C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
394C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
395C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
396C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
397C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
398C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
399C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
400C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
401C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
402C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
403C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
404C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
405C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
406C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
407C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
408C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
409C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
410C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
411C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
412C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
413C2×C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
414C2×C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
415C2×C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
416C2×C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
417D5⋊M16—54no—
418D5⋊M16—102no—
419D5⋊M16—102no—
420D5⋊M16—102no—
421C2×#700—102no—
422C2×D5⋊C8—102no—
423C2×C5×M16—52no—
424C5×#117—52no—
425#4072C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
426C2×#681C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
427D5×M16—102no—
428D5×M16—102no—
429D5×M16—102no—
430D5×M16—102no—
431C2×#676—102no—
432C2×C8×D5—102no—
433#4038—54no—
434D5×C4⋊C4—54no—
435D5×C22⋊C4—102no—
436#4023—102no—
437#4018—102no—
438C42×D5—102no—
439#4007—108no—
440#4007—108no—
441(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—108no—
442C5×#102—104no—
443#3964—24no—
444#3953—104no—
445#3941—104no—
446C2×#418—251no—
447C2×#418—251no—
448#2317—251no—
449C2×#390—251no—
450C2×#343—251no—
451C2×#339—251no—
452C2×#339—251no—
453C22×C52—22no—
454C22×C52—44no—
455C22×C52—42no—
456C22×C52—82no—
457C22×C52—82no—
458C22×C52#38511yescharacteristic
459C22×C52#38611yescharacteristic
460C22×C52#38811yescharacteristic
461C2×C5⋊D5—22no—
462C2×C5⋊D5—21no—
463C2×C5⋊D5—21no—
464C2×C5⋊D5—21no—
465C2×C5⋊D5—21no—
466C2×C5⋊D5—22no—
467C2×C5⋊D5—22no—
468C2×C5⋊D5—44no—
469C2×C5⋊D5—42no—
470C2×C5⋊D5—84no—
471C2×C5⋊D5—84no—
472C2×C5⋊D5—82no—
473C2×C5⋊D5—82no—
474C2×C5⋊D5—82no—
475C2×C5⋊D5—82no—
476C2×C5⋊D5—84no—
477C2×C5⋊D5#39211yescharacteristic
478C2×C5⋊D5#39311yescharacteristic
479C2×C5⋊D5#39411yescharacteristic
480C2×C5⋊D5#39611yescharacteristic
481C2×C5⋊D5#45312yes—
482C2×C5⋊D5#45412yes—
483#1044—81no—
484#1044—81no—
485#1043—44no—
486#1043—82no—
487C4×C52#38011yescharacteristic
488C4×C52#38511yescharacteristic
489C4×C52#38811yescharacteristic
490C4×C52#39011yescharacteristic
491#1039#39411yescharacteristic
492#1039#39611yescharacteristic
493#1039#39711yescharacteristic
494#1039#39911yescharacteristic
495C5×Dic5—44no—
496C24×C5—24no—
497C24×C5—22no—
498C23×D5—52no—
499C23×D5—102no—
500C23×D5—104no—
501C23×D5—104no—
502C23×D5—108no—
503C23×D5—104no—
504C23×D5—108no—
505C23×D5—102no—
506C23×D5—202no—
507C23×D5—202no—
508C23×D5—202no—
509C23×D5—202no—
510C23×D5—208no—
511C23×D5—2016no—
512C23×D5—204no—
513C23×D5—204no—
514C23×D5—204no—
515C23×D5—204no—
516C23×D5—208no—
517C23×D5—2016no—
518C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
519C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
520C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
521C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
522C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
523C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
524C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
525C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
526C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
527C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
528C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
529C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
530C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
531C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
532C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
533C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
534C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
535C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
536C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
537C22×AGL(1,𝔽5)—2016no—
538C2×C5×D4—24no—
539C2×C5×D4—22no—
540C2×C5×D4—22no—
541C2×C5×D4—22no—
542C2×C5×D4—22no—
543C2×C5×D4—22no—
544C2×C5×D4—24no—
545C2×C5×D4—42no—
546C2×C5×D4—42no—
547C2×C5×D4—42no—
548C2×C5×D4—42no—
549C2×C5×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
550C22×C4×C5—22no—
551C22×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
552C2×C22⋊D5—104no—
553C2×C22⋊D5—104no—
554C2×C22⋊D5—108no—
555C2×C22⋊D5—108no—
556C2×C22⋊D5—202no—
557C2×C22⋊D5—202no—
558C2×C22⋊D5—202no—
559C2×C22⋊D5—202no—
560C2×C22⋊D5—204no—
561C2×C22⋊D5—204no—
562C2×C22⋊D5—204no—
563C2×C22⋊D5—204no—
564C22×Dic5—52no—
565C22×Dic5—102no—
566D4×D5—104no—
567D4×D5—104no—
568D4×D5—104no—
569D4×D5—104no—
570D4×D5—104no—
571D4×D5—104no—
572D4×D5—104no—
573D4×D5—104no—
574D4×D5—204no—
575D4×D5—204no—
576D4×D5—204no—
577D4×D5—204no—
578D4×D5—204no—
579D4×D5—204no—
580D4×D5—204no—
581D4×D5—204no—
582D4×D5—202no—
583D4×D5—202no—
584D4×D5—202no—
585D4×D5—202no—
586D4×D5—202no—
587D4×D5—202no—
588D4×D5—202no—
589D4×D5—202no—
590D4×D5—204no—
591D4×D5—204no—
592D4×D5—204no—
593D4×D5—204no—
594D4×D5—204no—
595D4×D5—204no—
596D4×D5—204no—
597D4×D5—204no—
598C2×D20—54no—
599C2×D20—104no—
600C2×D20—102no—
601C2×D20—102no—
602C2×D20—102no—
603C2×D20—102no—
604C2×D20—104no—
605C2×D20—102no—
606C2×D20—202no—
607C2×D20—202no—
608C2×D20—202no—
609C2×D20—202no—
610C2×C4×D5—52no—
611C2×C4×D5—52no—
612C2×C4×D5—52no—
613C2×C4×D5—52no—
614C2×C4×D5—52no—
615C2×C4×D5—52no—
616C2×C4×D5—52no—
617C2×C4×D5—52no—
618C2×C4×D5—52no—
619C2×C4×D5—52no—
620C2×C4×D5—52no—
621C2×C4×D5—52no—
622C2×C4×D5—102no—
623C2×C4×D5—102no—
624C2×C4×D5—102no—
625C2×C4×D5—102no—
626C2×C4×D5—102no—
627C2×C4×D5—102no—
628C2×C4×D5—102no—
629C2×C4×D5—102no—
630C2×C4×D5—102no—
631C2×C4×D5—102no—
632C2×C4×D5—102no—
633C2×C4×D5—102no—
634C2×C4×D5—104no—
635C22⋊AGL(1,𝔽5)—2032no—
636C22⋊AGL(1,𝔽5)—2064no—
637C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
638C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
639#704—104no—
640#704—202no—
641C2×#170—202no—
642C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
643C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
644C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
645C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
646C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
647C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
648C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
649C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
650C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
651C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
652C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
653C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
654C4⋊AGL(1,𝔽5)—408no—
655C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
656C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
657C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
658C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
659C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
660C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
661C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
662C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
663C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
664C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
665#700—104no—
666#700—202no—
667D5⋊C8—104no—
668D5⋊C8—202no—
669C5×M16—102no—
670C5×M16—102no—
671C2×C5×C8—102no—
672C5×C4⋊C4—54no—
673C5×C22⋊C4—102no—
674C42×C5—102no—
675C22⋊Dic5—22no—
676#685—104no—
677C4⋊Dic5C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
678#683—104no—
679C4×Dic5—22no—
680C4×Dic5—104no—
681#681—22no—
682#681—22no—
683C2×#168—22no—
684#676—202no—
685#676—202no—
686C8×D5—202no—
687C8×D5—202no—
688C23×D4—251no—
689C22×M16—251no—
690C22×M16—251no—
691C2×#117—251no—
692C2×#117—251no—
693C22×C4⋊C4—251no—
694C22×C22⋊C4—502no—
695C22×C42—251no—
696#418—52no—
697#418—252no—
698#418—502no—
699#418—502no—
700#418—502no—
701C2×#102—502no—
702C2×#102—501no—
703C2×#102—501no—
704#390—502no—
705#390—502no—
706#389—502no—
707#385—502no—
708#384—501no—
709#382—501no—
710#343—502no—
711#339—502no—
712#339—502no—
713C2×C52—21no—
714C2×C52—21no—
715C2×C52—82no—
716C2×C52#143911yescharacteristic
717C2×C52#188312yes—
718C5⋊D5—21no—
719C5⋊D5—21no—
720C5⋊D5—82no—
721C5⋊D5#200211yescharacteristic
722C5⋊D5#200311yescharacteristic
723C5⋊D5#202712yes—
724C23×C5—28no—
725C23×C5—24no—
726C23×C5—22no—
727C23×C5—44no—
728C23×C5—44no—
729C23×C5—416no—
730C23×C5—48no—
731C23×C5—42no—
732C23×C5—42no—
733C23×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
734C22×D5—52no—
735C22×D5—52no—
736C22×D5—52no—
737C22×D5—52no—
738C22×D5—52no—
739C22×D5—52no—
740C22×D5—102no—
741C22×D5—102no—
742C22×D5—102no—
743C22×D5—102no—
744C22×D5—102no—
745C22×D5—102no—
746C22×D5—104no—
747C22×D5—104no—
748C22×D5—108no—
749C22×D5—108no—
750C22×D5—108no—
751C22×D5—104no—
752C22×D5—204no—
753C22×D5—204no—
754C22×D5—204no—
755C22×D5—204no—
756C22×D5—208no—
757C22×D5—2016no—
758C22×D5—208no—
759C22×D5—208no—
760C22×D5—208no—
761C22×D5—208no—
762C22×D5—208no—
763C22×D5—2016no—
764C22×D5—2016no—
765C22×D5—2032no—
766C22×D5—204no—
767C22×D5—204no—
768C22×D5—2016no—
769C22×D5—208no—
770C22×D5—202no—
771C22×D5—202no—
772C22×D5—404no—
773C22×D5—404no—
774C22×D5—408no—
775C22×D5—408no—
776C22×D5—408no—
777C22×D5—404no—
778C22×D5—404no—
779C22×D5—4016no—
780C22×D5—4016no—
781C22×D5—408no—
782C22×D5—408no—
783C22×D5—408no—
784C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
785C2×AGL(1,𝔽5)—1016no—
786C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
787C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
788C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
789C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
790C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
791C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
792C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
793C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
794C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
795C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
796C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
797C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
798C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
799C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
800C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
801C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
802C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
803C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
804C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
805C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
806C5×D4—24no—
807C5×D4—24no—
808C5×D4—44no—
809C5×D4—44no—
810C5×D4—44no—
811C5×D4—44no—
812C5×D4—42no—
813C5×D4—42no—
814C2×C4×C5—22no—
815C2×C4×C5—22no—
816C2×C4×C5—22no—
817C2×C4×C5—22no—
818C2×C4×C5—22no—
819C2×C4×C5—22no—
820C2×C4×C5—104no—
821C2×C4×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
822C2×C4×C5#413012yes—
823C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
824C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
825C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
826C2×C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
827C22⋊D5—204no—
828C22⋊D5—204no—
829C22⋊D5—204no—
830C22⋊D5—204no—
831C22⋊D5—208no—
832C22⋊D5—208no—
833C22⋊D5—208no—
834C22⋊D5—208no—
835C2×Dic5—24no—
836C2×Dic5—52no—
837C2×Dic5—52no—
838C2×Dic5—52no—
839C2×Dic5—52no—
840C2×Dic5—52no—
841C2×Dic5—52no—
842C2×Dic5—102no—
843C2×Dic5—102no—
844C2×Dic5—102no—
845C2×Dic5—102no—
846C2×Dic5—102no—
847C2×Dic5—102no—
848D20—104no—
849D20—104no—
850D20—204no—
851D20—204no—
852D20—204no—
853D20—204no—
854D20—202no—
855D20—202no—
856C4×D5—52no—
857C4×D5—52no—
858C4×D5—52no—
859C4×D5—52no—
860C4×D5—52no—
861C4×D5—52no—
862C4×D5—52no—
863C4×D5—52no—
864C4×D5—52no—
865C4×D5—52no—
866C4×D5—52no—
867C4×D5—52no—
868C4×D5—52no—
869C4×D5—52no—
870C4×D5—52no—
871C4×D5—52no—
872C4×D5—102no—
873C4×D5—102no—
874C4×D5—102no—
875C4×D5—102no—
876C4×D5—102no—
877C4×D5—102no—
878C4×D5—102no—
879C4×D5—102no—
880C4×D5—102no—
881C4×D5—102no—
882C4×D5—102no—
883C4×D5—102no—
884C4×D5—102no—
885C4×D5—102no—
886C4×D5—102no—
887C4×D5—102no—
888C4×D5—204no—
889C4×D5—204no—
890#170—204no—
891C5×C8—202no—
892#168—42no—
893C25—501no—
894C22×D4—252no—
895C22×D4—252no—
896C22×D4—251no—
897C22×D4—501no—
898C22×D4—501no—
899C22×D4—501no—
900C22×D4—501no—
901C22×D4—501no—
902C22×D4—501no—
903C22×D4—501no—
904C22×D4—501no—
905C22×D4—501no—
906C22×D4—501no—
907C22×D4—501no—
908C22×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
909C23×C4—251no—
910C23×C4—252no—
911C23×C4—501no—
912C2×M16—52no—
913C2×M16—252no—
914C2×M16—501no—
915C2×M16—501no—
916C2×M16—501no—
917C2×M16—501no—
918C2×M16—501no—
919C2×M16—501no—
920C2×M16—501no—
921C2×M16—501no—
922C2×M16—501no—
923C2×M16—501no—
924C22×C8—501no—
925C22×C8—501no—
926#117—52no—
927#117—252no—
928#117—501no—
929#117—501no—
930#117—501no—
931#117—501no—
932#117—501no—
933#117—501no—
934C2×C4⋊C4—252no—
935C2×C4⋊C4—251no—
936C2×C4⋊C4—251no—
937C2×C4⋊C4—501no—
938C2×C4⋊C4—501no—
939C2×C4⋊C4—501no—
940C2×C4⋊C4—501no—
941C2×C4⋊C4—501no—
942C2×C4⋊C4—501no—
943C2×C4⋊C4—504no—
944C2×C22⋊C4—501no—
945C2×C22⋊C4—501no—
946C2×C22⋊C4—508no—
947C2×C22⋊C4—1008no—
948C2×C42—252no—
949C2×C42—501no—
950C2×C42—501no—
951C2×C42—501no—
952C2×C42—501no—
953C2×C42—501no—
954C2×C42—501no—
955C2×C42—501no—
956#102—104no—
957#102—504no—
958#102—504no—
959#102—504no—
960#95—504no—
961C52#1106311yescharacteristic, complemented, Sylow
962C22×C5—28no—
963C22×C5—24no—
964C22×C5—22no—
965C22×C5—22no—
966C22×C5—22no—
967C22×C5—48no—
968C22×C5—416no—
969C22×C5—48no—
970C22×C5—44no—
971C22×C5—88no—
972C22×C5—84no—
973C22×C5—88no—
974C22×C5—84no—
975C22×C5#6569912yes—
976C22×C5#6570012yes—
977C22×C5#6577912yes—
978C2×D5—54no—
979C2×D5—54no—
980C2×D5—52no—
981C2×D5—52no—
982C2×D5—52no—
983C2×D5—52no—
984C2×D5—102no—
985C2×D5—102no—
986C2×D5—102no—
987C2×D5—102no—
988C2×D5—104no—
989C2×D5—104no—
990C2×D5—102no—
991C2×D5—102no—
992C2×D5—104no—
993C2×D5—102no—
994C2×D5—104no—
995C2×D5—102no—
996C2×D5—104no—
997C2×D5—104no—
998C2×D5—108no—
999C2×D5—108no—
1000C2×D5—104no—
1001C2×D5—108no—
1002C2×D5—104no—
1003C2×D5—104no—
1004C2×D5—208no—
1005C2×D5—2016no—
1006C2×D5—208no—
1007C2×D5—204no—
1008C2×D5—404no—
1009C2×D5—404no—
1010C2×D5—408no—
1011C2×D5—408no—
1012C2×D5—408no—
1013C2×D5—4016no—
1014C2×D5—4016no—
1015C2×D5—4016no—
1016C2×D5—408no—
1017C2×D5—408no—
1018C2×D5—408no—
1019C2×D5—404no—
1020C2×D5—408no—
1021C2×D5—404no—
1022AGL(1,𝔽5)—2016no—
1023AGL(1,𝔽5)—208no—
1024AGL(1,𝔽5)—404no—
1025AGL(1,𝔽5)—402no—
1026AGL(1,𝔽5)—402no—
1027AGL(1,𝔽5)—408no—
1028C4×C5—22no—
1029C4×C5—22no—
1030C4×C5—22no—
1031C4×C5—22no—
1032C4×C5—204no—
1033C4×C5#6569912yes—
1034C4×C5#6570012yes—
1035C4×C5#6576512yes—
1036C4×C5#6578012yes—
1037Dic5—44no—
1038Dic5—52no—
1039Dic5—52no—
1040Dic5—52no—
1041Dic5—52no—
1042Dic5—102no—
1043Dic5—102no—
1044Dic5—102no—
1045Dic5—102no—
1046C24—21no—
1047C24—251no—
1048C24—502no—
1049C24—502no—
1050C24—501no—
1051C24—1001no—
1052C24—1001no—
1053C24—1001no—
1054C24—1001no—
1055C24—1004no—
1056C24—1004no—
1057C2×D4—21no—
1058C2×D4—21no—
1059C2×D4—21no—
1060C2×D4—21no—
1061C2×D4—21no—
1062C2×D4—252no—
1063C2×D4—502no—
1064C2×D4—502no—
1065C2×D4—502no—
1066C2×D4—502no—
1067C2×D4—502no—
1068C2×D4—502no—
1069C2×D4—502no—
1070C2×D4—502no—
1071C2×D4—502no—
1072C2×D4—502no—
1073C2×D4—501no—
1074C2×D4—501no—
1075C2×D4—501no—
1076C2×D4—501no—
1077C2×D4—501no—
1078C2×D4—1001no—
1079C2×D4—1001no—
1080C2×D4—1001no—
1081C2×D4—1001no—
1082C2×D4—1001no—
1083C2×D4—1001no—
1084C2×D4—1001no—
1085C2×D4—1001no—
1086C2×D4—1001no—
1087C2×D4—1001no—
1088C2×D4—1001no—
1089C2×D4—1001no—
1090C2×D4#8783212yescomplemented
1091C22×C4—251no—
1092C22×C4—251no—
1093C22×C4—251no—
1094C22×C4—251no—
1095C22×C4—251no—
1096C22×C4—251no—
1097C22×C4—251no—
1098C22×C4—251no—
1099C22×C4—251no—
1100C22×C4—251no—
1101C22×C4—251no—
1102C22×C4—251no—
1103C22×C4—251no—
1104C22×C4—502no—
1105C22×C4—502no—
1106C22×C4—504no—
1107C22×C4—501no—
1108C22×C4—502no—
1109C22×C4—501no—
1110C22×C4—502no—
1111C22×C4—502no—
1112C22×C4—1001no—
1113C22×C4—1001no—
1114C22×C4—1002no—
1115C22×C4—1004no—
1116C22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1117M16—102no—
1118M16—102no—
1119M16—502no—
1120M16—502no—
1121M16—1001no—
1122M16—1001no—
1123M16—1001no—
1124M16—1001no—
1125C2×C8—102no—
1126C2×C8—502no—
1127C2×C8—1001no—
1128C2×C8—1001no—
1129C2×C8—1001no—
1130C2×C8—1001no—
1131C4⋊C4—54no—
1132C4⋊C4—502no—
1133C4⋊C4—501no—
1134C4⋊C4—501no—
1135C4⋊C4—501no—
1136C4⋊C4—501no—
1137C4⋊C4—1001no—
1138C4⋊C4—1001no—
1139C4⋊C4—1001no—
1140C4⋊C4—1001no—
1141C4⋊C4—2004no—
1142C22⋊C4—102no—
1143C22⋊C4—502no—
1144C22⋊C4—10016no—
1145C22⋊C4—1001no—
1146C22⋊C4—1001no—
1147C42—102no—
1148C42—502no—
1149C42—502no—
1150C42—502no—
1151C42—1001no—
1152C42—1001no—
1153C42—1001no—
1154C42—1001no—
1155C2×C5—24no—
1156C2×C5—24no—
1157C2×C5—22no—
1158C2×C5—22no—
1159C2×C5—22no—
1160C2×C5—24no—
1161C2×C5—88no—
1162C2×C5—84no—
1163C2×C5#1060425412yes—
1164C2×C5#1060486314yes—
1165D5—52no—
1166D5—52no—
1167D5—54no—
1168D5—102no—
1169D5—102no—
1170D5—104no—
1171D5—104no—
1172D5—104no—
1173D5—102no—
1174D5—102no—
1175D5—408no—
1176D5—404no—
1177C23—22no—
1178C23—44no—
1179C23—41no—
1180C23—41no—
1181C23—251no—
1182C23—251no—
1183C23—251no—
1184C23—251no—
1185C23—251no—
1186C23—251no—
1187C23—502no—
1188C23—502no—
1189C23—502no—
1190C23—1004no—
1191C23—1002no—
1192C23—1002no—
1193C23—1002no—
1194C23—1002no—
1195C23—1004no—
1196C23—1004no—
1197C23—1008no—
1198C23—1001no—
1199C23—1001no—
1200C23—2002no—
1201C23—2002no—
1202C23—2004no—
1203C23—2002no—
1204C23—2002no—
1205C23—2004no—
1206C23#1171737511yescharacteristic
1207D4—22no—
1208D4—22no—
1209D4—41no—
1210D4—41no—
1211D4—502no—
1212D4—502no—
1213D4—1002no—
1214D4—1002no—
1215D4—1002no—
1216D4—1002no—
1217D4—1001no—
1218D4—1001no—
1219C2×C4—104no—
1220C2×C4—251no—
1221C2×C4—251no—
1222C2×C4—251no—
1223C2×C4—251no—
1224C2×C4—251no—
1225C2×C4—251no—
1226C2×C4—251no—
1227C2×C4—251no—
1228C2×C4—251no—
1229C2×C4—251no—
1230C2×C4—251no—
1231C2×C4—251no—
1232C2×C4—251no—
1233C2×C4—251no—
1234C2×C4—251no—
1235C2×C4—251no—
1236C2×C4—251no—
1237C2×C4—251no—
1238C2×C4—251no—
1239C2×C4—251no—
1240C2×C4—251no—
1241C2×C4—251no—
1242C2×C4—504no—
1243C2×C4—1002no—
1244C2×C4—1002no—
1245C2×C4—1002no—
1246C2×C4—1002no—
1247C2×C4—1004no—
1248C2×C4—1004no—
1249C2×C4—1001no—
1250C2×C4—1001no—
1251C2×C4—1002no—
1252C2×C4—1002no—
1253C2×C4—1004no—
1254C2×C4—1002no—
1255C2×C4—1004no—
1256C2×C4—2002no—
1257C2×C4#1171736711yescharacteristic
1258C2×C4C2×#8783211yescharacteristic
1259C2×C4#1171737511yescharacteristic
1260C2×C4D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
1261C2×C4#1171737711yescharacteristic
1262C2×C4#1171737711yescharacteristic
1263C8—202no—
1264C8—1002no—
1265C5—22no—
1266C5#1302254212yescomplemented
1267C22—22no—
1268C22—44no—
1269C22—42no—
1270C22—82no—
1271C22—82no—
1272C22—251no—
1273C22—251no—
1274C22—252no—
1275C22—252no—
1276C22—251no—
1277C22—251no—
1278C22—501no—
1279C22—501no—
1280C22—502no—
1281C22—501no—
1282C22—502no—
1283C22—501no—
1284C22—502no—
1285C22—1004no—
1286C22—1002no—
1287C22—2002no—
1288C22—2002no—
1289C22—2002no—
1290C22—2004no—
1291C22—2004no—
1292C22—2004no—
1293C22—2002no—
1294C22#1310411911yescharacteristic
1295C22#1310412011yescharacteristic
1296C22#1310413711yescharacteristic
1297C4—204no—
1298C4—251no—
1299C4—251no—
1300C4—251no—
1301C4—251no—
1302C4—1004no—
1303C4—2002no—
1304C4—2001no—
1305C4—2001no—
1306C4#1310411311yescharacteristic
1307C4#1310411511yescharacteristic
1308C4#1310412111yescharacteristic
1309C4#1310412211yescharacteristic
1310C2—21no—
1311C2—21no—
1312C2—82no—
1313C2—251no—
1314C2—251no—
1315C2—252no—
1316C2—501no—
1317C2—501no—
1318C2—2002no—
1319C2#7221340812yes—
1320C2#7222335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13104137
commutatorC22×C4×C52C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C52×D4C2×C4
socleC22×C52#386
prime radicalC22×D4×C5⋊D5C22
cosocleC22×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC22×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#11063
LCSG ▷ C22×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72221107C2semidirect
2. #72221090C2semidirect
3. C2×#13099912C2semidirect
6. C2×#13099900C2semidirect
26. C5×#65504C4semidirect
29. #13101288C4semidirect
137. C2×C52×D4C4⋊C4semidirect
167. C2×C4⋊(C5⋊D5)C4⋊C4semidirect
207. C5×C4⋊Dic5C22⋊C4semidirect
244. #65504AGL(1,𝔽5)semidirect
549. C2×C5×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
677. C4⋊Dic5C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
961. C52#11063semidirect
1090. C2×D4#87832semidirect
1266. C5#13022542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722211072
#722210902
C2×#130999122
#722210612
C2×#131049092
C2×#130999002
C2×#131047922
#130225425