Finite Group Databasebeta

← #72226528

Subgroups — #72226528

Order 3200.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107590C211yesmaximal, characteristic
2#13106170C211yesmaximal, characteristic
3#13104902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13104776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13104101C211yesmaximal, characteristic
6#13099936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13099935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×#87886C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#1044C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#1044C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#1043C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#1043C2211yescharacteristic
14#11717377—22no—
15D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—21no—
16#11717375—22no—
17#11717367—21no—
18C5×#4075C412yescomplemented
19#11717092C2211yescharacteristic
20#11717080C412yescomplemented
21#11717039—21no—
22#11717001—21no—
23#11716971—22no—
24#11716899—22no—
25#11716874—22no—
26#11716780—22no—
27#10604533—52nomaximal
28C23×C5⋊D5C2311yescharacteristic
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×#1044—21no—
31C22×#1044D412yes—
32C22×#1043—21no—
33C22×#1043D412yes—
34C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C22×C4×C52C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×#1039C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×C4×C5⋊D5—21no—
38C2×C4×C5⋊D5—21no—
39C2×C4×C5⋊D5—21no—
40C2×C4×C5⋊D5—21no—
41C2×C4×C5⋊D5—21no—
42C2×C4×C5⋊D5—21no—
43C2×C5×C22⋊D5C2×C412yes—
44#87886—21no—
45#87886—21no—
46#87886—21no—
47#87886—21no—
48C2×#6038D412yes—
49C2×#6036—21no—
50C2×#6036D411yescharacteristic
51C22⋊#1044—21no—
52C22⋊#1044—21no—
53C22⋊#1044—21no—
54C22⋊#1044—21no—
55C22⋊#1043—21no—
56C22⋊#1043—21no—
57C22⋊#1043—21no—
58C22⋊#1043—21no—
59#87832—22no—
60#87831—22no—
61#87830—22no—
62C5×C22⋊Dic5C2×C412yescomplemented
63C5×#685—22no—
64C5×#683—22no—
65#87780—22no—
66#87779—21no—
67#87778—22no—
68#66258—52no—
69D5×#123—52no—
70D5⋊#99—52no—
71#65764—52no—
72#65764—52no—
73#65764—102no—
74#64866—52no—
75#64866—52no—
76C23×C52C22×C411yescharacteristic
77C22×C5⋊D5—42no—
78C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
79C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
80C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
81C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
82C22×C5⋊D5#4111yescharacteristic
83C22×C5⋊D5#4111yescharacteristic
84C22×C5×D5C22⋊C412yes—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—42no—
88C2×#1044—22no—
89C2×#1044—42no—
90C2×#1044—42no—
91C2×#1044—41no—
92C2×#1043—22no—
93C2×#1043—42no—
94C2×#1043—42no—
95C2×#1043—41no—
96D5⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
97C2×C4×C52—21no—
98C2×C4×C52—21no—
99C2×C4×C52—21no—
100C2×#1039—21no—
101C2×#1039—21no—
102C2×#1039—21no—
103C4×C5⋊D5—41no—
104C4×C5⋊D5—41no—
105C4×C5⋊D5—41no—
106C4×C5⋊D5—41no—
107C5×C22⋊D5—22no—
108C5×C22⋊D5—22no—
109C2×C5×Dic5—22no—
110C2×C5×Dic5C22⋊C412yes—
111#6038—22no—
112#6038—22no—
113#6036—21no—
114#6036—21no—
115#6036—42no—
116C2×D4×D5—52no—
117C22×C4×D5—52no—
118C22×C4×D5—102no—
119C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
120C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
121C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
122C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
123C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
124C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
125C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
126D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
127D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
128#4130—102no—
129C5×#123—52no—
130#4081—52no—
131#4075AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
132#4040—102no—
133D5×C4⋊C4—102no—
134#4032—52no—
135#4029—102no—
136D5×C22⋊C4—52no—
137D5×C22⋊C4—102no—
138#4011—102no—
139(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
140(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
141(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—108no—
142#3999—102no—
143#1890—251noSylow
144C22×C52—41no—
145C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C52C4×D411yescharacteristic
147C22×C52C4×D411yescharacteristic
148C2×C5⋊D5—22no—
149C2×C5⋊D5—22no—
150C2×C5⋊D5—22no—
151C2×C5⋊D5—41no—
152C2×C5⋊D5—41no—
153C2×C5⋊D5—41no—
154C2×C5⋊D5#12011yescharacteristic
155C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
156C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
157C2×C5⋊D5#12311yescharacteristic
158C2×C5×D5—22no—
159C2×C5×D5—42no—
160D52—42no—
161D52—81no—
162#1044—42no—
163#1044—81no—
164#1043—42no—
165#1043—81no—
166C4×C52—41no—
167#1039—41no—
168C5×Dic5—22no—
169C5×Dic5—42no—
170C23×D5—52no—
171C23×D5—52no—
172C23×D5—102no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
174C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
177C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
180C2×C5×D4—52no—
181C22×C4×C5—22no—
182C22×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
183C2×C22⋊D5—52no—
184C2×C22⋊D5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
185C22×Dic5—52no—
186C22×Dic5—102no—
187D4×D5—102no—
188D4×D5—102no—
189D4×D5—102no—
190D4×D5—102no—
191C2×D20—52no—
192C2×C4×D5—52no—
193C2×C4×D5—102no—
194C2×C4×D5—102no—
195C2×C4×D5—102no—
196C2×C4×D5—102no—
197C2×C4×D5—102no—
198C2×C4×D5—102no—
199C2×C4×D5—102no—
200C2×C4×D5—104no—
201C2×C4×D5—104no—
202C2×C4×D5—202no—
203C2×C4×D5—202no—
204C2×C4×D5—202no—
205C2×C4×D5—202no—
206C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
207C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
208C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
209C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
210C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
211C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
212C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
213C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
214C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
215C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
216C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
217C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
218C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
219C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
220C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
221C5×C4⋊C4—102no—
222C5×C22⋊C4—52no—
223C5×C22⋊C4—102no—
224C22⋊Dic5—102no—
225C22⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
226#685—22no—
227#685—102no—
228#685—102no—
229C4⋊Dic5—102no—
230#683—22no—
231#683—102no—
232C2×#123—251no—
233#518—251no—
234C2×#99—251no—
235#381—251no—
236#381—251no—
237#342—251no—
238#342—251no—
239C2×C52—21no—
240C2×C52—21no—
241C2×C52—21no—
242C2×C52#38611yescharacteristic
243C5⋊D5—21no—
244C5⋊D5—21no—
245C5⋊D5—21no—
246C5⋊D5#45812yes—
247C5×D5—42no—
248C23×C5—22no—
249C23×C5—52no—
250C23×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
251C22×D5—52no—
252C22×D5—52no—
253C22×D5—52no—
254C22×D5—52no—
255C22×D5—52no—
256C22×D5—52no—
257C22×D5—102no—
258C22×D5—102no—
259C22×D5—102no—
260C22×D5—102no—
261C22×D5—102no—
262C22×D5—102no—
263C22×D5—102no—
264C22×D5—102no—
265C22×D5—204no—
266C22×D5—204no—
267C22×D5—208no—
268C22×D5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
269C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
282C5×D4—102no—
283C5×D4—102no—
284C2×C4×C5—24no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—52no—
291C2×C4×C5—102no—
292C22⋊D5—22no—
293C22⋊D5—22no—
294C22⋊D5—102no—
295C22⋊D5—102no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—104no—
298C2×Dic5—102no—
299C2×Dic5—102no—
300C2×Dic5—102no—
301C2×Dic5—202no—
302C2×Dic5—202no—
303C2×Dic5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
304D20—102no—
305D20—102no—
306C4×D5—102no—
307C4×D5—102no—
308C4×D5—204no—
309C4×D5—202no—
310C4×D5—202no—
311C4×D5—202no—
312C4×D5—202no—
313C4×D5—204no—
314C4×D5—204no—
315C4×D5—204no—
316C4×D5—204no—
317C22×D4—251no—
318C23×C4—251no—
319#123—52no—
320#123—252no—
321#123—502no—
322C4×D4—502no—
323C4×D4—502no—
324#117—501no—
325C2×C4⋊C4—501no—
326C2×C22⋊C4—251no—
327C2×C22⋊C4—251no—
328C2×C22⋊C4—251no—
329C2×C22⋊C4—251no—
330C2×C22⋊C4—251no—
331C2×C22⋊C4—501no—
332C2×C22⋊C4—501no—
333#99—502no—
334#95—502no—
335#95—502no—
336C52#189011yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×C5—22no—
338C22×C5—22no—
339C22×C5—22no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—44no—
342C22×C5—102no—
343C22×C5—202no—
344C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
345C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
346C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
347C2×D5—22no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—52no—
350C2×D5—52no—
351C2×D5—52no—
352C2×D5—52no—
353C2×D5—102no—
354C2×D5—102no—
355C2×D5—102no—
356C2×D5—102no—
357C2×D5—104no—
358C2×D5—104no—
359C2×D5—104no—
360C2×D5—108no—
361C2×D5—204no—
362C2×D5—204no—
363C2×D5—204no—
364C2×D5—202no—
365C2×D5—202no—
366C2×D5—202no—
367C2×D5—204no—
368C2×D5—204no—
369C2×D5—204no—
370C2×D5—402no—
371AGL(1,𝔽5)—204no—
372AGL(1,𝔽5)—204no—
373AGL(1,𝔽5)—404no—
374AGL(1,𝔽5)—404no—
375AGL(1,𝔽5)—402no—
376AGL(1,𝔽5)—402no—
377C4×C5—44no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5—102no—
380C4×C5—202no—
381Dic5—22no—
382Dic5—42no—
383Dic5—204no—
384Dic5—202no—
385C24—251no—
386C24—251no—
387C2×D4—52no—
388C2×D4—252no—
389C2×D4—501no—
390C2×D4—501no—
391C2×D4—501no—
392C2×D4—501no—
393C22×C4—251no—
394C22×C4—251no—
395C22×C4—252no—
396C22×C4—252no—
397C22×C4—501no—
398C22×C4—501no—
399C22×C4—501no—
400C22×C4—501no—
401C22×C4—501no—
402C22×C4—501no—
403C22×C4—501no—
404C22×C4—502no—
405C22×C4—501no—
406C22×C4—501no—
407C22×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—502no—
410C4⋊C4—502no—
411C22⋊C4—52no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—501no—
414C22⋊C4—502no—
415C22⋊C4—501no—
416C22⋊C4—501no—
417C22⋊C4—501no—
418C22⋊C4—501no—
419C22⋊C4—502no—
420C22⋊C4—501no—
421C22⋊C4—501no—
422C22⋊C4—501no—
423C22⋊C4—501no—
424C42—502no—
425C2×C5—24no—
426C2×C5—22no—
427C2×C5—22no—
428C2×C5—22no—
429C2×C5—22no—
430C2×C5—42no—
431C2×C5—42no—
432C2×C5—202no—
433C2×C5#6577912yes—
434D5—42no—
435D5—54no—
436D5—104no—
437D5—104no—
438D5—102no—
439D5—102no—
440D5—102no—
441D5—202no—
442D5—202no—
443C23—52no—
444C23—251no—
445C23—251no—
446C23—251no—
447C23—251no—
448C23—251no—
449C23—251no—
450C23—501no—
451C23—501no—
452C23—1002no—
453C23—1002no—
454C23C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455D4—102no—
456D4—102no—
457D4—502no—
458D4—502no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—52no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—501no—
465C2×C4—501no—
466C2×C4—502no—
467C2×C4—502no—
468C2×C4—501no—
469C2×C4—501no—
470C2×C4—501no—
471C2×C4—1001no—
472C2×C4—1001no—
473C2×C4—1001no—
474C2×C4—1001no—
475C2×C4—1002no—
476C2×C4—1002no—
477C2×C4—1002no—
478C2×C4—1001no—
479C2×C4—1001no—
480C2×C4—1002no—
481C2×C4—1002no—
482C2×C4—2002no—
483C5—22no—
484C5#1060453312yescomplemented
485C22—41no—
486C22—102no—
487C22—202no—
488C22—251no—
489C22—251no—
490C22—251no—
491C22—251no—
492C22—502no—
493C22—502no—
494C22—502no—
495C22—1001no—
496C22—1001no—
497C22—1001no—
498C22—1002no—
499C22—2001no—
500C22#1171737511yescharacteristic
501C22D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
502C22#1171737711yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—102no—
505C4—202no—
506C4—1002no—
507C4—1002no—
508C4—1001no—
509C4—2001no—
510C4—2001no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—202no—
515C2—252no—
516C2—501no—
517C2—501no—
518C2—501no—
519C2#1310413711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104137
commutatorC23×C52C22×C4
FrattiniC23C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C4×C52C2×C4
socleC2×C52#386
prime radicalC2×#87886C22
cosocleC23×C5⋊D5C23
hypercenterC22×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1890
LCSG ▷ C23×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13104902C2semidirect
4. #13104776C2semidirect
6. #13099936C2semidirect
7. #13099935C2semidirect
18. C5×#4075C4semidirect
20. #11717080C4semidirect
35. C22×C4×C52C2×C4semidirect
36. C22×#1039C2×C4semidirect
62. C5×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
131. #4075AGL(1,𝔽5)semidirect
182. C22×C4×C5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
225. C22⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
336. C52#1890semidirect
407. C22×C4D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
484. C5#10604533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131075902
#131061702
#131049022
#131047762
#131041012
#130999362
#130999352
#106045335