Subgroups — #72226490

Order 3200.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11717375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11717363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13106172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13104903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13103991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13103989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13103978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#87886	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#1043	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11717375	—	2	8	no	—
27	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
32	#11717363	—	2	4	no	—
33	C₅×#4076	C₄	1	2	yes	complemented
34	#11717098	C₄	1	2	yes	complemented
35	#11717039	C₂²	1	2	yes	—
36	#11717034	C₄	1	2	yes	complemented
37	#11717030	C₄	1	2	yes	complemented
38	#11717018	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11716899	C₂²	1	2	yes	—
40	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
41	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
42	AGL(1,𝔽₅)×#121	—	5	2	no	maximal
43	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
48	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
49	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
50	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
51	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
52	C₂²×#1043	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#87886	—	2	4	no	—
71	#87886	—	2	4	no	—
72	C₂×#6038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#6037	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
75	#87877	—	2	2	no	—
76	#87877	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
80	C₄×#1043	—	2	2	no	—
81	C₄×#1043	—	2	2	no	—
82	C₄×#1043	—	2	2	no	—
83	C₄×#1043	D₄	1	4	yes	complemented
84	#87832	—	2	4	no	—
85	#87831	—	2	4	no	—
86	#87831	—	2	4	no	—
87	#87831	—	2	4	no	—
88	#87830	—	2	4	no	—
89	C₅×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#87781	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#87778	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
94	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
95	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
96	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
97	D₅×#121	—	5	2	no	—
98	#65780	—	5	2	no	—
99	#65779	—	5	4	no	—
100	#65765	—	5	2	no	—
101	#65712	—	5	2	no	—
102	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
103	#65700	—	5	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
105	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
116	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
117	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
118	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
119	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
120	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
121	C₂×#1044	—	2	2	no	—
122	C₂×#1044	—	2	2	no	—
123	C₂×#1044	—	2	2	no	—
124	C₂×#1044	—	2	2	no	—
125	C₂×#1044	—	2	2	no	—
126	C₂×#1044	—	2	2	no	—
127	C₂×#1043	—	2	8	no	—
128	C₂×#1043	—	2	1	no	—
129	C₂×#1043	—	2	1	no	—
130	C₂×#1043	—	2	1	no	—
131	C₂×#1043	—	2	1	no	—
132	C₂×#1043	—	2	1	no	—
133	C₂×#1043	—	2	1	no	—
134	C₂×#1043	—	2	8	no	—
135	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#1043	#41	1	2	yes	—
140	C₂×#1043	#41	1	2	yes	—
141	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#1039	—	2	2	no	—
146	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
149	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
150	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
154	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
157	#6038	—	2	8	no	—
158	#6037	—	2	4	no	—
159	#6036	—	2	2	no	—
160	#6036	—	2	2	no	—
161	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
162	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
163	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
164	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
165	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
166	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
167	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
174	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
175	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
176	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
179	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
184	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
185	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
186	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
187	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
188	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
189	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
190	C₅×#121	—	5	2	no	—
191	#4085	—	5	4	no	—
192	#4084	—	5	2	no	—
193	#4076	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
194	#4041	—	5	2	no	—
195	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
196	#4030	—	5	4	no	—
197	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
198	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
199	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
200	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
201	C₄×#121	—	25	1	no	Sylow
202	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
205	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
222	D₅²	—	4	2	no	—
223	D₅²	—	4	2	no	—
224	D₅²	—	4	2	no	—
225	D₅²	—	4	2	no	—
226	#1044	—	4	2	no	—
227	#1044	—	4	2	no	—
228	#1043	—	2	2	no	—
229	#1043	—	2	2	no	—
230	#1043	—	2	2	no	—
231	#1043	#121	1	4	yes	complemented
232	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
234	#1039	—	2	1	no	—
235	#1039	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
236	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
238	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
239	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
240	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
241	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
242	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
243	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
244	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
245	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
246	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
247	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
248	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
249	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
250	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
251	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
252	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
253	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
254	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
255	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
256	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
257	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
258	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
259	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
260	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
261	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
262	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
263	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
264	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
265	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
266	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
269	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
272	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
273	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
274	D₄×D₅	—	10	4	no	—
275	D₄×D₅	—	10	4	no	—
276	D₄×D₅	—	10	8	no	—
277	D₄×D₅	—	10	8	no	—
278	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
279	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
280	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
285	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
290	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
292	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
293	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
294	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
295	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
296	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
297	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
298	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
299	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
300	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
301	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
302	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
303	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
304	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
305	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
306	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
307	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
308	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
309	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
311	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
312	#685	—	5	4	no	—
313	#685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
314	C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
315	#683	—	5	4	no	—
316	C₂×#121	—	25	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
319	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
320	#390	—	25	1	no	—
321	#389	—	25	1	no	—
322	#388	—	25	2	no	—
323	#386	—	25	2	no	—
324	#380	—	25	1	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
327	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
332	C₅⋊D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₅⋊D₅	#525	1	1	yes	characteristic
334	C₅⋊D₅	#529	1	1	yes	characteristic
335	C₅⋊D₅	#532	1	1	yes	characteristic
336	C₅×D₅	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
339	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
340	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
341	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
342	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
343	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
344	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
345	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
346	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
347	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
349	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
350	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
351	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
352	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
353	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
355	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
356	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
357	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
358	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
359	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
360	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
361	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
362	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
363	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
364	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
365	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
366	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
367	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
368	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
369	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
370	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
371	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
372	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
373	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
374	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
375	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
376	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
377	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
378	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
379	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
380	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
381	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
382	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
383	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
384	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
385	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
386	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
387	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
388	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
389	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
390	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
391	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
392	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
393	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
394	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
395	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
396	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
397	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
398	C₅×D₄	—	10	8	no	—
399	C₅×D₄	—	10	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
407	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
409	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
410	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
413	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
415	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
416	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
417	D₂₀	—	2	4	no	—
418	D₂₀	—	10	8	no	—
419	C₄×D₅	—	5	4	no	—
420	C₄×D₅	—	5	4	no	—
421	C₄×D₅	—	10	4	no	—
422	C₄×D₅	—	10	4	no	—
423	C₄×D₅	—	10	4	no	—
424	C₄×D₅	—	10	4	no	—
425	C₄×D₅	—	10	4	no	—
426	C₄×D₅	—	10	2	no	—
427	C₄×D₅	—	10	2	no	—
428	C₄×D₅	—	10	4	no	—
429	C₄×D₅	—	10	8	no	—
430	C₄×D₅	—	10	4	no	—
431	C₄×D₅	—	10	8	no	—
432	C₄×D₅	—	10	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
439	#121	—	5	2	no	—
440	#121	—	25	2	no	—
441	#121	—	25	2	no	—
442	#121	—	25	2	no	—
443	C₄×D₄	—	50	4	no	—
444	C₄×D₄	—	50	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
460	#95	—	25	2	no	—
461	#95	—	25	2	no	—
462	#95	—	25	2	no	—
463	C₅²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
471	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
472	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
473	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
474	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
475	C₂×D₅	—	2	4	no	—
476	C₂×D₅	—	2	4	no	—
477	C₂×D₅	—	2	4	no	—
478	C₂×D₅	—	5	2	no	—
479	C₂×D₅	—	5	2	no	—
480	C₂×D₅	—	5	2	no	—
481	C₂×D₅	—	5	2	no	—
482	C₂×D₅	—	5	2	no	—
483	C₂×D₅	—	5	2	no	—
484	C₂×D₅	—	5	4	no	—
485	C₂×D₅	—	10	4	no	—
486	C₂×D₅	—	10	2	no	—
487	C₂×D₅	—	10	2	no	—
488	C₂×D₅	—	10	2	no	—
489	C₂×D₅	—	10	2	no	—
490	C₂×D₅	—	10	2	no	—
491	C₂×D₅	—	10	2	no	—
492	C₂×D₅	—	10	4	no	—
493	C₂×D₅	—	10	4	no	—
494	C₂×D₅	—	10	4	no	—
495	C₂×D₅	—	10	4	no	—
496	C₂×D₅	—	10	4	no	—
497	C₂×D₅	—	10	8	no	—
498	C₂×D₅	—	10	8	no	—
499	C₂×D₅	—	10	8	no	—
500	C₂×D₅	—	10	8	no	—
501	C₂×D₅	—	10	4	no	—
502	C₂×D₅	—	10	2	no	—
503	C₂×D₅	—	10	2	no	—
504	C₂×D₅	—	20	4	no	—
505	C₂×D₅	—	20	4	no	—
506	C₂×D₅	—	20	4	no	—
507	C₂×D₅	—	20	4	no	—
508	AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
509	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
510	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
511	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
512	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
513	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
514	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
515	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
516	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
517	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
518	C₄×C₅	—	2	4	no	—
519	C₄×C₅	—	2	2	no	—
520	C₄×C₅	—	2	4	no	—
521	C₄×C₅	—	10	4	no	—
522	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
523	Dic₅	—	2	4	no	—
524	Dic₅	—	5	4	no	—
525	Dic₅	—	10	4	no	—
526	Dic₅	—	10	4	no	—
527	Dic₅	—	10	2	no	—
528	C₂⁴	—	25	2	no	—
529	C₂⁴	—	25	1	no	—
530	C₂×D₄	—	5	4	no	—
531	C₂×D₄	—	5	2	no	—
532	C₂×D₄	—	25	4	no	—
533	C₂×D₄	—	25	2	no	—
534	C₂×D₄	—	50	2	no	—
535	C₂×D₄	—	50	2	no	—
536	C₂×D₄	—	50	4	no	—
537	C₂×D₄	—	50	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
561	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
562	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
573	C₄²	—	25	4	no	—
574	C₄²	—	50	2	no	—
575	C₄²	—	50	2	no	—
576	C₄²	—	50	2	no	—
577	C₄²	—	50	4	no	—
578	C₂×C₅	—	2	8	no	—
579	C₂×C₅	—	2	4	no	—
580	C₂×C₅	—	2	2	no	—
581	C₂×C₅	—	2	2	no	—
582	C₂×C₅	—	2	2	no	—
583	C₂×C₅	—	20	4	no	—
584	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
585	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
586	C₂×C₅	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
587	D₅	—	4	4	no	—
588	D₅	—	5	2	no	—
589	D₅	—	5	2	no	—
590	D₅	—	5	2	no	—
591	D₅	—	5	2	no	—
592	D₅	—	10	2	no	—
593	D₅	—	10	2	no	—
594	D₅	—	10	2	no	—
595	D₅	—	10	2	no	—
596	D₅	—	10	8	no	—
597	D₅	—	10	4	no	—
598	C₂³	—	5	4	no	—
599	C₂³	—	25	1	no	—
600	C₂³	—	25	1	no	—
601	C₂³	—	25	2	no	—
602	C₂³	—	25	2	no	—
603	C₂³	—	50	1	no	—
604	C₂³	—	50	1	no	—
605	C₂³	—	50	1	no	—
606	C₂³	—	50	1	no	—
607	C₂³	—	50	2	no	—
608	C₂³	—	50	2	no	—
609	C₂³	—	50	2	no	—
610	C₂³	—	50	2	no	—
611	C₂³	—	50	2	no	—
612	C₂³	—	50	2	no	—
613	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
614	D₄	—	10	8	no	—
615	D₄	—	10	4	no	—
616	D₄	—	50	8	no	—
617	D₄	—	50	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	5	4	no	—
620	C₂×C₄	—	25	2	no	—
621	C₂×C₄	—	25	2	no	—
622	C₂×C₄	—	25	2	no	—
623	C₂×C₄	—	25	1	no	—
624	C₂×C₄	—	25	2	no	—
625	C₂×C₄	—	25	2	no	—
626	C₂×C₄	—	25	2	no	—
627	C₂×C₄	—	25	2	no	—
628	C₂×C₄	—	25	2	no	—
629	C₂×C₄	—	25	1	no	—
630	C₂×C₄	—	50	2	no	—
631	C₂×C₄	—	50	1	no	—
632	C₂×C₄	—	50	1	no	—
633	C₂×C₄	—	50	2	no	—
634	C₂×C₄	—	50	2	no	—
635	C₂×C₄	—	50	2	no	—
636	C₂×C₄	—	50	8	no	—
637	C₂×C₄	—	50	1	no	—
638	C₂×C₄	—	50	1	no	—
639	C₂×C₄	—	50	1	no	—
640	C₂×C₄	—	50	1	no	—
641	C₂×C₄	—	50	1	no	—
642	C₂×C₄	—	50	1	no	—
643	C₂×C₄	—	50	8	no	—
644	C₂×C₄	—	50	2	no	—
645	C₂×C₄	—	50	2	no	—
646	C₂×C₄	—	50	2	no	—
647	C₂×C₄	—	50	2	no	—
648	C₂×C₄	—	50	2	no	—
649	C₂×C₄	—	50	2	no	—
650	C₂×C₄	—	50	2	no	—
651	C₂×C₄	—	100	8	no	—
652	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
654	C₅	—	2	2	no	—
655	C₅	AGL(1,𝔽₅)×#121	1	2	yes	complemented
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	10	4	no	—
659	C₂²	—	10	4	no	—
660	C₂²	—	10	4	no	—
661	C₂²	—	25	1	no	—
662	C₂²	—	25	1	no	—
663	C₂²	—	25	1	no	—
664	C₂²	—	25	1	no	—
665	C₂²	—	25	1	no	—
666	C₂²	—	25	1	no	—
667	C₂²	—	25	2	no	—
668	C₂²	—	50	2	no	—
669	C₂²	—	50	2	no	—
670	C₂²	—	50	2	no	—
671	C₂²	—	50	2	no	—
672	C₂²	—	50	1	no	—
673	C₂²	—	50	1	no	—
674	C₂²	—	100	2	no	—
675	C₂²	—	100	2	no	—
676	C₂²	—	100	2	no	—
677	C₂²	—	100	2	no	—
678	C₂²	#11717363	1	2	yes	complemented
679	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	10	4	no	—
682	C₄	—	25	4	no	—
683	C₄	—	25	2	no	—
684	C₄	—	50	2	no	—
685	C₄	—	50	2	no	—
686	C₄	—	50	2	no	—
687	C₄	—	50	1	no	—
688	C₄	—	100	2	no	—
689	C₄	—	100	2	no	—
690	C₄	#11717375	1	2	yes	complemented
691	C₂	—	2	2	no	—
692	C₂	—	20	4	no	—
693	C₂	—	25	1	no	—
694	C₂	—	25	1	no	—
695	C₂	—	25	1	no	—
696	C₂	—	25	1	no	—
697	C₂	—	50	2	no	—
698	C₂	C₂×#11717363	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#13107559	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#11717375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
prime radical	#13106172	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×#1043	C₂	semidirect
2. C₂×#11717375	C₂	semidirect
3. C₂×#11717363	C₂	semidirect
5. #13104903	C₂	semidirect
6. #13104114	C₂	semidirect
7. #13104045	C₂	semidirect
8. #13104001	C₂	semidirect
9. #13103991	C₂	semidirect
10. #13103989	C₂	semidirect
11. #13103978	C₂	semidirect
33. C₅×#4076	C₄	semidirect
34. #11717098	C₄	semidirect
36. #11717034	C₄	semidirect
37. #11717030	C₄	semidirect
52. C₂²×#1043	D₄	semidirect
60. C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×#1039	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#6038	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#6037	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×#1043	D₄	semidirect
89. C₅×#685	C₂×C₄	semidirect
90. C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
91. #87781	C₂×C₄	semidirect
92. #87778	C₂×C₄	semidirect
193. #4076	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
204. C₂²×C₅²	C₄×D₄	semidirect
212. C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	semidirect
231. #1043	#121	semidirect
233. C₄×C₅²	C₄×D₄	semidirect
235. #1039	C₄×D₄	semidirect
268. C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
271. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
279. C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
313. #685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
314. C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
463. C₅²	C₄×#121	semidirect
473. C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
522. C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
561. C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
655. C₅	AGL(1,𝔽₅)×#121	semidirect
678. C₂²	#11717363	semidirect
690. C₄	#11717375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#1043	2
C₂×#11717375	2
C₂×#11717363	2
#13106172	2
#13104903	2
#13104114	2
#13104045	2
#13104001	2
#13103991	2
#13103989	2
#13103978	2
AGL(1,𝔽₅)×#121	5