Subgroups — C₅×#10615127 #72226508

Order 3200.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#66283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#66139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#65529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#65321	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅×#65295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₅×#4150	—	2	2	no	—
10	C₅×#4149	—	2	2	no	—
11	C₅×D₅×#41	—	2	4	no	—
12	C₅×#4147	—	2	1	no	—
13	C₅×#4144	—	2	1	no	—
14	C₅×#4144	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#709	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#709	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅²×#127	—	2	1	no	—
18	C₅²×#124	—	2	1	no	—
19	C₅²×#121	—	2	2	no	—
20	C₅²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×#4099	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₅×#4086	—	2	2	no	—
24	C₅×#4084	—	2	4	no	—
25	C₅×#4082	—	2	2	no	—
26	C₅×#4072	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#3966	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₅×#3938	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₅×#3027	—	5	1	no	maximal
30	#10615127	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
31	C₂⁴×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₅²×#41	—	2	2	no	—
33	C₅²×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₅²×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅²×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅²×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅²	D₄	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
47	C₅×#713	—	2	4	no	—
48	C₅×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
49	C₅×#711	—	2	4	no	—
50	C₅×#711	—	2	8	no	—
51	C₅×D₄×D₅	—	2	4	no	—
52	C₅×D₄×D₅	—	2	8	no	—
53	C₅×#709	—	2	4	no	—
54	C₅×#709	—	2	4	no	—
55	C₅×#709	—	2	2	no	—
56	C₅×#709	—	2	4	no	—
57	C₅×#709	—	2	2	no	—
58	C₅×#709	—	2	2	no	—
59	C₅×#709	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×D₂₀	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₅×D₅	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	complemented
66	C₅²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₅²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅²	—	2	1	no	—
70	C₅×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
71	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₅×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₅×#585	—	5	1	no	—
75	#66283	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₅×#535	—	2	2	no	—
77	C₅×#535	—	5	2	no	—
78	C₅×#535	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₅×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#66139	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	C₅×B(4,𝔽₂)	—	5	8	no	—
82	C₅×#410	—	5	1	no	—
83	C₅×#410	—	5	2	no	—
84	#65529	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#65321	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
86	#65295	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₅²	—	8	2	no	—
90	C₂³×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₅×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₅²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₅²×D₄	—	4	1	no	—
98	C₅²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₅²×D₄	—	4	1	no	—
100	C₅²×D₄	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
110	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
112	C₅×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
113	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
117	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
118	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅×D₅	—	2	8	no	—
120	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
121	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
122	C₅×Dic₁₀	—	2	4	no	—
123	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
124	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
125	C₅×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
126	C₅×2₋¹⁺⁴	—	10	1	no	—
127	C₅×H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
128	C₅×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
129	C₅×H(5,𝔽₂)	—	10	1	no	—
130	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×#41	—	5	2	no	—
132	C₂×C₅×#41	—	10	4	no	—
133	C₂×C₅×#41	—	10	2	no	—
134	C₂×C₅×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²×C₅×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#4150	—	2	2	no	—
140	#4149	—	2	2	no	—
141	D₅×#41	—	2	4	no	—
142	#4147	—	2	1	no	—
143	#4144	—	2	1	no	—
144	#4144	C₂²×C₅	1	4	yes	—
145	C₂×#709	—	2	2	no	—
146	C₂×#709	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₅×#127	—	2	4	no	—
148	C₅×#127	—	2	1	no	—
149	C₅×#127	—	2	1	no	—
150	C₅×#127	—	10	2	no	—
151	C₅×#124	—	2	4	no	—
152	C₅×#124	—	2	1	no	—
153	C₅×#124	—	2	1	no	—
154	C₅×#124	—	10	2	no	—
155	C₅×#121	—	2	8	no	—
156	C₅×#121	—	2	2	no	—
157	C₅×#121	—	2	2	no	—
158	C₅×#121	—	10	4	no	—
159	C₅×#120	—	2	8	no	—
160	C₅×#120	—	5	8	no	—
161	C₅×#120	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
162	C₅×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
163	C₅×#117	—	2	2	no	—
164	C₅×#117	—	5	2	no	—
165	C₅×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₅×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#4099	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
168	#4086	—	2	2	no	—
169	#4084	—	2	4	no	—
170	#4082	—	2	2	no	—
171	#4072	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
172	C₅×#99	—	5	4	no	—
173	C₅×#99	—	5	8	no	—
174	#3966	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
175	#3938	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
176	#3027	—	5	1	no	Sylow
177	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅²	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅²	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₅×D₅	—	8	4	no	—
188	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅²	—	4	2	no	—
190	C₄×C₅²	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅²	#120	1	2	yes	—
192	C₄×C₅²	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₅×Dic₅	—	4	4	no	—
195	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂⁴×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₅	C₂³×C₅	1	2	yes	—
198	C₅×#41	—	2	2	no	—
199	C₅×#41	—	2	2	no	—
200	C₅×#41	—	2	2	no	—
201	C₅×#41	—	2	2	no	—
202	C₅×#41	—	4	4	no	—
203	C₅×#41	—	4	4	no	—
204	C₅×#41	—	10	4	no	—
205	C₅×#41	—	10	4	no	—
206	C₅×#41	—	10	8	no	—
207	C₅×#41	—	10	4	no	—
208	C₅×#41	—	10	4	no	—
209	C₅×#41	—	10	2	no	—
210	C₅×#41	—	10	2	no	—
211	C₅×#41	—	10	2	no	—
212	C₅×#41	—	10	2	no	—
213	C₅×#41	—	10	4	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	10	2	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	10	4	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₅×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
238	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
240	C₂×C₅×D₄	—	10	8	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
243	C₂×C₅×D₄	—	10	8	no	—
244	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×C₅×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	10	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
253	C₂²×C₄×C₅	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
254	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³×C₅	1	4	yes	—
259	#713	—	2	4	no	—
260	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
261	#711	—	2	4	no	—
262	#711	—	2	8	no	—
263	D₄×D₅	—	2	4	no	—
264	D₄×D₅	—	2	8	no	—
265	#709	—	2	4	no	—
266	#709	—	2	4	no	—
267	#709	—	2	2	no	—
268	#709	—	2	4	no	—
269	#709	—	2	2	no	—
270	#709	—	2	2	no	—
271	#709	—	2	2	no	—
272	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
273	C₂×D₂₀	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
274	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
276	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₀	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
278	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₅×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
287	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
288	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
289	C₅×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
291	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
292	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
293	C₄²×C₅	—	10	2	no	—
294	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Dic₅	C₂³×C₅	1	4	yes	—
296	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
298	#585	—	5	1	no	—
299	#535	—	5	2	no	—
300	#535	C₅×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
301	B(4,𝔽₂)	—	5	8	no	—
302	#410	—	5	1	no	—
303	#410	—	5	2	no	—
304	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
307	C₂×C₅²	—	8	2	no	—
308	C₂×C₅²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₅×D₅	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
318	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
319	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
322	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
323	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
324	C₂³×C₅	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₅	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₅	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
329	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₅×Q₈	—	10	4	no	—
333	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
334	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
335	C₅×D₄	—	2	4	no	—
336	C₅×D₄	—	2	4	no	—
337	C₅×D₄	—	2	2	no	—
338	C₅×D₄	—	2	2	no	—
339	C₅×D₄	—	4	4	no	—
340	C₅×D₄	—	4	8	no	—
341	C₅×D₄	—	4	4	no	—
342	C₅×D₄	—	4	4	no	—
343	C₅×D₄	—	4	8	no	—
344	C₅×D₄	—	4	1	no	—
345	C₅×D₄	—	4	2	no	—
346	C₅×D₄	—	4	1	no	—
347	C₅×D₄	—	4	1	no	—
348	C₅×D₄	—	4	1	no	—
349	C₅×D₄	—	4	2	no	—
350	C₅×D₄	—	8	4	no	—
351	C₅×D₄	—	8	4	no	—
352	C₅×D₄	—	8	16	no	—
353	C₅×D₄	—	10	4	no	—
354	C₅×D₄	—	10	8	no	—
355	C₅×D₄	—	10	4	no	—
356	C₅×D₄	—	10	4	no	—
357	C₅×D₄	—	10	2	no	—
358	C₅×D₄	—	10	2	no	—
359	C₅×D₄	—	40	8	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	10	8	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₅	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
397	D₂₀	—	2	4	no	—
398	D₂₀	—	2	2	no	—
399	D₂₀	—	2	2	no	—
400	C₄×D₅	—	2	8	no	—
401	C₄×D₅	—	2	4	no	—
402	C₄×D₅	—	2	4	no	—
403	Dic₁₀	—	2	4	no	—
404	Dic₁₀	—	2	2	no	—
405	Dic₁₀	—	2	2	no	—
406	2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	10	1	no	—
408	H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
409	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	10	1	no	—
411	C₂×#41	—	5	2	no	—
412	C₂×#41	—	10	4	no	—
413	C₂×#41	—	10	2	no	—
414	C₂×#41	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#127	—	2	1	no	—
417	#127	—	10	2	no	—
418	#124	—	2	1	no	—
419	#124	—	10	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	10	4	no	—
422	#120	—	5	8	no	—
423	#120	C₂×C₅×D₅	1	4	yes	complemented
424	#117	—	5	2	no	—
425	#117	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
426	#99	—	5	4	no	—
427	#99	—	5	8	no	—
428	C₅²	#3027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
449	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	20	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	40	4	no	—
452	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
453	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₅	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₅	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₅	—	2	4	no	—
457	C₂×D₅	—	4	4	no	—
458	C₂×D₅	—	8	4	no	—
459	C₄×C₅	—	2	2	no	—
460	C₄×C₅	—	2	2	no	—
461	C₄×C₅	—	2	2	no	—
462	C₄×C₅	—	2	2	no	—
463	C₄×C₅	—	2	4	no	—
464	C₄×C₅	—	4	4	no	—
465	C₄×C₅	—	4	8	no	—
466	C₄×C₅	—	4	2	no	—
467	C₄×C₅	—	4	2	no	—
468	C₄×C₅	—	10	4	no	—
469	C₄×C₅	—	20	4	no	—
470	C₄×C₅	#4083	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₅	#4083	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₅	#4083	1	2	yes	—
473	C₄×C₅	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₅	C₅×#120	1	2	yes	—
475	C₄×C₅	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
476	Dic₅	—	2	4	no	—
477	Dic₅	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	C₂²×C₅×D₅	1	2	yes	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	2	2	no	—
481	#41	—	10	4	no	—
482	#41	—	10	4	no	—
483	#41	—	10	8	no	—
484	#41	—	10	4	no	—
485	#41	—	10	4	no	—
486	#41	—	10	2	no	—
487	#41	—	10	2	no	—
488	#41	—	10	2	no	—
489	#41	—	10	2	no	—
490	#41	—	10	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
494	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	5	4	no	—
501	C₂×D₄	—	5	2	no	—
502	C₂×D₄	—	10	2	no	—
503	C₂×D₄	—	10	8	no	—
504	C₂×D₄	—	10	4	no	—
505	C₂×D₄	—	10	4	no	—
506	C₂×D₄	—	10	8	no	—
507	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
508	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₅	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
512	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂²×C₅×D₅	1	2	yes	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	10	2	no	—
521	C₂×C₅	—	2	4	no	—
522	C₂×C₅	—	2	2	no	—
523	C₂×C₅	—	2	1	no	—
524	C₂×C₅	—	2	1	no	—
525	C₂×C₅	—	2	2	no	—
526	C₂×C₅	—	2	2	no	—
527	C₂×C₅	—	4	4	no	—
528	C₂×C₅	—	4	2	no	—
529	C₂×C₅	—	4	2	no	—
530	C₂×C₅	—	8	4	no	—
531	C₂×C₅	—	8	8	no	—
532	C₂×C₅	—	8	2	no	—
533	C₂×C₅	—	8	2	no	—
534	C₂×C₅	—	20	4	no	—
535	C₂×C₅	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
537	D₅	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	5	4	no	—
541	C₂³	—	8	2	no	—
542	C₂³	—	10	4	no	—
543	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂³×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	10	4	no	—
547	Q₈	—	10	2	no	—
548	Q₈	—	10	2	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	4	1	no	—
552	D₄	—	4	1	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	8	4	no	—
555	D₄	—	10	4	no	—
556	D₄	—	10	8	no	—
557	D₄	—	10	4	no	—
558	D₄	—	10	4	no	—
559	D₄	—	10	2	no	—
560	D₄	—	10	2	no	—
561	D₄	—	40	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	5	4	no	—
566	C₂×C₄	—	10	8	no	—
567	C₂×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	C₅×D₄×D₅	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₅×D₄×D₅	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₅	—	2	2	no	—
577	C₅	#10615127	1	1	yes	characteristic, direct product factor
578	C₅	C₅×#3027	1	1	yes	characteristic, complemented
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	10	4	no	—
586	C₂²	—	20	4	no	—
587	C₂²	—	40	4	no	—
588	C₂²	C₂×C₅×D₄×D₅	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	10	4	no	—
593	C₄	—	20	4	no	—
594	C₄	C₅×#4083	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₅×#4083	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₅×#4083	1	2	yes	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	4	2	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	20	4	no	—
602	C₂	C₂×C₅×#4083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	C₂×#4083
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂³	C₂³×C₅×D₅
Fitting	C₅²×#535	C₂
socle	C₂×C₅²	C₂×#120
hypercenter	C₅×#535	D₅
hypocenter	C₅	C₅×#3027
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₅×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#66283	C₂	semidirect
2. C₅²×#535	C₂	semidirect
3. C₅×#66139	C₂	semidirect
4. C₅×#65529	C₂	semidirect
5. C₅×#65321	C₂	semidirect
6. C₅×#65295	C₂	semidirect
8. C₂²×C₅²×D₄	C₂²	semidirect
20. C₅²×#120	C₂²	semidirect
21. C₅²×#117	C₂²	semidirect
22. C₅×#4099	C₂²	semidirect
26. C₅×#4072	C₂²	semidirect
27. C₅×#3966	C₂²	semidirect
28. C₅×#3938	C₂²	semidirect
30. #10615127	C₅	direct (N × H)
34. C₂×C₅²×Q₈	D₄	semidirect
40. C₂×C₅²×D₄	D₄	semidirect
42. C₂²×C₄×C₅²	D₄	semidirect
61. C₂×C₅×D₂₀	D₄	semidirect
63. C₂×C₄×C₅×D₅	D₄	semidirect
65. C₂×C₅×Dic₁₀	D₄	semidirect
75. #66283	C₂×C₅	semidirect
78. C₅×#535	D₅	semidirect
79. C₅×#535	C₂×C₅	semidirect
80. #66139	C₂×C₅	semidirect
84. #65529	C₂×C₅	semidirect
85. #65321	C₂×C₅	semidirect
86. #65295	C₂×C₅	semidirect
137. C₂²×C₅×D₄	C₂×D₅	semidirect
138. C₂²×C₅×D₄	C₂²×C₅	semidirect
161. C₅×#120	C₂×D₅	semidirect
162. C₅×#120	C₂²×C₅	semidirect
165. C₅×#117	C₂×D₅	semidirect
166. C₅×#117	C₂²×C₅	semidirect
167. #4099	C₂²×C₅	semidirect
171. #4072	C₂²×C₅	semidirect
174. #3966	C₂²×C₅	semidirect
175. #3938	C₂²×C₅	semidirect
218. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊D₅	semidirect
219. C₂×C₅×Q₈	C₅×D₄	semidirect
244. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
245. C₂×C₅×D₄	C₅×D₄	semidirect
252. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊D₅	semidirect
253. C₂²×C₄×C₅	C₅×D₄	semidirect
273. C₂×D₂₀	C₅×D₄	semidirect
275. C₂×C₄×D₅	C₅×D₄	semidirect
277. C₂×Dic₁₀	C₅×D₄	semidirect
300. #535	C₅×D₅	semidirect
415. C₂²×D₄	C₂×C₅×D₅	semidirect
423. #120	C₂×C₅×D₅	semidirect
425. #117	C₂×C₅×D₅	semidirect
428. C₅²	#3027	semidirect
494. C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊D₅	semidirect
507. C₂×D₄	C₅×C₂²⋊D₅	semidirect
511. C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊D₅	semidirect
577. C₅	#10615127	direct (N × H)
578. C₅	C₅×#3027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#66283	2
C₅²×#535	2
C₅×#66139	2
C₅×#65529	2
C₅×#65321	2
C₅×#65295	2
C₅×#3027	5
#10615127	5

Subgroups — C5×#10615127 #72226508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10615127 #72226508