Finite Group Databasebeta

← #72226491

Subgroups — #72226491

Order 3200.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13107254C211yesmaximal, characteristic
3#13104921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13104920C212yesmaximal, complemented
5#13100332C212yesmaximal, complemented
6C2×#87904C2211yescharacteristic
7C2×#87904C2211yescharacteristic
8#11717454—24no—
9#11717451C2212yes—
10#11717448—22no—
11#11717448C2212yes—
12C52×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
13#11717267C411yescharacteristic, complemented
14#11717267C411yescharacteristic, complemented
15#11717215—22no—
16#11717213—22no—
17#11717194C411yescharacteristic, complemented
18C42×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19#11716903—24no—
20#11716892—22no—
21#10604676—52nomaximal
22C2×C52×Q8C2×C411yescharacteristic
23C2×C52×Q8C2×C411yescharacteristic
24#87904—22no—
25#87904—22no—
26#87904—22no—
27#87904—22no—
28C2×C4⋊(C5⋊D5)—22no—
29C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
30C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊(C5⋊D5)D412yes—
33C2×C4×C5⋊D5—21no—
34C2×C4×C5⋊D5—21no—
35C2×C4×C5⋊D5D412yes—
36C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
37C22⋊#1044—22no—
38#87867—22no—
39C4⋊#1044—22no—
40C4×#1044—22no—
41#87863—24no—
42#87863D414yescomplemented
43#87862—24no—
44#87862—22no—
45C52×C4⋊C4—22no—
46C42×C52C2×C411yescharacteristic
47#87808—22no—
48#87808—22no—
49C4×#1039—21no—
50C4×#1039C2×C411yescharacteristic
51#66260—52no—
52#66059—52no—
53#66059—102no—
54#65785—52no—
55#65784—54no—
56#64862—54no—
57C22×C5⋊D5—21no—
58C22×C5⋊D5C22⋊C412yes—
59C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
60C2×#1044—42no—
61C52×Q8—22no—
62C52×Q8—22no—
63C2×C4×C52—21no—
64C2×C4×C52—21no—
65C2×C4×C52C22⋊C412yes—
66C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
67C2×#1039—21no—
68C2×#1039C2×D411yescharacteristic
69C4⋊(C5⋊D5)—24no—
70C4⋊(C5⋊D5)—22no—
71C4⋊(C5⋊D5)—22no—
72C4⋊(C5⋊D5)—44no—
73C4⋊(C5⋊D5)—42no—
74C4×C5⋊D5—22no—
75C4×C5⋊D5—22no—
76C4×C5⋊D5—42no—
77C4×C5⋊D5—41no—
78C4×C5⋊D5—41no—
79C4×C5⋊D5C2×D412yes—
80C4×C5⋊D5#4112yes—
81#6034—24no—
82C2×#713—52no—
83C2×#713—52no—
84C2×#713—102no—
85C2×#713—102no—
86#4133—108no—
87#4130—54no—
88D5⋊M16—54no—
89D5⋊M16—104no—
90C5×C4⋊Q8—22no—
91C5×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
92#4093—52no—
93#4093—52no—
94#4093—102no—
95#4093—102no—
96#4041—104no—
97#4041—108no—
98#4039—104no—
99#4039—108no—
100#4020—52no—
101#4020—102no—
102C42×D5—52no—
103C42×D5—102no—
104#4010—108no—
105#3999—104no—
106#1884—251noSylow
107C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C5⋊D5—22no—
109C2×C5⋊D5—41no—
110C2×C5⋊D5—42no—
111C2×C5⋊D5—42no—
112C2×C5⋊D5—41no—
113C2×C5⋊D5#12112yes—
114#1044—82no—
115C4×C52—22no—
116C4×C52—22no—
117C4×C52—41no—
118C4×C52C4×D412yes—
119#1039—41no—
120#1039#12011yescharacteristic
121#1039#12311yescharacteristic
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
125C2×C5×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
126#713—104no—
127#713—104no—
128#713—104no—
129#713—104no—
130#713—204no—
131#713—204no—
132#713—204no—
133#713—204no—
134C2×D20—54no—
135C2×D20—52no—
136C2×D20—52no—
137C2×D20—102no—
138C2×D20—102no—
139C2×D20—104no—
140C2×D20—102no—
141C2×D20—104no—
142C2×D20—104no—
143C2×D20—108no—
144C2×C4×D5—52no—
145C2×C4×D5—54no—
146C2×C4×D5—102no—
147C2×C4×D5—104no—
148C2×C4×D5—102no—
149C2×C4×D5—102no—
150C2×C4×D5—104no—
151C2×C4×D5—104no—
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
153#704—104no—
154C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
155C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
156#700—58no—
157#700—108no—
158D5⋊C8—104no—
159D5⋊C8—108no—
160C5×C4⋊C4—28no—
161C5×C4⋊C4—24no—
162C42×C5—22no—
163C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
164#685—104no—
165#685—108no—
166#685—108no—
167#685—104no—
168C4×Dic5—52no—
169C4×Dic5—102no—
170C4×Dic5—102no—
171C4×Dic5—104no—
172#568—251no—
173#532—251no—
174#421—252no—
175#410—251no—
176#339—252no—
177C2×C52—21no—
178C2×C52#38611yescharacteristic
179C5⋊D5—22no—
180C5⋊D5—42no—
181C5⋊D5—81no—
182C22×D5—52no—
183C22×D5—54no—
184C22×D5—102no—
185C22×D5—104no—
186C22×D5—104no—
187C22×D5—102no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
189C5×Q8—24no—
190C5×Q8—24no—
191C5×Q8—44no—
192C5×Q8—44no—
193C2×C4×C5—24no—
194C2×C4×C5—22no—
195C2×C4×C5—24no—
196C2×C4×C5—22no—
197C2×C4×C5—24no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
200C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
201C2×Dic5—52no—
202C2×Dic5—102no—
203C2×Dic5—104no—
204C2×Dic5—102no—
205D20—108no—
206D20—104no—
207D20—104no—
208D20—204no—
209D20—204no—
210D20—208no—
211D20—208no—
212D20—2016no—
213D20—204no—
214D20—208no—
215C4×D5—54no—
216C4×D5—54no—
217C4×D5—104no—
218C4×D5—104no—
219C4×D5—104no—
220C4×D5—104no—
221C4×D5—204no—
222C4×D5—204no—
223C4×D5—202no—
224C4×D5—202no—
225C4×D5—204no—
226C4×D5—204no—
227C4×D5—204no—
228C4×D5—208no—
229#170—108no—
230C2×#41—251no—
231C2×#41—251no—
232#131—504no—
233C2×M16—252no—
234C2×M16—502no—
235C4⋊Q8#104411yescharacteristic, complemented
236#127—251no—
237#124—251no—
238#124—251no—
239#121—502no—
240C4×D4—502no—
241#117—252no—
242C2×C42—251no—
243#104—504no—
244#99—502no—
245C52#188411yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×C5—22no—
247C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
248C2×D5—54no—
249C2×D5—104no—
250C2×D5—104no—
251C2×D5—204no—
252C2×D5—202no—
253C2×D5—204no—
254C2×D5—204no—
255C2×D5—204no—
256C2×D5—208no—
257C2×D5—208no—
258C2×D5—204no—
259C2×D5—202no—
260AGL(1,𝔽5)—404no—
261C4×C5—28no—
262C4×C5—24no—
263C4×C5—24no—
264C4×C5—24no—
265C4×C5—44no—
266C4×C5—44no—
267C4×C5—42no—
268C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
269Dic5—52no—
270Dic5—52no—
271Dic5—102no—
272Dic5—102no—
273Dic5—204no—
274Dic5—202no—
275#41—502no—
276#41—502no—
277#41—502no—
278#41—502no—
279C2×Q8C2×#104411yescharacteristic
280C2×Q8C2×#104411yescharacteristic
281C2×D4—252no—
282C2×D4—251no—
283C2×D4—251no—
284C2×D4—502no—
285C2×D4—501no—
286C22×C4—251no—
287C22×C4—252no—
288C22×C4—501no—
289C22×C4—501no—
290M16—254no—
291M16—502no—
292M16—504no—
293C2×C8—502no—
294C2×C8—504no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—502no—
297C22⋊C4—502no—
298C22⋊C4—502no—
299C22⋊C4—502no—
300C42—251no—
301C42—501no—
302C42—502no—
303C42C2×#104411yescharacteristic
304C2×C5—24no—
305C2×C5—22no—
306C2×C5—22no—
307C2×C5#6577912yes—
308D5—104no—
309D5—204no—
310D5—204no—
311D5—404no—
312D5—404no—
313D5—402no—
314C23—251no—
315C23—252no—
316C23—501no—
317Q8—22no—
318Q8—22no—
319D4—504no—
320D4—502no—
321D4—502no—
322D4—1004no—
323D4—1002no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—251no—
327C2×C4—252no—
328C2×C4—252no—
329C2×C4—502no—
330C2×C4—502no—
331C2×C4—501no—
332C2×C4—1002no—
333C2×C4—1001no—
334C2×C4—1001no—
335C2×C4—1002no—
336C2×C4C22⋊#104412yes—
337C2×C4C22×#104411yescharacteristic
338C8—504no—
339C5—22no—
340C5#1060467612yescomplemented
341C22—252no—
342C22—502no—
343C22—1001no—
344C22—1002no—
345C22—1002no—
346C22—1001no—
347C22C2×C22⋊#104411yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—251no—
352C4—251no—
353C4—1001no—
354C4—2002no—
355C4D4×#104412yes—
356C2—21no—
357C2—502no—
358C2—1002no—
359C2—2001no—
360C2#1310491711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104917
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#1044
FittingC52×C4⋊Q8C4
socleC2×C52#386
prime radical#13107254C2
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC4⋊Q8#1044
hypocenterC52#1884
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13107769C2semidirect
3. #13104921C2semidirect
4. #13104920C2semidirect
5. #13100332C2semidirect
12. C52×C4⋊Q8C4semidirect
13. #11717267C4semidirect
14. #11717267C4semidirect
17. #11717194C4semidirect
42. #87863D4semidirect
91. C5×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
235. C4⋊Q8#1044semidirect
245. C52#1884semidirect
340. C5#10604676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131077692
#131072542
#131049212
#131049202
#131003322
#106046765