Subgroups — #72226488

Order 3200.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11717375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13106170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13104110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13104045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13103999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13103989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13103974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#87886	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#1043	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	2	yes	—
22	#11717375	—	2	4	no	—
23	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#87832	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#87831	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#87830	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#4075	C₄	1	2	yes	complemented
30	#11717092	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11717080	C₄	1	2	yes	complemented
32	#11717039	C₂²	1	2	yes	—
33	#11717001	C₂²	1	2	yes	—
34	#11716971	C₄	1	4	yes	complemented
35	#11716899	C₂²	1	2	yes	—
36	#11716899	C₂²	1	2	yes	—
37	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
38	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
40	AGL(1,𝔽₅)×#123	—	5	2	no	maximal
41	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
47	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
48	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
49	C₂²×#1043	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#87886	—	2	2	no	—
63	#87886	—	2	2	no	—
64	C₂×#6038	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
69	C₄×#1043	—	2	4	no	—
70	C₄×#1043	—	2	4	no	—
71	#87832	—	2	2	no	—
72	#87832	—	2	4	no	—
73	#87831	—	2	2	no	—
74	#87831	—	2	4	no	—
75	#87830	—	2	2	no	—
76	#87830	—	2	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₅×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₅×#683	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#87780	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#87779	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#87778	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
84	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
85	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
86	D₅×#123	—	5	2	no	—
87	#65779	—	5	2	no	—
88	#65764	—	5	2	no	—
89	#65711	—	5	4	no	—
90	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
91	#65700	—	5	4	no	—
92	#65699	—	5	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
95	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
104	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
106	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
107	C₂×#1044	—	2	1	no	—
108	C₂×#1044	—	2	1	no	—
109	C₂×#1044	—	2	2	no	—
110	C₂×#1044	—	2	2	no	—
111	C₂×#1044	—	2	2	no	—
112	C₂×#1044	—	2	2	no	—
113	C₂×#1044	—	2	2	no	—
114	C₂×#1043	—	2	8	no	—
115	C₂×#1043	—	2	2	no	—
116	C₂×#1043	—	2	2	no	—
117	C₂×#1043	—	2	2	no	—
118	C₂×#1043	—	2	8	no	—
119	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#1043	#41	1	4	yes	—
122	C₂×#1043	#41	1	4	yes	—
123	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#1039	—	2	2	no	—
127	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
129	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
131	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#6038	—	2	4	no	—
135	#6036	—	2	1	no	—
136	#6036	—	2	2	no	—
137	#6036	—	2	2	no	—
138	#6036	—	2	1	no	—
139	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
140	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
141	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
142	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
143	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
144	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
145	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
151	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
152	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
153	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
156	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
157	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
159	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
160	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
161	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
162	C₅×#123	—	5	2	no	—
163	#4081	—	5	2	no	—
164	#4075	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
165	#4040	—	5	4	no	—
166	D₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
167	#4032	—	5	2	no	—
168	#4029	—	5	4	no	—
169	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
170	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
171	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
172	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
173	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
174	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
175	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
176	C₄×#123	—	25	1	no	Sylow
177	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
191	D₅²	—	4	1	no	—
192	D₅²	—	4	1	no	—
193	D₅²	—	4	2	no	—
194	#1044	—	4	1	no	—
195	#1044	—	4	1	no	—
196	#1044	—	4	2	no	—
197	#1043	—	2	2	no	—
198	#1043	—	2	4	no	—
199	#1043	#123	1	4	yes	complemented
200	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
201	#1039	—	2	2	no	—
202	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
205	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
206	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
207	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
208	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
209	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
210	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
211	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
212	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
213	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
214	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
215	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
216	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
217	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
218	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
219	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
220	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
222	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
225	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
232	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
233	D₄×D₅	—	10	4	no	—
234	D₄×D₅	—	10	4	no	—
235	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
246	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
247	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
248	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
249	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
250	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
251	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
252	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
253	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
254	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
255	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
256	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
257	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
263	#685	—	5	4	no	—
264	#685	—	5	4	no	—
265	#685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
266	C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
267	#683	—	5	4	no	—
268	#683	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
269	C₂×#123	—	25	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
272	#388	—	25	2	no	—
273	#387	—	25	2	no	—
274	#386	—	25	1	no	—
275	#385	—	25	1	no	—
276	#381	—	25	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
280	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅²	C₄×#41	1	2	yes	—
283	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
284	C₅⋊D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₅⋊D₅	#525	1	1	yes	characteristic
286	C₅⋊D₅	#529	1	2	yes	—
287	C₅×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
290	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
291	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
300	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
301	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
303	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
306	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
307	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
334	C₅×D₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
341	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
343	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
344	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
345	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
346	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
347	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
349	D₂₀	—	10	4	no	—
350	C₄×D₅	—	10	2	no	—
351	C₄×D₅	—	10	4	no	—
352	C₄×D₅	—	10	4	no	—
353	C₄×D₅	—	10	2	no	—
354	C₄×D₅	—	10	4	no	—
355	C₄×D₅	—	10	4	no	—
356	C₄×D₅	—	10	8	no	—
357	C₄×D₅	—	10	8	no	—
358	C₄×D₅	—	10	16	no	—
359	C₄×D₅	—	10	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
365	#123	—	5	2	no	—
366	#123	—	25	4	no	—
367	#123	—	25	2	no	—
368	C₄×D₄	—	50	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
383	#95	—	25	2	no	—
384	#95	—	25	2	no	—
385	#95	—	25	2	no	—
386	#95	—	25	2	no	—
387	#95	—	25	2	no	—
388	C₅²	C₄×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
397	C₂×D₅	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅	—	2	4	no	—
399	C₂×D₅	—	5	2	no	—
400	C₂×D₅	—	5	2	no	—
401	C₂×D₅	—	5	4	no	—
402	C₂×D₅	—	5	4	no	—
403	C₂×D₅	—	5	4	no	—
404	C₂×D₅	—	10	4	no	—
405	C₂×D₅	—	10	2	no	—
406	C₂×D₅	—	10	2	no	—
407	C₂×D₅	—	10	4	no	—
408	C₂×D₅	—	10	4	no	—
409	C₂×D₅	—	10	4	no	—
410	C₂×D₅	—	10	4	no	—
411	C₂×D₅	—	10	8	no	—
412	C₂×D₅	—	10	8	no	—
413	C₂×D₅	—	10	8	no	—
414	C₂×D₅	—	10	16	no	—
415	C₂×D₅	—	10	8	no	—
416	C₂×D₅	—	10	4	no	—
417	C₂×D₅	—	20	2	no	—
418	C₂×D₅	—	20	2	no	—
419	C₂×D₅	—	20	4	no	—
420	AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
421	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
422	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
423	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
424	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
425	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
426	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
427	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
428	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
429	C₄×C₅	—	2	8	no	—
430	C₄×C₅	—	2	4	no	—
431	C₄×C₅	—	10	2	no	—
432	C₄×C₅	—	10	4	no	—
433	Dic₅	—	2	2	no	—
434	Dic₅	—	2	4	no	—
435	Dic₅	—	10	8	no	—
436	Dic₅	—	10	4	no	—
437	C₂⁴	—	25	1	no	—
438	C₂⁴	—	25	1	no	—
439	C₂×D₄	—	5	2	no	—
440	C₂×D₄	—	25	2	no	—
441	C₂×D₄	—	50	2	no	—
442	C₂×D₄	—	50	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
462	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
463	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
475	C₄²	—	50	4	no	—
476	C₄²	—	50	4	no	—
477	C₄²	—	50	2	no	—
478	C₄²	—	50	4	no	—
479	C₂×C₅	—	2	8	no	—
480	C₂×C₅	—	2	4	no	—
481	C₂×C₅	—	2	4	no	—
482	C₂×C₅	—	2	2	no	—
483	C₂×C₅	—	20	2	no	—
484	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
485	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
486	D₅	—	4	2	no	—
487	D₅	—	5	2	no	—
488	D₅	—	5	2	no	—
489	D₅	—	5	4	no	—
490	D₅	—	10	2	no	—
491	D₅	—	10	2	no	—
492	D₅	—	10	4	no	—
493	D₅	—	10	8	no	—
494	D₅	—	10	4	no	—
495	C₂³	—	5	2	no	—
496	C₂³	—	25	1	no	—
497	C₂³	—	25	1	no	—
498	C₂³	—	25	2	no	—
499	C₂³	—	25	2	no	—
500	C₂³	—	50	2	no	—
501	C₂³	—	50	2	no	—
502	C₂³	—	50	1	no	—
503	C₂³	—	50	2	no	—
504	C₂³	—	50	2	no	—
505	C₂³	—	50	1	no	—
506	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	D₄	—	10	4	no	—
508	D₄	—	50	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	5	4	no	—
511	C₂×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄	—	25	2	no	—
513	C₂×C₄	—	25	4	no	—
514	C₂×C₄	—	25	2	no	—
515	C₂×C₄	—	25	4	no	—
516	C₂×C₄	—	25	2	no	—
517	C₂×C₄	—	50	2	no	—
518	C₂×C₄	—	50	2	no	—
519	C₂×C₄	—	50	4	no	—
520	C₂×C₄	—	50	1	no	—
521	C₂×C₄	—	50	2	no	—
522	C₂×C₄	—	50	2	no	—
523	C₂×C₄	—	50	1	no	—
524	C₂×C₄	—	50	8	no	—
525	C₂×C₄	—	50	2	no	—
526	C₂×C₄	—	50	2	no	—
527	C₂×C₄	—	50	2	no	—
528	C₂×C₄	—	50	8	no	—
529	C₂×C₄	—	50	2	no	—
530	C₂×C₄	—	50	1	no	—
531	C₂×C₄	—	50	2	no	—
532	C₂×C₄	—	50	1	no	—
533	C₂×C₄	—	50	2	no	—
534	C₂×C₄	—	50	2	no	—
535	C₂×C₄	—	50	2	no	—
536	C₂×C₄	—	50	2	no	—
537	C₂×C₄	—	100	4	no	—
538	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
539	C₅	—	2	2	no	—
540	C₅	AGL(1,𝔽₅)×#123	1	2	yes	complemented
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	10	4	no	—
543	C₂²	—	10	2	no	—
544	C₂²	—	25	2	no	—
545	C₂²	—	25	2	no	—
546	C₂²	—	25	1	no	—
547	C₂²	—	25	1	no	—
548	C₂²	—	25	2	no	—
549	C₂²	—	50	2	no	—
550	C₂²	—	50	2	no	—
551	C₂²	—	50	4	no	—
552	C₂²	—	50	2	no	—
553	C₂²	—	100	1	no	—
554	C₂²	—	100	1	no	—
555	C₂²	—	100	2	no	—
556	C₂²	#11717375	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	10	4	no	—
560	C₄	—	10	2	no	—
561	C₄	—	25	4	no	—
562	C₄	—	50	2	no	—
563	C₄	—	50	4	no	—
564	C₄	—	50	2	no	—
565	C₄	—	100	1	no	—
566	C₄	—	100	1	no	—
567	C₄	—	100	2	no	—
568	C₂	—	2	2	no	—
569	C₂	—	20	2	no	—
570	C₂	—	25	1	no	—
571	C₂	—	25	1	no	—
572	C₂	—	25	2	no	—
573	C₂	—	50	2	no	—
574	C₂	#13107559	1	2	yes	—
575	C₂	C₂×#11717375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
prime radical	C₂×#87886	C₂²
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×#1043	C₂	semidirect
4. #13104902	C₂	semidirect
5. #13104120	C₂	semidirect
7. #13104110	C₂	semidirect
8. #13104045	C₂	semidirect
9. #13103999	C₂	semidirect
10. #13103989	C₂	semidirect
11. #13103974	C₂	semidirect
29. C₅×#4075	C₄	semidirect
31. #11717080	C₄	semidirect
34. #11716971	C₄	semidirect
55. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
77. C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×#685	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×#683	C₂×C₄	semidirect
80. #87780	C₂×C₄	semidirect
81. #87779	C₂×C₄	semidirect
82. #87778	C₂×C₄	semidirect
164. #4075	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
199. #1043	#123	semidirect
228. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
262. C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
265. #685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
268. #683	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
388. C₅²	C₄×#123	semidirect
462. C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
540. C₅	AGL(1,𝔽₅)×#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#1043	2
C₂×#11717375	2
#13106170	2
#13104902	2
#13104120	2
#13104114	2
#13104110	2
#13104045	2
#13103999	2
#13103989	2
#13103974	2
AGL(1,𝔽₅)×#123	5