Subgroups — #72226512

Order 3200.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#66283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13107357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13106123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#65529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13101619	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13101265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₅×#4150	—	2	2	no	—
10	C₅×#4149	—	2	2	no	—
11	C₅×D₅×#41	—	2	4	no	—
12	C₅×#4147	—	2	1	no	—
13	C₅×#4144	—	2	1	no	—
14	C₅×#4144	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#709	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#709	C₂²	1	2	yes	—
17	#11717267	—	2	1	no	—
18	#11717260	—	2	1	no	—
19	#11717257	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11717250	—	2	2	no	—
21	#11717246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×#4072	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11717099	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11717029	—	2	2	no	—
25	#11717027	—	2	4	no	—
26	#11716982	—	2	2	no	—
27	C₅×#3966	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11716621	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#10615857	—	5	1	no	maximal
30	#10610422	—	5	1	no	maximal
31	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₅²×#41	—	2	2	no	—
33	C₅²×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₅²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅²	D₄	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₅×#713	—	2	4	no	—
47	C₅×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
48	C₅×#711	—	2	4	no	—
49	C₅×#711	—	2	8	no	—
50	C₅×D₄×D₅	—	2	4	no	—
51	C₅×D₄×D₅	—	2	8	no	—
52	C₅×#709	—	2	4	no	—
53	C₅×#709	—	2	4	no	—
54	C₅×#709	—	2	2	no	—
55	C₅×#709	—	2	4	no	—
56	C₅×#709	—	2	2	no	—
57	C₅×#709	—	2	2	no	—
58	C₅×#709	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×D₂₀	D₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₅×D₅	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×#6038	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊#1039	C₂³	1	2	yes	—
67	#87808	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#1039	—	2	1	no	—
69	C₄×#1039	—	2	1	no	—
70	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₅×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
73	#87779	—	2	8	no	—
74	C₅×#585	—	5	1	no	—
75	#66283	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#66164	—	5	2	no	—
77	#66164	—	5	1	no	—
78	#66164	—	5	1	no	—
79	#66164	—	10	2	no	—
80	#65859	—	5	2	no	—
81	C₅×#410	—	5	1	no	—
82	#65533	—	5	8	no	—
83	#65529	—	5	2	no	—
84	#65529	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#65295	—	5	2	no	—
86	#65030	—	5	8	no	—
87	C₂³×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₅×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₅²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	8	4	no	—
105	C₂×#1039	—	2	2	no	—
106	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
107	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
108	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
109	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
110	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
111	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
116	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
117	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅×D₅	—	2	8	no	—
119	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
120	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
121	C₅×Dic₁₀	—	2	4	no	—
122	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
123	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
124	#6038	—	8	8	no	—
125	C₅×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
126	C₅×2₋¹⁺⁴	—	10	1	no	—
127	C₅×H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
128	C₅×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
129	C₅×H(5,𝔽₂)	—	10	1	no	—
130	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×#41	—	5	2	no	—
132	C₂×C₅×#41	—	10	4	no	—
133	C₂×C₅×#41	—	10	2	no	—
134	C₂×C₅×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	#4150	—	2	2	no	—
137	#4149	—	2	2	no	—
138	D₅×#41	—	2	4	no	—
139	#4147	—	2	1	no	—
140	#4144	—	2	1	no	—
141	#4144	C₂×D₅	1	4	yes	—
142	C₂×#709	—	2	2	no	—
143	C₂×#709	C₂×D₅	1	2	yes	—
144	C₂²×D₂₀	—	5	1	no	—
145	C₂²×D₂₀	—	5	1	no	—
146	C₂²×D₂₀	—	10	2	no	—
147	C₅×#117	—	5	2	no	—
148	#4093	—	10	2	no	—
149	#4093	—	10	4	no	—
150	#4093	—	10	1	no	—
151	#4093	—	10	1	no	—
152	#4086	—	10	2	no	—
153	#4086	—	10	4	no	—
154	#4086	—	10	1	no	—
155	#4086	—	10	1	no	—
156	#4083	—	5	4	no	—
157	#4083	—	5	4	no	—
158	#4083	—	5	8	no	—
159	#4083	—	10	8	no	—
160	#4076	—	10	4	no	—
161	#4076	—	10	8	no	—
162	#4076	—	10	2	no	—
163	#4076	—	10	2	no	—
164	#4072	—	5	1	no	—
165	#4072	—	5	1	no	—
166	#4072	—	10	2	no	—
167	#4072	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
168	#4041	—	10	4	no	—
169	#4028	—	5	8	no	—
170	#4021	—	10	2	no	—
171	#4020	—	10	2	no	—
172	C₅×#99	—	5	4	no	—
173	#3966	—	5	8	no	—
174	#3966	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
175	#3938	—	5	8	no	—
176	#3027	—	25	1	no	Sylow
177	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
183	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
184	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
185	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₅×D₅	—	8	4	no	—
188	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅²	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅²	#120	1	2	yes	—
191	C₄×C₅²	#120	1	1	yes	characteristic
192	#1039	—	4	2	no	—
193	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₅×Dic₅	—	4	4	no	—
195	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
196	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
197	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
198	C₅×#41	—	2	2	no	—
199	C₅×#41	—	2	2	no	—
200	C₅×#41	—	2	2	no	—
201	C₅×#41	—	2	2	no	—
202	C₅×#41	—	4	4	no	—
203	C₅×#41	—	4	4	no	—
204	C₅×#41	—	10	4	no	—
205	C₅×#41	—	10	4	no	—
206	C₅×#41	—	10	8	no	—
207	C₅×#41	—	10	4	no	—
208	C₅×#41	—	10	4	no	—
209	C₅×#41	—	10	2	no	—
210	C₅×#41	—	10	2	no	—
211	C₅×#41	—	10	4	no	—
212	C₅×#41	—	10	2	no	—
213	C₅×#41	—	10	2	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	10	2	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	—	10	4	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	10	8	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
228	C₂×C₅×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	—	10	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	D₂₀	1	2	yes	complemented
237	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
238	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
246	#713	—	2	4	no	—
247	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
248	#711	—	2	4	no	—
249	#711	—	2	8	no	—
250	D₄×D₅	—	2	4	no	—
251	D₄×D₅	—	2	8	no	—
252	#709	—	2	4	no	—
253	#709	—	2	4	no	—
254	#709	—	2	2	no	—
255	#709	—	2	4	no	—
256	#709	—	2	2	no	—
257	#709	—	2	2	no	—
258	#709	—	2	2	no	—
259	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
260	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
261	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
262	C₂×D₂₀	—	10	1	no	—
263	C₂×D₂₀	—	10	1	no	—
264	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
265	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
266	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
267	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
268	C₂×D₂₀	—	10	1	no	—
269	C₂×D₂₀	—	10	1	no	—
270	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
271	C₂×D₂₀	—	20	4	no	—
272	C₂×D₂₀	—	20	4	no	—
273	C₂×D₂₀	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
274	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
276	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
278	C₅×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
280	C₄²×C₅	—	10	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
282	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
283	C₂²⋊Dic₅	—	10	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
285	#685	—	10	8	no	—
286	#685	—	10	16	no	—
287	#685	—	10	4	no	—
288	#685	—	10	4	no	—
289	#685	—	10	8	no	—
290	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₅	—	10	4	no	—
292	C₄⋊Dic₅	—	10	1	no	—
293	C₄⋊Dic₅	—	10	1	no	—
294	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
296	C₄×Dic₅	—	10	1	no	—
297	C₄×Dic₅	—	10	1	no	—
298	#585	—	5	1	no	—
299	#535	—	25	2	no	—
300	#535	—	25	1	no	—
301	B(4,𝔽₂)	—	25	8	no	—
302	#410	—	5	1	no	—
303	#410	—	25	2	no	—
304	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
307	C₂×C₅²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
309	C₅×D₅	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
314	C₂³×C₅	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
315	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
316	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
320	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
325	C₂²×D₅	—	40	2	no	—
326	C₂²×D₅	—	40	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	40	8	no	—
328	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
329	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₅×Q₈	—	10	4	no	—
333	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
334	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
335	C₅×D₄	—	2	4	no	—
336	C₅×D₄	—	2	4	no	—
337	C₅×D₄	—	2	2	no	—
338	C₅×D₄	—	2	2	no	—
339	C₅×D₄	—	4	4	no	—
340	C₅×D₄	—	4	8	no	—
341	C₅×D₄	—	10	4	no	—
342	C₅×D₄	—	10	8	no	—
343	C₅×D₄	—	10	4	no	—
344	C₅×D₄	—	10	4	no	—
345	C₅×D₄	—	10	2	no	—
346	C₅×D₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	10	8	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
374	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊D₅	—	40	8	no	—
378	C₂²⋊D₅	—	40	4	no	—
379	C₂²⋊D₅	—	40	4	no	—
380	C₂²⋊D₅	—	40	16	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
384	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
386	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
387	D₂₀	—	2	4	no	—
388	D₂₀	—	2	2	no	—
389	D₂₀	—	2	2	no	—
390	D₂₀	—	20	4	no	—
391	D₂₀	—	20	4	no	—
392	D₂₀	—	20	8	no	—
393	D₂₀	—	20	1	no	—
394	D₂₀	—	20	2	no	—
395	D₂₀	—	20	1	no	—
396	D₂₀	—	20	1	no	—
397	D₂₀	—	20	1	no	—
398	D₂₀	—	20	2	no	—
399	D₂₀	—	40	8	no	—
400	C₄×D₅	—	2	8	no	—
401	C₄×D₅	—	2	4	no	—
402	C₄×D₅	—	2	4	no	—
403	Dic₁₀	—	2	4	no	—
404	Dic₁₀	—	2	2	no	—
405	Dic₁₀	—	2	2	no	—
406	2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	10	1	no	—
408	H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
409	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	10	1	no	—
411	C₂×#41	—	5	2	no	—
412	C₂×#41	—	10	4	no	—
413	C₂×#41	—	10	2	no	—
414	C₂×#41	D₅²	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
416	#127	—	50	2	no	—
417	#127	—	50	1	no	—
418	#124	—	50	2	no	—
419	#124	—	50	1	no	—
420	#121	—	50	4	no	—
421	#121	—	50	2	no	—
422	#120	—	25	8	no	—
423	#120	—	25	4	no	—
424	#117	—	5	2	no	—
425	#117	—	25	1	no	—
426	#99	—	5	4	no	—
427	#99	—	25	8	no	—
428	C₅²	#3027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	20	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	40	4	no	—
443	C₂²×C₅	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
447	C₂×D₅	—	2	4	no	—
448	C₂×D₅	—	4	4	no	—
449	C₂×D₅	—	8	4	no	—
450	C₂×D₅	—	20	8	no	—
451	C₂×D₅	—	20	8	no	—
452	C₂×D₅	—	20	16	no	—
453	C₂×D₅	—	20	4	no	—
454	C₂×D₅	—	20	4	no	—
455	C₂×D₅	—	20	8	no	—
456	C₂×D₅	—	20	2	no	—
457	C₂×D₅	—	20	2	no	—
458	C₂×D₅	—	40	16	no	—
459	C₄×C₅	—	2	2	no	—
460	C₄×C₅	—	2	2	no	—
461	C₄×C₅	—	2	2	no	—
462	C₄×C₅	—	2	2	no	—
463	C₄×C₅	—	2	4	no	—
464	C₄×C₅	—	4	4	no	—
465	C₄×C₅	—	10	4	no	—
466	C₄×C₅	—	20	4	no	—
467	C₄×C₅	#4028	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₅	#4028	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₅	#4028	1	2	yes	—
470	C₄×C₅	#4099	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₅	#4099	1	2	yes	—
472	C₄×C₅	#4099	1	1	yes	characteristic
473	Dic₅	—	2	4	no	—
474	Dic₅	—	4	4	no	—
475	Dic₅	—	20	8	no	—
476	Dic₅	—	20	2	no	—
477	Dic₅	—	20	2	no	—
478	C₂⁴	—	25	2	no	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	2	2	no	—
481	#41	—	10	4	no	—
482	#41	—	10	4	no	—
483	#41	—	10	8	no	—
484	#41	—	10	4	no	—
485	#41	—	10	4	no	—
486	#41	—	10	2	no	—
487	#41	—	10	2	no	—
488	#41	—	10	4	no	—
489	#41	—	10	2	no	—
490	#41	—	10	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
494	C₂×Q₈	#6038	1	1	yes	characteristic, complemented
495	C₂×D₄	—	5	4	no	—
496	C₂×D₄	—	5	2	no	—
497	C₂×D₄	—	10	2	no	—
498	C₂×D₄	—	10	8	no	—
499	C₂×D₄	—	10	4	no	—
500	C₂×D₄	—	10	4	no	—
501	C₂×D₄	—	50	8	no	—
502	C₂×D₄	—	50	4	no	—
503	C₂×D₄	—	50	1	no	—
504	C₂×D₄	—	50	1	no	—
505	C₂×D₄	—	50	2	no	—
506	C₂×D₄	—	50	2	no	—
507	C₂×D₄	#6038	1	1	yes	characteristic, complemented
508	C₂×D₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₄	#6038	1	2	yes	complemented
512	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
519	C₄²	—	10	2	no	—
520	C₄²	—	50	1	no	—
521	C₂×C₅	—	2	4	no	—
522	C₂×C₅	—	2	1	no	—
523	C₂×C₅	—	2	2	no	—
524	C₂×C₅	—	2	2	no	—
525	C₂×C₅	—	2	1	no	—
526	C₂×C₅	—	2	2	no	—
527	C₂×C₅	—	4	4	no	—
528	C₂×C₅	—	4	2	no	—
529	C₂×C₅	—	4	2	no	—
530	C₂×C₅	—	8	4	no	—
531	C₂×C₅	—	20	4	no	—
532	C₂×C₅	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
534	D₅	—	4	4	no	—
535	D₅	—	40	8	no	—
536	D₅	—	40	2	no	—
537	D₅	—	40	2	no	—
538	C₂³	—	5	4	no	—
539	C₂³	—	10	4	no	—
540	C₂³	—	50	2	no	—
541	C₂³	—	50	4	no	—
542	C₂³	—	200	2	no	—
543	C₂³	C₂×#6038	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	10	4	no	—
547	Q₈	—	10	2	no	—
548	Q₈	—	10	2	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	10	4	no	—
552	D₄	—	10	8	no	—
553	D₄	—	10	4	no	—
554	D₄	—	10	4	no	—
555	D₄	—	10	2	no	—
556	D₄	—	10	2	no	—
557	D₄	—	100	1	no	—
558	D₄	—	100	1	no	—
559	D₄	—	100	2	no	—
560	D₄	—	200	8	no	—
561	D₄	—	200	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	5	4	no	—
565	C₂×C₄	—	10	8	no	—
566	C₂×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	50	2	no	—
571	C₂×C₄	C₂×#6038	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#6038	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#6038	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
576	C₅	—	2	2	no	—
577	C₅	#10610422	1	1	yes	characteristic, complemented
578	C₅	#10615857	1	1	yes	characteristic, complemented
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	10	4	no	—
583	C₂²	—	20	4	no	—
584	C₂²	—	40	4	no	—
585	C₂²	—	100	4	no	—
586	C₂²	—	100	8	no	—
587	C₂²	—	100	2	no	—
588	C₂²	C₂²×#6038	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	10	4	no	—
592	C₄	—	20	4	no	—
593	C₄	—	100	2	no	—
594	C₄	#11717095	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#11717095	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#11717095	1	2	yes	—
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	4	2	no	—
600	C₂	—	20	4	no	—
601	C₂	—	200	2	no	—
602	C₂	C₂×#11717095	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11717095
commutator, cosocle	C₂³×C₅²	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂²×D₅²
Fitting	C₂×C₅²×#41	C₂²
socle	C₂×C₅²	C₂×#120
hypercenter	C₂×#41	D₅²
hypocenter	C₅²	#3027
LCS	G ▷ C₂³×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#66283	C₂	semidirect
2. #13107357	C₂	semidirect
3. #13106123	C₂	semidirect
4. C₅×#65529	C₂	semidirect
5. #13101619	C₂	semidirect
6. #13101265	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
19. #11717257	C₂²	semidirect
21. #11717246	C₂²	semidirect
22. C₅×#4072	C₂²	semidirect
23. #11717099	C₂²	semidirect
27. C₅×#3966	C₂²	semidirect
28. #11716621	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅²×Q₈	D₄	semidirect
35. C₂×C₅²×D₄	D₄	semidirect
37. C₂²×C₄×C₅²	D₄	semidirect
60. C₂×C₅×D₂₀	D₄	semidirect
62. C₂×C₄×C₅×D₅	D₄	semidirect
64. C₂×C₅×Dic₁₀	D₄	semidirect
75. #66283	D₅	semidirect
84. #65529	D₅	semidirect
167. #4072	C₂×D₅	semidirect
174. #3966	C₂×D₅	semidirect
218. C₂×C₅×Q₈	D₂₀	semidirect
219. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊D₅	semidirect
228. C₂×C₅×D₄	D₂₀	semidirect
229. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
236. C₂²×C₄×C₅	D₂₀	semidirect
237. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊D₅	semidirect
273. C₂×D₂₀	C₂²⋊D₅	semidirect
275. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊D₅	semidirect
277. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊D₅	semidirect
428. C₅²	#3027	semidirect
494. C₂×Q₈	#6038	semidirect
507. C₂×D₄	#6038	semidirect
511. C₂²×C₄	#6038	semidirect
577. C₅	#10610422	semidirect
578. C₅	#10615857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#66283	2
#13107357	2
#13106123	2
C₅×#65529	2
#13101619	2
#13101265	2
#10615857	5
#10610422	5