Finite Group Databasebeta

← #72226486

Subgroups — #72226486

Order 6400.

2740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221100C211yesmaximal, characteristic
2#72221083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72221072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#11717438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13100332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72221020C211yesmaximal, characteristic
7C2×#13100574C211yesmaximal, characteristic
8C2×#11717471C2211yescharacteristic
9C2×#11717451C2211yescharacteristic
10C2×#11717448C2211yescharacteristic
11C2×#11717438C2211yescharacteristic
12C2×#11717438C2211yescharacteristic
13C2×C42×C5⋊D5C2211yescharacteristic
14C2×#11716936C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊#1043—22no—
16C4×C4⋊#1043—22no—
17#13104698—21no—
18C42×#1043—21no—
19#13104101—22no—
20#13103940C412yescomplemented
21#13103936C412yescomplemented
22#13103931—22no—
23#13103930—22no—
24#13103925C414yescomplemented
25#13103924—22no—
26C2×C5×#3937C412yescomplemented
27C2×#11716609C412yescomplemented
28#13100574—21no—
29#13100574—21no—
30#13100574—21no—
31#13100574—21no—
32#13100332—21no—
33#13100332—21no—
34#13099917—22no—
35#13099902—22no—
36#13022336—52nomaximal
37C22×C4×C5⋊D5—21no—
38C22×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
39C2×C5×#709C2×C412yes—
40C2×#87886—21no—
41C2×#87880—21no—
42#11717471—21no—
43#11717471—21no—
44#11717471—21no—
45#11717471—21no—
46#11717471—21no—
47#11717471—21no—
48#11717471—21no—
49#11717471—21no—
50C2×#87877C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D52—21no—
52C2×#87873—21no—
53C2×#87872C2×C411yescharacteristic
54C2×#87871C2×C412yes—
55C2×C22⋊#1044—21no—
56C2×#87867—21no—
57#11717451—21no—
58#11717451—21no—
59#11717451—21no—
60#11717451C2×C412yes—
61C2×C4⋊#1044—21no—
62C2×C4×#1044—21no—
63#11717448—21no—
64#11717448—21no—
65#11717448—21no—
66#11717448C2×C412yes—
67C2×#87863—21no—
68C2×#87862—21no—
69C2×C22⋊#1043—21no—
70C2×C22⋊#1043D412yes—
71#11717438—21no—
72#11717438—21no—
73#11717438—21no—
74#11717438—21no—
75#11717438C2×C412yes—
76#11717438C2×C412yes—
77#11717438D412yes—
78#11717438D412yes—
79C2×C4⋊#1043—21no—
80C2×C4⋊#1043D412yes—
81C2×C4×#1043—21no—
82C2×C4×#1043—21no—
83C2×C4×#1043—24no—
84C2×C42×C52C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×#1039—21no—
86C2×C4×#1039C2×C411yescharacteristic
87C42×C5⋊D5—21no—
88C42×C5⋊D5—21no—
89C42×C5⋊D5D411yescharacteristic
90C42×C5⋊D5D411yescharacteristic
91C42×C5⋊D5D411yescharacteristic
92C42×C5⋊D5D411yescharacteristic
93C2×C5×#681C2×C412yes—
94C2×#87769—21no—
95#11716936—21no—
96#11716936—21no—
97#11716936—21no—
98#11716936—21no—
99C2×#87767—21no—
100#11716874—24no—
101#11716780—28no—
102#11716767—24no—
103#11716765—24no—
104C5×#3937—22no—
105C5×#3937—22no—
106#11716609—22no—
107#11716609—22no—
108D5⋊#410—52no—
109#10617533—52no—
110C4×#4130—52no—
111C4×#4130—102no—
112C2×D5×#104—52no—
113#10604763—52no—
114#10604756—52no—
115C2×#64862—52no—
116C23×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
117C22×D52—21no—
118C22×#1044—41no—
119C22×#1043—22no—
120C22×#1043—22no—
121C22×C4×C52—21no—
122C22×C4×C52C22×C411yescharacteristic
123C22×#1039—21no—
124C22×#1039#4111yescharacteristic
125C2×C4×C5⋊D5—21no—
126C2×C4×C5⋊D5—21no—
127C2×C4×C5⋊D5—21no—
128C2×C4×C5⋊D5—21no—
129C2×C4×C5⋊D5—44no—
130C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
138C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
139C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
140C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
141C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
142C2×C5×C22⋊D5—22no—
143C5×#709—22no—
144C5×#709—22no—
145C5×#709—22no—
146C5×#709—22no—
147C2×C5×D20C4212yescomplemented
148C2×C4×C5×D5—22no—
149C2×C5×Dic10C4212yescomplemented
150#87886—41no—
151#87886—41no—
152#87886—41no—
153#87886—41no—
154C2×#6039—21no—
155C2×#6038—22no—
156C2×#6037—21no—
157C2×#6036—21no—
158#87880—41no—
159#87880—41no—
160#87880—41no—
161#87880—41no—
162C2×D5×Dic5—22no—
163#87877—21no—
164#87877—21no—
165#87877—21no—
166#87877—21no—
167C4×D52—41no—
168C4×D52—41no—
169C4×D52—41no—
170C4×D52—41no—
171#87873—41no—
172#87873—41no—
173#87873—41no—
174#87873—41no—
175#87872—21no—
176#87872—21no—
177#87872—21no—
178#87872—21no—
179#87871—22no—
180#87871—22no—
181#87871—22no—
182#87871—22no—
183C22⋊#1044—22no—
184C22⋊#1044—41no—
185#87867—22no—
186#87867—41no—
187C2×#6034—41no—
188C4⋊#1044—22no—
189C4⋊#1044—41no—
190C4×#1044—22no—
191C4×#1044—41no—
192#87863—22no—
193#87863—41no—
194#87862—22no—
195#87862—41no—
196C22⋊#1043—22no—
197C22⋊#1043—22no—
198C22⋊#1043—22no—
199C22⋊#1043C22⋊C414yes—
200C4⋊#1043—22no—
201C4⋊#1043—22no—
202C4⋊#1043—22no—
203C4⋊#1043C22⋊C414yes—
204C4×#1043—22no—
205C4×#1043—22no—
206C4×#1043—22no—
207C4×#1043—22no—
208C4×#1043—48no—
209C42×C52—21no—
210C42×C52C22⋊C411yescharacteristic
211C42×C52C22⋊C411yescharacteristic
212C4×#1039—21no—
213C4×#1039—21no—
214C4×#1039—21no—
215C4×#1039—21no—
216C4×#1039—21no—
217C4×#1039C22⋊C411yescharacteristic
218C4×#1039C22⋊C411yescharacteristic
219C5×#681—22no—
220C5×#681—22no—
221C2×C5×#168—22no—
222#87769—41no—
223#87769—41no—
224#87767—41no—
225#87767—41no—
226C2×D5×#41—52no—
227C2×#4130—52no—
228C2×#4130—52no—
229C2×#4130—52no—
230C2×#4130—102no—
231C2×#4130—102no—
232C2×D5⋊M16—52no—
233C2×D5×M16—52no—
234C2×C42×D5—52no—
235C2×C42×D5—102no—
236#65794—104no—
237#65793—104no—
238#65785—54no—
239#65782—54no—
240#65771—54no—
241D5⋊#99—104no—
242#65767—54no—
243C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
244C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
245#65745—104no—
246C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
247C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
248#65686—102no—
249#65686—104no—
250C42×AGL(1,𝔽5)—102no—
251C42×AGL(1,𝔽5)—104no—
252C2×C5×#104—52no—
253C2×#3969—52no—
254C2×#3957—52no—
255C2×#3937AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
256D5×#104—102no—
257D5×#104—102no—
258D5×#104—102no—
259D5×#104—102no—
260#64900—104no—
261#64894—104no—
262#64862—102no—
263#64862—102no—
264#10945—251noSylow
265C23×C52C4×D411yescharacteristic
266C22×C5⋊D5—42no—
267C22×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
269C22×C5⋊D5#12011yescharacteristic
270C22×C5⋊D5#12111yescharacteristic
271C22×C5⋊D5#12111yescharacteristic
272C22×C5⋊D5#12311yescharacteristic
273C22×C5×D5—22no—
274C2×D52—41no—
275C2×D52—41no—
276C2×D52—82no—
277C2×#1044—42no—
278C2×#1044—82no—
279C2×#1043—24no—
280C2×#1043—24no—
281C2×#1043—44no—
282C2×#1043—44no—
283C2×C4×C52—21no—
284C2×C4×C52—21no—
285C2×C4×C52—42no—
286C2×C4×C52C2×C4211yescharacteristic
287C2×C4×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C52#11711yescharacteristic
289C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
291C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
292C2×#1039—21no—
293C2×#1039—21no—
294C2×#1039—42no—
295C2×#1039#11711yescharacteristic
296C2×#1039C4×D411yescharacteristic
297C2×#1039#12111yescharacteristic
298C2×#1039#12311yescharacteristic
299C2×#1039#12411yescharacteristic
300C2×#1039#12611yescharacteristic
301C4×C5⋊D5—24no—
302C4×C5⋊D5—42no—
303C4×C5⋊D5—42no—
304C4×C5⋊D5—42no—
305C4×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C4×C5⋊D5#11711yescharacteristic
307C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
308C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
309C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
310C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
311C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
312C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
313C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
314C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
315C4×C5⋊D5#12111yescharacteristic
316C4×C5⋊D5#12311yescharacteristic
317C4×C5⋊D5#12411yescharacteristic
318C4×C5⋊D5#12411yescharacteristic
319C4×C5⋊D5#12611yescharacteristic
320C4×C5⋊D5#12711yescharacteristic
321C5×C22⋊D5—42no—
322C5×C22⋊D5—42no—
323C2×C5×Dic5—22no—
324C5×D20—22no—
325C5×D20—22no—
326C4×C5×D5—42no—
327C4×C5×D5—42no—
328C5×Dic10—22no—
329C5×Dic10—22no—
330#6039—41no—
331#6039—41no—
332#6038—42no—
333#6038—42no—
334#6037—41no—
335#6037—41no—
336#6036—41no—
337#6036—41no—
338D5×Dic5—42no—
339D5×Dic5—42no—
340#6034—42no—
341C5×#168—42no—
342C2×C5×#41—52no—
343D5×#41—102no—
344D5×#41—102no—
345D5×#41—102no—
346D5×#41—102no—
347D5×#41—102no—
348D5×#41—102no—
349D5×#41—102no—
350D5×#41—102no—
351C2×#713—52no—
352C2×Q8×D5—52no—
353C2×#711—52no—
354C2×#711—102no—
355C2×D4×D5—52no—
356C2×D4×D5—102no—
357C2×#709—102no—
358C2×#709C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
359C22×C4×D5—52no—
360C22×C4×D5—102no—
361C22×C4×D5—102no—
362C22×C4×D5—102no—
363C22×C4×D5—104no—
364C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
365C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
366C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
367C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
368C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
369C2×#704—102no—
370#4130—54no—
371#4130—54no—
372#4130—54no—
373#4130—54no—
374#4130—54no—
375#4130—104no—
376#4130—104no—
377#4130—104no—
378#4130—104no—
379#4130—102no—
380#4130—102no—
381#4130—102no—
382#4130—102no—
383#4130—104no—
384#4130—104no—
385#4130—104no—
386#4130—104no—
387#4130—102no—
388#4130—102no—
389#4130—102no—
390C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
391C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
392C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
393C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
394C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
395C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
396C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
397C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
398C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
399C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
400C2×C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
401C2×C4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
402D5⋊M16—54no—
403D5⋊M16—102no—
404D5⋊M16—102no—
405D5⋊M16—102no—
406C2×#700—102no—
407C2×D5⋊C8—102no—
408C2×C5×M16—52no—
409C2×C42×C5—22no—
410C2×C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
411C2×C4×Dic5—52no—
412C2×C4×Dic5—102no—
413C2×C4×Dic5—102no—
414C2×C4×Dic5—104no—
415C2×#681C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
416D5×M16—102no—
417D5×M16—102no—
418D5×M16—102no—
419D5×M16—102no—
420C2×#676—102no—
421C2×C8×D5—102no—
422C42×D5—52no—
423C42×D5—52no—
424C42×D5—52no—
425C42×D5—52no—
426C42×D5—102no—
427C42×D5—102no—
428C42×D5—102no—
429C42×D5—102no—
430C42×D5—102no—
431C42×D5—102no—
432C42×D5—104no—
433C42×D5—104no—
434#4011—108no—
435#4009—108no—
436#4007—108no—
437(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—108no—
438(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—1016no—
439#3999—108no—
440C5×#104—102no—
441C5×#104—102no—
442#3969—102no—
443#3969—102no—
444#3957—102no—
445#3957—102no—
446#3937—22no—
447#3937—22no—
448C22×#104—251no—
449#2896—251no—
450C2×#410—251no—
451C4×#117—251no—
452C2×#344—251no—
453#1733—251no—
454C2×#339—251no—
455C22×C52—41no—
456C22×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C52#38611yescharacteristic
458C22×C52#38811yescharacteristic
459C2×C5⋊D5—22no—
460C2×C5⋊D5—22no—
461C2×C5⋊D5—22no—
462C2×C5⋊D5—41no—
463C2×C5⋊D5—41no—
464C2×C5⋊D5—41no—
465C2×C5⋊D5#38611yescharacteristic
466C2×C5⋊D5#38611yescharacteristic
467C2×C5⋊D5#38811yescharacteristic
468C2×C5⋊D5#39011yescharacteristic
469C2×C5×D5—42no—
470C2×C5×D5—82no—
471D52—82no—
472D52—82no—
473#1044—82no—
474#1043—44no—
475#1043—44no—
476C4×C52—22no—
477C4×C52—41no—
478C4×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
479C4×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
480C4×C52#38811yescharacteristic
481C4×C52#39011yescharacteristic
482#1039—22no—
483#1039—41no—
484#1039#38811yescharacteristic
485#1039#38811yescharacteristic
486#1039#38811yescharacteristic
487#1039#39011yescharacteristic
488C5×Dic5—42no—
489C23×D5—52no—
490C23×D5—102no—
491C23×D5—102no—
492C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
493C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
494C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
495C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
496C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
497C5×#41—102no—
498C5×#41—102no—
499C5×#41—102no—
500C5×#41—102no—
501C2×C5×Q8—52no—
502C2×C5×D4—52no—
503C2×C5×D4—102no—
504C22×C4×C5—24no—
505C22×C4×C5—22no—
506C22×C4×C5—22no—
507C22×C4×C5—102no—
508C22×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
509C2×C22⋊D5—22no—
510C2×C22⋊D5—102no—
511C2×C22⋊D5—102no—
512C22×Dic5—52no—
513C22×Dic5—102no—
514C22×Dic5—102no—
515C22×Dic5—104no—
516C22×Dic5—102no—
517#713—102no—
518#713—102no—
519#713—102no—
520#713—102no—
521Q8×D5—102no—
522Q8×D5—102no—
523Q8×D5—102no—
524Q8×D5—102no—
525#711—102no—
526#711—102no—
527#711—102no—
528#711—102no—
529#711—202no—
530#711—202no—
531#711—202no—
532#711—202no—
533D4×D5—102no—
534D4×D5—102no—
535D4×D5—102no—
536D4×D5—102no—
537D4×D5—202no—
538D4×D5—202no—
539D4×D5—202no—
540D4×D5—202no—
541#709—22no—
542#709—22no—
543#709—22no—
544#709—22no—
545#709—202no—
546#709—202no—
547#709—202no—
548#709—202no—
549C2×D20—102no—
550C2×D20C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
551C2×C4×D5—22no—
552C2×C4×D5—52no—
553C2×C4×D5—52no—
554C2×C4×D5—52no—
555C2×C4×D5—52no—
556C2×C4×D5—52no—
557C2×C4×D5—52no—
558C2×C4×D5—52no—
559C2×C4×D5—52no—
560C2×C4×D5—52no—
561C2×C4×D5—52no—
562C2×C4×D5—52no—
563C2×C4×D5—52no—
564C2×C4×D5—102no—
565C2×C4×D5—102no—
566C2×C4×D5—102no—
567C2×C4×D5—102no—
568C2×C4×D5—102no—
569C2×C4×D5—102no—
570C2×C4×D5—102no—
571C2×C4×D5—102no—
572C2×C4×D5—102no—
573C2×C4×D5—102no—
574C2×C4×D5—102no—
575C2×C4×D5—102no—
576C2×C4×D5—102no—
577C2×C4×D5—104no—
578C2×C4×D5—102no—
579C2×C4×D5—102no—
580C2×C4×D5—102no—
581C2×C4×D5—102no—
582C2×C4×D5—102no—
583C2×C4×D5—104no—
584C2×C4×D5—104no—
585C2×C4×D5—104no—
586C2×C4×D5—202no—
587C2×C4×D5—202no—
588C2×C4×D5—202no—
589C2×C4×D5—202no—
590C2×C4×D5—208no—
591C2×C4×D5—2016no—
592C2×Dic10—102no—
593C2×Dic10C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
594C22⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
595C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
596C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
597C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
598C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
599C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
600C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
601C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
602C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
603C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
604#704—104no—
605#704—202no—
606C2×#170—202no—
607C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
608C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
609C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
610C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
611C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
612C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
613C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
614C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
615C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
616C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
617C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
618C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
619C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
620C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
621C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
622C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
623C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
624C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
625C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
626C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
627C4×AGL(1,𝔽5)—2016no—
628C4×AGL(1,𝔽5)—2032no—
629#700—104no—
630#700—202no—
631D5⋊C8—104no—
632D5⋊C8—202no—
633C5×M16—102no—
634C5×M16—102no—
635C2×C5×C8—102no—
636C42×C5—24no—
637C42×C5—22no—
638C42×C5—22no—
639C42×C5—22no—
640C42×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
641C42×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
642C4×Dic5—52no—
643C4×Dic5—52no—
644C4×Dic5—102no—
645C4×Dic5—102no—
646C4×Dic5—102no—
647C4×Dic5—102no—
648C4×Dic5—102no—
649C4×Dic5—102no—
650C4×Dic5—104no—
651C4×Dic5—104no—
652C4×Dic5—104no—
653C4×Dic5—104no—
654C4×Dic5—104no—
655C4×Dic5—102no—
656#681—22no—
657#681—22no—
658C2×#168—22no—
659#676—202no—
660#676—202no—
661C8×D5—202no—
662C8×D5—202no—
663C22×#41—251no—
664C22×M16—251no—
665C22×M16—251no—
666C2×#117—251no—
667C2×#117—251no—
668C2×#117—251no—
669C22×C42—251no—
670C2×#104—52no—
671C2×#104—252no—
672C2×#104—501no—
673C2×#104—501no—
674C2×#104—501no—
675C2×#104—501no—
676#419—252no—
677#418—252no—
678#417—502no—
679#416—502no—
680#410—254no—
681#410—502no—
682C2×#99—502no—
683C4×C4⋊C4—502no—
684C4×C22⋊C4—502no—
685#376—501no—
686C43—501no—
687#344—502no—
688#339—501no—
689#339—501no—
690#339—502no—
691C2×C52—21no—
692C2×C52—21no—
693C2×C52—21no—
694C2×C52#143711yescharacteristic
695C5⋊D5—21no—
696C5⋊D5—21no—
697C5⋊D5—21no—
698C5⋊D5#190612yes—
699C5×D5—82no—
700C23×C5—22no—
701C23×C5—102no—
702C23×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
703C22×D5—22no—
704C22×D5—52no—
705C22×D5—52no—
706C22×D5—52no—
707C22×D5—52no—
708C22×D5—52no—
709C22×D5—52no—
710C22×D5—102no—
711C22×D5—102no—
712C22×D5—102no—
713C22×D5—102no—
714C22×D5—102no—
715C22×D5—102no—
716C22×D5—202no—
717C22×D5—202no—
718C22×D5—204no—
719C22×D5—208no—
720C22×D5—404no—
721C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
722C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
723C2×AGL(1,𝔽5)—1016no—
724C2×AGL(1,𝔽5)—1016no—
725C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
726C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
727C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
728C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
729C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
730C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
731C5×Q8—102no—
732C5×Q8—102no—
733C5×D4—102no—
734C5×D4—102no—
735C5×D4—202no—
736C5×D4—202no—
737C2×C4×C5—24no—
738C2×C4×C5—22no—
739C2×C4×C5—24no—
740C2×C4×C5—22no—
741C2×C4×C5—22no—
742C2×C4×C5—22no—
743C2×C4×C5—22no—
744C2×C4×C5—22no—
745C2×C4×C5—22no—
746C2×C4×C5—22no—
747C2×C4×C5—44no—
748C2×C4×C5—48no—
749C2×C4×C5—102no—
750C2×C4×C5—202no—
751C2×C4×C5—202no—
752C2×C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
753C2×C4×C5#413012yes—
754C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
755C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
756C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
757C2×C4×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
758C22⋊D5—42no—
759C22⋊D5—42no—
760C22⋊D5—202no—
761C22⋊D5—202no—
762C22⋊D5—202no—
763C22⋊D5—202no—
764C2×Dic5—22no—
765C2×Dic5—52no—
766C2×Dic5—52no—
767C2×Dic5—52no—
768C2×Dic5—52no—
769C2×Dic5—52no—
770C2×Dic5—52no—
771C2×Dic5—102no—
772C2×Dic5—102no—
773C2×Dic5—102no—
774C2×Dic5—102no—
775C2×Dic5—102no—
776C2×Dic5—102no—
777C2×Dic5—104no—
778C2×Dic5—102no—
779C2×Dic5—104no—
780C2×Dic5—102no—
781C2×Dic5—202no—
782C2×Dic5—202no—
783C2×Dic5—204no—
784C2×Dic5—208no—
785D20—22no—
786D20—22no—
787D20—202no—
788D20—202no—
789C4×D5—42no—
790C4×D5—42no—
791C4×D5—52no—
792C4×D5—52no—
793C4×D5—52no—
794C4×D5—52no—
795C4×D5—52no—
796C4×D5—52no—
797C4×D5—52no—
798C4×D5—52no—
799C4×D5—52no—
800C4×D5—52no—
801C4×D5—52no—
802C4×D5—52no—
803C4×D5—52no—
804C4×D5—52no—
805C4×D5—52no—
806C4×D5—52no—
807C4×D5—102no—
808C4×D5—102no—
809C4×D5—102no—
810C4×D5—102no—
811C4×D5—102no—
812C4×D5—102no—
813C4×D5—102no—
814C4×D5—102no—
815C4×D5—102no—
816C4×D5—102no—
817C4×D5—102no—
818C4×D5—102no—
819C4×D5—102no—
820C4×D5—102no—
821C4×D5—102no—
822C4×D5—102no—
823C4×D5—108no—
824C4×D5—1016no—
825C4×D5—202no—
826C4×D5—202no—
827C4×D5—202no—
828C4×D5—202no—
829C4×D5—204no—
830C4×D5—208no—
831C4×D5—204no—
832C4×D5—208no—
833C4×D5—204no—
834C4×D5—208no—
835Dic10—22no—
836Dic10—22no—
837Dic10—202no—
838Dic10—202no—
839#170—204no—
840C5×C8—202no—
841#168—42no—
842C2×#41—52no—
843C2×#41—252no—
844C2×#41—501no—
845C2×#41—501no—
846C2×#41—501no—
847C2×#41—501no—
848C2×#41—501no—
849C2×#41—501no—
850C2×#41—501no—
851C2×#41—501no—
852C2×#41—501no—
853C2×#41—501no—
854C22×Q8—251no—
855C22×D4—251no—
856C22×D4—501no—
857C23×C4—251no—
858C23×C4—501no—
859C23×C4—501no—
860C2×M16—52no—
861C2×M16—252no—
862C2×M16—501no—
863C2×M16—501no—
864C2×M16—501no—
865C2×M16—501no—
866C2×M16—501no—
867C2×M16—501no—
868C2×M16—501no—
869C2×M16—501no—
870C2×M16—501no—
871C2×M16—501no—
872C22×C8—501no—
873C22×C8—501no—
874#117—252no—
875#117—252no—
876#117—252no—
877#117—252no—
878#117—252no—
879#117—501no—
880#117—501no—
881#117—501no—
882#117—501no—
883#117—501no—
884#117—501no—
885#117—501no—
886C2×C4⋊C4—252no—
887C2×C4⋊C4—501no—
888C2×C4⋊C4—501no—
889C2×C22⋊C4—252no—
890C2×C22⋊C4—501no—
891C2×C22⋊C4—501no—
892C2×C42—251no—
893C2×C42—251no—
894C2×C42—251no—
895C2×C42—251no—
896C2×C42—251no—
897C2×C42—501no—
898C2×C42—501no—
899C2×C42—501no—
900C2×C42—501no—
901C2×C42—501no—
902C2×C42—501no—
903C2×C42—504no—
904C2×C42D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
905#104—102no—
906#104—102no—
907#104—502no—
908#104—502no—
909#103—504no—
910#102—504no—
911#99—508no—
912#95—504no—
913C52#1094511yescharacteristic, complemented, Sylow
914C22×C5—22no—
915C22×C5—22no—
916C22×C5—22no—
917C22×C5—42no—
918C22×C5—44no—
919C22×C5—202no—
920C22×C5—402no—
921C22×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
922C22×C5#6570012yes—
923C22×C5#6577912yes—
924C2×D5—42no—
925C2×D5—52no—
926C2×D5—52no—
927C2×D5—52no—
928C2×D5—52no—
929C2×D5—82no—
930C2×D5—102no—
931C2×D5—102no—
932C2×D5—102no—
933C2×D5—102no—
934C2×D5—104no—
935C2×D5—104no—
936C2×D5—104no—
937C2×D5—108no—
938C2×D5—204no—
939C2×D5—204no—
940C2×D5—202no—
941C2×D5—202no—
942C2×D5—202no—
943C2×D5—204no—
944C2×D5—204no—
945C2×D5—204no—
946C2×D5—404no—
947C2×D5—404no—
948AGL(1,𝔽5)—208no—
949AGL(1,𝔽5)—2016no—
950AGL(1,𝔽5)—2016no—
951AGL(1,𝔽5)—208no—
952AGL(1,𝔽5)—404no—
953C4×C5—28no—
954C4×C5—24no—
955C4×C5—22no—
956C4×C5—22no—
957C4×C5—22no—
958C4×C5—22no—
959C4×C5—44no—
960C4×C5—42no—
961C4×C5—202no—
962C4×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
963C4×C5#6570012yes—
964C4×C5C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
965C4×C5#6578012yes—
966Dic5—42no—
967Dic5—52no—
968Dic5—52no—
969Dic5—52no—
970Dic5—52no—
971Dic5—102no—
972Dic5—102no—
973Dic5—102no—
974Dic5—102no—
975Dic5—108no—
976Dic5—104no—
977Dic5—204no—
978Dic5—202no—
979C24—251no—
980C24—501no—
981#41—102no—
982#41—102no—
983#41—102no—
984#41—102no—
985#41—502no—
986#41—502no—
987#41—502no—
988#41—502no—
989#41—1001no—
990#41—1001no—
991#41—1001no—
992#41—1001no—
993#41—1001no—
994#41—1001no—
995#41—1001no—
996#41—1001no—
997C2×Q8—52no—
998C2×Q8—501no—
999C2×Q8—501no—
1000C2×Q8—501no—
1001C2×Q8—501no—
1002C2×Q8—501no—
1003C2×D4—52no—
1004C2×D4—102no—
1005C2×D4—502no—
1006C2×D4—501no—
1007C2×D4—501no—
1008C2×D4—501no—
1009C2×D4—501no—
1010C2×D4—501no—
1011C2×D4—1001no—
1012C2×D4—1001no—
1013C2×D4—1001no—
1014C2×D4—1001no—
1015C22×C4—21no—
1016C22×C4—102no—
1017C22×C4—251no—
1018C22×C4—251no—
1019C22×C4—251no—
1020C22×C4—251no—
1021C22×C4—251no—
1022C22×C4—251no—
1023C22×C4—251no—
1024C22×C4—251no—
1025C22×C4—251no—
1026C22×C4—251no—
1027C22×C4—251no—
1028C22×C4—251no—
1029C22×C4—251no—
1030C22×C4—501no—
1031C22×C4—501no—
1032C22×C4—501no—
1033C22×C4—501no—
1034C22×C4—501no—
1035C22×C4—502no—
1036C22×C4—502no—
1037C22×C4—502no—
1038C22×C4—501no—
1039C22×C4—1004no—
1040C22×C4—1001no—
1041C22×C4—1001no—
1042C22×C4—1001no—
1043C22×C4—1001no—
1044C22×C4—1001no—
1045C22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1046M16—102no—
1047M16—102no—
1048M16—502no—
1049M16—502no—
1050M16—1001no—
1051M16—1001no—
1052M16—1001no—
1053M16—1001no—
1054C2×C8—102no—
1055C2×C8—502no—
1056C2×C8—1001no—
1057C2×C8—1001no—
1058C2×C8—1001no—
1059C2×C8—1001no—
1060C4⋊C4—254no—
1061C4⋊C4—502no—
1062C4⋊C4—502no—
1063C4⋊C4—502no—
1064C4⋊C4—502no—
1065C4⋊C4—1001no—
1066C22⋊C4—254no—
1067C22⋊C4—502no—
1068C22⋊C4—502no—
1069C22⋊C4—502no—
1070C22⋊C4—502no—
1071C22⋊C4—1001no—
1072C42—21no—
1073C42—251no—
1074C42—251no—
1075C42—501no—
1076C42—501no—
1077C42—501no—
1078C42—501no—
1079C42—502no—
1080C42—502no—
1081C42—502no—
1082C42—502no—
1083C42—502no—
1084C42—501no—
1085C42—1001no—
1086C42—1008no—
1087C42#8783111yescharacteristic
1088C42#8783111yescharacteristic
1089C2×C5—24no—
1090C2×C5—22no—
1091C2×C5—22no—
1092C2×C5—22no—
1093C2×C5—22no—
1094C2×C5—42no—
1095C2×C5—42no—
1096C2×C5—402no—
1097C2×C5#1060425312yes—
1098D5—54no—
1099D5—82no—
1100D5—104no—
1101D5—104no—
1102D5—102no—
1103D5—102no—
1104D5—102no—
1105D5—202no—
1106D5—202no—
1107C23—102no—
1108C23—251no—
1109C23—251no—
1110C23—251no—
1111C23—251no—
1112C23—251no—
1113C23—251no—
1114C23—1002no—
1115C23—1001no—
1116C23—1001no—
1117C23—2002no—
1118C23#1171737511yescharacteristic
1119Q8—102no—
1120Q8—102no—
1121Q8—1001no—
1122Q8—1001no—
1123D4—102no—
1124D4—102no—
1125D4—202no—
1126D4—202no—
1127D4—1002no—
1128D4—1002no—
1129D4—1001no—
1130D4—1001no—
1131C2×C4—21no—
1132C2×C4—21no—
1133C2×C4—42no—
1134C2×C4—102no—
1135C2×C4—202no—
1136C2×C4—202no—
1137C2×C4—251no—
1138C2×C4—251no—
1139C2×C4—251no—
1140C2×C4—251no—
1141C2×C4—251no—
1142C2×C4—251no—
1143C2×C4—251no—
1144C2×C4—251no—
1145C2×C4—251no—
1146C2×C4—251no—
1147C2×C4—251no—
1148C2×C4—251no—
1149C2×C4—251no—
1150C2×C4—251no—
1151C2×C4—251no—
1152C2×C4—251no—
1153C2×C4—251no—
1154C2×C4—251no—
1155C2×C4—251no—
1156C2×C4—251no—
1157C2×C4—251no—
1158C2×C4—251no—
1159C2×C4—504no—
1160C2×C4—501no—
1161C2×C4—504no—
1162C2×C4—504no—
1163C2×C4—501no—
1164C2×C4—1002no—
1165C2×C4—1002no—
1166C2×C4—1002no—
1167C2×C4—1001no—
1168C2×C4—1001no—
1169C2×C4—1002no—
1170C2×C4—1002no—
1171C2×C4—1002no—
1172C2×C4—1004no—
1173C2×C4—1004no—
1174C2×C4—1002no—
1175C2×C4—2002no—
1176C2×C4#1171735611yescharacteristic
1177C2×C4C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1178C2×C4#1171736311yescharacteristic
1179C2×C4#1171736311yescharacteristic
1180C2×C4C2×#8783111yescharacteristic
1181C2×C4#1171737511yescharacteristic
1182C8—202no—
1183C8—1002no—
1184C5—22no—
1185C5#1302233612yescomplemented
1186C22—41no—
1187C22—202no—
1188C22—251no—
1189C22—251no—
1190C22—251no—
1191C22—251no—
1192C22—402no—
1193C22—502no—
1194C22—502no—
1195C22—502no—
1196C22—1001no—
1197C22—1001no—
1198C22—1001no—
1199C22—2002no—
1200C22—2002no—
1201C22#1310398911yescharacteristic
1202C22#1310404511yescharacteristic
1203C22#1310411411yescharacteristic
1204C4—22no—
1205C4—41no—
1206C4—202no—
1207C4—251no—
1208C4—251no—
1209C4—251no—
1210C4—251no—
1211C4—502no—
1212C4—1001no—
1213C4—1004no—
1214C4—1004no—
1215C4—2002no—
1216C4C4×#8783111yescharacteristic
1217C4#1310398911yescharacteristic
1218C4#1310399111yescharacteristic
1219C4#1310404511yescharacteristic
1220C2—21no—
1221C2—21no—
1222C2—21no—
1223C2—252no—
1224C2—402no—
1225C2—501no—
1226C2—501no—
1227C2—501no—
1228C2#7222647311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#13103991
commutatorC2×C4×C52C2×C42
FrattiniC22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C42×C52C2×C4
socleC2×C52#1437
prime radicalC2×#11717471C22
cosocleC22×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC2×C42D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#10945
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #72221083C2semidirect
3. #72221072C2semidirect
4. C4×#11717438C2semidirect
5. C2×#13100332C2semidirect
20. #13103940C4semidirect
21. #13103936C4semidirect
24. #13103925C4semidirect
26. C2×C5×#3937C4semidirect
27. C2×#11716609C4semidirect
147. C2×C5×D20C42semidirect
149. C2×C5×Dic10C42semidirect
255. C2×#3937AGL(1,𝔽5)semidirect
550. C2×D20C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
593. C2×Dic10C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
913. C52#10945semidirect
1185. C5#13022336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722211002
#722210832
#722210722
C4×#117174382
C2×#131003322
#722210202
C2×#131005742
#130223365