Finite Group Databasebeta

← #72226511

Subgroups — #72226511

Order 3200.

1878 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13107333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#66139C212yesmaximal, complemented
4#13101906C218yesmaximal, complemented
5#13101266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13101265C212yesmaximal, complemented
7C22×C52×D4C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#87900C2211yescharacteristic
9C2×C5×#709C2212yes—
10#11717495C2214yes—
11#11717473—21no—
12#11717472—22no—
13#11717471—22no—
14D5×#709—24no—
15#11717463—21no—
16#11717462—22no—
17#11717273C2214yescomplemented
18#11717260—21no—
19#11717258—22no—
20#11717256—21no—
21#11717246C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#4099C2218yescomplemented
23C5×#4086—22no—
24C5×#4084—24no—
25C5×#4082—22no—
26C5×#4072C2212yescomplemented
27#11716622C2214yescomplemented
28#11716621C2218yescomplemented
29#10615127—52nomaximal
30C24×C52C2312yes—
31C2×C52×D4—21no—
32C2×C52×D4—21no—
33C2×C52×D4—22no—
34C2×C52×D4—22no—
35C22×C4×C52C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊(C5⋊D5)—24no—
37C2×C22⋊(C5⋊D5)C2312yes—
38#87900—22no—
39#87900—22no—
40C2×C4⋊(C5⋊D5)D411yescharacteristic, complemented
41C2×C4×C5⋊D5D412yescomplemented
42C2×#6045D411yescharacteristic, complemented
43C2×C5×C22⋊D5—28no—
44C2×C5×C22⋊D5C2314yes—
45C5×#709—22no—
46C5×#709—22no—
47C5×#709—22no—
48C5×#709—22no—
49C2×C5×D20D412yescomplemented
50C2×C4×C5×D5D414yescomplemented
51C2×C5×Dic10D412yescomplemented
52#87886—24no—
53D5×C22⋊D5—28no—
54#87880—24no—
55#87879—28no—
56#87877—22no—
57D5×D20—24no—
58C4×D52—24no—
59#87874—24no—
60#87873—24no—
61#87872—22no—
62#87871—24no—
63#87870—24no—
64D5×Dic10—24no—
65C22⋊#1039—24no—
66C22⋊#1039C2312yes—
67C4⋊#1039—21no—
68C4×#1039—21no—
69C5×C22⋊Dic5—28no—
70C5×C22⋊Dic5C2314yes—
71C5×C4⋊Dic5—22no—
72C4×C5×Dic5—22no—
73#66283—52no—
74C5×#535—52no—
75#66139—52no—
76#66139—102no—
77#66139D512yescomplemented
78#65529—52no—
79#65321—516no—
80#65295—52no—
81#65295—52no—
82C23×C52—22no—
83C23×C52—24no—
84C23×C52—82no—
85C23×C52C2411yescharacteristic
86C22×C5⋊D5C2×D412yes—
87C22×C5×D5C2×D414yes—
88C2×D52—24no—
89C52×D4—41no—
90C52×D4—42no—
91C52×D4—41no—
92C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C52C2×D412yes—
95C2×C4×C52C2×D412yes—
96C22⋊(C5⋊D5)—24no—
97C22⋊(C5⋊D5)—84no—
98C2×#1039—22no—
99C2×#1039C2×D412yes—
100C4⋊(C5⋊D5)—22no—
101C4×C5⋊D5—22no—
102C4×C5⋊D5—22no—
103#6045—22no—
104C5×C22⋊D5—24no—
105C5×C22⋊D5—24no—
106C5×C22⋊D5—88no—
107C2×C5×Dic5—24no—
108C2×C5×Dic5C2×D414yes—
109C5×D20—22no—
110C5×D20—22no—
111C4×C5×D5—24no—
112C4×C5×D5—24no—
113C5×Dic10—22no—
114C5×Dic10—22no—
115#6039—24no—
116#6038—28no—
117#6037—24no—
118#6036—24no—
119D5×Dic5—28no—
120C2×C5×#41—52no—
121C22×C5×D4—22no—
122C22×C5×D4C2×D512yescomplemented
123#4150—102no—
124#4150—102no—
125#4149—102no—
126#4149—102no—
127D5×#41—104no—
128D5×#41—104no—
129#4147—102no—
130#4144—58no—
131#4144—102no—
132C2×#709—52no—
133C2×#709—102no—
134C2×#709—104no—
135C2×#709C2×D512yes—
136C5×#127—102no—
137C5×#124—102no—
138C5×#121—104no—
139C5×#120—58no—
140C5×#117—52no—
141#4099—58no—
142#4099—108no—
143#4099C2×D518yescomplemented
144#4086—22no—
145#4086—102no—
146#4086—104no—
147#4084—24no—
148#4084—104no—
149#4084—108no—
150#4082—22no—
151#4082—102no—
152#4082—104no—
153#4072—52no—
154#4072—102no—
155#4072C2×D512yescomplemented
156#3966—58no—
157#3938—58no—
158#3938—58no—
159#3027—251noSylow
160C22×C52—41no—
161C22×C52—44no—
162C22×C52—48no—
163C22×C52—42no—
164C22×C52C22×D411yescharacteristic
165C22×C52C22×D412yes—
166C2×C5⋊D5—22no—
167C2×C5⋊D5—42no—
168C2×C5×D5—24no—
169C2×C5×D5—44no—
170D52—84no—
171C4×C52#12011yescharacteristic
172C4×C52#12012yes—
173C4×C52#12011yescharacteristic
174#1039—22no—
175#1039—42no—
176C5×Dic5—24no—
177C5×Dic5—44no—
178C24×C5—24no—
179C24×C5C22×D514yes—
180C5×#41—102no—
181C5×#41—102no—
182C5×#41—102no—
183C5×#41—102no—
184C2×C5×Q8—52no—
185C2×C5×D4—24no—
186C2×C5×D4—24no—
187C2×C5×D4—22no—
188C2×C5×D4—22no—
189C2×C5×D4—22no—
190C2×C5×D4—22no—
191C2×C5×D4—22no—
192C2×C5×D4—22no—
193C2×C5×D4—44no—
194C2×C5×D4—44no—
195C2×C5×D4—54no—
196C2×C5×D4—52no—
197C2×C5×D4—108no—
198C22×C4×C5—22no—
199C22×C4×C5—54no—
200C22×C4×C5C22×D512yes—
201C2×C22⋊D5—28no—
202C2×C22⋊D5—54no—
203C2×C22⋊D5—104no—
204C2×C22⋊D5—108no—
205C2×C22⋊D5—108no—
206C2×C22⋊D5—1016no—
207C2×C22⋊D5C22×D514yes—
208#713—104no—
209#713—104no—
210Q8×D5—104no—
211Q8×D5—104no—
212#711—104no—
213#711—104no—
214#711—108no—
215#711—108no—
216D4×D5—104no—
217D4×D5—104no—
218D4×D5—108no—
219D4×D5—108no—
220#709—22no—
221#709—22no—
222#709—22no—
223#709—22no—
224#709—104no—
225#709—108no—
226#709—104no—
227#709—108no—
228#709—102no—
229#709—102no—
230#709—102no—
231#709—102no—
232#709—204no—
233#709—204no—
234C2×D20—52no—
235C2×D20—102no—
236C2×D20—104no—
237C2×D20C22⋊D512yescomplemented
238C2×C4×D5—54no—
239C2×C4×D5—104no—
240C2×C4×D5—108no—
241C2×C4×D5C22⋊D514yescomplemented
242C2×Dic10—52no—
243C2×Dic10—102no—
244C2×Dic10—104no—
245C2×Dic10C22⋊D512yescomplemented
246C5×C4⋊C4—102no—
247C5×C22⋊C4—54no—
248C5×C22⋊C4—108no—
249C42×C5—102no—
250C22⋊Dic5—28no—
251C22⋊Dic5—54no—
252C22⋊Dic5—104no—
253C22⋊Dic5—108no—
254C22⋊Dic5—1016no—
255C22⋊Dic5C22×D514yes—
256C4⋊Dic5—22no—
257C4⋊Dic5—104no—
258C4⋊Dic5—102no—
259C4×Dic5—22no—
260C4×Dic5—104no—
261C4×Dic5—102no—
262#585—251no—
263#535—52no—
264#535—251no—
265B(4,𝔽2)—258no—
266#410—251no—
267#410—252no—
268C2×C52—21no—
269C2×C52—22no—
270C2×C52—82no—
271C2×C52C2×#12011yescharacteristic
272C5⋊D5—42no—
273C5×D5—44no—
274C23×C5—28no—
275C23×C5—24no—
276C23×C5—24no—
277C23×C5—24no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—48no—
280C23×C5—54no—
281C23×C5—84no—
282C23×C5—88no—
283C23×C5C23×D512yes—
284C22×D5—54no—
285C22×D5—104no—
286C22×D5—108no—
287C22×D5C2×C22⋊D514yes—
288C5×Q8—102no—
289C5×Q8—102no—
290C5×D4—48no—
291C5×D4—44no—
292C5×D4—44no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—104no—
298C5×D4—104no—
299C5×D4—102no—
300C5×D4—102no—
301C5×D4—408no—
302C2×C4×C5—24no—
303C2×C4×C5—24no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—54no—
307C2×C4×C5—104no—
308C2×C4×C5—104no—
309C2×C4×C5—104no—
310C2×C4×C5D4×D512yes—
311C2×C4×C5D4×D512yes—
312C2×C4×C5D4×D512yes—
313C2×C4×C5D4×D512yes—
314C2×C4×C5C2×C22⋊D512yes—
315C2×C4×C5C2×C22⋊D512yes—
316C22⋊D5—24no—
317C22⋊D5—24no—
318C22⋊D5—88no—
319C22⋊D5—108no—
320C22⋊D5—108no—
321C22⋊D5—104no—
322C22⋊D5—104no—
323C22⋊D5—208no—
324C22⋊D5—408no—
325C22⋊D5—4016no—
326C2×Dic5—24no—
327C2×Dic5—54no—
328C2×Dic5—104no—
329C2×Dic5—108no—
330C2×Dic5—108no—
331C2×Dic5—104no—
332C2×Dic5C2×C22⋊D514yes—
333D20—22no—
334D20—22no—
335D20—108no—
336D20—102no—
337D20—102no—
338D20—204no—
339C4×D5—24no—
340C4×D5—24no—
341C4×D5—108no—
342C4×D5—108no—
343C4×D5—104no—
344C4×D5—104no—
345C4×D5—204no—
346C4×D5—204no—
347Dic10—22no—
348Dic10—22no—
349Dic10—108no—
350Dic10—102no—
351Dic10—102no—
352Dic10—204no—
3532−1+4—502no—
3542−1+4—501no—
355H(5,𝔽2)—254no—
356H(5,𝔽2)—502no—
357H(5,𝔽2)—501no—
358C2×#41—52no—
359C2×#41—251no—
360C2×#41—504no—
361C2×#41—502no—
362C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
363#127—102no—
364#127—501no—
365#124—102no—
366#124—501no—
367#121—104no—
368#121—502no—
369#120—58no—
370#120—254no—
371#117—52no—
372#117—251no—
373#99—254no—
374#99—258no—
375C52#302711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×C5—24no—
377C22×C5—22no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—44no—
380C22×C5—48no—
381C22×C5—416no—
382C22×C5—48no—
383C22×C5—48no—
384C22×C5—48no—
385C22×C5—44no—
386C22×C5—816no—
387C22×C5—104no—
388C22×C5—204no—
389C22×C5C2×D4×D512yes—
390C22×C5C2×D4×D512yes—
391C22×C5C22×C22⋊D512yes—
392C2×D5—24no—
393C2×D5—44no—
394C2×D5—104no—
395C2×D5—204no—
396C2×D5—204no—
397C2×D5—208no—
398C2×D5—408no—
399C4×C5—24no—
400C4×C5—22no—
401C4×C5—22no—
402C4×C5—104no—
403C4×C5—204no—
404C4×C5#408312yes—
405C4×C5#408312yes—
406C4×C5#408312yes—
407C4×C5#408312yes—
408Dic5—24no—
409Dic5—44no—
410Dic5—104no—
411Dic5—204no—
412Dic5—208no—
413Dic5—204no—
414C24C2×D5212yes—
415#41—102no—
416#41—102no—
417#41—102no—
418#41—102no—
419#41—508no—
420#41—504no—
421#41—504no—
422#41—504no—
423#41—504no—
424#41—504no—
425#41—502no—
426#41—502no—
427C2×Q8—52no—
428C2×Q8—251no—
429C2×Q8—504no—
430C2×Q8—502no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—54no—
436C2×D4—52no—
437C2×D4—108no—
438C2×D4—252no—
439C2×D4—251no—
440C2×D4—504no—
441C2×D4—504no—
442C2×D4—502no—
443C2×D4—508no—
444C2×D4—504no—
445C22×C4—54no—
446C22×C4—252no—
447C22×C4—504no—
448C22×C4C2×D5211yescharacteristic
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—501no—
451C22⋊C4—54no—
452C22⋊C4—108no—
453C22⋊C4—252no—
454C22⋊C4—504no—
455C42—102no—
456C42—501no—
457C2×C5—24no—
458C2×C5—22no—
459C2×C5—22no—
460C2×C5—22no—
461C2×C5—22no—
462C2×C5—44no—
463C2×C5—88no—
464C2×C5—84no—
465C2×C5—204no—
466C2×C5C2×#408312yes—
467D5—44no—
468D5—204no—
469D5—404no—
470C23—24no—
471C23—22no—
472C23—54no—
473C23—82no—
474C23—252no—
475C23—504no—
476C23C22×D5211yescharacteristic
477Q8—102no—
478Q8—102no—
479Q8—504no—
480Q8—502no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—104no—
485D4—104no—
486D4—102no—
487D4—102no—
488D4—408no—
489D4—508no—
490D4—504no—
491D4—504no—
492D4—502no—
493D4—2004no—
494C2×C4—54no—
495C2×C4—104no—
496C2×C4—104no—
497C2×C4—104no—
498C2×C4—252no—
499C2×C4—504no—
500C2×C4—508no—
501C2×C4—502no—
502C2×C4—502no—
503C2×C4—502no—
504C2×C4D5×C22⋊D512yes—
505C2×C4D5×C22⋊D512yes—
506C2×C4#8788611yescharacteristic
507C2×C4#8788611yescharacteristic
508C5—22no—
509C5#1061512712yescomplemented
510C22—41no—
511C22—48no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—104no—
515C22—204no—
516C22—502no—
517C22—1002no—
518C22—2004no—
519C22C2×D5×C22⋊D512yes—
520C22C2×#8788611yescharacteristic
521C4—104no—
522C4—204no—
523C4—502no—
524C4—1002no—
525C4#1171710111yescharacteristic
526C4#1171710112yes—
527C4#1171710111yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—204no—
532C2—1002no—
533C2C2×#1171710111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11717101
commutator, cosocleC23×C52C24
FrattiniC23C22×D52
FittingC22×C52×D4C22
socleC2×C52C2×#120
hypercenterC22×D4D52
hypocenterC52#3027
LCSG ▷ C23×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13107815C2semidirect
2. #13107333C2semidirect
3. C5×#66139C2semidirect
4. #13101906C2semidirect
5. #13101266C2semidirect
6. #13101265C2semidirect
7. C22×C52×D4C22semidirect
17. #11717273C22semidirect
21. #11717246C22semidirect
22. C5×#4099C22semidirect
26. C5×#4072C22semidirect
27. #11716622C22semidirect
28. #11716621C22semidirect
40. C2×C4⋊(C5⋊D5)D4semidirect
41. C2×C4×C5⋊D5D4semidirect
42. C2×#6045D4semidirect
49. C2×C5×D20D4semidirect
50. C2×C4×C5×D5D4semidirect
51. C2×C5×Dic10D4semidirect
77. #66139D5semidirect
122. C22×C5×D4C2×D5semidirect
143. #4099C2×D5semidirect
155. #4072C2×D5semidirect
237. C2×D20C22⋊D5semidirect
241. C2×C4×D5C22⋊D5semidirect
245. C2×Dic10C22⋊D5semidirect
362. C22×D4D52semidirect
375. C52#3027semidirect
509. C5#10615127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131078152
#131073332
C5×#661392
#131019062
#131012662
#131012652
#106151275