Finite Group Databasebeta

← #72226513

Subgroups — #72226513

Order 3200.

1878 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13107056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13106123C212yesmaximal, complemented
4C5×#65295C212yesmaximal, complemented
5#13101266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13100591C218yesmaximal, complemented
7C2×#87900C2211yescharacteristic
8C22×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic, complemented
9C2×C5×#709C2212yes—
10#11717495C2214yes—
11#11717473—21no—
12#11717472—22no—
13#11717471—22no—
14D5×#709—24no—
15#11717463—21no—
16#11717462—22no—
17C52×#117C2211yescharacteristic, complemented
18#11717215—22no—
19#11717202C2214yescomplemented
20#11717195—21no—
21#11717194—21no—
22C5×#4072C2212yescomplemented
23#11717099C2218yescomplemented
24#11717029—22no—
25#11717027—24no—
26#11716982—22no—
27C5×#3938C2218yescomplemented
28#11716622C2214yescomplemented
29#10610422—52nomaximal
30C23×C5⋊D5C2312yes—
31C22×C4×C52C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊(C5⋊D5)C2312yes—
33#87900—22no—
34#87900—22no—
35C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
36C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
37C2×C4⋊(C5⋊D5)—22no—
38C2×C4⋊(C5⋊D5)—22no—
39C2×C4⋊(C5⋊D5)—24no—
40C2×C4⋊(C5⋊D5)D411yescharacteristic, complemented
41C2×C4×C5⋊D5D412yescomplemented
42C2×#6045D411yescharacteristic, complemented
43C2×C5×C22⋊D5C2314yes—
44C5×#709—22no—
45C5×#709—22no—
46C5×#709—22no—
47C5×#709—22no—
48C2×C5×D20D412yescomplemented
49C2×C4×C5×D5D414yescomplemented
50C2×C5×Dic10D412yescomplemented
51#87886—24no—
52D5×C22⋊D5—28no—
53C2×#6038—28no—
54#87880—24no—
55#87879—28no—
56#87877—22no—
57D5×D20—24no—
58C4×D52—24no—
59#87874—24no—
60#87873—24no—
61#87872—22no—
62#87871—24no—
63#87870—24no—
64D5×Dic10—24no—
65C52×C4⋊C4—21no—
66C52×C22⋊C4C2312yes—
67C42×C52—21no—
68#87808—24no—
69C5×C22⋊Dic5C2314yes—
70C5×C4⋊Dic5—22no—
71C4×C5×Dic5—22no—
72#87779—28no—
73#66283—52no—
74#66164—52no—
75#65859—52no—
76#65859—52no—
77#65859—102no—
78C5×#410—52no—
79#65295—52no—
80#65295D512yescomplemented
81#65030—516no—
82C23×C52C2411yescharacteristic
83C22×C5⋊D5—22no—
84C22×C5⋊D5—24no—
85C22×C5⋊D5—82no—
86C22×C5⋊D5C2×D412yes—
87C22×C5×D5C2×D414yes—
88C2×D52—24no—
89C2×C4×C52—22no—
90C2×C4×C52C2×D412yes—
91C2×C4×C52C2×D412yes—
92C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
94C22⋊(C5⋊D5)—24no—
95C2×#1039C2×D412yes—
96C4⋊(C5⋊D5)—22no—
97C4⋊(C5⋊D5)—41no—
98C4⋊(C5⋊D5)—42no—
99C4⋊(C5⋊D5)—41no—
100C4⋊(C5⋊D5)—84no—
101C4×C5⋊D5—22no—
102C4×C5⋊D5—22no—
103#6045—22no—
104C5×C22⋊D5—24no—
105C5×C22⋊D5—24no—
106C2×C5×Dic5—24no—
107C2×C5×Dic5C2×D414yes—
108C5×D20—22no—
109C5×D20—22no—
110C4×C5×D5—24no—
111C4×C5×D5—24no—
112C5×Dic10—22no—
113C5×Dic10—22no—
114#6039—24no—
115#6038—28no—
116#6038—88no—
117#6037—24no—
118#6036—24no—
119D5×Dic5—28no—
120C2×C5×#41—52no—
121#4150—102no—
122#4150—102no—
123#4149—102no—
124#4149—102no—
125D5×#41—104no—
126D5×#41—104no—
127#4147—102no—
128#4144—58no—
129#4144—102no—
130C2×#709—52no—
131C2×#709—102no—
132C2×#709—104no—
133C2×#709C2×D512yes—
134C22×D20—52no—
135C22×D20—102no—
136C5×#117—22no—
137C5×#117—52no—
138C5×#117C2×D512yescomplemented
139#4093—102no—
140#4086—102no—
141#4083—58no—
142#4076—104no—
143#4072C2×D512yescomplemented
144#4041—104no—
145#4041—108no—
146#4041—104no—
147#4028—58no—
148#4028—58no—
149#4028—108no—
150#4021—102no—
151#4021—104no—
152#4021—102no—
153#4020—102no—
154#4020—104no—
155#4020—102no—
156C5×#99—58no—
157#3938—58no—
158#3938C2×D518yescomplemented
159#3027—251noSylow
160C22×C52—41no—
161C22×C52C22×D412yes—
162C22×C52C22×D411yescharacteristic
163C2×C5⋊D5—22no—
164C2×C5⋊D5—42no—
165C2×C5⋊D5—44no—
166C2×C5⋊D5—48no—
167C2×C5⋊D5—42no—
168C2×C5×D5—24no—
169C2×C5×D5—44no—
170D52—84no—
171C4×C52—42no—
172C4×C52#12011yescharacteristic
173C4×C52#12012yes—
174C4×C52#12011yescharacteristic
175#1039—22no—
176C5×Dic5—24no—
177C5×Dic5—44no—
178C23×D5—54no—
179C23×D5—104no—
180C5×#41—102no—
181C5×#41—102no—
182C5×#41—102no—
183C5×#41—102no—
184C2×C5×Q8—52no—
185C2×C5×D4—54no—
186C2×C5×D4—52no—
187C22×C4×C5—22no—
188C22×C4×C5—54no—
189C22×C4×C5C22×D512yes—
190C2×C22⋊D5—54no—
191C2×C22⋊D5—104no—
192C2×C22⋊D5—108no—
193C2×C22⋊D5—108no—
194C2×C22⋊D5C22×D514yes—
195#713—104no—
196#713—104no—
197Q8×D5—104no—
198Q8×D5—104no—
199#711—104no—
200#711—104no—
201#711—108no—
202#711—108no—
203D4×D5—104no—
204D4×D5—104no—
205D4×D5—108no—
206D4×D5—108no—
207#709—22no—
208#709—22no—
209#709—22no—
210#709—22no—
211#709—104no—
212#709—108no—
213#709—104no—
214#709—108no—
215#709—102no—
216#709—102no—
217#709—102no—
218#709—102no—
219#709—204no—
220#709—204no—
221C2×D20—52no—
222C2×D20—102no—
223C2×D20—104no—
224C2×D20—104no—
225C2×D20—104no—
226C2×D20—102no—
227C2×D20—102no—
228C2×D20—102no—
229C2×D20—102no—
230C2×D20—102no—
231C2×D20—102no—
232C2×D20—108no—
233C2×D20—1016no—
234C2×D20—108no—
235C2×D20—204no—
236C2×D20—204no—
237C2×D20D2012yescomplemented
238C2×C4×D5—54no—
239C2×C4×D5—104no—
240C2×C4×D5—108no—
241C2×C4×D5D2014yescomplemented
242C2×Dic10—52no—
243C2×Dic10—102no—
244C2×Dic10—104no—
245C2×Dic10D2012yescomplemented
246C5×C4⋊C4—24no—
247C5×C4⋊C4—22no—
248C5×C4⋊C4—102no—
249C5×C22⋊C4—24no—
250C5×C22⋊C4—54no—
251C5×C22⋊C4C22×D514yes—
252C42×C5—24no—
253C42×C5—22no—
254C42×C5—102no—
255C22⋊Dic5C22×D514yes—
256#685—108no—
257#685—108no—
258#685—1016no—
259#685—108no—
260C4⋊Dic5—22no—
261C4×Dic5—22no—
262#585—251no—
263#535—252no—
264#535—251no—
265B(4,𝔽2)—258no—
266#410—52no—
267#410—251no—
268C2×C52—21no—
269C2×C52—22no—
270C2×C52C2×#12011yescharacteristic
271C5⋊D5—42no—
272C5⋊D5—82no—
273C5×D5—44no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—54no—
276C23×C5C23×D512yes—
277C22×D5—54no—
278C22×D5—104no—
279C22×D5—108no—
280C22×D5—108no—
281C22×D5—104no—
282C22×D5—104no—
283C22×D5—104no—
284C22×D5—208no—
285C22×D5—404no—
286C22×D5—408no—
287C22×D5C2×D2014yes—
288C5×Q8—102no—
289C5×Q8—102no—
290C5×D4—104no—
291C5×D4—104no—
292C5×D4—102no—
293C5×D4—102no—
294C2×C4×C5—28no—
295C2×C4×C5—24no—
296C2×C4×C5—24no—
297C2×C4×C5—24no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—54no—
301C2×C4×C5—104no—
302C2×C4×C5—104no—
303C2×C4×C5—104no—
304C2×C4×C5C2×D2012yes—
305C2×C4×C5C2×D2012yes—
306C2×C4×C5D4×D512yes—
307C2×C4×C5D4×D512yes—
308C2×C4×C5D4×D512yes—
309C2×C4×C5D4×D512yes—
310C22⋊D5—24no—
311C22⋊D5—24no—
312C22⋊D5—108no—
313C22⋊D5—108no—
314C22⋊D5—104no—
315C22⋊D5—104no—
316C22⋊D5—208no—
317C22⋊D5—408no—
318C2×Dic5—24no—
319C2×Dic5—54no—
320C2×Dic5—104no—
321C2×Dic5—108no—
322C2×Dic5C2×D2014yes—
323D20—22no—
324D20—22no—
325D20—108no—
326D20—102no—
327D20—102no—
328D20—204no—
329D20—208no—
330D20—204no—
331D20—204no—
332D20—202no—
333D20—202no—
334D20—202no—
335D20—202no—
336D20—408no—
337D20—4016no—
338D20—408no—
339C4×D5—24no—
340C4×D5—24no—
341C4×D5—108no—
342C4×D5—108no—
343C4×D5—104no—
344C4×D5—104no—
345C4×D5—204no—
346C4×D5—204no—
347Dic10—22no—
348Dic10—22no—
349Dic10—108no—
350Dic10—102no—
351Dic10—102no—
352Dic10—204no—
3532−1+4—502no—
3542−1+4—501no—
355H(5,𝔽2)—254no—
356H(5,𝔽2)—502no—
357H(5,𝔽2)—501no—
358C2×#41—52no—
359C2×#41—251no—
360C2×#41—504no—
361C2×#41—502no—
362C22×D4—251no—
363#127—501no—
364#127—502no—
365#124—501no—
366#124—502no—
367#121—502no—
368#121—504no—
369#120—258no—
370#120—254no—
371#117—52no—
372#117D5211yescharacteristic, complemented
373#99—58no—
374#99—254no—
375C52#302711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×C5—24no—
377C22×C5—22no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—44no—
380C22×C5—104no—
381C22×C5—204no—
382C22×C5C22×D2012yes—
383C22×C5C2×D4×D512yes—
384C22×C5C2×D4×D512yes—
385C2×D5—24no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—104no—
388C2×D5—204no—
389C2×D5—204no—
390C2×D5—208no—
391C2×D5—208no—
392C2×D5—2016no—
393C2×D5—208no—
394C2×D5—208no—
395C2×D5—208no—
396C2×D5—204no—
397C2×D5—4016no—
398C2×D5—408no—
399C4×C5—24no—
400C4×C5—22no—
401C4×C5—22no—
402C4×C5—48no—
403C4×C5—44no—
404C4×C5—104no—
405C4×C5—204no—
406C4×C5#402812yes—
407C4×C5#402812yes—
408C4×C5#402812yes—
409C4×C5#402812yes—
410Dic5—24no—
411Dic5—44no—
412Dic5—104no—
413Dic5—204no—
414C24—252no—
415#41—102no—
416#41—102no—
417#41—102no—
418#41—102no—
419#41—508no—
420#41—504no—
421#41—504no—
422#41—504no—
423#41—504no—
424#41—504no—
425#41—502no—
426#41—502no—
427C2×Q8—52no—
428C2×Q8—251no—
429C2×Q8—504no—
430C2×Q8—502no—
431C2×D4—54no—
432C2×D4—52no—
433C2×D4—252no—
434C2×D4—251no—
435C2×D4—504no—
436C2×D4—504no—
437C2×D4—508no—
438C2×D4—504no—
439C2×D4—502no—
440C2×D4—508no—
441C2×D4—502no—
442C2×D4—502no—
443C2×D4—501no—
444C2×D4—501no—
445C22×C4—54no—
446C22×C4—252no—
447C22×C4—504no—
448C22×C4C2×D5211yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—102no—
451C22⋊C4—54no—
452C22⋊C4—504no—
453C22⋊C4—508no—
454C22⋊C4C2×D5212yes—
455C42—21no—
456C42—102no—
457C2×C5—24no—
458C2×C5—22no—
459C2×C5—22no—
460C2×C5—22no—
461C2×C5—22no—
462C2×C5—44no—
463C2×C5—204no—
464C2×C5C2×#402812yes—
465D5—44no—
466D5—204no—
467D5—404no—
468D5—408no—
469D5—404no—
470C23—54no—
471C23—252no—
472C23—504no—
473C23—504no—
474C23—502no—
475C23—2002no—
476C23C22×D5211yescharacteristic
477Q8—102no—
478Q8—102no—
479Q8—504no—
480Q8—502no—
481D4—104no—
482D4—104no—
483D4—102no—
484D4—102no—
485D4—508no—
486D4—504no—
487D4—504no—
488D4—502no—
489D4—1001no—
490D4—1002no—
491D4—1001no—
492D4—2004no—
493D4—2008no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—54no—
496C2×C4—104no—
497C2×C4—104no—
498C2×C4—104no—
499C2×C4—252no—
500C2×C4—504no—
501C2×C4—508no—
502C2×C4—502no—
503C2×C4—502no—
504C2×C4D5×D2012yes—
505C2×C4D5×D2012yes—
506C2×C4#8788611yescharacteristic
507C2×C4#8788611yescharacteristic
508C5—22no—
509C5#1061042212yescomplemented
510C22—41no—
511C22—104no—
512C22—204no—
513C22—502no—
514C22—1002no—
515C22—1004no—
516C22—1008no—
517C22—1002no—
518C22—2004no—
519C22C2×D5×D2012yes—
520C22C2×#8788611yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—104no—
523C4—204no—
524C4—502no—
525C4#1171704111yescharacteristic
526C4#1171704112yes—
527C4#1171704111yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—204no—
531C2—1002no—
532C2—2002no—
533C2C2×#1171704111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11717041
commutator, cosocleC23×C52C24
FrattiniC23C22×D52
FittingC52×#117C22
socleC2×C52C2×#120
hypercenter#117D52
hypocenterC52#3027
LCSG ▷ C23×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13107815C2semidirect
2. #13107056C2semidirect
3. #13106123C2semidirect
4. C5×#65295C2semidirect
5. #13101266C2semidirect
6. #13100591C2semidirect
8. C22×C4⋊(C5⋊D5)C22semidirect
17. C52×#117C22semidirect
19. #11717202C22semidirect
22. C5×#4072C22semidirect
23. #11717099C22semidirect
27. C5×#3938C22semidirect
28. #11716622C22semidirect
40. C2×C4⋊(C5⋊D5)D4semidirect
41. C2×C4×C5⋊D5D4semidirect
42. C2×#6045D4semidirect
48. C2×C5×D20D4semidirect
49. C2×C4×C5×D5D4semidirect
50. C2×C5×Dic10D4semidirect
80. #65295D5semidirect
138. C5×#117C2×D5semidirect
143. #4072C2×D5semidirect
158. #3938C2×D5semidirect
237. C2×D20D20semidirect
241. C2×C4×D5D20semidirect
245. C2×Dic10D20semidirect
372. #117D52semidirect
375. C52#3027semidirect
509. C5#10610422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131078152
#131070562
#131061232
C5×#652952
#131012662
#131005912
#106104225