Subgroups — #72226518

Order 3200.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#66283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13107357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11716943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#65526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13101824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13101698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13101305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₅×#4150	—	2	2	no	—
11	C₅×#4149	—	2	2	no	—
12	C₅×D₅×#41	—	2	4	no	—
13	C₅×#4147	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₅×#4144	—	2	2	no	—
15	C₅×#4144	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₅×#709	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#709	C₂²	1	2	yes	—
18	#11717267	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11717260	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11717257	—	2	2	no	—
21	#11717250	—	2	2	no	—
22	#11717246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₅×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#87774	—	2	2	no	—
25	#11716943	—	2	4	no	—
26	#11716943	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#87771	—	2	2	no	—
28	C₅×#3968	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#3965	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11716609	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#10615853	—	5	1	no	maximal
32	#10610448	—	5	1	no	maximal
33	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
34	C₅²×#41	—	2	2	no	—
35	C₅²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅²×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₅×#713	—	2	4	no	—
49	C₅×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
50	C₅×#711	—	2	8	no	—
51	C₅×#711	—	2	4	no	—
52	C₅×D₄×D₅	—	2	8	no	—
53	C₅×D₄×D₅	—	2	4	no	—
54	C₅×#709	—	2	4	no	—
55	C₅×#709	—	2	4	no	—
56	C₅×#709	—	2	2	no	—
57	C₅×#709	—	2	4	no	—
58	C₅×#709	—	2	2	no	—
59	C₅×#709	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₅×#709	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×D₂₀	D₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	complemented
67	C₂²⋊#1039	—	2	1	no	—
68	#87808	—	2	4	no	—
69	C₄⋊#1039	—	2	1	no	—
70	C₄×#1039	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#681	—	2	2	no	—
72	C₅×#681	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×#168	—	2	2	no	—
74	#87774	—	2	8	no	—
75	#87771	—	2	8	no	—
76	C₅×#585	—	5	1	no	—
77	#66283	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#66164	—	5	1	no	—
79	#66164	—	5	1	no	—
80	#66164	—	10	2	no	—
81	C₂×#4095	—	5	2	no	—
82	C₂×#4054	—	5	2	no	—
83	C₅×#413	—	5	1	no	—
84	#65534	—	5	4	no	—
85	#65530	—	5	4	no	—
86	#65526	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#65525	—	5	2	no	—
88	#65428	—	5	2	no	—
89	#65042	—	5	4	no	—
90	#65036	—	5	4	no	—
91	C₂³×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
98	C₅²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	8	4	no	—
109	C₂×#1039	—	2	2	no	—
110	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
111	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
112	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
113	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
114	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
119	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
120	C₅×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₅×D₅	—	2	8	no	—
122	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
124	C₅×Dic₁₀	—	2	4	no	—
125	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
126	C₅×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₅×#168	—	2	4	no	—
128	C₅×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
129	C₅×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
130	C₅×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
131	C₅×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
132	C₅×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
133	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×#41	—	5	2	no	—
135	C₂×C₅×#41	—	10	4	no	—
136	C₂×C₅×#41	—	10	2	no	—
137	C₂×C₅×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	#4150	—	2	2	no	—
140	#4149	—	2	2	no	—
141	D₅×#41	—	2	4	no	—
142	#4147	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
143	#4144	—	2	2	no	—
144	#4144	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
145	C₂×#709	—	2	2	no	—
146	C₂×#709	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	C₂²×D₂₀	—	5	1	no	—
148	C₂²×D₂₀	—	5	1	no	—
149	C₂²×D₂₀	—	10	2	no	—
150	C₂×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
151	#4095	—	5	8	no	—
152	#4095	—	10	4	no	—
153	#4093	—	5	2	no	—
154	#4093	—	5	2	no	—
155	#4093	—	10	4	no	—
156	C₂×#688	—	10	2	no	—
157	#4086	—	5	2	no	—
158	#4086	—	5	2	no	—
159	#4086	—	10	4	no	—
160	#4083	—	10	8	no	—
161	#4083	—	10	2	no	—
162	#4083	—	10	2	no	—
163	C₂×#686	—	10	2	no	—
164	#4076	—	10	8	no	—
165	#4076	—	10	2	no	—
166	#4076	—	10	2	no	—
167	#4072	—	5	1	no	—
168	#4072	—	5	1	no	—
169	#4072	—	10	2	no	—
170	C₂×#681	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
171	#4054	—	5	8	no	—
172	#4054	—	10	4	no	—
173	C₂×D₄₀	—	10	2	no	—
174	C₂×#677	—	10	2	no	—
175	C₅×#101	—	5	2	no	—
176	C₅×#100	—	5	2	no	—
177	#3969	—	5	8	no	—
178	#3968	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
179	#3965	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
180	#3957	—	5	8	no	—
181	#3021	—	25	1	no	Sylow
182	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅²	#120	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
188	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₅⋊D₅	—	8	4	no	—
190	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×D₅	—	8	2	no	—
192	C₂×C₅×D₅	—	8	4	no	—
193	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅²	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅²	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	#1039	—	4	2	no	—
198	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
200	C₂³×D₅	—	10	1	no	—
201	C₂³×D₅	—	10	1	no	—
202	C₅×#41	—	2	2	no	—
203	C₅×#41	—	2	2	no	—
204	C₅×#41	—	2	2	no	—
205	C₅×#41	—	2	2	no	—
206	C₅×#41	—	4	4	no	—
207	C₅×#41	—	4	4	no	—
208	C₅×#41	—	5	4	no	—
209	C₅×#41	—	5	4	no	—
210	C₅×#41	—	10	4	no	—
211	C₅×#41	—	10	4	no	—
212	C₅×#41	—	10	4	no	—
213	C₅×#41	—	10	8	no	—
214	C₅×#41	—	10	4	no	—
215	C₅×#41	—	10	2	no	—
216	C₅×#41	—	10	4	no	—
217	C₅×#41	—	10	2	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	—	10	2	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	—	10	4	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
229	C₂×C₅×D₄	—	10	8	no	—
230	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
231	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
232	C₂×C₅×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
233	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	—	10	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	D₂₀	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
249	#713	—	2	4	no	—
250	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
251	#711	—	2	8	no	—
252	#711	—	2	4	no	—
253	D₄×D₅	—	2	8	no	—
254	D₄×D₅	—	2	4	no	—
255	#709	—	2	4	no	—
256	#709	—	2	4	no	—
257	#709	—	2	2	no	—
258	#709	—	2	4	no	—
259	#709	—	2	2	no	—
260	#709	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
261	#709	C₂²×D₅	1	4	yes	—
262	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
263	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
264	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
265	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
266	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
267	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
268	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
269	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
270	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
271	C₂×D₂₀	—	10	1	no	—
272	C₂×D₂₀	—	10	1	no	—
273	C₂×D₂₀	—	20	4	no	—
274	C₂×D₂₀	—	20	4	no	—
275	C₂×D₂₀	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
280	C₅×M₁₆	—	5	4	no	—
281	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
282	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
283	C₂²⋊Dic₅	—	10	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₅	—	10	1	no	—
285	C₂²⋊Dic₅	—	10	1	no	—
286	#688	—	10	8	no	—
287	#686	—	10	8	no	—
288	#685	—	10	16	no	—
289	#685	—	10	4	no	—
290	#685	—	10	4	no	—
291	C₄⋊Dic₅	—	10	4	no	—
292	C₄⋊Dic₅	—	10	1	no	—
293	C₄⋊Dic₅	—	10	1	no	—
294	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
295	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
296	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
297	#681	—	2	2	no	—
298	#681	C₂²×D₅	1	4	yes	—
299	C₂×#168	—	2	2	no	—
300	D₄₀	—	10	8	no	—
301	#677	—	10	8	no	—
302	#585	—	5	1	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	25	2	no	—
304	#535	—	25	1	no	—
305	#454	—	25	4	no	—
306	#453	—	25	4	no	—
307	#421	—	25	2	no	—
308	#413	—	5	1	no	—
309	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
312	C₂×C₅²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
314	C₅×D₅	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
318	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
319	C₂³×C₅	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
320	C₂³×C₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
322	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
326	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
329	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
331	C₂²×D₅	—	40	2	no	—
332	C₂²×D₅	—	40	2	no	—
333	C₂²×D₅	—	40	8	no	—
334	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₅×Q₈	—	5	4	no	—
338	C₅×Q₈	—	10	4	no	—
339	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
340	C₅×D₄	—	2	4	no	—
341	C₅×D₄	—	2	4	no	—
342	C₅×D₄	—	2	2	no	—
343	C₅×D₄	—	2	2	no	—
344	C₅×D₄	—	4	4	no	—
345	C₅×D₄	—	4	8	no	—
346	C₅×D₄	—	5	4	no	—
347	C₅×D₄	—	10	4	no	—
348	C₅×D₄	—	10	8	no	—
349	C₅×D₄	—	10	4	no	—
350	C₅×D₄	—	10	4	no	—
351	C₅×D₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	10	8	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊D₅	—	40	4	no	—
382	C₂²⋊D₅	—	40	4	no	—
383	C₂²⋊D₅	—	40	16	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
387	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
389	D₂₀	—	2	4	no	—
390	D₂₀	—	2	2	no	—
391	D₂₀	—	10	4	no	—
392	D₂₀	—	10	4	no	—
393	D₂₀	—	20	8	no	—
394	D₂₀	—	20	4	no	—
395	D₂₀	—	20	4	no	—
396	D₂₀	—	20	1	no	—
397	D₂₀	—	20	1	no	—
398	D₂₀	—	20	1	no	—
399	D₂₀	—	20	1	no	—
400	D₂₀	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
401	C₄×D₅	—	2	8	no	—
402	C₄×D₅	—	2	4	no	—
403	C₄×D₅	—	2	4	no	—
404	Dic₁₀	—	2	4	no	—
405	Dic₁₀	—	2	2	no	—
406	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
407	C₅×C₈	—	10	4	no	—
408	#168	—	2	4	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
414	C₂×#41	—	5	2	no	—
415	C₂×#41	—	10	4	no	—
416	C₂×#41	—	10	2	no	—
417	C₂×#41	D₅²	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	25	8	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	50	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	50	2	no	—
422	C₂×D₈	—	50	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
424	#127	—	25	2	no	—
425	#124	—	25	2	no	—
426	#121	—	50	2	no	—
427	#120	—	50	2	no	—
428	#117	—	25	1	no	—
429	#104	—	25	8	no	—
430	#101	—	5	2	no	—
431	#100	—	5	2	no	—
432	C₅²	#3021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
445	C₂²×C₅	—	40	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	40	4	no	—
447	C₂²×C₅	#4028	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	#4099	1	2	yes	—
449	C₂²×C₅	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₅	—	2	4	no	—
452	C₂×D₅	—	8	2	no	—
453	C₂×D₅	—	8	4	no	—
454	C₂×D₅	—	20	8	no	—
455	C₂×D₅	—	20	16	no	—
456	C₂×D₅	—	20	4	no	—
457	C₂×D₅	—	20	4	no	—
458	C₂×D₅	—	20	2	no	—
459	C₂×D₅	—	20	2	no	—
460	C₂×D₅	—	40	4	no	—
461	C₂×D₅	—	40	4	no	—
462	C₂×D₅	—	40	16	no	—
463	C₄×C₅	—	2	2	no	—
464	C₄×C₅	—	2	2	no	—
465	C₄×C₅	—	2	4	no	—
466	C₄×C₅	—	2	2	no	—
467	C₄×C₅	—	2	2	no	—
468	C₄×C₅	—	4	4	no	—
469	C₄×C₅	—	10	4	no	—
470	C₄×C₅	#4028	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₅	#4028	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₅	#4099	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₅	#4099	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
475	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
476	Dic₅	—	2	4	no	—
477	Dic₅	—	20	8	no	—
478	Dic₅	—	20	2	no	—
479	Dic₅	—	20	2	no	—
480	C₂⁴	—	50	1	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	5	4	no	—
484	#41	—	5	4	no	—
485	#41	—	10	4	no	—
486	#41	—	10	4	no	—
487	#41	—	10	4	no	—
488	#41	—	10	8	no	—
489	#41	—	10	4	no	—
490	#41	—	10	2	no	—
491	#41	—	10	4	no	—
492	#41	—	10	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
496	C₂×Q₈	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	5	2	no	—
498	C₂×D₄	—	10	2	no	—
499	C₂×D₄	—	10	4	no	—
500	C₂×D₄	—	10	8	no	—
501	C₂×D₄	—	10	2	no	—
502	C₂×D₄	—	10	4	no	—
503	C₂×D₄	—	25	2	no	—
504	C₂×D₄	—	50	4	no	—
505	C₂×D₄	—	50	1	no	—
506	C₂×D₄	—	50	2	no	—
507	C₂×D₄	—	50	2	no	—
508	C₂×D₄	#6038	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂²×C₄	#6038	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
514	SD₁₆	—	50	8	no	—
515	D₈	—	50	8	no	—
516	M₁₆	—	5	4	no	—
517	M₁₆	—	10	2	no	—
518	C₂×C₈	—	10	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
522	C₄²	—	25	2	no	—
523	C₂×C₅	—	2	4	no	—
524	C₂×C₅	—	2	1	no	—
525	C₂×C₅	—	2	2	no	—
526	C₂×C₅	—	2	1	no	—
527	C₂×C₅	—	2	2	no	—
528	C₂×C₅	—	2	2	no	—
529	C₂×C₅	—	4	4	no	—
530	C₂×C₅	—	4	2	no	—
531	C₂×C₅	—	4	2	no	—
532	C₂×C₅	—	8	4	no	—
533	C₂×C₅	—	20	4	no	—
534	C₂×C₅	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₅	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
536	D₅	—	4	4	no	—
537	D₅	—	40	8	no	—
538	D₅	—	40	2	no	—
539	D₅	—	40	2	no	—
540	C₂³	—	10	4	no	—
541	C₂³	—	10	2	no	—
542	C₂³	—	50	2	no	—
543	C₂³	—	100	2	no	—
544	C₂³	—	200	2	no	—
545	C₂³	C₂×#6038	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#6038	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	2	no	—
548	Q₈	—	5	4	no	—
549	Q₈	—	10	4	no	—
550	Q₈	—	10	2	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	5	4	no	—
554	D₄	—	10	4	no	—
555	D₄	—	10	8	no	—
556	D₄	—	10	4	no	—
557	D₄	—	10	4	no	—
558	D₄	—	10	2	no	—
559	D₄	—	50	4	no	—
560	D₄	—	100	1	no	—
561	D₄	—	100	1	no	—
562	D₄	—	200	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	10	8	no	—
566	C₂×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	50	2	no	—
571	C₂×C₄	C₂×#6038	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#6038	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	10	4	no	—
577	C₅	—	2	2	no	—
578	C₅	#10610448	1	1	yes	characteristic, complemented
579	C₅	#10615853	1	1	yes	characteristic, complemented
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	10	4	no	—
584	C₂²	—	40	2	no	—
585	C₂²	—	40	4	no	—
586	C₂²	—	100	4	no	—
587	C₂²	—	100	2	no	—
588	C₂²	—	200	4	no	—
589	C₂²	#11717095	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂²×#6038	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	10	4	no	—
593	C₄	—	100	2	no	—
594	C₄	#11717095	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#11717095	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	4	2	no	—
600	C₂	—	20	4	no	—
601	C₂	—	200	2	no	—
602	C₂	C₂×#11717095	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11717095
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₅²
Fitting	C₂×C₅²×#41	C₂²
socle	C₂×C₅²	C₂×#120
hypercenter	C₂×#41	D₅²
hypocenter	C₅²	#3021
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#66283	C₂	semidirect
2. #13107357	C₂	semidirect
3. C₂×#11716943	C₂	semidirect
4. C₅×#65526	C₂	semidirect
5. #13101824	C₂	semidirect
6. #13101698	C₂	semidirect
7. #13101305	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
13. C₅×#4147	C₂²	semidirect
15. C₅×#4144	C₂²	semidirect
18. #11717267	C₂²	semidirect
19. #11717260	C₂²	semidirect
22. #11717246	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#681	C₂²	semidirect
26. #11716943	C₂²	semidirect
28. C₅×#3968	C₂²	semidirect
29. C₅×#3965	C₂²	semidirect
30. #11716609	C₂²	semidirect
59. C₅×#709	D₄	semidirect
62. C₂×C₅×D₂₀	D₄	semidirect
66. C₂×C₅×Dic₁₀	D₄	semidirect
77. #66283	D₅	semidirect
86. #65526	D₅	semidirect
142. #4147	C₂×D₅	semidirect
144. #4144	C₂×D₅	semidirect
170. C₂×#681	C₂×D₅	semidirect
178. #3968	C₂×D₅	semidirect
179. #3965	C₂×D₅	semidirect
260. #709	C₂²⋊D₅	semidirect
275. C₂×D₂₀	C₂²⋊D₅	semidirect
279. C₂×Dic₁₀	C₂²⋊D₅	semidirect
432. C₅²	#3021	semidirect
578. C₅	#10610448	semidirect
579. C₅	#10615853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#66283	2
#13107357	2
C₂×#11716943	2
C₅×#65526	2
#13101824	2
#13101698	2
#13101305	2
#10615853	5
#10610448	5