Subgroups — C₅×#10615126 #72226516

Order 3200.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#66283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#4078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#65526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#65366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#65351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#65294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₅×#4150	—	2	2	no	—
11	C₅×#4149	—	2	2	no	—
12	C₅×D₅×#41	—	2	4	no	—
13	C₅×#4147	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₅×#4144	—	2	2	no	—
15	C₅×#4144	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₅×#709	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#709	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅²×#121	—	2	2	no	—
21	C₅²×#120	—	2	2	no	—
22	C₅²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₅×#687	—	2	2	no	—
24	C₅×#4078	—	2	4	no	—
25	C₅×#4078	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₅×#686	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#3968	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#3965	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#3937	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₅×#3021	—	5	1	no	maximal
32	#10615126	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
33	C₂⁴×C₅²	—	2	1	no	—
34	C₅²×#41	—	2	2	no	—
35	C₅²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅²×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅²×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅²×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅²×D₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₅×#713	—	2	4	no	—
49	C₅×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
50	C₅×#711	—	2	8	no	—
51	C₅×#711	—	2	4	no	—
52	C₅×D₄×D₅	—	2	8	no	—
53	C₅×D₄×D₅	—	2	4	no	—
54	C₅×#709	—	2	4	no	—
55	C₅×#709	—	2	4	no	—
56	C₅×#709	—	2	2	no	—
57	C₅×#709	—	2	4	no	—
58	C₅×#709	—	2	2	no	—
59	C₅×#709	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₅×#709	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×D₂₀	D₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	complemented
67	C₅²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₅²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₅²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#687	—	2	8	no	—
72	C₅×#686	—	2	8	no	—
73	C₅×#681	—	2	2	no	—
74	C₅×#681	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×#168	—	2	2	no	—
76	C₅×#585	—	5	1	no	—
77	#66283	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
79	C₅×#535	—	2	2	no	—
80	C₅×#535	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₅×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#4078	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	C₅×#454	—	5	4	no	—
84	C₅×#453	—	5	4	no	—
85	C₅×#421	—	5	2	no	—
86	C₅×#413	—	5	1	no	—
87	#65526	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#65366	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	#65351	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
90	#65294	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅²	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₅²	—	8	2	no	—
94	C₂³×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
98	C₅²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₅²×D₄	—	4	1	no	—
103	C₅²×D₄	—	4	1	no	—
104	C₅²×D₄	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
114	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
119	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
120	C₅×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₅×D₅	—	2	8	no	—
122	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
124	C₅×Dic₁₀	—	2	4	no	—
125	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
126	C₅×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₅×#168	—	2	4	no	—
128	C₅×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
129	C₅×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
130	C₅×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
131	C₅×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
132	C₅×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
133	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×#41	—	5	2	no	—
135	C₂×C₅×#41	—	10	4	no	—
136	C₂×C₅×#41	—	10	2	no	—
137	C₂×C₅×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂²×C₅×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#4150	—	2	2	no	—
143	#4149	—	2	2	no	—
144	D₅×#41	—	2	4	no	—
145	#4147	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
146	#4144	—	2	2	no	—
147	#4144	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
148	C₂×#709	—	2	2	no	—
149	C₂×#709	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
151	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
152	C₂×C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
153	C₂×C₅×D₈	—	10	2	no	—
154	C₂×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
155	C₅×#127	—	2	4	no	—
156	C₅×#127	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
157	C₅×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
158	C₅×#124	—	2	4	no	—
159	C₅×#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
160	C₅×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
161	C₅×#121	—	2	8	no	—
162	C₅×#121	—	2	2	no	—
163	C₅×#121	—	2	2	no	—
164	C₅×#120	—	2	8	no	—
165	C₅×#120	—	2	2	no	—
166	C₅×#120	—	2	2	no	—
167	C₅×#117	—	2	2	no	—
168	C₅×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₅×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×#687	—	2	2	no	—
171	#4078	—	2	4	no	—
172	#4078	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
173	C₂×#686	—	2	2	no	—
174	C₂×#681	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
175	C₅×#104	—	5	8	no	—
176	C₅×#101	—	5	2	no	—
177	C₅×#100	—	5	2	no	—
178	#3968	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
179	#3965	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
180	#3937	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
181	#3021	—	5	1	no	Sylow
182	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅²	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅²	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₅²	#120	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×D₅	—	8	2	no	—
192	C₂×C₅×D₅	—	8	4	no	—
193	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅²	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅²	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅²	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
202	C₅×#41	—	2	2	no	—
203	C₅×#41	—	2	2	no	—
204	C₅×#41	—	2	2	no	—
205	C₅×#41	—	2	2	no	—
206	C₅×#41	—	4	4	no	—
207	C₅×#41	—	4	4	no	—
208	C₅×#41	—	5	4	no	—
209	C₅×#41	—	5	4	no	—
210	C₅×#41	—	10	4	no	—
211	C₅×#41	—	10	4	no	—
212	C₅×#41	—	10	4	no	—
213	C₅×#41	—	10	8	no	—
214	C₅×#41	—	10	4	no	—
215	C₅×#41	—	10	2	no	—
216	C₅×#41	—	10	2	no	—
217	C₅×#41	—	10	4	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	—	10	2	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	—	10	4	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
240	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	10	8	no	—
243	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
244	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
245	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₅×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	—	10	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	—	10	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅	C₅×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
261	#713	—	2	4	no	—
262	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
263	#711	—	2	8	no	—
264	#711	—	2	4	no	—
265	D₄×D₅	—	2	8	no	—
266	D₄×D₅	—	2	4	no	—
267	#709	—	2	4	no	—
268	#709	—	2	4	no	—
269	#709	—	2	2	no	—
270	#709	—	2	4	no	—
271	#709	—	2	2	no	—
272	#709	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
273	#709	C₂³×C₅	1	4	yes	—
274	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₀	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₀	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
280	C₅×SD₁₆	—	10	8	no	—
281	C₅×D₈	—	10	8	no	—
282	C₅×M₁₆	—	5	4	no	—
283	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
284	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
285	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
295	C₄²×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
296	C₄²×C₅	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	#687	—	2	8	no	—
298	#686	—	2	8	no	—
299	#681	—	2	2	no	—
300	#681	C₂³×C₅	1	4	yes	—
301	C₂×#168	—	2	2	no	—
302	#585	—	5	1	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
304	#535	C₅×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#454	—	5	4	no	—
306	#453	—	5	4	no	—
307	#421	—	5	2	no	—
308	#413	—	5	1	no	—
309	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
312	C₂×C₅²	—	8	2	no	—
313	C₂×C₅²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₅×D₅	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
321	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
324	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
326	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
327	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
328	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
329	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₅	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
331	C₂³×C₅	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
334	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₅×Q₈	—	5	4	no	—
338	C₅×Q₈	—	10	4	no	—
339	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
340	C₅×D₄	—	2	4	no	—
341	C₅×D₄	—	2	4	no	—
342	C₅×D₄	—	2	2	no	—
343	C₅×D₄	—	2	4	no	—
344	C₅×D₄	—	2	2	no	—
345	C₅×D₄	—	2	4	no	—
346	C₅×D₄	—	4	8	no	—
347	C₅×D₄	—	4	4	no	—
348	C₅×D₄	—	4	8	no	—
349	C₅×D₄	—	4	4	no	—
350	C₅×D₄	—	4	4	no	—
351	C₅×D₄	—	4	1	no	—
352	C₅×D₄	—	4	1	no	—
353	C₅×D₄	—	4	1	no	—
354	C₅×D₄	—	4	1	no	—
355	C₅×D₄	—	5	4	no	—
356	C₅×D₄	—	8	4	no	—
357	C₅×D₄	—	8	4	no	—
358	C₅×D₄	—	8	16	no	—
359	C₅×D₄	—	10	4	no	—
360	C₅×D₄	—	10	8	no	—
361	C₅×D₄	—	10	4	no	—
362	C₅×D₄	—	10	4	no	—
363	C₅×D₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	10	8	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	D₂₀	—	2	4	no	—
399	D₂₀	—	2	2	no	—
400	D₂₀	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
401	C₄×D₅	—	2	8	no	—
402	C₄×D₅	—	2	4	no	—
403	C₄×D₅	—	2	4	no	—
404	Dic₁₀	—	2	4	no	—
405	Dic₁₀	—	2	2	no	—
406	Dic₁₀	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
407	C₅×C₈	—	10	4	no	—
408	#168	—	2	4	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
414	C₂×#41	—	5	2	no	—
415	C₂×#41	—	10	4	no	—
416	C₂×#41	—	10	2	no	—
417	C₂×#41	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
419	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
422	C₂×D₈	—	10	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
424	#127	C₂×C₅×D₅	1	2	yes	complemented
425	#124	C₂×C₅×D₅	1	2	yes	complemented
426	#121	—	2	2	no	—
427	#120	—	2	2	no	—
428	#117	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#104	—	5	8	no	—
430	#101	—	5	2	no	—
431	#100	—	5	2	no	—
432	C₅²	#3021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
453	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
454	C₂²×C₅	—	40	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	40	4	no	—
456	C₂²×C₅	#4083	1	2	yes	—
457	C₂²×C₅	C₅×#120	1	2	yes	—
458	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₅	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₅	—	2	4	no	—
461	C₂×D₅	—	8	2	no	—
462	C₂×D₅	—	8	4	no	—
463	C₄×C₅	—	2	2	no	—
464	C₄×C₅	—	2	2	no	—
465	C₄×C₅	—	2	2	no	—
466	C₄×C₅	—	2	2	no	—
467	C₄×C₅	—	2	4	no	—
468	C₄×C₅	—	4	4	no	—
469	C₄×C₅	—	4	8	no	—
470	C₄×C₅	—	4	2	no	—
471	C₄×C₅	—	4	2	no	—
472	C₄×C₅	—	10	4	no	—
473	C₄×C₅	#4083	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₅	#4083	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₅	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₅	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₄×C₅	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
479	Dic₅	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	5	4	no	—
484	#41	—	5	4	no	—
485	#41	—	10	4	no	—
486	#41	—	10	4	no	—
487	#41	—	10	4	no	—
488	#41	—	10	8	no	—
489	#41	—	10	4	no	—
490	#41	—	10	2	no	—
491	#41	—	10	2	no	—
492	#41	—	10	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
496	C₂×Q₈	C₂²×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	5	2	no	—
502	C₂×D₄	—	10	2	no	—
503	C₂×D₄	—	10	4	no	—
504	C₂×D₄	—	10	8	no	—
505	C₂×D₄	—	10	2	no	—
506	C₂×D₄	—	10	4	no	—
507	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₅	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
514	SD₁₆	—	10	8	no	—
515	D₈	—	10	8	no	—
516	M₁₆	—	5	4	no	—
517	M₁₆	—	10	2	no	—
518	C₂×C₈	—	10	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄²	C₂²×C₅×D₅	1	2	yes	—
523	C₂×C₅	—	2	4	no	—
524	C₂×C₅	—	2	1	no	—
525	C₂×C₅	—	2	2	no	—
526	C₂×C₅	—	2	1	no	—
527	C₂×C₅	—	2	2	no	—
528	C₂×C₅	—	2	2	no	—
529	C₂×C₅	—	4	4	no	—
530	C₂×C₅	—	4	2	no	—
531	C₂×C₅	—	4	2	no	—
532	C₂×C₅	—	8	4	no	—
533	C₂×C₅	—	8	8	no	—
534	C₂×C₅	—	8	2	no	—
535	C₂×C₅	—	8	2	no	—
536	C₂×C₅	—	20	4	no	—
537	C₂×C₅	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
539	D₅	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	8	2	no	—
543	C₂³	—	10	4	no	—
544	C₂³	—	10	2	no	—
545	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	2	no	—
548	Q₈	—	5	4	no	—
549	Q₈	—	10	4	no	—
550	Q₈	—	10	2	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	4	1	no	—
555	D₄	—	4	1	no	—
556	D₄	—	5	4	no	—
557	D₄	—	8	4	no	—
558	D₄	—	10	4	no	—
559	D₄	—	10	8	no	—
560	D₄	—	10	4	no	—
561	D₄	—	10	4	no	—
562	D₄	—	10	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	10	8	no	—
567	C₂×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	C₅×D₄×D₅	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₅×D₄×D₅	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	10	4	no	—
577	C₅	—	2	2	no	—
578	C₅	#10615126	1	1	yes	characteristic, direct product factor
579	C₅	C₅×#3021	1	1	yes	characteristic, complemented
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	10	4	no	—
587	C₂²	—	40	2	no	—
588	C₂²	—	40	4	no	—
589	C₂²	C₅×#4083	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	10	4	no	—
594	C₄	C₅×#4083	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₅×#4083	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×C₅×D₄×D₅	1	2	yes	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	4	2	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	20	4	no	—
602	C₂	C₂×C₅×#4083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	C₂×#4083
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₅
Fitting	C₅²×#535	C₂
socle	C₂×C₅²	C₂×#120
hypercenter	C₅×#535	D₅
hypocenter	C₅	C₅×#3021
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₅×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#66283	C₂	semidirect
2. C₅²×#535	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#4078	C₂	semidirect
4. C₅×#65526	C₂	semidirect
5. C₅×#65366	C₂	semidirect
6. C₅×#65351	C₂	semidirect
7. C₅×#65294	C₂	semidirect
9. C₂²×C₅²×D₄	C₂²	semidirect
13. C₅×#4147	C₂²	semidirect
15. C₅×#4144	C₂²	semidirect
18. C₅²×#127	C₂²	semidirect
19. C₅²×#124	C₂²	semidirect
22. C₅²×#117	C₂²	semidirect
25. C₅×#4078	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#681	C₂²	semidirect
28. C₅×#3968	C₂²	semidirect
29. C₅×#3965	C₂²	semidirect
30. C₅×#3937	C₂²	semidirect
32. #10615126	C₅	direct (N × H)
59. C₅×#709	D₄	semidirect
62. C₂×C₅×D₂₀	D₄	semidirect
66. C₂×C₅×Dic₁₀	D₄	semidirect
77. #66283	C₂×C₅	semidirect
80. C₅×#535	D₅	semidirect
81. C₅×#535	C₂×C₅	semidirect
82. C₂×#4078	C₂×C₅	semidirect
87. #65526	C₂×C₅	semidirect
88. #65366	C₂×C₅	semidirect
89. #65351	C₂×C₅	semidirect
90. #65294	C₂×C₅	semidirect
140. C₂²×C₅×D₄	C₂×D₅	semidirect
141. C₂²×C₅×D₄	C₂²×C₅	semidirect
145. #4147	C₂²×C₅	semidirect
147. #4144	C₂²×C₅	semidirect
156. C₅×#127	C₂×D₅	semidirect
157. C₅×#127	C₂²×C₅	semidirect
159. C₅×#124	C₂×D₅	semidirect
160. C₅×#124	C₂²×C₅	semidirect
168. C₅×#117	C₂×D₅	semidirect
169. C₅×#117	C₂²×C₅	semidirect
172. #4078	C₂²×C₅	semidirect
174. C₂×#681	C₂²×C₅	semidirect
178. #3968	C₂²×C₅	semidirect
179. #3965	C₂²×C₅	semidirect
180. #3937	C₂²×C₅	semidirect
272. #709	C₅×D₄	semidirect
275. C₂×D₂₀	C₅×D₄	semidirect
279. C₂×Dic₁₀	C₅×D₄	semidirect
304. #535	C₅×D₅	semidirect
418. C₂²×D₄	C₂×C₅×D₅	semidirect
424. #127	C₂×C₅×D₅	semidirect
425. #124	C₂×C₅×D₅	semidirect
428. #117	C₂×C₅×D₅	semidirect
432. C₅²	#3021	semidirect
578. C₅	#10615126	direct (N × H)
579. C₅	C₅×#3021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#66283	2
C₅²×#535	2
C₂×C₅×#4078	2
C₅×#65526	2
C₅×#65366	2
C₅×#65351	2
C₅×#65294	2
C₅×#3021	5
#10615126	5

Subgroups — C5×#10615126 #72226516

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10615126 #72226516