Finite Group Databasebeta

← #72226520

Subgroups — #72226520

Order 3200.

1806 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13107333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#4078C212yesmaximal, complemented
4#13101715C214yesmaximal, complemented
5#13101713C214yesmaximal, complemented
6#13101305C212yesmaximal, complemented
7#13101272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C52×D4C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#87900C2211yescharacteristic
10C2×C5×#709C2212yes—
11#11717495—22no—
12#11717473C2212yescomplemented
13#11717472—22no—
14#11717471—22no—
15D5×#709—24no—
16#11717463C2212yescomplemented
17#11717462—22no—
18#11717273—22no—
19#11717260C2212yescomplemented
20#11717258—22no—
21#11717256C2212yescomplemented
22#11717246C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×#687—22no—
24C5×#4078—24no—
25C5×#4078C2218yescomplemented
26C2×C5×#686—22no—
27C2×C5×#681C2212yescomplemented
28#11716609C2218yescomplemented
29#11716602C2212yescomplemented
30#11716600C2212yescomplemented
31#10615688—52nomaximal
32C24×C52—21no—
33C2×C52×D4—22no—
34C2×C52×D4—22no—
35C2×C52×D4—21no—
36C2×C52×D4C2312yes—
37C22×C4×C52C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊(C5⋊D5)—24no—
39C2×C22⋊(C5⋊D5)D412yes—
40#87900—22no—
41#87900—22no—
42C2×C4⋊(C5⋊D5)C2311yescharacteristic
43C2×C4×C5⋊D5D412yes—
44C2×#6045C2311yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊D5—22no—
46C5×#709—22no—
47C5×#709—22no—
48C5×#709D414yescomplemented
49C5×#709C2314yes—
50C2×C5×D20D412yescomplemented
51C2×C4×C5×D5—22no—
52C2×C5×Dic10D412yescomplemented
53#87886—24no—
54D5×C22⋊D5—28no—
55#87880—24no—
56#87879—28no—
57#87877—22no—
58D5×D20—24no—
59C4×D52—24no—
60#87874—24no—
61#87873—24no—
62#87872—22no—
63#87871—24no—
64#87870—24no—
65D5×Dic10—24no—
66C22⋊#1039—21no—
67C22⋊#1039—24no—
68C4⋊#1039—21no—
69C4×#1039C2312yes—
70C5×#687—28no—
71C5×#686—28no—
72C5×#681—22no—
73C5×#681C2314yes—
74C2×C5×#168—22no—
75#66283—52no—
76C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—52no—
77#66139—52no—
78#66139—102no—
79C2×#4078D512yescomplemented
80#65525—52no—
81#65490—58no—
82#65487—58no—
83#65428—52no—
84#65421—52no—
85C23×C52—22no—
86C23×C52—42no—
87C23×C52—82no—
88C23×C52C2×D411yescharacteristic
89C22×C5⋊D5C2×D412yes—
90C22×C5×D5—22no—
91C2×D52—24no—
92C52×D4—24no—
93C52×D4—41no—
94C52×D4—41no—
95C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C52C2×D412yes—
97C2×C4×C52C2×D412yes—
98C2×C4×C52C2411yescharacteristic
99C22⋊(C5⋊D5)—24no—
100C22⋊(C5⋊D5)—84no—
101C2×#1039—22no—
102C2×#1039C2×D412yes—
103C4⋊(C5⋊D5)—22no—
104C4×C5⋊D5—22no—
105C4×C5⋊D5—22no—
106#6045—22no—
107C5×C22⋊D5—24no—
108C5×C22⋊D5—24no—
109C2×C5×Dic5—22no—
110C5×D20—22no—
111C5×D20C2×D414yes—
112C4×C5×D5—24no—
113C4×C5×D5—24no—
114C5×Dic10—22no—
115C5×Dic10C2×D414yes—
116#6039—24no—
117#6038—28no—
118#6037—24no—
119#6036—24no—
120D5×Dic5—28no—
121C5×#168—24no—
122C2×C5×#41—52no—
123C22×C5×D4—22no—
124C22×C5×D4C2×D512yescomplemented
125#4150—54no—
126#4150—102no—
127#4149—54no—
128#4149—102no—
129D5×#41—104no—
130D5×#41—104no—
131#4147—102no—
132#4144—102no—
133#4144—104no—
134C2×#709—52no—
135C2×#709—102no—
136C2×#709—104no—
137C2×#709C2×D512yes—
138C5×AGL(1,ℤ/8)—58no—
139C5×AGL(1,ℤ/8)—104no—
140C2×C5×SD16—102no—
141C2×C5×D8—102no—
142C2×C5×M16—52no—
143#4099—104no—
144#4099—108no—
145#4086—54no—
146#4086—104no—
147#4084—104no—
148#4084—108no—
149#4082—54no—
150#4082—104no—
151C2×#687—22no—
152#4078—24no—
153#4078C2×D518yescomplemented
154C2×#686—22no—
155#4072—52no—
156#4072—102no—
157C2×#681C2×D512yescomplemented
158#3969—58no—
159#3957—58no—
160#3956—54no—
161#3955—54no—
162#3021—251noSylow
163C22×C52—41no—
164C22×C52—44no—
165C22×C52—42no—
166C22×C52—84no—
167C22×C52#12012yes—
168C22×C52C22×D411yescharacteristic
169C2×C5⋊D5—22no—
170C2×C5⋊D5—42no—
171C2×C5×D5—24no—
172C2×C5×D5—82no—
173D52—84no—
174C4×C52#12011yescharacteristic
175C4×C52#12011yescharacteristic
176C4×C52C22×D412yes—
177#1039—22no—
178#1039—42no—
179C5×Dic5—24no—
180C24×C5—24no—
181C24×C5—22no—
182C5×#41—54no—
183C5×#41—54no—
184C5×#41—102no—
185C5×#41—102no—
186C2×C5×Q8—52no—
187C2×C5×D4—24no—
188C2×C5×D4—22no—
189C2×C5×D4—22no—
190C2×C5×D4—22no—
191C2×C5×D4—22no—
192C2×C5×D4—22no—
193C2×C5×D4—24no—
194C2×C5×D4—44no—
195C2×C5×D4—44no—
196C2×C5×D4—52no—
197C2×C5×D4—102no—
198C2×C5×D4C22×D514yes—
199C22×C4×C5—22no—
200C22×C4×C5—102no—
201C22×C4×C5C22×D512yes—
202C2×C22⋊D5—22no—
203C2×C22⋊D5—54no—
204C2×C22⋊D5—104no—
205C2×C22⋊D5—108no—
206C2×C22⋊D5—108no—
207C2×C22⋊D5—1016no—
208#713—104no—
209#713—104no—
210Q8×D5—104no—
211Q8×D5—104no—
212#711—104no—
213#711—104no—
214#711—108no—
215#711—108no—
216D4×D5—104no—
217D4×D5—104no—
218D4×D5—108no—
219D4×D5—108no—
220#709—22no—
221#709—22no—
222#709—108no—
223#709—108no—
224#709—102no—
225#709—102no—
226#709—102no—
227#709—102no—
228#709—104no—
229#709—104no—
230#709—204no—
231#709—204no—
232#709C22⋊D514yescomplemented
233#709C22×D514yes—
234C2×D20—52no—
235C2×D20—102no—
236C2×D20—104no—
237C2×D20C22⋊D512yescomplemented
238C2×C4×D5—22no—
239C2×C4×D5—54no—
240C2×C4×D5—104no—
241C2×C4×D5—108no—
242C2×Dic10—52no—
243C2×Dic10—102no—
244C2×Dic10—104no—
245C2×Dic10C22⋊D512yescomplemented
246C5×SD16—108no—
247C5×D8—108no—
248C5×M16—54no—
249C5×M16—102no—
250C2×C5×C8—102no—
251C22⋊Dic5—108no—
252C22⋊Dic5—104no—
253C22⋊Dic5—1016no—
254C22⋊Dic5—102no—
255#687—28no—
256#686—28no—
257C4⋊Dic5—104no—
258C4⋊Dic5—102no—
259C4×Dic5—54no—
260C4×Dic5—104no—
261#681—22no—
262#681C22×D514yes—
263C2×#168—22no—
264#585—251no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
266#535—251no—
267#454—254no—
268#453—254no—
269#421—252no—
270#413—251no—
271C2×C52—21no—
272C2×C52—22no—
273C2×C52—82no—
274C2×C52C2×#12011yescharacteristic
275C5⋊D5—42no—
276C5×D5—44no—
277C23×C5—28no—
278C23×C5—24no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—48no—
281C23×C5—42no—
282C23×C5—42no—
283C23×C5—84no—
284C23×C5—88no—
285C23×C5—102no—
286C23×C5D4×D512yes—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—54no—
289C22×D5—104no—
290C22×D5—108no—
291C5×Q8—54no—
292C5×Q8—102no—
293C5×D4—24no—
294C5×D4—24no—
295C5×D4—48no—
296C5×D4—44no—
297C5×D4—44no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—54no—
301C5×D4—104no—
302C5×D4—104no—
303C5×D4—102no—
304C2×C4×C5—24no—
305C2×C4×C5—24no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—102no—
309C2×C4×C5—104no—
310C2×C4×C5—104no—
311C2×C4×C5D4×D512yes—
312C2×C4×C5D4×D512yes—
313C2×C4×C5D4×D512yes—
314C2×C4×C5C2×C22⋊D512yes—
315C2×C4×C5C2×C22⋊D512yes—
316C2×C4×C5C23×D512yes—
317C22⋊D5—24no—
318C22⋊D5—24no—
319C22⋊D5—108no—
320C22⋊D5—108no—
321C22⋊D5—104no—
322C22⋊D5—104no—
323C22⋊D5—208no—
324C22⋊D5—408no—
325C22⋊D5—4016no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—54no—
328C2×Dic5—104no—
329C2×Dic5—108no—
330C2×Dic5—108no—
331C2×Dic5—104no—
332D20—22no—
333D20—108no—
334D20—102no—
335D20—102no—
336D20—204no—
337D20C2×C22⋊D514yes—
338C4×D5—24no—
339C4×D5—24no—
340C4×D5—108no—
341C4×D5—108no—
342C4×D5—104no—
343C4×D5—104no—
344C4×D5—204no—
345C4×D5—204no—
346Dic10—22no—
347Dic10—108no—
348Dic10—102no—
349Dic10—102no—
350Dic10—204no—
351Dic10C2×C22⋊D514yes—
352C5×C8—104no—
353#168—24no—
3542−1+4—252no—
3552−1+4—502no—
356H(5,𝔽2)—252no—
357H(5,𝔽2)—502no—
358H(5,𝔽2)—502no—
359C2×#41—52no—
360C2×#41—251no—
361C2×#41—504no—
362C2×#41—502no—
363C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
364AGL(1,ℤ/8)—58no—
365AGL(1,ℤ/8)—104no—
366C2×SD16—102no—
367C2×D8—102no—
368C2×M16—52no—
369#127—252no—
370#124—252no—
371#121—502no—
372#120—502no—
373#117—251no—
374#104—258no—
375#101—252no—
376#100—252no—
377C52#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×C5—22no—
379C22×C5—24no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—44no—
382C22×C5—416no—
383C22×C5—48no—
384C22×C5—48no—
385C22×C5—44no—
386C22×C5—84no—
387C22×C5—84no—
388C22×C5—816no—
389C22×C5—104no—
390C22×C5—402no—
391C22×C5#408312yes—
392C22×C5#408312yes—
393C22×C5C2×D4×D512yes—
394C2×D5—24no—
395C2×D5—82no—
396C2×D5—104no—
397C2×D5—204no—
398C2×D5—204no—
399C2×D5—208no—
400C2×D5—408no—
401C4×C5—24no—
402C4×C5—22no—
403C4×C5—22no—
404C4×C5—104no—
405C4×C5#408312yes—
406C4×C5#408312yes—
407C4×C5C2×D4×D512yes—
408C4×C5C22×C22⋊D512yes—
409Dic5—24no—
410Dic5—104no—
411Dic5—204no—
412Dic5—208no—
413Dic5—204no—
414C24—21no—
415#41—54no—
416#41—54no—
417#41—102no—
418#41—102no—
419#41—504no—
420#41—504no—
421#41—508no—
422#41—504no—
423#41—504no—
424#41—504no—
425#41—502no—
426#41—502no—
427C2×Q8—52no—
428C2×Q8—251no—
429C2×Q8—504no—
430C2×Q8—502no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—52no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—252no—
437C2×D4—251no—
438C2×D4—504no—
439C2×D4—504no—
440C2×D4—502no—
441C2×D4—508no—
442C2×D4—504no—
443C2×D4C2×D5212yes—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—252no—
446C22×C4—504no—
447C22×C4C2×D5211yescharacteristic
448SD16—108no—
449D8—108no—
450M16—54no—
451M16—102no—
452C2×C8—102no—
453C4⋊C4—501no—
454C22⋊C4—504no—
455C22⋊C4—501no—
456C42—252no—
457C2×C5—24no—
458C2×C5—22no—
459C2×C5—22no—
460C2×C5—22no—
461C2×C5—22no—
462C2×C5—44no—
463C2×C5—88no—
464C2×C5—84no—
465C2×C5—204no—
466C2×C5C2×#408312yes—
467D5—44no—
468D5—204no—
469D5—404no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—102no—
474C23—252no—
475C23—504no—
476C23#8788611yescharacteristic
477Q8—54no—
478Q8—102no—
479Q8—504no—
480Q8—502no—
481D4—24no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—54no—
485D4—104no—
486D4—104no—
487D4—102no—
488D4—508no—
489D4—504no—
490D4—504no—
491D4—502no—
492D4—2004no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—104no—
495C2×C4—104no—
496C2×C4—252no—
497C2×C4—504no—
498C2×C4—508no—
499C2×C4—502no—
500C2×C4—502no—
501C2×C4—502no—
502C2×C4D5×C22⋊D512yes—
503C2×C4D5×C22⋊D512yes—
504C2×C4#8788611yescharacteristic
505C2×C4C22×D5211yescharacteristic
506C8—104no—
507C5—22no—
508C5#1061568812yescomplemented
509C22—41no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—84no—
513C22—104no—
514C22—402no—
515C22—502no—
516C22—1002no—
517C22—2004no—
518C22#1171710112yes—
519C22C2×#8788611yescharacteristic
520C4—104no—
521C4—502no—
522C4—1002no—
523C4#1171710111yescharacteristic
524C4#1171710111yescharacteristic
525C4C2×D5×C22⋊D512yes—
526C2—21no—
527C2—22no—
528C2—82no—
529C2—204no—
530C2—1002no—
531C2C2×#1171710111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11717101
commutator, cosocleC2×C4×C52C24
FrattiniC2×C4C22×D52
FittingC22×C52×D4C22
socleC2×C52C2×#120
hypercenterC22×D4D52
hypocenterC52#3021
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13107815C2semidirect
2. #13107333C2semidirect
3. C2×C5×#4078C2semidirect
4. #13101715C2semidirect
5. #13101713C2semidirect
6. #13101305C2semidirect
7. #13101272C2semidirect
8. C22×C52×D4C22semidirect
12. #11717473C22semidirect
16. #11717463C22semidirect
19. #11717260C22semidirect
21. #11717256C22semidirect
22. #11717246C22semidirect
25. C5×#4078C22semidirect
27. C2×C5×#681C22semidirect
28. #11716609C22semidirect
29. #11716602C22semidirect
30. #11716600C22semidirect
48. C5×#709D4semidirect
50. C2×C5×D20D4semidirect
52. C2×C5×Dic10D4semidirect
79. C2×#4078D5semidirect
124. C22×C5×D4C2×D5semidirect
153. #4078C2×D5semidirect
157. C2×#681C2×D5semidirect
232. #709C22⋊D5semidirect
237. C2×D20C22⋊D5semidirect
245. C2×Dic10C22⋊D5semidirect
363. C22×D4D52semidirect
377. C52#3021semidirect
508. C5#10615688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131078152
#131073332
C2×C5×#40782
#131017152
#131017132
#131013052
#131012722
#106156885