Subgroups — #72226487

Order 3200.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11717356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#87886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₂²⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13104114	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13103999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#87832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13103989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#87831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13103879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#87886	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#1043	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
27	#11717356	—	2	4	no	—
28	C₄×C₅×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
29	#11717092	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11717091	C₄	1	2	yes	complemented
31	#11717039	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#6038	C₄	1	2	yes	complemented
33	#11717001	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11716999	C₄	1	2	yes	complemented
36	#11716899	C₂²	1	2	yes	—
37	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
38	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
40	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
41	#10617173	—	5	2	no	maximal
42	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
47	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
48	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
49	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#87886	—	2	4	no	—
62	C₂×#6038	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₄×D₅²	—	2	2	no	—
68	C₄×D₅²	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
70	C₄×#1044	—	2	2	no	—
71	C₄×#1044	—	2	2	no	—
72	C₄×#1043	—	2	4	no	—
73	C₄×#1043	—	2	2	no	—
74	C₄×#1043	D₄	1	4	yes	complemented
75	#87832	—	2	4	no	—
76	#87832	—	2	4	no	—
77	#87831	—	2	4	no	—
78	#87831	—	2	4	no	—
79	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₅×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₅×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#87780	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#87779	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#87778	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	Dic₅²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#4130	—	5	2	no	—
88	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
89	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
90	C₄×D₄×D₅	—	5	2	no	—
91	#65779	—	5	4	no	—
92	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
94	#65711	—	5	4	no	—
95	#65700	—	5	4	no	—
96	#65699	—	5	4	no	—
97	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
98	#65686	—	5	2	no	—
99	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
108	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
109	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
110	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
111	C₂×#1044	—	2	2	no	—
112	C₂×#1044	—	2	2	no	—
113	C₂×#1044	—	2	2	no	—
114	C₂×#1044	—	2	2	no	—
115	C₂×#1044	—	2	2	no	—
116	C₂×#1044	—	2	2	no	—
117	C₂×#1043	—	2	16	no	—
118	C₂×#1043	—	2	2	no	—
119	C₂×#1043	—	2	2	no	—
120	C₂×#1043	—	2	2	no	—
121	C₂×#1043	—	2	2	no	—
122	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×#1043	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#1039	—	2	2	no	—
128	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
131	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
136	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
141	#6038	—	2	4	no	—
142	#6036	—	2	1	no	—
143	#6036	—	2	2	no	—
144	#6036	—	2	1	no	—
145	#6036	—	2	2	no	—
146	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
148	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
149	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
151	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
152	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
156	#4130	—	10	8	no	—
157	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
158	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
159	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
162	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
165	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
166	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
167	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
168	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
169	C₄×C₅×D₄	—	5	2	no	—
170	D₄×Dic₅	—	5	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊D₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
173	#4039	—	5	2	no	—
174	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
175	#4027	—	5	2	no	—
176	#4027	—	5	2	no	—
177	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
178	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
179	C₄×D₂₀	—	5	2	no	—
180	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
181	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
182	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
183	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
184	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
185	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
186	#2290	—	25	1	no	Sylow
187	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅²	#117	1	2	yes	complemented
190	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅⋊D₅	#117	1	2	yes	complemented
196	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
203	D₅²	—	4	2	no	—
204	D₅²	—	4	2	no	—
205	#1044	—	4	2	no	—
206	#1044	—	4	2	no	—
207	#1043	—	2	4	no	—
208	#1043	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	#1039	—	2	1	no	—
212	#1039	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
217	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
218	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
219	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
220	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
222	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
225	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
226	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
227	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
228	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
229	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
230	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
231	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
240	D₄×D₅	—	10	8	no	—
241	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
260	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
261	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
262	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
263	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
264	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
265	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
266	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
267	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
268	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
269	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
270	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
271	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
272	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
273	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
274	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
275	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
277	C₄²×C₅	—	5	2	no	—
278	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
280	#685	—	5	2	no	—
281	#685	—	5	2	no	—
282	#685	—	5	2	no	—
283	#685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
284	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
285	#683	—	5	2	no	—
286	#683	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
287	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
288	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
289	C₄×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
290	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
291	C₂×#117	—	25	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
293	#388	—	25	2	no	—
294	#387	—	25	2	no	—
295	#386	—	25	2	no	—
296	#385	—	25	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
300	#376	—	25	1	no	—
301	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
306	C₅⋊D₅	#525	1	2	yes	—
307	C₅⋊D₅	#529	1	2	yes	—
308	C₅×D₅	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
311	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
312	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
314	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
315	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
317	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
328	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
343	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
344	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
345	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
346	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
347	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
348	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
349	C₅×D₄	—	10	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
360	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
362	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
367	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
368	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
369	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
372	D₂₀	—	10	4	no	—
373	C₄×D₅	—	2	4	no	—
374	C₄×D₅	—	5	4	no	—
375	C₄×D₅	—	5	4	no	—
376	C₄×D₅	—	10	4	no	—
377	C₄×D₅	—	10	4	no	—
378	C₄×D₅	—	10	2	no	—
379	C₄×D₅	—	10	4	no	—
380	C₄×D₅	—	10	2	no	—
381	C₄×D₅	—	10	4	no	—
382	C₄×D₅	—	10	4	no	—
383	C₄×D₅	—	10	4	no	—
384	C₄×D₅	—	10	2	no	—
385	C₄×D₅	—	10	2	no	—
386	C₄×D₅	—	10	4	no	—
387	C₄×D₅	—	10	8	no	—
388	C₄×D₅	—	10	4	no	—
389	C₄×D₅	—	10	8	no	—
390	C₄×D₅	—	10	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
395	C₄×D₄	—	5	2	no	—
396	C₄×D₄	—	25	2	no	—
397	C₄×D₄	—	25	2	no	—
398	C₄×D₄	—	25	2	no	—
399	#117	—	50	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
415	#95	—	25	2	no	—
416	#95	—	25	2	no	—
417	#95	—	25	2	no	—
418	#95	—	25	2	no	—
419	#95	—	25	2	no	—
420	C₅²	#2290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₅	#4130	1	4	yes	complemented
431	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
432	C₂×D₅	—	2	2	no	—
433	C₂×D₅	—	2	2	no	—
434	C₂×D₅	—	2	2	no	—
435	C₂×D₅	—	5	4	no	—
436	C₂×D₅	—	5	2	no	—
437	C₂×D₅	—	5	2	no	—
438	C₂×D₅	—	5	4	no	—
439	C₂×D₅	—	5	4	no	—
440	C₂×D₅	—	10	4	no	—
441	C₂×D₅	—	10	2	no	—
442	C₂×D₅	—	10	2	no	—
443	C₂×D₅	—	10	4	no	—
444	C₂×D₅	—	10	4	no	—
445	C₂×D₅	—	10	8	no	—
446	C₂×D₅	—	10	8	no	—
447	C₂×D₅	—	10	4	no	—
448	C₂×D₅	—	10	16	no	—
449	C₂×D₅	—	10	16	no	—
450	C₂×D₅	—	10	4	no	—
451	C₂×D₅	—	10	2	no	—
452	C₂×D₅	—	10	2	no	—
453	C₂×D₅	—	20	4	no	—
454	C₂×D₅	—	20	4	no	—
455	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
456	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
457	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
458	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
459	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
460	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
461	C₄×C₅	—	2	4	no	—
462	C₄×C₅	—	2	2	no	—
463	C₄×C₅	—	2	4	no	—
464	C₄×C₅	—	10	2	no	—
465	C₄×C₅	—	10	2	no	—
466	C₄×C₅	—	10	2	no	—
467	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
468	Dic₅	—	2	2	no	—
469	Dic₅	—	2	2	no	—
470	Dic₅	—	2	2	no	—
471	Dic₅	—	5	4	no	—
472	Dic₅	—	10	4	no	—
473	Dic₅	—	10	4	no	—
474	Dic₅	—	10	2	no	—
475	C₂⁴	—	25	1	no	—
476	C₂⁴	—	25	1	no	—
477	C₂×D₄	—	5	2	no	—
478	C₂×D₄	—	25	2	no	—
479	C₂×D₄	—	50	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
501	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
513	C₄²	—	5	2	no	—
514	C₄²	—	25	2	no	—
515	C₄²	—	25	4	no	—
516	C₄²	—	50	2	no	—
517	C₄²	—	50	4	no	—
518	C₄²	—	50	2	no	—
519	C₄²	—	50	2	no	—
520	C₂×C₅	—	2	8	no	—
521	C₂×C₅	—	2	4	no	—
522	C₂×C₅	—	2	2	no	—
523	C₂×C₅	—	2	2	no	—
524	C₂×C₅	—	2	2	no	—
525	C₂×C₅	—	20	2	no	—
526	C₂×C₅	C₂×#4130	1	2	yes	—
527	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
528	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
529	D₅	—	4	2	no	—
530	D₅	—	5	4	no	—
531	D₅	—	5	4	no	—
532	D₅	—	10	4	no	—
533	D₅	—	10	4	no	—
534	D₅	—	10	8	no	—
535	D₅	—	10	4	no	—
536	C₂³	—	5	2	no	—
537	C₂³	—	25	1	no	—
538	C₂³	—	25	1	no	—
539	C₂³	—	25	4	no	—
540	C₂³	—	50	1	no	—
541	C₂³	—	50	2	no	—
542	C₂³	—	50	1	no	—
543	C₂³	—	50	1	no	—
544	C₂³	—	50	2	no	—
545	C₂³	—	50	1	no	—
546	C₂³	—	50	2	no	—
547	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	D₄	—	10	4	no	—
549	D₄	—	50	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂×C₄	—	5	2	no	—
554	C₂×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂×C₄	—	25	1	no	—
556	C₂×C₄	—	25	2	no	—
557	C₂×C₄	—	25	2	no	—
558	C₂×C₄	—	25	4	no	—
559	C₂×C₄	—	25	4	no	—
560	C₂×C₄	—	25	1	no	—
561	C₂×C₄	—	50	2	no	—
562	C₂×C₄	—	50	1	no	—
563	C₂×C₄	—	50	1	no	—
564	C₂×C₄	—	50	1	no	—
565	C₂×C₄	—	50	2	no	—
566	C₂×C₄	—	50	1	no	—
567	C₂×C₄	—	50	2	no	—
568	C₂×C₄	—	50	4	no	—
569	C₂×C₄	—	50	2	no	—
570	C₂×C₄	—	50	2	no	—
571	C₂×C₄	—	50	2	no	—
572	C₂×C₄	—	50	2	no	—
573	C₂×C₄	—	50	2	no	—
574	C₂×C₄	—	50	16	no	—
575	C₂×C₄	—	50	2	no	—
576	C₂×C₄	—	50	2	no	—
577	C₂×C₄	—	50	2	no	—
578	C₂×C₄	—	50	2	no	—
579	C₂×C₄	—	50	2	no	—
580	C₂×C₄	—	50	2	no	—
581	C₂×C₄	—	50	2	no	—
582	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	C₅	—	2	2	no	—
585	C₅	#10617173	1	2	yes	complemented
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	10	2	no	—
589	C₂²	—	10	2	no	—
590	C₂²	—	10	2	no	—
591	C₂²	—	25	2	no	—
592	C₂²	—	25	2	no	—
593	C₂²	—	25	1	no	—
594	C₂²	—	25	1	no	—
595	C₂²	—	25	2	no	—
596	C₂²	—	50	4	no	—
597	C₂²	—	50	4	no	—
598	C₂²	—	50	1	no	—
599	C₂²	—	50	1	no	—
600	C₂²	—	100	2	no	—
601	C₂²	—	100	2	no	—
602	C₂²	#11717356	1	2	yes	complemented
603	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	10	2	no	—
606	C₄	—	10	2	no	—
607	C₄	—	10	2	no	—
608	C₄	—	25	2	no	—
609	C₄	—	50	4	no	—
610	C₄	—	50	4	no	—
611	C₄	—	50	1	no	—
612	C₄	—	100	2	no	—
613	C₄	—	100	2	no	—
614	C₄	#11717375	1	2	yes	—
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	20	2	no	—
617	C₂	—	25	2	no	—
618	C₂	—	25	2	no	—
619	C₂	—	50	2	no	—
620	C₂	C₂×#11717356	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#13107559	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#11717375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
prime radical	C₂×#87886	C₂²
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2290
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×#1043	C₂	semidirect
2. C₂×#11717356	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊#1044	C₂	semidirect
5. #13104120	C₂	semidirect
7. #13103999	C₂	semidirect
8. C₄×#87832	C₂	semidirect
9. #13103989	C₂	semidirect
10. C₄×#87831	C₂	semidirect
11. #13103879	C₂	semidirect
28. C₄×C₅×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
30. #11717091	C₄	semidirect
32. C₄×#6038	C₄	semidirect
35. #11716999	C₄	semidirect
60. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×#1043	D₄	semidirect
80. C₅×#685	C₂×C₄	semidirect
81. C₅×#683	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
83. #87780	C₂×C₄	semidirect
85. #87778	C₂×C₄	semidirect
86. Dic₅²	C₂×C₄	semidirect
172. C₄×C₂²⋊D₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
189. C₂²×C₅²	#117	semidirect
195. C₂×C₅⋊D₅	#117	semidirect
260. C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
283. #685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
286. #683	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
289. C₄×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
420. C₅²	#2290	semidirect
430. C₂²×C₅	#4130	semidirect
585. C₅	#10617173	semidirect
602. C₂²	#11717356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#1043	2
C₂×#11717356	2
C₄×#87886	2
C₄×C₂²⋊#1044	2
#13104120	2
#13104114	2
#13103999	2
C₄×#87832	2
#13103989	2
C₄×#87831	2
#13103879	2
#10617173	5